3.1 第1课时 加权平均数课件 2025-2026学年 浙教版数学八年级下册

第三章 数据分析初步 3.1 第1课时 加权平均数 课堂小结 随堂演练 获取新知 情景导入 例题精讲 情景导入 水果在收获前，果农常会先估计果园里果树的产量，你认为应该怎样估计呢？ 获取新知 某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前，需要对这些果树的苹果总产量进行估计. (1)果农任意摘下20个苹果，称得总质量为4千克.平均每个苹果的质量是多少?用什么统计量可以估计一个苹果的质量？ 4÷20=0.2（千克） 平均数 (2)果农从100棵苹果树中随机选出10棵，数出每棵苹果树上的苹果数,得到以下数据(单位：个)： 154，150，155，155，159，150，152，155，153，157. 你能估计出平均每棵树的苹果个数吗? (3)根据上述两个问题，你能估计出这100棵苹果树的总产量吗? 0.2× 154×100=3 080（千克） 我们可以这样理解： 由（1）可知每个苹果为0.2千克（近似） 由（2）可知每棵树上有154个苹果（近似） 定义：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn， 我们把 (x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数； 简称平均数；记为 ，读作：“x拔”． 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”. 在实践中，常用样本的平均数来估计总体的平均数。 例如，在上面的例子中，用20个苹果的平均质量0.2千克来估计100棵苹果树上苹果的平均质量，用10棵苹果树的平均苹果个数154个来估计100棵苹果树的平均苹果个数. 对平均数的理解 (1)一组数据的平均数能够反映这组数据的平均水平,但容易受到极端值的影响. (2)计算平均数时,若没有特别说明,计算结果保留的位数与原数据相同或比原数据多一位. (3)在实际问题中,平均数的单位与原数据的单位一致. 【做一做】 某中学足球队20名队员的身高如下（单位：cm）： 170，167，171，168，160，172，168，162，172，169， 164，174，169，165，175，170，165，167，170，172. 计算这20名队员的平均身高。 （170+167+171+168+160+····+170+172）=168.5cm 例题精讲 例1 统计一名射击运动员在某次训练中15次射击的中靶环数,获得如下数据:6, 7, 8, 7, 7, 8, 10, 9, 8, 8, 9, 9, 8, 10, 9. 求这次训练中该运动员射击中靶环数的平均成绩. 分析：成绩为6环的数据有1个,7环的数据有3个,8环的数据有5个,9环的数据有4个,10环的数据有2个. 答:这次训练中该运动员射击的平均成绩为8.2环. 所以该运动员射击的平均成绩为 上例中， 其中1,3,5,4,2,表示各相同数据的个数可以看作“权重”，简称权. 全品文教 (批注) - 分清楚加权平均数和平均数的区别，在题目中要看清楚问题 一般地，对于一组数据x1,x2,....xn,对应的权分别为w1,w2....wn(wi＞0，i=1，2.....n),则称 ”权“越大，对平均数的影响就越大 为这组数据的加权平均数 对加权平均数的理解 (1)数据的“权”能反映数据的相对“重要程度”; (2)加权平均数是不同比重数据的平均数,就是把原始数据按照合理的比例来计算; 通过该知识点让学生们更加透彻理解平均数和加权平均数 (3)算术平均数是加权平均数的一种特殊形式,它特殊在各项的权相等; (4)加权平均数的计算大致有两类:普通的加权平均数计算和含有百分比的加权平均数计算.其中含有百分比的加权平均数计算的各项百分比之和应等于1. 例2 某校在一次广播操比赛中，801班、802班、803班得分如下表： （1）如果根据三项得分的平均成绩从高到底确定名次，那么三个班级的排名顺序怎样？ 这三个班三项得分的平均数分别为: 答：这三个班的排名顺序为802班，803班，801班． （2）如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同，因而给予“服装统一”“队容整齐”“动作准确”在总分中所占的权重比例分别为15%，35%，50%，那么三个班级的排名顺序又怎样？ (2）为了反映“服装统一”“动作整齐”“动作准确”各项目不同的重要程度，通常我们按以下方式计算这三个班得分的平均数． =80×15%+84×35%+87×50%=84.9（分）; ＝98×15%+78×35%+80×50％=82（分）; =90×15%+82×35%+83×50%=83.7（分）. 答：这三个班的排名顺序为801班，803班，802班． 算术平均数与加权平均数有什么区别与联系？ (1)算术平均数就是把数字直接相加,然后除以个数,而加权平均数是各个数所占的比重不同,按照相应的权重计算出来的. (2)算术平均数是加权平均数的特例,算术平均数每一项的权重均为1. 课堂小结 反映数据集中程度的统计量 表示一组数据的平均水平 平均数 算术平均数:数据x1,x2,···,xn的平均数 =___________ 加权平均数:数据x1,x2,···,xk出现的次数分别为f1,f2,···,fk, 则平均数 = 随堂演练 1.浙江舟山今年一月份五天的最低气温(单位:℃)分别是1,2,0,-1,-2,则这五天最低气温的平均值是 (　　) A.1 ℃ B.2 ℃ C.0 ℃ D.-1 ℃ C 2.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%,小明的两项成绩(百分制)依次是80分,90分,则小明这学期的数学成绩是 (　　) A.80分 B.82分 C.84分 D.86分 D 3.某学校在开展“节约每一滴水”的活动中,从八年级的360名同学中随机选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况,将有关数据整理如下表: 节水量(单位:吨) 1 1.2 1.5 2 2.5 同学数 4 5 6 3 2 用所学的统计知识估计这360名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是　　　　吨. 540 　 　(x1+x2+…+xn) $