3.2 中位数与众数（教学课件）数学新教材浙教版八年级下册

3. 2 中位数与众数 第三章 数据初步分析 章节导读 3.1平均数 3.2 中位数与众数 3.3离差平方和与方差 3.4四分位数与箱线图 中位数与众数 离差平方和与方差 四分位数 箱线图 算术平均数与加权平均数 分布式计算 离差平方和的应用 学 习 目 标 1 2 3 了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数; 体会中位数、众数在估计数据集中趋势中的作用，体会平均数的特点和局限性； 能根据具体问题选择平均数、中位数、众数这些统计量来分析数据. 复习回顾 平均数的意义与计算方法： 算术平均数： ； 平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量。 回顾训练 老师带着一群幼儿园小朋友在公园里玩游戏，它们的年龄分别是（单位：岁）：39，5，6，6，5，6，5，6，6，6；他们的平均年龄是多少？ 解： 用平均数能否很好地表示这一群体的年龄特征呢？ 4 新知探究 不能，因为老师的年龄39岁，远大于各位小朋友的年龄,平均数不能反映出群体的年龄特征。 平均数是描述数据集中趋势的统计量，但生活中很多数据利用平均数都无法较好的体现。类似的例子还有吗？ 比如：腾讯创始人马化腾2025年年收入大约4507万人民币，赵老师2025年年收入大约7万人民币，我两的平均年收入大约2257万人民币。 赵老师 哈哈，祝贺我也年入千万啦！ 5 新知探究 现在我们将这组数据按照从大到小重新排列： 39，6，6，6，6，6，6，5，5，5， 中位数与众数 由于平均数易受极端数据的影响,所以这里的平均年龄、平均年收入都不能客观地反映实际的水平. 那对于这样的数据，我们应该用什么统计量来分析呢？ 这两个数据位于最中间，叫做这组数据的中位数. “6”出现次数最多，叫做这组数据的众数. 6 归纳总结 中位数与众数 中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于中间位置的数值是中位数。 一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同。因此中位数反映一组数据取值的中间水平。 特点 众数： 一组数据中出现次数最多的那个数据叫众数。 众数是刻画数据集中趋势的一种统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能较好地反映其集中趋势。 特点 1.如果数据的个数是奇数，中位数是处于中间位置的数； 如果数据的个数是偶数，中位数是处于中间两个数据的平均数； 注意：中位数不一定是这组数据中的数。 典例分析 例1 （P69做一做）求下面这组数据的平均数、中位数和众数：8,10,10,13,13,13,14,15,17,18。 解：平均数 中位数：13 众数：13 中位数与众数 方法总结 2.众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数。 注意：众数一定是这组数据中的数。 8 典例分析 例2 （P69做一做） （1）在一组数据1,0,4,5,8中加入一个数，使加入后这组数据的中位数为3，则= 。 解：原数据按从小到大重新排列0,1,4,5,8。因为中位数为3，所以插入的数应该在1和4之间，即0,1,,4,5,8。则，解得. 中位数与众数 （2）某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵树如下（单位：棵）：10,10，，8.若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是 棵。 解：因为众数为10，众数和平均数相等。所以，解得 将数据从小到大排列：8,10,10,12.所以中位数为 9 归纳总结 中位数与众数 求中位数的一般方法： ①将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列： ②如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数； ③如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 先排序、看奇偶，再确定. 求众数的一般方法： ①一组数据中出现次数最多的那个数据； ②如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数； ③如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数. 新知探究 中位数与众数的应用 例3 某工程咨询公司技术部门员工一月份的工资报表如下 (1)求该公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数. (2)作为一般技术员,若考虑应聘该公司技术部门工作,该如何看待工资情况? 技术部 门员工 总工 程师 工程师 技术 员A 技术 员B 技术 员C 技术 员D 技术 员E 技术 员F 技术员G 见习 生H 工资/元 12000 8000 6000 6000 5000 4800 4800 4800 4400 2800 11 新知探究 中位数与众数的应用 例3 某工程咨询公司技术部门员工一月份的工资报表如下 (1)求该公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数. 解：① （元）。 ②将员工的工资数按从大到小的顺序排列后，中间两个数是5000，4800， 所以中位数是，即工资的中位数是4900元。 ③员工的工资数中，出现次数最多的是4800元，所以众数是4800元。 技术部 门员工 总工 程师 工程师 技术 员A 技术 员B 技术 员C 技术 员D 技术 员E 技术 员F 技术员G 见习 生H 工资/元 12000 8000 6000 6000 5000 4800 4800 4800 4400 2800 12 新知探究 中位数与众数的应用 例3 某工程咨询公司技术部门员工一月份的工资报表如下 (2)作为一般技术员,若考虑应聘该公司技术部门工作,该如何看待工资情况? 解：（2）虽然该技术部门员工一月份的月平均工资是5860元，但它不能代表普通员工该月收入的一般水平。 如果除去总工程师、见习生的工资，那么其余8人的平均工资为5475元，比较接近这组数据的中位数和众数。 因此，作为一名普通技术员，可根据该部门员工工资的中位数和众数来考虑是否应聘。 技术部 门员工 总工 程师 工程师 技术 员A 技术 员B 技术 员C 技术 员D 技术 员E 技术 员F 技术员G 见习 生H 工资/元 12000 8000 6000 6000 5000 4800 4800 4800 4400 2800 13 归纳总结 平均数、中位数与众数的对比 平均数 中位数 众数 概 念 一组数据的总和除以这组数据的个数所得到的商叫做这组数据的平均数. 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 求法 需要计算 ①所有数据相加求和 ②和除以数据的个数 不需计算或简单计算 ①将数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列 ②判断数据个数是奇数还是偶数 ③奇数：中间位置 偶数：中间两个数据的平均数 不需要计算(在原数据中) 判断每个数据出现的次数 个数 唯一性 唯一性 一个或多个或没有 平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们从不同的侧面反映了数据 的集中程度，但也存在各自的局限性。 归纳总结 平均数 中位数 众数 代表 反映“平均水平” 反映“中等水平”，代表相对位置。如果知道一组数据的中位数,则可以知道,小于或大于这个中位数的数据约各占一半. 反映“多数水平” 众数往往是人们所关心的一个量. 特点 ①与每个数据有关 ②易受极端值影响 ①与排列位置有关 ②不受数据极端值影响 ①与出现次数有关 ②不受极端值影响 作用 常用的数据代表，比较可靠稳定。因为与每个数据都有关，反映出来的信息最充分. 平均数可描述数据整体平均水平，也可以作为不同组数据比较的标准，应用广泛。 可靠性较差，只利用了部分数据，当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数描述数据的集中趋势较合适. 可靠性较差，只利用了部分数据。当一组数据中的个别数据变动较大，且某个数据出现次数最多，用众数描述数据的集中趋势较合适. 联系 ①描述数据集中趋势的统计量.②是一组数据的代表值.③反映数据的一般水平. 平均数、中位数与众数的对比 随堂练习 基础过关(P70) 想一想 在歌手大奖赛中，去掉一个最高分和一个最低分后，将剩下分数的平均数作为这位歌手的最后得分，为什么？ 解：防止因个别评委的个人因素打高分或低分，脱离实际，以致抬高平均分或压低平均分. 随堂练习 基础过关(P71) 1.某风景区在“十一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如下： 表中表示人数这组数据中，众数和中位数分别是 （ ） A.1.2万，2万 B.2万，2.5万 C.2万，2万 D.1.2万，2.5万 C 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 … 人数（万人） 1.2 2 2.5 2 1.2 2 0.6 随堂练习 基础过关(P71) 2.某工厂第一车间有工人15人，每人日均加工螺杆数统计如图。该车间工人日均加工螺杆数的中位数和众数分别是多少？为提高生产积极性，现从平均数、中位数、众数中选择一个作为该车间工人日均生产定额，超额部分给予奖励。你认为选哪一个统计量比较合适？ 解：中位数：14个；众数：12个； 平均数 为鼓励大多数工人，选众数比较合适。 随堂练习 能力提升 3.期中考试后，班里有两名同学议论他们各自小组的数学成绩，小晖说：“我们组数学成绩是82分的人最多.”小聪说：“我们组的7名同学的数学成绩排在最中间的恰好也是82分.”上面两名同学的话能反映出的统计量分别是（　D　） D A. 众数和平均数 B. 平均数和中位数 C. 平均数和众数 D. 众数和中位数 随堂练习 能力提升 4. 已知一组数据4，，5， ，7，9的平均数为6，众数为5， 则这组数据的中位数是____. 5.5 【解析】 这组数据4,,5, ,7,9的众数为5, 中至少有一个是5. 这组数据4,,5, ,7,9的平均数为6, . 中一个是5,另一个是6. 这组数为4,5,5,6,7,9. 这组数据的中位数是 . 随堂练习 能力提升 6.在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分钟）： 136， 140， 129， 180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？ （3）一名选手想知道自己是否进入前六名，他只需要知道这12名选手成绩的_________. 随堂练习 能力提升 6.在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分钟）： 136， 140， 129， 180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ 解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136， 140，145，146，148，154，158，165，175，180 则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即： (146+148)÷2=147 因此样本数据的中位数是147. 随堂练习 能力提升 6.在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分钟）： 136， 140， 129， 180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148 （2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？ （3）一名选手想知道自己是否进入前六名，他只需要知道这12名选手成绩的_________. （2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分.这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好. 中位数 课堂小结 统计量 特点 平均数：反映数据的平均水平，易受极端值影响. 众数：反映数据出现多次的水平，不受极端值影响，具有不唯一性. 中位数：反映数据的中等水平，不受极端值影响,不能全面反映数据. 选择适当的统计量来反映数据的集中趋势 感谢聆听! $