重庆市第八中学2025-2026学年七年级下学期数学5月周测模拟三

**基本信息** 以AI大模型图标、校园活动等真实情境为载体，覆盖图形性质、代数运算、几何证明等七年级下册核心知识，通过分层设计考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|12题48分|轴对称、三角形构成、整式运算|第1题结合DeepSeek等AI图标考轴对称，体现数学眼光| |填空|7题28分|科学记数法、完全平方公式、等腰三角形动态问题|第13题动点背景下等腰三角形分类讨论，考查推理能力| |解答|9题74分|整式计算、几何作图与证明、综合实践|第24题用平方公式解决校园场地面积问题，体现数学语言表达现实世界|

重庆市第八中学2025-2026学年七年级下学期数学5月周测模拟三 一．A卷（共18小题，满分100分） 1．（4分）国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（　　） A．DeepSeek B．ChatGPT C．文心一言 D．纳米AI 2．（4分）以下列数据为三边长能构成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 D．7，2，4 3．（4分）下列计算正确的是（　　） A．4a3﹣a2＝3a B．a6÷a2＝a3 C．（a﹣b）（﹣a+b）＝b2﹣a2 D．（﹣2a）3＝﹣8a3 4．（4分）下列说法正确的是（　　） A．三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部 B．三角形的三条高都在三角形内部 C．全等三角形的中线相等 D．三角形的一个外角大于任何一个内角 5．（4分）某平板电脑键盘支架如图所示，其中AB＝CD，EA＝ED．为了使用的舒适性，可调整∠AEC的大小，若∠AEC＝140°，则∠BDE的度数为（　　） A．70° B．100° C．110° D．140° 6．（4分）已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝6．若EF为偶数，则△DEF的周长是（　　） A．6 B．13 C．14 D．15 7．（4分）如图，在2×2的正方形网格中，∠1+∠2＝（　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 8．（4分）为筹备缤纷节“快乐易物”活动，甲乙两个小组计划分别制作一些个性书签．已知甲组比乙组多2人，若甲组每人制作4个书签，乙组每人制作5个书签，则两个小组制作书签的总数相同．设乙组有x人，由题意，可列出的方程为（　　） A．4（x+2）＝5x B．4（x﹣2）＝5x C．4x＝5（x+2） D．4x＝5（x﹣2） 9．（4分）如图，在△ABC中，BD，BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH垂直于BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论正确的有（　　） ①∠DBE＝∠F； ②2∠BEF＝∠BAF+∠C； ③∠FDG＝∠ABE+∠C； ④2∠F＝∠BAC﹣∠C； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为△ABC外一点，连接AD、CD、BD，点M为AD中点，连接MC至点E使得CD＝CE，∠DCE＝90°，连接DE、BE，下列结论： ①AB＝AD；②∠CEB＝90°；③DC⊥AB；④2MC＝BE；⑤△ACD与△BCE的面积相等．其中正确的有（　　） A．①③④ B．②③⑤ C．①②⑤ D．②④⑤ 11．（4分）红细胞是血液中数量最多的一种血细胞，主要负责运输氧气和二氧化碳，人的红细胞的直径大约在0.000007m左右．数据0.000007用科学记数法表示为　 　 ． 12．（4分）如果关于x的二次三项式9x2﹣（k﹣3）x+4是完全平方式，那么k的值是 　 　 ． 13．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，点D在线段BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于点E．当△ADE是等腰三角形时，∠BAD的度数为　 　 ． 14．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在边BC上，且AB的垂直平分线经过点E，点F在CD边上，且DF＝CF，连接EF，AF，且AF⊥EF，延长AF交BC的延长线于点G，已知AD＝2，BE＝3，则CE的长为　 　 ． 15．（16分）计算： （1）； （2）（a2）3﹣（4a3）2； （3）2x•x2+（﹣x5）÷x2； （4）（x﹣2y+3）（x+2y﹣3）． 16．（8分）化简求值：[（x+4y）2﹣（2y+x）（x﹣2y）]÷（﹣4y），其中x＝1，y＝﹣3． 17．（10分）如图，已知AB∥CE，AD平分∠BAC，交CE于点D． （1）用直尺和圆规完成以下基本作图，过点C作AD的垂线，交AD于点F，交AB于点G；（保留作图痕迹，不写作法和结论） （2）在（1）所作图形中，求证：CD＝AG．（补全证明过程） 证明：∵AD平分∠BAC， ∴　 　 ． ∵CF⊥AD， ∴∠CFA＝∠GFA＝90°， 在△AFC和△AFG中， ， ∴△AFC≌△AFG（ASA）， ∴　 　 ， ∵AB∥CE． ∴　 　 ． ∵∠BAD＝∠CAD， ∴∠CDA＝∠CAD， ∴　 　 ． ∴CD＝AG． 18．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝BD，AC⊥BD于点E． （1）求证：∠BAC＝2∠DBC； （2）如果BC＝4，求△BCD的面积． 二．B卷（共8小题，满分50分） 19．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为底边在△ABC外作等腰△ACD，过点D作∠ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F．若AC＝12，BC＝5，△ABC的周长为30，点P是直线DE上的一个动点，则△PBC周长的最小值为（　　） A．15 B．17 C．18 D．20 20．（4分）如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，BD：CD＝1：2，连接AD，点E是线段AD的中点，连接CE，点F是线段CE的中点，连接BF交线段AD于点G，过点E作EH∥BF交AB于点H，连接HG．则下列结论：①S△ACE＝S△DCE；②S△BCF；③S△EFG＝S△GBH；④S△EFG+S△DBG＝S四边形CFGD；其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 21．（4分）已知a，b，c是三角形的三条边，则|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|+|a﹣b﹣c|的化简结果为 　 　 ． 22．（4分）如图，将直角三角形纸片ABC按如图方式折叠：折痕分别为DC和DE，点A与点G重合，点B与DG延长线上的点F重合，连接CF．若满足∠ABC＝∠DCB＝20°，∠DCF＝∠DFC，则∠GCF的度数为 　 　 ． 23．（4分）如图，点D是△ABC外一点，DB＝DC，连接DA，∠BDC＝∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，AB＝16，AE＝2，则AC＝　 　 ． 24．（10分）综合与实践 学校数学项目式学习小组在研究“两数和（差）的平方公式”的应用时，发现这两个公式的用处很大，变式应用也很灵活．请你试着帮他们解决以下问题： （1）若a﹣b＝5，a2+b2＝33，求ab的值； （2）若a，b满足a2+ab＝28，b2+ab＝21，求a﹣b的值； （3）为美化校园环境，提升校园文化，学校在校园内开辟了种植基地．如图，校园内有两块相邻的正方形场地ABCD、CEFG，它们的面积和为261m2，边长和（BC+CE）为21m，DC＞GC，B、C、E三点在一条直线上，边GC与边DC在一条直线上，学校计划在阴影部分（△DBG和△DGF）处摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地，请求出摆放花卉场地的面积． 25．（10分）如图1，长方形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P从B出发，沿BA方向运动，经过D，C，到B停止，点P的速度为每秒2cm，a秒时点P改变速度，变为每秒kcm，图2是点P出发t秒后△ABP的面积S（cm2）与t（秒）的关系图象． （1）直接写出a＝　 　 ，b＝　 　 ，k＝　 　 ； （2）设点P离开点B的路程为y（cm），求出路程y与运动时间t（秒）的关系式； （3）直接写出，当点P出发多少秒后，S△ABP＝20cm2． 26．（10分）在△ABC中，AC＝BC，点D，E是边BC上的两点． （1）如图1，若∠B＝60°，点N在AB边上，点F在AC的延长线上，且BN＝CF，连接NF交BC于点E，过点N作ND∥AF交BC于点D，AC＝4，CF＝1，求CE的值； （2）如图2，若∠B＝60°，点F在AC的延长线上，连接DF，AD，AE，且AD＝FD，∠CAE＝∠CDF，求证：CE＝CF； （3）如图3，连接AD，AE，若AD⊥BC，且BD：CD＝1：4，AE平分∠BAC，BD＝2，△ABC的面积为30，点M，N分别是线段AB，AE上的动点，连接MN，DN，直接写出MN+DN的最小值． 重庆市第八中学2025-2026学年七年级下学期数学5月周测模拟三 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 答案 C B D A C C D A C D C 题号 20 答案 C 一．A卷（共18小题，满分100分） 1．（4分）国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（C） A．DeepSeek B．ChatGPT C．文心一言 D．纳米AI 2．（4分）以下列数据为三边长能构成三角形的是（B） A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 D．7，2，4 3．（4分）下列计算正确的是（D） A．4a3﹣a2＝3a B．a6÷a2＝a3 C．（a﹣b）（﹣a+b）＝b2﹣a2 D．（﹣2a）3＝﹣8a3 4．（4分）下列说法正确的是（A） A．三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部 B．三角形的三条高都在三角形内部 C．全等三角形的中线相等 D．三角形的一个外角大于任何一个内角 5．（4分）某平板电脑键盘支架如图所示，其中AB＝CD，EA＝ED．为了使用的舒适性，可调整∠AEC的大小，若∠AEC＝140°，则∠BDE的度数为（C） A．70° B．100° C．110° D．140° 6．（4分）已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝6．若EF为偶数，则△DEF的周长是（C） A．6 B．13 C．14 D．15 7．（4分）如图，在2×2的正方形网格中，∠1+∠2＝（D） A．60° B．70° C．80° D．90° 8．（4分）为筹备缤纷节“快乐易物”活动，甲乙两个小组计划分别制作一些个性书签．已知甲组比乙组多2人，若甲组每人制作4个书签，乙组每人制作5个书签，则两个小组制作书签的总数相同．设乙组有x人，由题意，可列出的方程为（A） A．4（x+2）＝5x B．4（x﹣2）＝5x C．4x＝5（x+2） D．4x＝5（x﹣2） 9．（4分）如图，在△ABC中，BD，BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH垂直于BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论正确的有（C） ①∠DBE＝∠F； ②2∠BEF＝∠BAF+∠C； ③∠FDG＝∠ABE+∠C； ④2∠F＝∠BAC﹣∠C； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为△ABC外一点，连接AD、CD、BD，点M为AD中点，连接MC至点E使得CD＝CE，∠DCE＝90°，连接DE、BE，下列结论： ①AB＝AD；②∠CEB＝90°；③DC⊥AB；④2MC＝BE；⑤△ACD与△BCE的面积相等．其中正确的有（D） A．①③④ B．②③⑤ C．①②⑤ D．②④⑤ 11．（4分）红细胞是血液中数量最多的一种血细胞，主要负责运输氧气和二氧化碳，人的红细胞的直径大约在0.000007m左右．数据0.000007用科学记数法表示为　7×10﹣6 ． 12．（4分）如果关于x的二次三项式9x2﹣（k﹣3）x+4是完全平方式，那么k的值是 　15或﹣9　 ． 13．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，点D在线段BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于点E．当△ADE是等腰三角形时，∠BAD的度数为　30°或15°　 ． 14．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在边BC上，且AB的垂直平分线经过点E，点F在CD边上，且DF＝CF，连接EF，AF，且AF⊥EF，延长AF交BC的延长线于点G，已知AD＝2，BE＝3，则CE的长为　1　 ． 15．（16分）计算： （1）； （2）（a2）3﹣（4a3）2； （3）2x•x2+（﹣x5）÷x2； （4）（x﹣2y+3）（x+2y﹣3）． 【解答】解：（1）； 原式 ＝﹣2； （2）（a2）3﹣（4a3）2 ＝a6﹣16a6 ＝﹣15a6； （3）2x•x2+（﹣x5）÷x2 ＝2x3+（﹣x3） ＝x3； （4）（x﹣2y+3）（x+2y﹣3） ＝[x﹣（2y﹣3）][x+（2y﹣3）] ＝x2﹣（2y﹣3）2 ＝x2﹣（4y2﹣12y+9） ＝x2﹣4y2+12y﹣9． 16．（8分）化简求值：[（x+4y）2﹣（2y+x）（x﹣2y）]÷（﹣4y），其中x＝1，y＝﹣3． 【解答】解：[（x+4y）2﹣（2y+x）（x﹣2y）]÷（﹣4y） ＝（x2+8xy+16y2﹣x2+4y2）÷（﹣4y） ＝（8xy+20y2）÷（﹣4y） ＝﹣2x﹣5y， 当x＝1，y＝﹣3时，原式＝﹣2×1﹣5×（﹣3）＝﹣2+15＝13． 17．（10分）如图，已知AB∥CE，AD平分∠BAC，交CE于点D． （1）用直尺和圆规完成以下基本作图，过点C作AD的垂线，交AD于点F，交AB于点G；（保留作图痕迹，不写作法和结论） （2）在（1）所作图形中，求证：CD＝AG．（补全证明过程） 证明：∵AD平分∠BAC， ∴　∠BAD＝∠CAD ． ∵CF⊥AD， ∴∠CFA＝∠GFA＝90°， 在△AFC和△AFG中， ， ∴△AFC≌△AFG（ASA）， ∴AC＝AG ， ∵AB∥CE． ∴　∠BAD＝∠CDA ． ∵∠BAD＝∠CAD， ∴∠CDA＝∠CAD， ∴AC＝CD ． ∴CD＝AG． 【解答】（1）解：如图，直线CG即为所求． （2）答案为：∠BAD＝∠CAD；AC＝AG；∠BAD＝∠CDA；AC＝CD． 18．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝BD，AC⊥BD于点E． （1）求证：∠BAC＝2∠DBC； （2）如果BC＝4，求△BCD的面积． 【解答】（1）证明：过点A作AF⊥BC于F， ∵AB＝AC， ∴AF平分∠BAC， 即∠BAC＝2∠BAF， ∵AC⊥BD， ∴∠BEC＝90°， 在△BEC中，∠DBC+∠ACB＝90°， ∵AF⊥BC， 在△AFC中，∠BAF+∠ACB＝90°， ∴∠BAF＝∠DBC， ∵∠BAC＝2∠BAF， ∴∠BAC＝2∠DBC； （2）解：． 二．B卷（共8小题，满分50分） 19．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为底边在△ABC外作等腰△ACD，过点D作∠ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F．若AC＝12，BC＝5，△ABC的周长为30，点P是直线DE上的一个动点，则△PBC周长的最小值为（C） A．15 B．17 C．18 D．20 20．（4分）如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，BD：CD＝1：2，连接AD，点E是线段AD的中点，连接CE，点F是线段CE的中点，连接BF交线段AD于点G，过点E作EH∥BF交AB于点H，连接HG．则下列结论：①S△ACE＝S△DCE；②S△BCF；③S△EFG＝S△GBH；④S△EFG+S△DBG＝S四边形CFGD；其中正确的个数是（C） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 21．（4分）已知a，b，c是三角形的三条边，则|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|+|a﹣b﹣c|的化简结果为 　﹣a+b+c ． 22．（4分）如图，将直角三角形纸片ABC按如图方式折叠：折痕分别为DC和DE，点A与点G重合，点B与DG延长线上的点F重合，连接CF．若满足∠ABC＝∠DCB＝20°，∠DCF＝∠DFC，则∠GCF的度数为 　20°　 ． 23．（4分）如图，点D是△ABC外一点，DB＝DC，连接DA，∠BDC＝∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，AB＝16，AE＝2，则AC＝　12　 ． 24．（10分）综合与实践 学校数学项目式学习小组在研究“两数和（差）的平方公式”的应用时，发现这两个公式的用处很大，变式应用也很灵活．请你试着帮他们解决以下问题： （1）若a﹣b＝5，a2+b2＝33，求ab的值； （2）若a，b满足a2+ab＝28，b2+ab＝21，求a﹣b的值； （3）为美化校园环境，提升校园文化，学校在校园内开辟了种植基地．如图，校园内有两块相邻的正方形场地ABCD、CEFG，它们的面积和为261m2，边长和（BC+CE）为21m，DC＞GC，B、C、E三点在一条直线上，边GC与边DC在一条直线上，学校计划在阴影部分（△DBG和△DGF）处摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地，请求出摆放花卉场地的面积． 【解答】解：（1）ab＝4； （2） ∴a﹣b＝1或a﹣b＝﹣1； （3）摆放花卉场地的面积为m2． 25．（10分）如图1，长方形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P从B出发，沿BA方向运动，经过D，C，到B停止，点P的速度为每秒2cm，a秒时点P改变速度，变为每秒kcm，图2是点P出发t秒后△ABP的面积S（cm2）与t（秒）的关系图象． （1）直接写出a＝　5　 ，b＝　10.5　 ，k＝　4　 ； （2）设点P离开点B的路程为y（cm），求出路程y与运动时间t（秒）的关系式； （3）直接写出，当点P出发多少秒后，S△ABP＝20cm2． 【解答】解：（1）故答案为：5，10.5，4； （2）y； （3）当点P出发或秒后，S△ABP＝20cm2． 26．（10分）在△ABC中，AC＝BC，点D，E是边BC上的两点． （1）如图1，若∠B＝60°，点N在AB边上，点F在AC的延长线上，且BN＝CF，连接NF交BC于点E，过点N作ND∥AF交BC于点D，AC＝4，CF＝1，求CE的值； （2）如图2，若∠B＝60°，点F在AC的延长线上，连接DF，AD，AE，且AD＝FD，∠CAE＝∠CDF，求证：CE＝CF； （3）如图3，连接AD，AE，若AD⊥BC，且BD：CD＝1：4，AE平分∠BAC，BD＝2，△ABC的面积为30，点M，N分别是线段AB，AE上的动点，连接MN，DN，直接写出MN+DN的最小值． 【解答】解：（1）； （2）∵AC＝BC，∠B＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，∠ACB＝∠BAC＝∠B＝60°， ∴∠BAD+∠DAC＝∠CDF+∠F＝60°， ∵AD＝FD， ∴∠DAC＝∠F， ∴∠BAD＝∠CDF， ∵∠CAE＝∠CDF， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（ASA）， ∴BD＝CE，AD＝AE＝DF， 如图，过点E作EG∥AB，交AC于点G， ∴∠GEC＝∠B＝60°， ∴∠GEC＝∠ACB＝60°， ∴△GEC是等边三角形， ∴CG＝EG＝CE＝BD， ∴AC﹣CG＝BC﹣BD， 即AG＝CD， 在△DCF和△AGE中， ， ∴△AGE≌△CDF（SAS）， ∴CF＝EG， ∴CE＝CF； （3）MN+DN的最小值为． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $