黑龙江省大庆市第三十六中学2025-2026学年下学期第一次学情自测八年级数学随堂检测

**基本信息** 涵盖实数、二次根式、勾股定理等核心知识，通过台风路径、折叠纸片等情境化问题，考查几何直观、推理能力与应用意识，适配初二月考综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|直角三角形边长（连续偶数）、无理数识别（π）|基础概念辨析，如第1题结合勾股定理与偶数性质| |填空题|8/24|平方根性质（正数平方根关系）、无理数判断（-2π等）|第13题通过数集分类考查数感，第15题结合直角梯形面积考查勾股定理应用| |计算题|3/23|二次根式运算（√6+2√2-√2-2√6）、方程求解（2(x-2)²=18）|运算能力分层，含根式化简与开方运算| |解答题|7/43|台风影响范围（垂线段计算）、垂美四边形（对角线垂直性质）|第25题以台风情境考查勾股定理与运动问题，第28题动点探究等腰/直角三角形分类讨论，体现空间观念与推理意识|

答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】【分析】  本题考查了二次根式的加减和最简二次根式把二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的加减运算，然后合并同类二次根式即可判断． 【解答】 解：．，故本选项符合题意； B.和不能合并，不等于，故本选项不符合题意； C.，故本选项不符合题意； D.不等于，故本选项不符合题意； 故选A． 4.【答案】  【解析】解：．是最简二次根式，故A符合题意； B.，故B不符合题意； C.，故C不符合题意； D.，故D不符合题意． 故选A． 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了无理数的定义、实数与数轴，以及无理数的估算，无理数的估算关键是确定无理数的整数部分． 分别根据无理数的定义、数轴的意义、正方体的体积公式以及无理数的估算方法判断即可． 【解答】 解：．是一个无理数，说法正确，故选项A不合题意； B.可以用数轴上的一个点来表示，说法正确，故选项B不合题意； C.它可以表示体积为的正方体的棱长，说法正确，故选项C不合题意； D.，，又，，原说法错误，故选项D符合题意． 故选D． 8.【答案】  【解析】因为，，， 所以，所以． 由折叠可得，，， 所以，． 设，则，． 在中， 由勾股定理，得，解得， 所以故选C． 9.【答案】  【解析】略 10.【答案】  【解析】如图，将正面与右面展开在同一平面内，连接，由勾股定理得；如图，将下底面与后面展开在同一平面内，连接，由勾股定理得；如图，将下底面与右面展开在同一平面，连接，由勾股定理得，从处爬到处的最短路程是，故选A． 11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】  18.【答案】  19.【答案】【小题】 原式 【小题】 原式 【小题】 x＝5或x＝﹣1； 【小题】 x．  20.【答案】解：∵，而（a）2≥0，0，|c﹣3|≥0， ∴，b﹣6＝0，， 解得，b＝6，； ∵a2+c2＝（3）2+（3）2＝18+18＝36，b2＝62＝36， ∴a2+c2＝b2， ∴三角形是直角三角形， 又∵a＝c＝3， ∴三角形是等腰直角三角形． 21.【答案】解：连接， 在中，，， 根据勾股定理得：，， ，， ， 为直角三角形，即， 则； 根据题意得： ． 22.【答案】解：由实数，在数轴上对应的点的位置可知，，， ，，， ．   23.【答案】【小题】 解：的立方根是，，解得的算术平方根是，，解得，的整数部分为，即． 【小题】 当，，时，的平方根为．   24.【答案】【小题】 【小题】 元   25.【答案】【小题】   【小题】 海港受台风影响．  理由：过点作于点  因为是直角三角形，  所以  所以  因为以台风中心为圆心，周围以内为受影响区域，  所以海港受台风影响． 【小题】 因为，，  所以  在中，，  所以  所以所以  因为台风的速度为，  所以  所以台风影响该海港持续的时间为．   26.【答案】【小题】 解：四边形是“垂美”四边形，，是直角三角形，  同理，可得，，，，，，，，，． 【小题】 由，得，，．   27.【答案】     【解析】解：根据题意可得：； ； 故答案为：，； 根据题意可得：第个等式为， 故答案为：； 28.【解答】（1）在Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝102﹣62＝64， ∴BC＝8（cm）； （2）由题意知BP＝2tcm， ①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝8cm，即t＝4； ②当∠BAP为直角时，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣8）cm，AC＝6cm， 在Rt△ACP中， AP2＝62+（2t﹣8）2， 在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2， 即：102+[62+（2t﹣8）2]＝（2t）2， 解得：t， 故当△ABP为直角三角形时，t＝4或t； （3）①当AB＝BP时，t＝5； ②当AB＝AP时，BP＝2BC＝16cm，t＝8； ③当BP＝AP时，AP＝BP＝2tcm，CP＝|2t﹣8|cm，AC＝6cm， 在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2， 所以（2t）2＝62+（2t﹣8）2， 解得：t， 综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t＝5或t＝8或t． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学随堂检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三条边长分别为(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.下列实数中，无理数是(    ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列二次根式中，是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 5.若与互为相反数，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.如图，某港口位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号以每小时海里的速度向北偏东方向航行，“海天”号以每小时海里的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，它们离开港口半小时后分别位于，处，且相距海里，则“海天”号航行的方向是(    ) A. 北偏东 B. 北偏西 C. 北偏西 D. 北偏西 7.关于，下列说法不正确的是(    ) A. 它是一个无理数 B. 它可以用数轴上的一个点来表示 C. 它可以表示体积为的正方体的棱长 D. 若，则 8.如图，有一个直角三角形纸片，，，现将直角边沿直线折叠，使点落在斜边上的点处，则的长为  (    ) A. B. C. D. 9.已知，则化简后为(    ) A. B. C. D. 10.如图，长方体的长、宽、高分别为，，如果一只小虫从点开始爬行，经过两个侧面爬行到另一条侧棱的中点处，那么这只小虫所爬行的最短路程为    ． A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.一个正数的平方根分别是和，则这个正数为          ． 12.与最接近的整数是          ． 13.有六个数：，，，，，相邻的两个之间依次多一个若其中无理数的个数为，非负数的个数为，则          ． 14.有一个数值转换器，设计流程如图： 当输入的值为时，输出的值是        ． 15.如图所示的一块菜地，，，，，，这块菜地的面积为          。 16.若，则           ． 17.如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，，则的值为          ． 18.如图，在长方形中，，，点在边上，沿着折叠长方形，使点落在点处，连接当线段的值最小时，          ． 三、计算题：本大题共3小题，共23分。 19.计算下列各题．（每题3分，共12分） (3) 2（x﹣2）2＝18； (4)（5x﹣1）3＝﹣8． 20.（本题5分）已知：△ABC的三边长a、b、c满足． 求a、b、c的值，并试判断三角形的形状，请说明理由． 21.（本题6分）如图，四边形中，，，， 求的度数； 求四边形的面积． 四、解答题：本题共7小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 22.（本题5分） 若实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简． 23.（本题5分） 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． 求，，的值． 求的平方根． 24.（本题5分） 如图，张大伯家有一块长方形空地，空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡即图中阴影部分，其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为． 长方形的周长是多少结果化为最简形式 若市场上某种蔬菜的售价为元，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元 25.（本题7分） 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与直线上的两点，的距离分别为，，已知，以台风中心为圆心，周围以内为受影响区域． 的度数为          ； 海港受台风影响吗？为什么？ 若台风的速度为，当台风中心运动到点处时，海港刚好受到影响，当台风中心运动到点时，海港刚好不受影响，即，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 26.（本题6分） 对角线互相垂直的四边形叫“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线，交于点． 若，，，，请求出，，，的值； 若，，求的值； 27.（本题7分） 阅读下面材料，并解决问题： ； ； ； 填空：______；______； 用含的代数式表示你所发现的规律：______； 证明发现的规律 28.（本题8分） 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒． （1）求BC边的长； （2）当△ABP为直角三角形时，求t的值； （3）当△ABP为等腰三角形时，直接写出t的值． 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $■ 报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 回裙▣ 初二学年数学学科随堂检测试题 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 注意事项 [0] [0] [0] [0] [o] [o] [o] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [ [1] [1] [1 [1] [1] 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净： [21 1 [2] [2] [2] 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效， [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 5. 保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5] [ [5] 5 [6] [6] [6] [6] [6] 6 [6] 6 正确填涂 缺考标记 口 [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8l [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 客观题 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][c][D] 填空题 11 12. 13 14. 15. 16. 17. 18. 计算题 19.(1)V6+2v2-(v2+2√⑥)： a西-v5- (3)2(x-2)2=18 (4)(5x-1)3=-8 囚囚■ ■ 20. 21.(1) D (2) 解答题 22. -3-2-101234 23.(1) (2) 囚囚■ ■ ■ 24.(1) (2) 25.(1)∠ACB度数为 (2) I (3) 26.(1) (2) 1 ■ 囚■囚 ■ 口 27. 1 1 (1) √1i+√1o V101+V100 (2)用含n的代数式表示你所发现的规律： (3) 28.(1) A B 备用图1C B 备用图2 (2) 3) 囚■囚 a大题评分标准 19.【答案】【小题1】 原式=2-6：… (3分) 【小题2】 原式=6-v5: (3分) 【小题3】 x=5或x=-1 (3分) 【小题4】 x=- (3分) 20.【答案】解：(a-V18+6-6+lc-32=0,而(a-V18)2≥0，V6-6≥0， 1c-321≥0， ∴a-V18=0,b-6=0,c-32=0, (2分) 解得a=3V2,b=6,c=3V2; (1分) :a2+c2=(32)2+(32)2=18+18=36,b2=62=36, ∴a2+c2=b2, ∴三角形是直角三角形， (1分) 又：a=c=32, ∴三角形是等腰直角三角形. (1分) 21.【答案】解：(1)连接AC, B 在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=V18, 根据勾股定理得：AC=VAB2+BC2=6,∠ACB=45°， 第1页，共1页 .CD=8,AD=10, .AD2=AC2+CD2, .△ACD为直角三角形，即∠ACD=90°，…(2分) 则∠BCD=∠ACB+∠ACD=135°；…(1分) (2)根据题意得： ,1 S四边形ABCD=S△ABC十S△4ACD= 2×18×V18+2×6×8=9+24=33. (3分) 22.【答案】解：由实数a,b在数轴上对应的点的位置可知，0<a<1,-2<b<-1, .1<-b<2,b-a<0,a+b<0,…(2分) ∴(-b2+1b-a+V(a+)2=-b-(6-a）-(a+b)=-b-b+a-a-b=-36. …(3分) 23.【答案】【小题1】 解：3a+1的立方根是-2，.3a+1=-8,解得a=-3.2b-1的算术平方根是3，(2分) .∴.2b-1=9,解得b=5.V36<√43<V49,.6<√43<7..√43的整数部分为6，即 =6. (1分) 【小题2】 9 9 9 当a=-3,b=5,，c=6时，2a-b+20=-6-5+2×6=16..2a-b+20的平方根为 士16=士4.…(2分) 24.【答案】【小题1】 C-2(AB+AD)=20V2m… (3分) 【小题2】 4680元 (2分) 25.【答案】【小题1】 第1页，共1页 ∠ACB的度数为90° (2分) 【小题2】 海港C受台风影响.理由：过点C作CD⊥AB于点D. 因为△ABC是直角三角形， 所以AC,BC=AB:CD, 所以CD=240km.… (1分) 因为以台风中心为圆心，周围250m以内为受影响区域，所以海港C受台风影响.…(1分) 【小题3】 因为CE=CF,CD⊥AB, 所以DB-R (1分) 在Rt△CDE中，CD2+DE2=CE2, 所以DE=70km.所以EF=140m.…(1分) 因为台风的速度为20km/h,所以140÷20=7().所以台风影响该海港持续的时间为7h. …(小分) 26.【答案】【小题1】 解：四边形ABCD是“垂美”四边形，.AC⊥BD,.△ABO是直角三角形， .AB2=AO2+B02.…(1分) 同理，可得BC2=B02+C02,CD2=C02+D02，,AD2=AO2+DO2..·A0=2,B0=3, C0=4,D0=5,…(1分) .AB2=13,BC2=25,CD2=41,AD2=29. (1分) 【小题2】 由(1)，得 BC2+AD2=(BO2+CO2)+(AO2+DO2)=(BO2+AO2)+(CO2+DO2)=AB2+CD2..AB =6 …(2分) CD=10,.BC2+AD2=62+102=136. (1分) 1 27.【答案】V厅-10：10I-10Vn+1+V元 =Vn+1-V元44 第1页，共1页 V1i-√10 【解析】解：(1)根据题意可得： +10(+V10)(ViT-V10)=VII-v10; √101-V100 V101+V100-(W101+V100)(W101-V10O =V101-V100=V101-10; 故答案为：1-√10,101-10；…(2分) 1 (2②根据题意可得：第n个等式为Vn++V后n+I-vn, 1 故答案为：Vn+i+V玩=vn+I-vn: …(2分) (3)…(3分) 28.【解答】证明：(1)在Rt△ABC中，BC2=AB2-AC2=102-62=64, BC=8(cm);…（1分) (2)由题意知BP=2tcm, ①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=8cm,即t=4;…(1分) ②当∠BAP为直角时，BP=2tcm,CP=(2t-8)cm,AC=6cm, 在Rt△ACP中， AP2=624(2t-8)2, 在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2,…(1分) 即：102+62+(2t-8)21=(2t)2, 解得：1=空，… (1分) 放当△ABP为直角三角形时，f仁4或1=孕；… (1分) (3)①当AB=BP时，t=5:…(1分) ②当AB=AP时，BP=2BC=16Cm,t=8;…(1分) ③当BP=AP时，AP=BP=2tcm,CP=|2t-8cm,AC=6cm, 在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2, 所以(2t)2=62+(2t-8)2, 解得：1=百，…(1分) 综上所述：当△4BP为等腰三角形时，1=5或=8或t=習. 第1页，共1页 A4 B PC 图③ 图④ 图⑤ B C(P B 图① 图② B C DP B 第1页，共1页初二数学随堂检测试题 7.关于6，下列说法不正确的是() A.它是一个无理数 B.它可以用数轴上的一个点来表示 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 C.它可以表示体积为6的正方体的棱长 D.若n<6<n+1,则n=2 合题目要求的。 8.如图，有一个直角三角形纸片ABC,∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm.现将直角边AC 1.若一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三条边长分别为() 沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD的长为() A.2,4,6 B.4,6,8 C.6,8,10 D.3,4,5 2.下列实数中，无理数是() A.-3 B.0 c D.元 3.下列计算正确的是() A2唱= B.V2+V3=5 C.43-33=1 D.3+2v2=5v2 A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm 9.已知ab<0,则Vab化简后为() 4.下列二次根式中，是最简二次根式的是() e A.av6 B.-av6 C.avb D.-av6 A.2 B.V12 D.va2 10.如图，长方体的长、宽、高分别为3cm,1cm,6m.如果一只小虫从点A开始爬行，经 5若2划-1与门-3证互为相反数，则，的值为州() 过两个侧面爬行到另一条侧棱的中点B处，那么这只小虫所爬行的最短路程为(） A号 3 D 6.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上·“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自 6 cm 沿一固定方向航行，“远航”号以每小时16海里的速度向北偏东50°方向航行，“海天”号以 每小时12海里的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，它们离开港口半小时后分别位于Q,R 3 cm 1 cm A.5cm B.5.5 cm C.6cm D.7cm 处，且相距10海里，则“海天”号航行的方向是() +北 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 “海天”号 11.一个正数a的平方根分别是m和-3m+1,则这个正数a为一 “远航”号 +东 12.与√19最接近的整数是一， 13.有六个数：0.123，(-1.5)3,3.1416， 22 ,-2m,0.2020020002..(相邻的两个2之何依 A.北偏东40 B.北偏西40° C.北偏西30 D.北偏西20° 7 次多一个0).若其中无理数的个数为x,非负数的个数为，则工+=一 第1页，共4页 14.有一个数值转换器，设计流程如图： 19.计算下列各题.（每题3分，共12分） 是 (1)v√6+22-(2+2v⑥)： ②西-61-方： 输入x 取算术平方根 <是否无理数 输出y 否 当输入x的值为81时，输出的值是一· (3)2(x-2)2=18: (4)(5x-1)3=-8. 15.如图所示的一块菜地，AD=12m,CD=9m,∠ADC=90°，AB=39m,BC=36m, 这块菜地的面积为一。 D 20.(本题5分)已知：△ABC的三边长a、b、c满足(a-V18)2+Vb-6+1c-3N2=0. 求a、b、c的值，并试判断三角形的形状，请说明理由 16若女-+(+)°+v可=0，则m=一 17.如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处.BC=9,CD=4, 则AB2-AC2的值为一 21.(本题6分)如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=V18,CD=8,AD=10. (1)求∠BCD的度数： D B E D I8.如图，在长方形ABCD中，AD=3,CD=4,点N在边CD上，沿若BN折叠长方形 ABCD,使点C落在点F处，连接DF,当线段DF+BF的值最小时，CV=一· (2)求四边形ABCD的面积 三、计算题：本大题共3小题，共23分。 第2页，共4页 四、解答题：本题共7小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？ 22.(本题5分) 若实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简（√一b)+b-al+√(a+b. 25.(本题7分) 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强 b a 的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C -3-2-101234 与直线AB上的两点A,B的距离分别为300km,400m,已知AB=500km,以台风中心 23.(本题5分) 为圆心，周围250km以内为受影响区域. 已知3+1的立方根是-2,2b-1的算术平方根是3，C是√43的整数部分. (1)∠ACB的度数为： (1)求a,b,c的值. 2)海港C受台风影响吗？为什么？ (②)求2a-6+2的平方根。 (3)若台风的速度为20km/h,当台风中心运动到点E处时，海港C刚好受到影响，当台风中 心运动到点F时，海港C刚好不受影响，即CE=CF=250km,则台风影响该海港持续的时 间有多长？ 24.(本题5分) 如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD,空地的长BC为√72m,宽AB为√32m,现要在 空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为 (10+1)m,宽为(10-1)m. D 26.(本题6分) 对角线互相垂直的四边形叫“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角线 (1)长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简形式） AC,BD交于点O (1)若AO=2,BO=3,CO=4,DO=5,请求出AB2,BC2,CD,DA2的值： (②)若市场上某种蔬菜的售价为8元/kg,张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产15kg的蔬菜， 第3项，共4页 (2)若AB=6,CD=10,求BC2+AD2的值： 28(本题8分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,AC=6cm,动点P从点B出发沿射线BC以2cms 的速度移动，设运动的时间为t秒。 27.(本题7分) 备用图1 备用图2 阅读下面材料，并解决问题： (1)求BC边的长： 1 V2-1 =v2-1: 2+1(W2+1)(W2-1) -2 +V5(W3+V2W3-V②=3-v2: 1 2- 2+52+V32-V8=2-8: (2)当△ABP为直角三角形时，求1的值： 1 (四填空：m+V0=:101+V100一 (②)用含n的代数式表示你所发现的规律：。： (3)当△ABP为等腰三角形时，直接写出t的值. (③)证明发现的规律 第4页，共4页