黑龙江哈尔滨市实验学校2025—2026学年下学期八年级数学学科 冰花妍项目验收活动

明德 亲民至普 2025一2026学年度（下)八年级数学学科冰花妍项目验收活动 第一部分（选择题）满分30分 1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（) A. C.5 D.2 2.下列计算中正确的是() 5-5=5言-6 c.(222=16 D.3V2×2W6=612 3.下列各组数为勾股数的是() A.0.3,0.4,0.5 8.311 5'12'13 C.7,24,25 D.√68，Wo :.如图，在Rt△OBC中，OC=1,OB=2,以点B为圆心，BC为半径画弧交数轴于点A.点 O为原点，点A所表示的数为a,则a的值是( C 寸0 B A.-V5-2 B.-5 c.5-2 D.2-5 5.、已知a=5+5,6=5万，则a与b的关系是（） A.a=b B.ab=1 C.a=-b D,ab=-5 6.最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速.在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一 定夹角（如图1)、图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中AB=BC=20cm, ∠ABC=120°，机器狗正常状态下的高度可以看成A,C两点间的距离，则机器狗正常状态 下的高度为() 哈尔滨市实验学校 20cm 20° B 20cm 图1 图2 A.40cm B.40/3cm c.40V5 D.20v3cm 7.如图所示，某渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以每小时24海 里的速度航行30分钟到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的 距离是() 北 159 60° 东 A.6海里 8.12海里 C.65海里 D.12√2海里 8.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是水正方形的顶点，则∠ABC的度数为（乙） A.90° B.60° C.45° D.30° 9.如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块.已知AD=8米，AB=7米， 该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为4米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C 处需要走的最短路程是 米 明德 亲民 至善 -C -B A.17 B.5V17 c.√113 D.19 10.我国古代数学家赵爽在注解《周牌算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角 三角形与1个小正方形拼成的一个大正方形，如图，若拼成的大正方形为正方形ABCD,面 积为9，中间的小正方形为正方形EFGH,面积为2，连接AC,交BG于点P,交DE于点 M,①△CGPe△ABM,@2Sm-Sc=2:③DH+HC=4,④HC=2+5,以上i说 2 法中正确的个数为() p H M E B A.4 B.3 C.2 D.1 第二部分（填空题）满分30分 11.最简二次根式Vm与√2可以合并，则m= 12. 若二次根式号有意义，则：的取值范园是 13若一个正多边形的每一个内角比它的每一个外角都大60°，则这个多边形的边数是 14、在平面直角坐标系中，点A(2,3),点B(-2,-3),则AB的长为 15、对于任意不相等的两个实数a,b,定义一种新运算※：※b=ya+ ,如 a-b 哈尔滨市实验学校 3※2=3+2-5，则4x(6*3)= 3-2 16.已知y=√x-2+V2-x+4,则2y的平方根为一 17.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面 积分别记为S1,S2,S,若S,+S2=36+S1,则图中阴影部分的面积为】 S, S> A 5 18.已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长为 19.如图，长方形纸片ABCD,AB=3,AD=5,将这张长方形纸片翻折，点D落到BC边卡H 处，点C落到点G处，折痕交AD,BC于点E,F,若BH=,则AE的长为一： 20.如图，在等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，点E、P分别是AB、AD上的动点.若 AB=4,则PE+PB的最小值是 明德 亲民 至善 第三部分（解答题）满分60分 21.（7分)计算： ()2+8-2: (2(W5-+2W5÷V3. 22.(8分)先化简，再求值： x2+x 2-2x+1 其中x=2 23.(7分)图①、图②、图③均是5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点 A、点B均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度直尺，在给定的网格中按要求 画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法 图① 图② 图③ (1)在图①中画一个△AB0,使得∠0AB=∠0BA=45°. (2)在图②中画一个△ABP,使得∠PAB+∠PBA=90°，且AP=2BP, (3)在图③中画一个△AB0,使得∠0AB+∠QBA=45° 24.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，且∠ABE=∠ CDF. (1)求证：四边形BEDF是平行四边形： (2)连接CE,若CE平分∠DCB,DF⊥BC,DF=4,DE=5,求平行四边形ABCD的 周长 哈尔滨市实验学校 25.（10分)请阅读下列材料，并完成相应的任务. 材料二：已知太y是两个正整数，且x>y 记作x+y=ay=b,则： Va±2万=Vx+)±2阿 材料一：在进行二次根式的化简与运算时，我们 =+列±25 有时还会遇到如3中的式子，其实我们还可以 =±可 将其进一步化简： 2 25-1 2(5- =x±5(x>y) 3+(5+15-1(-P 我们就称√a±2√万为“理想二次根式”，则 2(5-1 上述过程就称之为化简“理想二次根式。” 2 例如： =5-1 V5+2W后=V3+2+2√3x2 我们就称这个过程为分母有理化 =+2+2x迈 =5+2 =5+2 任务： (1)分母有理化： 1 5-1 (2)化简“理想二次根式”：√7+2√10= 1 (3)根据材料中的方法进行化简与计算：已知m= 2+万m4-2 ，求m+n的值. 明德 亲民 至善 26.（10分) (1)思想形成：如图1，在△ABD中，AB=AD,∠BAC=45°，BC⊥AD,AF⊥BD,垂足分别为 C和F,CB与AF交于点E、线段AE与线段BF的数量关系是 (2)问题探究：如图2，在△ABC中，∠ABC=45°，∠A=22.5°，BD=3V2,AD1BD, 垂足为D,求△ABC的面积： (3)拓展延伸：如图3，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC,0是AB的中点，∠BOD= ∠BAC,BD⊥OD,垂足为D,OD与BC交于点E,BD=2,求△ABC的面积 D D ED 0 图1 图2 图3 哈尔滨市实验学校 27.(10分) 在平面直角坐标系中，A(0,9),B(-12,0),点C在x轴正半轴上，∠ABO=2∠OAC. (1)如图1，求点C的坐标： (2)如图2，动点W从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，设运动时 间为t,若AAOW的面积为S,求S与t之间的关系式： (3)如图3，在(2)的条件下，连接OW,在OW上有一点G,连接AG,若OG=OC, 且3∠B0G-4∠OAG=90°求点G的坐标， y y G c 01 B 图1 图2 图3 2025一2026学年度（下）八年级一起限时做作业一一数学答案 1-5 CBCDAD 6-10 DCCAB 11312.x22 13.六 14.2V13 √5 15.3 16.±4 17.9 18.10或2V7 、 19. 20.2V5 21.解：(1)原式-V2+224V2 =-v2: (2)原式-5-2写+1+2√15÷3 =6-25+215 -6. 22. ()* x2-2x+1 2x x-1 x2-2x+1 r(c-1)）-x(x-1) x2+x 2x-(x-1)(x-1)2 x(x-1) x(x+1) 2x-x+1(x-1)2 × x(x-1) x(x+1) x+1 (x-1)2 = × x(x-1)x(x+1) =x-1 当x=V2时，原式=y2-1-V2-1 (√②)2 2 23.【详解】(1)解：如图①，△AB0即为所求： 图① (2)解：如图②，△ABP即为所求： 图② (3)解：如图③，aAB0即为所求. B 图3 24.(1)证明：，四边形ABCD为平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC,∠A=∠DCF,AB=CD, :∠ABE=∠CDF, ..△ABE≌△CDF(ASA), ..AE=CF, ∴.AD-AE=BC-CF,即DE=BF, ,DE∥BF ∴.四边形BEDF是平行四边形： (2)解：，四边形BEDF是平行四边形， ∴BF=DE, ,四边形ABCD是平行四边形， .∴.AB=CD,AD=BC,AD∥BC ∴.∠DEC=∠ECB, .CE平分∠DCB, ∴.∠DCE=∠ECB, ∴，∠DEC=∠DCE, ∴.DE=CD=5, ∴.BF=DE=5, ,DF⊥BC, ..CF =DC2-DF2=52-42=3, ∴.BC=BF+FC=5+3=8, ∴.平行四边形ABCD的周长=2(BC+CD)=2X(8+5)=26. 25. 【锋) (2)3 【解转】 【+】不”：女，。”州们，泥合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则。 11店1…F小：将万+2而变形可+(2+2而求解卿可： ‘上)代入，行想！灯》9化人化问“理想二次根式”，再进行加减计算。 【小回1行】 5+1 。5+1 :5-1-5) 4 5. :5,2,1d )·(2+2x5x万 5+2列 5+2: 【小问2详解】 1 2 解：m+n= 2+5+4-25 2-5 2 (2+52-同V5'+1-25x1 =2-5+3-1 2 2(5+1) =2-5+5-5+可 =2-5+√5+1. =3 26.(10分) (1)思想形成：如图1，在△ABD中，AB=AD,∠BAC=45°，BC⊥AD,AF⊥BD,垂足分别为 C和F,CB与AF交于点E、线段AE与线段BF的数量关系是AZ=2B (2)问题探究：如图2，在△ABC中，∠ABC=45°，∠A=22.5°，BD=3V2,AD⊥BD, 垂足为D,求△ABC的面积： (3)拓展延伸：如图3，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC,0是AB的中点，∠BOD= 主∠BAC,BD⊥OD,垂足为D,OD与BC交于点E,BD=2,求△ABC的面积. △LE2oD A2B0阴 0 图1 图2 图3 (门MB&多4约M 月y.sBMw9Mot 还M:)子了有心 △B0DYoD ..mi5-9 0风=M=10=Y '.4的l-W 命明战微“兴器立 2MA5-2M6A- 及M飞=X B既X.M≥州-x怀 Am=Wn ,小Mt2bBW, 八.（五xx)+X:p :五 △DW2o3 ·饥w:B0尔 .'.M:%=万tX on-FoM 0L ·S6at-i×r0 支×6伍×3玩 6☑=b 、564t:言×3(：于XhYB=o站 =13 ÷（万M>-2oh' :2(Hx0 =2(4X+x) 二bX+x-6U5Wt5万-) S-i 27.(10分) 在平面直角坐标系中，A(0,9),B(-12,0),点C在x轴正半轴上，∠ABO=2∠OAC. %=8(二灯 (1)如图1，求点C的坐标：C(3) 2G11-} (2)如图2，动点W从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，设运动时 g×30tb1)X229 间为t,若△AOW的面积为S,求S与t之间的关系式：ik·本x啡·啡 5:xtx的：t (3)如图3，在(2)的条件下，连接OW,在OW上有一点G,连接AG,若OG=OC, 且3∠B0G-4∠OAG=90°求点G的坐标 139 M46 2 思1 图2 图3 泸oX-州刚c0=2+ 2,34d w-的4包.L1w-wt- 9M使州0 ·M=M40:66+2d ‘M04%1=居-B-6d 2 ·M4洲A个3之6 作aA马MwAV月-X ..--00 本2 Aw-JY=4J五 多04=Xo9(W-i×的×州 3×4五=9x5 GH= %=(1y·阿4J的5 .均a4列对-号 州=7学-子 (-￥n,子)