3.1 平均数（第1课时 算术平均数与加权平均数）（教学课件）2025-2026学年浙教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦算术平均数与加权平均数，通过果农估计苹果总产量的现实问题导入，从单个苹果平均质量、单棵树苹果个数到总体产量估算，引导学生从具体数据到抽象概念，搭建“现实情境—样本估计—概念形成”的学习支架。 其亮点是以真实问题驱动，结合合作学习与典例分析，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维分析数据的能力。如射击环数计算用频数表理解加权平均数，表格对比两者联系区别，帮助学生建立数据观念，教师可直接使用实例和总结提升教学效率。

3. 1 平均数 第1课时 算术平均数与加权平均数 第3章 数据初步分析 01 教学目标 01 02 理解平均数的概念，会计算平均数； 了解加权平均数，会计算加权平均数； 会用样本平均数来估计总体平均数； 理解算术平均数和加权平均数的联系与区别， 并能利用 它们解决一些现实问题。 03 04 02 新知导入 水果在收获前，果农常会先估计果园里果树的产量，你认为可以怎样估算呢？ 获取新知 某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前，需要对这些果树的苹果总产量进行估计. (1)果农任意摘下20个苹果，称得总质量为4千克.平均每个苹果的质量是多少?用什么统计量可以估计一个苹果的质量？ 4÷20=0.2（千克） 平均数 (2)果农从100棵苹果树中随机选出10棵，数出每棵苹果树上的苹果数,得到以下数据(单位：个)： 154，150，155，155，159，150，152，155，153，157. 你能估计出平均每棵树的苹果个数吗? 新知探究 小明家种植的100颗苹果树收获了。看着红彤彤的苹果，小明的爷爷让小明估计这些苹果树的总产量，以便出售。望着满树的苹果，小明想，这太多了，不可能全部摘下来称量，该怎么办呢…… 合作学习 有什么办法可以进行估计呢？聪敏的你帮一帮他吧！ 6 新知探究 （1）如果随机摘下20个苹果，称得总质量为4千克。平均每个苹果的质量是多少？用什么统计量可以估计一个苹果的质量？ 合作学习 解：(1)=0.2 (kg), 答：平均每个苹果的质量是0.2kg. 平均质量= 这里我们用到了“平均数”来进行估计统计。 7 03 新知探究 合作学习 某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前，需要对这些果树的苹果总产量进行估计. (1)果农随机摘下20个苹果，称得总质量为4千克。平均每个苹果的质量是多少？用什么统计量可以估计一个苹果的质量？ 4÷20=0.2（千克） （2）果农从100棵苹果树中随机选出10棵，数出每棵树上的苹果个数， 得到以下数据(单位：个）：154,150,155,155,159,150,152,155,153,157。 你能估计出平均每棵树的苹果个数吗？ 03 新知探究 合作学习 某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前，需要对这些果树的苹果总产量进行估计. 根据上述两个问题，你能估计出这100棵苹果树的总产量吗？ （请与你的同伴交流） 0.2× 154×100=3 080（千克） 我们可以这样理解： 由（1）可知每个苹果为0.2千克（近似） 由（2）可知每棵树上有154个苹果（近似） 新知探究 （2）再从100棵苹果树中随机选出10棵,数出每棵树上的苹果个数,得到以下数据(单位:个): 154,150,155,155,159,150,152,155,153,157. 你能估计出平均每棵树的苹果个数吗? 合作学习 解：(2)=154 (个), 答：平均每棵树的苹果个数是154. 平均个数= 10 新知探究 （3）现在我们能估计这100颗苹果树的总产量了吗？ 合作学习 解：(3) 100×154×0.2=3080 (kg) , 答：苹果总产量是3080kg. 总产量=总棵树×每颗树的个数×每个苹果质量 这里我们随机选取了20个苹果，以及10棵树作为参照的对象，称为“样本”。 11 定义：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn， 我们把 (x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数； 简称平均数；记为 ，读作：“x拔”． 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”. 在实践中，常用样本的平均数来估计总体的平均数。 例如，在上面的例子中，用20个苹果的平均质量0.2千克来估计100棵苹果树上苹果的平均质量，用10棵苹果树的平均苹果个数154个来估计100棵苹果树的平均苹果个数. 03 新知探究 平均数： 一般地，有个数，， ， ，我们把叫作这 个数的算术平均数，简称平均数，记作 （读作“ 拔”）。 特点 反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量。 03 新知探究 平均数： 一般地，有个数，， ， ，我们把叫作这 个数的算术平均数，简称平均数，记作 （读作“ 拔”）。 根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数；根据总体数据计算得到的平均数，叫作总体平均数。常用样本的平均数来估计总体的平均数。 例如，在上面的例子中，用20个苹果的平均质量0.2千克来估计100棵苹果树上苹果的平均质量，用10棵苹果树的平均苹果个数154个来估计100棵苹果树的平均苹果个数. 典例分析 例1 某中学足球队20名队员的身高如下（单位：cm）： 170，167，171，168，160，172，168，162，172，169， 164，174，169，165，175，170，165，167，170，172. 计算这20名队员的平均身高。 解： =168.5 (cm)， 答：这20名队员的平均身高为168.5cm. 平均数 16 归纳总结 平均数 注意： （1）一组数据的平均数是唯一的; （2）一组数据的平均数的大小与这组数据中的每个数据都有关系，其中任何一个数据的变动都可能会引起平均数的变动； （3）平均数的单位与原数据的单位一致； （4）一组数据的平均数只有一个且不一定是这组数据中的数； （5）一组数据的平均数能够反映这组数据的平均水平,但容易受到极端值的影响； （6）计算平均数时,若没有特别说明,计算结果保留的位数与原数据相同或比原数据多一位. #3.1.4 对平均数的理解 (1)一组数据的平均数能够反映这组数据的平均水平,但容易受到极端值的影响. (2)计算平均数时,若没有特别说明,计算结果保留的位数与原数据相同或比原数据多一位. (3)在实际问题中,平均数的单位与原数据的单位一致. 【做一做】 某中学足球队20名队员的身高如下（单位：cm）： 170，167，171，168，160，172，168，162，172，169， 164，174，169，165，175，170，165，167，170，172. 计算这20名队员的平均身高。 （170+167+171+168+160+····+170+172）=168.5cm 03 新知探究 特别提醒 （1）一组数据的平均数是唯一的; （2）一组数据的平均数的大小与这组数据中的每个数据都有关系， 其中任何一个数据的变动都可能会引起平均数的变动； （3）平均数的单位与原数据的单位一致。#3.1.4 03 新知讲解 例1 统计一名射击运动员在某次训练中15次射击的中靶环数，获得如下数据： 6,7,8,7,7,8,10,9,8,8,9,9,8,10,9. 求这次训练中该运动员射击中靶环数的平均成绩。 解：中靶环数为6环的频数为1，7环的频数为3，8环的频数为5，9环的频数为4，10环的频数为2。所以该运动员各次射击中靶环数的平均数为 答:这次训练中该运动员射击的平均成绩为8.2环. 新知探究 统计一名射击运动员在某次训练中15次射击的中靶环数获得如下数据：6，7，8，7，7，8，10，9，8，8，9，9，8，10，9。 求这次训练中该运动员射击的平均成绩。 加权平均数 方法一 利用平均数公式 解：(环)， 答：这次训练平均成绩为8.2环. 22 新知探究 统计一名射击运动员在某次训练中15次射击的中靶环数获得如下数据：6，7，8，7，7，8，10，9，8，8，9，9，8，10，9。 求这次训练中该运动员射击的平均成绩。 加权平均数 方法二 列表分析 (环)， 答：这次训练平均成绩为8.2环. 环数 6 7 8 9 10 次数 1 3 5 4 2 解：中靶环数为6环的频数为1，7环的频数为3，8环的频数为5，9环的频数为4，10环的频数为2。所以该运动员各次射击中靶环数的平均数为 指该数据出现的次数。 23 归纳总结 加权平均数 一组数据中，一个数的频数可以看作这个数的“权重”，简称权。 例如，中数据“6”的权是1，“7”的权是3，“8”的权是5。 权的的英文是weight有表示数据的重要程度的意思。 归纳总结 加权平均数 一般地，对于一组数据x1，x2，…，xn，对应的权分别为w1，w2，…，wn (wi >0，i=1，2，…，n)，则称 为这组数据的加权平均数. ①“权”越大，对平均数的影响就越大. ②加权平均数的分母恰好为各权的和. 一般地，对于一组数据x1,x2,....xn,对应的权分别为w1,w2....wn(wi＞0，i=1，2.....n),则称 ”权“越大，对平均数的影响就越大 为这组数据的加权平均数 对加权平均数的理解 (1)数据的“权”能反映数据的相对“重要程度”; (2)加权平均数是不同比重数据的平均数,就是把原始数据按照合理的比例来计算; 通过该知识点让学生们更加透彻理解平均数和加权平均数 03 新知探究 加权平均数： 一般地，对于一组数据，， ， ，对应的权分别为，， ， ，则称 为这组数据的加权平均数。 特点 加权平均数是一种考虑数据权重的统计方法，其核心特点在于通过赋予各个数据不同的重要性（权）来更准确地反映数据的整体趋势。 03 新知探究 加权平均数： 一般地，对于一组数据，， ， ，对应的权分别为，， ， ，则称 为这组数据的加权平均数。 在实际问题中，我们可以根据需要赋予数据不同的权重来计算加权平均数。 “权”越大，该数据对平均数的影响就大。 归纳总结 加权平均数 在一组数据中，由于每个数据的权不同，所以计算平均数时，用加权平均数，才符合实际． 当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好地反映这组数据的平均水平． 注意： （1）数据的“权”能反映数据的相对“重要程度”;当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好地反映这组数据的平均水平． （2）加权平均数是不同比重数据的平均数,就是把原始数据按照合理的比例来计算; （3）加权平均数是一种考虑数据权重的统计方法，其核心特点在于通过赋予各个数据不同的重要性（权）来更准确地反映数据的整体趋势。 （4）在一组数据中，由于每个数据的权不同，所以计算平均数时，用加权平均数，才符合实际． 归纳总结 算术平均数与加权平均数的区别和联系 在一组数据中，由于每个数据的权不同，所以计算平均数时，用加权平均数，才符合实际． 当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好地反映这组数据的平均水平． 区别 联系 算术平均数 算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同。把数字直接相加,然后除以个数。 若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，算术平均数实际上是加权平均数的一种特例。 加权平均数 加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的权不一定相同。需按照相应的权重计算。 05 课堂小结 平均数与加权平均数的区别与联系 区别 联系 平均数 平均数对应的一组数据中的各 个数据的“权”相同。 若各个数据的权相同， 则加权平均数就是平均 数，所以平均数实质是 加权平均数的特例。 加权平 均数 加权平均数对应的一组数据中 的各个数据的“权”不一定相 同。 课堂小结 反映数据集中程度的统计量 表示一组数据的平均水平 平均数 算术平均数:数据x1,x2,···,xn的平均数 =___________ 加权平均数:数据x1,x2,···,xk出现的次数分别为f1,f2,···,fk, 则平均数 = 　 　(x1+x2+…+xn) $