湖北武汉市七一华源中学2025-2026学年度下学期5月归纳小结九年级数学试题

2025-2026学年度下学期五月归纳小结九年级数学试题 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．书法是我国传统文化的重要组成部分，下列用小篆书写的“志存高远”四个字，其中可以看作是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．在一个不透明的袋子中，装有3个红球、2个黄球和1个蓝球，所有球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个球，下列说法正确的是（ ） A．摸出红球是必然事件 B．摸出蓝球是随机事件 C．摸出黄球是不可能事件 D．摸出黑球是随机事件 3．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ） A． B． C． D． 4．2026年五一假期，武汉各大景区景点人气爆棚．经了解，武汉全市共接待游客约1884万人次，实现旅游总收入约118亿元．数据“118亿”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．生活中常见一种折叠拦道闸，若想求解某些特殊状态下的角度，需抽象为几何图形．如图，垂直于地面于，平行于地面若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 7．随着人工智能时代的到来，某学校开设了涵盖人工智能技术的四门兴趣课程，分别为“AI音乐创作”、“3D打印与虚拟仿真”、“机器人编程与应用”、“非遗文化数字化”，每位同学只能选择一门自己、喜欢的课程，甲、乙两名同学选择同一门课程的概率是（ ） A． B． C． D． 8．甲、乙两人从地出发前往地，其中甲先出发1h．如图是甲、乙行驶路（单位：），（单位：）随甲行驶时间（单位：）变化的图象．当乙追上甲时，乙行驶的时间是（ ） A． B． C． D． 9．如图，将弧沿弦翻折恰好过圆心点，点为弧的中点，的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 10．把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．例如，四边形有2种不同的三角剖分方法．1751年，数学家欧拉归纳得出了边形的不同三角剖分方法数的公式：当时，（，为常数），且．根据以上信息可得，七边形的三角剖分方法数是（ ） A．14 B．42 C．52 D．132 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，表示向右走，那么向左走记作__________m． 12．已知反比例函数（为常数）的图象在第一、三象限内，写出一个满足条件的的值是__________． 13．若关于的分式方程无解，那么实数的值是__________． 14．如图，小明用无人机测量教学楼的高度，先将无人机垂直上升距地面的点处，测得教学楼底端点的俯角为，再将无人机沿教学楼方向水平飞行至点处，测得教学楼顶端点的俯角为，则教学楼的高度约为__________m．（精确到，参考数据：，， 15．如图，中，，，、分别是、上的动点，且满足，当点从点运动到点的过程中，点运动的路径长是，则的长是__________． 16．关于函数（为常数，），以下结论： ①图象始终经过点； ②函数图象关于轴对称； ③当时，随增大而减小； ④若图象与直线有四个公共点，则； ⑤设方程的两根为，，若，则．其中正确的结论是__________（填写序号）． 三、解答题：（共8题，共72分） 17．（本题8分）解不等式组 18．（本题8分）如图，是上一点，交于点，，． （1）求证：； （2）连接，添加一个与线段相关的条件，使平分．（不需证明） 19．（本题8分）为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》．学校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间分为如下四组（A：；B：；C：；D：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数为__________人，扇形统计图中的值为__________； （2）补全条形统计图； （3）已知该校九年级有1200名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？ 20．（本题8分）如图，中，，BD是角平分线，以为圆心，为半径的交于． （1）求证：是的切线； （2）若，求的值． 21．（本题8分）如图，是由小正方形组成的8×7的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点，，都是格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成如下两个画图任务．每个任务的连线不超过五条． （1）如图1，先将绕点逆时针旋转至线段，画线段；再在上画点，使得； （2）如图2，先过点作于；再将线段平移至（点的对应点为点），画线段． 22．（本题10分）在投掷实心球的运动中，实心球出手时水平向前的速度为（单位：m/s），垂直向上的速度为（单位：m/s）．实心球在空中运动时，其水平距离（单位：m）与时间（单位：）的关系为，高度（单位：m）与时间（单位：s）的关系为． （1）在小强同学的一次投掷中，测得当时，，； ①直接写出与的函数关系式为__________；y与的函数关系式为__________；根据以上关系，可得与的函数关系式为__________； ②求出本次实心球的投掷距离． （2）研究表明：在投掷力度一定时，水平速度与垂直向上的速度越接近，则实心球的投掷距离越远．改进投掷方法后，小强投出了的最佳成绩，若本次投掷中，求实心球在投掷过程中的最大高度． 23．（本题10分）如图1，矩形中，为上一点，过点作交于点． （1）求证：； （2）如图2，连接交于点，若，，求的值； （3）如图3，，，连接分别交、于点、，若，则的长是__________． 24．（本题12分）已知抛物线经过点，，与轴交于点． （1）直接写出抛物线的解析式是__________； （2）如图1，连接，，过第一象限的抛物线上的点作直线，交轴于点，交于点．若，求点的坐标； （3）如图2，直线交抛物线于点，交轴于点，过直线上一点（在的下方）的直线交抛物线于，两点，与的面积分别记为，，若，求的面积的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $