精品解析：湖南省衡阳市衡阳县2025-2026学年人教版六年级下学期数学阶段学情自测卷

2026年上学期阶段性学业成果展示 六年级数学 一、我会填。（每空1分，共23分） 1. 成。 【答案】25；16；80；八 【解析】 【分析】根据分数和除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数；除法和比的关系：被除数相当于比的前项，除数相当于比的后项； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变； 分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变； 求出4÷5的商，结果用小数表示，小数化百分数：小数点向右移动两位，后面加个百分号；百分之几十就是几成。 【详解】4÷5＝＝＝ 4÷5＝4∶5＝（4×4）∶（5×4）＝16∶20 4÷5＝0.8＝80%＝八成 4÷5＝＝16∶20＝80%＝八成 2. 一件衣服打八折出售，现价比原价便宜了（ ）%。如果这件衣服的原价是180元，现价比原来便宜（ ）元。 【答案】 ①. 20 ②. 36 【解析】 【分析】衣服打八折出售，就是现价＝原价×80%，所以把原价看作“单位1”，打八折后，现价比原价便宜了20%。原价是180元，打八折后便宜了20%，用乘法求出便宜的钱数。 【详解】八折＝80% 1－80%＝20% 180×（1－80%） ＝180×20% ＝36（元） 3. 某汽车出口公司二月份出口汽车1.3万辆，比上月增长3成，一月份出口汽车（ ）万辆。 【答案】1 【解析】 【分析】把一月份出口汽车量看成单位“1”，则二月份出口汽车量是一月份的（1＋30%），根据已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数，用除法解答即可。 【详解】1.3÷（1＋30%） ＝1.3÷1.3 ＝1（万辆） 一月份出口汽车1万辆。 【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。 4. 某市在2025年5月1日最高气温为，记作（ ），最低气温为零下，记作（ ），这一天最大温差（ ）。 【答案】 ①. ﹢11 ②. ﹣2 ③. 13 【解析】 【分析】零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。温差可以用最高气温加上最低气温离0℃的度数来计算。 【详解】零上11摄氏度，记作﹢11摄氏度 零下2摄氏度，记作﹣2摄氏度 最低气温离0摄氏度有2摄氏度，最高气温离0摄氏度有11摄氏度 温差：11＋2＝13（摄氏度） 5. 一个圆柱容器的底面内直径为10厘米，高是4厘米，它最多可以盛（ ）毫升水。 【答案】314 【解析】 【分析】先用直径除以2，求出半径，再根据圆柱的体积公式V＝πr2h（π取3.14），求出容器的体积，最后根据1立方厘米＝1毫升换算单位。 【详解】10÷2＝5（厘米） 3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝314（立方厘米） 314立方厘米＝314毫升 6. 一个圆锥体和它等底等高的圆柱体体积相差60立方厘米，这个圆锥体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】30 【解析】 【分析】圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍，将圆锥的体积看成1份，那么等底等高的圆柱的体积就是3份，它们的体积相差3－1＝2份，用60÷2求出相差1份的体积是多少，也就是圆锥的体积。 【详解】60÷（3－1） ＝60÷2 ＝30（立方厘米） 7. 用3、、、组成一个比例并写出来（ ）；如果，那么x∶y＝（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. ②. 5 ③. 7 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。先用这组数中的最大数与最小数相乘，剩下的两个数相乘，如果它们的积相等，就可以组成比例，然后根据比例的基本性质写出这个比例式即可；根据内项积等于外项积，将看成外项积，看成内项积，即可写成比例式。 【详解】 3和0.8是外项，4和0.6就是内项，写成比例式就是 或者 3和0.8是内项，4和0.6就是外项，写成比例式就是或者 用3、0.6、0.8、4组成的比例是 ， ，或者 （答案不唯一）； ，把看成外项积，内项积就是，所以 。 8. 从北京到广州，火车的行驶速度和时间成（ ）比例。 【答案】 反 【解析】 【分析】从北京到广州的路程是固定的，根据数量关系式“速度×时间＝路程”，可知速度和时间的乘积一定。根据反比例的定义，两种相关联的量，如果它们的乘积一定，这两种量就成反比例关系。 【详解】因为从北京到广州的路程一定，符合反比例的意义， 所以火车的行驶速度和时间成反比例。 9. 一个长方形长6厘米、宽4厘米，把它的各边按放大，放大后的长方形的面积是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。 【答案】 ①. 216 ②. 60 【解析】 【分析】根据题意，把长、宽按3∶1放大，先分别求出放大后的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，长方形的周长公式：周长＝（长＋宽）×2，代入数值即可解答。 【详解】放大后的长：6×3＝18（厘米） 放大后的宽：4×3＝12（厘米） 面积：18×12＝216（平方厘米） 周长：（18＋12）×2 ＝30×2 ＝60（厘米） 10. （a不为0），a和b成（ ）比例；（a不为0），a和b成（ ）比例。 【答案】 ①. 反 ②. 正 【解析】 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键是看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果两个量的比值一定，则成正比例；如果两个量的乘积一定，则成反比例。 【详解】对于 ，根据比与除法的关系，式子可以转化为 ，即。因为和是两种相关联的量，且它们的乘积是一定的（等于 6），符合反比例的意义，所以和成反比例。 对于 ，式子可以转化为 。因为和是两种相关联的量，且它们的比值是一定的（等于 7），符合正比例的意义，所以和成正比例。 11. 王叔叔收到一笔2000元稿费，按规定超过800元部分要缴纳的个人所得税，王叔叔实际到手稿费（ ）元。 【答案】 1880 【解析】 【分析】根据题意，稿费超过800元的部分需要缴纳个人所得税。解题思路是先求出超过800元的应纳税部分，再根据税率计算出应纳税额，最后用稿费总额减去应纳税额，即为实际到手稿费。 【详解】2000－（2000－800）×10% ＝2000－1200×10% ＝2000－120 ＝1880（元） 所以王叔叔实际到手稿费是1880元。 12. 一个圆锥与一个圆柱等高，体积都是101立方米，已知圆锥的底面积是6平方米，圆柱的底面积是（ ）平方米。 【答案】2 【解析】 【分析】根据圆锥体积公式V＝Sh，先求出圆锥的高，因为圆锥与圆柱等高，再根据圆柱体积公式V＝Sh，用圆柱体积÷高得到圆柱的底面积。 【详解】圆锥的高： 101×3÷6 ＝303÷6 ＝50.5（米） 圆柱的底面积：101÷50.5＝2（平方米） 13. 有一个机器零件长2毫米、画在设计图纸上长3厘米，这幅图的比例尺是（ ）。 【答案】15∶1 【解析】 【分析】由题意可得，图上距离和实际距离已知，先统一单位，再根据“比例尺＝ 图上距离∶实际距离”即可求得这张图的比例尺。 【详解】3厘米∶2毫米 ＝30毫米∶2毫米 ＝30∶2 ＝（30÷2）∶（2÷2） ＝15∶1 二、我会判。（正确的打“√”，错误的打“×”，每小题1分，共5分） 14. 圆锥体积公式为，所以圆锥的体积是圆柱的体积的三分之一。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。题干中没有说明圆锥和圆柱等底等高，不能直接得出圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 【详解】只有当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积才是圆柱体积的三分之一。题干缺少“等底等高”这个前提条件，说法错误。 故答案为：× 15. 用方砖给教室地面铺砖，每块砖的边长与铺的块数成反比例关系。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】根据反比例的意义，判断两个量是否成反比例，要看它们的乘积是否一定。本题中教室地面总面积一定，即每块方砖的面积与铺的块数的乘积一定。因为方砖面积等于边长乘边长，所以边长与铺的块数的乘积不一定，不成反比例。 【详解】数量关系式： （一定）。 因为 ， 所以 （一定）。 由此可见，每块砖的边长与铺的块数的乘积不一定，不符合反比例的意义。 故答案为：× 16. 一件商品打七折，就是价格降低销售。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据折扣的定义，打几折表示现价是原价的百分之几十。打七折即现价为原价的70%，把原价看作单位“1”，用单位“1”减去现价占比，得到价格降低的百分率，再和题干说法对比判断。 【详解】打七折表示现价是原价的70% 1－70%＝30% 即价格降低30%销售，题干说法错误。 故答案为：× 17. 比例尺表示1∶40。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】线段比例尺表示图上1厘米相当于实际40千米，把40千米换算成厘米，再写出图上距离与实际距离的比即可把线段比例尺化成数值比例尺。 【详解】40千米＝4000000厘米，比例尺：1∶4000000，原题说法错误。 故答案为：× 18. 在直线上，﹢5和﹣5到0的距离相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据正、负数的意义：数前带“﹢”（可省略）的是正数，数前带“﹣”的是负数；在数轴上，负数在0左边，正数在0右边。﹢5在0右边，到0的距离为5；﹣5在0左边，到0的距离为5，据此解答。 【详解】﹢5表示到0的距离为5，﹣5表示到0的距离为5，所以直线上，﹢5和﹣5到起点0的距离相等，原题说法正确。 故答案为：√ 三、我会选。（将正确答案的序号填在括号内，每小题2分，共10分） 19. 商店按的税率缴营业税，上个月缴纳1000元，则商店上个月的营业额是（ ）。 A. 20000元 B. 200000元 C. 5000元 D. 50000元 【答案】A 【解析】 【分析】根据营业额＝营业税÷税率，代入数值即可解答。 【详解】1000÷5％ ＝1000÷0.05 ＝20000（元） 商店上个月的营业额是20000元。 20. 在数轴上表示，，，这些数时，在最左边的数是（ ）。 A. ﹣0.1 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】数轴是规定了原点（0点）、正方向和单位长度的直线，在原点（0点）左边的点所表示的数都是负数。 【详解】，，都是负数，都在数轴的左边。 ﹣＝﹣0.8 ﹣4离0的距离是4，﹣0.8离0的距离是0.8，﹣0.1离0的距离是0.1，0在原点。 4＞0.8＞0.1＞0 因此﹣4在最左边。 21. 下面各组中的两个比，可以组成比例的是（ ）。 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。判断两个比能否组成比例，可以分别计算两个比的外项积和内项积，如果积相等，则能组成比例，否则不能组成比例。 【详解】A．对于 和，两外项积为，两内项积为，因为 ，所以能组成比例，此选项正确； B．对于和，两外项积为，两内项积为，因为 ，所以不能组成比例，此选项错误； C．对于 和 ，两外项积为 ，两内项积为 ，因为 ，所以不能组成比例，此选项错误； D．对于 和 ，两外项积为，两内项积为，因为 ，所以不能组成比例，此选项错误。 22. 一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是18.84厘米，它的侧面展开图是（ ）。 A. 正方形 B. 长方形 C. 两个圆形和一个长方形 D. 两个圆形和一个正方形 【答案】A 【解析】 【分析】先根据底面半径计算底面周长，再通过底面周长与高的比较，判断侧面展开图是什么图形。圆的周长计算公式为：，其中直径等于2倍的半径。 【详解】3.14（32） ＝3.146 ＝18.84（厘米） 18.84厘米＝18.84厘米 所以侧面是一个正方形。 23. 有一块正方体木料，它的棱长是2分米，把它加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方分米。 A. 23.12 B. 12.56 C. 6.28 D. 3.14 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意可知，要加工成一个最大的圆柱，则这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。据此计算解答。 【详解】 ＝ ＝（立方分米） 故答案为：C。 【点睛】本题主要考查了圆柱体的体积计算。根据题意分析出圆柱体的底面直径和高是解决本题的关键。 四、我会计算。（20分） 24. 直接写出得数。 【答案】1；；1.5；10 40；；； 【解析】 【详解】略 25. 解方程。 【答案】x＝4；x＝； x＝；x＝36 【解析】 【分析】（1）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程75x＝25×12；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以75求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）先把百分数转化为分数，再根据等式的性质1，方程两边同时加上；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （4）先把百分数转化为小数，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.65；最后根据等式的性质1，方程两边同时减去24求解。 【详解】（1） 解：75x＝25×12 75x＝300 75x÷75＝300÷75 x＝4 （2）∶＝∶x 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×2 x＝ （3）60%x－＝12 解：x－＝12 x－＋＝12＋ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ （4）65%×（x＋24）＝39 解：0.65×（x＋24）＝39 0.65×（x＋24）÷0.65＝39÷0.65 x＋24＝60 x＋24－24＝60－24 x＝36 四、我会图形。（6分） 26. 求圆柱的表面积。 【答案】87.92cm2 【解析】 【分析】根据圆柱的表面积公式S＝2πr2＋πdh，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】4÷2＝2（cm） 2×3.14×22＋3.14×4×5 ＝2×3.14×4＋3.14×4×5 ＝25.12＋62.8 ＝87.92（cm2） 27. 求圆锥的体积。 【答案】47.1cm3 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】×3.14×32×5 ＝×3.14×9×5 ＝3.14×（9×）×5 ＝3.14×3×5 ＝9.42×5 ＝47.1（cm3） 六、我会动手操作。（8分） 28. 我会动手操作。 （1）先画出图形①按缩小后的图形②，再画出图形②按放大后的图形③。 （2）如果图中每个小方格边长为2厘米，图形③的面积为（ ）平方厘米。 【答案】（1）见详解 （2）36 【解析】 【分析】（1）先数出图①直角三角形两条直角边的格子数，再按1∶2的比例把两条边的格子数分别除以2，画出缩小后的图形②；接着按3∶1的比例把图形②两条直角边的格子数分别乘3，画出放大后的图形③。 （2）先根据每个小方格边长为2厘米，求出图形③两条直角边的实际长度，再用三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入底和高求出图形③的面积。 【小问1详解】 缩小后的底：4÷2＝2（格） 缩小后的高：2÷2＝1（格） 放大后的底：2×3＝6（格） 放大后的高：1×3＝3（格） 如图： 【小问2详解】 底：6×2＝12（厘米） 高：3×2＝6（厘米） 面积：12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（平方厘米） 七、我会解决问题。（1、2小题各4分，3、4、5、6小题各5分，共28分） 29. 妈妈在银行存入了60000元，约定整存整取两年，年利率是，到期后妈妈从银行一共可以取回多少钱？ 【答案】61740元 【解析】 【分析】根据利息公式：利息＝本金×年利率×存期，先求出利息，再用本金加利息得到到期可取回的总钱数。 【详解】60000×1.45%×2 ＝870×2 ＝1740（元） 60000＋1740＝61740（元） 答：到期后妈妈从银行一共可以取回61740元。 30. 一台压路机前轮半径5分米，轮宽2米，每分钟转动20圈。这台压路机半小时压过的路面的面积是多少平方米？ 【答案】3768平方米 【解析】 【分析】先统一单位，将半径的分米换算成米、半小时换算成分钟，再根据圆柱侧面积公式S＝2πrh（π取3.14），求出一圈压路的面积，最后乘每分钟转动圈数和总时间，即可求出半小时压过的路面总面积。 【详解】5分米＝0.5米 半小时＝30分钟 2×3.14×0.5×2×20×30 ＝3.14×（0.5×2）×2×20×30 ＝3.14×1×2×20×30 ＝6.28×20×30 ＝125.6×30 ＝3768（平方米） 答：这台压路机半小时压过的路面的面积是3768平方米。 31. 某商场搞促销活动，甲品牌“每满300元减80元”，乙品牌“折上折”，就是先打八折，在此基础上再打九折。如果两个品牌都有一件标价640元的衣服，甲、乙两个品牌的衣服哪个更优惠？相差多少元？ 【答案】 乙品牌更优惠，相差19.2元 【解析】 【分析】把原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，据此求出乙品牌八折后的价格；再把八折后的价格看作单位“1”，求出九折后的价格；甲品牌：先看640元有几个300，有几个300就减去几个80元，算出甲品牌的价格；再比较即可。 【详解】甲品牌实际售价： 640÷300＝2（个）……40（元） 80×2＝160（元） （元） 乙品牌实际售价： 八折 ，九折 （元） （元） 比较与差额： ，所以乙品牌更优惠。 （元） 答：乙品牌的衣服更优惠，相差19.2元。 32. 在比例尺是的地图上，量得两地距离是60厘米，一列火车以每小时80千米的速度通过这两地需要多少小时？ 【答案】15小时 【解析】 【分析】依据实际距离＝图上距离÷比例尺求出实际距离，换算单位后，根据时间＝路程÷速度计算行驶时间。 【详解】60÷＝60×2000000＝120000000（厘米） 120000000厘米＝1200千米 1200÷80＝15（小时） 答：通过这两地需要15小时。 33. 一堆煤，如果每天烧0.8吨，可以烧60天。改进炉灶后，每天节约用煤0.2吨，实际可以烧多少天？（用比例解） 【答案】80天 【解析】 【分析】煤的总质量一定，每天烧煤的质量和烧的天数成反比例关系。设实际可以烧x天，根据“实际每天烧煤质量×实际天数＝原计划每天烧煤质量×原计划天数”列方程解答。 【详解】解：设实际可以烧x天。 （0.8－0.2）x＝0.8×60 0.6x＝48 0.6x÷0.6＝48÷0.6 x＝80 答：实际可以烧80天。 34. 有一个圆锥形沙堆，底面周长62.8米，高是6米，把这些沙子均匀地铺在一条宽20米，厚20厘米的道路上，可以铺多长？ 【答案】 157米 【解析】 【分析】圆锥形沙堆的体积等于铺在路面上的长方体沙层的体积。首先需要根据圆锥底面周长求出底面半径，进而计算出圆锥的体积。注意题目中道路厚度的单位是厘米，与其他长度单位米不统一，需要先进行单位换算，将厘米换算成米。最后根据长方体体积公式的逆运算，用体积除以路面的宽和厚，即可求出铺路的长度。 【详解】20厘米＝0.2米 （米） 答：可以铺157米长。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期阶段性学业成果展示 六年级数学 一、我会填。（每空1分，共23分） 1. 成。 2. 一件衣服打八折出售，现价比原价便宜了（ ）%。如果这件衣服的原价是180元，现价比原来便宜（ ）元。 3. 某汽车出口公司二月份出口汽车1.3万辆，比上月增长3成，一月份出口汽车（ ）万辆。 4. 某市在2025年5月1日最高气温为，记作（ ），最低气温为零下，记作（ ），这一天最大温差（ ）。 5. 一个圆柱容器的底面内直径为10厘米，高是4厘米，它最多可以盛（ ）毫升水。 6. 一个圆锥体和它等底等高的圆柱体体积相差60立方厘米，这个圆锥体的体积是（ ）立方厘米。 7. 用3、、、组成一个比例并写出来（ ）；如果，那么x∶y＝（ ）∶（ ）。 8. 从北京到广州，火车的行驶速度和时间成（ ）比例。 9. 一个长方形长6厘米、宽4厘米，把它的各边按放大，放大后的长方形的面积是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。 10. （a不为0），a和b成（ ）比例；（a不为0），a和b成（ ）比例。 11. 王叔叔收到一笔2000元稿费，按规定超过800元部分要缴纳的个人所得税，王叔叔实际到手稿费（ ）元。 12. 一个圆锥与一个圆柱等高，体积都是101立方米，已知圆锥的底面积是6平方米，圆柱的底面积是（ ）平方米。 13. 有一个机器零件长2毫米、画在设计图纸上长3厘米，这幅图的比例尺是（ ）。 二、我会判。（正确的打“√”，错误的打“×”，每小题1分，共5分） 14. 圆锥体积公式为，所以圆锥的体积是圆柱的体积的三分之一。（ ） 15. 用方砖给教室地面铺砖，每块砖的边长与铺的块数成反比例关系。（ ） 16. 一件商品打七折，就是价格降低销售。（ ） 17. 比例尺表示1∶40。（ ） 18. 在直线上，﹢5和﹣5到0的距离相等。（ ） 三、我会选。（将正确答案的序号填在括号内，每小题2分，共10分） 19. 商店按的税率缴营业税，上个月缴纳1000元，则商店上个月的营业额是（ ）。 A. 20000元 B. 200000元 C. 5000元 D. 50000元 20. 在数轴上表示，，，这些数时，在最左边的数是（ ）。 A. ﹣0.1 B. C. 0 D. 21. 下面各组中的两个比，可以组成比例的是（ ）。 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 22. 一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是18.84厘米，它的侧面展开图是（ ）。 A. 正方形 B. 长方形 C. 两个圆形和一个长方形 D. 两个圆形和一个正方形 23. 有一块正方体木料，它的棱长是2分米，把它加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方分米。 A. 23.12 B. 12.56 C. 6.28 D. 3.14 四、我会计算。（20分） 24. 直接写出得数。 25. 解方程。 四、我会图形。（6分） 26. 求圆柱的表面积。 27. 求圆锥的体积。 六、我会动手操作。（8分） 28. 我会动手操作。 （1）先画出图形①按缩小后的图形②，再画出图形②按放大后的图形③。 （2）如果图中每个小方格边长为2厘米，图形③的面积为（ ）平方厘米。 七、我会解决问题。（1、2小题各4分，3、4、5、6小题各5分，共28分） 29. 妈妈在银行存入了60000元，约定整存整取两年，年利率是，到期后妈妈从银行一共可以取回多少钱？ 30. 一台压路机前轮半径5分米，轮宽2米，每分钟转动20圈。这台压路机半小时压过的路面的面积是多少平方米？ 31. 某商场搞促销活动，甲品牌“每满300元减80元”，乙品牌“折上折”，就是先打八折，在此基础上再打九折。如果两个品牌都有一件标价640元的衣服，甲、乙两个品牌的衣服哪个更优惠？相差多少元？ 32. 在比例尺是的地图上，量得两地距离是60厘米，一列火车以每小时80千米的速度通过这两地需要多少小时？ 33. 一堆煤，如果每天烧0.8吨，可以烧60天。改进炉灶后，每天节约用煤0.2吨，实际可以烧多少天？（用比例解） 34. 有一个圆锥形沙堆，底面周长62.8米，高是6米，把这些沙子均匀地铺在一条宽20米，厚20厘米的道路上，可以铺多长？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $