精品解析：河南洛阳市回民中学2026年七年级上学期期末数学试题

河南洛阳市回民中学2026年七年级上学期期末数学试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 3与 C. 与 D. 与 2. 如图，一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则小立方块的个数不可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 4. 在一列数、、、…、中，已知，且当时，（取整符号表示不超过有理数a的最大整数），如，．则等于（ ）． A. 1 B. 4 C. 5 D. 2026 5. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简后结果为（ ） A. B. C. D. 7. 2025年国庆中秋双节中，各地推出丰富多彩的文化和旅游产品、服务、活动．经文旅局数据中心测算，假日8天，全国国内出游亿人次．将数“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫做多边形的三角剖分．如图为七边形的一种三角剖分方法，若在确定连接线段AE的前提下，包含图示方法，七边形的三角剖分方法一共有（ ） A. 8种 B. 10种 C. 12种 D. 14种 9. 如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，若，的方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 东偏北 D. 东偏北 10. 如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个三角形，第2个图案中有7个三角形，第3个图案中有10个三角形，…，以此规律，第2026个图案中，三角形的个数为（ ） A. 6076 B. 6079 C. 6081 D. 6082 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果单项式与是同类项，那么_________． 12. 按下图的程序计算，如果输入0，则输出的结果为____． 13. 在直线l上有A，B，C三点，使得，如果点O在线段上，且满足，则线段的长度是_________． 14. 已知a、b、c、m都是有理数，且，，那么b与c满足的数量关系是：________． 15. 把一个长方形纸片按照如图所示折叠，B的对应点B'，C的对应点C'．若∠GOB'＝65°，则∠AOB'＝_____． 三、解答题（8小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 先化简再求值：，其中，． 18. 如图，已知平面上三点A，B，C，用尺规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）画直线和线段； （2）连接，延长并在线段的延长线上截取； （3）作，射线交线段于点E． 19. 某超市在“双11”期间推出优惠活动，优惠的具体方案如表： 一次性购物金额 优惠办法 不超过200元的部分 不予优惠 超过200元但不超过400元的部分 给予9折优惠 超过400元的部分 给予8折优惠 （1）若小亮一次购买原价元的商品，他实际付款________元；若一次购买原价元的商品，他实际付款________元； （2）若小亮在该超市一次购物元，当超过元但不超过元时，他实际付款________元（用含的代数式表示，要求写化简后结果）； （3）如果小亮一次购物实际付款556元，试求他这次购买商品的原价是多少元？ 20. 如图，在中，．证明： （1） （2）． 21. 如图是学校的一块长方形空地的设计方案，其中长方形池塘和半圆形休息区以外的地方都进行绿化．已知长方形空地长是米，宽是米，池塘的长，宽分别是长方形空地长，宽的一半，半圆形休息区的直径和长方形池塘的宽相等．（以下结果用含的代数式表示，结果保留） （1）分别直接写出长方形池塘的面积和半圆形休息区的面积； （2）若，绿化草地每平方米需要费用元，请计算这个空地中绿化草地的费用； （3）在不知道池塘周长的情况下，小丽和小云同学同时从池塘边处出发，围绕着池塘边，按相反方向匀速行进．出发6分钟后两人相遇．相遇时，小丽比小云多行进了米．相遇4分钟后，小丽回到点，请分别求出两人每分钟行进多少米？ 22. 如图，为线段上一点，点为的中点，且． （1）图中共有__________条线段． （2）求的长． （3）若点在直线上，且，直接写出的长． 23. 如图，点O为直线上一点． （1）如图1，若 ； （2）如图2，若，平分，平分．则 ； （3）如图3，若平分，平分，判断的大小？并写出求的过程？ （4）若把顶点与图1中的点O重合并在直线上方旋转（），在旋转的过程中，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南洛阳市回民中学2026年七年级上学期期末数学试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 3与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，绝对值．根据相反数的定义，绝对值的性质逐项判断，即可求解． 【详解】解：选项A中，，故本选项不符合题意； 选项B中，，故本选项不符合题意； 选项C中，，则与互为相反数，故本选项符合题意；． 选项D中，，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图，一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则小立方块的个数不可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据题意，画出所有可能情况，再确定小立方块不可能的个数． 【详解】解：根据从上面和左面看到的图形，可画出所有可能情况，如图： 小立方块的个数有三种情况：最多为个，最少为个，还有可能为个， 所以不可能是个， 故选：A． 3. 若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程的方法．先根据两个单项式的和为单项式判断它们是同类项，利用同类项定义求出m、n的值，再代入方程求解一元一次方程即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式． ∴这两个单项式是同类项． ∴ 解得． 将，代入方程，得 ． 去分母，两边同乘6，得． 去括号，得． 合并同类项，得． 移项，得． 即． 解得． 故选：A． 4. 在一列数、、、…、中，已知，且当时，（取整符号表示不超过有理数a的最大整数），如，．则等于（ ）． A. 1 B. 4 C. 5 D. 2026 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数字类型规律探究问题，观察题干并归纳出一般规律是解题关键． 通过计算数列前几项发现其以5为周期循环，再计算2026在周期中的位置即可求解． 【详解】解：根据题意，计算前几项如下： ， ， ， ， ， ， ， 由此可得数列周期为，循环序列为，，，，． ∵， ∴． 故选：A． 5. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，三角板中角度的计算，根据图形得出角之间的数量关系是解题的关键． 先求出的度数，再求出的度数即可． 【详解】解：如图， 由题意得，，， ， ， ， 故选：D． 6. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简后结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴判断式子的正负性，整式的加减运算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先观察数轴得，，再化简，即可作答． 【详解】解：观察数轴得，， ∴， 则 ． 故选：D 7. 2025年国庆中秋双节中，各地推出丰富多彩的文化和旅游产品、服务、活动．经文旅局数据中心测算，假日8天，全国国内出游亿人次．将数“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】解：亿． 故选：B． 8. 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫做多边形的三角剖分．如图为七边形的一种三角剖分方法，若在确定连接线段AE的前提下，包含图示方法，七边形的三角剖分方法一共有（ ） A. 8种 B. 10种 C. 12种 D. 14种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形的分割，根据题意列举即可． 【详解】解：如下图，共有10种， 故选：B． 9. 如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，若，的方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 东偏北 D. 东偏北 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方位角．由方位角可得，进而得到，据此计算即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，， ， 的方向是北偏东， 故选：A． 10. 如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个三角形，第2个图案中有7个三角形，第3个图案中有10个三角形，…，以此规律，第2026个图案中，三角形的个数为（ ） A. 6076 B. 6079 C. 6081 D. 6082 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形中规律问题，根据第一个图形中三角形个数为；第二个图形三角形个数为；第三个图形中三角形个数为；第四个图形中三角形个数为；故第n个图案中，三角形的个数为，当时代入计算即可． 【详解】解：第一个图形中三角形个数为， 第二个图形三角形个数为， 第三个图形中三角形个数为， 第四个图形中三角形个数为， ……， ∴第n个图案中，三角形的个数为． 当时，． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果单项式与是同类项，那么_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，由此列出关于 a 和 b 的方程，求解后计算的值． 【详解】解：∵单项式 与 是同类项， ∴相同字母的指数相等，即和， 解得，， ∴． 故答案为：． 12. 按下图的程序计算，如果输入0，则输出的结果为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查流程图与有理数的混合运算，掌握好有理数混合运算的法则是关键． 根据流程图写出对应的计算公式进行计算即可． 【详解】解：由流程图可得，第一次的结果为， ∵， ∴重新输入计算 第二次的结果为， ∵， ∴重新输入计算 第三次的结果为， ∵， ∴输出结果． 故答案为：． 13. 在直线l上有A，B，C三点，使得，如果点O在线段上，且满足，则线段的长度是_________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了线段的和差倍分． 本题需分两种情况讨论点C的位置，即点C在线段上和点C在线段的延长线上，先计算线段的长度，再根据已知比例求出的长度，最后计算线段的长度． 【详解】①当点C在线段上， ②当点C在线段的延长线上时． 故答案为：或 14. 已知a、b、c、m都是有理数，且，，那么b与c满足的数量关系是：________． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，等式的性质，将题干中两式相加化简，即可得到b与c满足的数量关系． 【详解】解：，， 将两式相加得： ； 故答案为：． 15. 把一个长方形纸片按照如图所示折叠，B的对应点B'，C的对应点C'．若∠GOB'＝65°，则∠AOB'＝_____． 【答案】50° 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得，得出，结合图形及角之间的关系计算即可得出． 【详解】解：∵把一个长方形纸片进行折叠，B的对应点，C的对应点， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查折叠的性质及角度的计算，理解折叠的性质是解题关键． 三、解答题（8小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算及解一元一次方程，熟练掌握运算法则及解一元一次方程的步骤是解题关键． （1）先计算乘方及绝对值，再计算乘除法，最后计算加法即可得答案； （2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为，即可得答案． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为得：． 17. 先化简再求值：，其中，． 【答案】，6 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项的方法是解题的关键．先对原式去括号、合并同类项进行化简，再代入给定的x、y的值计算出最终结果． 【详解】解： ． ，， ∴原式． 18. 如图，已知平面上三点A，B，C，用尺规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）画直线和线段； （2）连接，延长并在线段的延长线上截取； （3）作，射线交线段于点E． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了画出直线、射线、线段，作线段(尺规作图)，尺规作一个角等于已知角等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）根据题意作出相应的直线、线段； （2）根据题意连线，并延长后截取相关线段； （3）根据题意作出，再作出交点即可． 【小问1详解】 解：如图，画直线和线段； 【小问2详解】 解：如图，连接，延长并在线段的延长线上截取； 【小问3详解】 解：如图，作，射线交线段于点． 19. 某超市在“双11”期间推出优惠活动，优惠的具体方案如表： 一次性购物金额 优惠办法 不超过200元的部分 不予优惠 超过200元但不超过400元的部分 给予9折优惠 超过400元的部分 给予8折优惠 （1）若小亮一次购买原价元的商品，他实际付款________元；若一次购买原价元的商品，他实际付款________元； （2）若小亮在该超市一次购物元，当超过元但不超过元时，他实际付款________元（用含的代数式表示，要求写化简后结果）； （3）如果小亮一次购物实际付款556元，试求他这次购买商品的原价是多少元？ 【答案】（1）； （2） （3）这次购买商品的原价是620元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意并分段计算是关键． （1）根据表格中的优惠方案直接计算即可； （2）根据优惠方案列出代数式即可； （3）先分析购买商品的原价的范围，结果超过400元．设商品原价为x元，根据题意列方程并求解即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，元中，不超过元的部分没有优惠，元的部分打九折， ∴原价元的商品实际付款元， 同理，原价元的商品实际付款元． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：由题意可知，实际付款（元）． 故答案为：． 【小问3详解】 解：当原价为400元时，实际付款为（元）， ∵， ∴原价超过400元， 设商品的原价为x元， 根据题意，可列方程， 解得，， 答：他这次购买商品的原价是620元． 20. 如图，在中，．证明： （1） （2）． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质． （1）根据平行线的性质得出，等量代换可得出，进而可得出． （2）由得出． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：∵， ∴． 21. 如图是学校的一块长方形空地的设计方案，其中长方形池塘和半圆形休息区以外的地方都进行绿化．已知长方形空地长是米，宽是米，池塘的长，宽分别是长方形空地长，宽的一半，半圆形休息区的直径和长方形池塘的宽相等．（以下结果用含的代数式表示，结果保留） （1）分别直接写出长方形池塘的面积和半圆形休息区的面积； （2）若，绿化草地每平方米需要费用元，请计算这个空地中绿化草地的费用； （3）在不知道池塘周长的情况下，小丽和小云同学同时从池塘边处出发，围绕着池塘边，按相反方向匀速行进．出发6分钟后两人相遇．相遇时，小丽比小云多行进了米．相遇4分钟后，小丽回到点，请分别求出两人每分钟行进多少米？ 【答案】（1）长方形池塘的面积为平方米，半圆形休息区的面积为平方米 （2）总费用为元 （3）小丽每分钟走米，小云每分钟走米 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值． （1）根据题意，算出池塘的长宽即可；休息区即为半圆的面积； （2）将值代入（1）中的代数式计算出绿地的面积，再用绿地的面积乘即可； （3）根据题意判断出小丽在2分钟内走了360米，即可得出小丽的速度，然后求出小云的速度即可． 【小问1详解】 解：池塘的长和宽分别为米，米， ∴池塘面积为平方米， 半圆休息区直径为米，故半径为米， ∴半圆休息区的面积为平方米， ∴长方形池塘的面积为平方米，半圆形休息区的面积为平方米． 【小问2详解】 解：由题可得，绿化草地的面积为平方米， 当时，上式为， ， ∴总费用为元． 【小问3详解】 解：根据题意，小丽10分钟走完全程， 即5分钟的位置为总路程的一半， 相遇时，小丽多走的360米，占用小丽2分钟， ∴小丽的速度为米/分， ∴总路程为米， 小云6分钟的路程为米， ∴小云的速度为米/分， 故小丽每分钟走米，小云每分钟走米． 22. 如图，为线段上一点，点为的中点，且． （1）图中共有__________条线段． （2）求的长． （3）若点在直线上，且，直接写出的长． 【答案】（1）6 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和差计算，线段的条数问题，熟知线段的相关知识是解题的关键． （1）根据两点确定一条线段可得答案； （2）根据线段中点的定义可得的长，再由线段的和差关系可得答案； （3）先求出的长，再分两种情况：点E在上和点E在的延长线上，根据线段的和差关系讨论求解即可． 【小问1详解】 解：图中的线段有线段，共6条线段； 【小问2详解】 解：∵点为的中点，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴； 如图所示，当点E在上时，则 如图所示，当点E在的延长线上时，则； 综上所述，的长为或． 23. 如图，点O为直线上一点． （1）如图1，若 ； （2）如图2，若，平分，平分．则 ； （3）如图3，若平分，平分，判断的大小？并写出求的过程？ （4）若把顶点与图1中的点O重合并在直线上方旋转（），在旋转的过程中，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1） （2） （3），过程见解析 （4）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）根据平角的定义可得答案； （2）根据平角的定义可得的度数，再由角平分线的定义求出的度数，据此可得答案； （3）根据角平分线的定义可得，再由平角的定义和角的和差关系可得答案； （4）分解析中的四种情况，根据角的和差关系讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴； ∵平分，平分， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，过程如下： ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴； 【小问4详解】 解：当在内部时， ∵， ∴， ∵， ∴； 如图所示，当不在内部，且在内部时， ∵，， ∴， ∴； 如图所示，当在内部，且不在内部时， ∵， ∴， ∵， ∴； 如图所示，当不在内部，在内部时， ∵， ∴， ∴； 综上所述，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $