精品解析：海南东方某校2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题

2025-2026学年度第二学期学业质量监测 八年级数学试题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 下列各式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 新型冠状病毒微粒的直径为 米，用科学记数法表示新型冠状病毒微粒的直径为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 如图所示的化学实验仪器平面图，其中是轴对称图形的是（ ） A. 烧杯 B. U型管 C. 双颈烧瓶 D. 漏斗 4. 要使分式有意义，则 的取值应满足（ ） A. B. C. D. 5. 老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将数学课本放在如图所示的位置，则下列各点一定没有被书本遮住的点是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 将直线向下平移2个单位长度，所得的直线的解析式为（ ）． A. B. C. D. 8. 关于函数，下列结论正确的是( ) A. 函数必经过点 B. y随x的值增大而增大 C. 与x轴交于 D. 图象经过第一、二、四象限 9. 若点在反比例函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 2 10. 由于平台优化派单算法及改善交通工具，某外卖小哥现在每小时比原来可多送3件外卖，送40件的时间比原来少用了3小时．设原来平均每小时送 件外卖，依题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连接AD．若，的周长为11cm，则BC的长等于（ ） A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm 12. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过点P作轴于点A，连接，下列结论错误的是（ ） A. 的面积是3 B. C. 当时， D. 点在上，当时， 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. ________，________． 14. 点在第_____象限，它到 轴的距离是______，到轴的距离是______． 15. 因式分解：a2﹣3a=_______． 16. 如图，在中，，点在边上，，平分交于点，若 ，，则的长为__________． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算：； （2）解不等式组． 18. 化简：．下面是小伊、小辰两位同学的部分运算过程： 解：原式 … 解：原式 … （1）小伊同学解法的依据是______，小辰同学解法的依据是_______；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一位同学的解法，写出完整的解答过程． 19. 甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天，求乙每天加工零件的个数． 20. 在《乌鸦喝水》的寓言中，乌鸦向装有适量水的罐子中投放小石子，随着小石子数量的增加水面随之升高.某位同学利用量筒和相同大小的玻璃球进行了实验，在量筒内投入的玻璃球均能被水淹没且水未溢出的条件下，研究了量筒中水面高度 与投入玻璃球数量 粒之间的变化关系.根据实验结果得到如下的表格数据： 投入玻璃球数量 /粒 0 5 10 15 20 … 水面高度/cm 10 11 12 13 14 … （1）由表格知：投入玻璃球数量 每增加5粒，水面高度增加_____cm，进而可得与 的函数表达式为______； （2）当量筒内水面的高度是 时，请求出投放玻璃球多少粒？ 21. 如图，在中，点在上，点在上，， ，与相交于点． （1）证明： ； （2）若 ， ，求 的度数． 22. 如图，直线与双曲线相交于，两点． （1）分别求直线和双曲线对应的函数解析式； （2）连接， ，求的面积； （3）在x轴上找一点P，使得 的值最小．请直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期学业质量监测 八年级数学试题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 下列各式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分式的定义为：若A、B是整式，B中含有字母且，则式子是分式．根据分式定义判断即可，需注意是常数，不是字母． 【详解】解：A、的分母是常数，不含字母，属于整式，不是分式，不符合题意； B、的分母是含字母的整式，符合分式的定义，属于分式，符合题意； C、的分母是常数，不是字母，属于整式，不是分式，不符合题意； D、的分母是常数 ，不含字母，属于整式，不是分式，不符合题意． 2. 新型冠状病毒微粒的直径为 米，用科学记数法表示新型冠状病毒微粒的直径为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】将数据表示成的形式，其中，为整数，正确确定a和n的值是解题的关键． 【详解】解：， 故选C． 3. 如图所示的化学实验仪器平面图，其中是轴对称图形的是（ ） A. 烧杯 B. U型管 C. 双颈烧瓶 D. 漏斗 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．烧杯口左侧有导流嘴，沿竖直中线折叠左右无法重合，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．U型管沿竖直中线折叠左右能够完全重合，是轴对称图形，故本选项符合题意； C．双颈烧瓶两个颈方向不同，沿竖直中线折叠左右无法重合，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．漏斗下端管口为斜切状，沿竖直中线折叠左右无法重合，不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 4. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分式有意义时，分母不等于0，据此列不等式计算即可． 【详解】解：根据题意得， 解得． 5. 老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将数学课本放在如图所示的位置，则下列各点一定没有被书本遮住的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图知，书本遮住了坐标系中的第一、二、三象限的部分，只有第四象限内的点一定不被书本遮住，由此即可求解． 【详解】解：由图知，第四象限内的点一定不被书本遮盖， ∵在第四象限， ∴此点一定不被书本遮住，故选项B符合题意； 而在第三象限，在第一象限，在第二象限，都有可能被书本遮住． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用合并同类项法则，零指数幂性质，完全平方公式，同底数幂除法法则，逐个判断选项即可． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、 ，故本选项正确，符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 7. 将直线向下平移2个单位长度，所得的直线的解析式为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移变换，利用“上加下减”的平移规律即可求解，上下平移不改变一次项系数，只改变常数项． 【详解】∵一次函数图象上下平移的规律为“上加下减”，向下平移 个单位长度时，常数项减去 ，一次项系数不变．原直线解析式为，向下平移2个单位长度， ∴所得直线解析式为， 整理得 ． 8. 关于函数，下列结论正确的是( ) A. 函数必经过点 B. y随x的值增大而增大 C. 与x轴交于 D. 图象经过第一、二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数 的性质，逐一验证各选项即可得到答案. 【详解】解：函数为，其中 ， ， ∵当时，， ∴函数不经过点，A错误； ∵， ∴随的值增大而减小，B错误； ∵函数与轴相交时，令得，解得， ∴函数与轴交于，C错误； ∵，， ∴函数图象经过第一、二、四象限，D正确. 9. 若点在反比例函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义求解即可． 【详解】解：将点代入函数得：． 10. 由于平台优化派单算法及改善交通工具，某外卖小哥现在每小时比原来可多送3件外卖，送40件的时间比原来少用了3小时．设原来平均每小时送件外卖，依题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设原来每小时送件外卖，先表示出现在每小时送的外卖数量，再根据“时间总件数 每小时送件数”分别表示出原来和现在送件外卖所用的时间，最后根据时间关系列方程即可． 【详解】解：∵原来平均每小时送件外卖，现在每小时比原来多送 件， ∴现在平均每小时送件， ∴原来送件外卖所用时间为小时，现在送件外卖所用时间为小时， ∵现在送件的时间比原来少用 小时， ∴原来所用时间现在所用时间， 即列方程得． 11. 如图，在中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连接AD．若，的周长为11cm，则BC的长等于（ ） A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，再根据的周长为11cm，可得，然后由，即可求出BC的长． 【详解】解： AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D， 的周长为11cm， A、故选项错误，不符合题意； B、故选项错误，不符合题意； C、故选项正确，符合题意； D、故选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握数形结合思想的应用． 12. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过点P作轴于点A，连接，下列结论错误的是（ ） A. 的面积是3 B. C. 当时， D. 点在上，当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数，一次函数的交点问题，解题的关键是掌握函数图象上点坐标的特征，求出t和k的值． 根据反比例函数，一次函数的交点问题，逐项分析判断即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象交于点， ∴， ∴， 则由图像，可知当时，，故C正确，不符合题意； 把代入 得： ， 解得 ，故B正确，不符合题意； ∵轴，， ∴ 的面积是，故A正确，不符合题意； 当时，中，y随x的增大而减小， ∴时，，故D错误，符合题意． 故选：D． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. ________，________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据： 任何非零数的次幂等于；（ ， 为正整数）．据此解答即可． 【详解】解：， ． 14. 点在第_____象限，它到轴的距离是______，到轴的距离是______． 【答案】 ①. 二 ②. ③. 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征判断点所在象限，根据点到坐标轴距离的定义求解对应距离即可. 【详解】解：平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 已知点坐标为，横坐标，纵坐标，符合第二象限点的坐标特征， ∴该点在第二象限. ∵平面直角坐标系中，点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值， ∴该点到轴的距离为，到轴的距离为． 故答案为：二；； ． 15. 因式分解：a2﹣3a=_______． 【答案】a（a﹣3） 【解析】 【分析】直接把公因式a提出来即可． 【详解】解：a2﹣3a=a（a﹣3）． 故答案为a（a﹣3）． 16. 如图，在中，，点在边上，，平分交于点，若 ，，则的长为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质．先根据，运用勾股定理列式计算，得 ，又因为平分交于点E，， ，得，故，即可作答． 【详解】解：∵在中，， ，， ∴ ， ∵平分交于点E， ∴ ， ∵， ， ∴， ∴， 故答案为：5． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算：； （2）解不等式组． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是正整数指数幂的运算、负整数指数幂的运算、算术平方根、有理数的加减混合运算、求不等式组的解集，解题关键是熟练掌握相关运算法则． （1）根据正整数指数幂的运算、负整数指数幂的运算、算术平方根、有理数的加减混合运算即可得解； （2）根据解不等式组方法即可求解． 【详解】解：（1）原式， ， ． （2）由①得， ， 由②得， ， 综合可得，不等式组的解集为 ． 18. 化简：．下面是小伊、小辰两位同学的部分运算过程： 解：原式 … 解：原式 … （1）小伊同学解法的依据是______，小辰同学解法的依据是_______；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一位同学的解法，写出完整的解答过程． 【答案】（1）②，③； （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据两位同学的解法分析即可； （2）结合两位同学的解法计算即可． 【小问1详解】 解：小伊同学解法的依据是分式的基本性质，小辰同学解法的依据是乘法分配律， 故答案为：②，③； 【小问2详解】 解：选择小伊同学的解法： 原式 ； 选择小辰同学的解法： 原式 ． 19. 甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天，求乙每天加工零件的个数． 【答案】乙每天加工40个零件 【解析】 【分析】设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，根据甲比乙少用5天，列分式方程求解； 【详解】解：设乙每天加工个零件， 由题意，得， 解得：； 经检验是原方程的解且符合题意； 答：乙每天加工40个零件． 【点睛】本题是分式方程的实际应用题，以及解分式方程，题目数量关系清晰，难度不大．注意解分式方程需要检验． 20. 在《乌鸦喝水》的寓言中，乌鸦向装有适量水的罐子中投放小石子，随着小石子数量的增加水面随之升高.某位同学利用量筒和相同大小的玻璃球进行了实验，在量筒内投入的玻璃球均能被水淹没且水未溢出的条件下，研究了量筒中水面高度 与投入玻璃球数量粒之间的变化关系.根据实验结果得到如下的表格数据： 投入玻璃球数量/粒 0 5 10 15 20 … 水面高度/cm 10 11 12 13 14 … （1）由表格知：投入玻璃球数量每增加5粒，水面高度增加_____cm，进而可得与的函数表达式为______； （2）当量筒内水面的高度是 时，请求出投放玻璃球多少粒？ 【答案】（1）1， （2）投放玻璃球30粒 【解析】 【分析】本题考查了一次函数： （1）找出投入玻璃球数量与水面高度变化的规律，设与的函数表达式为，将数值代入从而得到表达式； （2）代入函数表达式即可． 【小问1详解】 解：由表可知，投入玻璃球数量每增加5粒时， 水面高度分别增加了，， ， 故投入玻璃球数量每增加5粒，水面高度增加， 设与的函数表达式为， 将代入表达式，得， ， 解得：， 故表达式为． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：将代入， 得， 解得： ． 答：投放玻璃球为粒． 21. 如图，在中，点在上，点在上，， ，与相交于点． （1）证明： ； （2）若 ， ，求 的度数． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）利用 即可证明 ； （2）由全等三角形的性质得到 的度数，再由三角形外角的性质可得 的度数，最后由 可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 22. 如图，直线与双曲线相交于，两点． （1）分别求直线和双曲线对应的函数解析式； （2）连接，，求的面积； （3）在x轴上找一点P，使得 的值最小．请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）直线的解析式为；双曲线对应的函数解析式为 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将代入中求出双曲线的函数解析式，进而求出点坐标，再将 ，两点坐标代入中求解，即可解题； （2）记直线与y轴交于点 ，利用直线的解析式推出，再根据求解，即可解题； （3）作关于x轴的对称点，连接交x轴于点，连接 ，由对称性质可知，当三点共线时，，此时 的值最小，设直线的解析式为，利用待定系数法求出直线的解析式，进而即可求出点P的坐标． 【小问1详解】 解：直线与双曲线相交于，两点． ， 双曲线的函数解析式为， ， 即， 则， 解得， 直线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：记直线与y轴交于点 ， 直线的解析式为， ， ，， ； 【小问3详解】 解：作关于x轴的对称点，连接交x轴于点，连接 ， 由对称性质可知， 当三点共线时，，此时 的值最小， ， ， 设直线的解析式为， 有， 解得， 直线的函数解析式为， 当时，， 点P的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $