小升初 解答题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦小升初核心考点，以生活情境为载体，系统覆盖实际应用、几何计算、统计比例等模块，注重数学思维与问题解决能力培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实际应用|15题|含购票优惠、储蓄利息等，需分析数量关系|从基础运算到百分数、折扣等综合应用| |几何计算|12题|涉及长方体/圆柱/圆锥体积表面积，含浸没问题|由平面图形到立体图形，渗透转化思想| |统计与比例|8题|含统计图分析、正反比例应用|数据收集→整理→分析→决策的完整链条| |综合问题|5题|如行程、工程问题，需多知识点融合|体现数学建模与逻辑推理的综合运用|

2025-2026学年苏教版小升初专项练习 （解答题） 一、解答题 1．青岛地铁6号线一期工程全程总长30.8千米，乘客可通过自动售票机、青岛地铁APP、城市一卡通等方式购票。周末，六年级一班的小明与爸爸、妈妈进行了全程乘车体验。根据下面购票价格表，小明一家乘车的单程票价至少需要支付多少元？ 青岛地铁6号线 全程票价 6元 学生票 半价优惠 地铁APP 9折优惠 【答案】13.8元 【分析】爸爸和妈妈是成人，可使用地铁APP购票，享受9折优惠。小明是学生，享受学生票半价优惠。已知全程票价为6元，地铁APP购票享受9折优惠（即按原价的90%购票）。则爸爸或妈妈的单程票价为：6×90%＝6×0.9＝5.4（元），爸爸和妈妈两人的总票价为：5.4×2＝10.8（元）。小明享受学生票半价优惠（即原票价的50%），所以票价为：6×50%＝6×0.5＝3（元）。然后把10.8与3相加即可解答。 【详解】9折＝90% 6×90% ＝6×0.9 ＝5.4（元） 5.4×2＝10.8（元） 小明享受学生票半价优惠，即原票价的50%。 6×50% ＝6×0.5 ＝3（元） 10.8＋3＝13.8（元） 答：小明一家乘车的单程票价至少需要支付13.8元。 2．一个长方体鱼缸长30厘米，宽20厘米。现将一只乌龟放入缸中完全浸没，水面上升1.2厘米。乌龟的体积是多少？ 【答案】720立方厘米 【分析】上升的水的体积相当于乌龟的体积。上升的水的体积看作是一个长方体的体积，它的长是30厘米、宽20厘米、高是1.2厘米，根据公式“长方体的体积＝长×宽×高”，代入数据计算即可。 【详解】30×20×1.2 ＝600×1.2 ＝720（立方厘米） 答：乌龟的体积是720立方厘米。 3．警察在案发现场量得犯罪嫌疑人的鞋印长度为27cm。资料显示：成年人的脚的长度是鞋长的，是身高的。这个犯罪嫌疑人的身高是多少厘米？ 【答案】168厘米 【分析】根据成年人的脚的长度是鞋长的，则成年人的脚的长度＝鞋长×，把鞋印长度27厘米就是鞋长代入等式就可以计算出成年人的脚长。成年人的脚的长度是身高的，则成年人的脚的长度＝身高×，身高＝成年人的脚的长度÷，据此解答。 【详解】27×＝24（厘米） 24÷ ＝24×7 ＝168（厘米） 答：这个犯罪嫌疑人的身高是168厘米。 4．二氧化碳的大量排放严重威胁人类生存与发展，中国向世界郑重承诺力争在2030年前实现二氧化碳排放量达到历史最高值（“碳达峰”），努力争取在2060年前通过植树造林、节能减排等形式实现二氧化碳相对零排放（“碳中和”）。某电力企业预计2025年的碳排放量是200万吨，比今年减少二成，该企业今年的碳排放量是多少万吨？ 【答案】250万吨 【分析】二成用百分数表示是20%，今年的碳排放量看作单位“1”，今年碳排放量×（1－20%）＝2025年碳排放量，用除法列式即可求出今年碳排放量。 【详解】200÷（1－20%） ＝200÷80% ＝200÷0.8 ＝250（万吨） 答：该企业今年的碳排放量是250万吨。 5．下面是张大爷的一张储蓄存单，请你帮张大爷算算，他的存款到期时实际可得多少元利息？ 中国建设银行（定期）储蓄存单 账号×××××× 币种人民币  金额（大写）五千元  小写￥5000.00元 存入期 存期 年利率 起息日 到期日 2022年4月1日 3年 2022年4月1日 2025年4月1日 【答案】375元 【分析】由存款单可知：本金是5000元，利率是2.5%，存期是3年；根据利息＝本金×利率×存期，求出存款到期时实际可得的利息。 【详解】5000×2.5%×3 ＝5000×0.025×3 ＝125×3 ＝375（元） 答：他的存款到期时实际可得375元利息。 6．小冬和小丁是乐于探究和实验的一对好朋友。为了测量一座教学楼的高度，在天气晴朗的一天，他们带着尺子来到教学楼旁边，做了以下试验，并收集了一些信息。 步骤1：小冬测得小丁的身高是150厘米； 步骤2：小冬让小丁站在教学楼旁边，测得小丁的影子的长度是30厘米； 步骤3：小冬测得教学楼的影子的长度是2.7米。 根据以上信息，请你计算这座教学楼的实际高度。（用比例解） 【答案】13.5米 【分析】在同一时间、同一地点，物体的高度与其影长成正比例关系。根据1米＝100厘米，低级单位化高级单位除以进率，所以150厘米＝1.5米，30厘米＝0.3米；设教学楼的实际高度是x米，列比例为：x∶2.7＝1.5∶0.3，解比例求出教学楼的实际高度是多少米。 【详解】解：设教学楼的实际高度是x米。 150厘米＝1.5米 30厘米＝0.3米 x∶2.7＝1.5∶0.3 0.3x＝2.7×1.5 0.3x＝4.05 0.3x÷0.3＝4.05÷0.3 x＝13.5 答：教学楼的实际高度是13.5米。 7．为筹备2025国际气体工业博览会，工作人员要布置展厅。若每天布置400平方米，15天可以完成。但因展会提前，需在12天内完成，那么实际每天要布置多少平方米？ 【答案】500平方米 【分析】本题涉及工作量、时间和效率的关系。总工作量（展厅总面积）不变，原计划每天布置400平方米，15天完成，可求出总工作量为（平方米）。实际需12天完成，用总工作量除以实际天数，即可求出实际每天布置的面积，列式为：（平方米）。 【详解】总工作量：（平方米） 实际每天布置的面积：（平方米） 答：实际每天要布置500平方米。 8．花瓶是插花的重要一部分，不同鲜花要选择不同的花瓶，淘气帮妈妈购买下面两种花瓶。 （1）淘气微信钱包里有100元，买了2个长方体花瓶后，剩下的钱最多能买多少个圆柱花瓶？ （2）妈妈将圆柱花瓶中高10厘米的营养液倒入长方体花瓶中，这时营养液的水面高度约是多少厘米？（结果保留一位小数） 【答案】（1）3个 （2）10.5厘米 【分析】（1）根据单价×数量＝总价，用26.25×2即可求出2个长方体花瓶的总价，然后用100元减去2个长方体花瓶的总价，即可求出剩余的钱数，然后除以1个圆柱花瓶的单价，即可求出圆柱花瓶的个数。 （2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据求出水的体积，然后根据长方体的体积＝长×宽×高，用水的体积除以长再除以宽，即可求出在长方体花瓶中营养液的水面高度。 【详解】（1）26.25×2＝52.5（元） 100－52.5＝47.5（元） 47.5÷13.50≈3.52＝3（个） 答：剩下的钱最多能买3个圆柱花瓶。 （2）3.14×（10÷2）2×10 ＝3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝785（立方厘米） 785÷15÷5≈10.5（厘米） 答：这时营养液的水面高度约是10.5厘米。 9．小军在做测量土豆体积的实验时，分别将土豆放进下面三个容器中，且土豆完全浸没在水中，水都没有溢出。 （1）水面上升最高的是哪个容器？请用计算说明理由。 （2）如果把土豆放到容器中，水面上升到10厘米（如图），这个土豆的体积是多大？ 【答案】（1）容器A （2）96立方厘米 【分析】（1）根据排水法，土豆的体积等于上升的水的体积，由V＝Sh（S是容器底面积，h是水面上升高度），可得h＝V÷S。因为土豆体积相同，所以容器底面积越小，水面上升高度越高。 容器A是圆柱，底面直径为10厘米，半径为10÷2＝5厘米。根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14，r为半径），可得底面积为：3.14×52＝3.14×25＝78.5平方厘米。 容器B是长方体，长和宽都是10厘米，根据长方形面积公式S＝a×b，可得底面积为10×10＝100平方厘米。 容器C是长方体，长10厘米，宽8厘米，可得底面积为10×8＝80平方厘米。 然后比较三个容器的底面积大小即可。 （2）土豆的体积等于容器C中水面上升部分的体积。容器C是长方体，长10厘米，宽8厘米，水面上升的高度为10－8.8＝1.2厘米。根据长方体体积公式V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），把数据代入公式计算即可。 【详解】（1）容器底面积越小，水面上升高度越高。 容器A：10÷2＝5（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 容器B：10×10＝100（平方厘米） 容器C：10×8＝80（平方厘米） 78.5＜80＜100 答：水面上升最高的是容器A。 （2）10－8.8＝1.2（厘米） 10×8×1.2＝96（立方厘米） 答：土豆的体积是96立方厘米。 10．“中秋节”是我国的传统节日，民间历来有吃月饼的习俗。为了了解市民对月饼口味的喜好，某市对五仁馅、豆沙馅、蛋黄馅、其他馅等口味进行抽样调查（以下分别用A、B、C、D表示五仁馅、豆沙馅、蛋黄馅、其他馅），并将调查情况绘制成如下两幅统计图（先补充图，再完成下列各题）。     （1）参加本次调查的共有（      ）人。 （2）喜欢五仁馅的占调查总人数的（      ）%。 （3）喜欢蛋黄馅的比喜欢其他馅的少（      ）%。 【答案】（1）600 （2）30 （3）50 【分析】（1）将总人数看作单位“1”，喜欢D类的人数÷对应百分率＝总人数；总人数－喜欢A类的人数－喜欢B类的人数－喜欢D类的人数＝喜欢C类的人数，据此填空并在条形统计图C类处画出相应长度的直条，标记数据。 （2）将总人数看作单位“1”，喜欢五仁馅的人数÷总人数＝喜欢五仁馅的占调查总人数的百分之几；喜欢C类的人数÷总人数＝喜欢C类的对应百分率，据此填空并补充扇形统计图。 （3）总人数－喜欢五仁馅的人数－喜欢豆沙馅的人数－喜欢其他馅的人数＝喜欢蛋黄馅的人数，将喜欢其他馅的人数看作单位“1”，喜欢蛋黄馅和其他馅的人数差÷喜欢其他馅的人数＝喜欢蛋黄馅的比喜欢其他馅的少百分之几。 【详解】 （1）总人数：240÷40% ＝240÷0.4 ＝600（人） 喜欢C类的人数：600－180－60－240＝120（人） 参加本次调查的共有600人。 （2）180÷600＝0.3＝30%     120÷600＝0.2＝20% 喜欢五仁馅的占调查总人数的30%。 （3）（240－120）÷240 ＝120÷240 ＝0.5 ＝50% 喜欢蛋黄馅的比喜欢其他馅的少50%。 11．李叔叔喜欢养观赏鱼，他请工人师傅做了一个如图无盖的鱼缸。 （1）做一个这样的鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）如果这个鱼缸装满水，能盛水多少升？ 【答案】（1）180平方分米 （2）216升 【分析】（1）由图可知，该鱼缸是正方体，棱长是60厘米，且鱼缸无盖，所以只需要计算5个面的面积之和，即根据“棱长×棱长×5”即可计算出制作该鱼缸所需要的玻璃面积，最后将平方厘米换算为平方分米（1平方分米＝100平方厘米）。 （2）求盛水体积即求正方体鱼缸的体积，已知该正方体鱼缸的棱长是60厘米，根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算出该鱼缸的体积，最后将立方厘米换算为升（1升＝1立方分米＝1000立方厘米）。 【详解】（1）60×60×5 ＝3600×5 ＝18000（平方厘米） 18000平方厘米＝180平方分米 答：做一个这样的鱼缸至少需要玻璃180平方分米。 （2）60×60×60 ＝3600×60 ＝216000（立方厘米） 216000立方厘米＝216立方分米＝216升 答：能盛水216升。 12．做这样一个纸袋，至少需要多少平方厘米的纸？ 【答案】2700平方厘米 【分析】纸袋可以看作是一个没有上面的长方体，由图可知，该长方体长25厘米、宽10厘米、高35厘米，根据“无盖长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”即可计算出制作该纸袋所需要纸的面积。 【详解】25×10＋25×35×2＋10×35×2 ＝250＋875×2＋350×2 ＝250＋1750＋700 ＝2000＋700 ＝2700（平方厘米） 答：至少需要2700平方厘米的纸。 13．木工张师傅将一根圆木锯成相同的两块，其中一块木料的表面积是多少？ 【答案】8.7264平方米 【分析】将圆木锯成相同的两块后，其中一块木料的表面积由三部分组成：圆柱侧面积的一半、一个圆的面积（两侧的半圆合成一个完整的圆）、一个长方形的面积。 已知圆柱的底面直径是0.8米，高是4米，根据圆柱的侧面积公式S＝πdh计算出圆柱的侧面积，再除以2计算出侧面积的一半； 已知圆柱底面直径是0.8米，计算出底面半径是0.8÷2＝0.4米，根据圆的面积公式计算出圆的面积； 长方形的长相当于圆木的长4米，宽相当于圆木的直径0.8米，根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形的面积； 最后将三部分相加即可。 【详解】3.14×0.8×4÷2 ＝2.512×4÷2 ＝10.048÷2 ＝5.024（平方米） 3.14×（0.8÷2）2 ＝3.14×0.42 ＝3.14×0.16 ＝0.5024（平方米） 4×0.8＝3.2（平方米） 5.024＋0.5024＋3.2 ＝5.5264＋3.2 ＝8.7264（平方米） 答：其中一块木料的表面积是8.7264平方米。 14．岩香从“曹冲称象”的故事中得到启发，用三种不同的方法测量同一个石块的体积。请你选择其中一个实验方法，求出石块的体积。（忽略水的损耗） （1）我选择的是第（    ）种实验方法。 （2）石块的体积是多少？ 【答案】（1）①； （2）1570立方厘米 【分析】方法①：石块的体积等于放入石块后上升部分水的体积，放入石块后上升部分水的体积＝容器的底面积×上升部分水的高度； 方法②：石块的体积＝水和石块的总体积－水的体积，最后把容积单位转化为体积单位； 方法③：石块的体积等于排出水的体积，把排出的水看作圆柱体，利用“”求出排出水的体积，即石块的体积。 【详解】方法①：20×15.7×（15－10） ＝20×15.7×5 ＝314×5 ＝1570（立方厘米） 方法②：2570－1000＝1570（毫升） 1570毫升＝1570立方厘米 方法③：3.14×52×20 ＝3.14×25×20 ＝78.5×20 ＝1570（立方厘米） 答：石块的体积是1570立方厘米。（任选一种实验方法） 15．随着AI技术的飞速发展，全球已经正式步入了AI时代，ChatGPT在全球大火。值得一提的是我国某公司推出的新一代星火认知大模型性能超越了ChatGPT，这无疑是我国科技领域的一大骄傲。以下是A市对两种技术认知度的网上调查结果，请根据下面三个统计图的信息解答相关问题。 （1）将条形统计图补充完整。 （2）题中的（    ）统计图可以清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。 （3）5月份，在星火认知调查中，“非常了解”与“听说过”的人数比是（    ）。 （4）4月份，非常了解星火认知的人数比ChatGPT的多百分之几？ 【答案】（1）见详解； （2）扇形； （3）3∶7； （4）25% 【分析】（1）把参与调查的总人数看作单位“1”，听说过的占总人数的35%，没听说过的占总人数的50%，则非常了解的占总人数的（1－35%－50%），而非常了解的有60万人，参与调查的总人数＝非常了解的人数÷（1－35%－50%），听说过的人数＝参与调查的总人数×35%，没听说过的人数＝参与调查的总人数×50%； （2）扇形统计图中用整个圆表示总数量，圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数量的百分比，通过扇形统计图可以清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分数量与部分数量之间的关系； （3）由上可知，5月份，在星火认知调查中，“非常了解”的有60万人，“听说过”的有140万人，根据比的意义化简求出它们的最简整数比； （4）观察复式折线统计图可知，4月份，非常了解星火认知的有50万人，非常了解ChatGPT的有40万人，非常了解星火认知的人数比ChatGPT多的百分率＝（非常了解星火认知的人数－非常了解ChatGPT的人数）÷非常了解ChatGPT的人数×100%，据此解答。 【详解】（1）60÷（1－50%－35%） ＝60÷0.15 ＝400（万人） 400×50%＝200（万人） 400×35%＝140（万人） 补充条形统计图如下： （2）分析可知，题中的扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。 （3）“非常了解”的人数∶“听说过”的人数 ＝60万人∶140万人 ＝60∶140 ＝（60÷20）∶（140÷20） ＝3∶7 所以，5月份，在星火认知调查中，“非常了解”与“听说过”的人数比是3∶7。 （4）（50－40）÷40×100% ＝10÷40×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：4月份，非常了解星火认知的人数比ChatGPT的多25%。 16．新雅小区新建一批楼房，其中两居室有240套，三居室的套数是两居室的，一居室的套数是三居室的，新雅小区一居室有多少套？ 【答案】64套 【分析】先把两居室楼房的套数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用240×列式求出三居室的套数，再把三居室的套数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用三居室的套数乘即可求出新雅小区一居室有多少套。 【详解】240×× ＝96× ＝64（套） 答：新雅小区一居室有64套。 17．我国约有660个城市，其中约的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有多少个？ 【答案】110 【分析】我国约有660个城市，其中约的城市供水不足，将660个城市看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算得到供水不足的城市数量，再将供水不足的城市数量看作单位“1”，进而求出严重缺水的城市数量。 【详解】660×＝440（个） 440×＝110（个） 答：全国严重缺水的城市大约有110个。 18．公园从A门到B门有一条东西向的跑道，分为科技道、百花道、和平道三段，全长为2000米。科技道与百花道的长度比为4∶3，百花道与和平道一样长。王亮与好友李星分别从A、B门同时出发，相向而行沿道跑步。王亮每分钟跑300米，李星每分钟跑200米。请问他们出发后几分钟首次相遇？在哪条道上相遇？ 【答案】4分钟；百花道 【分析】根据时间＝路程÷速度，用A门到B门的路程÷王亮与李星的速度和，即可求出出发几分钟相遇。 科技道与百花道的长度比为4∶3，百花道与和平道一样长，所以科技道∶百花道∶和平道＝4∶3∶3，根据比的应用公式：总数÷总份数＝1份量，用2000÷（4＋3＋3）求出1份量，再分别乘对应的份数即可求出科技道的长度、百花道的长度、和平道的长度；根据路程＝速度×时间，分别求出王亮跑的路程，和李星跑的路程；再把两个跑道的长度相加，再进行判断出在哪条道上相遇。 【详解】2000÷（300＋200） ＝2000÷500 ＝4（分钟） 科技道∶百花道∶和平道＝4∶3∶3。 2000÷（4＋3＋3） ＝2000÷10 ＝200（米） 科技道的长： 200×4＝800（米） 百花道的长度： 200×3＝600（米） 和平道的长度是600米。 300×4＝1200（米） 200×4＝800（米） 800＋600＝1400（米） 800＜1200＜1400，在百花道上相遇。 答：他们出发后4分钟首次相遇，在百花道上相遇。 19．李师傅以每只24元的价格购进了一批玩具狗，然后以每只36元的价格卖出。当卖到总数的时，不但收回了全部成本，还有720元盈利，李师傅一共购进了多少只玩具狗？ 【答案】120只 【分析】把李师傅购进玩具狗的总数量设为未知数，当卖到总数的时，不但收回了全部成本，还有720元盈利，等量关系式：售价×总数量×－进价×总数量＝盈利的钱数，据此列方程解答。 【详解】解：设李师傅一共购进了只玩具狗。 答：李师傅一共购进了120只玩具狗。 20．《三国志》由西晋史学家陈寿所著。通过记载魏、蜀、吴三国鼎立时期的历史，来反映东汉末至晋初整个中国社会的全貌。《三国志》全书共65卷，由《魏书》《蜀书》《吴书》三部分组成。其中，《魏书》的卷数占《蜀书》和《吴书》的卷数之和的。《蜀书》和《吴书》的卷数之和是多少？（先画出线段图分析题意，再列方程解答。） 【答案】见详解；35卷 【分析】把《蜀书》和《吴书》的卷数之和看作单位“1”，在图中把线段用大括号括起来并标注“1”。《魏书》的卷数占《蜀书》和《吴书》的卷数之和的，则把《蜀书》和《吴书》的卷数之和平均分成7份，《魏书》的卷数有这样的6份，另画一条线段表示《魏书》的卷数，长度画这样的6份，标注。另在图中表达出《三国志》全书共65卷即可。 设《蜀书》和《吴书》的卷数之和为x卷，则《魏书》有x卷，相加共有65卷，据此列方程：x＋x＝65，解答即可得《蜀书》和《吴书》的卷数之和。 【详解】作图如下： 解：设《蜀书》和《吴书》的卷数之和为x卷。 x＋x＝65 x＝65 x＝65÷ x＝65× x＝35 答：《蜀书》和《吴书》的卷数之和是35卷。 21．看图解决问题。 六（1）班学生借阅图书情况统计图 （1）六（1）班学生第二学期借阅最多的是（    ）书。 （2）第二学期借故事书的本数比第一学期多百分之几？ （3）经统计，平均每学期借阅科技书150本，第一学期借阅科技书多少本？ 【答案】（1）文艺 （2）20% （3）190本 【分析】（1）比较六（1）班学生第二学期借阅的各种图书本数，即可看出六（1）班学生第二学期借阅最多的是哪种图书。 （2）求一个数是另一个数的百分之几要用除法计算。第二学期比第一学期多借阅的故事书本数除以第一学期借阅的故事书本数，即可算出第二学期借阅的故事书的本数比第一学期多百分之几。 （3）平均每学期借阅的科技书本数乘2，可以算出六（1）班两学期共借阅科技书150×2本，六（1）班两学期共借阅科技书本数减去第二学期借阅的科技书本数，即可算出第一学期借阅科技书多少本。 【详解】（1）110＜150＜180 六（1）班学生第二学期借阅最多的是文艺书。 （2）（150－125）÷125 ＝25÷125 ＝0.2 ＝20% 答：第二学期借故事书的本数比第一学期多20%。 （3）150×2－110 ＝300－110 ＝190（本） 答：第一学期借阅科技书190本。 22．李阿姨1小时可以录入一篇文稿的。 （1）小时她可以录入这篇文稿的几分之几？ （2）2小时她能完成这篇文稿的录入任务吗？ 【答案】（1） （2）不能 【分析】（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用乘即可； （2）将整篇文稿录入任务看作单位“1”。先用乘2计算出2小时可以完成的录入任务，再将2小时完成的录入任务与单位“1”进行比较即可。 【详解】（1）＝ 答：小时她可以录入这篇文稿的。 （2）＝ 因为＜1，所以2小时不能完成这篇文稿的录入任务。 答：2小时不能完成这篇文稿的录入任务。 23．下图是便利店附近各小区的平面图。 （1）从便利店到幸福小区怎么走？ （2）两位骑手分别从阳光小区和幸福小区同时出发，相向而行。一位骑手每分钟行150米，另一位骑手每分钟行120米。两位骑手出发多少分钟后相遇？（列方程解答） 【答案】（1）北偏西方向走648米 （2）4.2分钟 【分析】（1）根据平面图方向标（上北下南左西右东），以便利店为观测点，幸福小区在便利店的北偏西（90°－40°）方向，对应距离为648米。 （2）阳光小区到幸福小区的距离为两段路程之和，即648＋486＝1134米；两位骑手的速度分别为150米/分钟和120米/分钟，速度和为150＋120＝270米/分钟。设两位骑手出发x分钟后相遇，根据“速度和×相遇时间＝总路程”，列方程并解答。 【详解】（1）90°－40°＝50° 答：从便利店沿北偏西方向走648米即可到达幸福小区。（答案不唯一） （2）解：设两位骑手出发x分钟后相遇。 （150＋120）x＝648＋486 270x＝1134 270x÷270＝1134÷270 x＝4.2 答：两位骑手出发4.2分钟后相遇。 24．为了提高学生学习数学的兴趣，丰富学生对数学的多元认知，某学校各个年级都开设了“趣味数学社团”。六年级开设的数学社团有：阅读、运算、魔方、汉诺塔、数独（每人只能参与其中一个）。小华统计了六年级部分同学参与的情况，并绘制了两幅统计图。 请根据图中的信息回答下列问题。 （1）小华共统计了（    ）人，将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （2）若该学校六年级参加数学社团的有200名学生，请根据以上数据估计该校六年级有（    ）人参加“数独”社团。 （3）请你根据统计图中的信息，提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）60；见详解； （2）60； （3）见详解； 【分析】（1）把统计的总人数看作单位“1”，汉诺塔统计了6人，占总人数的10%，求单位“1”的量用除法计算，用对应数量6人除以对应百分率10%即可，计算可得60人；参加“数独”社团的人数占60人的30%，用60×30%即可得出参加“数独”社团的人数为18人，在条形统计图上数独的位置画一个高度对齐18人的直条；参加“魔方”社团的有12人，用12÷60得出百分数结果为20%，表示参加“魔方”社团的人数占调查总人数的20%，在扇形统计图魔方的地方写上百分数20%；参加“运算”社团的人数为15人，用15÷60得出百分数结果为25%，表示参加“运算”社团的人数占调查总人数的25%，在扇形统计图运算的地方写上百分数25%即可。 （2）把该学校六年级参加数学社团的200名学生看作单位“1”，参加“数独”社团的人数占30%，用200×30%即可得出参加“数独”社团的人数； （3）小华统计的参加“魔方”社团的人数比参加“阅读”社团的人数多几分之几？用参加“魔方”社团的12人减去参加“阅读”社团的9人，得到相差量，再接着除以参加“阅读”社团的9人即可得解。（答案不唯一） 【详解】（1）6÷10%＝6÷0.1＝60（人） 60×30%＝60×0.3＝18（人） 12÷60＝0.2＝20% 15÷60＝0.25＝25% 作图如下： 小华共统计了60人，将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （2）200×30%＝200×0.3＝60（人） 若该学校六年级参加数学社团的有200名学生，请根据以上数据估计该校六年级有60人参加“数独”社团。 （3）小华统计的参加“魔方”社团的人数比参加“阅读”社团的人数多几分之几？ （12－9）÷9 ＝3÷9 ＝ 答：小华统计的参加“魔方”社团的人数比参加“阅读”社团的人数多。（答案不唯一） 25．我国有悠久的青铜器铸造史，其中后母戊鼎是商周时期青铜文化的代表作，是迄今世界上出土最大、最重的青铜礼器，享有“镇国之宝”的美誉，现藏于中国国家博物馆。经测定，鼎重约833千克，其中含铜、锡、铅的比约为85∶12∶3，鼎中含锡和铅各约有多少千克？ 【答案】 锡99.96千克；铅24.99千克 【分析】已知鼎重约833千克，其中含铜、锡、铅的比约为85∶12∶3，则铜85份、锡12份、铅3份，共85＋12＋3＝100份，用鼎的重量除以100份求出每份的重量，再分别乘12、乘3求出锡和铅的重量。据此解答。 【详解】85＋12＋3 ＝97＋3 ＝100 833÷100＝8.33（千克） 8.33×12＝99.96（千克） 8.33×3＝24.99（千克） 答：鼎中含锡约有99.96千克，含铅约有24.99千克。 26．学校准备买1000本作业本，现有甲乙丙三家商店供选择，三家商店的报价都是每本2.5元，现在三家商店都有优惠活动。为了节省开支到哪家商店购买最划算？ 甲商店：一律九折 乙商店：买4本送1本 丙商店：每满100元减8元 【答案】乙商店 【分析】甲商店一律九折，就是原价的90%，用单价×数量×90%，即可求出在甲商店购买的优惠后的价格；买4本送1本，即4＋1＝5（本）看作一组，1000里面有几个5，就送几本，用单价×实际购买数量，即可求出乙商店购买优惠后的价格；丙商店每满100元减8元，先用单价×数量求出总价，再用总价÷100，求出减几个8元，据此计算出在丙商店购买优惠后的价格。比较三家优惠后的价格，即可解答。据此分析解答。 【详解】甲商店：1000×2.5×90% ＝2500×90% ＝2250（元） 乙商店：1000÷（4＋1） ＝1000÷5 ＝200（组） 2.5×（1000－200） ＝2.5×800 ＝2000（元） 丙商店：1000×2.5÷100 ＝2500÷100 ＝25（个） 1000×2.5－25×8 ＝2500－200 ＝2300（元） 2300＞2250＞2000 答：为了节省开支到乙商店购买最划算。 27．在一个底面半径是10厘米的圆柱形容器中装有水，水面高9厘米，正好能完全浸没一个底面半径是6厘米，高是5厘米的圆锥形铁块（如图所示）。现将铁块从容器中取出后，水面会下降多少厘米？ 【答案】0.6厘米 【分析】根据圆锥的体积＝即可求出这个圆锥形铁块的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，根据圆的面积＝即可求出底面积，用圆锥铁块的体积除以圆柱体的底面积即可求出水面下降的高度。 【详解】 ＝188.4（立方厘米） 3.14×10² ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 188.4÷314＝0.6（厘米） 答：现将铁块从容器中取出后，水面会下降0.6厘米。 28．无锡举办青少年非遗文化传承活动，参加锡剧表演学习的学生有25人，比参加惠山泥人制作学习人数的3倍少8人，参加惠山泥人制作学习的学生有多少人？（列方程解答） 【答案】11人 【分析】参加锡剧表演学习的学生有25人，比参加惠山泥人制作学习人数的3倍少8人，即：参加惠山泥人制作学习的学生人数×3－8＝参加锡剧表演学习的学生人数，设参加惠山泥人制作学习的学生人数为x人，根据等量关系可列出方程3x－8＝25，解方程，即可求出参加惠山泥人制作学习的学生有多少人。 【详解】解：设参加惠山泥人制作学习的学生有x人。 3x－8＝25 3x＝25＋8 3x＝33 x＝33÷3 x＝11 答：参加惠山泥人制作学习的学生有11人。 29．爸爸下班回家，途中到加油站加95号汽油。加油前，油表的显示和当日油价如图所示。汽车油箱容积为60升，爸爸的加油卡里还有450元，能将油加满吗？ 当日油价（元/升） 油号     油价 92     9.01 95     9.59 98     10.57 0     8.77 【答案】能 【分析】将油箱容积看作单位“1”，由图可知，汽油还剩整个油箱的，那么需要加的油是整个油箱容积的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用60乘计算出需要加的油量；当日95号汽油价格是9.59元/升，根据“单价×数量＝总价”用需要加的油量乘9.59计算出加油总费用；最后将加油总费用与450进行比较即可。 【详解】 ＝ ＝45×9.59 ＝431.55（元） 431.55＜450，所以能加满。 答：能将油箱加满。 30．阅读材料回答下列问题。 水是人类发展不可缺少的自然资源，是人类和一切生物赖以生存的物质基础。生物体内含水量占体重的60%~80%，甚至90%以上。人体内的含水量占体重的，为了维持人类正常的生理代谢，每人每天至少需要饮用2.5升的水。 我国是一个干旱缺水的国家，全国约有660个城市，其中的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又有的城市严重缺水。所以保护水资源是我们每个人的责任。 (1)爸爸的体重是78kg，他体内大概含水多少千克？ (2)全国严重缺水的城市大约有多少个？ (3)为了鼓励居民节约用水，某地的自来水公司规定：每户每月用水15吨（含15吨）按每吨2.3元收费；超过15吨后，超出的部分按每吨5.5元收费。小涵家上月共交水费62元，小涵家上月用水多少吨？ 【答案】(1)52千克 (2)110个 (3)20吨 【分析】小题（1）直接根据体重与含水比例（）计算；小题（2）需分步计算：先求供水不足城市数（占总数的），再求其中严重缺水的部分（占供水不足的）；小题（3）为阶梯水费问题，需先判断用水量是否超过15吨基准量，再分段计算超额部分。 【详解】（1）78×＝52（千克） 答：他体内大概含水52千克。 （2）660＝440（个） 440＝110（个） 答：全国严重缺水的城市大约有110个。 （3）152.3＝34.5（元） 62 ＞ 34.5 62-34.5＝27.5（元） 27.55.5＝5（吨） 15＋5＝20（吨） 答：小涵家上月用水20吨。 31．张师傅加工一批零件，上午完成的个数和剩下个数的比是1∶4；如果再加工360个就可以完成任务，这批零件共有多少个？ 【答案】450个 【分析】把这批零件的总个数看作单位“1”，上午完成的个数和剩下个数的比是1∶4，如果再加工360个就可以完成任务，即剩下的360个占总个数的，单位“1”未知，用剩下的个数除以，求出这批零件的总个数。 【详解】360÷ ＝360÷ ＝360× ＝450（个） 答：这批零件共有450个。 32．2024年6月我国嫦娥六号从月球背面的艾特肯盆地采集月壤成功，引起全世界的高度关注。艾特肯盆地被公认为是月球上最大、最古老、最深的盆地，最深处的深度大约是12800米，比世界上著名的淡水湖——贝加尔湖最深处深度的7倍还多1341米，贝加尔湖最深处的深度有多少米？ 【答案】1637米 【分析】根据题意，艾特肯盆地最深处的深度比贝加尔湖最深处深度的7倍还多1341米，即贝加尔湖深度的7倍加上1341米等于艾特肯盆地的深度，设贝加尔湖最深处的深度有x米，由此列出方程7x＋1341＝12800，再根据等式性质，解方程即可。 【详解】解：设贝加尔湖最深处的深度有x米。 7x＋1341＝12800 7x＋1341－1341＝12800－1341 7x＝11459 7x÷7＝11459÷7 x＝1637 答：贝加尔湖最深处的深度有1637米。 33．某市出租车起步价是7元（路程不超过3千米），超过3千米的路程，每千米1.2元，张老师坐出租车从家去新华书店，一共付了21.4元，张老师家到新华书店有多少千米？ 【答案】15千米； 【分析】先用21.4元减去起步价，看超出3千米花了多少元，再用这钱除以1.2算出超出3千米的距离，再加上起步价的3千米，就是总距离。 【详解】（21.4－7）÷1.2＋3 ＝14.4÷1.2＋3 ＝12＋3 ＝15（千米） 答：张老师家到新华书店有15千米。 34．在一个底面半径为10厘米的圆柱形玻璃容器中，水深8厘米，要在容器中放入长和宽都是8厘米，高16厘米的一块铁块。（水没有溢出） (1)如果把铁块横放入水中，水面上升多少厘米？（得数保留整数。） (2)如果把铁块竖放入水中水面上升多少厘米？（得数保留整数。） 【答案】(1)3厘米 (2)2厘米 【分析】（1）铁块横放在水中时，整个铁块浸没在水中，因此水面上升的高度就等于铁块的体积除以容器内部的底面积。 （2）铁块竖放在水中时，铁块未浸没，且放入铁块前后水的体积不变，用水的体积除以容器的底面积与竖放的铁块底面积的差，即可求出此时水面的高度，再减去原来的水面高度即可求出水面上升的高度。 计算时最后得数采用“四舍五入法”保留整数。 【详解】（1）8×8×16÷（3.14×102） ＝8×8×16÷（3.14×100） ＝64×16÷314 ＝1024÷314 ≈3（厘米） 答：水面上升3厘米。 （2）3.14×102×8÷（3.14×102－8×8）－8 ＝3.14×100×8÷（3.14×100－64）－8 ＝314×8÷（314－64）－8 ＝2512÷250－8 ＝10.048－8 ＝2.048 ≈2（厘米） 答：水面上升2厘米。 35．爸爸准备给客厅铺地砖，用边长5分米的方砖铺，需540块，若改用边长6分米的方砖铺，需多少块？（用比例解） 【答案】375块 【分析】客厅的总面积保持不变，所以方砖的面积和所需块数成反比例关系。先设改用边长6分米的方砖需要x块，分别算出两种方砖的面积：边长5分米的方砖面积是5×5＝25平方分米，边长6分米的方砖面积是6×6＝36平方分米。根据“总面积相等”，可以列出反比例方程36x＝25×540，最后解这个方程即可得到需要方砖的数量。 【详解】解：设需要x块。 6×6×x＝5×5×540 36x＝25×540 36x＝13500 36x÷36＝13500÷36 x＝375 答：需要375块。 36．杭州到衢州的杭金衢高速全长290千米，甲、乙两辆汽车分别从杭州和衢州同时出发相向而行，甲车每小时行105千米，经过1.4小时两车还未相遇，此时两车相距17千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解） 【答案】90千米 【分析】已知甲、乙两车相向而行，总路程是杭金衢高速全长290千米，经过1.4小时后两车还相距17千米。设乙车每小时行x千米，根据路程＝速度×时间，可得出甲车行驶的路程为（105×1.4）千米，乙车行驶的路程为1.4x千米。两车行驶的路程和再加上相距的17千米就等于总路程290千米，据此列出方程求解。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 17＋105×1.4＋1.4x＝290 17＋147＋1.4x＝290 164＋1.4x＝290 1.4x＝290－164 1.4x＝126 x＝126÷1.4 x＝90 答：乙车每小时行90千米。 37．只需列出综合算式（或方程），不必计算。 一批机器零件1800个，甲独做需4天完成，乙独做需6天完成。如果两人同时加工，需几天才能加工完这批零件的？ 【答案】÷（＋） 【分析】把这批零件的总量看作单位“1”，则甲乙的工效分别是和，两人合作每天完成（＋），用工作量的除以工作效率即为甲乙合作需要的时间；据此列式即可。 【详解】÷（＋） ＝÷（） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：一批机器零件1800个，甲独做需4天完成，乙独做需6天完成。如果两人同时加工，需几天才能加工完这批零件的，列式为÷（＋）。 38．如下图是小华乘坐出租车去图书馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算；超出3千米部分按每千米2.4元计算。请你根据相关信息计算。 (1)小华家到图书馆的距离是多少千米？ (2)小华从家乘出租车到图书馆要花多少元？ 【答案】(1)9千米 (2)22.4元 【分析】比例尺：1∶150000，表示图上1厘米代表实际150000厘米。根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别算出小华家到苏果超市（图上距离2厘米），以及苏果超市到图书馆的距离（图上距离4厘米），再把两段距离相加，得到小华家到图书馆的实际距离。注意单位的换算，1米＝100厘米，1千米＝1000米，则1千米＝100000厘米，从厘米化成千米，除以进率即可。 （2）起步价8元适用于3千米以内，超出部分按每千米2.4元计算。用超出部分的距离乘每千米的单价2.4元，再加上起步价8元得到总的乘车费用。 【详解】（1）2÷＋4÷ ＝2×150000＋4×150000 ＝（2＋4）×150000 ＝6×150000 ＝900000（厘米） 900000÷100000＝9（千米） 答：小华家到图书馆的距离是9千米。 （2）8＋（9－3）×2.4 ＝8＋6×2.4 ＝8＋14.4 ＝22.4（元） 答：小华从家乘出租车到图书馆要花22.4元。 39．妈妈在服装店买了一件上衣和一条裤子，共花了360元，裤子的价格比上衣便宜了20%，那么上衣和裤子各多少元？ 【答案】上衣200元；裤子160元 【分析】已知裤子的价格比上衣便宜了20%，把上衣的价格看作单位“1”，则裤子的价格是上衣的（1－20%）；设上衣的价格是元，则裤子的价格是（1－20%）元；等量关系：上衣的价格＋裤子的价格＝上衣和裤子的总价钱，据此列出方程，并求出方程的解，即上衣的价格，再用总价钱减去上衣的价格，求出裤子的价格。 【详解】解：设上衣的价格是元。 ＋（1－20%）＝360 ＋0.8＝360 1.8＝360 ＝360÷1.8 ＝200 裤子：360－200＝160（元） 答：上衣200元，裤子160元。 40．如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。 (1)转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是( )关系。 (2)大齿轮有60个齿，小齿轮有15个齿。如果大齿轮每分钟转80圈，小齿轮每分钟转多少圈？ 【答案】(1)反比例 (2)320圈 【分析】（1）齿轮转动中，两齿轮在相同时间内的总齿数相等。即每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，那么每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例关系。 （2）根据每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例关系，可得出等量关系：小齿轮的齿数×小齿轮每分钟转的圈数＝大齿轮的齿数×大齿轮每分钟转的圈数，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】（1）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是反比例关系。 （2）解：设小齿轮每分钟转圈。 15＝60×80 15＝4800 ＝4800÷15 ＝320 答：小齿轮每分钟转320圈。 41．某工厂今年生产7280辆自行车，比计划增产12%，计划生产多少辆？（列方程解答） 【答案】6500辆 【分析】把计划生产自行车的数量看作单位“1”，设计划生产自行车辆，则实际生产自行车的数量为辆，据此列方程即可。 【详解】解：设计划生产自行车辆。 答：计划生产自行车6500辆。 42．某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。 (1)李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月3次。他选择哪种方式更划算？ (2)一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？ 【答案】(1)方式二 (2)15次 【分析】（1）方式一：单次卡，每年12月，每月3次，则一年的费用为（12×3×30）元。方式二：会员年卡，一次缴费240元会员费，每次另外收费14元，则费用为（240＋12×3×14）元，分别计算单次卡和会员年卡的费用，比较大小，选择费用低的更划算。 （2）采用列方程解决，设一年内游泳达到x次时，两种付费方式所用钱数相等，x次收费30x元等于会员费加上另外收费14x，据此列式计算。 【详解】（1）方式一：12×3×30＝1080（元） 方式二：240＋14×3×12 ＝240＋504 ＝744（元） 744＜1080，方式二更划算。 答：李叔叔选择方式二更划算。 （2）解：设一年内游泳达到x次时，两种付费方式所用钱数相等。 30x＝240＋14x 30x－14x＝240 16x＝240 x＝15 答：一年内游泳达到15次时，两种付费方式所用钱数相等。 43．温州江心屿是市民喜爱的热门打卡点。 (1)小宇家到“江心屿”全程12.5千米，他用某打车平台出行的方式前往该景点，那么一共需要车费多少元？ 行驶距离 某平台出行计价方式 10千米以内（含10千米） 起步价10元 超过10千米部分 每千米3元（不足1千米的按1千米计算） (2)从江心屿的地步行至地，小舟需要24分钟，小宇需要40分钟，他们分别从、两地出发，相向而行，多少分钟可以相遇？ 【答案】(1)19元 (2)15分钟 【分析】（1）根据题目要求，行驶距离为12.5千米，按13千米计费。10千米以内（含10千米）的起步价10元，超过10千米的部分每千米3元。总距离13千米减去10千米，算出超出部分为3千米。再用超出距离乘超出部分每千米的价格，得到超出部分的车费，最后用超出部分的车费加上起步价，求得总车费。 （2）将绕江心屿环岛一周的总路程视为单位“1”。分别计算出小舟的速度为1÷24＝，小宇的速度为1÷40＝，两人速度和为＋，根据相遇时间＝总路程÷速度和，即1÷（＋），求得相遇时间。 【详解】（1）行驶距离为12.5千米，按13千米计费。 （13－10）×3 ＝3×3 ＝9（元） 10＋9＝19（元） 答：一共需要车费19元。 （2）1÷24＝ 1÷40＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝15（分钟） 答：15分钟可以相遇。 44．在底面半径为6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃缸中，放入一个底面半径为4厘米、高9厘米的圆锥体铅块，放水将铅块全部淹没，当铅块取出后，玻璃缸中的水位下降多少厘米？ 【答案】 厘米 【分析】先根据圆锥体积公式求出铅块体积，此体积即为减少的水的体积，再根据圆柱底面积公式求出玻璃缸底面积，最后用减少的水的体积（圆锥铅块的体积）除以玻璃缸底面积得到水位下降的高度。用到圆锥体积公式和圆柱底面积公式。 【详解】 （立方厘米） （平方厘米） ÷ ＝48÷36 ＝ ＝（厘米） 答：当铅块取出后，玻璃缸中的水位下降厘米。 45．春秋战国时期，我国有一位发明家叫鲁班，手艺巧夺天工，传说他用木头组成飞鸟，惟妙惟肖，十分逼真。鲁班3天能做15个飞鸟，如果要做80个飞鸟，需要几天？（用比例解答） 【答案】16天 【分析】鲁班3天能做15个飞鸟，可以用求出一天的量，即总数和天数成正比例关系，根据总数除以对应的天数等于1天的量这一等量关系列比例，需先把需要的天数设为天。 【详解】解：设需要天。 答：如果要做80个飞鸟，需要16天。 46．某市举行小学生足球比赛，共有14个队参加，比赛采用单循环制（每两个队都要赛一场）。 (1)比赛开始前通过“掷硬币”的方式让双方队长挑边，猜中的一方选择上半场的进攻方向，你觉得公平吗？为什么？ (2)共要举行多少场比赛？ 【答案】(1)公平；正面或反面出现的可能性相等。 (2)91场 【分析】（1）判断“掷硬币”是否公平，需说明双方猜中的可能性是否相等； （2）计算单循环比赛场次，需依次计算各队比赛场次并求和。 【详解】（1）硬币只有正反两面，双方队长猜中的结果只有两种可能（正面或反面），每种结果出现的可能性相等，所以这种方式是公平的。 （2）第一个球队要比13场，第二个球队要比12场，第三个球队要比11场…… 13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝（13＋1）×13÷2 ＝14×13÷2 ＝182÷2 ＝91（场） 答：共要举行91场比赛。 47．某景区要在一个周长是62.8米的圆形花坛周围修一条1米宽的水泥路，并铺上水泥道砖。铺水泥道的面积是多少平方米？水泥道砖每个平方米30元，买道砖用了多少钱？ 【答案】65.94平方米；1978.2元 【分析】根据公式求出圆形花坛的内圆半径。根据路宽，利用“外圆半径＝内圆半径＋路宽”求出外圆半径。圆环面积公式计算水泥路的面积，再根据“总价＝单价×面积”计算买道砖所需的费用，计算中取值3.14。 【详解】 （米） （米） （平方米） 65.94×30＝1978.2（元） 答：铺水泥道的面积是65.94平方米。买道砖用了1978.2元。 48．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是10厘米。甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，经过3小时两车在途中相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，求甲、乙两车的速度各是多少？ 【答案】甲车速度是40千米/时；乙车速度是60千米/时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出 A、B 两地的实际距离，并根据1千米＝100000厘米，将单位换算成千米。再根据速度和＝路程÷相遇时间，求出两车的速度和。最后根据甲、乙两车的速度比，用速度和除以速度的总份数，先求出一份量，再分别求出甲、乙两车的速度对应的份数，求出两车的速度。 【详解】10÷ ＝10×3000000 ＝30000000（厘米） 30000000÷100000＝300（千米） 300÷3＝100（千米/时） 100÷（2＋3） ＝100÷5 ＝20（千米/时） 20×2＝40（千米/时） 20×3＝60（千米/时） 答：甲车的速度是40千米/时，乙车的速度是60千米/时。 49．小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子高30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（单位：厘米） 【答案】1570毫升 【分析】瓶子无论正放还是倒放瓶子里水的体积不变，瓶子的容积等于水的体积加上瓶子倒放时无水的部分的体积，无水部分的高度为瓶子的高度减去倒放时瓶子中水的高度，倒放时无水的部分的体积抽象为圆柱体，根据圆柱体的体积公式，，把数据代入公式即可解答。 【详解】 答：这个瓶子的容积是1570毫升。 【点睛】解题的核心在于瓶子正放和倒放时，水的体积不变，并且瓶子的容积等于水的体积与无水部分体积之和。 50．杉杉服装店销售一款连衣裙，售价为每件1500元，其中成本占售价的60%。临近店庆，店铺计划推出促销活动，活动期间需要承担每件连衣裙10元的物流费用，同时要保证活动期间每件连衣裙的利润率不低于30%，并且活动期间购买者额外赠送价值20元的精美礼品一份。请问，在综合考虑这些成本因素后，促销活动中这款连衣裙的折扣最低不能低于多少？ 【答案】八折 【分析】利润等于售价减成本，利润率是利润占成本价的百分之几。成本占售价的60%，运用数量关系“成本价＝售价×60%”，可求出这件连衣裙的成本价。活动期间每件连衣裙的利润率不低于30%，利用成本价乘30%，可以求出最低利润。连衣裙的最低售价为“最低利润＋成本价＋10元物流费用＋20元的礼品”。利用折扣等于现价除以原价，可以求解出最低的折扣。据此解答。 【详解】1500×60%＝900（元） 900×30%＋10＋20＋900 ＝270＋10＋20＋900 ＝280＋20＋900 ＝300＋900 ＝1200（元） 1200÷1500＝0.8 0.8＝八折 答：这款连衣裙的折扣最低不能低于八折。 【点睛】综合考查利润和折扣的问题。利润等于成本价乘利润率，可以求出连衣裙最低利润。最终的售价指成本价、最低利润、物流费、礼品费用的和，通过现价除以原价，即可求出折扣。 51．快递员把一批货物从物流中心运往仓库，原计划3.5小时到达。在行驶过程中，有一段4.8千米的道路因暴雨受损，在这段路上的行驶速度仅为正常速度的，因此比原计划晚到了12分钟。物流中心到仓库的路程是多少千米？ 【答案】28千米 【分析】4.8千米的道路因暴雨受损，走这段路时速度只有原来的，那么走这段路需要的时间与原来需要的时间比就是4∶3，则实际走这段路需要的时间比原来多用了份时间，是12分钟，即小时；求出1份时间占原来需要时间（3份）的几分之几，根据分数除法意义列式为÷求出原计划走这段路需要的时间；根据速度＝路程÷时间，用4.8千米除以原计划走这段路的时间即可求出邮递员原计划的速度；根据路程＝速度×时间列式计算即可解答。 【详解】12分钟＝小时 行4.8千米的道路，原计划需要的时间：（小时） 原计划的速度：（千米/时） 物流中心到仓库的路程：8×3.5＝28（千米） 答：物流中心到仓库的路程是是28千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，理解分数除法的意义。 52．如图1，圆柱形开口空杯底部固定在正方体容器底部，从里面量得正方体容器棱长为2分米，沿着正方体容器内壁匀速注入水（倒在杯外），容器中水面高度与时间的关系如图2所示。（杯子厚度忽略不计） (1)圆柱形开口杯高（    ）分米。请说明你的理由。 (2)圆柱形开口杯的底面积是多少？ 【答案】(1)1；理由见详解 (2)1.6平方分米 【分析】（1）根据图示，3至5分钟时，水面高度不变，说明此时是往正方体容器中注水，这表示圆柱形开口杯的高度为1分米。 （2）已知正方体容器棱长为2分米，根据“正方体容积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体容器的容积为2×2×2＝8立方分米；水面从1分米上升至2分米用时5分钟（10－5＝5分钟），这部分水的体积即为正方体容器的一半，8÷2＝4立方分米，注水速度为4÷5＝0.8立方分米。 当水完全注满圆柱形开口杯时，需要2分钟（5－3＝2分钟），所以圆柱形开口杯的容积为0.8×2＝1.6立方分米。 最后根据“圆柱体积＝底面积×高”，用圆柱形开口杯的容积除以高即可求出底面积。据此解答。 【详解】（1）圆柱形开口杯高1分米。 理由：往正方体容器中注水时，水面高度不变，一直保持1分米，这表示圆柱形开口杯的高度为1分米。 （2）2×2×2＝8（立方分米） 8÷2＝4（立方分米） 4÷（10－5） ＝4÷5 ＝0.8（立方分米） 0.8×（5－3） ＝0.8×2 ＝1.6（立方分米） 1.6÷1＝1.6（平方分米） 答：圆柱形开口杯的底面积是1.6平方分米。 【点睛】本题主要通过注水速度乘注水时间求出圆柱形开口杯的容积，再根据圆柱容积公式用容积除以高求出圆柱形开口杯的底面积。 53．爷爷家的围墙长度有15米，围墙外有一块空地，爷爷想用长36米的篱笆，一面靠墙围出一块长方形的菜地，最大能围出多少平方米的菜地？ 【答案】157.5平方米 【分析】已知爷爷家的围墙长度为15米，由于篱笆一面靠墙，靠墙的一边长度不能超过围墙长度，否则无法利用围墙。因此，长方形菜地靠墙的一边（长）最大为15米。篱笆总长36米，靠墙的一边为长15米，那么篱笆围的是两个宽和一个长。因此，两个宽的总长度为篱笆总长减去长，求出两个宽的长度，再除以2，求出一个宽的长度。最后根据长方形面积＝长×宽，代入数值，求出菜地的面积。据此解答。 【详解】（36－15）÷2 ＝21÷2 ＝10.5（米） 15×10.5＝157.5（平方米） 答：最大能围出157.5平方米的菜地。 【点睛】本题关键在于，结合围墙15米的长度限制确定长方形菜地的最长边长，再用篱笆总长减去该边长得到两个宽的长度和，进而求出宽，最后通过小数乘法计算出菜地的最大面积。 54．小红下午两点多开始写作业，此时时针与分针的夹角是90度，写完作业还未到三点，此时时针与分针的夹角变为60度。小红写作业用了多长时间？ 【答案】分钟 【分析】1小时＝60分钟，用360度除以60计算出分针每分钟走的度数是6度；钟面一圈是12小时，用360除以12计算出时针每小时走30度；用30度除以60计算出时针每分钟走0.5度；用6减去0.5计算出时针和分针每分钟的速度差；最开始时针与分针夹角是90度，走了一段时间后时针与分针夹角是60度，用90减去60计算出时针和分针走的路程差；最后根据“时间＝路程差÷速度差”代入数值计算即可。 【详解】1小时＝60分钟，钟面一圈是12小时。 360÷60＝6（度） 360÷12÷60 ＝30÷60 ＝0.5（度） （90－60）÷（6－0.5） ＝30÷5.5 ＝30÷ ＝30× ＝（分钟） 答：小红写作业用了分钟。 【点睛】本题属于行程追及类问题，从一开始夹角90度到后面夹角60度，可求时针和分针的路程差；再通过分针每分钟走的度数和时针每分钟走的度数计算出速度差；最后根据“时间＝路程差÷速度差”求解即可。 55．在一个半径为10厘米（从里面量），高50厘米的圆柱形容器里装些水，当放入一块底面半径为2厘米的圆锥形铁块后（铁块完全浸没水中），水面上升了0.4厘米，但未溢出，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 【答案】 30厘米 【分析】本题可先根据圆柱体积公式求出水面上升部分的体积，该体积就是圆锥形铁块的体积，再根据圆锥体积公式求出圆锥的高。 水面上升部分的形状为圆柱体，根据圆柱体积公式V＝S×h＝（其中V为体积，S为底面积，h为高，r为底面半径，取3.14），已知圆柱形容器半径是10厘米，水面上升的高度是0.4厘米，则可以求出水面上升部分的体积；因为圆锥形铁块完全浸没在水中，所以水面上升部分的体积就是圆锥形铁块的体积，已知圆锥形铁块底面半径为2厘米，根据圆的面积公式S ＝（其中S为面积，r为半径，取3.14），可求出圆锥的底面积；根据圆锥体积公式V＝Sh（其中V为体积，S为底面积，h为高），可得圆锥的高。 【详解】水面上升部分的体积： 3.14××0.4 ＝3.14×100×0.4 ＝314×0.4 ＝125.6（立方厘米） 圆锥的底面积： 3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 圆锥的高： 3×125.6÷12.56 ＝376.8÷12.56 ＝30（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高是30厘米。 【点睛】本道题的关键在于理解水面上升部分的体积就是圆锥形铁块的体积，掌握圆柱与圆锥的计算公式，方便计算。 56．科学组的同学们在做实验，先将两个大小相同的烧杯中，都盛有480毫升的水，再将等底等高的圆柱与圆锥实心零件（材质相同）分别放入两个烧杯中，则甲烧杯水面刻度如图所示。乙烧杯水面刻度显示应是多少毫升？ 【答案】520毫升 【分析】甲烧杯的圆柱形零件排掉水的体积是600毫升与480毫升的差。因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以用圆柱零件的体积除以3就是圆锥形零件排掉水的体积，据此就能求出乙烧杯中水面的刻度。 【详解】 （毫升） （毫升） 答：乙烧杯水面刻度显示应是520毫升。 【点睛】此题考查排水法求体积以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系，解题需要灵活运用等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。 57．对于一个大于1的正整数n，。当n＝5时，x、y、z（，x、y、z为正整数）分别是多少？（写出两组即可） 【答案】x＝2，y＝3，z＝6； x＝2，y＝4，z＝4 【分析】先将n＝5代入，得到；根据，x、y、z为正整数，通过试值法求解。 【详解】将n＝5代入，得到。 因为，x、y、z为正整数， 当x＝2时， 若y＝3，则 所以z＝6。 若y＝4，则 所以z＝4。 因此，当n＝5时，x＝2，y＝3，z＝6或x＝2，y＝4，z＝4。 （答案不唯一） 【点睛】解题核心为先代值定等式，再结合正整数限定试值求解；先将n＝5代入得到具体等式，再通过固定一个未知数（如x）的取值，结合正整数要求依次试算另外两个未知数，试值后验证计算结果是否为正整数即可，因试值角度不同，答案不唯一。 58．数学组的同学们在上拓展课，张老师和四名同学测量一些螺丝钉的体积，他们合作进行如下操作： ①小明准备了一个圆柱体玻璃杯，从里面测量得到底面直径是厘米，高是厘米。 ②小刚往玻璃杯里注入一些水，水的高度与水面离杯口的距离之比是1∶1。 ③小亮把20枚完全一样的螺丝钉放入水中。（螺丝钉完全浸没在水中） ④小强测量此时水的高度与水面离杯口的距离之比是3∶2。请根据以上信息，计算出一枚螺丝钉的体积。（π取3.14） 【答案】0.628立方厘米 【分析】根据圆柱体积公式计算玻璃杯的容积；由初始水的高度与水面离杯口的距离比为1：1，可知水体积占杯容积的一半；由放入螺丝钉后水的高度与水面离杯口的距离比为3：2，可知水加螺丝钉的体积占杯容积的；螺丝钉的总体积等于水加螺丝钉的体积减去水的体积；再除以螺丝钉的数量20，得到一枚螺丝钉的体积。 【详解】圆柱形玻璃杯的底面半径：（厘米） 圆柱形玻璃杯的底面积： （平方厘米） 圆柱形玻璃杯的容积：（立方厘米） 初始水的高度： （厘米） 初始水的体积：（立方厘米） 放入螺丝钉后水的高度： （厘米） 水加螺丝钉的体积：（立方厘米） 螺丝钉的总体积：（立方厘米） 一枚螺丝钉的体积：（立方厘米） 答：一枚螺丝钉的体积为0.628立方厘米。 【点睛】本题考查了比的应用和圆柱的体积，能根据比求出水和螺丝钉的体积占玻璃杯的几分之几，会灵活运用圆柱的体积公式是解题的关键。 59．甲乙丙三人各有一些金币，甲拿出他的金币的，乙拿出他的金币的，丙拿出他的金币的，然后将三人拿出的金币平均分成三份，甲乙丙各取一份，结果甲乙丙三人手中的金币数依次占金币总数的、、。问：金币总数至少是多少？ 【答案】 282枚 【分析】最后甲、乙、丙三人手中的金币数依次占金币总数的、、，即甲∶乙∶丙＝∶∶＝3∶2∶1。可设最后甲、乙、丙分别有金币枚、枚、枚，那么金币总数为枚。三人拿出的金币被平均分成三份，且三人各取一份，那么可设每一份有枚金币。那么甲、乙、丙拿出金币后剩余的金币数分别为枚、枚、枚。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”可知：甲是拿出他的金币的，那么剩余的金币数占甲原有金币数的，所以用除以即可计算甲原有的金币数；乙是拿出他的金币的，那么剩余的金币数占乙原有金币数的，用除以即可计算乙原有的金币数；丙是拿出他的金币的，那么剩余的金币数占丙原有金币数的，用除以即可计算丙原有的金币数。最后根据“甲原有的金币数＋乙原有的金币数＋丙原有的金币数＝金币总数”代入数值计算得到与的关系：即，和都是整数，所以是42的倍数，当时，最小，所以金币总数至少是6×47＝282（枚）。 【详解】甲、乙、丙最后手中金币数的比为： 甲∶乙∶丙 ＝∶∶ ＝3∶2∶1 解：设最后甲、乙、丙分别有金币枚、枚、枚；三人拿出的金币被平均分成三份，设每一份有枚金币。 总金币为：＝（枚） 甲原来的金币数： ＝ ＝ ＝枚 乙原来的金币数： ＝ ＝ ＝枚 丙原来的金币数： ＝ ＝ ＝枚 因为和都是整数，所以是42的倍数，当时，最小。 所以最少有金币：6×47＝282（枚） 答：金币总数至少是282枚。 【点睛】本题利用“倒推法”计算出甲、乙、丙原来的金币数，再根据金币总数不变的情况列出等量关系式并求解分析。 60．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取了价格调控手段，该市自来水收费见价目表。 价目表 每月用水量 单价 不超过6立方米 每立方米2元 超过6立方米不超过10立方米的部分 每立方米4元 超过10立方米部分 每立方米8元 注：水费按月结算 (1)若该户居民1月份用水12.5立方米，则应该收水费多少元？ (2)若某户居民2月份上缴水费40元，则2月份的用水量是多少立方米？ (3)若该户居民3、4月份共用水15立方米（4月份用水量超过3月份的用水量），共缴水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少立方米？ 【答案】(1)48元 (2)11.5立方米 (3)3月份用水4立方米，4月份用水11立方米 【分析】（1）先把12.5立方米的用水量按价目表拆成三个价位的用水量，再根据“单价×数量＝总价”分别求出每个价位的费用，最后把三部分的费用相加，即可求出1月份应收的总水费。 （2）先分别求出6立方米和10立方米对应的水费，判断出40元的水费对应的用水量超过10立方米；再用总水费减去10立方米的水费，求出超过10立方米部分的费用，接着根据“总价÷单价＝数量”求出超过10立方米的水量，最后把10立方米和超出部分的水量相加，即可求出2月份的总用水量。 （3）先根据“3、4月共用水15立方米且4月用水量多于3月”确定3月用水量的范围，再分情况讨论不同区间的水费计算方式，结合总水费44元列算式求解，最后验证结果是否符合条件。 【详解】（1）2×6＋（10－6）×4＋（12.5－10）×8 ＝12＋4×4＋2.5×8 ＝12＋16＋20 ＝48（元） 答：应该收水费48元。 （2）超过10立方米部分：（40－2×6－4×4）÷8 ＝（40－12－16）÷8 ＝12÷8 ＝1.5（立方米） 2月份用水：10＋1.5＝11.5（立方米） 答：2月份用水为11.5立方米。 （3）解：设3月用水x立方米，则4月用水（15－x）立方米。 （1）当0＜x＜6，6＜15－x≤10时 2x＋6×2＋4×（15－x－6）＝44 2x＋6×2＋4×（9－x）＝44 2x＋12＋36－4x＝44 48－2x＝44 48－2x＋2x＝44＋2x 44＋2x－44＝48－44 2x＝4 2x÷2＝4÷2 x＝2 与6＜15－x≤10矛盾，舍去。 （2）当0＜x＜6，10＜15－x时 2x＋6×2＋4×4＋8×（15－x－10）＝44 2x＋12＋16＋8×（5－x）＝44 2x＋12＋16＋40－8x＝44 68－6x＝44 68－6x＋6x＝44＋6x 44＋6x＝68 44＋6x－44＝68－44 6x＝24 6x÷6＝24÷6 x＝4 四月份：15－4＝11（立方米） （3）当6＜x＜10，6＜15－x＜10时 2×6×2＋4×（x－6＋15－x－6）＝44 24＋4×3＝44 左边＝36，右边＝44 36≠44 方程无解。 答：3月份用水为4立方米，4月份用水为11立方米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏教版小升初专项练习 （解答题） 一、解答题 1．青岛地铁6号线一期工程全程总长30.8千米，乘客可通过自动售票机、青岛地铁APP、城市一卡通等方式购票。周末，六年级一班的小明与爸爸、妈妈进行了全程乘车体验。根据下面购票价格表，小明一家乘车的单程票价至少需要支付多少元？ 青岛地铁6号线 全程票价 6元 学生票 半价优惠 地铁APP 9折优惠 2．一个长方体鱼缸长30厘米，宽20厘米。现将一只乌龟放入缸中完全浸没，水面上升1.2厘米。乌龟的体积是多少？ 3．警察在案发现场量得犯罪嫌疑人的鞋印长度为27cm。资料显示：成年人的脚的长度是鞋长的，是身高的。这个犯罪嫌疑人的身高是多少厘米？ 4．二氧化碳的大量排放严重威胁人类生存与发展，中国向世界郑重承诺力争在2030年前实现二氧化碳排放量达到历史最高值（“碳达峰”），努力争取在2060年前通过植树造林、节能减排等形式实现二氧化碳相对零排放（“碳中和”）。某电力企业预计2025年的碳排放量是200万吨，比今年减少二成，该企业今年的碳排放量是多少万吨？ 5．下面是张大爷的一张储蓄存单，请你帮张大爷算算，他的存款到期时实际可得多少元利息？ 中国建设银行（定期）储蓄存单 账号×××××× 币种人民币  金额（大写）五千元  小写￥5000.00元 存入期 存期 年利率 起息日 到期日 2022年4月1日 3年 2022年4月1日 2025年4月1日 6．小冬和小丁是乐于探究和实验的一对好朋友。为了测量一座教学楼的高度，在天气晴朗的一天，他们带着尺子来到教学楼旁边，做了以下试验，并收集了一些信息。 步骤1：小冬测得小丁的身高是150厘米； 步骤2：小冬让小丁站在教学楼旁边，测得小丁的影子的长度是30厘米； 步骤3：小冬测得教学楼的影子的长度是2.7米。 根据以上信息，请你计算这座教学楼的实际高度。（用比例解） 7．为筹备2025国际气体工业博览会，工作人员要布置展厅。若每天布置400平方米，15天可以完成。但因展会提前，需在12天内完成，那么实际每天要布置多少平方米？ 8．花瓶是插花的重要一部分，不同鲜花要选择不同的花瓶，淘气帮妈妈购买下面两种花瓶。 （1）淘气微信钱包里有100元，买了2个长方体花瓶后，剩下的钱最多能买多少个圆柱花瓶？ （2）妈妈将圆柱花瓶中高10厘米的营养液倒入长方体花瓶中，这时营养液的水面高度约是多少厘米？（结果保留一位小数） 9．小军在做测量土豆体积的实验时，分别将土豆放进下面三个容器中，且土豆完全浸没在水中，水都没有溢出。 （1）水面上升最高的是哪个容器？请用计算说明理由。 （2）如果把土豆放到容器中，水面上升到10厘米（如图），这个土豆的体积是多大？ 10．“中秋节”是我国的传统节日，民间历来有吃月饼的习俗。为了了解市民对月饼口味的喜好，某市对五仁馅、豆沙馅、蛋黄馅、其他馅等口味进行抽样调查（以下分别用A、B、C、D表示五仁馅、豆沙馅、蛋黄馅、其他馅），并将调查情况绘制成如下两幅统计图（先补充图，再完成下列各题）。     （1）参加本次调查的共有（      ）人。 （2）喜欢五仁馅的占调查总人数的（      ）%。 （3）喜欢蛋黄馅的比喜欢其他馅的少（      ）%。 11．李叔叔喜欢养观赏鱼，他请工人师傅做了一个如图无盖的鱼缸。 （1）做一个这样的鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）如果这个鱼缸装满水，能盛水多少升？ 12．做这样一个纸袋，至少需要多少平方厘米的纸？ 13．木工张师傅将一根圆木锯成相同的两块，其中一块木料的表面积是多少？ 14．岩香从“曹冲称象”的故事中得到启发，用三种不同的方法测量同一个石块的体积。请你选择其中一个实验方法，求出石块的体积。（忽略水的损耗） （1）我选择的是第（    ）种实验方法。 （2）石块的体积是多少？ 15．随着AI技术的飞速发展，全球已经正式步入了AI时代，ChatGPT在全球大火。值得一提的是我国某公司推出的新一代星火认知大模型性能超越了ChatGPT，这无疑是我国科技领域的一大骄傲。以下是A市对两种技术认知度的网上调查结果，请根据下面三个统计图的信息解答相关问题。 （1）将条形统计图补充完整。 （2）题中的（    ）统计图可以清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。 （3）5月份，在星火认知调查中，“非常了解”与“听说过”的人数比是（    ）。 （4）4月份，非常了解星火认知的人数比ChatGPT的多百分之几？ 16．新雅小区新建一批楼房，其中两居室有240套，三居室的套数是两居室的，一居室的套数是三居室的，新雅小区一居室有多少套？ 17．我国约有660个城市，其中约的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有多少个？ 18．公园从A门到B门有一条东西向的跑道，分为科技道、百花道、和平道三段，全长为2000米。科技道与百花道的长度比为4∶3，百花道与和平道一样长。王亮与好友李星分别从A、B门同时出发，相向而行沿道跑步。王亮每分钟跑300米，李星每分钟跑200米。请问他们出发后几分钟首次相遇？在哪条道上相遇？ 19．李师傅以每只24元的价格购进了一批玩具狗，然后以每只36元的价格卖出。当卖到总数的时，不但收回了全部成本，还有720元盈利，李师傅一共购进了多少只玩具狗？ 20．《三国志》由西晋史学家陈寿所著。通过记载魏、蜀、吴三国鼎立时期的历史，来反映东汉末至晋初整个中国社会的全貌。《三国志》全书共65卷，由《魏书》《蜀书》《吴书》三部分组成。其中，《魏书》的卷数占《蜀书》和《吴书》的卷数之和的。《蜀书》和《吴书》的卷数之和是多少？（先画出线段图分析题意，再列方程解答。） 21．看图解决问题。 六（1）班学生借阅图书情况统计图 （1）六（1）班学生第二学期借阅最多的是（    ）书。 （2）第二学期借故事书的本数比第一学期多百分之几？ （3）经统计，平均每学期借阅科技书150本，第一学期借阅科技书多少本？ 22．李阿姨1小时可以录入一篇文稿的。 （1）小时她可以录入这篇文稿的几分之几？ （2）2小时她能完成这篇文稿的录入任务吗？ 23．下图是便利店附近各小区的平面图。 （1）从便利店到幸福小区怎么走？ （2）两位骑手分别从阳光小区和幸福小区同时出发，相向而行。一位骑手每分钟行150米，另一位骑手每分钟行120米。两位骑手出发多少分钟后相遇？（列方程解答） 24．为了提高学生学习数学的兴趣，丰富学生对数学的多元认知，某学校各个年级都开设了“趣味数学社团”。六年级开设的数学社团有：阅读、运算、魔方、汉诺塔、数独（每人只能参与其中一个）。小华统计了六年级部分同学参与的情况，并绘制了两幅统计图。 请根据图中的信息回答下列问题。 （1）小华共统计了（    ）人，将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （2）若该学校六年级参加数学社团的有200名学生，请根据以上数据估计该校六年级有（    ）人参加“数独”社团。 （3）请你根据统计图中的信息，提出一个数学问题并解答。 25．我国有悠久的青铜器铸造史，其中后母戊鼎是商周时期青铜文化的代表作，是迄今世界上出土最大、最重的青铜礼器，享有“镇国之宝”的美誉，现藏于中国国家博物馆。经测定，鼎重约833千克，其中含铜、锡、铅的比约为85∶12∶3，鼎中含锡和铅各约有多少千克？ 26．学校准备买1000本作业本，现有甲乙丙三家商店供选择，三家商店的报价都是每本2.5元，现在三家商店都有优惠活动。为了节省开支到哪家商店购买最划算？ 甲商店：一律九折 乙商店：买4本送1本 丙商店：每满100元减8元 27．在一个底面半径是10厘米的圆柱形容器中装有水，水面高9厘米，正好能完全浸没一个底面半径是6厘米，高是5厘米的圆锥形铁块（如图所示）。现将铁块从容器中取出后，水面会下降多少厘米？ 28．无锡举办青少年非遗文化传承活动，参加锡剧表演学习的学生有25人，比参加惠山泥人制作学习人数的3倍少8人，参加惠山泥人制作学习的学生有多少人？（列方程解答） 29．爸爸下班回家，途中到加油站加95号汽油。加油前，油表的显示和当日油价如图所示。汽车油箱容积为60升，爸爸的加油卡里还有450元，能将油加满吗？ 当日油价（元/升） 油号     油价 92     9.01 95     9.59 98     10.57 0     8.77 30．阅读材料回答下列问题。 水是人类发展不可缺少的自然资源，是人类和一切生物赖以生存的物质基础。生物体内含水量占体重的60%~80%，甚至90%以上。人体内的含水量占体重的，为了维持人类正常的生理代谢，每人每天至少需要饮用2.5升的水。 我国是一个干旱缺水的国家，全国约有660个城市，其中的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又有的城市严重缺水。所以保护水资源是我们每个人的责任。 (1)爸爸的体重是78kg，他体内大概含水多少千克？ (2)全国严重缺水的城市大约有多少个？ (3)为了鼓励居民节约用水，某地的自来水公司规定：每户每月用水15吨（含15吨）按每吨2.3元收费；超过15吨后，超出的部分按每吨5.5元收费。小涵家上月共交水费62元，小涵家上月用水多少吨？ 31．张师傅加工一批零件，上午完成的个数和剩下个数的比是1∶4；如果再加工360个就可以完成任务，这批零件共有多少个？ 32．2024年6月我国嫦娥六号从月球背面的艾特肯盆地采集月壤成功，引起全世界的高度关注。艾特肯盆地被公认为是月球上最大、最古老、最深的盆地，最深处的深度大约是12800米，比世界上著名的淡水湖——贝加尔湖最深处深度的7倍还多1341米，贝加尔湖最深处的深度有多少米？ 33．某市出租车起步价是7元（路程不超过3千米），超过3千米的路程，每千米1.2元，张老师坐出租车从家去新华书店，一共付了21.4元，张老师家到新华书店有多少千米？ 34．在一个底面半径为10厘米的圆柱形玻璃容器中，水深8厘米，要在容器中放入长和宽都是8厘米，高16厘米的一块铁块。（水没有溢出） (1)如果把铁块横放入水中，水面上升多少厘米？（得数保留整数。） (2)如果把铁块竖放入水中水面上升多少厘米？（得数保留整数。） 35．爸爸准备给客厅铺地砖，用边长5分米的方砖铺，需540块，若改用边长6分米的方砖铺，需多少块？（用比例解） 36．杭州到衢州的杭金衢高速全长290千米，甲、乙两辆汽车分别从杭州和衢州同时出发相向而行，甲车每小时行105千米，经过1.4小时两车还未相遇，此时两车相距17千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解） 37．只需列出综合算式（或方程），不必计算。 一批机器零件1800个，甲独做需4天完成，乙独做需6天完成。如果两人同时加工，需几天才能加工完这批零件的？ 38．如下图是小华乘坐出租车去图书馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算；超出3千米部分按每千米2.4元计算。请你根据相关信息计算。 (1)小华家到图书馆的距离是多少千米？ (2)小华从家乘出租车到图书馆要花多少元？ 39．妈妈在服装店买了一件上衣和一条裤子，共花了360元，裤子的价格比上衣便宜了20%，那么上衣和裤子各多少元？ 40．如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。 (1)转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是( )关系。 (2)大齿轮有60个齿，小齿轮有15个齿。如果大齿轮每分钟转80圈，小齿轮每分钟转多少圈？ 41．某工厂今年生产7280辆自行车，比计划增产12%，计划生产多少辆？（列方程解答） 42．某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。 (1)李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月3次。他选择哪种方式更划算？ (2)一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？ 43．温州江心屿是市民喜爱的热门打卡点。 (1)小宇家到“江心屿”全程12.5千米，他用某打车平台出行的方式前往该景点，那么一共需要车费多少元？ 行驶距离 某平台出行计价方式 10千米以内（含10千米） 起步价10元 超过10千米部分 每千米3元（不足1千米的按1千米计算） (2)从江心屿的地步行至地，小舟需要24分钟，小宇需要40分钟，他们分别从、两地出发，相向而行，多少分钟可以相遇？ 44．在底面半径为6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃缸中，放入一个底面半径为4厘米、高9厘米的圆锥体铅块，放水将铅块全部淹没，当铅块取出后，玻璃缸中的水位下降多少厘米？ 45．春秋战国时期，我国有一位发明家叫鲁班，手艺巧夺天工，传说他用木头组成飞鸟，惟妙惟肖，十分逼真。鲁班3天能做15个飞鸟，如果要做80个飞鸟，需要几天？（用比例解答） 46．某市举行小学生足球比赛，共有14个队参加，比赛采用单循环制（每两个队都要赛一场）。 (1)比赛开始前通过“掷硬币”的方式让双方队长挑边，猜中的一方选择上半场的进攻方向，你觉得公平吗？为什么？ (2)共要举行多少场比赛？ 47．某景区要在一个周长是62.8米的圆形花坛周围修一条1米宽的水泥路，并铺上水泥道砖。铺水泥道的面积是多少平方米？水泥道砖每个平方米30元，买道砖用了多少钱？ 48．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是10厘米。甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，经过3小时两车在途中相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，求甲、乙两车的速度各是多少？ 49．小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子高30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（单位：厘米） 50．杉杉服装店销售一款连衣裙，售价为每件1500元，其中成本占售价的60%。临近店庆，店铺计划推出促销活动，活动期间需要承担每件连衣裙10元的物流费用，同时要保证活动期间每件连衣裙的利润率不低于30%，并且活动期间购买者额外赠送价值20元的精美礼品一份。请问，在综合考虑这些成本因素后，促销活动中这款连衣裙的折扣最低不能低于多少？ 51．快递员把一批货物从物流中心运往仓库，原计划3.5小时到达。在行驶过程中，有一段4.8千米的道路因暴雨受损，在这段路上的行驶速度仅为正常速度的，因此比原计划晚到了12分钟。物流中心到仓库的路程是多少千米？ 52．如图1，圆柱形开口空杯底部固定在正方体容器底部，从里面量得正方体容器棱长为2分米，沿着正方体容器内壁匀速注入水（倒在杯外），容器中水面高度与时间的关系如图2所示。（杯子厚度忽略不计） (1)圆柱形开口杯高（    ）分米。请说明你的理由。 (2)圆柱形开口杯的底面积是多少？ 53．爷爷家的围墙长度有15米，围墙外有一块空地，爷爷想用长36米的篱笆，一面靠墙围出一块长方形的菜地，最大能围出多少平方米的菜地？ 54．小红下午两点多开始写作业，此时时针与分针的夹角是90度，写完作业还未到三点，此时时针与分针的夹角变为60度。小红写作业用了多长时间？ 55．在一个半径为10厘米（从里面量），高50厘米的圆柱形容器里装些水，当放入一块底面半径为2厘米的圆锥形铁块后（铁块完全浸没水中），水面上升了0.4厘米，但未溢出，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 56．科学组的同学们在做实验，先将两个大小相同的烧杯中，都盛有480毫升的水，再将等底等高的圆柱与圆锥实心零件（材质相同）分别放入两个烧杯中，则甲烧杯水面刻度如图所示。乙烧杯水面刻度显示应是多少毫升？ 57．对于一个大于1的正整数n，。当n＝5时，x、y、z（，x、y、z为正整数）分别是多少？（写出两组即可） 58．数学组的同学们在上拓展课，张老师和四名同学测量一些螺丝钉的体积，他们合作进行如下操作： ①小明准备了一个圆柱体玻璃杯，从里面测量得到底面直径是厘米，高是厘米。 ②小刚往玻璃杯里注入一些水，水的高度与水面离杯口的距离之比是1∶1。 ③小亮把20枚完全一样的螺丝钉放入水中。（螺丝钉完全浸没在水中） ④小强测量此时水的高度与水面离杯口的距离之比是3∶2。请根据以上信息，计算出一枚螺丝钉的体积。（π取3.14） 59．甲乙丙三人各有一些金币，甲拿出他的金币的，乙拿出他的金币的，丙拿出他的金币的，然后将三人拿出的金币平均分成三份，甲乙丙各取一份，结果甲乙丙三人手中的金币数依次占金币总数的、、。问：金币总数至少是多少？ 60．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取了价格调控手段，该市自来水收费见价目表。 价目表 每月用水量 单价 不超过6立方米 每立方米2元 超过6立方米不超过10立方米的部分 每立方米4元 超过10立方米部分 每立方米8元 注：水费按月结算 (1)若该户居民1月份用水12.5立方米，则应该收水费多少元？ (2)若某户居民2月份上缴水费40元，则2月份的用水量是多少立方米？ (3)若该户居民3、4月份共用水15立方米（4月份用水量超过3月份的用水量），共缴水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少立方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $