小升初·终极模式03：无限火力模式-2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴（原卷版+解析版）通用版

2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 小升初·终极模式03：无限火力模式 模式说明： 无限火力模式以“典例系列”为根基，以小升初真题为蓝本，设置A、B两组，A组小题狂练，用于巩固基础，B组大题突破，用于能力跃升，建议A组用时30分钟，B组用时60分钟。 一、填空题。 1．据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年“五一”假期全国国内旅游出游合计31400万人次，比去年同期增长6.4%。横线上的数是由( )个亿和( )个万组成的，改写成用“亿”作单位的数是( )亿。 【答案】 3 1400 3.14 【分析】“亿”和“万”之间的进率是10000，31400万是有3个亿和1400个万组成； 根据小数的改写，先在这个数的亿位后面点上小数点，去掉小数部分末尾的0，并添上“亿”字，将这个数改写成用“亿”作单位的数即可。 【详解】据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年“五一”假期全国国内旅游出游合计31400万人次，比去年同期增长6.4%。横线上的数是由3个亿和1400个万组成的，改写成用“亿”作单位的数是3.14亿。 2．在下面括号里填上合适的数或者单位名称。 25公顷＝( )平方千米        19.05吨＝( )吨( )千克 一瓶矿泉水瓶子的容积大约是500( ) 【答案】 /0.25 19 50 毫升/mL 【分析】1平方千米＝100公顷，1吨＝1000千克，单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 常用的容积单位有升、毫升，1瓶矿泉水的容积大约是500毫升，2瓶矿泉水的容积大约是1升，根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择。 【详解】25÷100＝（平方千米），所以25公顷＝平方千米 0.05×1000＝50（千克），所以19.05吨＝19吨50千克 一瓶矿泉水瓶子的容积大约是500毫升。 3．如果（a、b均为非0整数），那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 b a 【分析】两个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中，最大的公因数，是它们的最大公因数。 两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，最小的公倍数，是它们的最小公倍数。 在整数中，如果两个数是倍数关系，那么较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数。 【详解】a是b的3倍，那么较小数是b，较大数是a，那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 4．我们约定：向东走和盈利为“正”。那么，向西走300米，记作( )米；﹣400元表示的意思是( )。 【答案】 ﹣300 亏损400元 【分析】正负数是用来表示具有相反意义的量，题目已明确约定“向东走”和“盈利”为正，对应的相反意义就记为负。向东为正，向西是向东的相反方向，所以向西走300米记作﹣300米。 盈利为正，亏损是盈利的相反情况，所以﹣400元表示亏损400元。 【详解】向西是向东的相反方向，亏损是盈利的相反情况。 向西走300米，记作﹣300米；﹣400元表示的意思是亏损400元。 5．2.256先扩大到原来的100倍，再缩小到原来的是( )。 【答案】0.2256 【分析】本题考查小数点的移动规律。扩大到原来的100倍，也就是乘100，相当于小数点向右移动两位；缩小到原来的，也就是除以1000，相当于小数点向左移动三位。综合起来，相当于小数点向左移动一位，因此直接计算即可。 【详解】 所以2.256先扩大到原来的100倍，再缩小到原来的是0.2256。 6．把5kg糖果平均分成10袋，每袋是( )kg，3袋是这些糖果的。 【答案】/0.5； 【分析】根据每袋的重量＝总重量÷袋数，分数的意义是：把一个整体平均分成若干份，取其中的一份或几份。把5kg糖果平均分成10袋，每袋重量是（kg），把总的糖果平均分成10袋，取其中的3袋，用分数表示就是。 【详解】（kg） 3÷10＝ 则把5kg糖果平均分成10袋，每袋是kg，3袋是这些糖果的。 7．如果和互为倒数，则( )。 【答案】 6 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，据此计算化简即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 因为，即 所以如果和互为倒数，则6。 8．( )吨比5吨多，20千米比( )千米少20%。 【答案】 7 25 【分析】求比5吨多的数，把5吨看作单位“1”，则所求的数是5吨的（），用5乘（）计算即可。 求20千米比多少千米少20%，把所求的数看作单位“1”，则20千米是这个数的（），用20除以（）计算即可。 【详解】5×（1＋） ＝5× ＝7（吨） 20÷（120%） ＝20÷（100%20%） ＝20÷80% ＝20÷0.8 ＝25（千米） 7吨比5吨多，20千米比25千米少20%。 9．“一东一西垄头水，一聚一散天边路，一来一去道上客，一颠一倒池中树”，这首古谣共有28个字，其中“一”字的个数占总数的( )%。（百分号前保留一位小数） 【答案】 28.6 【分析】由题可知，古谣中的“一”共有8个，求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。用8除以28再乘100%，再根据“四舍五入”法取值即可。 【详解】8÷28×100% ≈0.286×100% ＝28.6% 所以“一”字的个数占总数的28.6%。 10．商场准备在国庆期间搞促销活动，方案计划：“满300元送100元购物券”。请你算一算，这次促销活动中最高的折扣应该是( )。 【答案】七五折 【分析】满300元送100元，实际上是花300元买到300＋100＝400（元）的商品，也就是商品现价是原价的300÷400＝75%。 【详解】300÷（300＋100） ＝300÷400 ＝75% 75%是七五折 这次促销活动中最高的折扣应该是七五折。 11．张阿姨把8000元存入银行，定期两年，年利率是1.75%，到期时，张阿姨可以从银行取出( )元。 【答案】8280 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，求出利息，然后再将利息加上本金，即可求出到期时，张阿姨可以从银行取出的钱数；据此进行计算即可。 【详解】8000×1.75%×2＋8000 ＝280＋8000 ＝8280（元） 由此可知，到期时，张阿姨可以从银行取出8280元。 12．用无人机喷洒农药、施肥等，可以极大地提高农业生产效率。农场给一片农田喷洒农药，一架小型无人机8小时能完成这片农田的喷洒任务。使用这架无人机喷洒1小时后，随即又调来了一架中型无人机加入到喷洒农药工作中，已知这架中型无人机每小时喷洒的农田面积是小型无人机的2倍。请你算一算，还需( )小时就能完成这片农田的农药喷洒工作。 【答案】/ 【分析】把喷洒任务总量看作单位“1”，由小型无人机8小时完成，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”算出小型无人机的工作效率；再根据中型无人机效率是小型的2倍，用小型无人机的工作效率×2算出中型无人机效率。小型无人机先单独工作1小时，根据“工作量＝工作效率×工作时间”求出已完成工作量，用总量单位“1”减去已完成的工作量，得到剩余工作量。将小型和中型无人机的效率相加，得到两者合作的工作效率。根据“工作时间＝剩余工作量÷合作效率”，求剩余工作时间。据此解答。 【详解】小型无人机的工作效率：1÷8＝ 中型无人机的工作效率：×2＝ 小型无人机单独工作1小时的工作量：×1＝ 剩余工作量：1－＝ 合作效率：＋ ＝＋ ＝ 剩余工作所需时间：÷ ＝× ＝（小时） 所以还需小时就能完成这片农田的农药喷洒工作。 13．一本书有86页，小明每天读9页，读了a天。用含有字母的式子表示没读的页数是( )页，当a＝5时，还有( )页没有读。 【答案】 （86－9a） 41 【分析】根据“一本书有86页，小明每天读9页，读了a天”可求出剩下的页数，剩下的页数为：（86－9a）页；把a＝5代入86－9a即可求出还剩下多少页没读。 【详解】剩下的页数用式子表示是：（86－9a）页。 a＝5时 86－9a ＝86－9×5 ＝86－45 ＝41 用含有字母的式子表示没读的页数是（86－9a）页，当a＝5时，还有41页没有读。 14．用一根铁丝围成一个三角形，三角形各边的长度比是4∶5∶7，已知最长边比最短边长了，则这根铁丝长( )。 【答案】48 【分析】根据三角形各边的长度比4∶5∶7，可知最短边对应4份，最长边对应7份，最长边比最短边多（7－4）份，即3份。已知最长边比最短边长9cm，因此每份长度为9÷3＝3（cm）。总份数列式为4＋5＋7，再用每份长度乘总份数即可得铁丝长度（周长）。 【详解】9÷（7－4） ＝9÷3 ＝3（cm） 3×（4＋5＋7） ＝3×（9＋7） ＝3×16 ＝48（cm） 用一根铁丝围成一个三角形，三角形各边的长度比是4∶5∶7，已知最长边比最短边长了，则这根铁丝长48。 15．一个圆柱形金属零件和一个圆锥形金属零件的底面积相等，体积也相等。如果圆锥形金属零件的高是9厘米，那么圆柱形金属零件的高是( )厘米。 【答案】3 【分析】设圆柱形金属零件和圆锥形金属零件的底面积都是S，圆柱形金属零件的高是h，则圆柱形金属零件的体积是Sh，圆锥形金属零件的体积是S×9，根据圆柱形金属零件的体积等于圆锥形金属零件的体积列方程解答即可。 【详解】解：设圆柱形金属零件和圆锥形金属零件的底面积都是S，圆柱形金属零件的高是h。 Sh＝S×9 Sh＝3S Sh÷S＝3S÷S h＝3 所以圆柱形金属零件的高是3厘米。 16．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A，B两地的图上距离是2厘米，AB两地的实际距离是( )千米，在1∶1000000的地图上，这两地的图上距离是( )厘米。 【答案】 40 4 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出AB两地的实际距离；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出在1∶1000000的地图上，两地的图上距离。 【详解】2÷ ＝2×2000000 ＝4000000（厘米） 4000000厘米＝40千米 4000000×＝4（厘米） 在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A，B两地的图上距离是2厘米，AB两地的实际距离是40千米，在1∶1000000的地图上，这两地的图上距离是4厘米。 17．如图，表示一辆汽车从A地到B地匀速行驶的耗油量与路程之间关系，它行驶路程与耗油量成( )比例。油箱中还有10升油，要保证油箱中至少有2升油，照这样计算，最多还可以行驶( )千米就需要加油了。 【答案】 正 80 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，则成正比例；如果乘积一定，则成反比例。据此判断； 油箱中现有的油的升数减去剩下的2升，即10－2＝8升，由图可知，1升有汽车可以行驶10千米，用8×10列式即可求解。 【详解】10∶1＝10 20∶2＝10 30∶3＝10 …… 所以行驶路程与耗油量的比值一定，所以行驶路程与耗油量成正比例。 （10－2）×（20÷2） ＝8×10 ＝80（千米） 最多还可以行驶80千米。 18．我国《九章算术》中记载了如图所示的三角形面积的计算方法，从图中可以看出，沿中点将三角形通过剪拼的方法转化成了一个长方形，剪拼后的长方形的长是三角形的( )，宽是( )。 【答案】 底 三角形高的一半 【分析】由图可知，沿中点将三角形通过剪拼的方法转化成了一个长方形，剪拼后的长方形的长是三角形的底，宽是三角形高的一半，据此解答。 【详解】由分析可得：沿中点将三角形通过剪拼的方法转化成了一个长方形，剪拼后的长方形的长是三角形的底，宽是三角形高的一半。 我国《九章算术》中记载了如图所示的三角形面积的计算方法，从图中可以看出，沿中点将三角形通过剪拼的方法转化成了一个长方形，剪拼后的长方形的长是三角形的底，宽是三角形高的一半。 19．如图中，大圆直径是小圆直径的2倍，阴影部分的面积是18cm2，那么圆环的面积是( )cm2。 【答案】56.52 【分析】通过观察图形可知，大正方形的边长等于外圆的半径，小正方形的边长等于内圆半径，根据正方形的面积公式：S＝，由此可知，阴影部分的面积等于大小正方形的面积差，也就是外圆半径的平方与内圆半径的平方的差，根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×18＝56.52（cm2） 即圆环的面积是56.52cm2。 20．如图，摆第1个图形要6根小棒，摆第2个图形要11根小棒。按这样的规律，摆第( )个图形要146根小棒。 【答案】29 【分析】如图，摆1个六边形用6根小棒，6＝1×5＋1；摆2个六边形用11根小棒，11＝2×5＋1；摆3个六边形用16根小棒，16＝3×5＋1.由此可知，小棒根数＝摆几个六边形就用几×5＋1；六边形个数＝（小棒根数－1）÷5，据此列式计算。 【详解】（146－1）÷5 ＝145÷5 ＝29（个） 摆第29个图形要146根小棒。 【点睛】根据题干中已知的图形的排列特点及其数量关系，推理得出一般的结论进行解答，是此类问题的关键 二、选择题。 21．下面四幅图中表示的小数，正确的是( )。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据小数是分母为10，100，1000等分数的特殊表现形式，分别分析以上选项，判断对错。 【详解】A．把10元平均分成10份，取其中的7份应该是7元，题目是0.7元，所以错误； B．从0到1，每个大格平均分成10份，每小格是，所以5个半小格是0.55，正确； C．从0到1，每个大格平均分成5份，每小格是，所以两个小格是0.4，所以错误； D．把整个长方形看作单位“1”，平均分成9份，每格表示，4格是，所以错误。 故答案为：B 22．下面各数中，既是48的因数，又是56的因数的是( )。 A．3 B．7 C．8 D．16 【答案】C 【分析】因数是指整数a除以整数b（b不为0）的商正好是整数而没有余数，称b是a的因数。48÷1＝48，48÷2＝24，48÷3＝16，48÷4＝12，48÷6＝8，48÷8＝6，48÷12＝4，48÷16＝3，48÷24＝2，48÷48＝1，所以48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。找出56的因数，56÷1＝56，56÷2＝28，56÷4＝14，56÷7＝8，56÷8＝7，56÷14＝4，56÷28＝2，56÷56＝1，所以56的因数有1，2，4，7，8，14，28，56。可得既是48的因数，又是56的因数的数有1，2，4，8。 【详解】48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48 56的因数有：1，2，4，7，8，14，28，56 既是48的因数，又是56的因数的数有1，2，4，8。 在选项中只有选项C中的8符合。 故答案为：C 23．妈妈购买了一袋糖果，包装袋上标着：净重（500±10g），表示这袋糖果实际质量不少于( )g。 A．490 B．500 C．510 D．无法确定 【答案】A 【分析】“500±10g”表示这袋糖果的标准质量是500g，实际质量最多比500g多10g，最少比500g少10g。用标准质量减去允许减少的质量，可得实际质量不少于500－10＝490g。 【详解】500－10＝490（g） “500±10g”表示这袋糖果实际质量不少于490g。 故答案为：A 24．某地今天早晨的气温是﹣4℃，到中午气温上升了6℃。中午的气温是( )。 A．0℃ B．2℃ C．4℃ D．6℃ 【答案】B 【分析】比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）；比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。 根据题意，某地今天早晨的气温是﹣4℃，到中午气温上升了6℃；可以这样想：﹣4℃先上升到0℃即上升了4℃，还需上升（6℃－4℃），据此得出中午的气温。 【详解】4℃－0℃＝4℃ 6℃－4℃＝2℃ 所以，中午的气温是2℃。 故答案为：B 25．把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比，( )。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较 【答案】B 【分析】把整根绳子看作单位“1”，因为第二段占全长的，所以第一段占全长的比例为1－＝。比较和的大小，因为分母相同，分子越大分数越大，所以＜。由于第二段绳子占全长的比例大于第一段绳子占全长的比例，所以第二段绳子长。 【详解】根据分析： 把整根绳子看作单位“1”。 1－＝ ＜ 所以第二段绳子长。 故答案为：B 26．下面的式子中，( )是方程。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】含有未知数的等式叫做方程；据此解答。 【详解】A．，是等式，但不含未知数，所以不是方程； B．，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； C．，既含有未知数，又是等式，所以是方程； D．，含有未知数，但不是等式，所以不是方程。 故答案为：C 27．小乐在计算（20＋□）×5时，错算成20＋□×5，结果比正确答案少( )。 A．20 B．80 C．100 D．120 【答案】B 【分析】正确计算（20＋□）×5时，先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c改写成20×5＋□×5，与错算成20＋□×5相比，都有□×5，只是20×5与20不相同，所以只需求出20×5与20的差值即可。 【详解】（20＋□）×5＝20×5＋□×5 20×5＋□×5与20＋□×5相比，相差： 20×5－20 ＝100－20 ＝80 小乐在计算（20＋□）×5时，错算成20＋□×5，结果比正确答案少80。 故答案为：B 28．一个数除以5余3，除以7余2，除以9余4，这个数是( )。 A．58 B．72 C．94 D．103 【答案】A 【分析】已知一个数除以5余3，除以7余2，除以9余4，用各选项的数分别除以5，除以7，除以9进行验算即可。 【详解】A．除以5：58÷5＝11……3，余3，满足“除以5余3”；除以7：58÷7＝8……2，余2，满足“除以7余2”；除以9：58÷9＝6……4，余4，满足“除以9余4”。 B．除以5：72÷5＝14……2，余2，不满足“除以5余3”。 C．除以5：94÷5＝18……4，余4，不满足“除以5余3”。 D．除以7：103÷7＝14……5，余5，不满足“除以7余2”。 只有选项A的58同时满足三个余数条件。 故答案为：A 29．如图，求阴影部分占大长方形总面积的几分之几，列式正确的是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察图形可知，阴影部分是把3个小长方形的一半，整个大长方形被分成10个小长方形。先将大长方形看作单位“1”，平均分成10份，取其中的3份；再将这3份平均分成2份，取其中的1份即可。 【详解】把大长方形平均分成10份，取其中的3份，即；再将这3份平均分成2份，取其中的1份。 列式为： 所以列式正确的是选项C中的“”。 故答案为：C 30．农历五月初五是我国传统节日端午节。阳阳家包了一些碱水粽子和板栗猪肉粽子，板栗猪肉粽子的个数比碱水粽子多20%，下列数量关系正确的是( )。 A．碱水粽子的个数×20%＝板栗猪肉粽子的个数 B．碱水粽子的个数×（1＋20%）＝板栗猪肉粽子的个数 C．碱水粽子的个数÷（1＋20%）＝板栗猪肉粽子的个数 D．板栗猪肉粽子的个数×（1＋20%）＝碱水粽子的个数 【答案】B 【分析】把碱水粽子的个数看作单位“1”，板栗猪肉粽子的个数比碱水粽子多20%，板栗猪肉粽子的个数＝碱水粽子的个数×（1＋20%），据此解答。 【详解】A．“碱水粽子的个数×20%”表示板栗猪肉粽子比碱水粽子多的个数，该选项数量关系错误； B．分析可知，把碱水粽子的个数看作单位“1”，碱水粽子的个数×（1＋20%）＝板栗猪肉粽子的个数，该选项数量关系正确； C．把碱水粽子的个数看作单位“1”，求比一个数多百分之几的数是多少用乘法计算，即碱水粽子的个数×（1＋20%）＝板栗猪肉粽子的个数，该选项数量关系错误； D．“板栗猪肉粽子的个数×（1＋20%）＝碱水粽子的个数”表示把板栗猪肉粽子的个数看作单位“1”，碱水粽子的个数比板栗猪肉粽子的个数多20%，与题意不相符，该选项数量关系错误。 故答案为：B 31．如果x∶y＝3∶2，那么x，y分别是( )。 A．x＝3，y＝2 B．x＝2，y＝3 C．x＝3k，y＝2k（k≠0） D．x＝2k，y＝3k（k≠0） 【答案】C 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。 【详解】因为x∶y＝3∶2，则x是3份，y是2份 则x∶y＝3∶2＝6∶4＝9∶6…，即x和y的值不唯一，所以x，y分别是x＝3k，y＝2k（k≠0） 如果x∶y＝3∶2，那么x，y分别是x＝3k，y＝2k（k≠0）。 故答案为：C 32．下面图( )不能用方程“”来表示。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】A．根据图可知，3份是x，则一份是x，一共是120；3份＋1份＝120，据此列方程。 B．根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，则高＝三角形面积×2÷底，据此求出三角形的高，也就是梯形的高，再根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷，据此列方程。 C．等底等高的圆锥的体积是圆柱的，已知圆柱的体积是xcm3，则圆锥的体积是xcm3，圆锥的体积＋圆柱的体积＝120cm3，据此列方程。 D．根据图可知，xm2种苹果，剩下的部分是xm2，种苹果的面积＋剩下的面积＝这块地的面积，据此列方程，进而解答。 【详解】 A． x＋x＝120，能用x＋x＝120来表示。 B． x×2÷18＝x（cm） （6＋18）×x＝120 x＋3x＝120 能用x＋x＝120来表示。 C．x＋x＝120，能用方程x＋x＝120来表示。 D． x＋x＝120 不能用“x＋x＝120”来表示。 故答案为：D 不能用x＋x＝120来表示。 33．某工厂去年第一季度的产值为240万元，第二季度的产值为208万元。今年第一季度产值比去年同期增长20%，第二季度产值比第一季度增长10%。今年上半年产值比去年同期增长( )。 A．30% B．32% C．35% D．40% 【答案】C 【分析】已知今年第一季度产值比去年同期增长20%，把去年第一季度的产值看作单位“1”，则今年第一季度的产值是去年第一季度的（1＋20%），单位“1”已知，用去年第一季度的产值乘（1＋20%），求出今年第一季度的产值； 已知今年第二季度产值比第一季度增长10%，把今年第一季度的产值看作单位“1”，则今年第二季度的产值是今年第一季度的（1＋10%），单位“1”已知，用今年第一季度的产值乘（1＋10%），求出今年第二季度的产值； 用去年第一季度产值加上去年第二季度产值，求出去年上半年产值； 用今年第一季度产值加上今年第二季度产值，求出今年上半年产值； 先用减法求出今年上半年比去年上半年多的产值，再除以去年上半年产值，即是今年上半年产值比去年同期增长百分之几。 【详解】今年第一季度： 240×（1＋20%） ＝240×1.2 ＝288（万元） 今年第二季度： 288×（1＋10%） ＝288×1.1 ＝316.8（万元） 去年上半年产值：240＋208＝448（万元） 今年上半年产值：288＋316.8＝604.8（万元） （604.8－448）÷448×100% ＝156.8÷448×100% ＝35% 今年上半年产值比去年同期增长35%。 故答案为：C 34．甲数是，乙数是0.25，则甲数与乙数的最简整数比是( )。 A．7∶1 B．7∶32 C．7∶2 D．2∶7 【答案】C 【分析】根据题意，要得到甲数与乙数的最简整数比，需先将乙数0.25转化为分数，再与甲数作比较，然后通过比的基本性质化简。据此解答。 【详解】因为乙数是0.25，0.25＝，所以甲数与乙数的比为∶。根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘8（8是8和4的最小公倍数），得到（×8）∶（×8）＝7∶2。 故答案为：C 35．某超市促销，A商品原价80元，先降价20%后再提价20%；B商品原价100元，先提价10%后再降价10%。调整后A、B商品的价格关系是( )。 A．A比B贵5.6元 B．B比A贵22.2元 C．A比B贵3.2元 D．价格相同 【答案】B 【分析】A商品的最后价格为原价×（1－下降率）×（1＋增长率），B商品的最后价格为原价×（1＋增长率）×（1－下降率），再将二者进行比较即可。 【详解】A商品调整后的价格为80×（1－20%）×（1＋20%）＝80×0.8×1.2＝64×1.2＝76.8（元） B商品调整后的价格为100×（1＋10%）×（1－10%）＝100×1.1×0.9＝110×0.9＝99（元） 所以B比A贵99－76.8＝22.2（元）。 故答案为：B 36．如图是一道两位数乘两位数的乘法竖式，把第一次乘得的积记作“甲”，第二次乘得的积记作“乙”，下面( )能反映甲、乙之间的关系。 A．甲是乙的20% B．乙是甲的20% C．甲是乙的25% D．乙是甲的25% 【答案】C 【分析】在□□×25的乘法竖式里：“甲”是第二个乘数（25）的个位数字5与第一个乘数（□□）相乘的结果，即“甲＝□□×5”。“乙”是第二个乘数（25）的十位数字2与第一个乘数（□□）相乘的结果，但因“2”在十位，表示2个十，所以实际是“乙＝□□×20”。两个式子中，与第一个乘数（□□）相乘的数分别是5和20，且第一个乘数（□□）是相同的。相当于“甲”是第一个乘数的5倍，“乙”是第一个乘数的20倍，因此“甲”是“乙”的5÷20×100%＝25%，即甲是乙的25%。 【详解】甲＝□□×5 乙＝□□×20 （□□）是相同的，相当于“甲”是第一个乘数的5倍，“乙”是第一个乘数的20倍。 5÷20×100% ＝0.25×100% ＝25% 所以甲是乙的25%能反映甲、乙之间的关系。 故答案为：C 37．下列说法：①一个人跳高的高度与他的身高成正比例；②小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成正比例；③圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高成反比例；④学校食堂新进一批煤，每天的平均用煤量与使用天数成反比例。其中正确的有( )。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；如果两种关系都不满足，则这两种量不成比例；据此解答。 【详解】①一个人跳高的高度与他的身高比值不相等，乘积也不相等，所以它们不成比例；原说法错误； ②因为＝小麦每公顷产量（一定），所以小麦的总产量与公顷数成正比例；原说法正确； ③因为圆柱的底面积×高＝体积（一定），所以圆柱的底面积和高成反比例；原说法正确； ④因为学校食堂每天的平均用煤量×使用天数＝这批煤的总质量（一定），所以每天的平均用煤量与使用天数成反比例；原说法正确。 所以正确的说法是：②③④。 故答案为：C 38．一个自行车的前齿轮有35个齿，后齿轮有14个齿，前齿轮转动6圈，后齿轮转动( )圈。 A．6 B．12 C．14 D．15 【答案】D 【分析】前齿轮有35个齿，转6圈；后齿轮有14个齿，设转动x圈；因为前后齿轮走过的总齿数相等，即后齿轮齿数×后齿轮转动圈数＝前齿轮齿数×前齿轮转动圈数，据此可列方程为14x＝35×6，先计算出35×6，然后根据等式的性质，两边同时除以14求解出x，即为后齿轮转动的圈数。 【详解】解：设后齿轮转动x圈。 14x＝35×6 14x＝210 14x÷14＝210÷14 x＝15 所以后齿轮转动15圈。 故答案为：D 39．小明回奶奶家过端午节。奶奶家在小明家南偏西60°方向，距离他家50千米（如图）。根据以上信息，点( )可以表示奶奶家所在的位置。 A．A B．B C．C D．D 【答案】A 【分析】“南偏西60°” 是指以正南方向为基准，向西偏转60°；图中比例尺为1段代表25千米，则50千米对应 50÷25＝2段。据此逐一分析各点。 【详解】A．点A在南偏西60°方向（90°－30°＝60°），有2段，符合； B．点B在南偏西60°方向（90°－30°＝60°），有1段，距离不符合； C．点C在南偏西30°方向，偏转角度不符合； D．点D在南偏东60°方向（90°－30°＝60°），偏转方向不符合。 故答案为：A 40．图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成。其中第三部分所对应的几何体应是( )。 A．B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图示可知，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成。第一部分分两层，下层3个，分两行，后面2个，前面1个，上层1个；第二部分小正方体分两列，左右列各2个；第三部分上层3个，下层1个，左对齐。据此解答。 【详解】 由分析可得，其中第三部分所对应的几何体应是。 故答案为：D 三、解答题。 41．猫的质量为2500克，熊的质量是猫的48倍还多1000克，熊的质量是多少千克？ 【答案】121千克 【分析】根据1千克＝1000克，统一单位。求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，猫的质量×48＋1000＝熊的质量，据此列式解答。 【详解】2500克＝2.5千克 1000克＝1千克 2.5×48＋1 ＝120＋1 ＝121（千克） 答：熊的质量是121千克。 42．学校买来6张办公桌和12把椅子，一共用了3600元。已知每把椅子的价钱比每张桌子便宜240元，每把椅子和每张办公桌各是多少元？ 【答案】椅子：120元，桌子：360元 【分析】由题意知：每把椅子的价钱比每张桌子便宜240元，设每把椅子x元，则每张桌子元。再根据单价×数量＝总价，分别表示出6张办公桌和12把椅子的总价，再根据办公桌的总价＋椅子的总价＝3600元，列出方程并求解即可。 【详解】解：设每把椅子x元，每张桌子元。 ＝120＋240＝360 答：每把椅子120元，每张桌子360元。 43．某小学2025年预计一年级新生有240人，比2024年减少了，这所小学2024年一年级新生有多少人？ (1)根据题意，完善线段图。 (2)请列式或列方程解答。 【答案】(1)见详解 (2)（人） 【分析】（1）2025年预计一年级新生填入240人，则多出的一段线段填入2025年比2024年新生人数减少了。 （2）把2024年新生人数看作单位“1”，2025年预计比2024年减少了，2025年新生人数是2024年的； 已知比一个数多或者少几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；用2025年新生人数240人除以对应分率即可求出2024年的新生人数。 【详解】（1） （2） ＝300（人） 答：这所小学2024年一年级新生有300人。 44．学校准备买1000本作业本，现有甲乙丙三家商店供选择，三家商店的报价都是每本2.5元，现在三家商店都有优惠活动。为了节省开支到哪家商店购买最划算？ 甲商店：一律九折 乙商店：买4本送1本 丙商店：每满100元减8元 【答案】乙商店 【分析】甲商店一律九折，就是原价的90%，用单价×数量×90%，即可求出在甲商店购买的优惠后的价格；买4本送1本，即4＋1＝5（本）看作一组，1000里面有几个5，就送几本，用单价×实际购买数量，即可求出乙商店购买优惠后的价格；丙商店每满100元减8元，先用单价×数量求出总价，再用总价÷100，求出减几个8元，据此计算出在丙商店购买优惠后的价格。比较三家优惠后的价格，即可解答。据此分析解答。 【详解】甲商店：1000×2.5×90% ＝2500×90% ＝2250（元） 乙商店：1000÷（4＋1） ＝1000÷5 ＝200（组） 2.5×（1000－200） ＝2.5×800 ＝2000（元） 丙商店：1000×2.5÷100 ＝2500÷100 ＝25（个） 1000×2.5－25×8 ＝2500－200 ＝2300（元） 2300＞2250＞2000 答：为了节省开支到乙商店购买最划算。 45．一个玻璃瓶内装有盐水，盐的重量是水的，加入15克盐后，盐的重量占盐水总量的。瓶内原有盐水多少克？ 【答案】480克 【分析】本题的核心是水的质量不变。已知盐的重量是水的，这意味着把水的重量看作11份，盐的重量就是1份，此时盐占水的比例为。加入15克盐后，盐的重量占盐水总量的。盐水由盐和水组成，若把盐水总量看作9份，盐占1份，那么水就占9－1＝8份，因此此时盐占水的比例变为。盐占水的比例从原来的变成了，比例增加了－＝。这个比例的增加正是因为加入了15克盐，所以15克盐对应的就是水重量的。 根据对应量÷对应比例＝单位“1”的量，可算出水的重量为15÷＝440克；再根据原有盐是水的，算出原有盐的重量为440×＝40克（求一个数的几分之几用乘法）；最后将原有盐和水的重量相加，得到原有盐水重量为440＋40＝480克。 【详解】根据题意，加入15克盐后，盐的重量占盐水总量的，则盐的质量占水的质量的。 15÷（－） ＝15÷（－） ＝15÷ ＝15× ＝440（克） 440×＝40（克） 440＋40＝480（克） 答：瓶内原有盐水480克。 【点睛】这道题的核心关键是水的重量始终没有变化，我们可以通过盐与水的比例变化，找到加入的15克盐对应的比例，进而根据量率对应求出水的重量，再算出原有盐水的重量。 46．海亮小学合唱队和舞蹈组两个兴趣小组一共有48人，合唱队人数是舞蹈组的。舞蹈组有多少人？（用方程解答） 【答案】28人 【分析】根据“合唱队人数是舞蹈组的”，可以设舞蹈组有人，则合唱队有人； 根据“合唱队和舞蹈组两个兴趣小组一共有48人”可得出等量关系：舞蹈组的人数＋合唱队的人数＝合唱队和舞蹈组的总人数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设舞蹈组有人，则合唱队有人。 ＋＝48 ＝48 ＝48÷ ＝48× ＝28 答：舞蹈组有28人。 47．中国空间站工程巡天空间望远镜是大型空间天文望远镜，长约14米。小明收藏了这一型号的望远镜模型，它的长度与实际长度的比为1∶70，这一模型的长度是多少厘米？ 【答案】20厘米 【分析】由题意可知：模型的长度与实际长度的比为1∶70，即比值是一定的，符合正比例的意义，所以模型的长度与实际长度成正比例。1米＝100厘米。据此即可列比例求解。 【详解】14米＝1400厘米 解：设这一模型的长度是x厘米。 1∶70＝x∶1400 70×x＝1×1400 70x＝1400 x＝1400÷70 x＝20 答：这一模型的长度是20厘米。 48．小亮要用一个底面是边长7厘米的正方形、高为15厘米的长方体容器，容器中装的水距容器口还有1厘米。现在要测量一个球形铁块的体积，当铁块放入容器中，就有部分水溢出，而当把铁块取出后，则水面下降4厘米，求铁块的体积。 【答案】 196立方厘米 【分析】当铁块取出后，水面下降厘米，下降部分的水的体积即为铁块的体积，即相当于求一个长、宽均为厘米、高为厘米的长方体的体积，将长、宽、高的值代入公式“长方体的体积长宽高”计算即可。据此解答。 【详解】 （立方厘米） 答：铁块的体积是立方厘米。 【点睛】在解决此类问题时，要排除无关信息的干扰，抓住“下降部分水的体积等于铁块的体积”这一核心思想，将复杂的实际问题简化为简单的长方体体积的计算问题。 49．据推断，陀螺产生于我国宋朝，相关古籍记载了当时流行于北京的一句童谣“杨柳儿活，抽陀螺同现代的陀螺玩法完全一样。如图，一个陀螺上面是圆柱，且圆锥的高是圆柱高的。已知圆柱的底面直径是10厘米，高是8厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 【答案】785立方厘米 【分析】这个陀螺是圆柱和圆锥的组合体，且圆锥和圆柱的底面是同一个圆（半径相同）。已知圆柱的高，圆锥的高是圆柱高的，用乘法求出圆锥的高。直径除以2即可求得圆柱和圆锥的底面圆半径。根据圆柱体积公式和圆锥体积公式，求出两者体积并相加，即可求得陀螺的体积。 【详解】计算圆锥的高： 计算圆柱和圆锥底面圆半径： 计算圆柱体积： 计算圆锥体积： 求陀螺体积： 答：这个陀螺的体积是785立方厘米。 50．茶文化是一项古老而优雅的非遗技术，也是中国传统非遗。爸爸买了一罐红茶，第一周喝了这罐茶叶的，第二周喝了这罐茶叶的15%，还剩0.3千克，这罐茶叶原来有多少克？（先画出线段图表示题中的信息和问题，再列式解答） 【答案】线段图见详解 400克 【分析】将这罐红茶的总千克数看作单位“1”，0.3千克占这罐红茶的总千克数的（1－－15%），据此解答。 【详解】 0.3÷（1－－15%）×1000 ＝0.3÷（1－0.1－0.15）×1000 ＝0.3÷0.75×1000 ＝0.4×1000 ＝400（克） 答：这罐茶叶原来有400克。 51．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙所行的路程比是3∶2。相遇后，甲车速度不变，乙车每小时比相遇前多走10千米，结果两车同时到达对方出发地。已知甲车从A地到B地一共用了5小时，求A、B两地相距多少千米？ 【答案】60千米 【分析】相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是3∶2，相遇后，两车同时到达对方的出发站，说明相遇后甲、乙两车所行驶的路程比2∶3，路程比＝速度比，甲车速度没变，将甲车速度看作单位“1”，相遇前乙车速度是甲车速度的，相遇后乙车速度是甲车速度的，乙车相遇前后的速度差占甲车速度的，乙车相遇前后的速度差÷对应分率＝甲车速度，甲车速度×总时间＝总路程，据此即可求出A、B两地距离。 【详解】 （千米） 12×5＝60（千米） 答：A、B两地相距60千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，通过甲车速度不变，确定相遇前后乙车速度的对应分率，求出甲车速度，进行求出总路程。 52．一间房，由甲乙两个工程队合盖，需要24天完成。现在由甲队先盖6天，再由乙队盖2天，这样共完成工程的，如果从开始就由甲队单独盖，需要多少天盖好？ 【答案】60天 【分析】将整个工程看作工作总量“1”，因为“甲乙两个工程队合盖，需要24天完成”，则甲乙合作效率为。由题意知“现在由甲队先盖6天，再由乙队盖2天”，也可理解为：看作甲乙合干2天，甲队盖（6－2）天。甲乙合干2天的工作量为：，则甲队盖（6－2）天的工作量是，进而计算出甲队的工作效率，最后用工作总量1÷甲队的工作效率＝甲队单独盖需要的天数。据此列式计算即可。 【详解】 ＝60（天） 答：如果从开始就由甲队单独盖，需要60天盖好。 53．在比例尺为1∶6000000的地图上量得A、B两地相距8cm，一辆货车以每小时80千米的速度从A地开往B地。需要多少小时到达？ 【答案】6小时 【分析】首先计算A、B两地之间的实际距离，A、B两地之间的实际距离＝图上距离÷比例尺；A、B两地之间的实际距离÷汽车的行驶速度＝行驶时间，把数据代入即可求解。 【详解】8÷＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 480÷80＝6（小时） 答：需要6小时到达。 54．制曲酿酒是中国传统酿造工艺的特色，在《齐民要术》中记载了多种制曲和酿酒的方法，展示了中国古代对酿酒技术的重视和创新。已知560千克高粱可以酿造出160千克高粱酒，那么用49吨高粱可以酿造出多少吨高粱酒？（列比例解答） 【答案】 14吨 【分析】高粱用的越多酒量也越多，所以高粱的用量与酿出的高粱酒量成正比例关系。已知560千克高粱可酿160千克酒，设49吨高粱可酿x吨酒。列比例方程时需保持单位一致，根据1吨＝1000千克，将千克转换为吨后，再列比例解答。 【详解】解：设49吨高粱可酿x吨酒。 560千克＝0.56吨，160千克＝0.16吨， 列比例方程： 答：49吨高粱可酿造出14吨高粱酒。 55．甲、乙两桶水共重90千克，把甲桶水的倒入乙桶后，两桶水的质量之比是1∶2，求甲、乙两桶原来各有水多少千克？ 【答案】甲桶40千克；乙桶50千克 【分析】把甲桶水原来的质量看作单位“1”，甲桶水的倒入乙桶后，甲桶水还剩下（1－），而两桶水的总质量不变，此时两桶水的质量之比是1∶2，则甲桶水剩下的质量占总质量的，甲桶水剩下的质量＝两桶水的总质量×，甲桶水原来的质量＝甲桶水剩下的质量÷（1－），乙桶水原来的质量＝两桶水的总质量－甲桶水原来的质量，据此解答。 【详解】甲桶水原来的质量：90×÷（1－） ＝90×÷ ＝90×÷ ＝30÷ ＝30× ＝40（千克） 乙桶水原来的质量：90－40＝50（千克） 答：甲桶原来有水40千克，乙桶原来有水50千克。 56．商店卖一种运动服，销售价定为150元，其中售价的40%是成本，为保证一件运动服利润不少于30元，折扣不能低于多少？ 【答案】六折 【分析】把销售价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用销售价乘40%就是成本价，再加30元的利润就是最低售价，再用最低售价除以销售价，求出最低销售价是销售价的百分之几，再转化为折扣。 【详解】（150×40%＋30）÷150×100% ＝（150×0.4＋30）÷150×100% ＝（60＋30）÷150×100% ＝90÷150×100% ＝0.6×100% ＝60% 60%＝六折 答：折扣不能低于六折。 57．爷爷家菜地安装有一个可旋转的喷水龙头，原来喷射距离是6米，后来给水龙头加压后，喷射距离增加了2米，现在浇水的面积比原来增加了多少平方米？ 【答案】87.92平方米 【分析】因为喷水龙头是360°旋转，浇水范围是圆形，“喷射距离”就是圆的半径。原来的半径为6米，喷射距离增加2米后，现在的半径为米。根据圆的面积公式（取3.14），用现在的圆面积减去原来的圆面积求出“增加的面积”。 【详解】 （平方米） 答：现在浇水的面积比原来增加了87.92平方米。 58．为了保护水资源，北京市采用阶梯水价的方法收取水费，该市居民用水阶梯水价表如下； 阶梯 每户年用水量/吨 水价/（元/吨） 第一阶梯 0～180（含） 5 第二阶梯 180（不含）～260（含） 7 第三阶梯 260以上 9 根据上面的信息，回答问题： ①居住在本市的李阿姨去年家庭用水总量为120吨，她家去年共交水费多少元？ ②居住在本市的王先生去年家庭用水总量为221吨，他家去年共交水费多少元？ 【答案】 ①600元；②1187元 【分析】根据阶梯水价规则，分阶梯计算水费，第一阶梯用水量0～180吨（含）水价为5元/吨，第二阶梯用水量180吨（不含）～260吨（含）为7元/吨，第三阶梯用水量260吨以上为9元/吨。 ①李阿姨家去年用水120吨，120吨在第一阶梯，水价为5元/吨。水费计算公式为：用水量×第一阶梯水价，把数据代入即可解答； ②王先生家去年用水221吨，其中180吨按第一阶梯水价5元/吨计算，超出180吨的部分按第二阶梯水价7元/吨计算，然后把两部分的水费相加即为他家去年共交的水费。 【详解】①120×5＝600（元） 答：李阿姨家去年共交水费600元。 （2）180×5＋（221－180）×7 ＝900＋41×7 ＝900＋287 ＝1187（元） 答：王先生家去年共交水费1187元。 59．为了提高学生学习数学的兴趣，丰富学生对数学的多元认知，某学校各个年级都开设了“趣味数学社团”。六年级开设的数学社团有：阅读、运算、魔方、汉诺塔、数独（每人只能参与其中一个）。小华统计了六年级部分同学参与的情况，并绘制了两幅统计图。 请根据图中的信息回答下列问题。 （1）小华共统计了（    ）人，将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （2）若该学校六年级参加数学社团的有200名学生，请根据以上数据估计该校六年级有（    ）人参加“数独”社团。 （3）请你根据统计图中的信息，提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）60；见详解； （2）60； （3）见详解； 【分析】（1）把统计的总人数看作单位“1”，汉诺塔统计了6人，占总人数的10%，求单位“1”的量用除法计算，用对应数量6人除以对应百分率10%即可，计算可得60人；参加“数独”社团的人数占60人的30%，用60×30%即可得出参加“数独”社团的人数为18人，在条形统计图上数独的位置画一个高度对齐18人的直条；参加“魔方”社团的有12人，用12÷60得出百分数结果为20%，表示参加“魔方”社团的人数占调查总人数的20%，在扇形统计图魔方的地方写上百分数20%；参加“运算”社团的人数为15人，用15÷60得出百分数结果为25%，表示参加“运算”社团的人数占调查总人数的25%，在扇形统计图运算的地方写上百分数25%即可。 （2）把该学校六年级参加数学社团的200名学生看作单位“1”，参加“数独”社团的人数占30%，用200×30%即可得出参加“数独”社团的人数； （3）小华统计的参加“魔方”社团的人数比参加“阅读”社团的人数多几分之几？用参加“魔方”社团的12人减去参加“阅读”社团的9人，得到相差量，再接着除以参加“阅读”社团的9人即可得解。（答案不唯一） 【详解】（1）6÷10%＝6÷0.1＝60（人） 60×30%＝60×0.3＝18（人） 12÷60＝0.2＝20% 15÷60＝0.25＝25% 作图如下： 小华共统计了60人，将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （2）200×30%＝200×0.3＝60（人） 若该学校六年级参加数学社团的有200名学生，请根据以上数据估计该校六年级有60人参加“数独”社团。 （3）小华统计的参加“魔方”社团的人数比参加“阅读”社团的人数多几分之几？ （12－9）÷9 ＝3÷9 ＝ 答：小华统计的参加“魔方”社团的人数比参加“阅读”社团的人数多。（答案不唯一） 60．爸爸、妈妈、上小学二年级的小妹和上大学二年级的表姐一起从家出发到某地旅游。 两地之间的部分火车票票价和飞机票票价的情况如下。 交通工具 票价 说明 火车（硬卧） 446元 满6周岁未满14周岁的儿童享受半价 飞机（经济舱） 1320元 满2周岁未满12周岁的儿童享受半价 他们旅游期间的主要开支预算如下。 住宿 伙食 市内交通 旅游景点门票 1500元 1800元 1000元 1200元 （1）小妹未满12周岁，如果他们四人往返全坐火车，至少要准备多少元？ （2）若他们往返全坐飞机，成人票打六五折，儿童半价票不再打折，至少要准备多少元？ （3）如果乘坐飞机的每位旅客可免费托运20千克行李，超过部分每千克按飞机票原价的1.5%付行李托运费，他们四人共带了90千克行李，应付行李托运费多少元？ 【答案】（1）3122元； （2）6468元； （3）198元 【分析】（1）已知有3名成年人，每人票价是446元，小妹是半价，是（446÷2）元，用446乘3，再加上（446÷2），最后乘2就是往返车票的钱数； （2）飞机票每人是1320元，打六五折后是（1320×65%）元，半价是（1320÷2）元，用1320×65%×3再加上（1320÷2），最后乘2就是往返飞机票的钱数 （3）每位旅客可免费托运20千克行李，四人可以免费带20×4＝80（千克），超出90－80＝10（千克），机票原价是1320元，用1320乘1.5%再乘10即可求出应付行李托运费多少元。 【详解】（1）（446×3＋446÷2）×2 ＝（1338＋223）×2 ＝1561×2 ＝3122（元） 答：至少要准备3122元。 （2）（1320×65%×3＋1320÷2）×2 ＝（858×3＋660）×2 ＝（2574＋660）×2 ＝3234×2 ＝6468（元） 答：至少要准备6468元。 （3）4×20＝80（千克） 90－80＝10（千克） 1320×1.5%×10 ＝1320×0.015×10 ＝19.8×10 ＝198（元） 答：应付行李托运费198元。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 我听闻， 周杰伦《烟花易冷》 石板上回荡的是，再等！。 斑驳的城门，盘粥着老树根。 你始终一个人。 雨纷纷，旧故里草木深。 第1页共37页 而学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 小升初终极模试03：无限火力模式 昆日期、 ⊙用时： 具评价： 模式说明： 无限火力模式以“典例系列”为根基，以小升初真题为蓝本，设置A、B两组，A组小题狂练， 用于巩固基础，B组大题突破，用于能力跃升，建议A组用时30分钟，B组用时60分钟。 A组 小题狂练 一、填空题。 1.据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年五一假期全国国内旅游出游合计31400万人 次，比去年同期增长6.4%。横线上的数是由( )个亿和( )个万组成的，改写成 用“亿”作单位的数是( )亿。 【答案】 1400 3.14 【分析】亿”和万”之间的进率是10000,31400万是有3个亿和1400个万组成： 根据小数的改写，先在这个数的亿位后面点上小数点，去掉小数部分末尾的0，并添上“亿字， 将这个数改写成用“亿”作单位的数即可。 【详解】据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年五一假期全国国内旅游出游合计31400 万人次，比去年同期增长6.4%。横线上的数是由3个亿和1400个万组成的，改写成用亿作 单位的数是3.14亿。 2.在下面括号里填上合适的数或者单位名称。 25公顷=( )平方千米 19.05吨=( )吨( )千克 一瓶矿泉水瓶子的容积大约是500( ) 【答案】 4025 19 50 毫升/mL 【分析】1平方千米=100公顷，1吨=1000千克，单位之间的换算，大单位换算成小单位要 乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 常用的容积单位有升、毫升，1瓶矿泉水的容积大约是500毫升，2瓶矿泉水的容积大约是1 升，根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出 第2页共37页 而学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 选择。 【详解】25÷100=1（平方千米），所以25公顷=号平方千米 0.05×1000=50(千克)，所以19.05吨=19吨50千克 一瓶矿泉水瓶子的容积大约是500毫升。 3.如果a=3b(a、b均为非0整数)，那么a和b的最大公因数是( ),最小公倍数是 ) 【答案】 b a 【分析】两个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中，最大的公因数，是它们的最大公因数。 两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，最小的公倍数，是它们的最小公倍数。 在整数中，如果两个数是倍数关系，那么较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公 倍数。 【详解】a是b的3倍，那么较小数是b,较大数是a,那么a和b的最大公因数是b,最小公 倍数是a。 4.我们约定：向东走和盈利为正”。那么，向西走300米，记作( )米；-400元表示 的意思是( )。 【答案】 -300 亏损400元 【分析】正负数是用来表示具有相反意义的量，题目已明确约定“向东走”和盈利为正，对应 的相反意义就记为负。向东为正，向西是向东的相反方向，所以向西走300米记作-300米。 盈利为正，亏损是盈利的相反情况，所以-400元表示亏损400元。 【详解】向西是向东的相反方向，亏损是盈利的相反情况。 向西走300米，记作-300米：-400元表示的意思是亏损400元。 5.2256先扩大到原米的10倍，再缩小到原米的10是( 【答案】0.2256 【分析】本题考查小数点的移动规律。扩大到原来的100倍，也就是乘100，相当于小数点向 右移动两位：缩小到原米的00，也就是除以100，相当于小数点向左移动三位。综合起米， 相当于小数点向左移动一位，因此直接计算2.256×0.1即可。 【详解】2.256×100÷1000=0.2256 所以2.256先扩大到原来的100倍，再缩小到原来的，是0.2256。 1000 第3页共37页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 6.把5kg糖果平均分成10袋，每袋是( )kg,3袋是这些糖果的 )9 【答案】30.5： 10 【分析】根据每袋的重量=总重量：袋数，分数的意义是：把一个整体平均分成若干份，取其 中的一份或几份。把5kg糖果平均分成10袋，每袋重量是5：10}(kg),把总的糖果平均 分成10袋，取其中的3袋，用分数表示就是 【详解】5÷10=，(kg) 30=音 则把5kg糖果平均分成10袋，每袋是kg,3袋是这些糖果的 0 7.如果m和n互为倒数，则4：二×2( m 2 m n ) 【答案】 6 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒数，据此计算 化简即可。 【详解】4”1x2 m 2 nn =4×212 nnnn 4×21×2 nxn n×n 82 ×n×n 、6 l×n 因为m×n=1, 即6=6=6 ×n1 所以如果m和n互为倒数，则4；-×26。 n 2 m n 8.( )吨比5吨多号，20千米比( )千米少20%。 【答案】 7 25 第4页共37页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】求比5吨多2的数，把5吨看作单位1，则所求的数是5吨的(1+2)，用5乘(1+2) 计算即可。 求20千米比多少千米少20%，把所求的数看作单位1”，则20千米是这个数的(1-20%)， 用20除以(1-20%)计算即可。 【详解】5x(1+号) =53 =7(吨) 20÷(1-20%) =20÷(100%-20%) =20÷80% =20-0.8 =25（千米) 7吨比5吨多号，20千米比25千米少209%。 9.“一东一西垄头水，一聚一散天边路，一来一去道上客，一颠一倒池中树”，这首古谣共有 28个字，其中“一字的个数占总数的( )%。(百分号前保留一位小数) 【答案】 28.6 【分析】由题可知，古谣中的一共有8个，求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。 用8除以28再乘100%，再根据四舍五入法取值即可。 【详解】8÷28×100% ≈0.286×100% =28.6% 所以一字的个数占总数的28.6%。 10.商场准备在国庆期间搞促销活动，方案计划：满300元送100元购物券”。请你算一算， 这次促销活动中最高的折扣应该是( 【答案】七五折 【分析】满300元送100元，实际上是花300元买到300+100=400（元)的商品，也就是商 品现价是原价的300÷400=75%。 第5页共37页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】300：(300+100) =300÷400 =75% 75%是七五折 这次促销活动中最高的折扣应该是七五折。 11.张阿姨把8000元存入银行，定期两年，年利率是1.75%，到期时，张阿姨可以从银行取 出( )元。 【答案】8280 【分析】根据利息=本金×利率×存期，求出利息，然后再将利息加上本金，即可求出到期时， 张阿姨可以从银行取出的钱数；据此进行计算即可。 【详解】8000×1.75%×2+8000 =280+8000 =8280(元) 由此可知，到期时，张阿姨可以从银行取出8280元。 12.用无人机喷洒农药、施肥等，可以极大地提高农业生产效率。农场给一片农田喷洒农药， 一架小型无人机8小时能完成这片农田的喷洒任务。使用这架无人机喷洒1小时后，随即又调 来了一架中型无人机加入到喷洒农药工作中，已知这架中型无人机每小时喷洒的农田面积是小 型无人机的2倍。请你算一算，还需( )小时就能完成这片农田的农药喷洒工作。 【答案】3 【分析】把喷洒任务总量看作单位1”，由小型无人机8小时完成，根据工作效率=工作总量 ÷工作时间算出小型无人机的工作效率：再根据中型无人机效率是小型的2倍，用小型无人机 的工作效率×2算出中型无人机效率。小型无人机先单独工作1小时，根据工作量=工作效率 ×工作时间求出己完成工作量，用总量单位1减去已完成的工作量，得到剩余工作量。将小 型和中型无人机的效率相加，得到两者合作的工作效率。根据工作时间=剩余工作量÷合作效 率”，求剩余工作时间。据此解答。 【详解】小型无人机的工作效率：18=日 中型无人机的工作效率：名×2= 小型无人机单独工作1小时的工作量：名x1=专 第6页共37页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 利余工作量：1-日名 合作效率：日+号 + 剩余工作所需时间： 7.3 88 = 1 =3（小时) 所以还需了小时就能完成这片农田的农药喷酒工作， 13.一本书有86页，小明每天读9页，读了a天。用含有字母的式子表示没读的页数是( 页，当a=5时，还有( )页没有读。 【答案】 (86-9a) 41 【分析】根据一本书有86页，小明每天读9页，读了a天”可求出剩下的页数，剩下的页数 为：(86一9a)页；把a=5代入86-9a即可求出还剩下多少页没读。 【详解】剩下的页数用式子表示是：(86一9a)页。 a=5时 86-9a =86-9×5 =86-45 =41 用含有字母的式子表示没读的页数是(86一9a)页，当a=5时，还有41页没有读。 14.用一根铁丝围成一个三角形，三角形各边的长度比是4：5：7，已知最长边比最短边长了 9cm,则这根铁丝长( )cm。 【答案】48 【分析】根据三角形各边的长度比4：5：7，可知最短边对应4份，最长边对应7份，最长边 比最短边多(7一4)份，即3份。已知最长边比最短边长9cm,因此每份长度为9：3=3(cm)。 总份数列式为4+5+7，再用每份长度乘总份数即可得铁丝长度（周长）。 【详解】9：(7-4) 第7页共37页 而学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =9:3 =3(cm) 3×(4+5+7) =3×(9+7) =3×16 =48(cm) 用一根铁丝围成一个三角形，三角形各边的长度比是4：5：7，已知最长边比最短边长了9cm, 则这根铁丝长48cm。 15.一个圆柱形金属零件和一个圆锥形金属零件的底面积相等，体积也相等。如果圆锥形金属 零件的高是9厘米，那么圆柱形金属零件的高是( )厘米。 【答案】3 【分析】设圆柱形金属零件和圆锥形金属零件的底面积都是S,圆柱形金属零件的高是，则 圆柱形金属零件的体积是Sh,圆锥形金属零件的体积是S×9,根据圆柱形金属零件的体积等 于圆锥形金属零件的体积列方程解答即可。 【详解】解：设圆柱形金属零件和圆锥形金属零件的底面积都是S,圆柱形金属零件的高是h。 5h=8x9 Sh=3S Sh÷S=3S÷S h=3 所以圆柱形金属零件的高是3厘米。 16.在比例尺是1：2000000的地图上，量得A,B两地的图上距离是2厘米，AB两地的实际 距离是( )千米，在1：1000000的地图上，这两地的图上距离是( )厘米。 【答案】 40 【分析】根据实际距离=图上距离-比例尺，代入数据，求出AB两地的实际距离：再根据图 上距离=实际距离×比例尺，据此求出在1：1000000的地图上，两地的图上距离。 【详解】2÷ 1 2000000 =2×2000000 =4000000(厘米) 第8页共37页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 4000000厘米=40千米 1 4000000× =4(厘米) 1000000 在比例尺是1：2000000的地图上，量得A,B两地的图上距离是2厘米，AB两地的实际距离 是40千米，在1：1000000的地图上，这两地的图上距离是4厘米。 17.如图，表示一辆汽车从A地到B地匀速行驶的耗油量与路程之间关系，它行驶路程与耗 油量成( )比例。油箱中还有10升油，要保证油箱中至少有2升油，照这样计算，最 多还可以行驶( )千米就需要加油了。 耗油量/L 9 P 6 2 5101520253035404550556065707580路程/km 【答案】 正 80 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的 乘积一定；如果比值一定，则成正比例：如果乘积一定，则成反比例。据此判断： 油箱中现有的油的升数减去剩下的2升，即10一2=8升，由图可知，1升有汽车可以行驶10 千米，用8×10列式即可求解。 【详解】10：1=10 20:2=10 30:3=10 所以行驶路程与耗油量的比值一定，所以行驶路程与耗油量成正比例。 (10-2)×(20÷2) =8×10 =80(千米) 最多还可以行驶80千米。 18.我国《九章算术》中记载了如图所示的三角形面积的计算方法，从图中可以看出，沿中点 第9页共37页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 将三角形通过剪拼的方法转化成了一个长方形，剪拼后的长方形的长是三角形的( 宽是( )。 【答案】 底 三角形高的一半 【分析】由图可知，沿中点将三角形通过剪拼的方法转化成了一个长方形，剪拼后的长方形的 长是三角形的底，宽是三角形高的一半，据此解答。 【详解】由分析可得：沿中点将三角形通过剪拼的方法转化成了一个长方形，剪拼后的长方形 的长是三角形的底，宽是三角形高的一半。 我国《九章算术》中记载了如图所示的三角形面积的计算方法，从图中可以看出，沿中点将三 角形通过剪拼的方法转化成了一个长方形，剪拼后的长方形的长是三角形的底，宽是三角形高 的一半。 19.如图中，大圆直径是小圆直径的2倍，阴影部分的面积是18cm?,那么圆环的面积是 )cm2。 【答案】56.52 【分析】通过观察图形可知，大正方形的边长等于外圆的半径，小正方形的边长等于内圆半径， 根据正方形的面积公式：S=a,由此可知，阴影部分的面积等于大小正方形的面积差，也就 是外圆半径的平方与内圆半径的平方的差，根据环形面积公式：S-(-),把数据代入公 式解答 【详解】3.14×18=56.52(cm) 即圆环的面积是56.52cm。 20.如图，摆第1个图形要6根小棒，摆第2个图形要11根小棒。按这样的规律，摆第( 个图形要146根小棒。 【答案】29 第10页共37页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】如图，摆1个六边形用6根小棒，6=1×5+1；摆2个六边形用11根小棒，11=2×5 +1:摆3个六边形用16根小棒，16=3×5+1.由此可知，小棒根数=摆几个六边形就用几×5 +1;六边形个数=（小棒根数一1）÷5，据此列式计算。 【详解】(146-1)÷5 =145÷5 =29(个) 摆第29个图形要146根小棒。 【点睛】根据题干中已知的图形的排列特点及其数量关系，推理得出一般的结论进行解答，是 此类问题的关键 二、选择题。 21.下面四幅图中表示的小数，正确的是( )。 10元 0.55 A B. LLLYL上 0.7元 0 C.0 2 0.2 D 0.4 【答案】B 【分析】根据小数是分母为10,100,1000等分数的特殊表现形式，分别分析以上选项，判断 对错。 【详解】A.把10元平均分成10份，取其中的7份应该是7元，题目是0.7元，所以错误； B。从0到1，每个大格平均分成10份，每小格是。01，所以5个半小格是05，正确： C.从0到1，每个大格平均分成5份，每小格是=0.2，所以两个小格是0,4，所以错误： D.把整个长方形看作单位1？，平均分成9份，每格表示)，4格是号≠04，所以错误。 0 故答案为：B 22.下面各数中，既是48的因数，又是56的因数的是( )。 A.3 B.7 C.8 D.16 【答案】C 【分析】因数是指整数a除以整数b(b不为0)的商正好是整数而没有余数，称b是a的因 数。48÷1=48,48÷2=24,48÷3=16,48÷4=12,48÷6=8,48÷8=6,48÷12=4,48÷16=3， 48÷24=2,48÷48=1,所以48的因数有1,2,3,4,6,8,12,16,24,48。找出56的因 第11页共37页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 数，56÷1=56,56÷2=28,56÷4=14,56÷7=8,56÷8=7,56÷14=4,56÷28=2,56÷56=1， 所以56的因数有1,2,4,7,8,14,28,56。可得既是48的因数，又是56的因数的数有1， 2,4,8。 【详解】48的因数有：1,2,3,4,6,8,12,16,24,48 56的因数有：1,2,4,7,8,14,28,56 既是48的因数，又是56的因数的数有1,2,4,8。 在选项中只有选项C中的8符合。 故答案为：C 23.妈妈购买了一袋糖果，包装袋上标着：净重(500士10g)，表示这袋糖果实际质量不少于 ( )g。 A.490 B.500 C.510 D.无法确定 【答案】A 【分析】“500士10g”表示这袋糖果的标准质量是500g,实际质量最多比500g多10g,最少比 500g少10g。用标准质量减去允许减少的质量，可得实际质量不少于500一10=490g。 【详解】500-10=490(g) 500士10g”表示这袋糖果实际质量不少于490g。 故答案为：A 24.某地今天早晨的气温是-4℃，到中午气温上升了6℃。中午的气温是( A.0C B.2C C.4C D.6C 【答案】B 【分析】比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“-”（负号）；比0℃高的温度叫零 上温度，通常在数字前面加“+”（正号)，也可以省略不写。 根据题意，某地今天早晨的气温是-4C,到中午气温上升了6℃：可以这样想：-4C先上升 到0℃即上升了4℃，还需上升(6℃一4℃)，据此得出中午的气温。 【详解】4℃-0℃=4C 6C-4C=2C 所以，中午的气温是2℃。 故答案为：B 25.把一根绳子剪成两段，第一段长。米，第二段占全长的。，两段绳子相比，( 第12页共37页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 A.第一段长B.第二段长 C.一样长 D.无法比较 【答案】B 【分析】把整根绳子看作单位、因为第一段占全长的。所以第一段占全长的比例为1-号 =专。比较号和的大小，因为分母相同，分子越大分数越大，所以专<多。由于第二段绳子 占全长的比例大于第一段绳子占全长的比例，所以第二段绳子长。 【详解】根据分析： 把整根绳子看作单位1”。 1-- 所以第二段绳子长。 故答案为：B 26.下面的式子中，( )是方程。 2 A.3.2+1.8=5B.x-6 C.5=l D.2a+3b 【答案】C 【分析】含有未知数的等式叫做方程：据此解答。 【详解】A.3.2+1.8=5,是等式，但不含未知数，所以不是方程： B.x-6,含有未知数，但不是等式，所以不是方程； c. x-1,既含有未知数，又是等式，所以是方程： D.2+3b,含有未知数，但不是等式，所以不是方程。 故答案为：C 27.小乐在计算(20+口)×5时，错算成20+口×5，结果比正确答案少( A.20 B.80 C.100 D.120 【答案】B 【分析】正确计算(20十口)×5时，先根据乘法分配律(a十b)×c=a×c十b×c改写成20×5十 口×5，与错算成20+口×5相比，都有口×5，只是20×5与20不相同，所以只需求出20×5与20 的差值即可。 【详解】(20+口)×5=20×5+口×5 第13页共37页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 20×5+口×5与20+口×5相比，相差： 20×5-20 =100-20 =80 小乐在计算（20十口)×5时，错算成20+口×5，结果比正确答案少80。 故答案为：B 28.一个数除以5余3，除以7余2，除以9余4，这个数是( )。 A.58 B.72 C.94 D.103 【答案】A 【分析】已知一个数除以5余3，除以7余2，除以9余4，用各选项的数分别除以5，除以7， 除以9进行验算即可。 【详解】A.除以5：58÷5=11...3，余3，满足除以5余3”；除以7：58÷7=8..2，余2， 满足除以7余2；除以9：58÷9=6..4，余4，满足除以9余4”。 B.除以5：72-5=14...2，余2，不满足除以5余3。 C.除以5：94÷5=18...4，余4，不满足除以5余3”。 D.除以7：103÷7=14...5，余5，不满足除以7余2”。 只有选项A的58同时满足三个余数条件。 故答案为：A 29.如图，求阴影部分占大长方形总面积的几分之几，列式正确的是( A.3 3×1 B.52 c品 D.03 3×3 【答案】C 【分析】观察图形可知，阴影部分是把3个小长方形的一半，整个大长方形被分成10个小长 方形。先将大长方形看作单位1”，平均分成10份，取其中的3份：再将这3份平均分成2份， 取其中的1份即可。 【详解】把大长方形平均分成10价，取其中的3份，即品：再将这3份平均分成2份，取其 中的1份。 第14页共37页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 列式为： 102 所以列式正确的是透项℃中的兮 故答案为：C 30.农历五月初五是我国传统节日端午节。阳阳家包了一些碱水粽子和板栗猪肉粽子，板栗猪 肉粽子的个数比碱水粽子多20%，下列数量关系正确的是( ) A.碱水粽子的个数×20%=板栗猪肉粽子的个数 B.碱水粽子的个数×(1十20%)=板栗猪肉粽子的个数 C.碱水粽子的个数÷(1+20%)=板栗猪肉粽子的个数 D.板栗猪肉粽子的个数×(1十20%)=碱水粽子的个数 【答案】B 【分析】把碱水粽子的个数看作单位1，板栗猪肉粽子的个数比碱水粽子多20%，板栗猪肉 粽子的个数=碱水粽子的个数×(1十20%)，据此解答。 【详解】A.碱水粽子的个数×20%”表示板栗猪肉粽子比碱水粽子多的个数，该选项数量关系 错误： B.分析可知，把碱水粽子的个数看作单位1”，碱水粽子的个数×(1+20%)=板栗猪肉粽子 的个数，该选项数量关系正确： C.把碱水粽子的个数看作单位1”，求比一个数多百分之几的数是多少用乘法计算，即碱水粽 子的个数×(1十20%)=板栗猪肉粽子的个数，该选项数量关系错误； D.板栗猪肉粽子的个数×(1+20%)=碱水粽子的个数表示把板栗猪肉棕子的个数看作单 位1”，碱水粽子的个数比板栗猪肉粽子的个数多20%，与题意不相符，该选项数量关系错误。 故答案为：B 31.如果x:y=3:2,那么x,y分别是( )。 A.x=3,y=2 B.x=2,y=3 C.x=3k,y=2k(k0) D.x=2k,y=3k(k≠0) 【答案】C 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此 解答。 【详解】因为x:y=3:2,则x是3份，y是2份 则x:y=3:2=6:4=9:6..,即x和y的值不唯一，所以x,y分别是x=3k,y=2k(k0) 第15页共37页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 如果x:y=3:2,那么x,y分别是x=3k,y=2k(k0)。 故答案为：C 32.下面图( )不能用方程“x+二x=120”来表示。 6cm B. S梯=120cm2 120 x cm2 18cm x cm 共120m2 D 10cm' 10cm 种苹果xm? 120cm3 【答案】D 【分析】A.根据图可知，3份是x,则一份是x,一共是120：3份+1份=120，据此列方 程。 B.根据三角形面积公式：面积=底×高÷2，则高=三角形面积×2÷底，据此求出三角形的高， 也就是梯形的高，再根据梯形的面积公式：面积=（上底十下底）×高÷，据此列方程。 C。等底等高的园维的体积是园柱的；，已知圆柱的体积是xm则园维的体积是xcm,圆 锥的体积+圆柱的体积=120cm3,据此列方程。 D.根据图可知，xm种苹果，剩下的部分是，xm,种苹果的面积十剩下的面积=这块地的面 积，据此列方程，进而解答。 【详解】 120 3x=120, 能用x+x=120来表示， 6cm S梯=120cm2 x cm 18cm 第16页共37页 而学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 xx2-18=gx(cm） 1 (6+18)×gx=120 3x+3x=120 1 能用x+x=120来表示。 x cm3 3x+x=120,能用方程x+x=120来表示。 10cm 10cm 120cm3 共120m2 D. 种苹果xm2 x+号x=120 不能用兮x十x=120来表示。 故答案为：D 共120m2 不能用x+x=120来表示。 种苹果xm2 33.某工厂去年第一季度的产值为240万元，第二季度的产值为208万元。今年第一季度产值 比去年同期增长20%，第二季度产值比第一季度增长10%。今年上半年产值比去年同期增长 ) A.30% B.32% C.35% D.40% 【答案】C 【分析】已知今年第一季度产值比去年同期增长20%，把去年第一季度的产值看作单位1”， 则今年第一季度的产值是去年第一季度的(1十20%)，单位1”已知，用去年第一季度的产值 乘(1+20%)，求出今年第一季度的产值： 已知今年第二季度产值比第一季度增长10%，把今年第一季度的产值看作单位1”，则今年第 二季度的产值是今年第一季度的(1+10%)，单位“1”已知，用今年第一季度的产值乘(1十 10%),求出今年第二季度的产值： 第17页共37页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 用去年第一季度产值加上去年第二季度产值，求出去年上半年产值： 用今年第一季度产值加上今年第二季度产值，求出今年上半年产值： 先用减法求出今年上半年比去年上半年多的产值，再除以去年上半年产值，即是今年上半年产 值比去年同期增长百分之几。 【详解】今年第一季度： 240×(1+20%) =240×1.2 =288（万元) 今年第二季度： 288×(1+10%) =288×1.1 =316.8(万元) 去年上半年产值：240+208=448（万元） 今年上半年产值：288十316.8=604.8（万元) (604.8-448)÷448×100% =156.8÷448×100% =35% 今年上半年产值比去年同期增长35%。 故答案为：C 34.甲数是，乙数是025，则甲数与乙数的最简整数比是( )。 A.7:1 B.7:32 C.7:2 D.2:7 【答案】C 【分析】根据题意，要得到甲数与乙数的最简整数比，需先将乙数0.25转化为分数，再与甲 数作比较，然后通过比的基本性质化简。据此解答。 【详解】因为乙数是0.25,025=}，所以甲数与乙数的比为：4。根据比的基本性质，比 的前项和后项同时乘8(8是8和4的最小公倍数)，得到（日×8）：(4×8)=7：2。 故答案为：C 35.某超市促销，A商品原价80元，先降价20%后再提价20%：B商品原价100元，先提价 第18页共37页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 10%后再降价10%。调整后A、B商品的价格关系是( )。 A.A比B贵5.6元 B.B比A贵22.2元 C.A比B贵3.2元 D.价格相同 【答案】B 【分析】A商品的最后价格为原价×(1一下降率)×(1+增长率)，B商品的最后价格为原价 ×(1十增长率)×(1一下降率)，再将二者进行比较即可。 【详解】A商品调整后的价格为80×（1一20%)×（1+20%)=80×0.8×1.2=64×1.2=76.8（元） B商品调整后的价格为100×(1+10%)×（1一10%)=100×1.1×0.9=110×0.9=99（元） 所以B比A贵99-76.8=22.2（元）。 故答案为：B 36.如图是一道两位数乘两位数的乘法竖式，把第一次乘得的积记作“甲”，第二次乘得的积记 作“乙”，下面( )能反映甲、乙之间的关系。 口□ ×25 ←一甲 ←一乙 A.甲是乙的20% B.乙是甲的20% C.甲是乙的25% D.乙是甲的25% 【答案】C 【分析】在口口×25的乘法竖式里：“甲”是第二个乘数(25)的个位数字5与第一个乘数（口口） 相乘的结果，即甲=口口×5。“乙是第二个乘数(25)的十位数字2与第一个乘数（口口）相 乘的结果，但因2在十位，表示2个十，所以实际是“乙=口口×20”。两个式子中，与第一个乘 数（口口）相乘的数分别是5和20，且第一个乘数（口口)是相同的。相当于甲”是第一个乘数 的5倍，“乙”是第一个乘数的20倍，因此甲”是乙的5÷20×100%=25%，即甲是乙的25%。 【详解】甲=口口×5 乙=00×20 (口口)是相同的，相当于甲”是第一个乘数的5倍，“乙”是第一个乘数的20倍。 5÷20×100% =0.25×100% =25% 第19页共37页 而学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 所以甲是乙的25%能反映甲、乙之间的关系。 故答案为：C 37.下列说法：①一个人跳高的高度与他的身高成正比例：②小麦每公顷产量一定，小麦的总 产量与公顷数成正比例：③圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高成反比例：④学校食堂新进一 批煤，每天的平均用煤量与使用天数成反比例。其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个 数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：y =k;如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系 叫作反比例关系，用式子表示为：y=k:如果两种关系都不满足，则这两种量不成比例：据 此解答。 【详解】①一个人跳高的高度与他的身高比值不相等，乘积也不相等，所以它们不成比例：原 说法错误； ②因为小麦总产量=小麦每公顷产量（一定），所以小麦的总产量与公顷数成正比例：原说法 公顷数 正确： ③因为圆柱的底面积×高=体积（一定），所以圆柱的底面积和高成反比例：原说法正确： ④因为学校食堂每天的平均用煤量×使用天数=这批煤的总质量（一定），所以每天的平均用 煤量与使用天数成反比例；原说法正确。 所以正确的说法是：②③④。 故答案为：C 38.一个自行车的前齿轮有35个齿，后齿轮有14个齿，前齿轮转动6圈，后齿轮转动( 圈。 A.6 B.12 C.14 D.15 【答案】D 【分析】前齿轮有35个齿，转6圈：后齿轮有14个齿，设转动×圈；因为前后齿轮走过的总 齿数相等，即后齿轮齿数×后齿轮转动圈数=前齿轮齿数×前齿轮转动圈数，据此可列方程为 14x=35×6,先计算出35×6，然后根据等式的性质，两边同时除以14求解出x,即为后齿轮 转动的圈数。 第20页共37页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】解：设后齿轮转动x圈。 14x=35×6 14x=210 14x÷14=210÷14 x=15 所以后齿轮转动15圈。 故答案为：D 39.小明回奶奶家过端午节。奶奶家在小明家南偏西60°方向，距离他家50千米（如图）。 根据以上信息，点( )可以表示奶奶家所在的位置。 N 小明家 30 0255075km A.A B.B C.C D.D 【答案】A 【分析】“南偏西60”是指以正南方向为基准，向西偏转60°：图中比例尺为1段代表25千 米，则50千米对应50：25=2段。据此逐一分析各点。 【详解】A.点A在南偏西60°方向(90°-30°=60°)，有2段，符合： B.点B在南偏西60°方向(90°一30°=60°)，有1段，距离不符合： C.点C在南偏西30°方向，偏转角度不符合： D,点D在南偏东60°方向(90°一30°=60°)，偏转方向不符合。 故答案为：A 40.图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成。其 中第三部分所对应的几何体应是( )。 第三部吩 第二部分一 第一部分 第21页共37页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】D 【分析】根据图示可知，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成。第一部分分两层，下 层3个，分两行，后面2个，前面1个，上层1个：第二部分小正方体分两列，左右列各2 个；第三部分上层3个，下层1个，左对齐。据此解答。 【详解】 由分析可得，其中第三部分所对应的几何体应是 故答案为：D B组 大题突破 三、解答题。 41.猫的质量为2500克，熊的质量是猫的48倍还多1000克，熊的质量是多少千克？ 【答案】121千克 【分析】根据1千克=1000克，统一单位。求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就 加几，猫的质量×48+1000=熊的质量，据此列式解答。 【详解】2500克=2.5千克 1000克=1千克 2.5×48+1 =120+1 =121(千克) 答：熊的质量是121千克。 42.学校买来6张办公桌和12把椅子，一共用了3600元。已知每把椅子的价钱比每张桌子便 宜240元，每把椅子和每张办公桌各是多少元？ 【答案】椅子：120元，桌子：360元 【分析】由题意知：每把椅子的价钱比每张桌子便宜240元，设每把椅子×元，则每张桌子 (x+240)元。再根据单价×数量=总价，分别表示出6张办公桌和12把椅子的总价，再根据办 公桌的总价十椅子的总价=3600元，列出方程并求解即可。 【详解】解：设每把椅子x元，每张桌子(x+240)元。 6×(240+x)+12x=3600 第22页共37页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1440+6x+12x=3600 1440+18x=3600 1440+18x-1440=3600-1440 18x=2160 18x÷18=2160÷18 x=120 (x+240)=120+240=360 答：每把椅子120元，每张桌子360元。 43.某小学2025年预计一年级新生有240人，比2024年减少了1，这所小学2024年一年级 新生有多少人？ (1)根据题意，完善线段图。 ?人 2024年 2025年 ()人 (2)请列式或列方程解答。 【答案】(1)见详解 a240-1- 300(人) 【分析】(1)2025年预计一年级新生填入240人，则多出的一段线段填入2025年比2024年 新生人数减少了行· (2)把2024年新生人数看作单位1,2025年预计比2024年减少了}， 2025年新生人数是 2024年的0-》： 己知比一个数多或者少几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；用2025年新生人 数240人除以对应分率1-5 即可求出2024年的新生人数。 【详解】（1) 第23页共37页 的学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ?人 2024年 2025年 (240)人 (比2024年减少了5） (2 240-(1- =240÷ 5 20 =300(人) 答：这所小学2024年一年级新生有300人。 44.学校准备买1000本作业本，现有甲乙丙三家商店供选择，三家商店的报价都是每本2.5 元，现在三家商店都有优惠活动。为了节省开支到哪家商店购买最划算？ 甲商店：一律九折 乙商店：买4本送1本 丙商店：每满100元减8 元 【答案】乙商店 【分析】甲商店一律九折，就是原价的90%，用单价×数量×90%，即可求出在甲商店购买的优 惠后的价格；买4本送1本，即4+1=5（本）看作一组，1000里面有几个5，就送几本，用 单价×实际购买数量，即可求出乙商店购买优惠后的价格；丙商店每满100元减8元，先用单 价×数量求出总价，再用总价÷100，求出减几个8元，据此计算出在丙商店购买优惠后的价格。 比较三家优惠后的价格，即可解答。据此分析解答。 【详解】甲商店：1000×2.5×90% =2500×90% =2250（元) 乙商店：1000÷(4+1) =1000÷5 第24页共37页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =200（组) 2.5×(1000-200) =2.5×800 =2000(元) 丙商店：1000×2.5÷100 =2500÷100 =25(个) 1000×2.5-25×8 =2500-200 =2300(元) 2300>2250>2000 答：为了节省开支到乙商店购买最划算。 45.一个玻璃瓶内装有盐水，盐的重量是水的，加入15克盐后，盐的重量占盐水总量的) 瓶内原有盐水多少克？ 【答案】480克 【分析】本题的核心是水的质量不变。已知盐的重量是水的品，这意味者把水的重量看作川 价，盐的重量就是1价，此时盐占水的比例为品：加入15克盐后，盐的重量占盐水总量的)： 盐水由盐和水组成，若把盐水总量看作9份，盐占1份，那么水就占9一1=8份，因此此时盐 占水的比例变为分·盐占水的比例从原来的片变成了令I比例增知了哈品一点、这个比创的 增加正是因为加入了15克盐，所以15克盐对应的就是水重量的点， 根据对应量对应比例=单位的量，可算出水的重量为15=440克：再根据原有盐是水 的分，算出原有盐的重量为40-40克（求一个数的儿分之儿用乘法）：最后将原有盐和 水的重量相加，得到原有盐水重量为440十40=480克。 【详解】根据题意，加入15克盐后，盐的重量占盐水总量的)，则盐的质量占水的质量的 1sg品 =159-品 第25页共37页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =15÷3 88 =15号 =440（克) 1 440×五=40（克) 440+40=480(克) 答：瓶内原有盐水480克。 【点睛】这道题的核心关键是水的重量始终没有变化，我们可以通过盐与水的比例变化，找到 加入的15克盐对应的比例，进而根据量率对应求出水的重量，再算出原有盐水的重量。 46.海亮小学合唱队和舞蹈组两个兴趣小组一共有48人，合唱队人数是舞蹈组的氵。舞蹈组 有多少人？（用方程解答） 【答案】28人 【分析】根据“合唱队人数是舞蹈组的”，可以设舞蹈组有x人，则合唱队有多x人： 根据“合唱队和舞蹈组两个兴趣小组一共有48人可得出等量关系：舞蹈组的人数+合唱队的 人数=合唱队和舞蹈组的总人数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设舞蹈组有x人，则合唱队有x人。 x+=48 12x=48 《=8号 x=48×12 x=28 答：舞蹈组有28人。 47.中国空间站工程巡天空间望远镜是大型空间天文望远镜，长约14米。小明收藏了这一型 号的望远镜模型，它的长度与实际长度的比为1：70，这一模型的长度是多少厘米？ 【答案】20厘米 【分析】由题意可知：模型的长度与实际长度的比为1：70，即比值是一定的，符合正比例的 意义，所以模型的长度与实际长度成正比例。1米=100厘米。据此即可列比例求解。 第26页共37页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】14米=1400厘米 解：设这一模型的长度是x厘米。 1:70=x:1400 70×x=1×1400 70x=1400 x=1400-70 x=20 答：这一模型的长度是20厘米。 48.小亮要用一个底面是边长7厘米的正方形、高为15厘米的长方体容器，容器中装的水距 容器口还有1厘米。现在要测量一个球形铁块的体积，当铁块放入容器中，就有部分水溢出， 而当把铁块取出后，则水面下降4厘米，求铁块的体积。 【答案】 196立方厘米 【分析】当铁块取出后，水面下降4厘米，下降部分的水的体积即为铁块的体积，即相当于求 一个长、宽均为7厘米、高为4厘米的长方体的体积，将长、宽、高的值代入公式长方体的体 积=长×宽×高”计算即可。据此解答。 【详解】7x7×4 =49×4 =196(立方厘米) 答：铁块的体积是196立方厘米。 【点睛】在解决此类问题时，要排除无关信息的干扰，抓住下降部分水的体积等于铁块的体 积这一核心思想，将复杂的实际问题简化为简单的长方体体积的计算问题。 49.据推断，陀螺产生于我国宋朝，相关古籍记载了当时流行于北京的一句童谣“杨柳儿活， 抽陀螺同现代的陀螺玩法完全一样。如图，一个陀螺上面是园柱，且厨锥的高是圆柱高的子、 已知圆柱的底面直径是10厘米，高是8厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 【答案】785立方厘米 【分析】这个陀螺是圆柱和圆锥的组合体，且圆锥和圆柱的底面是同一个圆（半径相同）。已 第27页共37页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 知圆柱的高，圆锥的高是圆柱高的三，用乘法求出圆锥的高。直径除以2即可求得圆柱和圆锥 的底面圆半径。根据圆柱体积公式V=u九和圆锥体积公式”-h,求出两者体积并相加， 即可求得陀螺的体积。 【详解】计算圆锥的高： 8×2=6(厘米) 4 计算圆柱和圆锥底面圆半径： r=10÷2=5(厘米) 计算圆柱体积： V=n2h 3.14×52×8 =3.14×25×8 =78.5×8 =628(立方厘米) 计算圆锥体积： v-wh 1x3.14×5×6 =1×3.14×25×6 3 1 ×(3.14×25×6) 1 =÷×(78.5×6) 3 =3×471 =157(立方厘米) 求陀螺体积： 628+157=785(立方厘米) 答：这个陀螺的体积是785立方厘米。 50.茶文化是一项古老而优雅的非遗技术，也是中国传统非遗。爸爸买了一罐红茶，第一周喝 第28页共37页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 了这罐茶叶的0，第二周喝了这罐茶叶的15%，还剩0.3千克，这罐茶叶原来有多少克？（先 画出线段图表示题中的信息和问题，再列式解答) 【答案】线段图见详解 400克 【分析】将这罐红茶的总千克数看作单位1”，0.3千克占这罐红茶的总千克数的(1一 0-1596 据此解答。 【详解】 1 0.3千克 10 15% ?千克 03(1- 10 -15%)×1000 =0.3÷(1-0.1-0.15)×1000 =0.3-0.75×1000 =0.4×1000 =400(克) 答：这罐茶叶原来有400克。 51.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙所行的路程比是3：2。相遇后， 甲车速度不变，乙车每小时比相遇前多走10千米，结果两车同时到达对方出发地。已知甲车 从A地到B地一共用了5小时，求A、B两地相距多少千米？ 【答案】60千米 【分析】相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是3：2，相遇后，两车同时到达对方的出发站， 说明相遇后甲、乙两车所行驶的路程比2：3，路程比=速度比，甲车速度没变，将甲车速度 看作单位“1，相遇前乙车速度是甲车速度的，相遇后乙车速度是甲车速度的子，乙车相遇 前后的遠度差占甲车速度的}》 乙车相遇前后的速度差÷对应分率=甲车速度，甲车速度 ×总时间=总路程，据此即可求出A、B两地距离。 【详解】10÷ 32 23 第29页共37页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 94 =1066) =10 6 0号 =12（千米) 12×5=60（千米) 答：A、B两地相距60千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，通过甲车速度不变，确定相遇前后乙车速 度的对应分率，求出甲车速度，进行求出总路程。 52.一间房，由甲乙两个工程队合盖，需要24天完成。现在由甲队先盖6天，再由乙队盖2 天，这样共元成工程的)，如果从开始就由甲队单独盖，需要多少天盖好？ 【答案】60天 【分析】将整个工程看作工作总量1”，因为甲乙两个工程队合盖，需要24天完成，则甲乙 合作效率为京·由题意知现在由甲队先盖6天，再由乙队盖2天”，也可理解为：看作甲乙 合千2天，甲队盖(6一2)天。甲乙合千2天的工作量为： 则甲队盖(6一2)天的 工作量是 进而计算出甲队的工作效率，最后用工作总量1÷甲队的工作效率= 甲队单独盖需要的天数。据此列式计算即可。 【详解】 「327 ÷4 2024 18107 120120 4 8 ÷4 Γ120 81 1204 2 120 60 第30页共37页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 60 =1×60 =60(天) 答：如果从开始就由甲队单独盖，需要60天盖好。 53.在比例尺为1：6000000的地图上量得A、B两地相距8cm,一辆货车以每小时80千米的 速度从A地开往B地。需要多少小时到达？ 【答案】6小时 【分析】首先计算A、B两地之间的实际距离，A、B两地之间的实际距离=图上距离÷比例尺： A、B两地之间的实际距离÷汽车的行驶速度=行驶时间，把数据代入即可求解。 【详解】8÷ 1 =48000000(厘米) 6000000 48000000厘米=480千米 480÷80=6(小时) 答：需要6小时到达。 54.制曲酿酒是中国传统酿造工艺的特色，在《齐民要术》中记载了多种制曲和酿酒的方法， 展示了中国古代对酿酒技术的重视和创新。已知560千克高粱可以酿造出160千克高粱酒，那 么用49吨高粱可以酿造出多少吨高粱酒？（列比例解答） 【答案】 14吨 【分析】高粱用的越多酒量也越多，所以高粱的用量与酿出的高粱酒量成正比例关系。已知 560千克高粱可酿160千克酒，设49吨高粱可酿x吨酒。列比例方程时需保持单位一致，根 据1吨=1000千克，将千克转换为吨后，再列比例解答。 【详解】解：设49吨高粱可酿x吨酒。 560千克=0.56吨，160千克=0.16吨， 列比例方程： 0.56_49 0.16x 0.56x=0.16×49 0.56x÷0.56=7.84÷0.56 x=14 答：49吨高粱可酿造出14吨高粱酒。 第31页共37页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 55.甲、乙两桶水共重90千克，把甲桶水的倒入乙桶后，两桶水的质量之比是1：2，求甲、 乙两桶原来各有水多少千克？ 【答案】甲桶40千克：乙桶50千克 【分析】把甲桶水原来的质量看作单位“1，甲桶水的}倒入乙桶后，甲桶水还剩下(1一子)， 而两桶水的总质量不变，此时两桶水的质量之比是1：2，则甲桶水利剩下的质量占总质量的十2 甲桶水剩下的质量=两桶水的总质量×中2，甲桶水原来的质量=甲桶水利下的质量=(1一)， 乙桶水原来的质量=两桶水的总质量一甲桶水原来的质量，据此解答。 【详解】甲桶水原来的质量：9021-) 13 =90×1+24 二90×34 1.3 =303 4 =30x4 3 =40（千克) 乙桶水原来的质量：90一40=50（千克） 答：甲桶原来有水40千克，乙桶原来有水50千克。 56.商店卖一种运动服，销售价定为150元，其中售价的40%是成本，为保证一件运动服利润 不少于30元，折扣不能低于多少？ 【答案】六折 【分析】把销售价看作单位1”，根据百分数乘法的意义，用销售价乘40%就是成本价，再加 30元的利润就是最低售价，再用最低售价除以销售价，求出最低销售价是销售价的百分之几， 再转化为折扣。 【详解】(150×40%+30)÷150×100% =(150×0.4+30)÷150×100% =(60+30)÷150×100% =90÷150×100% =0.6×100% 第32页共37页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =60% 60%=六折 答：折扣不能低于六折。 57.爷爷家菜地安装有一个可360°旋转的喷水龙头，原来喷射距离是6米，后来给水龙头加压 后，喷射距离增加了2米，现在浇水的面积比原来增加了多少平方米？ 【答案】87.92平方米 【分析】因为喷水龙头是360°旋转，浇水范围是圆形，喷射距离”就是圆的半径。原来的半径 为6米，喷射距离增加2米后，现在的半径为6+2=8米。根据圆的面积公式S=πm2（π取3.14)， 用现在的圆面积减去原来的圆面积求出增加的面积”。 【详解】3.14×(6+22-62 =3.14×[82-62] =3.14×[64-36] =3.14×28 =87.92(平方米) 答：现在浇水的面积比原来增加了87.92平方米。 58.为了保护水资源，北京市采用阶梯水价的方法收取水费，该市居民用水阶梯水价表如下： 阶梯 每户年用水量/吨 水价/（元/吨） 第一阶梯 0~180(含) 5 第二阶梯 180(不含)260（含） 7 第三阶梯 260以上 9 根据上面的信息，回答问题： ①居住在本市的李阿姨去年家庭用水总量为120吨，她家去年共交水费多少元？ ②居住在本市的王先生去年家庭用水总量为221吨，他家去年共交水费多少元？ 【答案】 ①600元：②1187元 【分析】根据阶梯水价规则，分阶梯计算水费，第一阶梯用水量0~180吨（含）水价为5元 吨，第二阶梯用水量180吨（不含）~260吨（含）为7元/吨，第三阶梯用水量260吨以上为 第33页共37页 丽学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 9元/吨。 ①李阿姨家去年用水120吨，120吨在第一阶梯，水价为5元/吨。水费计算公式为：用水量× 第一阶梯水价，把数据代入即可解答： ②王先生家去年用水221吨，其中180吨按第一阶梯水价5元/吨计算，超出180吨的部分按 第二阶梯水价7元/吨计算，然后把两部分的水费相加即为他家去年共交的水费。 【详解】①120×5=600（元） 答：李阿姨家去年共交水费600元。 (2)180×5+(221-180)×7 =900+41×7 =900+287 =1187(元) 答：王先生家去年共交水费1187元。 59.为了提高学生学习数学的兴趣，丰富学生对数学的多元认知，某学校各个年级都开设了趣 味数学社团。六年级开设的数学社团有：阅读、运算、魔方、汉诺塔、数独（每人只能参与 其中一个)。小华统计了六年级部分同学参与的情况，并绘制了两幅统计图。 六年级部分同学参加社团情况统计图六年级部分同学参加社团情况统计图 人数/人 阅读 18 魔方 15 () 15% 12 运算 魔方 ( 6 30% 诺 0 魔方阅读运算汉诺塔数独社团 10% 请根据图中的信息回答下列问题。 (1)小华共统计了()人，将条形统计图和扇形统计图补充完整。 (2)若该学校六年级参加数学社团的有200名学生，请根据以上数据估计该校六年级有() 人参加数独”社团。 (3)请你根据统计图中的信息，提出一个数学问题并解答。 【答案】(1)60：见详解： (2)60: 3)见详解：} 第34页共37页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】(1)把统计的总人数看作单位1”，汉诺塔统计了6人，占总人数的10%，求单位“1 的量用除法计算，用对应数量6人除以对应百分率10%即可，计算可得60人；参加数独社 团的人数占60人的30%，用60×30%即可得出参加数独社团的人数为18人，在条形统计图 上数独的位置画一个高度对齐18人的直条；参加魔方社团的有12人，用12÷60得出百分数 结果为20%，表示参加魔方社团的人数占调查总人数的20%，在扇形统计图魔方的地方写上 百分数20%；参加运算社团的人数为15人，用15÷60得出百分数结果为25%，表示参加运 算”社团的人数占调查总人数的25%，在扇形统计图运算的地方写上百分数25%即可。 (2)把该学校六年级参加数学社团的200名学生看作单位1”，参加“数独社团的人数占30%， 用200×30%即可得出参加数独社团的人数： (3)小华统计的参加“魔方”社团的人数比参加阅读社团的人数多几分之几？用参加“魔方” 社团的12人减去参加“阅读”社团的9人，得到相差量，再接着除以参加阅读社团的9人即 可得解。（答案不唯一） 【详解】(1)6÷10%=6÷0.1=60（人） 60×30%=60×0.3=18（人) 12÷60=0.2=20% 15÷60=0.25=25% 作图如下： 六年级部分同学参加社团情况统计图六年级部分同学参加社团情况统计图 人数/人 18 魔方 阅读 15% 15 (20%) 12 运算 魔方 (25%) 30% 0 汉诺塔 魔方阅读运算汉诺塔数独社团 10% 小华共统计了60人，将条形统计图和扇形统计图补充完整。 (2)200×30%=200×0.3=60(人) 若该学校六年级参加数学社团的有200名学生，请根据以上数据估计该校六年级有60人参加 数独社团。 (3)小华统计的参加魔方社团的人数比参加阅读社团的人数多几分之几？ (12-9)÷9 =3÷9 第35页共37页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 -号 答：小华统计的参加魔方社团的人数比参加阅读”社团的人数多 ,(答案不唯一) 60.爸爸、妈妈、上小学二年级的小妹和上大学二年级的表姐一起从家出发到某地旅游。 两地之间的部分火车票票价和飞机票票价的情况如下。 交通工具 票价 说明 满6周岁未满14周岁的儿童享受半 火车（硬卧） 446元 价 满2周岁未满12周岁的儿童享受半 飞机（经济舱) 1320元 价 他们旅游期间的主要开支预算如下。 住宿 伙食 市内交通 旅游景点门票 1500元 1800元 1000元 1200元 (1)小妹未满12周岁，如果他们四人往返全坐火车，至少要准备多少元？ (2)若他们往返全坐飞机，成人票打六五折，儿童半价票不再打折，至少要准备多少元？ (3)如果乘坐飞机的每位旅客可免费托运20千克行李，超过部分每千克按飞机票原价的1.5% 付行李托运费，他们四人共带了90千克行李，应付行李托运费多少元？ 【答案】(1)3122元； (2)6468元； (3)198元 【分析】（1)已知有3名成年人，每人票价是446元，小妹是半价，是(446÷2)元，用446 乘3，再加上(446÷2)，最后乘2就是往返车票的钱数： (2)飞机票每人是1320元，打六五折后是(1320×65%)元，半价是(1320÷2)元，用1320×65%×3 再加上(1320：2)，最后乘2就是往返飞机票的钱数 (3)每位旅客可免费托运20千克行李，四人可以免费带20×4=80（千克），超出90一80= 10(千克)，机票原价是1320元，用1320乘1.5%再乘10即可求出应付行李托运费多少元。 【详解】(1)(446×3+446÷2)×2 =(1338+223)×2 第36页共37页 函学科网 =1561×2 =3122（元) 答：至少要准备3122元。 (2)(1320×65%×3+1320÷2)×2 =(858×3+660)×2 =(2574+660)×2 =3234×2 =6468(元) 答：至少要准备6468元。 (3)4×20=80(千克) 90一80=10（千克） 1320×1.5%×10 =1320×0.015×10 =19.8×10 =198(元) 答：应付行李托运费198元。 www.zxxk.com 让教与学更高效 第37页共37页可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 我听闻， 周杰伦《烟花易冷》 石板上回荡的是，再等！。 斑驳的城门，盘粥着老树根。 你始终一个人。 雨纷纷，旧故里草木深。 第1页共12页 命学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 小升初终极模试03：无限火力模式 昆日期、 ⊙用时： 食评价： 模式说明： 无限火力模式以“典例系列”为根基，以小升初真题为蓝本，设置A、B两组，A组小题狂练， 用于巩固基础，B组大题突破，用于能力跃升，建议A组用时30分钟，B组用时60分钟。 A组 小题狂练 一、填空题。 1.据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年五一假期全国国内旅游出游合计31400万人 次，比去年同期增长6.4%。横线上的数是由( )个亿和( )个万组成的，改写成 用“亿”作单位的数是( )亿。 2.在下面括号里填上合适的数或者单位名称。 25公顷=( )平方千米 19.05吨=( )吨( )千克 一瓶矿泉水瓶子的容积大约是500( ) 3.如果a=3b(a、b均为非0整数)，那么a和b的最大公因数是( ),最小公倍数是 ( ) 4.我们约定：向东走和盈利为正”。那么，向西走300米，记作( )米；-400元表示 的意思是( ) 5.2256先扩大到原来的100倍，再缩小到原来的0是( 6.把5kg糖果平均分成10袋，每袋是( e,3袋是这些糖果的 7.如果m和m互为倒数，则4上×2( m 2 m n 8.( )吨比5吨多号，20千米比( )千米少20%。 9.“一东一西垄头水，一聚一散天边路，一来一去道上客，一颠一倒池中树”，这首古谣共有 28个字，其中一字的个数占总数的( )%。（百分号前保留一位小数) 10.商场准备在国庆期间搞促销活动，方案计划：满300元送100元购物券”。请你算一算， 第2页共12页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 这次促销活动中最高的折扣应该是( ) 11.张阿姨把8000元存入银行，定期两年，年利率是1.75%，到期时，张阿姨可以从银行取 出( )元。 12.用无人机喷洒农药、施肥等，可以极大地提高农业生产效率。农场给一片农田喷洒农药， 一架小型无人机8小时能完成这片农田的喷洒任务。使用这架无人机喷洒1小时后，随即又调 来了一架中型无人机加入到喷洒农药工作中，已知这架中型无人机每小时喷洒的农田面积是小 型无人机的2倍。请你算一算，还需( )小时就能完成这片农田的农药喷洒工作。 13.一本书有86页，小明每天读9页，读了a天。用含有字母的式子表示没读的页数是( ) 页，当a=5时，还有( )页没有读。 14.用一根铁丝围成一个三角形，三角形各边的长度比是4：5：7，已知最长边比最短边长了 9cm,则这根铁丝长( )cm。 15.一个圆柱形金属零件和一个圆锥形金属零件的底面积相等，体积也相等。如果圆锥形金属 零件的高是9厘米，那么圆柱形金属零件的高是( )厘米。 16.在比例尺是1：2000000的地图上，量得A,B两地的图上距离是2厘米，AB两地的实际 距离是( )千米，在1：1000000的地图上，这两地的图上距离是( )厘米 17.如图，表示一辆汽车从A地到B地匀速行驶的耗油量与路程之间关系，它行驶路程与耗 油量成( )比例。油箱中还有10升油，要保证油箱中至少有2升油，照这样计算，最 多还可以行驶( )千米就需要加油了。 ↑耗油量/L 9 8 7 6 5 4 3 2 5101520253035404550556065707580路程/km 18.我国《九章算术》中记载了如图所示的三角形面积的计算方法，从图中可以看出，沿中点 将三角形通过剪拼的方法转化成了一个长方形，剪拼后的长方形的长是三角形的( ), 宽是( 第3页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 19.如图中，大圆直径是小圆直径的2倍，阴影部分的面积是18c,那么圆环的面积是 )cm2。 R 20.如图，摆第1个图形要6根小棒，摆第2个图形要11根小棒。按这样的规律，摆第( ) 个图形要146根小棒。 二、选择题。 21.下面四幅图中表示的小数，正确的是( ) 10元 0.55 A. B. 1 0.7元 0 C.0 2 D. □ 0.2 0.4 22.下面各数中，既是48的因数，又是56的因数的是( A.3 B.7 C.8 D.16 23.妈妈购买了一袋糖果，包装袋上标着：净重（500士10g),表示这袋糖果实际质量不少于 )g。 A.490 B.500 C.510 D.无法确定 24.某地今天早晨的气温是-4℃，到中午气温上升了6℃。中午的气温是( ) A.0C B.2C C.4C D.6C 25.把一根绳子剪成两段，第一段长。米，第二段占全长的。，两段绳子相比，( ) A.第一段长B.第二段长 C.一样长 D.无法比较 26.下面的式子中，( )是方程。 A.3.2+1.8=5B.x-6 C. D.2a+3b 27.小乐在计算(20+口)×5时，错算成20+口×5，结果比正确答案少( ) A.20 B.80 C.100 D.120 第4页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 28.一个数除以5余3，除以7余2，除以9余4，这个数是( ) A.58 B.72 C.94 D.103 29.如图，求阴影部分占大长方形总面积的几分之几，列式正确的是( ) A.3×2 B.31 5×2 c品时 D.33 10×5 30.农历五月初五是我国传统节日端午节。阳阳家包了一些碱水粽子和板栗猪肉粽子，板栗猪 肉粽子的个数比碱水粽子多20%，下列数量关系正确的是( ) A.碱水粽子的个数×20%=板栗猪肉粽子的个数 B.碱水粽子的个数×(1+20%)=板栗猪肉粽子的个数 C.碱水粽子的个数÷(1+20%)=板栗猪肉粽子的个数 D.板栗猪肉粽子的个数×（1+20%)=碱水粽子的个数 31.如果x:y=3:2,那么x,y分别是( ) A.X=3,y=2 B.x=2,y=3 C.x=3k,y=2k(k≠0) D.x=2k,y=3k(k≠0) 32.下面图( )不能用方程“x+x=120”来表示。 6cm B S梯=120cm2 120 x cm2 18cm x cm3 共120m2 D. 10cm 110cm' 种苹果xm2 120cm 33.某工厂去年第一季度的产值为240万元，第二季度的产值为208万元。今年第一季度产值 比去年同期增长20%，第二季度产值比第一季度增长10%。今年上半年产值比去年同期增长 ) A.30% B.32% C.35% D.40% 第5页共12页 而学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 34.甲数是日，乙数是0,25，则甲数与乙数的最简整数比是( ) A.7:1 B.7:32 C.7:2 D.2:7 35.某超市促销，A商品原价80元，先降价20%后再提价20%：B商品原价100元，先提价 10%后再降价10%。调整后A、B商品的价格关系是( )。 A.A比B贵5.6元 B.B比A贵22.2元 C.A比B贵3.2元 D.价格相同 36.如图是一道两位数乘两位数的乘法竖式，把第一次乘得的积记作甲”，第二次乘得的积记 作“乙”，下面( )能反映甲、乙之间的关系。 口口 ×25 ←一甲 A.甲是乙的20% B.乙是甲的20% C.甲是乙的25% D.乙是甲的25% 37.下列说法：①一个人跳高的高度与他的身高成正比例：②小麦每公顷产量一定，小麦的总 产量与公顷数成正比例：③圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高成反比例：④学校食堂新进一 批煤，每天的平均用煤量与使用天数成反比例。其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 38.一个自行车的前齿轮有35个齿，后齿轮有14个齿，前齿轮转动6圈，后齿轮转动( ) 圈。 A.6 B.12 C.14 D.15 39.小明回奶奶家过端午节。奶奶家在小明家南偏西60°方向，距离他家50千米（如图）。 根据以上信息，点( )可以表示奶奶家所在的位置。 N 小明家 B30 30 D 0255075km A.A B.B C.C D.D 第6页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 40.图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成。其 中第三部分所对应的几何体应是( ) 第三部吩 第二部分 第一部分 B组 大题突破 三、解答题。 41.猫的质量为2500克，熊的质量是猫的48倍还多1000克，熊的质量是多少千克？ 42.学校买来6张办公桌和12把椅子，一共用了3600元。已知每把椅子的价钱比每张桌子便 宜240元，每把椅子和每张办公桌各是多少元？ 43.某小学2025年预计一年级新生有240人，比2024年减少了，这所小学2024年一年级 新生有多少人？ (1)根据题意，完善线段图。 2024年 2025年 ()人 (2)请列式或列方程解答。 第7页共12页 而学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 44.学校准备买1000本作业本，现有甲乙丙三家商店供选择，三家商店的报价都是每本2.5 元，现在三家商店都有优惠活动。为了节省开支到哪家商店购买最划算？ 甲商店：一律九折 乙商店：买4本送1本 丙商店：每满100元减8 元 45。一个玻璃瓶内装有盐水，盐的重量是水的品，加入15克盐后，盐的重量占盐水总量的) 瓶内原有盐水多少克？ 46.海亮小学合唱队和舞蹈组两个兴趣小组一共有48人，合唱队人数是舞蹈组的)。舞蹈组 有多少人？（用方程解答） 47.中国空间站工程巡天空间望远镜是大型空间天文望远镜，长约14米。小明收藏了这一型 号的望远镜模型，它的长度与实际长度的比为1：70，这一模型的长度是多少厘米？ 48.小亮要用一个底面是边长7厘米的正方形、高为15厘米的长方体容器，容器中装的水距 容器口还有1厘米。现在要测量一个球形铁块的体积，当铁块放入容器中，就有部分水溢出， 而当把铁块取出后，则水面下降4厘米，求铁块的体积。 第8页共12页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 49.据推断，陀螺产生于我国宋朝，相关古籍记载了当时流行于北京的一句童谣杨柳儿活， 抽陀螺同现代的陀螺玩法完全一样。如图，一个陀螺上面是圆柱，且圆锥的高是圆柱高的子。 已知圆柱的底面直径是10厘米，高是8厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 50.茶文化是一项古老而优雅的非遗技术，也是中国传统非遗。爸爸买了一罐红茶，第一周喝 了这罐茶叶的。，第二周喝了这罐茶叶的15%，还剩03千克，这罐茶叶原来有多少克？（先 画出线段图表示题中的信息和问题，再列式解答) 51.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙所行的路程比是3：2。相遇后， 甲车速度不变，乙车每小时比相遇前多走10千米，结果两车同时到达对方出发地。已知甲车 从A地到B地一共用了5小时，求A、B两地相距多少千米？ 52.一间房，由甲乙两个工程队合盖，需要24天完成。现在由甲队先盖6天，再由乙队盖2 天，这样共完成工程的 ,如果从开始就由甲队单独盖，需要多少天盖好？ 20 53.在比例尺为1：6000000的地图上量得A、B两地相距8c,一辆货车以每小时80千米的 速度从A地开往B地。需要多少小时到达？ 第9页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 54.制曲酿酒是中国传统酿造工艺的特色，在《齐民要术》中记载了多种制曲和酿酒的方法， 展示了中国古代对酿酒技术的重视和创新。已知560千克高粱可以酿造出160千克高粱酒，那 么用49吨高粱可以酿造出多少吨高粱酒？（列比例解答） 55,甲、乙两桶水共重90千克，把甲桶水的倒入乙桶后，两桶水的质量之比是1：2，求甲、 乙两桶原来各有水多少千克？ 56.商店卖一种运动服，销售价定为150元，其中售价的40%是成本，为保证一件运动服利润 不少于30元，折扣不能低于多少？ 57.爷爷家菜地安装有一个可360°旋转的喷水龙头，原来喷射距离是6米，后来给水龙头加压 后，喷射距离增加了2米，现在浇水的面积比原来增加了多少平方米？ 第10页共12页 丽学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 58.为了保护水资源，北京市采用阶梯水价的方法收取水费，该市居民用水阶梯水价表如下； 阶梯 每户年用水量/吨 水价/（元/吨） 第一阶梯 0180（含) 5 第二阶梯 180(不含)~260（含） 7 第三阶梯 260以上 根据上面的信息，回答问题： ①居住在本市的李阿姨去年家庭用水总量为120吨，她家去年共交水费多少元？ ②居住在本市的王先生去年家庭用水总量为221吨，他家去年共交水费多少元？ 59.为了提高学生学习数学的兴趣，丰富学生对数学的多元认知，某学校各个年级都开设了趣 味数学社团”。六年级开设的数学社团有：阅读、运算、魔方、汉诺塔、数独（每人只能参与 其中一个)。小华统计了六年级部分同学参与的情况，并绘制了两幅统计图。 六年级部分同学参加社团情况统计图六年级部分同学参加社团情况统计图 人数/人 魔方 阅读 18 15 () 15% 12 运算 魔方 () 汉 6 30% 0 魔方阅读运算汉诺塔数独社团 10% 请根据图中的信息回答下列问题。 (1)小华共统计了()人，将条形统计图和扇形统计图补充完整。 (2)若该学校六年级参加数学社团的有200名学生，请根据以上数据估计该校六年级有() 人参加数独社团。 (3)请你根据统计图中的信息，提出一个数学问题并解答。 第11页共12页 而学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 60.爸爸、妈妈、上小学二年级的小妹和上大学二年级的表姐一起从家出发到某地旅游。 两地之间的部分火车票票价和飞机票票价的情况如下。 交通工具 票价 说明 满6周岁未满14周岁的儿童享受半 火车（硬卧） 446元 价 满2周岁未满12周岁的儿童享受半 飞机（经济舱） 1320元 价 他们旅游期间的主要开支预算如下。 住宿 伙食 市内交通 旅游景点门票 1500元 1800元 1000元 1200元 (1)小妹未满12周岁，如果他们四人往返全坐火车，至少要准备多少元？ (2)若他们往返全坐飞机，成人票打六五折，儿童半价票不再打折，至少要准备多少元？ (3)如果乘坐飞机的每位旅客可免费托运20千克行李，超过部分每千克按飞机票原价的1.5% 付行李托运费，他们四人共带了90千克行李，应付行李托运费多少元？ 第12页共12页 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 小升初·终极模式03：无限火力模式 模式说明： 无限火力模式以“典例系列”为根基，以小升初真题为蓝本，设置A、B两组，A组小题狂练，用于巩固基础，B组大题突破，用于能力跃升，建议A组用时30分钟，B组用时60分钟。 一、填空题。 1．据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年“五一”假期全国国内旅游出游合计31400万人次，比去年同期增长6.4%。横线上的数是由( )个亿和( )个万组成的，改写成用“亿”作单位的数是( )亿。 2．在下面括号里填上合适的数或者单位名称。 25公顷＝( )平方千米        19.05吨＝( )吨( )千克 一瓶矿泉水瓶子的容积大约是500( ) 3．如果（a、b均为非0整数），那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 4．我们约定：向东走和盈利为“正”。那么，向西走300米，记作( )米；﹣400元表示的意思是( )。 5．2.256先扩大到原来的100倍，再缩小到原来的是( )。 6．把5kg糖果平均分成10袋，每袋是( )kg，3袋是这些糖果的。 7．如果和互为倒数，则( )。 8．( )吨比5吨多，20千米比( )千米少20%。 9．“一东一西垄头水，一聚一散天边路，一来一去道上客，一颠一倒池中树”，这首古谣共有28个字，其中“一”字的个数占总数的( )%。（百分号前保留一位小数） 10．商场准备在国庆期间搞促销活动，方案计划：“满300元送100元购物券”。请你算一算，这次促销活动中最高的折扣应该是( )。 11．张阿姨把8000元存入银行，定期两年，年利率是1.75%，到期时，张阿姨可以从银行取出( )元。 12．用无人机喷洒农药、施肥等，可以极大地提高农业生产效率。农场给一片农田喷洒农药，一架小型无人机8小时能完成这片农田的喷洒任务。使用这架无人机喷洒1小时后，随即又调来了一架中型无人机加入到喷洒农药工作中，已知这架中型无人机每小时喷洒的农田面积是小型无人机的2倍。请你算一算，还需( )小时就能完成这片农田的农药喷洒工作。 13．一本书有86页，小明每天读9页，读了a天。用含有字母的式子表示没读的页数是( )页，当a＝5时，还有( )页没有读。 14．用一根铁丝围成一个三角形，三角形各边的长度比是4∶5∶7，已知最长边比最短边长了，则这根铁丝长( )。 15．一个圆柱形金属零件和一个圆锥形金属零件的底面积相等，体积也相等。如果圆锥形金属零件的高是9厘米，那么圆柱形金属零件的高是( )厘米。 16．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A，B两地的图上距离是2厘米，AB两地的实际距离是( )千米，在1∶1000000的地图上，这两地的图上距离是( )厘米。 17．如图，表示一辆汽车从A地到B地匀速行驶的耗油量与路程之间关系，它行驶路程与耗油量成( )比例。油箱中还有10升油，要保证油箱中至少有2升油，照这样计算，最多还可以行驶( )千米就需要加油了。 18．我国《九章算术》中记载了如图所示的三角形面积的计算方法，从图中可以看出，沿中点将三角形通过剪拼的方法转化成了一个长方形，剪拼后的长方形的长是三角形的( )，宽是( )。 19．如图中，大圆直径是小圆直径的2倍，阴影部分的面积是18cm2，那么圆环的面积是( )cm2。 20．如图，摆第1个图形要6根小棒，摆第2个图形要11根小棒。按这样的规律，摆第( )个图形要146根小棒。 二、选择题。 21．下面四幅图中表示的小数，正确的是( )。 A． B． C． D． 22．下面各数中，既是48的因数，又是56的因数的是( )。 A．3 B．7 C．8 D．16 23．妈妈购买了一袋糖果，包装袋上标着：净重（500±10g），表示这袋糖果实际质量不少于( )g。 A．490 B．500 C．510 D．无法确定 24．某地今天早晨的气温是﹣4℃，到中午气温上升了6℃。中午的气温是( )。 A．0℃ B．2℃ C．4℃ D．6℃ 25．把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比，( )。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较 26．下面的式子中，( )是方程。 A． B． C． D． 27．小乐在计算（20＋□）×5时，错算成20＋□×5，结果比正确答案少( )。 A．20 B．80 C．100 D．120 28．一个数除以5余3，除以7余2，除以9余4，这个数是( )。 A．58 B．72 C．94 D．103 29．如图，求阴影部分占大长方形总面积的几分之几，列式正确的是( )。 A． B． C． D． 30．农历五月初五是我国传统节日端午节。阳阳家包了一些碱水粽子和板栗猪肉粽子，板栗猪肉粽子的个数比碱水粽子多20%，下列数量关系正确的是( )。 A．碱水粽子的个数×20%＝板栗猪肉粽子的个数 B．碱水粽子的个数×（1＋20%）＝板栗猪肉粽子的个数 C．碱水粽子的个数÷（1＋20%）＝板栗猪肉粽子的个数 D．板栗猪肉粽子的个数×（1＋20%）＝碱水粽子的个数 31．如果x∶y＝3∶2，那么x，y分别是( )。 A．x＝3，y＝2 B．x＝2，y＝3 C．x＝3k，y＝2k（k≠0） D．x＝2k，y＝3k（k≠0） 32．下面图( )不能用方程“”来表示。 A． B． C． D． 33．某工厂去年第一季度的产值为240万元，第二季度的产值为208万元。今年第一季度产值比去年同期增长20%，第二季度产值比第一季度增长10%。今年上半年产值比去年同期增长( )。 A．30% B．32% C．35% D．40% 34．甲数是，乙数是0.25，则甲数与乙数的最简整数比是( )。 A．7∶1 B．7∶32 C．7∶2 D．2∶7 35．某超市促销，A商品原价80元，先降价20%后再提价20%；B商品原价100元，先提价10%后再降价10%。调整后A、B商品的价格关系是( )。 A．A比B贵5.6元 B．B比A贵22.2元 C．A比B贵3.2元 D．价格相同 36．如图是一道两位数乘两位数的乘法竖式，把第一次乘得的积记作“甲”，第二次乘得的积记作“乙”，下面( )能反映甲、乙之间的关系。 A．甲是乙的20% B．乙是甲的20% C．甲是乙的25% D．乙是甲的25% 37．下列说法：①一个人跳高的高度与他的身高成正比例；②小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成正比例；③圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高成反比例；④学校食堂新进一批煤，每天的平均用煤量与使用天数成反比例。其中正确的有( )。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 38．一个自行车的前齿轮有35个齿，后齿轮有14个齿，前齿轮转动6圈，后齿轮转动( )圈。 A．6 B．12 C．14 D．15 39．小明回奶奶家过端午节。奶奶家在小明家南偏西60°方向，距离他家50千米（如图）。根据以上信息，点( )可以表示奶奶家所在的位置。 A．A B．B C．C D．D 40．图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成。其中第三部分所对应的几何体应是( )。 A．B． C． D． 三、解答题。 41．猫的质量为2500克，熊的质量是猫的48倍还多1000克，熊的质量是多少千克？ 42．学校买来6张办公桌和12把椅子，一共用了3600元。已知每把椅子的价钱比每张桌子便宜240元，每把椅子和每张办公桌各是多少元？ 43．某小学2025年预计一年级新生有240人，比2024年减少了，这所小学2024年一年级新生有多少人？ (1)根据题意，完善线段图。 (2)请列式或列方程解答。 44．学校准备买1000本作业本，现有甲乙丙三家商店供选择，三家商店的报价都是每本2.5元，现在三家商店都有优惠活动。为了节省开支到哪家商店购买最划算？ 甲商店：一律九折 乙商店：买4本送1本 丙商店：每满100元减8元 45．一个玻璃瓶内装有盐水，盐的重量是水的，加入15克盐后，盐的重量占盐水总量的。瓶内原有盐水多少克？ 46．海亮小学合唱队和舞蹈组两个兴趣小组一共有48人，合唱队人数是舞蹈组的。舞蹈组有多少人？（用方程解答） 47．中国空间站工程巡天空间望远镜是大型空间天文望远镜，长约14米。小明收藏了这一型号的望远镜模型，它的长度与实际长度的比为1∶70，这一模型的长度是多少厘米？ 48．小亮要用一个底面是边长7厘米的正方形、高为15厘米的长方体容器，容器中装的水距容器口还有1厘米。现在要测量一个球形铁块的体积，当铁块放入容器中，就有部分水溢出，而当把铁块取出后，则水面下降4厘米，求铁块的体积。 49．据推断，陀螺产生于我国宋朝，相关古籍记载了当时流行于北京的一句童谣“杨柳儿活，抽陀螺同现代的陀螺玩法完全一样。如图，一个陀螺上面是圆柱，且圆锥的高是圆柱高的。已知圆柱的底面直径是10厘米，高是8厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 50．茶文化是一项古老而优雅的非遗技术，也是中国传统非遗。爸爸买了一罐红茶，第一周喝了这罐茶叶的，第二周喝了这罐茶叶的15%，还剩0.3千克，这罐茶叶原来有多少克？（先画出线段图表示题中的信息和问题，再列式解答） 51．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙所行的路程比是3∶2。相遇后，甲车速度不变，乙车每小时比相遇前多走10千米，结果两车同时到达对方出发地。已知甲车从A地到B地一共用了5小时，求A、B两地相距多少千米？ 52．一间房，由甲乙两个工程队合盖，需要24天完成。现在由甲队先盖6天，再由乙队盖2天，这样共完成工程的，如果从开始就由甲队单独盖，需要多少天盖好？ 53．在比例尺为1∶6000000的地图上量得A、B两地相距8cm，一辆货车以每小时80千米的速度从A地开往B地。需要多少小时到达？ 54．制曲酿酒是中国传统酿造工艺的特色，在《齐民要术》中记载了多种制曲和酿酒的方法，展示了中国古代对酿酒技术的重视和创新。已知560千克高粱可以酿造出160千克高粱酒，那么用49吨高粱可以酿造出多少吨高粱酒？（列比例解答） 55．甲、乙两桶水共重90千克，把甲桶水的倒入乙桶后，两桶水的质量之比是1∶2，求甲、乙两桶原来各有水多少千克？ 56．商店卖一种运动服，销售价定为150元，其中售价的40%是成本，为保证一件运动服利润不少于30元，折扣不能低于多少？ 57．爷爷家菜地安装有一个可旋转的喷水龙头，原来喷射距离是6米，后来给水龙头加压后，喷射距离增加了2米，现在浇水的面积比原来增加了多少平方米？ 58．为了保护水资源，北京市采用阶梯水价的方法收取水费，该市居民用水阶梯水价表如下； 阶梯 每户年用水量/吨 水价/（元/吨） 第一阶梯 0～180（含） 5 第二阶梯 180（不含）～260（含） 7 第三阶梯 260以上 9 根据上面的信息，回答问题： ①居住在本市的李阿姨去年家庭用水总量为120吨，她家去年共交水费多少元？ ②居住在本市的王先生去年家庭用水总量为221吨，他家去年共交水费多少元？ 59．为了提高学生学习数学的兴趣，丰富学生对数学的多元认知，某学校各个年级都开设了“趣味数学社团”。六年级开设的数学社团有：阅读、运算、魔方、汉诺塔、数独（每人只能参与其中一个）。小华统计了六年级部分同学参与的情况，并绘制了两幅统计图。 请根据图中的信息回答下列问题。 （1）小华共统计了（    ）人，将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （2）若该学校六年级参加数学社团的有200名学生，请根据以上数据估计该校六年级有（    ）人参加“数独”社团。 （3）请你根据统计图中的信息，提出一个数学问题并解答。 60．爸爸、妈妈、上小学二年级的小妹和上大学二年级的表姐一起从家出发到某地旅游。 两地之间的部分火车票票价和飞机票票价的情况如下。 交通工具 票价 说明 火车（硬卧） 446元 满6周岁未满14周岁的儿童享受半价 飞机（经济舱） 1320元 满2周岁未满12周岁的儿童享受半价 他们旅游期间的主要开支预算如下。 住宿 伙食 市内交通 旅游景点门票 1500元 1800元 1000元 1200元 （1）小妹未满12周岁，如果他们四人往返全坐火车，至少要准备多少元？ （2）若他们往返全坐飞机，成人票打六五折，儿童半价票不再打折，至少要准备多少元？ （3）如果乘坐飞机的每位旅客可免费托运20千克行李，超过部分每千克按飞机票原价的1.5%付行李托运费，他们四人共带了90千克行李，应付行李托运费多少元？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $