组合数学03：填空+选择（三）-2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴（原卷版+解析版）通用版

可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 我听闻， 周杰伦《烟花易冷》 石板上回荡的是，再等！。 斑驳的城门，盘粥着老树根。 你始终一个人。 雨纷纷，旧故里草木深。 第1页共21页 品学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 2026年小升初数学典型例题系列从热点情境到终极压轴 组合数学03：填空+选择（三） 昆日期、 ⊙用时： 具评价： 一、填空题。 1.根据交通运输部最新数据，2025年五一期间，全国跨区域人员流动量累计1465900000 人次，横线上的数读作( ),省略亿位后面的尾数约是( )亿。 【答案】 十四亿六千五百九十万 15 【分析】整数读法：从高位起按亿级、万级、个级”分级，各级按个级读法读，亿级后加亿？”、 万级后加万”，个级全为0或每级末尾0不读，其他位置连续0只读一个。 省略亿位后面的尾数，先找亿位下一位（千万位），若千万位数字≥5则向亿位进1，若<5则 舍去亿位后所有数，最后加亿字。 【详解】1465900000：亿级14读作十四亿”，万级6590”读作六千五百九十万个级全为0， 无需读出。 1465900000读作：十四亿六千五百九十万 1465900000,亿位是4”，千万位是6.6>5，向亿位进1。 14+1=15 1465900000-≈15亿 1465900000读作十四亿六千五百九十万，省略亿位后面的尾数约是15亿。 2.在直线上面的口里填分数，下面的口里填整数或小数。 【答案】见详解 【分析】根据数轴的认识，0到1之间平均分成4份，用小数表示是025，用分数表示是， 据此结合正负数知识解答即可。 【详解】 第2页共21页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 2 2 0.75 2.25 3.40秒= 分 2.05千克=( )克 0.568=0.1×5+( )×6+0.001×8=568个( 【答案】子：2050 0.01;0.001 【分析】根据进率：1分=60秒，1千克=1000克；从高级单位向低级单位转换，乘进率：从 低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 根据小数的计数单位可知，0.568是由5个0.1,6个0.01,8个0.001组成，据此解答。 【详解】(1)40-60=专（分），所以40秒=号分： (2)2.05×1000=2050(克)，所以2.05千克=2050克 (3)0.568=0.1×5+0.01×6+0.001×8=568个0.001。 4.花生的出油率是35%左右，王大伯家要榨70kg的花生油，需要准备( )kg的花生。 【答案】200 【分析】根据出油率的定义，出油率=榨出的油的质量÷花生质量×100%。已知出油率为35%， 需要榨70kg花生油，设需要花生质量为xkg,列方程35%x=70,解方程即可求出x的值。 【详解】解：设需要准备kg花生。 35%x=70 x=70÷0.35 x=200 所以需要准备200kg花生。 5.锡师附小开展课间15分钟活动新方式的讨论会，参加这次讨论会的人数不超过100，分 组讨论时，如果6人一组，最后一组缺1人：如果5人或4人一组，最后一组也缺1人。这次 会议一共有( )人参加。 【答案】59 【分析】先求出4、5、6的最小公倍数，再根据人数不超过100且分组时都缺1人的条件来确 第3页共21页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 定参加会议的人数。 【详解】4=2×2,5=5,6=2×3，所以4、5、6的最小公倍数为2×2×3×5=60. 确定参加会议的人数因为分组讨论时6人一组、5人一组、4人一组最后一组都缺1人，且人 数不超过100，所以参加会议的人数为60一1=59（人）。 所以这次会议一共有59人参加。 6.下面是第9~14届亚运会上中国和韩国获金牌情况统计图。 中国 个金牌/枚 韩国 220 200 183 180 160 140 150 120 137 129 100 94 、93 96 60 61 63 65 0 54 20 28 0 9 10 11 12 13 14 时间/届 (1)中国在第( )届亚运会上获得的金牌数最多。第( )届亚运会两国金牌数量相 差最少。 (2)第14届亚运会上中国获金牌数比韩国多( )%。 【答案】(1) 11 10 (2)56.25 【分析】(1)根据折线图可知：黑色的折线表示中国获金牌的情况，据此找出黑色折线中最 高处的点即可得到中国获得金牌最多的是第几届：两条折线距离最近的点对应的时间就是两国 金牌数量相差最少： (2)先用减法求出第14届亚运会上中国获金牌数比韩国多的数量，再除以韩国获得的金牌数 即可解答。 【详解】(1)根据折线统计图可知：中国在第11届亚运会上获得的金牌数最多。第10届亚 运会两国金牌数量相差最少。 (2)(150-96)÷96×100% =54÷96×100% =0.5625×100% 第4页共21页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =56.25% 第14届亚运会上中国获金牌数比韩国多56.25%。 7。某校六年级的女生人数是男生人数的？.男生人数与全班学生人数的比是( ):男生 人数比女生人数多( )%。 【答案】 3:5 50 【分析】根据女生人数是男生人数的行，可知女生人数与男生人数的比为2：3 设男生人数为3份，女生人数为2份，则全班人数为3+2=5份，所以男生人数与全班人数的 比为35； 求男生人数比女生人数多的百分比，用男生人数的份数减去女生人数的份数，再除以女生人数 的份数乘100%即可。 【详解】设男生人数为3份，女生人数为2份。 3+2=5 (3-2)÷2×100% =1÷2×100% =0.5×100% =50% 因此，男生人数与全班学生人数的比是35：男生人数比女生人数多50%。 8.当数学遇见古诗词，碰撞出趣味和智慧。右框这首诗是一道数学题。意思是：寺内有364 只碗，如果3个和尚合用一个饭碗，4个和尚合用一个汤碗，刚好够用。寺内共有和尚( 个。 巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。 三百六十四只碗，看看周遭不差争。 三人共食一碗饭，四人同吃一碗羹。 请问先生明算者，算来寺内几多僧？ [清]徐子云《算法大成》 第5页共21页 而学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】624 【分析】根据3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，”知道一个和尚吃；碗饭和碗汤， 由此用碗的总数除以一个和尚用碗的数量就是和尚的个数。 【详解】364（兮 364 12 =364×7 =624（个) 寺内共有和尚624个。 9.一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是12立方厘米，那么圆锥的体积是 )立方厘米：如果圆锥的体积是12立方厘米，那么圆柱的体积是( )立方厘米： 如果它们的体积和是12立方厘米，那么圆锥的体积是( )立方厘米：如果它们的体积 差是12立方厘米，那么圆锥的体积是( )立方厘米。 【答案】 4 36 3 6 【分析】等底等高的园锥的体积是圆柱体积的}， 已知圆柱的体积，求圆锥的体积，用圆柱的 体积×解答： 己知圆锥的体积，求圆柱的体积，用圆锥的体积：子解答： 已知它们的体积和是12立方厘米，求圆锥的体积；设圆柱的体积为x立方厘米，则圆锥的体 积是x立方厘米；列方程：x十x=12,先求出圆柱的体积，进而求出圆锥的体积： 己知它们的体积差是12立方厘米，求圆锥的体积，设圆柱的体积为y立方厘米，则圆锥的体 积是y立方厘米，列方程：y一y=12,解方程，求出圆柱的体积，进而求出圆锥的体积。 【详解】12写4（立方厘米） 12号 =12×3 =36(立方厘米) 解：设圆柱的体积是x立方厘米，则圆锥的体积是x立方厘米。 第6页共21页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 x+x=12 3x=12 4 x=12 x=12号 x=9 圆锥的体积：9兮3（立方厘米） 解：设圆柱的体积是y立方厘米，则圆锥的体积是y立方厘米。 y-3y=12 3y=12 y=12 y=12号 y=18 圆锥的休积：18×兮6（位方厘米） 一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是12立方厘米，那么圆锥的体积是4立方厘 米；如果圆锥的体积是12立方厘米，那么圆柱的体积是36立方厘米；如果它们的体积和是 12立方厘米，那么圆锥的体积是3立方厘米：如果它们的体积差是12立方厘米，那么圆锥的 体积是6立方厘米。 10.ax一3.2=12.8是关于未知数x的方程。当a=5时，方程的解是( ):如果方程的 解是x=2.5,那么a的值为( )。 【答案】 x=3.2 6.4 【分析】把a=5的值代入方程中，即是5x一3.2=12.8，根据等式的性质，方程两边先同时加 上3.2，再同时除以5，求出方程的解； 把x=2.5的值代入方程中，即是2.5a一3.2=12.8，根据等式的性质，方程两边先同时加上3.2， 再同时除以2.5，求出a的值。 【详解】当a=5时，则 5x-3.2=12.8 第7页共21页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解：5x-3.2+3.2=12.8+3.2 5x=16 5x÷5=16÷5 x=3.2 如果方程的解是x=2.5,则 2.5a-3.2=12.8 解：2.5a-3.2+3.2=12.8+3.2 2.5a=16 2.5a÷2.5=16÷2.5 a=6.4 填空如下： ax一3.2=12.8是关于未知数x的方程。当a=5时，方程的解是(x=3.2)；如果方程的解是 x=2.5,那么a的值为(6.4)。 11.大小两个圆的直径之比是5：3，它们的周长之比是( ),面积之比是( 【答案】 5:3 25:9 【分析】已知在同一个圆内，圆的直径是半径的2倍，所以大小两个圆的直径之比是5：3， 它们的半径之比也是5：3，假设大圆的半径为5，则小圆的半径为3，根据圆的周长=2π， 圆的面积=，分别求两个圆的周长和面积，即可求得其周长比和面积比。 【详解】设大圆的半径为5，则小圆的半径为3， 则它们的周长比是（2π×5)：(2π×3) =10元：6元 =（10m÷2π)：(6m÷2元) =5:3 面积比是：（π×52）：（元×32） =25π：9元 =(25π÷π)：（9π÷π) =25:9 它们的周长之比是5：3，面积之比是25：9。 12.山东省主要城市位置图的比例尺是1：8000000，表示图上1厘米代表实际距离( 第8页共21页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 千米。若从地图上量得济南到青岛之间的距离是4厘米，则实际距离是( )千米。 【答案】 80 320 【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺是1：8000000表示图上1厘米代表实际距离8000000 厘米，把单位转化为千米可得第一问；根据实际距离=图上距离：比例尺，代入数据计算并把 单位转化为千米，可得第二问。 【详解】8000000厘米=80千米 4÷ =4×8000000=32000000(厘米)=320（千米) 8000000 山东省主要城市位置图的比例尺是1：8000000，表示图上1厘米代表实际距离80千米。若从 地图上量得济南到青岛之间的距离是4厘米，则实际距离是320千米。 13.一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，客车到达中点，货车离中点还有50千 米，已知客车和货车的速度比是3：2，甲、乙两地相距( )千米。 【答案】300 【分析】已知客车和货车的速度比是3：2，客车和货车的行驶时间一样，所以客车和货车的 路程比也是3：2，假设客车行驶的路程是3x千米，则货车行驶的路程是2x千米，客车行驶 的路程比货车行驶的路程多50千米，列出方程，3x一2x=50:解方程，求出x的值，进而分 别求出客车和货车行驶的路程，再加上50千米，即可求出甲、乙两地相距多少千米。 【详解】解：设客车行驶的路程是3x千米，则货车行驶的路程是2x千米。 3x-2x=50 x=50 3×50+2×50+50 =150+100+50 =250+50 =300(千米) 一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，客车到达中点，货车离中点还有50千米， 己知客车和货车的速度比是3：2，甲、乙两地相距300千米。 14.一个长方体鱼缸的缸口贴了一圈装饰花边，如图1，花边是由正六边形和等边三角形按图 2的样式密铺得到的。 第9页共21页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 →装饰花边 0.6dm 图1 图2 (1)照这样贴一圈，正六边形和等边三角形的总个数正好是90个，其中正六边形有( 个。 (②)如果正好贴了90个图形，正六边形的边长是0.6分米，那么这条花边连起来后的总长度是 )分米。 【答案】(1)30 (2)36 【分析】(1)从图②可以看出，每一个正六边形旁边都有2个等边三角形，也就是说等边三 角形个数是正六边形个数的2倍：把正六边形的个数看成1份，那么等边三角形的个数就是2 份，用正六边形和等边三角形的总个数除以总份数即可求出正六边形的个数： (2)由图可知，等边三角形的边长与正六边形的边长相等，把1个正六边形和2个等边三角 形看成一组，90个图形就是这样的90：（1+2)组。因为是围成一圈密铺的，所以每组的长度 可以看成是0.6+0.6=1.2（分米），因此花边的总长度列式为1.2×30。 【详解】(1)90÷(1+2) =90÷3 =30（个) 所以其中正六边形有30个。 (2)0.6+0.6=1.2(分米) 90÷（1+2)×1.2 =90÷3×1.2 =30×1.2 =36(分米) 所以这条花边连起来后的总长度是36分米。 15.若用am表示n的个位数字。 例如：a1表示12的个位数字，即a1=1;a2表示22的个位数字，即a2=4;a3表示32的个位数 字，即a3=9:a4表示42的个位数字，即a4=6;… 则a1+a2+a3十a4+..十a2011十a2012+a2013=( )。 第10页共21页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】9059 【分析】由于12=1、22=4、32=9、42=16、52=25、62=36、72=49、82=64、92=81、102 =100、112=121..每10个数组成一个周期，个位数字成1、4、9、6、5、6、9、4、1、0周 期出现，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如 果比整数格周期多n个，也就是余数是n,那么结果为下一个周期里的第n个。据此先求出一 个周期的数字和，以及周期数，一个周期的数字和×周期数+十余下的几个数=这组数据的和。 【详解】根据分析，个位数按照1,4,9,6,5,6,9,4,1,0，…进行变化，每10个数重 复一次。 1+4+9+6+5+6+9+4+1+0=45 2013÷10=201（组)...3（个) a1+a2+a3+a4+..+a2011+a2012+a2013 =1+4+9+6+5+6+9+4+1+0..+1+4+9+6+5+6+9+4+1+0+1+4+9 =45×201+(1+4+9) =9045+14 =9059 a1+a2十a3十a4+..+a2011+a2012十a2013=9059。 【点睛】解决本题的关键是理解am表示n的个位数字，确定周期。 二、选择题。 16.对下面生活数据估计最合理的是( ) A.一袋大米约重10吨。 B.一瓶矿泉水大约是50升。 C.数学课本封面的面积大约是450平方厘米。 D.六年级学生跑100米最快用1分钟。 【答案】C 【分析】重量单位有：克、千克、吨；面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平 方千米；容积单位有：升、毫升；时间单位有：时、分、秒：根据生活经验以及对各种单位的 认识，进行解答即可。 【详解】A.一袋普通大米通常为10千克（即0.01吨），而10吨相当于10000千克，明显过 重，因此选项A不合理。 第11页共21页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B.普通矿泉水瓶容量约为500毫升，50升相当于100瓶500毫升的矿泉水，显然不符合实际， 故选项B不合理。 C.数学课本长和宽分别约25厘米和18厘米，面积为25×18=450平方厘米，与选项C描述 一致，因此选项C合理。 D.六年级学生百米跑成绩通常在15一20秒左右，1分钟(60秒)明显过长，故选项D不合 理。 故答案为：C 17.转化是数学中的一种重要思想，下面体现了转化思想的有( )个。 ①8-马=治-3- ② 植树问题 20cm 求面积 求体积 a A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【分析】①异分母分数的分数单位不相同，不能直接相加减，要先把异分母分数转化为同分母 分数，然后分母不变，分子相加减： ②解决植树问题时将实际问题转化为简单的数学模型，通过“化繁为简数形结合”从而发现规 律，有效地解决生活中的实际问题： ③推导平行四边形的面积公式时，通过切分把平行四边形转化为长方形，根据S长方形=b得出 cS平行四边形=h; ④推导圆柱的体积公式时，把圆柱平均分成若干偶数份，重新拼组成一个长方体，根据 V长方体=abh”可知cVa柱=rh”,据此解答。 【详解】①计算异分母分数减法时，把异分母分数转化为同分母分数，应用了转化的数学思想： ②植树问题通过将“线段上的点与段的关系转化为棵数与间隔数的数量关系”来体现转化思 想，把复杂的实际场景抽象为简单的数学模型： ③分析可知，平行四边形面积公式的推导过程应用了转化的数学思想： ④分析可知，圆柱体积公式的推导过程应用了转化的数学思想。 第12页共21页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 综上所述，体现了转化思想的有①②③④，一共4个。 故答案为：D 18.从正面观察下面各立体图形，形状相同的是( ⑦ ② ③ ④ A.①和② B.②和③ C.②和④ D.③和④ 【答案】C 【分析】从正面看图形①，能看到4个正方形排成1行。 从正面看图形②，能看到3个正方形排成1行。 从正面看图形③，能看到两层，下层有3个正方形，上层左边有1个正方形。 从正面看图形④，能看到3个正方形排成1行。 【详解】根据分析可知，②和④从正面看到的都是3个正方形排成1行的形状，所以图形②和 图形④从正面看到的形状相同。 故答案为：C 19.下面说法正确的是( A.小军进行打靶训练，他命中100发，脱靶5发，命中率是95%。 B.任意两个等底等高的平行四边形可以拼成一个平行四边形。 C.连续抛10次硬币，正面朝上的次数一定是5次。 D.三角形的面积一定，它的底与对应的高成反比例。 【答案】D 【分析】A.命中率=命中次数-总次数×100%，据此列式计算； B.两个等底等高的平行四边形，临边倾斜角度不一定相同，不一定可以拼成平行四边形： C.硬币有正反两个面，每个面朝上的可能性相同，可能性相同不一定发生的次数就相同，据 此分析； D.两个相关联的量，一个量变化另一个量随着变化，如果y=k(一定)，x和y成反比例 关系。 【详解】A.100÷(100+5)×100% =100÷105×100% 第13页共21页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ≈0.952×100% =95.2% 小军进行打靶训练，他命中100发，脱靶5发，命中率是95.2%，选项说法错误： B.如图 两个平行四边形等底等高，不能拼成一个平行四边形， 选项说法错误： C.可能性只是事件发生的一种趋势，连续抛10次硬币，正面朝上的次数可能是5次，选项 说法错误； D.三角形的底×高=面积×2，三角形的面积一定，它的底与对应的高成反比例，说法正确。 说法正确的是三角形的面积一定，它的底与对应的高成反比例。 故答案为：D 20.2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空。为了 寻找发射的合适时间，气象学家们需要查阅和分析大量的数据，以下( )组数据可以帮 助气象学家做出更准确的判断。 A.2023年5月29日的天气过程数据B.2023年5月份的天气过程数据 C.2023年1一5月份的天气过程数据D.近5年来5月份的天气过程数据 【答案】D 【分析】根据题意，为了寻找发射气象窗口，气象专家们查阅和分析了大量数据，说明这大量 的天气信息不是一年或几个月的天气信息，而是长久的天气变化数据，据此解答。 【详解】由分析可得：近5年来5月份的天气过程数据可以帮助气象学家做出更准确的判断。 故答案为：D 21.一天，张老师从家出发，步行20分钟去图书馆，看了1小时书后原路步行回家。他离家 的距离与时间的关系是( ) 个距离/m ◆距离/m A B 时间/分 时间/分 第14页共21页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 个距离/m ↑距离/m C. D 时间/分 时间/分 【答案】A 【分析】张老师离家的距离在去图书馆的过程中逐渐增加，到达图书馆后保持不变（因为他在 图书馆看书)，最后在回家的过程中逐渐减少至零：需要注意时间的分配：去图书馆20分钟， 看书60分钟，回家20分钟，总时间为20+60+20=100分钟。 【详解】A.图像显示从家出发，距离逐渐增加，到达图书馆后保持一段时间的水平线（表示 在图书馆看书)，然后距离逐渐减少至零（表示回家），符合题目描述： B.图像显示从家出发，距离逐渐增加，到达图书馆后保持一段时间的水平线，然后距离继续 增加，与题目描述不符，因为张老师在图书馆看完书应该是回家，而不是继续远离家： C.图像显示从家出发，距离逐渐增加，然后直接减少至零，没有水平线段，与题目描述不符， 因为张老师在图书馆停留了60分钟，图像中没有反映这一过程： D,图像显示从家出发，距离先减少至零一段时间再增加，这与题目描述不符。 故答案为：A 【点睛】本题考查行程问题的图像，注意图像分析的时间点。 22.修一条5千米长的公路，甲队独修需要8天，乙队独修需要12天。两队合修需要( 天完成。 A.10 B.4 C.20 D.24 【答案】B 【分析】把修这条公路的工作总量看作单位“1”，先根据工作效率=工作总量÷工作时间”，分 别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效：再根据“合作工时= 工作总量÷合作工效”，即可求出两队合修需要完成的天数。 【详解】18-日 112= 第15页共21页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =1(+2 =1*24 =1 =4(天) 两队合修需要4天完成。 故答案为：B 23.笑笑要把1200毫升果汁倒入底面直径8厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中（杯壁厚度忽 略不计)，最多能倒满( )杯。 A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】A 【分析】先把1200毫升转化为1200立方厘米，再根据挂=π2h”求出圆柱形玻璃杯的容积， 计算可知，玻璃杯的容积是502.4立方厘米，求果汁可以倒满几杯就是求1200立方厘米里面 有多少个502.4立方厘米，用除法计算，最后结果用“去尾法取整数，据此解答。 【详解】1200毫升=1200立方厘米 3.14×(8÷2)2×10 =3.14×42×10 =3.14×16×10 =50.24×10 =502.4（立方厘米) 1200÷502.4≈2（杯） 所以，最多能倒满2杯。 故答案为：A 24.有4个自然数，任意三个数相加，其和分别是26、31、34、38，那么这四个数的和是( )。 A.41 B.42 C.43 D.44 【答案】C 【分析】这4个自然数任意三个数相加的和相加，就是把每个自然数相加了3次。用4个数的 和的得数除以3，可得四个数的和。 第16页共21页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】(26+31+34+38)÷3 =129÷3 =43 这四个数的和是43。 故答案为：C 25.五(2)班的钟明和王亮玩摸球游戏，他们将分别标有数字1、2、3、4、5的五个同样小 球放在一个盒子里，从盒子中任意摸出一个球，摸出( )球的可能性最小。 A.质数 B.合数 C.奇数 D.偶数 【答案】B 【分析】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大： 哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小：哪种情况发生的数量一样多，事件发生 的可能性就相等，据此分别求出数字1、2、3、4、5中质数、合数、奇数、偶数的个数，即可 选择。 【详解】数字1、2、3、4、5中质数有2、3、5共3个，合数有4共1个，奇数有1、3、5 共3个，偶数有2、4共2个；因为3>2>1，所以摸出合数的可能性最小。 故答案为：B 26.古人常用北斗七星来辨方向、定季节。初昏时，斗柄指东，天下皆春：斗柄指南，天下皆 夏：斗柄指西，天下皆秋；斗柄指北，天下皆冬。如图，这是( )季，天权星在天璇的 )方向上。 瑶光 北 开阳 玉衡 天权 天玑 70° 天璇 天枢 A.夏东偏北20° B.夏西偏南20° C.冬东偏北70° D.冬西偏南70° 【答案】C 第17页共21页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】(1)北斗七星的斗柄指的是北斗七星中的第五至第七颗星：玉衡、开阳和摇光，排 列成弧状，形似酒斗的柄；据此结合“上北下南，左西右东的方位辨别方法确定出斗柄的方向， 最后根据斗柄的方向确定季节： (2)以天璇为观测点，根据“上北下南，左西右东的方位辨别方法确定出天权的方向，再根 据题目中给出的角度确定具体的位置。 【详解】根据分析可知：斗柄指向北，所以这是冬季，以天璇星为观测点，天权星在东偏北 70°方向。 所以这是冬季，天权星在天璇的东偏北70°方向上。 27.把一个正方体木块的6个面涂上红、黄、绿三种颜色，不论怎么涂，至少有( )个 面涂的颜色会相同。 A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】A 【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m,那么必有一个抽屉至少 有：(1)当n不能被m整除时，k=[品]十1个物体：(2)当n能被m整除时，k=0个物 m 体。 【详解】6÷3=2（个) 不论怎么涂，至少有2个面涂的颜色会相同。 故答案为：A 28.如图中每个等边三角形的面积为1平方米，则三角形ABC的面积是( A.9平方米 B.10平方米 C.10.5平方米 D.11平方米 【答案】B 【分析】如下图，图中的三角形可分为四部分进行计算。红色三角形、蓝色三角形、绿色三角 形的面积分别是它们对应的平行四边形面积的一半，因为每个等边三角形的面积为1平方米， 第18页共21页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 数出平行四边形有几个等边三角形，平行四边形的面积就是几平方米，再除以2，就是对应的 三角形的面积：还有中间一个三角形的面积是1平方米：把这四部分的面积相加，即是三角形 ABC的面积。 【详解】如图： 红色三角形的面积：6÷2=3（平方米） 蓝色三角形的面积：4÷2=2（平方米） 绿色三角形的面积：8÷2=4（平方米) 中间一个三角形的面积是1平方米： 一共：3+2+4+1=10（平方米） 所以，三角形ABC的面积是10平方米。 故答案为：B 29.如图所示，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形，如果其中图形A、B、C的面积 分别为2cm2、4cm和5cm,那么阴影部分的面积为( )cm2。 C 4 A.1 B. c. D. 【答案】D 【分析】设阴影部分所在的小长方形面积为xcm。因为长方形的长（或宽）一定时，面积与 宽（或长）成正比例关系，所以A与B的面积比等于x与C的面积比，即2：4=x:5。根据 比例的基本性质内项之积等于外项之积”，解出x的值后。因为阴影部分是一个三角形，它的 面积是所在小长方形面积的一半，所以用x的值除以2得出阴影部分面积。 第19页共21页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】解：设阴影部分所在的小长方形面积为xcm。 2:4=x:5 4x=2×5 4x=10 x=10÷4 x=2.5 5 2.5÷2= (cm2) 所以阴影部分的面积为cm?。 故答案为：D 30.学校要购买60个足球，现在有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的单价都是 25元，但各个商店的优惠办法不同。甲店：每买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送； 乙店：一律九折优惠；丙店：购物每满200元，返现金30元。到( )购买更省钱。 A.甲店 B.乙店 C.丙店 D.都一样 【答案】A 【分析】分别计算三个商店购买60个足球的总费用。甲店每买10个送2个，需购买5组，每 组付10个的钱，求出5组需要的钱数：乙店按原价九折计算；九折=90%，用足球单价×90%， 求出足球现价，再乘60，求出60个足球需要的钱数：丙店总金额满200元返30元，先用25×60， 求出买60个足球需要的钱数，再用买60个足球需要的钱数÷200，求出需要减去几个30元， 再用买60个足球需要的钱数减去需要减去几个30元，求出需要的钱数，再进行比较，即可解 答。 【详解】甲店：每买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送： 60÷(10+2) =60÷12 =5（组) 25×10×5 =250×5 =1250(元) 乙店：一律九折优惠： 九折=90% 第20页共21页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 25×90%×60 =22.5×60 =1350(元) 丙店：购物每满200元，返现金30元。 60×25=1500(元) 1500÷200=7(个)...100（元) 1500-30×7 =1500-210 =1290（元) 1250<1290<1350,即到甲店购物最省钱。 学校要购买60个足球，现在有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的单价都是25 元，但各个商店的优惠办法不同。甲店：每买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；乙 店：一律九折优惠；丙店：购物每满200元，返现金30元。到甲店购物最省钱。 故答案为：A 第21页共21页可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 我听闻， 周杰伦《烟花易冷》 石板上回荡的是，再等！。 斑驳的城门，盘粥着老树根。 你始终一个人。 雨纷纷，旧故里草木深。 第1页共7页 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 组合数学03：填空+选择（三） 昆日期、 ⊙用时： 具评价： 一、填空题。 1.根据交通运输部最新数据，2025年五一期间，全国跨区域人员流动量累计1465900000 人次，横线上的数读作( ),省略亿位后面的尾数约是( )亿。 2.在直线上面的口里填分数，下面的口里填整数或小数。 2 3.40秒=号分 2.05千克=( )克 0.568=0.1×5+( )×6+0.001×8=568个( ) 4.花生的出油率是35%左右，王大伯家要榨70kg的花生油，需要准备( )kg的花生。 5.锡师附小开展课间15分钟活动新方式的讨论会，参加这次讨论会的人数不超过100，分 组讨论时，如果6人一组，最后一组缺1人如果5人或4人一组，最后一组也缺1人。这次 会议一共有( )人参加。 6.下面是第9~14届亚运会上中国和韩国获金牌情况统计图。 个金牌/枚 中国 韩国 220 200 183 180 160 140 150 120 137 129 100 94 80 93 96 61 63 60 4 54 0 28 0 9 10 11 12 13 14 时间/届 (1)中国在第( )届亚运会上获得的金牌数最多。第( )届亚运会两国金牌数量相 第2页共7页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 差最少。 (2)第14届亚运会上中国获金牌数比韩国多( )%。 7,某校六年级的女生人数是男生人数的子，男生人数与企班学生人数的比是( ):男生 人数比女生人数多( )%。 8.当数学遇见古诗词，碰撞出趣味和智慧。右框这首诗是一道数学题。意思是：寺内有364 只碗，如果3个和尚合用一个饭碗，4个和尚合用一个汤碗，刚好够用。寺内共有和尚( 个。 巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。 三百六十四只碗，看看周遭不差争。 三人共食一碗饭，四人同吃一碗羹。 请问先生明算者，算来寺内几多僧？ [清]徐子云《算法大成》 9.一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是12立方厘米，那么圆锥的体积是 )立方厘米：如果圆锥的体积是12立方厘米，那么圆柱的体积是( )立方厘米： 如果它们的体积和是12立方厘米，那么圆锥的体积是( )立方厘米；如果它们的体积 差是12立方厘米，那么圆锥的体积是( )立方厘米。 10.ax一3.2=12.8是关于未知数x的方程。当a=5时，方程的解是( ):如果方程的 解是x=2.5,那么a的值为( ) 11.大小两个圆的直径之比是5：3，它们的周长之比是( ), 面积之比是( 12.山东省主要城市位置图的比例尺是1：8000000，表示图上1厘米代表实际距离( 千米。若从地图上量得济南到青岛之间的距离是4厘米，则实际距离是( )千米。 13.一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，客车到达中点，货车离中点还有50千 米，已知客车和货车的速度比是3：2，甲、乙两地相距( )千米。 14.一个长方体鱼缸的缸口贴了一圈装饰花边，如图1，花边是由正六边形和等边三角形按图 2的样式密铺得到的。 装饰花边 0.6dm 图1 图2 第3页共7页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (1)照这样贴一圈，正六边形和等边三角形的总个数正好是90个，其中正六边形有( ) 个。 (2)如果正好贴了90个图形，正六边形的边长是0.6分米，那么这条花边连起来后的总长度是 ( )分米 15.若用an表示n的个位数字。 例如：a1表示12的个位数字，即a1=1:a2表示22的个位数字，即a2=4;as表示32的个位数 字，即a3=9;a4表示42的个位数字，即a4=6;.… 则a1+a2+a3十a4+..+a2011+a2012+a2013=( ) 二、选择题。 16.对下面生活数据估计最合理的是( A.一袋大米约重10吨。 B.一瓶矿泉水大约是50升。 C.数学课本封面的面积大约是450平方厘米。 D.六年级学生跑100米最快用1分钟。 17.转化是数学中的一种重要思想，下面体现了转化思想的有( )个。 ② 植树问题 51 20cm ③ h 求面积 求体积 A.1 B.2 C.3 D.4 18.从正面观察下面各立体图形，形状相同的是( ① ② ③ ④ A.①和② B.②和③ C.②和④ D.③和④ 19.下面说法正确的是( ) A.小军进行打靶训练，他命中100发，脱靶5发，命中率是95%。 B.任意两个等底等高的平行四边形都可以拼成一个平行四边形。 第4页共7页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 C.连续抛10次硬币，正面朝上的次数一定是5次。 D.三角形的面积一定，它的底与对应的高成反比例。 20.2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空。为了 寻找发射的合适时间，气象学家们需要查阅和分析大量的数据，以下( )组数据可以帮 助气象学家做出更准确的判断。 A.2023年5月29日的天气过程数据B.2023年5月份的天气过程数据 C.2023年1一5月份的天气过程数据D.近5年来5月份的天气过程数据 21.一天，张老师从家出发，步行20分钟去图书馆，看了1小时书后原路步行回家。他离家 的距离与时间的关系是( ) 个距离/m 个距离/m A B 0 时间/分 时间/分 ◆距离/m ◆距离/m D 0 时间/分 0 时间/分 22.修一条5千米长的公路，甲队独修需要8天，乙队独修需要12天。两队合修需要( 天完成。 A.10 B.4 C.20 D.24 23.笑笑要把1200毫升果汁倒入底面直径8厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中（杯壁厚度忽 略不计)，最多能倒满( )杯。 A.2 B.3 C.4 D.5 24.有4个自然数，任意三个数相加，其和分别是26、31、34、38，那么这四个数的和是( ) A.41 B.42 C.43 D.44 25.五(2)班的钟明和王亮玩摸球游戏，他们将分别标有数字1、2、3、4、5的五个同样小 球放在一个盒子里，从盒子中任意摸出一个球，摸出( )球的可能性最小。 A.质数 B.合数 C.奇数 D.偶数 第5页共7页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 26.古人常用北斗七星来辨方向、定季节。初昏时，斗柄指东，天下皆春：斗柄指南，天下皆 夏；斗柄指西，天下皆秋：斗柄指北，天下皆冬。如图，这是( )季，天权星在天璇的 )方向上。 瑶光 北 开阳 玉衡 天权 天玑 70° 天璇 天枢 A.夏东偏北20° B.夏西偏南209 C.冬东偏北70° D.冬西偏南70° 27.把一个正方体木块的6个面涂上红、黄、绿三种颜色，不论怎么涂，至少有( )个 面涂的颜色会相同。 A.2 B.3 C.4 D.5 28.如图中每个等边三角形的面积为1平方米，则三角形ABC的面积是( A.9平方米 B.10平方米 C.10.5平方米 D.11平方米 29.如图所示，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形，如果其中图形A、B、C的面积 分别为2cm2、4cm2和5cm?,那么阴影部分的面积为( )cm2。 C A.1 B. c. D.月 第6页共7页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 30.学校要购买60个足球，现在有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的单价都是 25元，但各个商店的优惠办法不同。甲店：每买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送： 乙店：一律九折优惠：丙店：购物每满200元，返现金30元。到( )购买更省钱。 A.甲店 B.乙店 C.丙店 D.都一样 第7页共7页 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 组合数学03：填空+选择（三） 一、填空题。 1．根据交通运输部最新数据，2025年“五一”期间，全国跨区域人员流动量累计1465900000人次，横线上的数读作( )，省略亿位后面的尾数约是( )亿。 2．在直线上面的□里填分数，下面的□里填整数或小数。 3．40秒＝分       2.05千克＝( )克 0.568＝0.1×5＋( )×6＋0.001×8＝568个( ) 4．花生的出油率是35%左右，王大伯家要榨70kg的花生油，需要准备( )kg的花生。 5．锡师附小开展“课间15分钟活动新方式”的讨论会，参加这次讨论会的人数不超过100，分组讨论时，如果6人一组，最后一组缺1人；如果5人或4人一组，最后一组也缺1人。这次会议一共有( )人参加。 6．下面是第9~14届亚运会上中国和韩国获金牌情况统计图。 (1)中国在第( )届亚运会上获得的金牌数最多。第( )届亚运会两国金牌数量相差最少。 (2)第14届亚运会上中国获金牌数比韩国多( )%。 7．某校六年级的女生人数是男生人数的。男生人数与全班学生人数的比是( )；男生人数比女生人数多( )%。 8．当数学遇见古诗词，碰撞出趣味和智慧。右框这首诗是一道数学题。意思是：寺内有364只碗，如果3个和尚合用一个饭碗，4个和尚合用一个汤碗，刚好够用。寺内共有和尚( )个。 巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。 三百六十四只碗，看看周遭不差争。 三人共食一碗饭，四人同吃一碗羹。 请问先生明算者，算来寺内几多僧？ [清]徐子云《算法大成》 9．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是12立方厘米，那么圆锥的体积是( )立方厘米；如果圆锥的体积是12立方厘米，那么圆柱的体积是( )立方厘米；如果它们的体积和是12立方厘米，那么圆锥的体积是( )立方厘米；如果它们的体积差是12立方厘米，那么圆锥的体积是( )立方厘米。 10．ax－3.2＝12.8是关于未知数x的方程。当a＝5时，方程的解是( )；如果方程的解是x＝2.5，那么a的值为( )。 11．大小两个圆的直径之比是5∶3，它们的周长之比是( )，面积之比是( )。 12．山东省主要城市位置图的比例尺是1∶8000000，表示图上1厘米代表实际距离( )千米。若从地图上量得济南到青岛之间的距离是4厘米，则实际距离是( )千米。 13．一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，客车到达中点，货车离中点还有50千米，已知客车和货车的速度比是3∶2，甲、乙两地相距( )千米。 14．一个长方体鱼缸的缸口贴了一圈装饰花边，如图1，花边是由正六边形和等边三角形按图2的样式密铺得到的。 (1)照这样贴一圈，正六边形和等边三角形的总个数正好是90个，其中正六边形有( )个。 (2)如果正好贴了90个图形，正六边形的边长是0.6分米，那么这条花边连起来后的总长度是( )分米。 15．若用an表示n2的个位数字。 例如：a1表示12的个位数字，即a1＝1；a2表示22的个位数字，即a2＝4；a3表示32的个位数字，即a3＝9；a4表示42的个位数字，即a4＝6；… 则a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2011＋a2012＋a2013＝( )。 二、选择题。 16．对下面生活数据估计最合理的是( )。 A．一袋大米约重10吨。 B．一瓶矿泉水大约是50升。 C．数学课本封面的面积大约是450平方厘米。 D．六年级学生跑100米最快用1分钟。 17．转化是数学中的一种重要思想，下面体现了转化思想的有( )个。 A．1 B．2 C．3 D．4 18．从正面观察下面各立体图形，形状相同的是( )。 A．①和② B．②和③ C．②和④ D．③和④ 19．下面说法正确的是( )。 A．小军进行打靶训练，他命中100发，脱靶5发，命中率是95%。 B．任意两个等底等高的平行四边形都可以拼成一个平行四边形。 C．连续抛10次硬币，正面朝上的次数一定是5次。 D．三角形的面积一定，它的底与对应的高成反比例。 20．2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空。为了寻找发射的合适时间，气象学家们需要查阅和分析大量的数据，以下( )组数据可以帮助气象学家做出更准确的判断。 A．2023年5月29日的天气过程数据 B．2023年5月份的天气过程数据 C．2023年1－5月份的天气过程数据 D．近5年来5月份的天气过程数据 21．一天，张老师从家出发，步行20分钟去图书馆，看了1小时书后原路步行回家。他离家的距离与时间的关系是( )。 A． B． C． D． 22．修一条5千米长的公路，甲队独修需要8天，乙队独修需要12天。两队合修需要( )天完成。 A．10 B． C．20 D．24 23．笑笑要把1200毫升果汁倒入底面直径8厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中（杯壁厚度忽略不计），最多能倒满( )杯。 A．2 B．3 C．4 D．5 24．有4个自然数，任意三个数相加，其和分别是26、31、34、38，那么这四个数的和是( )。 A．41 B．42 C．43 D．44 25．五（2）班的钟明和王亮玩摸球游戏，他们将分别标有数字1、2、3、4、5的五个同样小球放在一个盒子里，从盒子中任意摸出一个球，摸出( )球的可能性最小。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 26．古人常用北斗七星来辨方向、定季节。初昏时，斗柄指东，天下皆春；斗柄指南，天下皆夏；斗柄指西，天下皆秋；斗柄指北，天下皆冬。如图，这是( )季，天权星在天璇的( )方向上。 A．夏   东偏北20° B．夏   西偏南20° C．冬   东偏北70° D．冬   西偏南70° 27．把一个正方体木块的6个面涂上红、黄、绿三种颜色，不论怎么涂，至少有( )个面涂的颜色会相同。 A．2 B．3 C．4 D．5 28．如图中每个等边三角形的面积为1平方米，则三角形ABC的面积是( )。 A．9平方米 B．10平方米 C．10.5平方米 D．11平方米 29．如图所示，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形，如果其中图形A、B、C的面积分别为2cm2、4cm2和5cm2，那么阴影部分的面积为( )cm2。 A．1 B． C． D． 30．学校要购买60个足球，现在有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的单价都是25元，但各个商店的优惠办法不同。甲店：每买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；乙店：一律九折优惠；丙店：购物每满200元，返现金30元。到( )购买更省钱。 A．甲店 B．乙店 C．丙店 D．都一样 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 组合数学03：填空+选择（三） 一、填空题。 1．根据交通运输部最新数据，2025年“五一”期间，全国跨区域人员流动量累计1465900000人次，横线上的数读作( )，省略亿位后面的尾数约是( )亿。 【答案】 十四亿六千五百九十万 15 【分析】整数读法：从高位起按“亿级、万级、个级”分级，各级按个级读法读，亿级后加“亿”、万级后加“万”，个级全为0或每级末尾0不读，其他位置连续0只读一个。 省略亿位后面的尾数，先找亿位下一位（千万位），若千万位数字≥5则向亿位进1，若＜5则舍去亿位后所有数，最后加“亿”字。 【详解】1465900000：亿级“14”读作“十四亿”，万级“6590”读作“六千五百九十万”个级全为0，无需读出。 1465900000读作：十四亿六千五百九十万 1465900000，亿位是“4”，千万位是“6”。6＞5，向亿位进1。 14＋1＝15 1465900000≈15亿 1465900000读作十四亿六千五百九十万，省略亿位后面的尾数约是15亿。 2．在直线上面的□里填分数，下面的□里填整数或小数。 【答案】见详解 【分析】根据数轴的认识，0到1之间平均分成4份，用小数表示是0.25，用分数表示是，据此结合正负数知识解答即可。 【详解】 3．40秒＝分       2.05千克＝( )克 0.568＝0.1×5＋( )×6＋0.001×8＝568个( ) 【答案】；2050 0.01；0.001 【分析】根据进率：1分＝60秒，1千克＝1000克；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 根据小数的计数单位可知，0.568是由5个0.1，6个0.01，8个0.001组成，据此解答。 【详解】（1）40÷60＝（分），所以40秒＝分； （2）2.05×1000＝2050（克），所以2.05千克＝2050克 （3）0.568＝0.1×5＋0.01×6＋0.001×8＝568个0.001。 4．花生的出油率是35%左右，王大伯家要榨70kg的花生油，需要准备( )kg的花生。 【答案】200 【分析】根据出油率的定义，出油率＝榨出的油的质量÷花生质量×100%。已知出油率为35%，需要榨70kg花生油，设需要花生质量为xkg，列方程35%x＝70，解方程即可求出x的值。 【详解】解：设需要准备xkg花生。 35%x＝70 x＝70÷0.35 x＝200 所以需要准备200kg花生。 5．锡师附小开展“课间15分钟活动新方式”的讨论会，参加这次讨论会的人数不超过100，分组讨论时，如果6人一组，最后一组缺1人；如果5人或4人一组，最后一组也缺1人。这次会议一共有( )人参加。 【答案】59 【分析】先求出4、5、6的最小公倍数，再根据人数不超过100且分组时都缺1人的条件来确定参加会议的人数。 【详解】4＝2×2，5＝5，6＝2×3，所以4、5、6的最小公倍数为2×2×3×5＝60。 确定参加会议的人数因为分组讨论时6人一组、5人一组、4人一组最后一组都缺1人，且人数不超过100，所以参加会议的人数为60－1＝59（人）。 所以这次会议一共有59人参加。 6．下面是第9~14届亚运会上中国和韩国获金牌情况统计图。 (1)中国在第( )届亚运会上获得的金牌数最多。第( )届亚运会两国金牌数量相差最少。 (2)第14届亚运会上中国获金牌数比韩国多( )%。 【答案】(1) 11 10 (2)56.25 【分析】（1）根据折线图可知：黑色的折线表示中国获金牌的情况，据此找出黑色折线中最高处的点即可得到中国获得金牌最多的是第几届；两条折线距离最近的点对应的时间就是两国金牌数量相差最少； （2）先用减法求出第14届亚运会上中国获金牌数比韩国多的数量，再除以韩国获得的金牌数即可解答。 【详解】（1）根据折线统计图可知：中国在第11届亚运会上获得的金牌数最多。第10届亚运会两国金牌数量相差最少。 （2）（150－96）÷96×100% ＝54÷96×100% ＝0.5625×100% ＝56.25% 第14届亚运会上中国获金牌数比韩国多56.25%。 7．某校六年级的女生人数是男生人数的。男生人数与全班学生人数的比是( )；男生人数比女生人数多( )%。 【答案】 3∶5 50 【分析】根据女生人数是男生人数的，可知女生人数与男生人数的比为2∶3。 设男生人数为3份，女生人数为2份，则全班人数为3＋2＝5份，所以男生人数与全班人数的比为3∶5； 求男生人数比女生人数多的百分比，用男生人数的份数减去女生人数的份数，再除以女生人数的份数乘100%即可。 【详解】设男生人数为3份，女生人数为2份。 3＋2＝5 （3－2）÷2×100% ＝1÷2×100% ＝0.5×100% ＝50% 因此，男生人数与全班学生人数的比是3∶5；男生人数比女生人数多50%。 8．当数学遇见古诗词，碰撞出趣味和智慧。右框这首诗是一道数学题。意思是：寺内有364只碗，如果3个和尚合用一个饭碗，4个和尚合用一个汤碗，刚好够用。寺内共有和尚( )个。 巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。 三百六十四只碗，看看周遭不差争。 三人共食一碗饭，四人同吃一碗羹。 请问先生明算者，算来寺内几多僧？ [清]徐子云《算法大成》 【答案】624 【分析】根据“3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，”知道一个和尚吃碗饭和碗汤，由此用碗的总数除以一个和尚用碗的数量就是和尚的个数。 【详解】364÷（） ＝364 ＝364 ＝624（个） 寺内共有和尚624个。 9．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是12立方厘米，那么圆锥的体积是( )立方厘米；如果圆锥的体积是12立方厘米，那么圆柱的体积是( )立方厘米；如果它们的体积和是12立方厘米，那么圆锥的体积是( )立方厘米；如果它们的体积差是12立方厘米，那么圆锥的体积是( )立方厘米。 【答案】 4 36 3 6 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆柱的体积，求圆锥的体积，用圆柱的体积×解答； 已知圆锥的体积，求圆柱的体积，用圆锥的体积÷解答； 已知它们的体积和是12立方厘米，求圆锥的体积；设圆柱的体积为x立方厘米，则圆锥的体积是x立方厘米；列方程：x＋x＝12，先求出圆柱的体积，进而求出圆锥的体积； 已知它们的体积差是12立方厘米，求圆锥的体积，设圆柱的体积为y立方厘米，则圆锥的体积是y立方厘米，列方程：y－y＝12，解方程，求出圆柱的体积，进而求出圆锥的体积。 【详解】12×＝4（立方厘米） 12÷ ＝12×3 ＝36（立方厘米） 解：设圆柱的体积是x立方厘米，则圆锥的体积是x立方厘米。 x＋x＝12 x＝12 x＝12÷ x＝12× x＝9 圆锥的体积：9×＝3（立方厘米） 解：设圆柱的体积是y立方厘米，则圆锥的体积是y立方厘米。 y－y＝12 y＝12 y＝12÷ y＝12× y＝18 圆锥的体积：18×＝6（立方厘米） 一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是12立方厘米，那么圆锥的体积是4立方厘米；如果圆锥的体积是12立方厘米，那么圆柱的体积是36立方厘米；如果它们的体积和是12立方厘米，那么圆锥的体积是3立方厘米；如果它们的体积差是12立方厘米，那么圆锥的体积是6立方厘米。 10．ax－3.2＝12.8是关于未知数x的方程。当a＝5时，方程的解是( )；如果方程的解是x＝2.5，那么a的值为( )。 【答案】 x＝3.2 6.4 【分析】把a＝5的值代入方程中，即是5x－3.2＝12.8，根据等式的性质，方程两边先同时加上3.2，再同时除以5，求出方程的解； 把x＝2.5的值代入方程中，即是2.5a－3.2＝12.8，根据等式的性质，方程两边先同时加上3.2，再同时除以2.5，求出a的值。 【详解】当a＝5时，则 5x－3.2＝12.8 解：5x－3.2＋3.2＝12.8＋3.2 5x＝16 5x÷5＝16÷5 x＝3.2 如果方程的解是x＝2.5，则 2.5a－3.2＝12.8 解：2.5a－3.2＋3.2＝12.8＋3.2 2.5a＝16 2.5a÷2.5＝16÷2.5 a＝6.4 填空如下： ax－3.2＝12.8是关于未知数x的方程。当a＝5时，方程的解是（x＝3.2）；如果方程的解是x＝2.5，那么a的值为（6.4）。 11．大小两个圆的直径之比是5∶3，它们的周长之比是( )，面积之比是( )。 【答案】 5∶3 25∶9 【分析】已知在同一个圆内，圆的直径是半径的2倍，所以大小两个圆的直径之比是5∶3，它们的半径之比也是5∶3，假设大圆的半径为5，则小圆的半径为3，根据圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，分别求两个圆的周长和面积，即可求得其周长比和面积比。 【详解】设大圆的半径为5，则小圆的半径为3， 则它们的周长比是（2π×5）∶（2π×3） ＝10π∶6π ＝（10π÷2π）∶（6π÷2π） ＝5∶3 面积比是：（π×52）∶（π×32） ＝25π∶9π ＝（25π÷π）∶（9π÷π） ＝25∶9 它们的周长之比是5∶3，面积之比是25∶9。 12．山东省主要城市位置图的比例尺是1∶8000000，表示图上1厘米代表实际距离( )千米。若从地图上量得济南到青岛之间的距离是4厘米，则实际距离是( )千米。 【答案】 80 320 【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺是1∶8000000表示图上1厘米代表实际距离8000000厘米，把单位转化为千米可得第一问；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算并把单位转化为千米，可得第二问。 【详解】8000000厘米＝80千米 （厘米）＝320（千米） 山东省主要城市位置图的比例尺是1∶8000000，表示图上1厘米代表实际距离80千米。若从地图上量得济南到青岛之间的距离是4厘米，则实际距离是320千米。 13．一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，客车到达中点，货车离中点还有50千米，已知客车和货车的速度比是3∶2，甲、乙两地相距( )千米。 【答案】300 【分析】已知客车和货车的速度比是3∶2，客车和货车的行驶时间一样，所以客车和货车的路程比也是3∶2，假设客车行驶的路程是3x千米，则货车行驶的路程是2x千米，客车行驶的路程比货车行驶的路程多50千米，列出方程，3x－2x＝50；解方程，求出x的值，进而分别求出客车和货车行驶的路程，再加上50千米，即可求出甲、乙两地相距多少千米。 【详解】解：设客车行驶的路程是3x千米，则货车行驶的路程是2x千米。 3x－2x＝50 x＝50 3×50＋2×50＋50 ＝150＋100＋50 ＝250＋50 ＝300（千米） 一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，客车到达中点，货车离中点还有50千米，已知客车和货车的速度比是3∶2，甲、乙两地相距300千米。 14．一个长方体鱼缸的缸口贴了一圈装饰花边，如图1，花边是由正六边形和等边三角形按图2的样式密铺得到的。 (1)照这样贴一圈，正六边形和等边三角形的总个数正好是90个，其中正六边形有( )个。 (2)如果正好贴了90个图形，正六边形的边长是0.6分米，那么这条花边连起来后的总长度是( )分米。 【答案】(1)30 (2)36 【分析】（1）从图②可以看出，每一个正六边形旁边都有2个等边三角形，也就是说等边三角形个数是正六边形个数的2倍；把正六边形的个数看成1份，那么等边三角形的个数就是2份，用正六边形和等边三角形的总个数除以总份数即可求出正六边形的个数； （2）由图可知，等边三角形的边长与正六边形的边长相等，把1个正六边形和2个等边三角形看成一组，90个图形就是这样的90÷（1＋2）组。因为是围成一圈密铺的，所以每组的长度可以看成是0.6＋0.6＝1.2（分米），因此花边的总长度列式为1.2×30。 【详解】（1）90÷（1＋2） ＝90÷3 ＝30（个） 所以其中正六边形有30个。 （2）0.6＋0.6＝1.2（分米） 90÷（1＋2）×1.2 ＝90÷3×1.2 ＝30×1.2 ＝36（分米） 所以这条花边连起来后的总长度是36分米。 15．若用an表示n2的个位数字。 例如：a1表示12的个位数字，即a1＝1；a2表示22的个位数字，即a2＝4；a3表示32的个位数字，即a3＝9；a4表示42的个位数字，即a4＝6；… 则a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2011＋a2012＋a2013＝( )。 【答案】9059 【分析】由于12＝1、22＝4、32＝9、42＝16、52＝25、62＝36、72＝49、82＝64、92＝81、102＝100、112＝121…每10个数组成一个周期，个位数字成1、4、9、6、5、6、9、4、1、0周期出现，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个。据此先求出一个周期的数字和，以及周期数，一个周期的数字和×周期数＋余下的几个数＝这组数据的和。 【详解】根据分析，个位数按照1，4，9，6，5，6，9，4，1，0，…进行变化，每10个数重复一次。 1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0＝45 2013÷10＝201（组）……3（个） a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2011＋a2012＋a2013 ＝1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0…＋1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0＋1＋4＋9 ＝45×201＋（1＋4＋9） ＝9045＋14 ＝9059 a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2011＋a2012＋a2013＝9059。 【点睛】解决本题的关键是理解an表示n2的个位数字，确定周期。 二、选择题。 16．对下面生活数据估计最合理的是( )。 A．一袋大米约重10吨。 B．一瓶矿泉水大约是50升。 C．数学课本封面的面积大约是450平方厘米。 D．六年级学生跑100米最快用1分钟。 【答案】C 【分析】重量单位有：克、千克、吨；面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米；容积单位有：升、毫升；时间单位有：时、分、秒；根据生活经验以及对各种单位的认识，进行解答即可。 【详解】A．一袋普通大米通常为10千克（即0.01吨），而10吨相当于10000千克，明显过重，因此选项A不合理。   B．普通矿泉水瓶容量约为500毫升，50升相当于100瓶500毫升的矿泉水，显然不符合实际，故选项B不合理。   C．数学课本长和宽分别约25厘米和18厘米，面积为25×18＝450平方厘米，与选项C描述一致，因此选项C合理。   D．六年级学生百米跑成绩通常在15－20秒左右，1分钟（60秒）明显过长，故选项D不合理。   故答案为：C 17．转化是数学中的一种重要思想，下面体现了转化思想的有( )个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】①异分母分数的分数单位不相同，不能直接相加减，要先把异分母分数转化为同分母分数，然后分母不变，分子相加减； ②解决植树问题时将实际问题转化为简单的数学模型，通过“化繁为简”“数形结合”从而发现规律，有效地解决生活中的实际问题； ③推导平行四边形的面积公式时，通过切分把平行四边形转化为长方形，根据“”得出“”； ④推导圆柱的体积公式时，把圆柱平均分成若干偶数份，重新拼组成一个长方体，根据“”可知“”，据此解答。 【详解】①计算异分母分数减法时，把异分母分数转化为同分母分数，应用了转化的数学思想； ②植树问题通过将“线段上的点与段的关系”转化为“棵数与间隔数的数量关系”来体现转化思想，把复杂的实际场景抽象为简单的数学模型； ③分析可知，平行四边形面积公式的推导过程应用了转化的数学思想； ④分析可知，圆柱体积公式的推导过程应用了转化的数学思想。 综上所述，体现了转化思想的有①②③④，一共4个。 故答案为：D 18．从正面观察下面各立体图形，形状相同的是( )。 A．①和② B．②和③ C．②和④ D．③和④ 【答案】C 【分析】从正面看图形①，能看到4个正方形排成1行。 从正面看图形②，能看到3个正方形排成1行。 从正面看图形③，能看到两层，下层有3个正方形，上层左边有1个正方形。 从正面看图形④，能看到3个正方形排成1行。 【详解】根据分析可知，②和④从正面看到的都是3个正方形排成1行的形状，所以图形②和图形④从正面看到的形状相同。 故答案为：C 19．下面说法正确的是( )。 A．小军进行打靶训练，他命中100发，脱靶5发，命中率是95%。 B．任意两个等底等高的平行四边形都可以拼成一个平行四边形。 C．连续抛10次硬币，正面朝上的次数一定是5次。 D．三角形的面积一定，它的底与对应的高成反比例。 【答案】D 【分析】A．命中率＝命中次数÷总次数×100%，据此列式计算； B．两个等底等高的平行四边形，临边倾斜角度不一定相同，不一定可以拼成平行四边形； C．硬币有正反两个面，每个面朝上的可能性相同，可能性相同不一定发生的次数就相同，据此分析； D．两个相关联的量，一个量变化另一个量随着变化，如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系。 【详解】A．100÷（100＋5）×100% ＝100÷105×100% ≈0.952×100% ＝95.2% 小军进行打靶训练，他命中100发，脱靶5发，命中率是95.2%，选项说法错误； B．如图，两个平行四边形等底等高，不能拼成一个平行四边形，选项说法错误； C．可能性只是事件发生的一种趋势，连续抛10次硬币，正面朝上的次数可能是5次，选项说法错误； D．三角形的底×高＝面积×2，三角形的面积一定，它的底与对应的高成反比例，说法正确。 说法正确的是三角形的面积一定，它的底与对应的高成反比例。 故答案为：D 20．2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空。为了寻找发射的合适时间，气象学家们需要查阅和分析大量的数据，以下( )组数据可以帮助气象学家做出更准确的判断。 A．2023年5月29日的天气过程数据 B．2023年5月份的天气过程数据 C．2023年1－5月份的天气过程数据 D．近5年来5月份的天气过程数据 【答案】D 【分析】根据题意，为了寻找发射气象窗口，气象专家们查阅和分析了大量数据，说明这大量的天气信息不是一年或几个月的天气信息，而是长久的天气变化数据，据此解答。 【详解】由分析可得：近5年来5月份的天气过程数据可以帮助气象学家做出更准确的判断。 故答案为：D 21．一天，张老师从家出发，步行20分钟去图书馆，看了1小时书后原路步行回家。他离家的距离与时间的关系是( )。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】张老师离家的距离在去图书馆的过程中逐渐增加，到达图书馆后保持不变（因为他在图书馆看书），最后在回家的过程中逐渐减少至零；需要注意时间的分配：去图书馆20分钟，看书60分钟，回家20分钟，总时间为20＋60＋20＝100分钟。 【详解】A. 图像显示从家出发，距离逐渐增加，到达图书馆后保持一段时间的水平线（表示在图书馆看书），然后距离逐渐减少至零（表示回家），符合题目描述； B．图像显示从家出发，距离逐渐增加，到达图书馆后保持一段时间的水平线，然后距离继续增加，与题目描述不符，因为张老师在图书馆看完书应该是回家，而不是继续远离家； C．图像显示从家出发，距离逐渐增加，然后直接减少至零，没有水平线段，与题目描述不符，因为张老师在图书馆停留了60分钟，图像中没有反映这一过程； D．图像显示从家出发，距离先减少至零一段时间再增加，这与题目描述不符。 故答案为：A 【点睛】本题考查行程问题的图像，注意图像分析的时间点。 22．修一条5千米长的公路，甲队独修需要8天，乙队独修需要12天。两队合修需要( )天完成。 A．10 B． C．20 D．24 【答案】B 【分析】把修这条公路的工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；再根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两队合修需要完成的天数。 【详解】1÷8＝ 1÷12＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 两队合修需要天完成。 故答案为：B 23．笑笑要把1200毫升果汁倒入底面直径8厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中（杯壁厚度忽略不计），最多能倒满( )杯。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】先把1200毫升转化为1200立方厘米，再根据“”求出圆柱形玻璃杯的容积，计算可知，玻璃杯的容积是502.4立方厘米，求果汁可以倒满几杯就是求1200立方厘米里面有多少个502.4立方厘米，用除法计算，最后结果用“去尾法”取整数，据此解答。 【详解】1200毫升＝1200立方厘米 3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 1200÷502.4≈2（杯） 所以，最多能倒满2杯。 故答案为：A 24．有4个自然数，任意三个数相加，其和分别是26、31、34、38，那么这四个数的和是( )。 A．41 B．42 C．43 D．44 【答案】C 【分析】这4个自然数任意三个数相加的和相加，就是把每个自然数相加了3次。用4个数的和的得数除以3，可得四个数的和。 【详解】 这四个数的和是43。 故答案为：C 25．五（2）班的钟明和王亮玩摸球游戏，他们将分别标有数字1、2、3、4、5的五个同样小球放在一个盒子里，从盒子中任意摸出一个球，摸出( )球的可能性最小。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 【答案】B 【分析】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等，据此分别求出数字1、2、3、4、5中质数、合数、奇数、偶数的个数，即可选择。 【详解】数字1、2、3、4、5中质数有2、3、5共3个，合数有4共1个，奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个；因为，所以摸出合数的可能性最小。 故答案为：B 26．古人常用北斗七星来辨方向、定季节。初昏时，斗柄指东，天下皆春；斗柄指南，天下皆夏；斗柄指西，天下皆秋；斗柄指北，天下皆冬。如图，这是( )季，天权星在天璇的( )方向上。 A．夏   东偏北20° B．夏   西偏南20° C．冬   东偏北70° D．冬   西偏南70° 【答案】C 【分析】（1）北斗七星的斗柄指的是北斗七星中的第五至第七颗星：玉衡、开阳和摇光，排列成弧状，形似酒斗的柄；据此结合“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出斗柄的方向，最后根据斗柄的方向确定季节； （2）以天璇为观测点，根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出天权的方向，再根据题目中给出的角度确定具体的位置。 【详解】根据分析可知：斗柄指向北，所以这是冬季，以天璇星为观测点，天权星在东偏北70°方向。 所以这是冬季，天权星在天璇的东偏北70°方向上。 27．把一个正方体木块的6个面涂上红、黄、绿三种颜色，不论怎么涂，至少有( )个面涂的颜色会相同。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体；（2）当n能被m整除时，k＝个物体。 【详解】6÷3＝2（个） 不论怎么涂，至少有2个面涂的颜色会相同。 故答案为：A 28．如图中每个等边三角形的面积为1平方米，则三角形ABC的面积是( )。 A．9平方米 B．10平方米 C．10.5平方米 D．11平方米 【答案】B 【分析】如下图，图中的三角形可分为四部分进行计算。红色三角形、蓝色三角形、绿色三角形的面积分别是它们对应的平行四边形面积的一半，因为每个等边三角形的面积为1平方米，数出平行四边形有几个等边三角形，平行四边形的面积就是几平方米，再除以2，就是对应的三角形的面积；还有中间一个三角形的面积是1平方米；把这四部分的面积相加，即是三角形ABC的面积。 【详解】如图： 红色三角形的面积：6÷2＝3（平方米） 蓝色三角形的面积：4÷2＝2（平方米） 绿色三角形的面积：8÷2＝4（平方米） 中间一个三角形的面积是1平方米； 一共：3＋2＋4＋1＝10（平方米） 所以，三角形ABC的面积是10平方米。 故答案为：B 29．如图所示，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形，如果其中图形A、B、C的面积分别为2cm2、4cm2和5cm2，那么阴影部分的面积为( )cm2。 A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】设阴影部分所在的小长方形面积为xcm2。因为长方形的长（或宽）一定时，面积与宽（或长）成正比例关系，所以A与B的面积比等于x与C的面积比，即2∶4＝x∶5。根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，解出x的值后。因为阴影部分是一个三角形，它的面积是所在小长方形面积的一半，所以用x的值除以2得出阴影部分面积。 【详解】解：设阴影部分所在的小长方形面积为xcm2。 2∶4＝x∶5 4x＝2×5 4x＝10 x＝10÷4 x＝2.5 2.5÷2＝（cm2） 所以阴影部分的面积为cm2。 故答案为：D 30．学校要购买60个足球，现在有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的单价都是25元，但各个商店的优惠办法不同。甲店：每买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；乙店：一律九折优惠；丙店：购物每满200元，返现金30元。到( )购买更省钱。 A．甲店 B．乙店 C．丙店 D．都一样 【答案】A 【分析】分别计算三个商店购买60个足球的总费用。甲店每买10个送2个，需购买5组，每组付10个的钱，求出5组需要的钱数；乙店按原价九折计算；九折＝90%，用足球单价×90%，求出足球现价，再乘60，求出60个足球需要的钱数；丙店总金额满200元返30元，先用25×60，求出买60个足球需要的钱数，再用买60个足球需要的钱数÷200，求出需要减去几个30元，再用买60个足球需要的钱数减去需要减去几个30元，求出需要的钱数，再进行比较，即可解答。 【详解】甲店：每买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送； 60÷（10＋2） ＝60÷12 ＝5（组） 25×10×5 ＝250×5 ＝1250（元） 乙店：一律九折优惠； 九折＝90% 25×90%×60 ＝22.5×60 ＝1350（元） 丙店：购物每满200元，返现金30元。 60×25＝1500（元） 1500÷200＝7（个）……100（元） 1500－30×7 ＝1500－210 ＝1290（元） 1250＜1290＜1350，即到甲店购物最省钱。 学校要购买60个足球，现在有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的单价都是25元，但各个商店的优惠办法不同。甲店：每买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；乙店：一律九折优惠；丙店：购物每满200元，返现金30元。到甲店购物最省钱。 故答案为：A 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $