重庆市数据谷中学2025-2026学年七年级下学期数学5月第3次周测模拟

**基本信息** 重庆市数据谷中学七年级下学期数学周测模拟卷（A卷100分+B卷50分），以代数运算、几何推理为核心，融合文化素材（如梅花花粉科学记数法）与动态问题（如动点面积变化），考查抽象能力、推理意识及几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|15题60分|幂运算（题2）、全等判定（题7）、函数图像（题4）|结合生活情境（气温变化图），辨析易混概念（三角形角平分线定义，题5）| |填空|7题28分|科学记数法（题11）、代数式化简（题13）、几何计算（题14）|融入文化素材（梅花诗句），考查符号意识（含参代数式，题9）| |解答|4题62分|作图与证明（题17）、动态几何（题25）、综合计算（题24）|分层设计（A卷基础+B卷提升），强调推理能力（全等证明，题18）与模型意识（小长方形面积问题，题24）|

重庆市数据谷中学2025-2026学年七年级下学期数学5月第3次周测模拟 一．A卷（共18小题，满分100分） 1．（4分）的倒数是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）下列计算正确的是（　　） A．2a3+a2＝3a5 B．（3a）2＝6a2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．2a2•a3＝2a5 3．（4分）多项式x2y3﹣3xy3﹣2的次数和项数分别为（　　） A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，3 4．（4分）如图反映了某地某天一段时间的气温T（℃）随时间t（h）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（　　） A．该段时间内的最低气温为18℃ B．从6时至15时，气温一直上升 C．该段时间内15时达到最高气温 D．从6时至20时，气温一直下降 5．（4分）下列说法中错误的是（　　） A．角平分线上的点到角两边的距离相等 B．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 C．在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半 D．平分三角形内的射线叫做三角形的角平分线 6．（4分）已知3x﹣1与7﹣2y的值互为相反数，则6y﹣9x+140＝（　　） A．116 B．122 C．158 D．164 7．（4分）如图，在△ABC和△DCE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB＝∠E，AC＝CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是（　　） A．∠A＝∠DCE B．AB∥DE C．BC＝DE D．AB＝CD 8．（4分）平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为（　　） A．110° B．125° C．130° D．155° 9．（4分）代数式2x2+ax﹣y+6与2bx2+3x+5y﹣1的差与字母x的取值无关，则a+b的值为（　　） A．3 B．4 C．2 D．﹣2 10．（4分）如图，在△ABC中，已知点D，E，F，G分别是线段AC，CF，BG，DE的中点．若△EFG的面积为2，则△ABC的面积为（　　） A．12 B．16 C．24 D．28 11．（4分）“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知梅花花粉的半径约为0.000018米．数据“0.000018”用科学记数法表示为　 　 ． 12．（4分）一个角的度数为51°13'36″，则这个角的余角为 　 　 ． 13．（4分）已知（anb•abm）5＝a10b15，则3m（n+1）＝　 　 ． 14．（4分）如图，在四边形ABEF中，AB＝4，EF＝6，点C是BE上一点，连接AC、CF，若AC＝CF，∠B＝∠E＝∠ACF，则BE的长为 　 　 ． 15．（16分）计算： （1）； （2）3ab2•（﹣2a2b）+（2ab）3； （3）（1+x﹣y）（1﹣x﹣y）； （4）（2m+3n）2（3n﹣2m）2． 16．（8分）先化简，再求值： [（2x﹣y）2+（2x﹣y）（y+2x）﹣2x（x﹣3y）]÷2x，其中x＝2，y＝﹣1． 17．（10分）如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，点D为AB的中点． （1）请用直尺和圆规画出∠BAC的角平分线，交BC于点E，连结DE（保留作图痕迹，不写作法） （2）结合图形，证明：； 证明： ∵△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°， ∴∠BAC＝90°﹣∠B＝60°， ∵AE是∠BAC角平分线， ∴， ∴∠B＝∠BAE， ∴AE＝BE（①　 　 ）， 又∵点D为AB的中点， ∴DE⊥AB（②　 　 ）， ∴∠ADE＝90°＝∠C， 在△ADE和△ACE中， ， ∴△ADE≌△ACE（④　 　 ）， ∴⑤　 　 ， ∵点D为AB的中点， ∴， ∴． 18．（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE． （1）求证：AB＝EC； （2）若△ABC的周长为20cm，AC＝9cm，求DC长． 二．B卷（共8小题，满分50分） 19．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，E是BD的中点，若BC＝4，AD＝1，则S△DEC＝ 　 　 ． 20．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是16，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CM+DM的最小值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 21．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将三角形折叠，使得点B与线段BC延长线上的点E重合，折痕分别与AB边交于点D，与BC边交于点F，连接DE交AC边于点G，若AC＝3CG，且GE＝1，则AB边的长度为 　 　 ． 22．（4分）已知代数式a2+（2t﹣1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值是（　　） A．5 B．﹣3 C．5或﹣3 D． 23．（4分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别在线段AB、AC上，AD＝AE，BE和CD交于点N，AF⊥BE交BC于点F，FG⊥CD交AC于点M，交BE的延长线于点G．下列说法：①∠ABE＝∠FAC；②GE＝ME；③BG＝AF+FG；④C△AFM＝BE+CM；⑤S△BDN：S△AFC＝CE：AC．其中正确的是（　　） A．①③⑤ B．①②⑤ C．①②③ D．①③④ 24．（10分）如图，在大长方形ABCD中放入10个相同的小长方形（图中空白部分），设小长方形的长x，宽为y． （1）①用x、y的代数式表示大长方形的长和宽：AD＝　 　 ，AB＝　 　 ； ②若大长方形的周长是104，求一个小长方形的周长； （2）若图中阴影部分的面积是327，x+y＝12，求图中一个小长方形的面积． 25．（10分）如图1，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AB∥CD，动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度，按A→B→C→D的路径匀速运动，到达D点后停止；如图2是点P运动t秒后，△PAD的面积S随时间变化的图象，由以上信息回答下列问题： （1）AB＝ 　 　 ，a＝ 　 　 ； （2）当t为何值时，△PAD的面积为6； （3）在点P的整个运动过程中，请直接写出当t为何值时，△PAB是等腰三角形． 26．（10分）直角三角形，等腰三角形都是我们最为常见的几何图形．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分线，E为AC边上一点，过点E作EF⊥AD于点F，过点F作FM∥AB交AC于点M． （1）如图1，当FM＝1时，求AE的长； （2）如图2，连接BF，若BF是∠CBA的角平分线，请猜测FM、BD、AB之间的数量关系，并证明你的猜测：（3）如图3，在（2）问的条件下，连接CF并延长交AB于点N，连接ED、EB，当△AFN为等腰三角形时，请直接写出△AED与△EDB的面积之比为多少？ 重庆市数据谷中学2025-2026学年七年级下学期数学5月第3次周测模拟参考答案与试题解析 一．选择题（共13小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 答案 D D A D D C D C B D B 题号 22 23 答案 D A 一．A卷（共18小题，满分100分） 1．（4分）的倒数是（D） A． B． C． D． 2．（4分）下列计算正确的是（D） A．2a3+a2＝3a5 B．（3a）2＝6a2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．2a2•a3＝2a5 3．（4分）多项式x2y3﹣3xy3﹣2的次数和项数分别为（A） A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，3 4．（4分）如图反映了某地某天一段时间的气温T（℃）随时间t（h）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（D） A．该段时间内的最低气温为18℃ B．从6时至15时，气温一直上升 C．该段时间内15时达到最高气温 D．从6时至20时，气温一直下降 5．（4分）下列说法中错误的是（D） A．角平分线上的点到角两边的距离相等 B．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 C．在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半 D．平分三角形内的射线叫做三角形的角平分线 6．（4分）已知3x﹣1与7﹣2y的值互为相反数，则6y﹣9x+140＝（C） A．116 B．122 C．158 D．164 7．（4分）如图，在△ABC和△DCE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB＝∠E，AC＝CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是（D） A．∠A＝∠DCE B．AB∥DE C．BC＝DE D．AB＝CD 8．（4分）平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为（C） A．110° B．125° C．130° D．155° 9．（4分）代数式2x2+ax﹣y+6与2bx2+3x+5y﹣1的差与字母x的取值无关，则a+b的值为（B） A．3 B．4 C．2 D．﹣2 10．（4分）如图，在△ABC中，已知点D，E，F，G分别是线段AC，CF，BG，DE的中点．若△EFG的面积为2，则△ABC的面积为（D） A．12 B．16 C．24 D．28 11．（4分）“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知梅花花粉的半径约为0.000018米．数据“0.000018”用科学记数法表示为　1.8×10﹣5 ． 12．（4分）一个角的度数为51°13'36″，则这个角的余角为 　38°46'24''　 ． 13．（4分）已知（anb•abm）5＝a10b15，则3m（n+1）＝　12　 ． 14．（4分）如图，在四边形ABEF中，AB＝4，EF＝6，点C是BE上一点，连接AC、CF，若AC＝CF，∠B＝∠E＝∠ACF，则BE的长为 　10　 ． 15．（16分）计算： （1）； （2）3ab2•（﹣2a2b）+（2ab）3； （3）（1+x﹣y）（1﹣x﹣y）； （4）（2m+3n）2（3n﹣2m）2． 【解答】解：（1） ＝4﹣9+1 ＝﹣4； （2）3ab2•（﹣2a2b）+（2ab）3 ＝﹣6a3b3+8a3b3 ＝2a3b3； （3）（1+x﹣y）（1﹣x﹣y） ＝（1﹣y）2﹣x2 ＝1﹣2y+y2﹣x2； （4）（2m+3n）2（3n﹣2m）2 ＝[（3n+2m）（3n﹣2m）]2 ＝（9n2﹣4m2）2 ＝81n4﹣72m2n2+16m4． 16．（8分）先化简，再求值： [（2x﹣y）2+（2x﹣y）（y+2x）﹣2x（x﹣3y）]÷2x，其中x＝2，y＝﹣1． 【解答】解：原式＝[4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2﹣（2x2﹣6xy）]÷2x ＝（4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2﹣2x2+6xy）÷2x ＝（6x2+2xy）÷2x ＝3x+y； 当x＝2，y＝﹣1时， 原式＝3×2﹣1＝5． 17．（10分）如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，点D为AB的中点． （1）请用直尺和圆规画出∠BAC的角平分线，交BC于点E，连结DE（保留作图痕迹，不写作法） （2）结合图形，证明：； 证明： ∵△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°， ∴∠BAC＝90°﹣∠B＝60°， ∵AE是∠BAC角平分线， ∴， ∴∠B＝∠BAE， ∴AE＝BE（①　等角对等边　 ）， 又∵点D为AB的中点， ∴DE⊥AB（②　垂直的定义　 ）， ∴∠ADE＝90°＝∠C， 在△ADE和△ACE中， ， ∴△ADE≌△ACE（④AAS ）， ∴⑤AC＝AD ， ∵点D为AB的中点， ∴， ∴． 【解答】（1）解：图形如图所示： （2）证明：∵△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°， ∴∠BAC＝90°﹣∠B＝60°， ∵AE是∠BAC角平分线， ∴， ∴∠B＝∠BAE， ∴AE＝BE（①等角对等边）， 又∵点D为AB的中点， ∴DE⊥AB（②垂直的定义）， ∴∠ADE＝90°＝∠C， 在△ADE和△ACE中， ， ∴△ADE＝△ACE（④AAS）， ∴⑤AC＝AD， ∵点D为AB的中点， ∴， ∴． 故答案为：等角对等边，垂直的定义，AE＝AE，AAS，AC＝AD． 18．（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE． （1）求证：AB＝EC； （2）若△ABC的周长为20cm，AC＝9cm，求DC长． 【解答】（1）证明：∵EF垂直平分AC， ∴AE＝EC（线段垂直平分线的性质）， ∵AD⊥BC，BD＝DE， ∴AD垂直平分BE， ∴AB＝AE， ∴AB＝EC（等量代换）； （2）解：∵△ABC的周长为20cm， ∴AB+BC+AC＝20， ∵AC＝9cm， ∴AB+BC＝11cm， ∵AB＝EC，BD＝DE， ∴ ＝5.5cm． 二．B卷（共8小题，满分50分） 19．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，E是BD的中点，若BC＝4，AD＝1，则S△DEC＝ 　1　 ． 20．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是16，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CM+DM的最小值为（B） A．6 B．8 C．10 D．12 21．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将三角形折叠，使得点B与线段BC延长线上的点E重合，折痕分别与AB边交于点D，与BC边交于点F，连接DE交AC边于点G，若AC＝3CG，且GE＝1，则AB边的长度为 　3　 ． 22．（4分）已知代数式a2+（2t﹣1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值是（D） A．5 B．﹣3 C．5或﹣3 D． 23．（4分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别在线段AB、AC上，AD＝AE，BE和CD交于点N，AF⊥BE交BC于点F，FG⊥CD交AC于点M，交BE的延长线于点G．下列说法：①∠ABE＝∠FAC；②GE＝ME；③BG＝AF+FG；④C△AFM＝BE+CM；⑤S△BDN：S△AFC＝CE：AC．其中正确的是（A） A．①③⑤ B．①②⑤ C．①②③ D．①③④ 24．（10分）如图，在大长方形ABCD中放入10个相同的小长方形（图中空白部分），设小长方形的长x，宽为y． （1）①用x、y的代数式表示大长方形的长和宽：AD＝　3x+y ，AB＝x+3y ； ②若大长方形的周长是104，求一个小长方形的周长； （2）若图中阴影部分的面积是327，x+y＝12，求图中一个小长方形的面积． 【解答】解：（1）①大长方形的长为AD＝3x+y，大长方形的宽为AB＝x+3y， 故答案为：3x+y，x+3y； ②由条件可得2（x+3y+3x+y）＝104， 整理得：2（x+y）＝26， ∴小长方形的周长为26； （2）由条件可得（3x+y）（x+3y）﹣10xy＝327， 整理得：3x2+3y2＝327， 即x2+y2＝109， ∵x+y＝12， 两边同时平方可得：x2+2xy+y2＝144， 即109+2xy＝144， 解得：， 25．（10分）如图1，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AB∥CD，动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度，按A→B→C→D的路径匀速运动，到达D点后停止；如图2是点P运动t秒后，△PAD的面积S随时间变化的图象，由以上信息回答下列问题： （1）AB＝ 　4　 ，a＝ 　14　 ； （2）当t为何值时，△PAD的面积为6； （3）在点P的整个运动过程中，请直接写出当t为何值时，△PAB是等腰三角形． 【解答】解：（1）由图象可知：2秒钟点P运动到点B，秒钟，点P运动到点C，8秒钟，点P运动到点D， ∵点P移动的速度为每秒2个单位长度， ∴AB＝2×2＝4，4+BC＝2×2＝9，9+CD＝2×8＝16， ∴BC＝5，CD＝7， ∵∠ADC＝90°，AB∥CD， ∴∠DAB＝90°， ∴当点P运动到点B时，， ∴AD＝4， ∴当点P运动到点C时，， 故答案为：4，14； （2）①当点P在AB上时，AP＝2t，， 解得：； ②当点P在CD上时，DP＝16﹣2t，， 解得：； 综上，t或时，△PAD的面积为6； （3）当点P在BC上时：∠ABC＞90°， ∴只能是BP＝AB＝4，则：2t﹣4＝4，解得：t＝4； 当点P在CD上时：当AB＝BP时，当BP⊥CD时， ∵AB∥CD，∠ADC＝90°， ∴BP＝AD＝4＝AB，（平行线间的距离处处相等）BP∥AD，满足题意， 同理，AB＝DP＝4，则：2t＝16﹣4，解得：t＝6； 当P与D点重合时，即t＝8时，AB＝AP，满足题意； ②当PA＝PB时，作PE⊥AB，则：PE∥AD，， ∴2t＝16﹣2，解得：t＝7； 综上：t＝4，6，7，8． 26．（10分）直角三角形，等腰三角形都是我们最为常见的几何图形．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分线，E为AC边上一点，过点E作EF⊥AD于点F，过点F作FM∥AB交AC于点M． （1）如图1，当FM＝1时，求AE的长； （2）如图2，连接BF，若BF是∠CBA的角平分线，请猜测FM、BD、AB之间的数量关系，并证明你的猜测： 【解答】（1）解：如图1， ∵AD是∠CAB的角平分线， ∴∠MAF＝∠BAF． 又∵FM∥AB， ∴∠MFA＝∠BAF． ∴∠MAF＝∠MFA． ∴AM＝FM＝1． ∵EF⊥AD， ∴∠MAF+∠AEF＝90°，∠MFA+∠MFE＝90°． ∴∠AEF＝∠MFE． ∴ME＝MF＝1． ∴AE＝AM+ME＝1+1＝2． （2）猜想：2FM+BD＝AB． 证明：由题意，如图2，延长EF交AB于点H， ∴∠AFH＝90°． ∵AF平分∠BAC，BF平分∠ABC， ∴∠BAF∠BAC，∠ABF∠ABC． ∴∠AFB＝180°﹣（∠BAF+∠ABF） ＝180°（∠BAC+∠ABC）． 又∵∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C＝180°﹣90°＝90°， ∴∠AFB＝180°90°＝135°． ∴∠DFB＝180°﹣∠AFB＝180°﹣135°＝45°，∠HFB＝∠AFB﹣∠AFH＝135°﹣90°＝45°． ∴∠DFB＝∠HFB． 又∵BF＝BF，∠HBF＝∠DBF， ∴△DFB≌△HFB（ASA）． ∴BD＝BH． ∵AF⊥EH，∠EAF＝∠HAF， ∴∠EAF+∠AEF＝90°，∠HAF+∠AHF＝90°． ∴∠AEF＝∠AHF． ∴AH＝AE． ∴EF＝HF． 又∵AM＝EM， ∴FMAH，即AH＝2FM． 又∵AH+BH＝AB， ∴2FM+BD＝AB． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $