重庆市数据谷中学2025-2026学年七年级下学期周测模拟数学试题

重庆市数据谷中学2025-2026学年七年级下学期数学周测模拟5月5日 一．A卷 1．（4分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）下列计算中，正确的是（　　） A．a2+a2＝a4 B．2a2•3a＝5a3 C．2a2÷3aa D．（a2）3＝a5 3．（4分）我们知道，圆的周长公式是：C＝2πr，那么在这个公式中，变量是（　　） A．C，π，r B．π，r C．C，r D．r 4．（4分）若代数式x2﹣10x+k2是一个完全平方式，则k＝（　　） A．25 B．25或﹣25 C．10 D．5或﹣5 5．（4分）如果（x﹣3）（x+2）＝x2﹣px+q，那么p，q的值分别是（　　） A．5，6 B．1，﹣6 C．﹣1，﹣6 D．﹣5，﹣6 6．（4分）如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（　　） A． B． C． D． 7．（4分）如图，在△ABC中BD是∠ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为点F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（　　） A．50° B．47.5° C．45° D．40° 8．（4分）为传承清明文化、缅怀先辈，某班以小组为单位，精心布置清明节主题黑板报．甲组单独布置需4小时，乙组单独布置需6小时，如果甲、乙两组合作了2小时后，因甲组另有任务，剩下的任务由乙组单独完成，若设乙单独完成剩下的任务还需要x小时，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边AB上的点，将△BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E恰好落在边AC上．若∠A＝34°，则∠ADE的大小是（　　） A．35° B．37° C．39° D．41° （多选）10．（4分）如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，下列结论正确的有（　　） A．∠FAN＝∠EAM B．AF∥EB C．EM＝FN D．△ACN≌△ABM 11．（4分）近年来我国芯片技术突飞猛进，某品牌手机自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.00000014米，将数据“0.00000014”用科学记数法表示为　 　 ． 12．（4分）若5m＝3，5n＝2，则5m+3n＝　 　 ． 13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB于D，AE是∠BAC的角平分线，分别交BC，CD于点E，F，若，则BC＝　 　 ． 14．（16分）计算： （1）（a3b4）2÷（ab2）3； （2）（x+3）2+（2x﹣3）（2x+3）﹣5x2； （3）（4a4b7﹣a6b7）（ab2）3； （4）（x+2y﹣3z）（x﹣2y+3z）． 15．（10分）先化简再求值：[（2x﹣y）2﹣2（x+2y）（2x﹣y）]÷（﹣5y），其中x＝2，y＝﹣3． 16．（10分）在学习了三角形的相关知识以后，某数学兴趣小组进行了更深入的探究与思考．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D． （1）用直尺和圆规，在线段CD的上方作∠ADE，使得∠ADE＝∠ADB，与AC交于点E（不写作法和结论，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，试说明：DE⊥AC，并按下列思路完成填空． 证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠1＝∠2（　 　 ①）． 在△AED和△ABD中 ， ∴△AED≌△ABD（ASA）． ∴∠AED＝∠B（　 　 ④）． ∵∠B＝90°， ∴∠AED＝90°． ∴DE⊥AC（　 　 ⑤）． 17．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为对角线BD上一点，∠A+∠CED＝180°，且AD＝BE． （1）求证：△ABD≌△ECB． （2）若BC＝15，DE＝9，求AD的长． 二．B卷 18．（4分）﹣（﹣x）2•（﹣2x2y）3+2x2（x6y3﹣1）＝　 　 ． 19．（4分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且∠B+∠D＝180°，若AB＝9，EB＝2，则AD＝　 　 ． 20．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝110°，∠B＝∠D＝90°．在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为　 　 ． 21．（4分）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，且BD＝BA，延长BC至点E，使得CE＝CA．若∠DAE＝α，则∠BAC的大小为（　　） A．α B．1.5α C．2α D．2.5α 22．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，则下列结论中正确的有（　　）个． ①AD＝DE；②∠AMD＝45°；③EM：MC：NE＝1：2：3；④S△ABC＝5S△DNE． A．1 B．2 C．3 D．4 23．（10分）如图1，边长为a+b的正方形切割成4个小块，b2，ab，ab，a2分别为4个小块的面积． （1）用两种方法表示图1中大正方形的面积，由此得到的等量关系为　 　 ． （2）利用（1）中的结论解决问题：若a+b＝7，ab＝12，则a﹣b＝　 　 ． （3）如图2，C线段BG上一点，以BC，CG为边向上下两侧作正方形ABCD，正方形CEFG，两正方形的面积分别记为S1和S2，若BG＝6，S1+S2＝20，求图中阴影部分面积． （4）若实数x满足（x﹣2）2+（8﹣x）2＝24，求代数式（x﹣2）（8﹣x）的值． 24．（10分）如图1，在长方形ABCD中，AB＝6cm，E为AB边中点．动点P从点B开始，以3cm/s的速度沿B→C→D→A路线运动，到点A停止．图2是点P出发t秒后，△BPE的面积S（cm2）随时间t（s）变化的图象．根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）BC＝　 　 cm； （2）当点P在DA上运动时，求△BPE的面积为9cm2时t的值； （3）如图3，当点P从点B出发时，动点Q同时以xcm/s的速度从C点出发，沿CD边运动，当点P运动到点C时，P、Q两点停止运动．当x为何值时，△PBE与△PCQ全等，请直接写出x的值． 25．（12分）如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E、F在AD上，连接BE，CE，CF，延长CF交BE于点G． （1）若AE：ED＝2：3，S△ABC＝20，则S△ABE＝　 　 ； （2）若GE＝GF，∠BAE+∠ECF＝∠GEF．求证：AE＝EF； （3）如图2，在（2）条件下，点P、M、N分别是△GEF三边上的动点，且∠BAF＝60°，∠GBC+∠GCB＝2∠ABE，当△PMN的周长最小时，直接写出的值． 重庆市数据谷中学2025-2026学年七年级下学期数学周测模拟5月5日5.5 参考答案与试题解析 一．选择题（共11小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 22 答案 D C C D B C C D C C D 二．多选题（共1小题） 题号 10 答案 ACD 一．A卷（共17小题，满分98分） 1．（4分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2．（4分）下列计算中，正确的是（　　） A．a2+a2＝a4 B．2a2•3a＝5a3 C．2a2÷3aa D．（a2）3＝a5 【答案】C 3．（4分）我们知道，圆的周长公式是：C＝2πr，那么在这个公式中，变量是（　　） A．C，π，r B．π，r C．C，r D．r 【答案】C 4．（4分）若代数式x2﹣10x+k2是一个完全平方式，则k＝（　　） A．25 B．25或﹣25 C．10 D．5或﹣5 【答案】D 5．（4分）如果（x﹣3）（x+2）＝x2﹣px+q，那么p，q的值分别是（　　） A．5，6 B．1，﹣6 C．﹣1，﹣6 D．﹣5，﹣6 【答案】B 6．（4分）如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 7．（4分）如图，在△ABC中BD是∠ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为点F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（　　） A．50° B．47.5° C．45° D．40° 【答案】C 8．（4分）为传承清明文化、缅怀先辈，某班以小组为单位，精心布置清明节主题黑板报．甲组单独布置需4小时，乙组单独布置需6小时，如果甲、乙两组合作了2小时后，因甲组另有任务，剩下的任务由乙组单独完成，若设乙单独完成剩下的任务还需要x小时，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边AB上的点，将△BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E恰好落在边AC上．若∠A＝34°，则∠ADE的大小是（　　） A．35° B．37° C．39° D．41° 【答案】C （多选）10．（4分）如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，下列结论正确的有（　　） A．∠FAN＝∠EAM B．AF∥EB C．EM＝FN D．△ACN≌△ABM 【答案】ACD 11．（4分）近年来我国芯片技术突飞猛进，某品牌手机自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.00000014米，将数据“0.00000014”用科学记数法表示为　1.4×10﹣7 ． 【答案】1.4×10﹣7． 12．（4分）若5m＝3，5n＝2，则5m+3n＝　24　 ． 【答案】24． 13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB于D，AE是∠BAC的角平分线，分别交BC，CD于点E，F，若，则BC＝　2　 ． 【答案】2． 14．（16分）计算： （1）（a3b4）2÷（ab2）3； （2）（x+3）2+（2x﹣3）（2x+3）﹣5x2； （3）（4a4b7﹣a6b7）（ab2）3； （4）（x+2y﹣3z）（x﹣2y+3z）． 【答案】 15．（10分）先化简再求值：[（2x﹣y）2﹣2（x+2y）（2x﹣y）]÷（﹣5y），其中x＝2，y＝﹣3． 【答案】2x﹣y，7． 16．（10分）在学习了三角形的相关知识以后，某数学兴趣小组进行了更深入的探究与思考．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D． （1）用直尺和圆规，在线段CD的上方作∠ADE，使得∠ADE＝∠ADB，与AC交于点E（不写作法和结论，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，试说明：DE⊥AC，并按下列思路完成填空． 证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠1＝∠2（　角平分线的定义　 ①）． 在△AED和△ABD中 ， ∴△AED≌△ABD（ASA）． ∴∠AED＝∠B（　全等三角形的对应角相等　 ④）． ∵∠B＝90°， ∴∠AED＝90°． ∴DE⊥AC（　垂直的定义　 ⑤）． 【答案】（1）图形如图所示： （2）∵AD平分∠BAC， ∴∠1＝∠2（角平分线的定义①）． 在△AED和△ABD中， ， ∴△AED≌△ABD（ASA）． ∴∠AED＝∠B（全等三角形对应角相等④）． ∵∠B＝90°， ∴∠AED＝90°． ∴DE⊥AC（垂直的定义⑤）． 故答案为：角平分线的定义，AD＝AD，∠ADB＝∠ADE，全等三角形对应角相等，垂直的定义． 17．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为对角线BD上一点，∠A+∠CED＝180°，且AD＝BE． （1）求证：△ABD≌△ECB． （2）若BC＝15，DE＝9，求AD的长． 【答案】见试题解答内容 二．B卷（共8小题，满分52分） 18．（4分）﹣（﹣x）2•（﹣2x2y）3+2x2（x6y3﹣1）＝　10x8y3﹣2x2 ． 【答案】10x8y3﹣2x2 19．（4分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且∠B+∠D＝180°，若AB＝9，EB＝2，则AD＝　5　 ． 【答案】5． 20．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝110°，∠B＝∠D＝90°．在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为　140°　 ． 【答案】140° 21．（4分）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，且BD＝BA，延长BC至点E，使得CE＝CA．若∠DAE＝α，则∠BAC的大小为（　　） A．α B．1.5α C．2α D．2.5α 【答案】C 22．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，则下列结论中正确的有（　　）个． ①AD＝DE；②∠AMD＝45°；③EM：MC：NE＝1：2：3；④S△ABC＝5S△DNE． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 23．（10分）如图1，边长为a+b的正方形切割成4个小块，b2，ab，ab，a2分别为4个小块的面积． （1）用两种方法表示图1中大正方形的面积，由此得到的等量关系为　（a+b）2＝a2+2ab+b2 ． （2）利用（1）中的结论解决问题：若a+b＝7，ab＝12，则a﹣b＝　±1　 ． （3）如图2，C线段BG上一点，以BC，CG为边向上下两侧作正方形ABCD，正方形CEFG，两正方形的面积分别记为S1和S2，若BG＝6，S1+S2＝20，求图中阴影部分面积． （4）若实数x满足（x﹣2）2+（8﹣x）2＝24，求代数式（x﹣2）（8﹣x）的值． 【答案】（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2； （2）±1； （3）8； （4）6． 24．（10分）如图1，在长方形ABCD中，AB＝6cm，E为AB边中点．动点P从点B开始，以3cm/s的速度沿B→C→D→A路线运动，到点A停止．图2是点P出发t秒后，△BPE的面积S（cm2）随时间t（s）变化的图象．根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）BC＝　9　 cm； （2）当点P在DA上运动时，求△BPE的面积为9cm2时t的值； （3）如图3，当点P从点B出发时，动点Q同时以xcm/s的速度从C点出发，沿CD边运动，当点P运动到点C时，P、Q两点停止运动．当x为何值时，△PBE与△PCQ全等，请直接写出x的值． 【答案】（1）9； （2）6； （3）x＝2或x＝3． 25．（12分）如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E、F在AD上，连接BE，CE，CF，延长CF交BE于点G． （1）若AE：ED＝2：3，S△ABC＝20，则S△ABE＝　4　 ； （2）若GE＝GF，∠BAE+∠ECF＝∠GEF．求证：AE＝EF； （3）如图2，在（2）条件下，点P、M、N分别是△GEF三边上的动点，且∠BAF＝60°，∠GBC+∠GCB＝2∠ABE，当△PMN的周长最小时，直接写出的值． 【答案】（1）4； （3）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $