重庆市数据谷中学2025-2026学年七年级下学期数学6月第2周定时练

**基本信息** 以体育锻炼、健康防护等真实情境为载体，基础题与综合题梯度分布，融合几何直观、推理运算等素养，适配七年级周测巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|12题/48分|轴对称、二次根式、整式运算等|体育图标考轴对称（第1题），体现数学眼光观察现实世界| |填空|8题/32分|科学记数法、完全平方、折叠问题等|病菌直径考科学记数法（第11题），结合生活实际| |解答|7题/70分|计算、几何证明、统计、综合探究等|复合二次根式化简（B卷25题）、几何动态探究（B卷27题），发展推理能力与创新意识|

重庆市数据谷中学2025-2026学年七年级下学期数学6月第2周定时练 一．A卷（共19小题，满分100分） 1．（4分）体育锻炼是提高人民健康水平的重要途径．下列体育图标是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．（4分）下列各式计算正确的是（　　） A．x2•x3＝x6 B．（x3）2＝x5 C．（3x2y）2＝6x4y2 D．x8÷x2＝x6 5．（4分）某中学为了解本校1200名学生的睡眠情况，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（　　） A．以上调查属于全面调查 B．200名学生是样本容量 C．1200名学生是总体的一个样本 D．每名学生的睡眠时间是一个个体 6．（4分）下列说法正确的是（　　） A．无限小数都是无理数 B．正数的平方根是正数 C．正实数包括正有理数和正无理数 D．0没有平方根 7．（4分）以4，5为直角边的直角三角形斜边长为（　　） A．3 B． C．6 D．7 8．（4分）如果m＝21，那么m的取值范围是（　　） A．4＜m＜5 B．4＜m＜6 C．5＜m＜6 D．5＜m＜7 9．（4分）如图，图1中的阴影部分移动成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（　　） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2＝4ab+（a﹣b）2 10．（4分）已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD．以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（4分）生活中各种细小病菌无处不在，所以要勤洗手，不随地吐痰．已知有一种球形病菌的直径约为0.000005m，请用科学记数法表示它的直径为　 　 m． 12．（4分）的平方根等于 　 　 ． 13．（4分）若代数式有意义，则a的取值范围为　 　 ． 14．（4分）已知m2+2km+9是完全平方式，则k＝　 　 ． 15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝70°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为 　 　 ． 16．（10分）计算： （1）； （2）． 17．（10分）先化简，再求值： [（3m+n）（m+n）﹣（2m﹣n）2+（m+2n）（m﹣2n）]÷2n，其中． 18．（10分）如图，已知AB∥CE，AD平分∠BAC，交CE于点D． （1）用直尺和圆规完成以下基本作图，过点C作AD的垂线，交AD于点F，交AB于点G；（保留作图痕迹，不写作法和结论） （2）在（1）所作图形中，求证：CD＝AG．（补全证明过程） 证明：∵AD平分∠BAC， ∴　 　 ． ∵CF⊥AD， ∴∠CFA＝∠GFA＝90°， 在△AFC和△AFG中， ， ∴△AFC≌△AFG（ASA）， ∴　 　 ， ∵AB∥CE． ∴　 　 ． ∵∠BAD＝∠CAD， ∴∠CDA＝∠CAD， ∴　 　 ． ∴CD＝AG． 19．（10分）某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）． 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）求出该校初一学生总数； （2）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？ 二．B卷（共8小题，满分50分） 20．（4分）已知a，b分别是6的整数部分和小数部分，那么2a﹣b的值是（　　） A． B． C． D． 21．（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD，给出五个结论：①∠CAD＝∠CBD；②S△DBC＝S△AEC；③∠ADC＝45°；④AC+CE＝AB；⑤CE＝2MC，其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 22．（4分）已知正方形ABCD的边长为，分别以B、D为圆心，以正方形的边长为半径在正方形内画弧，得到如图所示的阴影部分，若随机向正方形ABCD内投掷一颗石子，则石子落在阴影部分的概率为　 　 ．（结果保留π） 23．（4分）若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 　 　 ． 24．（4分）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，AC＝6，点F是线段AD上的一动点，连接BF，以BF为边作等边△BFE，连接DE，则点F在运动过程中，线段DE长度的最小值为 　 　 ． 25．（10分）像，这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简， 如：； 再如：．请用上述方法探索并解决下列问题： （1）请你尝试化简： ① 　 　 ； ② 　 　 ． （2）若a+6（mn）2，且a，m，n为正整数，求a的值． 26．（10分）如图1，已知六边形ABCDEF相邻的两边互相垂直，动点P从六边形的其中一个顶点出发，沿着六边形的边以每秒2cm的速度运动，到达点E后以每秒4cm的速度运动，当P继续运动到另一个顶点时，以每秒2cm的速度反向运动到B点处停止运动．运动过程中点P与B，C两点形成的三角形面积为S（cm2），运动时间为t（秒）．S与t图象如图2所示，请回答以下问题： （1）AF＝　 　 cm，当点P运动到顶点 　 　 时开始反向运动； （2）当点P在AB上运动时，求S与t的关系式； （3）当s＝25cm2时，直接写出t的值． 27．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC． （1）如图1，D为边BC的中点，连接AD，过C点作CE⊥AB于点E，交AD于点F，连接BF，若AD＝2BD＝4，求△ABF的面积； （2）如图2，∠BAC＝60°，D、E分别为BC、AB边上的点，且CD＝BE，连接CE交AD于点G，若F为AC的中点，连接BG、FG，猜想线段BG和FG之间存在的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，D为平面内一点，若BC＝2BD＝4，连接CD，以CD为边向上构造等边△CDE，连接BE并延长至点P使EP＝BE，当PC最短时，请直接写出的值． 重庆市数据谷中学2025-2026学年七年级下学期数学6月第2周定时练 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 答案 C B B D D C B C B D C 题号 21 答案 C 一．A卷（共19小题，满分100分） 1．（4分）体育锻炼是提高人民健康水平的重要途径．下列体育图标是轴对称图形的是（C） A． B． C． D． 2．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（B） A． B． C． D． 3．（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（B） A． B． C． D． 4．（4分）下列各式计算正确的是（D） A．x2•x3＝x6 B．（x3）2＝x5 C．（3x2y）2＝6x4y2 D．x8÷x2＝x6 5．（4分）某中学为了解本校1200名学生的睡眠情况，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（D） A．以上调查属于全面调查 B．200名学生是样本容量 C．1200名学生是总体的一个样本 D．每名学生的睡眠时间是一个个体 6．（4分）下列说法正确的是（C） A．无限小数都是无理数 B．正数的平方根是正数 C．正实数包括正有理数和正无理数 D．0没有平方根 7．（4分）以4，5为直角边的直角三角形斜边长为（B） A．3 B． C．6 D．7 8．（4分）如果m＝21，那么m的取值范围是（C） A．4＜m＜5 B．4＜m＜6 C．5＜m＜6 D．5＜m＜7 9．（4分）如图，图1中的阴影部分移动成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（B） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2＝4ab+（a﹣b）2 10．（4分）已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD．以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°，其中正确的个数是（D） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（4分）生活中各种细小病菌无处不在，所以要勤洗手，不随地吐痰．已知有一种球形病菌的直径约为0.000005m，请用科学记数法表示它的直径为　5×10﹣6 m． 12．（4分）的平方根等于 　±　 ． 13．（4分）若代数式有意义，则a的取值范围为a≥﹣2且a≠1　 ． 14．（4分）已知m2+2km+9是完全平方式，则k＝　±3　 ． 15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝70°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为 　140°　 ． 16．（10分）计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ； （2） ． 17．（10分）先化简，再求值： [（3m+n）（m+n）﹣（2m﹣n）2+（m+2n）（m﹣2n）]÷2n，其中． 【解答】解： ＝4m﹣2n， ∵， ∴m0，n+2＝0， 解得：m，n＝﹣2， 当m，n＝﹣2时，原式＝42×（﹣2）＝2+4＝6． 18．（10分）如图，已知AB∥CE，AD平分∠BAC，交CE于点D． （1）用直尺和圆规完成以下基本作图，过点C作AD的垂线，交AD于点F，交AB于点G；（保留作图痕迹，不写作法和结论） （2）在（1）所作图形中，求证：CD＝AG．（补全证明过程） 证明：∵AD平分∠BAC， ∴　∠BAD＝∠CAD ． ∵CF⊥AD， ∴∠CFA＝∠GFA＝90°， 在△AFC和△AFG中， ， ∴△AFC≌△AFG（ASA）， ∴AC＝AG ， ∵AB∥CE． ∴　∠BAD＝∠CDA ． ∵∠BAD＝∠CAD， ∴∠CDA＝∠CAD， ∴AC＝CD ． ∴CD＝AG． 【解答】∠BAD＝∠CAD；AC＝AG；∠BAD＝∠CDA；AC＝CD． 19．（10分）某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）． 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）求出该校初一学生总数； （2）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？ 【解答】解：（1）初一学生总数：20÷10%＝200（人）； （2）估计“活动时间不少于4天”的大约有（200﹣50）÷200×6000＝4500（人）． 二．B卷（共8小题，满分50分） 20．（4分）已知a，b分别是6的整数部分和小数部分，那么2a﹣b的值是（C） A． B． C． D． 21．（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD，给出五个结论：①∠CAD＝∠CBD；②S△DBC＝S△AEC；③∠ADC＝45°；④AC+CE＝AB；⑤CE＝2MC，其中正确的结论有（C） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 22．（4分）已知正方形ABCD的边长为，分别以B、D为圆心，以正方形的边长为半径在正方形内画弧，得到如图所示的阴影部分，若随机向正方形ABCD内投掷一颗石子，则石子落在阴影部分的概率为　　 ．（结果保留π） 23．（4分）若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 　15°或75°　 ． 24．（4分）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，AC＝6，点F是线段AD上的一动点，连接BF，以BF为边作等边△BFE，连接DE，则点F在运动过程中，线段DE长度的最小值为 　　 ． 25．（10分）像，这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简， 如：； 再如：．请用上述方法探索并解决下列问题： （1）请你尝试化简： ① 　　 ； ② 　　 ． （2）若a+6（mn）2，且a，m，n为正整数，求a的值． 【解答】解： （2）a＝46或14． 26．（10分）如图1，已知六边形ABCDEF相邻的两边互相垂直，动点P从六边形的其中一个顶点出发，沿着六边形的边以每秒2cm的速度运动，到达点E后以每秒4cm的速度运动，当P继续运动到另一个顶点时，以每秒2cm的速度反向运动到B点处停止运动．运动过程中点P与B，C两点形成的三角形面积为S（cm2），运动时间为t（秒）．S与t图象如图2所示，请回答以下问题： （1）AF＝　6　 cm，当点P运动到顶点 D 时开始反向运动； （2）当点P在AB上运动时，求S与t的关系式； （3）当s＝25cm2时，直接写出t的值． 【解答】解：（1）答案为：6，D； （2）S＝﹣10t+230（17＜t＜23）； （3）t＝6.5或10.5或20.5时，S＝25cm2． 27．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC． （1）如图1，D为边BC的中点，连接AD，过C点作CE⊥AB于点E，交AD于点F，连接BF，若AD＝2BD＝4，求△ABF的面积； （2）如图2，∠BAC＝60°，D、E分别为BC、AB边上的点，且CD＝BE，连接CE交AD于点G，若F为AC的中点，连接BG、FG，猜想线段BG和FG之间存在的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，D为平面内一点，若BC＝2BD＝4，连接CD，以CD为边向上构造等边△CDE，连接BE并延长至点P使EP＝BE，当PC最短时，请直接写出的值． 【解答】解：（1）S△ABF3； （2）BG＝2FG， 证明：如图，在EG上截取GH＝CG， 把△ACD绕着点A顺时针旋转60°得到△ABM，延长CE交AM于N，连接BN， ∴△ACD≌△CBE（SAS）， ∴△CDG≌△BMN（SAS）， ∴△BNG≌△HGA（SAS）， ∴BG＝AH，∴BG＝2FG； （3）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $