组合数学09：计算+应用-2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴（原卷版+解析版）通用版

可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 我听闻， 周杰伦《烟花易冷》 石板上回荡的是，再等！。 斑驳的城门，盘粥着老树根。 你始终一个人。 雨纷纷，旧故里草木深。 第1页共7页 丽学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 组合数学09：计算+应用 昆日期： 日用时： 具评价： 一、计算题。 1.直接写出得数。 0.46+3.8= 0.125×2.4= 42÷0.7= 250-3号+3= 25- 5-34= 11.11 7 6776 45%+1.51= 072 0.33= 4.25×99+4.25= 2.脱式计算，能简算的要简算。 0名1 (贵+6品*的 48 92.4÷1.25÷0.8 6.4-33 +46-4得 189-42% 12- 3.仔细审题，怎么简便怎么算。 6090一630÷6×5 14.32-7.8+1.68-3.2 30-2.46÷0.12)÷0.01 2018× +2018÷15×13 15 第2页共7页 可学科网 www zxxk.com 4.解比例。 x5=2.47.2 5.9_5:x 81091 5.解方程或比例。 2.5:x=2:3 x=1 6.计算图(1)阴影部分的周长和面积，图(2)的体积。 7.求阴影部分的面积。 8厘米 8 3厘米 3厘米 第3页共7页 让教与学更高效 0.5_0.75 x6 2.4×2.5-2x=1.2 (单位：厘米) 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 二、解答题。 8.某市自来水公司规定：每月用水量不超过10吨，每吨水费为2元；超过10吨的部分，每 吨水费为3元。小红家上月共付水费32元，你知道小红家上月用水多少吨吗？ 9.人的血液大约占体重言血液里大约有号是水，妈妈的体重是2T克，她的血液里大约含 水多少千克？ 10.2017年9月，中国自主设计和制造的复兴号动车组在京沪高铁实现350千米时速运营， 超越此前保持世界纪录时速320千米的法国TGV高铁。若一辆普速列车的时速是“复兴号”动 车组的？，且该普速列车时速又是盘兴（盘州至兴义）高铁设计时速的？，盘兴高铁设计时速 是多少千米？ 11.学校举行防溺水手抄报比赛，据统计：六年级同学上交了24件作品，四年级的作品比 六年级的2倍少8件，五年级的作品比六年级多交。 (1)四年级交了多少件作品？ (2)五年级交了多少件作品？ 12.星期天上午，小刚参加篮球兴趣班共训练3小时，其中基本功训练和实战演练的时间比是 3:2。实战演练的时间是多少小时？ 第4页共7页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 13.4月23日是世界读书日，学校购买了一批图书。请根据如图的线段图，计算出故事书的 数量。（列方程解答） 故事书：上 ?本 比故事书多号 科技书： 60本 14.移动公司联合文化旅游协会举办水果直播活动，让百色革命老区人民实现产地直销，大力 推进乡村振兴事业。直播第一天卖出的芒果和葡萄的箱数比是8：5，已知葡萄卖出了550箱， 则芒果卖出了多少箱？ 15.乐乐看一本《三国演义》，第一个星期看了全书的15%，第二个星期比第一个星期多看了 50页，这时已看页数与未看页数的比是2：3，如果乐乐每天看20页，还需要多少天可以看完 整本书的80%？ 16.工地里有一个圆锥形的沙堆，量得它的底面直径是6米，高1.2米，用车厢（从里面量） 长6米、宽2.4米，高1.2米的自卸泥头车来装，能不能一次运完？为什么？ 17.中国科学制图学之父裴秀，以“一分为十里，一寸百里的比例把一幅用80匹绢绘成的旧 天下大图”缩制为《地形方丈图》。按1里=360步，1步=5尺计算，《地形方丈图》比例尺 为1：1800000。如果在《地形方丈图》上测得甲、乙两城的距离是10厘米，一辆汽车以每小 时60千米的速度从甲城开往乙城，需要行驶几小时？ 第5页共7页 品学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 18.一个工程队修一条水渠，每天工作5小时，18天可以完成。如果工作效率不变，每天工 作6小时，可以提前多少天完成任务？（用比例的知识解决) 19.亮亮调查了甲、乙两组同学的1分钟跳绳成绩，数据如下。（单位：个) 甲组：123,109,113,107,108,118,127,105,115,126 乙组：123,114,132,124,126,116,89,97,135,145 (1)明明想比较两组的跳绳成绩，于是列出了下表，请你填一填。 成绩/个 100以下 100-110 111-120 121-130 131-140 140以上 甲组人数 乙组人数 (2)根据上表，请你比较两组同学的跳绳成绩有什么不同？写一写。 20.用下面的长方形硬纸卷成圆柱形，再给这个圆柱形硬纸配一个面积最小的底，制成一个硬 纸筒，这个硬纸筒的体积大约是多少立方厘米？（如果遇到形如2.34×3.12的计算，可以先把 其中较小数2.34保留一位小数即2.3，再计算2.3×3.12。) 6.28cm 9.42cm 21.加工一批零件，王师傅先做6小时，李师傅再做12小时可完成，王师傅先做8小时，李 师傅再做8小时也可完成。现在李师傅先做3小时，剩下的两人合做，还需要多少小时？ 第6页共7页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 22.天气渐渐热了，又到了饮料的销售旺季，济南A、B、C三个超市都进了一批相同的饮料， 同一规格的饮料定价相同。大瓶10元，小瓶2.5元。为了抢占市场，分别推出不同的优惠措 施：A超市买大瓶送小瓶：B超市一律打九折：C超市购买满30元就能全部打八折。下表是 四位顾客的购买情况，请你帮助这些顾客设计，去哪家超市购买花钱最少。并按要求填写下表： 顾客 甲 乙 丙 丁 购买情况 10小瓶 5大瓶 4大6小 1大2小 选择超市 () () () () 所花钱数 () () () () 第7页共7页可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 我听闻， 周杰伦《烟花易冷》 石板上回荡的是，再等！。 斑驳的城门，盘粥着老树根。 你始终一个人。 雨纷纷，旧故里草木深。 第1页共20页 品学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 组合数学09：计算+应用 昆日期： ⊙用时： 食评价： 一、计算题。 1.直接写出得数。 0.46+3.8= 0.125×2.4= 42÷0.7= 25×0-3号+3 3 25- 5-34 11.1.1 677*6 45%+1.51= 072g= 0.33= 4.25×99+4.25= 【答案】4.26；0.3：60：3； 3623号0 1.96;0.4;0.027:425 【解析】略 2.脱式计算，能简算的要简算。 01 ”+-)÷ 24T1612 92.4÷1.25÷0.8 48 64-3+46-4 61 > 31 1.8÷ 76 ×42% 12-gb 【答案】号；21：924： 3;2.03；6 【分析】根据四则运算法则先计算小括号内的式子，异分母分数减法需要先通分，通分后根据 同分母分数减法法则计算，再计算中括号内的乘法，最后计算除法： 除以8等于乘它的倒数48，再利用乘法分配律进行简便运算： 利用除法的性质进行简便运算： 先利用加法交换律再使用减法的性质进行简便运算： 先将42%化成小数，再按照先乘除后加减的法则进行计算： 除以是等于乘它的倒数12，再根据乘法分配律的逆向使用进行简便运算。 第2页共20页 学科网 【详解】 9「1×10-7) 103x212 9,「13 10312 9.1 =1012 = 912 10 9x6 5 5 11411.1 24161248 = 11+1-1 ×48 241612 24×48+2×48 1 ×48 16 3 11×48,1×481×48 24x116×112×1 11×2+1×3_1×4 1×11×11×1 =22+3-4 =21 92.4÷1.25÷0.8 =92.4÷(1.25×0.8) =92.4÷1 =92.4 645+M6- 8 =(6.4+4.6-33 45 =11-33-45 88 =11-33+4 8 8 =11-8 =3 www.zxxk.com 让教与学更高效 第3页共20页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 189名48 =1.8×2-x042 66 =1.8x7_1x0.42 1×61×6 0.3×71×0.07 1×11×1 =2.1-0.07 =2.03 8*1231 7 8T12 =7x12-3x12 7 8 8 =12层} =6 3.仔细审题，怎么简便怎么算。 1,53 6090-630-÷6×5 14.32-7.8+1.68-3.2 36× 1264 052+ 221 (30-2.46÷0.12)÷0.01 2018× 2534 15 +2018÷15×13 【答案】5565；5；6： 20:950;2018 【分析】计算6090一630÷6×5时，四则混合运算先算乘除，再算减法。 计算14.32-7.8+1.68一3.2时，用带符号搬家和减法性质凑整简化。 计算6~（合名引时，用乘法分配律ax(十。》=ab十a心拆分后分别计算再求和。 计算052)号号时，先小数052化分数号，再将除法变乘法后 137)31 252524,再按 照先算括号里面的，后算括号外面的乘法，最后再算减法。 计算(30-2.46÷0.12)÷0.01时，先算括号内除法，再算括号内减法，最后算括号外除法。 计氛2m8云20181513时，将除法安乘法，再用乘法分配律的逆运算提取相同因数2018。 【详解】(1)6090-630-6×5 =6090-105×5 第4页共20页 可学科网 =6090-525 =5565 (2)14.32-7.8+1.68-3.2 =(14.32+1.68)-(7.8+3.2) =16-11 =5 (3)36×1+53 1264 1 3 =36× +36× 12 6 -36× 4 =3+30-27 =6 (4) 052+}31 2534 4×3-1 524 61 54 245 2020 19 (5)(30-2.46÷0.12)÷0.01 =(30-20.5)÷0.01 =9.5÷0.01 =950 (02018号+21e-15n =2018× 2 15 +2018×13 5 =2018× =2018×1 =2018 www .zxxk.com 让教与学更高效 第5页共20页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 4.解比例。 x5=2.4:7.2 5.95. 0.50.75 810-91 x x6 【答案】x= 4 3x=5x=4 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 除法的运算法则：除以一个分数等于乘这个分数的倒数。 (1)根据比例的基本性质，将比例改写成7.2x=5×2.4,算出右边的结果，再根据等式的性质 2,将等式两边同时除以7.2，计算即可求解： （2)根据比例的恭木性质，将比例政与发=吕号，算州右边的结果，再根据等式的性质2， 将等式两边同时除以？，然后根据除法的运算法则，除以一个分数等于乘它的倒数，计算即可 求解； (3)根据比例的基本性质，将比例改写成0.75x=0.5×6,算出右边的结果，再根据等式的性质 2,将等式两边同时除以0.75，计算即可求解。 【详解】（1)x:5=2.47.2 解：7.2x=5×2.4 7.2x=12 x=12÷7.2 5.95. (2)8109 解：810*9 59、5 51 -1.5 X=28 -18 x=2X5 4 第6页共20页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3) 0.5=0.75 解：0.75x=0.5x6 0.75x=3 x=3÷0.75 x=3÷0.75 x=4 5.解方程或比例。 2.5:x=2:3 2.4×2.5-2x=1.2 【答案】x=3.75:X=8:x=24 【分析】根据等式的性质：等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘 或除以一个不为0的数，等式仍然成立。根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。 (1)根据比例的基本性质，把原式改写成2x=2.5×3,然后方程的两边同时除以2即可； (2)方程左右两边同时乘x,再同时除以即可： (3)按照运算顺序先计算出2.4×2.5的得数，然后方程左右两边同时加上2x,再同时减去1.2， 最后同时除以2即可。 【详解】(1)2.5：x=2:3 解：2x=2.5×3 2x=7.5 2x÷2=7.5÷2 x=3.75 21 4x*5x=1k亏x 4 14 4.1 4.41.4 ,15 X= 24 第7页共20页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)2.4×2.5-2x=1.2 解：6-2x=1.2 6-2x+2x=1.2+2x 6=1.2+2x 1.2+2x=6 1.2+2x-1.2=6-1.2 2x=4.8 2x÷2=4.8÷2 x=2.4 6.计算图(1)阴影部分的周长和面积，图(2)的体积。（单位：厘米） 2 【答案】(1)36.56厘米；18.88平方厘米 (2)110.56立方厘米 【分析】(1)观察图形可得：阴影部分的周长=直径为8厘米的圆的周长+梯形的2条腰 长十梯形的下底，然后再根据圆的周长公式C=πd进行解答； 阴影部分的面积=上底为8厘米、下底为14厘米、高为(8÷2)厘米的梯形的面积一直径为8 厘米的半圆的面积，然后再根据梯形的面积公式S=(a十b)h÷2,圆的面积公式S=π？进行 解答。 (2)观察图形可得：图形的体积=长为7厘米、宽为7厘米、高为2厘米的长方体的体积+ 底面直径为4厘米、高为3厘米的圆锥的体积，然后再根据长方体体积公式V=bh,圆锥的 体积公式V=h进行解答。 【详解】(1)周长：分×314*8+5x2+14 =3.14×4+10+14 第8页共20页 而学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =12.56+10+14 =36.56(厘米) 面积：(8+14)×(8÷2)÷2-3.14×(8÷2)2÷2 =22×4÷2-3.14×16÷2 =22×2-3.14×8 =44-25.12 =18.88(平方厘米) 所以阴影部分的周长是36.56厘米，面积是18.88平方厘米。 (2)7x7×2+×3.14×(4÷2)2×3 =49×2+x3.14x22×3 3 =98+3.14×4 =98+12.56 =110.56(立方厘米) 所以体积是110.56立方厘米。 7.求阴影部分的面积。 8厘米 果 3厘米 3厘米 【答案】32.55平方厘米 【分析】阴影部分的面积等于半径是8厘米的圆面积的，减去半径是8一3=5厘米的圆面积的 子，再加上边长为3厘米的正方形的面积减去半径等于3厘米的圆面积的好；青 根据圆的面积= π和正方形的面积=边长×边长计算即可。 【详解】3.14×82÷4-3.14×(8-3)2÷4+3×3-3.14×32÷4 =3.14×64÷4-3.14×52÷4+9-3.14×9÷4 =3.14×16-3.14×25÷4+9-28.26÷4 第9页共20页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =50.24-78.5÷4+9-7.065 =50.24-19.625+9-7.065 =30.615+9-7.065 =39.615-7.065 =32.55(平方厘米) 二、解答题。 8.某市自来水公司规定：每月用水量不超过10吨，每吨水费为2元；超过10吨的部分，每 吨水费为3元。小红家上月共付水费32元，你知道小红家上月用水多少吨吗？ 【答案】14吨 【分析】每月用水量不超过10吨，每吨水费为2元，10吨以内的水费是20元，小红家上月 共付水费32元，超过10吨的部分的水费是32一20=12元，超过10吨的部分，每吨水费为3 元，12÷3=4吨，因此一共用水4+10=14吨。 【详解】(32-10×2)÷3+10 =(32-20)÷3+10 =12÷3+10 =4+10 =14(吨) 答：小红家上月用水14吨。 9.人的血液大约占体重 血液里大约有号是水，妈妈的体重是52千克，她的血液里大约含 水多少千克？ 【答案】千克 【分析】根据求一个量的几分之几用乘法计算，可知用体重×， 是血液的质量，再用血液的质 量×了就是血液里含水的质量。 【详解】52x1x2 133 =4×号 8 =；(千克) 答：她的血液里大约含水千克。 第10页共20页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 10.2017年9月，中国自主设计和制造的“复兴号动车组在京沪高铁实现350千米时速运营， 超越此前保持世界纪录时速320千米的法国TGV高铁。若一辆普速列车的时速是“复兴号”动 车组的？，且该普速列车时速又是盘兴（盘州至兴义）高铁设计时速的：，盘兴高铁设计时速 是多少千米？ 【答案】250千米 【分析】先把复兴号”动车组的时速看作单位1，普速列车的时速是复兴号动车组的，普 速列车的时速=复兴号~动车组的时速×，再把盘兴高铁设计时速看作单位1，普速列车时 速是盘兴高铁设计时速的：，盘兴高铁设计时速=普速列车时速：}，据此解答。 3.3 【详解】350× 75 =150-5 =150号 =250(千米) 答：盘兴高铁设计时速是250千米。 11.学校举行防溺水手抄报比赛，据统计：六年级同学上交了24件作品，四年级的作品比 六年级的2倍少8件，五年级的作品比六年级多交 (1)四年级交了多少件作品？ (2)五年级交了多少件作品？ 【答案】(1)40件 (2)42件 【分析】(1)根据题意四年级的作品比六年级的2倍少8件”，先算六年级的2倍是多少， 用乘法计算，再减去8，据此计算出结果即可。 (2)五年级的作品数量，中给出“五年级的作品比六年级多交，这表示五年级的作品数 量是六年级的(1+子，用乘法解答即可。 【详解】(1)24×2-8 =48-8 =40(件) 第11页共20页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 答：四年级交了40件作品。 2)24(1- =24*子 =42（件) 答：五年级交了42件作品。 12.星期天上午，小刚参加篮球兴趣班共训练3小时，其中基本功训练和实战演练的时间比是 3:2。实战演练的时间是多少小时？ 【答案】1.2小时 【分析】把训练的总时间看作单位1”，因为基本功训练和实战演练的时间比是3：2，所以实战 演练的时间占总时问的，2，根据分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答， 求实战演练的时间是多少小时，列式为3×二 【详解】3x,2 3+2 =3x 5 =1.2（小时) 答：实战演练的时间是1.2小时。 13.4月23日是世界读书日，学校购买了一批图书。请根据如图的线段图，计算出故事书的 数量。（列方程解答） 故事书： ?本 比故事书多号 科技书： 60本 【答案】48本 【分析】设故事书有x本，则科技书的本数=故事书的本数×(1+)，列方程求解即可。 【详解】解：设故事书有x本。 (1+月)x=60 5 4x=60 x=60×5 4 第12页共20页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 x=48 答：故事书有48本。 14.移动公司联合文化旅游协会举办水果直播活动，让百色革命老区人民实现产地直销，大力 推进乡村振兴事业。直播第一天卖出的芒果和葡萄的箱数比是8：5，已知葡萄卖出了550箱， 则芒果卖出了多少箱？ 【答案】880箱 【分析】“实出的芒果和葡萄的箱数比是8：5，说明卖出的芒果的箱数占葡萄的，把卖出葡 萄的箱数看作单位1”，单位1”已知，用乘法计算。 【详解】550*号=80（箱） 答：芒果卖出了880箱。 15.乐乐看一本《三国演义》，第一个星期看了全书的15%，第二个星期比第一个星期多看了 50页，这时已看页数与未看页数的比是2：3，如果乐乐每天看20页，还需要多少天可以看完 整本书的80%？ 【答案】 10天 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，由题意可知，前两个星期看的页数占这本故事 书总页数的32：第一个星期看了全书的15，则第二个星期看了全的15%还多50页，由 此可计算出第二个星期多看的50页占全书的分率，再根据量÷对应的分率即可求得这本故事 书的总页数；用总页数×(80%一 ),可求出还需要看的页数：最后用还需要看的页数 3+2 乐乐每天看的页数，即可解答。 【详解】50-(32 3+2 -15%-15%) =50-(号 一30%) =50÷(0.4-0.3) =50÷0.1 =500(页) 500x(809%-32,) 3+2 -50(08-号 第13页共20页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =500×(0.8-0.4) =500×0.4 =200(页) 200÷20=10(天) 答：还需要10天可以看完整本书的80%。 【点睛】本题考查含百分数的计算，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 16.工地里有一个圆锥形的沙堆，量得它的底面直径是6米，高1.2米，用车厢（从里面量） 长6米、宽2.4米，高1.2米的自卸泥头车来装，能不能一次运完？为什么？ 【答案】能：见详解 【分析】分析题目，先根据圆锥的体积=专π(2)五列式求出沙子的体积，再根据长方体的 体积=长×宽×高列式求出车一次可以运多少沙子，最后和沙子的体积进行比较，若大于或等 于沙子的体积，则可以一次运完，反之则不能。 【详解】3.14×(62)2×1.2×写 =3.14×32×1.2×3 1 =3.14×9×1.2×3 =28.26×1.2×3 =33.912×3 =11.304(立方米) 6×2.4×1.2 =14.4×1.2 =17.28（立方米) 11.304<17.28 答：能一次运完。因为一次可以运送17.28立方米的沙子，而需要运送的沙子只有11.304立方 米，所以能一次运完。 17.“中国科学制图学之父裴秀，以“一分为十里，一寸百里”的比例把一幅用80匹绢绘成的旧 天下大图缩制为《地形方丈图》。按1里=360步，1步=5尺计算，《地形方丈图》比例尺 为1：1800000。如果在《地形方丈图》上测得甲、乙两城的距离是10厘米，一辆汽车以每小 第14页共20页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 时60千米的速度从甲城开往乙城，需要行驶几小时？ 【答案】3小时 【分析】己知《地形方丈图》比例尺为1：1800000，甲、乙两城的图上距离是10厘米，根据 实际距离=图上距离-比例尺以及进率1千米=100000厘米”，求出甲、乙两城的实际距离。 已知一辆汽车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，根据时间=路程·速度”求出行驶时间。 【详解】101800000 1 =10×1800000 =18000000(厘米) 18000000厘米=180千米 180-60=3（小时) 答：需要行驶3小时。 18.一个工程队修一条水渠，每天工作5小时，18天可以完成。如果工作效率不变，每天工 作6小时，可以提前多少天完成任务？（用比例的知识解决） 【答案】3天 【分析】根据题意知道修这条水渠的工作量一定，每天工作的时间和需要的天数成反比例，由 此列式解答求出每天工作6小时需要的天数，最后减去每天工作5小时需要的天数即可解答。 【详解】解：设x天可以完成任务。 6x=5×18 6x=90 6x÷6=90÷6 x=15 18-15=3(天) 答：可以提前3天完成任务。 【点睛】解答此题的关键是弄清题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，再找准对应量，列 式解答即可。 19.亮亮调查了甲、乙两组同学的1分钟跳绳成绩，数据如下。（单位：个） 甲组：123,109,113,107,108,118,127,105,115,126 乙组：123,114,132,124,126,116,89,97,135,145 (1)明明想比较两组的跳绳成绩，于是列出了下表，请你填一填。 第15页共20页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 成绩/个 100以下 100-110 111-120 121-130 131-140 140以上 甲组人数 乙组人数 (2)根据上表，请你比较两组同学的跳绳成绩有什么不同？写一写。 【答案】(1)0：4；3；3；0：0： 2；0:2；3;2;1: (2)见详解 【分析】(1)甲组中，100以下的0人；100-110的有109、107、108、105，一共4人；111 -120的有113、118、115，一共3人；121-130的有123、127、126，一共3人；131-140 的0人；140以上的0人： 乙组中，100以下的有89、97，一共2人：100-110的有0人；111-120的有114、116，一 共2人：121-130的有123、124、126，一共3人：131-140的有132、135，一共2人：140 以上的有145，一共1人： (2)观察表格可知，甲组的跳绳成绩在100一130之间，没有特别低或者特别高的成绩，乙组 成绩100以下的有2人，140以上的有1人，最高成绩和最低成绩差距较大，据此解答。 【详解】(1)填表如下： 成绩/个 100以下 100-110 111-120 121-130 131-140 140以上 甲组人数 0 3 3 0 0 乙组人数 2 3 1 (2)分析可知，甲组没有特别低或者特别高的成绩；乙组有100以下的较低成绩，也有140 以上的较高成绩。（答案不唯一） 20.用下面的长方形硬纸卷成圆柱形，再给这个圆柱形硬纸配一个面积最小的底，制成一个硬 纸筒，这个硬纸筒的体积大约是多少立方厘米？（如果遇到形如2.34×3.12的计算，可以先把 其中较小数2.34保留一位小数即2.3，再计算2.3×3.12。) 6.28cm 9.42cm 第16页共20页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】29.202立方厘米 【分析】长方形硬纸卷成圆柱形，则有两种情况。方式1：长方形硬纸的长作为圆柱的底面周 长，此时长方形硬纸的宽是圆柱的高。 方式2：长方形硬纸的宽作为圆柱的底面周长，此时长方形硬纸的长是圆柱的高。 再根据C=2可知：圆柱的底面半径r=c÷2π。结合题意中给这个圆柱形硬纸配一个面积最 小的底，因为圆的面积S=2,所以如果想让圆柱底面的面积最小，则半径也要最小，也就 是底面周长也要最小。6.28厘米<9.42厘米，所以方式2符合题意。再根据圆的底面周长求出 圆柱纸筒的底面半径，进而求出纸筒的体积。据此代入数据计算即可。 【详解】要使这个圆柱形硬纸配一个面积最小的底，则这个硬纸筒圆柱的底面周长为6.28厘 米，硬纸筒圆柱的高为9.42厘米。 硬纸筒圆柱的半径：r=C÷2π =6.28÷(2×3.14) =6.28÷6.28 =1(厘米) 硬纸筒圆柱的体积： V=πr2h =3.14创29.42 =3.14创9.42 =3.149.42 淮3.19.42 =29.202(立方厘米) 答：这个硬纸筒的体积大约是29.202立方厘米。 21.加工一批零件，王师傅先做6小时，李师傅再做12小时可完成，王师傅先做8小时，李 师傅再做8小时也可完成。现在李师傅先做3小时，剩下的两人合做，还需要多少小时？ 【答案】7小时 【分析】根据题意可知，王师傅做(8一6)小时相当李师傅做(12一8)小时，进而可得王师 傅单独完成需要12÷（12一8)×(8一6)十6=12（小时）；同理可得李师傅单独完成需要的 时间，将工作量当作单位1”，进而可得王师傅与李师傅的工作效率；求出李师傅先做3小时 后剩下的工作量，再除以王师傅与李师傅的工作效率和，即可得出答案。 第17页共20页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】王师傅单独完成需要： 12÷(12-8)×(8-6)+6 =12÷4×2+6 =3×2+6 =6+6 =12(小时) 李师傅单独完成需要： 8÷(8-6)×(12-8)+8 =8÷2×4+8 =4×4+8 =16+8 =24（小时) 王师梅工作效幸：112=日 李师傅的工作效率：124= 2 1 1.1 243)÷（2+24 =1-名)（位+） 7.1 二88 =7（小时) 答：剩下的两人合做，还需要7小时。 【点睛】本题主要考查了较复杂的工程问题，关键是学会将时间条件转化，才能求出两人的工 作效率。 22.天气渐渐热了，又到了饮料的销售旺季，济南A、B、C三个超市都进了一批相同的饮料， 同一规格的饮料定价相同。大瓶10元，小瓶2.5元。为了抢占市场，分别推出不同的优惠措 施：A超市买大瓶送小瓶：B超市一律打九折；C超市购买满30元就能全部打八折。下表是 四位顾客的购买情况，请你帮助这些顾客设计，去哪家超市购买花钱最少。并按要求填写下表： 顾客 甲 乙 丙 丁 第18页共20页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 购买情况 10小瓶 5大瓶 4大6小 1大2小 选择超市 () () () () 所花钱数 () () () () 【答案】见详解 【分析】甲：购买10小瓶，小瓶2.5元，总价为2.5×10=25元，不足30元，只有B超市进 行九折优惠，到B超市购买： 乙：5大瓶，大瓶10元，总价为10×5=50元，超过30元，C超市的折扣比B超市更低，到 C超市购买； 丙：4大瓶6小瓶：A超市购买4大瓶可以赠送4小瓶，再购买2小瓶即可，4大瓶价格为10×4 =40元，2小瓶价格为2.5×2=5元，总价为40+5=45元： C超市：4大瓶6小瓶总价为：40+2.5×6=40+15=55元，打八折，即55×80%=55×0.8=44 元。然后比较A、C超市的钱数即可选择； 丁：1大瓶2小瓶；A超市购买1大瓶和1小瓶，然后赠送1小瓶；总价为10×1+2.5=10十 2.5=12.5元； B超市，1大瓶2小瓶的总价为：10×1+2.5×2=10+5=15元，打九折，即15×90%=15×0.9 =13.5元；然后比较A、B超市的钱数即可选择。 【详解】甲在B超市购买，九折=90% 2.5×10×90% =25×90% =25×0.9 =22.5(元) 乙在C超市购买，八折=80% 10×5×80% =50×80% =50×0.8 =40(元) 丙在A超市：购买4大瓶和2小瓶，赠送4小瓶： 第19页共20页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4×10+2×2.5 =40+5 =45(元) 在C超市：八折=80% (4×10+6×2.5)×80% =(40+15)×80% =55×80% =55×0.8 =44(元) 44<45,在C超市比较便宜： 丁在A超市：购买1大瓶和1小瓶，赠送1小瓶： 10+2.5=12.5(元) 在B超市：九折=90% (10+2.5×2)×90% =(10+5)×90% =15×90% =15×0.9 =13.5(元) 12.5<13.5,在A超市比较便宜。 答：甲在B超市购买花钱最少，乙、丙在C超市购买花钱最少，丁在A超市购买花钱最少。 表格如下： 顾客 甲 乙 丙 购买情况 10小瓶 5大瓶 4大6小 1大2小 选择超市 B超市 C超市 C超市 A超市 所花钱数 22.5元 40元 44元 12.5元 第20页共20页 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 组合数学09：计算+应用 一、计算题。 1．直接写出得数。 0.46＋3.8＝        0.125×2.4＝          42÷0.7＝         2.5×0÷＋3＝ 8÷＝           2.5－＝            5－＝          45%＋1.51＝        0.72×＝          ＝           4.25×99＋4.25＝ 【答案】4.26；0.3；60；3； 36；2.3；；； 1.96；0.4；0.027；425 【解析】略 2．脱式计算，能简算的要简算。 ÷[×（－）]       （＋－）÷       92.4÷1.25÷0.8    6.4－＋4.6－            1.8÷－×42%             ×12－÷ 【答案】；21；92.4； 3；2.03；6 【分析】根据四则运算法则先计算小括号内的式子，异分母分数减法需要先通分，通分后根据同分母分数减法法则计算，再计算中括号内的乘法，最后计算除法； 除以等于乘它的倒数48，再利用乘法分配律进行简便运算； 利用除法的性质进行简便运算； 先利用加法交换律再使用减法的性质进行简便运算； 先将42%化成小数，再按照先乘除后加减的法则进行计算； 除以等于乘它的倒数12，再根据乘法分配律的逆向使用进行简便运算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝22＋3－4 ＝21 92.4÷1.25÷0.8 ＝92.4÷（1.25×0.8） ＝92.4÷1 ＝92.4 ＝ ＝ ＝ ＝11－8 ＝3 ＝ ＝ ＝ ＝2.1－0.07 ＝2.03 ＝ ＝ ＝ ＝6 3．仔细审题，怎么简便怎么算。 6090－630÷6×5           14.32－7.8＋1.68－3.2                             【答案】5565；5；6； ；950；2018 【分析】计算6090－630÷6×5时，四则混合运算先算乘除，再算减法。 计算14.32－7.8＋1.68－3.2时，用带符号搬家和减法性质凑整简化。 计算时，用乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，拆分后分别计算再求和。 计算时，先小数0.52化分数，再将除法变乘法后得，再按照先算括号里面的，后算括号外面的乘法，最后再算减法。 计算时，先算括号内除法，再算括号内减法，最后算括号外除法。 计算时，将除法变乘法，再用乘法分配律的逆运算提取相同因数2018。 【详解】（1）6090－630÷6×5 （2）14.32－7.8＋1.68－3.2 （3） ＝6 （4） （5） （6） 4．解比例。                  【答案】；； 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 除法的运算法则：除以一个分数等于乘这个分数的倒数。 （1）根据比例的基本性质，将比例改写成，算出右边的结果，再根据等式的性质2，将等式两边同时除以7.2，计算即可求解； （2）根据比例的基本性质，将比例改写成，算出右边的结果，再根据等式的性质2，将等式两边同时除以，然后根据除法的运算法则，除以一个分数等于乘它的倒数，计算即可求解； （3）根据比例的基本性质，将比例改写成，算出右边的结果，再根据等式的性质2，将等式两边同时除以0.75，计算即可求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 5．解方程或比例。 2.5∶x＝2∶3        ÷x＝1               2.4×2.5－2x＝1.2 【答案】x＝3.75；x＝；x＝2.4 【分析】根据等式的性质：等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立。根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。 （1）根据比例的基本性质，把原式改写成2x＝2.5×3，然后方程的两边同时除以2即可； （2）方程左右两边同时乘，再同时除以即可； （3）按照运算顺序先计算出2.4×2.5的得数，然后方程左右两边同时加上2x，再同时减去1.2，最后同时除以2即可。 【详解】（1）2.5∶x＝2∶3 解：2x＝2.5×3 2x＝7.5 2x÷2＝7.5÷2 x＝3.75 （2） 解： x＝ （3）2.4×2.5－2x＝1.2 解：6－2x＝1.2 6－2x＋2x＝1.2＋2x 6＝1.2＋2x 1.2＋2x＝6 1.2＋2x－1.2＝6－1.2 2x＝4.8 2x÷2＝4.8÷2 x＝2.4 6．计算图（1）阴影部分的周长和面积，图（2）的体积。（单位：厘米） （1） （2） 【答案】（1）36.56厘米；18.88平方厘米 （2）110.56立方厘米 【分析】（1）观察图形可得：阴影部分的周长＝直径为8厘米的圆的周长＋梯形的2条腰长＋梯形的下底，然后再根据圆的周长公式C＝πd进行解答； 阴影部分的面积＝上底为8厘米、下底为14厘米、高为（8÷2）厘米的梯形的面积－直径为8厘米的半圆的面积，然后再根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2进行解答。 （2）观察图形可得：图形的体积＝长为7厘米、宽为7厘米、高为2厘米的长方体的体积＋底面直径为4厘米、高为3厘米的圆锥的体积，然后再根据长方体体积公式V＝abh，圆锥的体积公式Vπr2h进行解答。 【详解】（1）周长：3.14×8＋5×2＋14 ＝3.14×4＋10＋14 ＝12.56＋10＋14 ＝36.56（厘米） 面积：（8＋14）×（8÷2）÷2－3.14×（8÷2）2÷2 ＝22×4÷2－3.14×16÷2 ＝22×2－3.14×8 ＝44－25.12 ＝18.88（平方厘米） 所以阴影部分的周长是36.56厘米，面积是18.88平方厘米。 （2）7×7×23.14×（4÷2）2×3 ＝49×23.14×22×3 ＝98＋3.14×4 ＝98＋12.56 ＝110.56（立方厘米） 所以体积是110.56立方厘米。 7．求阴影部分的面积。 【答案】32.55平方厘米 【分析】阴影部分的面积等于半径是8厘米的圆面积的减去半径是8－3＝5厘米的圆面积的，再加上边长为3厘米的正方形的面积减去半径等于3厘米的圆面积的；根据圆的面积＝和正方形的面积＝边长×边长计算即可。 【详解】3.14×÷4－3.14×÷4＋3×3－3.14×÷4 ＝3.14×64÷4－3.14×÷4＋9－3.14×9÷4 ＝3.14×16－3.14×25÷4＋9－28.26÷4 ＝50.24－78.5÷4＋9－7.065 ＝50.24－19.625＋9－7.065 ＝30.615＋9－7.065 ＝39.615－7.065 ＝32.55（平方厘米） 二、解答题。 8．某市自来水公司规定：每月用水量不超过10吨，每吨水费为2元；超过10吨的部分，每吨水费为3元。小红家上月共付水费32元，你知道小红家上月用水多少吨吗？ 【答案】14吨 【分析】每月用水量不超过10吨，每吨水费为2元，10吨以内的水费是20元，小红家上月共付水费32元，超过10吨的部分的水费是32－20＝12元，超过10吨的部分，每吨水费为3元，12÷3＝4吨，因此一共用水4＋10＝14吨。 【详解】（32－10×2）÷3＋10 ＝（32－20）÷3＋10 ＝12÷3＋10 ＝4＋10 ＝14（吨） 答：小红家上月用水14吨。 9．人的血液大约占体重，血液里大约有是水，妈妈的体重是52千克，她的血液里大约含水多少千克？ 【答案】千克 【分析】根据求一个量的几分之几用乘法计算，可知用体重×是血液的质量，再用血液的质量×就是血液里含水的质量。 【详解】 ＝ ＝（千克） 答：她的血液里大约含水千克。 10．2017年9月，中国自主设计和制造的“复兴号”动车组在京沪高铁实现350千米时速运营，超越此前保持世界纪录时速320千米的法国TGV高铁。若一辆普速列车的时速是“复兴号”动车组的，且该普速列车时速又是盘兴（盘州至兴义）高铁设计时速的，盘兴高铁设计时速是多少千米？ 【答案】250千米 【分析】先把“复兴号”动车组的时速看作单位“1”，普速列车的时速是“复兴号”动车组的，普速列车的时速＝“复兴号”动车组的时速×，再把盘兴高铁设计时速看作单位“1”，普速列车时速是盘兴高铁设计时速的，盘兴高铁设计时速＝普速列车时速÷，据此解答。 【详解】350×÷ ＝150÷ ＝150× ＝250（千米） 答：盘兴高铁设计时速是250千米。 11．学校举行“防溺水”手抄报比赛，据统计：六年级同学上交了24件作品，四年级的作品比六年级的2倍少8件，五年级的作品比六年级多交。 （1）四年级交了多少件作品？ （2）五年级交了多少件作品？ 【答案】（1）40件 （2）42件 【分析】（1）根据题意“四年级的作品比六年级的2倍少8件”，先算六年级的2倍是多少，用乘法计算，再减去8，据此计算出结果即可。 （2）五年级的作品数量，题中给出“五年级的作品比六年级多交”，这表示五年级的作品数量是六年级的（1），用乘法解答即可。 【详解】（1）24×2－8 ＝48－8 ＝40（件） 答：四年级交了40件作品。 （2）24×（1） ＝24 ＝42（件） 答：五年级交了42件作品。 12．星期天上午，小刚参加篮球兴趣班共训练3小时，其中基本功训练和实战演练的时间比是。实战演练的时间是多少小时？ 【答案】1.2小时 【分析】把训练的总时间看作单位“1”，因为基本功训练和实战演练的时间比是，所以实战演练的时间占总时间的，根据分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，求实战演练的时间是多少小时，列式为3×。 【详解】 （小时） 答：实战演练的时间是1.2小时。 13．4月23日是世界读书日，学校购买了一批图书。请根据如图的线段图，计算出故事书的数量。（列方程解答） 【答案】48本 【分析】设故事书有x本，则科技书的本数＝故事书的本数×（1），列方程求解即可。 【详解】解：设故事书有x本。 （1）x＝60 x＝60 x＝60× x＝48 答：故事书有48本。 14．移动公司联合文化旅游协会举办水果直播活动，让百色革命老区人民实现产地直销，大力推进乡村振兴事业。直播第一天卖出的芒果和葡萄的箱数比是8∶5，已知葡萄卖出了550箱，则芒果卖出了多少箱？ 【答案】880箱 【分析】“卖出的芒果和葡萄的箱数比是8∶5”，说明卖出的芒果的箱数占葡萄的，把卖出葡萄的箱数看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法计算。 【详解】550×＝880（箱） 答：芒果卖出了880箱。 15．乐乐看一本《三国演义》，第一个星期看了全书的15%，第二个星期比第一个星期多看了50页，这时已看页数与未看页数的比是2∶3，如果乐乐每天看20页，还需要多少天可以看完整本书的80%？ 【答案】 10天 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，由题意可知，前两个星期看的页数占这本故事书总页数的；第一个星期看了全书的15%，则第二个星期看了全书的15%还多50页，由此可计算出第二个星期多看的50页占全书的分率，再根据“量÷对应的分率”即可求得这本故事书的总页数；用总页数×（80%－），可求出还需要看的页数；最后用还需要看的页数÷乐乐每天看的页数，即可解答。 【详解】50÷（－15%－15%） ＝50÷（－30%） ＝50÷（0.4－0.3） ＝50÷0.1 ＝500（页） 500×（80%－） ＝500×（0.8－） ＝500×（0.8－0.4） ＝500×0.4 ＝200（页） 200÷20＝10（天） 答：还需要10天可以看完整本书的80%。 【点睛】本题考查含百分数的计算，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 16．工地里有一个圆锥形的沙堆，量得它的底面直径是6米，高1.2米，用车厢（从里面量）长6米、宽2.4米，高1.2米的自卸泥头车来装，能不能一次运完？为什么？ 【答案】能；见详解 【分析】分析题目，先根据圆锥的体积＝π（d÷2）2h列式求出沙子的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高列式求出车一次可以运多少沙子，最后和沙子的体积进行比较，若大于或等于沙子的体积，则可以一次运完，反之则不能。 【详解】3.14×（6÷2）2×1.2× ＝3.14×32×1.2× ＝3.14×9×1.2× ＝28.26×1.2× ＝33.912× ＝11.304（立方米） 6×2.4×1.2 ＝14.4×1.2 ＝17.28（立方米） 11.304＜17.28 答：能一次运完。因为一次可以运送17.28立方米的沙子，而需要运送的沙子只有11.304立方米，所以能一次运完。 17．“中国科学制图学之父”裴秀，以“一分为十里，一寸百里”的比例把一幅用80匹绢绘成的“旧天下大图”缩制为《地形方丈图》。按1里＝360步，1步＝5尺计算，《地形方丈图》比例尺为1∶1800000。如果在《地形方丈图》上测得甲、乙两城的距离是10厘米，一辆汽车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，需要行驶几小时？ 【答案】3小时 【分析】已知《地形方丈图》比例尺为1∶1800000，甲、乙两城的图上距离是10厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两城的实际距离。 已知一辆汽车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，根据“时间＝路程÷速度”求出行驶时间。 【详解】10÷ ＝10×1800000 ＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 180÷60＝3（小时） 答：需要行驶3小时。 18．一个工程队修一条水渠，每天工作5小时，18天可以完成。如果工作效率不变，每天工作6小时，可以提前多少天完成任务？（用比例的知识解决） 【答案】3天 【分析】根据题意知道修这条水渠的工作量一定，每天工作的时间和需要的天数成反比例，由此列式解答求出每天工作6小时需要的天数，最后减去每天工作5小时需要的天数即可解答。 【详解】解：设x天可以完成任务。 6x＝5×18 6x＝90 6x÷6＝90÷6 x＝15 18－15＝3（天） 答：可以提前3天完成任务。 【点睛】解答此题的关键是弄清题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，再找准对应量，列式解答即可。 19．亮亮调查了甲、乙两组同学的1分钟跳绳成绩，数据如下。（单位：个） 甲组：123，109，113，107，108，118，127，105，115，126 乙组：123，114，132，124，126，116，89，97，135，145 （1）明明想比较两组的跳绳成绩，于是列出了下表，请你填一填。 成绩/个 100以下 100－110 111－120 121－130 131－140 140以上 甲组人数 乙组人数 （2）根据上表，请你比较两组同学的跳绳成绩有什么不同？写一写。 【答案】（1）0；4；3；3；0；0； 2；0；2；3；2；1； （2）见详解 【分析】（1）甲组中，100以下的0人；100－110的有109、107、108、105，一共4人；111－120的有113、118、115，一共3人；121－130的有123、127、126，一共3人；131－140的0人；140以上的0人； 乙组中，100以下的有89、97，一共2人；100－110的有0人；111－120的有114、116，一共2人；121－130的有123、124、126，一共3人；131－140的有132、135，一共2人；140以上的有145，一共1人； （2）观察表格可知，甲组的跳绳成绩在100－130之间，没有特别低或者特别高的成绩，乙组成绩100以下的有2人，140以上的有1人，最高成绩和最低成绩差距较大，据此解答。 【详解】（1）填表如下： 成绩/个 100以下 100－110 111－120 121－130 131－140 140以上 甲组人数 0 4 3 3 0 0 乙组人数 2 0 2 3 2 1 （2）分析可知，甲组没有特别低或者特别高的成绩；乙组有100以下的较低成绩，也有140以上的较高成绩。（答案不唯一） 20．用下面的长方形硬纸卷成圆柱形，再给这个圆柱形硬纸配一个面积最小的底，制成一个硬纸筒，这个硬纸筒的体积大约是多少立方厘米？（如果遇到形如“2.34×3.12”的计算，可以先把其中较小数2.34保留一位小数即2.3，再计算2.3×3.12。） 【答案】29.202立方厘米 【分析】长方形硬纸卷成圆柱形，则有两种情况。方式1：长方形硬纸的长作为圆柱的底面周长，此时长方形硬纸的宽是圆柱的高。 方式2：长方形硬纸的宽作为圆柱的底面周长，此时长方形硬纸的长是圆柱的高。 再根据可知：圆柱的底面半径。结合题意中“给这个圆柱形硬纸配一个面积最小的底”，因为圆的面积，所以如果想让圆柱底面的面积最小，则半径也要最小，也就是底面周长也要最小。6.28厘米＜9.42厘米，所以方式2符合题意。再根据圆的底面周长求出圆柱纸筒的底面半径，进而求出纸筒的体积。据此代入数据计算即可。 【详解】要使这个圆柱形硬纸配一个面积最小的底，则这个硬纸筒圆柱的底面周长为6.28厘米，硬纸筒圆柱的高为9.42厘米。 硬纸筒圆柱的半径： （厘米） 硬纸筒圆柱的体积： （立方厘米） 答：这个硬纸筒的体积大约是29.202立方厘米。 21．加工一批零件，王师傅先做6小时，李师傅再做12小时可完成，王师傅先做8小时，李师傅再做8小时也可完成。现在李师傅先做3小时，剩下的两人合做，还需要多少小时？ 【答案】7小时 【分析】根据题意可知，王师傅做（8－6）小时相当李师傅做（12－8）小时，进而可得王师傅单独完成需要12÷（12－8）×（8－6）＋6＝12（小时）；同理可得李师傅单独完成需要的时间，将工作量当作单位“1”，进而可得王师傅与李师傅的工作效率；求出李师傅先做3小时后剩下的工作量，再除以王师傅与李师傅的工作效率和，即可得出答案。 【详解】王师傅单独完成需要： 12÷（12－8）×（8－6）＋6 ＝12÷4×2＋6 ＝3×2＋6 ＝6＋6 ＝12（小时） 李师傅单独完成需要： 8÷（8－6）×（12－8）＋8 ＝8÷2×4＋8 ＝4×4＋8 ＝16＋8 ＝24（小时） 王师傅工作效率：1÷12＝ 李师傅的工作效率：1÷24＝ （1－×3）÷（+） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝×8 ＝7（小时） 答：剩下的两人合做，还需要7小时。 【点睛】本题主要考查了较复杂的工程问题，关键是学会将时间条件转化，才能求出两人的工作效率。 22．天气渐渐热了，又到了饮料的销售旺季，济南A、B、C三个超市都进了一批相同的饮料，同一规格的饮料定价相同。大瓶10元，小瓶2.5元。为了抢占市场，分别推出不同的优惠措施：A超市买大瓶送小瓶；B超市一律打九折；C超市购买满30元就能全部打八折。下表是四位顾客的购买情况，请你帮助这些顾客设计，去哪家超市购买花钱最少。并按要求填写下表： 顾客 甲 乙 丙 丁 购买情况 10小瓶 5大瓶 4大6小 1大2小 选择超市 （    ） （    ） （    ） （    ） 所花钱数 （    ） （    ） （    ） （    ） 【答案】见详解 【分析】甲：购买10小瓶，小瓶2.5元，总价为2.5×10＝25元，不足30元，只有B超市进行九折优惠，到B超市购买； 乙：5大瓶，大瓶10元，总价为10×5＝50元，超过30元，C超市的折扣比B超市更低，到C超市购买； 丙：4大瓶6小瓶；A超市购买4大瓶可以赠送4小瓶，再购买2小瓶即可，4大瓶价格为10×4＝40元，2小瓶价格为2.5×2＝5元，总价为40＋5＝45元； C超市：4大瓶6小瓶总价为：40＋2.5×6＝40＋15＝55元，打八折，即55×80%＝55×0.8＝44元。然后比较A、C超市的钱数即可选择； 丁：1大瓶2小瓶；A超市购买1大瓶和1小瓶，然后赠送1小瓶；总价为10×1＋2.5＝10＋2.5＝12.5元； B超市，1大瓶2小瓶的总价为：10×1＋2.5×2＝10＋5＝15元，打九折，即15×90%＝15×0.9＝13.5元；然后比较A、B超市的钱数即可选择。 【详解】甲在B超市购买，九折＝90% 2.5×10×90% ＝25×90% ＝25×0.9 ＝22.5（元） 乙在C超市购买，八折＝80% 10×5×80% ＝50×80% ＝50×0.8 ＝40（元） 丙在A超市：购买4大瓶和2小瓶，赠送4小瓶； 4×10＋2×2.5 ＝40＋5 ＝45（元） 在C超市：八折＝80% （4×10＋6×2.5）×80% ＝（40＋15）×80% ＝55×80% ＝55×0.8 ＝44（元） 44＜45，在C超市比较便宜； 丁在A超市：购买1大瓶和1小瓶，赠送1小瓶； 10＋2.5＝12.5（元） 在B超市：九折＝90% （10＋2.5×2）×90% ＝（10＋5）×90% ＝15×90% ＝15×0.9 ＝13.5（元） 12.5＜13.5，在A超市比较便宜。 答：甲在B超市购买花钱最少，乙、丙在C超市购买花钱最少，丁在A超市购买花钱最少。 表格如下： 顾客 甲 乙 丙 丁 购买情况 10小瓶 5大瓶 4大6小 1大2小 选择超市 B超市 C超市 C超市 A超市 所花钱数 22.5元 40元 44元 12.5元 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 组合数学09：计算+应用 一、计算题。 1．直接写出得数。 0.46＋3.8＝         0.125×2.4＝          42÷0.7＝          2.5×0÷＋3＝ 8÷＝            2.5－＝             5－＝           45%＋1.51＝        0.72×＝           ＝            4.25×99＋4.25＝ 2．脱式计算，能简算的要简算。 ÷[×（－）]        （＋－）÷        92.4÷1.25÷0.8    6.4－＋4.6－             1.8÷－×42%              ×12－÷ 3．仔细审题，怎么简便怎么算。 6090－630÷6×5            14.32－7.8＋1.68－3.2                               4．解比例。                   5．解方程或比例。 2.5∶x＝2∶3         ÷x＝1                2.4×2.5－2x＝1.2 6．计算图（1）阴影部分的周长和面积，图（2）的体积。（单位：厘米） （1） （2） 7．求阴影部分的面积。 二、解答题。 8．某市自来水公司规定：每月用水量不超过10吨，每吨水费为2元；超过10吨的部分，每吨水费为3元。小红家上月共付水费32元，你知道小红家上月用水多少吨吗？ 9．人的血液大约占体重，血液里大约有是水，妈妈的体重是52千克，她的血液里大约含水多少千克？ 10．2017年9月，中国自主设计和制造的“复兴号”动车组在京沪高铁实现350千米时速运营，超越此前保持世界纪录时速320千米的法国TGV高铁。若一辆普速列车的时速是“复兴号”动车组的，且该普速列车时速又是盘兴（盘州至兴义）高铁设计时速的，盘兴高铁设计时速是多少千米？ 11．学校举行“防溺水”手抄报比赛，据统计：六年级同学上交了24件作品，四年级的作品比六年级的2倍少8件，五年级的作品比六年级多交。 （1）四年级交了多少件作品？ （2）五年级交了多少件作品？ 12．星期天上午，小刚参加篮球兴趣班共训练3小时，其中基本功训练和实战演练的时间比是。实战演练的时间是多少小时？ 13．4月23日是世界读书日，学校购买了一批图书。请根据如图的线段图，计算出故事书的数量。（列方程解答） 14．移动公司联合文化旅游协会举办水果直播活动，让百色革命老区人民实现产地直销，大力推进乡村振兴事业。直播第一天卖出的芒果和葡萄的箱数比是8∶5，已知葡萄卖出了550箱，则芒果卖出了多少箱？ 15．乐乐看一本《三国演义》，第一个星期看了全书的15%，第二个星期比第一个星期多看了50页，这时已看页数与未看页数的比是2∶3，如果乐乐每天看20页，还需要多少天可以看完整本书的80%？ 16．工地里有一个圆锥形的沙堆，量得它的底面直径是6米，高1.2米，用车厢（从里面量）长6米、宽2.4米，高1.2米的自卸泥头车来装，能不能一次运完？为什么？ 17．“中国科学制图学之父”裴秀，以“一分为十里，一寸百里”的比例把一幅用80匹绢绘成的“旧天下大图”缩制为《地形方丈图》。按1里＝360步，1步＝5尺计算，《地形方丈图》比例尺为1∶1800000。如果在《地形方丈图》上测得甲、乙两城的距离是10厘米，一辆汽车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，需要行驶几小时？ 18．一个工程队修一条水渠，每天工作5小时，18天可以完成。如果工作效率不变，每天工作6小时，可以提前多少天完成任务？（用比例的知识解决） 19．亮亮调查了甲、乙两组同学的1分钟跳绳成绩，数据如下。（单位：个） 甲组：123，109，113，107，108，118，127，105，115，126 乙组：123，114，132，124，126，116，89，97，135，145 （1）明明想比较两组的跳绳成绩，于是列出了下表，请你填一填。 成绩/个 100以下 100－110 111－120 121－130 131－140 140以上 甲组人数 乙组人数 （2）根据上表，请你比较两组同学的跳绳成绩有什么不同？写一写。 20．用下面的长方形硬纸卷成圆柱形，再给这个圆柱形硬纸配一个面积最小的底，制成一个硬纸筒，这个硬纸筒的体积大约是多少立方厘米？（如果遇到形如“2.34×3.12”的计算，可以先把其中较小数2.34保留一位小数即2.3，再计算2.3×3.12。） 21．加工一批零件，王师傅先做6小时，李师傅再做12小时可完成，王师傅先做8小时，李师傅再做8小时也可完成。现在李师傅先做3小时，剩下的两人合做，还需要多少小时？ 22．天气渐渐热了，又到了饮料的销售旺季，济南A、B、C三个超市都进了一批相同的饮料，同一规格的饮料定价相同。大瓶10元，小瓶2.5元。为了抢占市场，分别推出不同的优惠措施：A超市买大瓶送小瓶；B超市一律打九折；C超市购买满30元就能全部打八折。下表是四位顾客的购买情况，请你帮助这些顾客设计，去哪家超市购买花钱最少。并按要求填写下表： 顾客 甲 乙 丙 丁 购买情况 10小瓶 5大瓶 4大6小 1大2小 选择超市 （    ） （    ） （    ） （    ） 所花钱数 （    ） （    ） （    ） （    ） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $