组合数学05：填空+计算-2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴（原卷版+解析版）通用版

2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 组合数学05：填空+计算 一、填空题。 1．自然数a除以自然数b，商是6，a与b的最大公因数是( )。 【答案】b 【分析】根据题意可知，a÷b＝6，说明a和b是倍数关系，且a＞b，根据“当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数”进行解答。 【详解】自然数a除以自然数b，商是6，a与b的最大公因数是（b）。 2．根据13×32＝416，可以直接写出下面各题的积。 130×32＝( )，0.13×3.2＝( )，130×3.2＝( )，( )。 【答案】 4160 0.416 416 【分析】对于130×32，一个因数13扩大到原来的10倍变为130，另一个因数32不变，则积也扩大到原来的10倍。 因为13×32＝416，所以130×32的积为416×10＝4160。 对于0.13×3.2，一个因数13缩小到原来的变为0.13，另一个因数32缩小到原来的变为3.2，则积缩小到原来的。所以0.13×3.2的积为416×＝0.416。 对于130×3.2，一个因数13扩大到原来的10倍变为130，另一个因数32缩小到原来的变为3.2，则积不变。所以130×3.2＝416。 对于，先将分数乘法转化为整数乘法的形式，。因为13×32＝416，所以。 【详解】因为13×32＝416，416×10＝4160，所以130×32＝4160； 积缩小到原来的。416×＝0.416，所以0.13×3.2＝0.416； 一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，则积不变，所以130×3.2＝416； ，因为13×32＝416，所以。 3．已知（a、b、c均不为0），那么a、b、c的大小关系是( )＞( )＞( )。 【答案】 a b c 【分析】解答本题可以利用赋值法，令，根据倒数的意义求出a、b、c的值，再比较大小。分母相同的分数，分子大的分数就大；分子相同，分母大的分数反而小。异分母分数可以先通分再比较大小。据此解答。 【详解】令 已知（a、b、c均不为0），那么a、b、c的大小关系是a＞b＞c。 4．李师傅需要把2.4米长的圆木平均截成6段，每一段长米，占全长的；如果每截一段需要分钟，截完这些圆木一共要( )分钟。 【答案】；；2 【分析】（1）用圆木的总长度除以段数可得到每段的长度，再根据小数化分数的方法把每段的长度化成分数即可； （2）把圆木的总长度看作单位“1”，用1除以段数即可得到每段占全长的几分之几； （3）先根据截的次数＝段数－1求出一共截了几次，再用次数乘每次截的时间即可解答。 【详解】2.4÷6＝0.4＝＝（米） 1÷6＝ ×（6－1） ＝×5 ＝2（分） 李师傅需要把2.4米长的圆木平均截成6段，每一段长米，占全长的；如果每截一段需要分钟，截完这些圆木一共要2分钟。 5．六年级2班男生占全班人数的，则该班男生比女生多( )%。 【答案】25 【分析】把全班人数看作单位“1”，男生占全班人数的，女生就占全班人数的，用男女的差除以女生的分率即可求出男生比女生多百分之几。 【详解】 则该班男生比女生多。 6．如果比平均分高12分记作﹢12分，那么与平均分同样多记作( )分，比平均分低3分记作( )分。 【答案】 0 ﹣3 【分析】分析题目，以平均分为标准，实际分数比平均分高出多少分则记作﹢几分，实际分数比平均分低多少分则记作﹣几分；如果等于平均分记作0，据此解答。 【详解】如果比平均分高12分记作﹢12分，那么与平均分同样多记作0分，比平均分低3分记作﹣3分。 7．若，（是自然数，且），如果和的最大公因数是21，则是( )，这时a和b的最小公倍数是( )。 【答案】 7 210 【分析】已知a＝2×3×m，b＝3×5×m，a和b的公有质因数为3和m，最大公因数为公有质因数的乘积，即3m，已知a和b的最大公因数是21，即3m＝21，然后根据等式的性质，两边同时除以3计算出m的值。 最小公倍数为公有质因数与独有质因数的乘积，因此，a和b的最小公倍数为公有质因数（3×7）与独有质因数（2和5）的乘积，据此解答。 【详解】3m＝21 解：3m÷3＝21÷3 m＝7 3×7×2×5 ＝21×2×5 ＝42×5 ＝210 综上，m是7，a和b的最小公倍数为210。 8．在某届女子10米台跳水比赛中，一位运动员第一跳的难度系数是3.0，7名裁判的评分如下：9.5、9.5、9.0、9.0、9.0、9.5、9.0，能按下面的计算方法算出这位运动员这一跳的最终得分是( )。 【答案】82.5 【分析】在7名裁判的评分9.5、9.5、9.0、9.0、9.0、9.5、9.0中去掉2个最高分（9.5、9.5）和2个最低分（9.0、9.0），剩下的3个分数是9.5、9.0、9.0。先计算出总分数为9.5＋9.0＋9.0＝27.5分，再除以3计算出平均分；已知难度系数是3.0，用平均分乘3.0，再乘3计算出最终得分。 【详解】（9.5＋9.0＋9.0）÷3×3.0×3 ＝（18.5＋9.0）÷3×3.0×3 ＝27.5÷3×3.0×3 ＝27.5×3.0 ＝82.5（分） 所以这位运动员这一跳的最终得分是82.5分。 9．一种药降价10%后是每瓶14.4元。“降价10%”相当于打( )折，这种药的原价是( )元。 【答案】 九 16 【分析】把这种药品的原价看作单位“1”，“降价10%”，售价相当于原价的（1－10%），即90%，转化成折扣就是九折；根据百分数除法的意义，用降价后的价格除以（1－10%）就是原价。 【详解】1－10%＝90% 90%＝九折 14.4÷（1－10%） ＝14.4÷90% ＝16（元） 答：“降价10%”相当于打九折，这种药的原价是16元。 10．张亮同学统计了六（1）班同学大课间的活动项目，并绘制了下面两幅统计图。从图中分析可得，大课间参加乒乓球活动的同学有( )人。 【答案】5 【分析】根据统计图，参加足球的有20人，占总人数的40%，结合百分数应用题知识求出总人数是20÷40%＝50（人），然后根据扇形统计图可知参加乒乓球活动的同学占总人数的1－40%－20%－30%＝10%，据此求出大课间参加乒乓球活动的同学有50×10%＝5（人），据此结合题意分析解答即可。 【详解】总人数是：20÷40%＝50（人） 参加乒乓球活动的同学占总人数的：1－40%－20%－30%＝10% 大课间参加乒乓球活动的同学有：50×10%＝5（人） 所以，大课间参加乒乓球活动的同学有5人。 11．规定a@b＝（2a－b）m，如果 4@3＝30，那么10@5＝( )。 【答案】90 【分析】如果 4@3＝30，即a＝4，b＝3，根据a@b＝（2a－b）m，则（2×4－3）m＝30，根据等式的性质，求出m的值，进而求出10@5的值。 【详解】4@3＝30 （2×4－3）m＝30 解：（8－3）m＝30 5m＝30 5m÷5＝30÷5 m＝6 10@5 ＝（2×10－5）×6 ＝（20－5）×6 ＝15×6 ＝90 规定a@b＝（2a－b）m，如果 4@3＝30，那么10@5＝90。 12．一个半圆形区域的周长的大小等于它的面积的大小，这个半圆的半径是( )。（精确到0.01，π取3.14） 【答案】3.27 【分析】根据题意可知，半圆的周长的值＝圆的面积的一半的值，根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πr＋2r，圆的面积公式S＝πr2，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设半圆的半径为r。 3.14r＋2r＝3.14r2÷2 5.14r＝1.57r2 5.14＝1.57r r＝5.14÷1.57 r≈3.27 这个半圆的半径是3.27。 13．“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜，它的球面口是圆形，是当今天文学研究的利器。我国科学家在1∶1060的设计图纸上画出球面口的直径是50厘米，它的球面口实际直径是( )米。 【答案】530 【分析】已知设计图纸的比例尺和球面口的图上直径，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，以及进率“1米＝100厘米”，求出球面口的实际直径。 【详解】50÷ ＝50×1060 ＝53000（厘米） 53000厘米＝530米 它的球面口实际直径是530米。 14．一个等腰三角形，顶角和一个底角的度数比是1∶2，它的一个底角是( )度，这个三角形是( )角三角形。 【答案】 72 锐 【分析】已知等腰三角形的顶角和一个底角的度数比是1∶2，根据等腰三角形的两个底角相等，那么这个等腰三角形的三个角的度数比为1∶2∶2，由此可知，该等腰三角形的底角是它的最大角，占三角形内角和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出该等腰三角形的最大角的度数，也是底角的度数；再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。 【详解】等腰三角形的三个角的比为1∶2∶2； 180× ＝180× ＝72（度） 72度＜90度 它的一个底角是（72）度，这个三角形是（锐）角三角形。 15．如下图（单位：厘米），一些完全相同的等腰梯形和一些完全相同的等边三角形可以拼成组合图形，请根据发现回答问题。 (1)如果梯形和三角形各8个，拼成图形的周长是( )厘米； (2)如果有梯形50个，三角形49个，拼成图形的周长是( )厘米。 (3)如果拼成图形的周长是2005厘米，里面有梯形( )个，三角形( )个。 【答案】(1)34 (2)201 (3) 501 500 【分析】（1）、（2）根据图形，从一个梯形到一个梯形加一个三角形，周长增加了2厘米，再增加一个梯形，周长增加了4厘米……据此解答即可； （3）一个梯形时，周长是：5； 一个梯形和一个三角形时，周长是：5＋1＝6； 两个梯形和一个三角形时，周长是：6＋3＝9； 两个梯形和两个三角形时，周长是：9＋1＝10； 三个梯形和两个三角形时，周长是：10＋3＝13； 三个梯形和三个三角形时，周长是：13＋1＝14； …… 发现规律：一个梯形和一个三角形看成一组，第n组周长为：4n＋2；增加不足一组，即只增加一个梯形时，周长增加3厘米；据此解答即可。 【详解】（1）5＋2×8＋4×（8－1） ＝5＋16＋4×7 ＝5＋16＋28 ＝49（厘米） 所以如果梯形和三角形各8个，拼成图形的周长是49厘米； （2）5＋49×2＋4×（50－1） ＝5＋98＋4×49 ＝5＋98＋196 ＝299（厘米） 所以如果有梯形50个，三角形49个，拼成图形的周长是299厘米。 （3）由分析可得：一个梯形和一个三角形看成一组时，第n组周长为：4n＋2； 2005－2＝2003（厘米） 2003÷4＝500（组）……3（厘米）；即有三角形500个； 梯形数量：500＋1＝501（个） 所以如果拼成图形的周长是2005厘米，里面有梯形501个，三角形500个。 二、计算题。 16．直接写出得数。 ＝        48×＝        378＋399＝        9.8÷10%＝        5÷－÷5＝ ＝        3－0.55＋0.45＝        53－33＝        －0.58＝        ×3÷×3＝ 【答案】；4；777；98； ；2.9；98；0.22；9 【解析】略 17．脱式计算，能简算的要简算。 （1）                  （2） （3）241×690÷339÷345×678÷241            （4） 【答案】（1）；（2）10 （3）4；（4） 【分析】（1）先算小括号里面的减法，再按照乘法分配律的逆运算进行计算； （2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，然后算中括号里面的减法，最后算除法； （3）根据带符号搬家，将式子中的数重新组合进行简便计算； （4）先算小括号里面的减法和加法，再按照从左到右的顺序计算。 【详解】（1） ＝×＋× ＝×（＋） ＝× ＝ （2） ＝[3.75－×]÷0.135 ＝[3.75－2.4]÷0.135 ＝1.35÷0.135 ＝10 （3）241×690÷339÷345×678÷241 ＝（241÷241）×（690÷345）×（678÷339） ＝1×2×2 ＝4 （4） ＝（＋26）÷× ＝×× ＝37× ＝ 18．递等式计算。 （1）5.67－3.56－1.44            （2） （3）        （4） 【答案】（1）0.67；（2）12 （3）8.1；（4）5 【分析】（1）5.67－3.56－1.44，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； （2），根据乘法分配律，12分别与小括号里的数相乘，再相加减； （3），去掉中括号里面的小括号，小括号里的减号变加号，再交换减数和加数的位置，转化成，中括号里从左往右计算，最后算中括号外面的除法； （4），将除法改写成乘法，根据乘法分配律，先算（1.7＋4.3），再与相乘。 【详解】（1）5.67－3.56－1.44 ＝5.67－（3.56＋1.44） ＝5.67－5 ＝0.67 （2） ＝12×－12×＋12× ＝8－6＋10 ＝12 （3）2.7÷[－（－）] ＝2.7÷[－＋] ＝2.7÷[＋－] ＝2.7÷[1－] ＝2.7÷ ＝2.7×3 ＝8.1 （4） ＝1.7×＋4.3× ＝（1.7＋4.3）× ＝6× ＝5 19．解方程或比例。                         【答案】；； 【分析】①方程两边同时乘15，求出方程的解。 ②方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解。 ③先根据比例的基本性质把比例式改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 20．求未知数x。 4x＋3×0.7＝6.5            49∶（5＋x）＝14∶2           x－50%x＝12 【答案】x＝1.1；x＝2；x＝72 【分析】4x＋3×0.7＝6.5，先计算出3×0.7的积，再根据等式的性质1，方程两边同时减去3×0.7的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。 49∶（5＋x）＝14∶2，解比例，原式化为：（5＋x）×14＝49×2，化简左边算式，即化为5×14＋14x；原式化为：5×14＋14x＝49×2，再根据等式的性质1，方程两边同时减去5×14的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以14即可。 x－50%x＝12，先化简方程左边含有x的算式，即求出－50%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以－50%的差即可。 【详解】4x＋3×0.7＝6.5 解：4x＋2.1＝6.5 4x＋2.1－2.1＝6.5－2.1 4x＝4.4 4x÷4＝4.4÷4 x＝1.1 49∶（5＋x）＝14∶2 解：（5＋x）×14＝49×2 5×14＋14x＝49×2 70＋14x＝98 70＋14x－70＝98－70 14x＝28 14x÷14＝28÷14 x＝2 x－50%x＝12 解：x－x＝12 x－x＝12 x＝12 x÷＝12÷ x＝12×6 x＝72 21．求阴影面积。（单位：厘米） 【答案】6.88平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于长方形的面积减去半径是4厘米圆的面积的一半，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。 【详解】8×4－3.14×42÷2 ＝32－3.14×16÷2 ＝32－25.12 ＝6.88（平方厘米） 22．求体积。（单位：厘米） 【答案】376.8立方厘米 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。 【详解】3.14×（12÷2）2×10÷3 ＝3.14×62×10÷3 ＝3.14×36×10÷3 ＝376.8（立方厘米） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 我听闻， 周杰伦《烟花易冷》 石板上回荡的是，再等！。 斑驳的城门，盘粥着老树根。 你始终一个人。 雨纷纷，旧故里草木深。 第1页共15页 品学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 组合数学05：填空+计算 昆日期： 日用时： 食评价： 一、填空题。 1.自然数a除以自然数b,商是6，a与b的最大公因数是( 【答案】b 【分析】根据题意可知，ab=6,说明a和b是倍数关系，且a>b,根据当两个数是倍数关 系时，最大公因数是较小数”进行解答。 【详解】自然数a除以自然数b,商是6，a与b的最大公因数是(b)。 2.根据13×32=416，可以直接写出下面各题的积。 130×32=( ),0.13×3.2=( ),130×3.2=( 号号-( ) 【答案】 4160 0.416 416 416 15 【分析】对于130×32，一个因数13扩大到原来的10倍变为130，另一个因数32不变，则积 也扩大到原来的10倍。 因为13×32=416，所以130×32的积为416×10=4160。 对于013×32，一个因效13缩小到原来的0变为013，另一个因数32缩小到原来的。变为 10 32则积缩小到原来的品品d:所以01332能积为46 1000 =0.416。 对于13032，一个因数13扩大到原来的10倍变为130，另一个因数32缩小到原来的。变为 3.2,则积不变。所以130×3.2=416。 对于宁号，先将分数柔法转化为整数乘法的形式，号12.因为1532=16，所以 353×5 1332_416 3515 【详解】因为13×32=416,416×10=4160，所以130×32=4160： 积缩小到腺来的-416。=046所以01332=0416： 个因数扩大到原来的10信，另一个因数缩小到原来的。，则积不变，所以1303.2=416： 第2页共15页 品学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 133213×32 3515, 因为1332=16，所以号号 3.己知a=3b=年c(a、b、c均不为0)，那么a、b、c的大小关系是( 343 )>( ≥( ) 【答案】 a b 【分析】解答本题可以利用赋值法，令a=-=1,根据倒数的意义求出ab、c的值， 4 再比较大小。分母相同的分数，分子大的分数就大：分子相同，分母大的分数反而小。异分母 分数可以先通分再比较大小。据此解答。 【详解】令0子01 3 a=3 43 3'cs3 4 343 234 azb>c 2a=3b=4c 已知a=c(a、b、c均不为0)，那么a、b、c的大小关系是a>b>c。 4.李师傅需要把24米长的圆木平均楼成6段，每一段长号米，占全长的： 如果每截一 段需要号分钟，截完这些园木一共要( )分钟。 【答案】手名2 【分析】(1)用圆木的总长度除以段数可得到每段的长度，再根据小数化分数的方法把每段 的长度化成分数即可： (2)把圆木的总长度看作单位1”，用1除以段数即可得到每段占全长的几分之几： (3)先根据截的次数=段数一1求出一共截了几次，再用次数乘每次截的时间即可解答。 【详解】246=04=0-号（米） 1÷6= 6 3(6-D =5 =2（分) 第3页共15页 学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 李师傅需要把24米长的圆木平均截成6段，每一段长号米，占全长的石：如果每截一段需要 6 分钟，截完这些圆木一共要2分钟。 5.六年级2班男生占全班人数的。， 则该班男生比女生多( )%。 【答案】25 【分析】把全班人数看作单位1%，男生占全班人数的。，女生就占全班人数的。，用男女的差 除以女生的分率即可求出男生比女生多百分之几。 【详解】1-34 99 54).4 99下9 1.4 Γ99 19 94 =0.25=25% 则该班男生比女生多25%。 6.如果比平均分高12分记作+12分，那么与平均分同样多记作( )分，比平均分低3 分记作( )分。 【答案】 0 -3 【分析】分析题目，以平均分为标准，实际分数比平均分高出多少分则记作+几分，实际分数 比平均分低多少分则记作-几分：如果等于平均分记作0，据此解答。 【详解】如果比平均分高12分记作+12分，那么与平均分同样多记作0分，比平均分低3分 记作-3分。 7.若a=2x3×m,b=3x5×m(m是自然数，且m≠0)，如果a和b的最大公因数是21，则m是 ),这时a和b的最小公倍数是( ) 【答案】 7 210 【分析】己知a=2×3×m,b=3×5×m,a和b的公有质因数为3和m,最大公因数为公有质因 数的乘积，即3m,已知a和b的最大公因数是21，即3m=21,然后根据等式的性质，两边 第4页共15页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 同时除以3计算出m的值。 最小公倍数为公有质因数与独有质因数的乘积，因此，a和b的最小公倍数为公有质因数(3×7) 与独有质因数(2和5)的乘积，据此解答。 【详解】3m=21 解：3m÷3=21÷3 m=7 3×7×2×5 =21×2×5 =42×5 =210 综上，m是7，a和b的最小公倍数为210： 8.在某届女子10米台跳水比赛中，一位运动员第一跳的难度系数是3.0,7名裁判的评分如 下：9.5、9.5、9.0、9.0、9.0、9.5、9.0，能按下面的计算方法算出这位运动员这一跳的最终得 分是( )。 去掉2个最高分 计算剩下3个 平均分乘 最终 和2个最低分 乘3 分数的平均分 难度系数 得分 【答案】82.5 【分析】在7名裁判的评分9.5、9.5、9.0、9.0、9.0、9.5、9.0中去掉2个最高分(9.5、9.5) 和2个最低分(9.0、9.0)，剩下的3个分数是9.5、9.0、9.0。先计算出总分数为9.5十9.0十 9.0=27.5分，再除以3计算出平均分；已知难度系数是3.0，用平均分乘3.0，再乘3计算出 最终得分。 【详解】(9.5+9.0+9.0)÷3×3.0×3 =（18.5+9.0)÷3×3.0×3 =27.5÷3×3.0×3 =27.5×3.0 =82.5(分) 所以这位运动员这一跳的最终得分是82.5分。 9.一种药降价10%后是每瓶14.4元。“降价10%相当于打( )折，这种药的原价是 )元。 第5页共15页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】 九 16 【分析】把这种药品的原价看作单位1，降价10%”，售价相当于原价的(1一10%)，即90%， 转化成折扣就是九折：根据百分数除法的意义，用降价后的价格除以(1一10%)就是原价。 【详解】1一10%=90% 90%=九折 14.4÷(1-10%) =14.4÷90% =16（元) 答：降价10%相当于打九折，这种药的原价是16元。 10.张亮同学统计了六(1)班同学大课间的活动项目，并绘制了下面两幅统计图。从图中分 析可得，大课间参加乒乓球活动的同学有( )人。 人数 25 20 篮球 20 足球 20% 15 40% 10 其他 5 30% 足球乒乓球篮球其他活动项目乒乓球 【答案】5 【分析】根据统计图，参加足球的有20人，占总人数的40%，结合百分数应用题知识求出总 人数是20÷40%=50（人)，然后根据扇形统计图可知参加乒乓球活动的同学占总人数的1 40%-20%一30%=10%，据此求出大课间参加乒乓球活动的同学有50×10%=5（人），据此 结合题意分析解答即可。 【详解】总人数是：20：40%=50（人) 参加乒乓球活动的同学占总人数的：1一40%一20%一30%=10% 大课间参加乒乓球活动的同学有：50×10%=5（人） 所以，大课间参加乒乓球活动的同学有5人。 11.规定a@b=(2a一b)m,如果4@3=30，那么10@5=( ) 【答案】90 【分析】如果4@3=30，即a=4,b=3,根据a@b=(2a一b)m,则（2×4一3)m=30,根 据等式的性质，求出m的值，进而求出10@5的值。 第6页共15页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】4@3=30 (2×4-3)m=30 解：(8一3)m=30 5m=30 5m÷5=30÷5 m=6 10@5 =(2×10-5)×6 =(20-5)×6 =15×6 =90 规定a@b=(2a-b)m,如果4@3=30，那么10@5=90。 12.一个半圆形区域的周长的大小等于它的面积的大小，这个半圆的半径是( )。(精 确到0.01，元取3.14) 【答案】3.27 【分析】根据题意可知，半圆的周长的值=圆的面积的一半的值，根据半圆的周长=圆周长的 一半十直径=π十2红，圆的面积公式S=m,据此列出方程，并求解。 【详解】解：设半圆的半径为r。 3.141+2r=3.14红2÷2 5.141=1.57r2 5.14=1.57m r=5.14÷1.57 13.27 这个半圆的半径是3.27。 13.中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜，它的球面口是圆形，是当今天文学研究的 利器。我国科学家在1：1060的设计图纸上画出球面口的直径是50厘米，它的球面口实际直 径是( )米。 【答案】530 【分析】已知设计图纸的比例尺和球面口的图上直径，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”， 第7页共15页 品学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 以及进率1米=100厘米，求出球面口的实际直径。 【详解】50： 1 1060 =50×1060 =53000(厘米) 53000厘米=530米 它的球面口实际直径是530米。 14.一个等腰三角形，顶角和一个底角的度数比是1：2，它的一个底角是( )度，这个 三角形是( )角三角形。 【答案】 72 锐 【分析】已知等腰三角形的顶角和一个底角的度数比是1：2，根据等腰三角形的两个底角相 等，那么这个等腰三角形的三个角的度数比为1：2：2，由此可知，该等腰三角形的底角是它 2 的最大角，占三角形内角和的1+2+2根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出 该等腰三角形的最大角的度数，也是底角的度数：再根据三角形按角的分类，确定这个三角形 的类型。 【详解】等腰三角形的三个角的比为1：2：2： 2 180×1+2+2 -180号 =72(度) 72度<90度 它的一个底角是(72)度，这个三角形是（锐）角三角形。 15.如下图（单位：厘米），一些完全相同的等腰梯形和一些完全相同的等边三角形可以拼成 组合图形，请根据发现回答问题。 (1)如果梯形和三角形各8个，拼成图形的周长是( )厘米： (2)如果有梯形50个，三角形49个，拼成图形的周长是( )厘米。 (3)如果拼成图形的周长是2005厘米，里面有梯形( )个，三角形( )个。 【答案】(1)34 第8页共15页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)201 (3) 501 500 【分析】(1)、(2)根据图形，从一个梯形到一个梯形加一个三角形，周长增加了2厘米， 再增加一个梯形，周长增加了4厘米..据此解答即可； (3)一个梯形时，周长是：5； 一个梯形和一个三角形时，周长是：5+1=6： 两个梯形和一个三角形时，周长是：6十3=9： 两个梯形和两个三角形时，周长是：9+1=10： 三个梯形和两个三角形时，周长是：10+3=13： 三个梯形和三个三角形时，周长是：13十1=14： 发现规律：一个梯形和一个三角形看成一组，第n组周长为：4十2；增加不足一组，即只增 加一个梯形时，周长增加3厘米；据此解答即可。 【详解】(1)5+2×8+4×(8-1) =5+16+4×7 =5+16+28 =49(厘米) 所以如果梯形和三角形各8个，拼成图形的周长是49厘米： (2)5+49×2+4×(50-1) =5+98+4×49 =5+98+196 =299（厘米) 所以如果有梯形50个，三角形49个，拼成图形的周长是299厘米。 (3)由分析可得：一个梯形和一个三角形看成一组时，第n组周长为：4n十2： 2005-2=2003(厘米) 2003÷4=500(组)..3（厘米)：即有三角形500个： 梯形数量：500十1=501（个） 所以如果拼成图形的周长是2005厘米，里面有梯形501个，三角形500个。 二、计算题。 第9页共15页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 16.直接写出得数。 48×46) 378+399= 9.8÷10%= 5÷55 7÷5= 4 3-0.55+0.45= 53-33= -0.58= 32 后39 9 63 【答案】：4：77：98：69 329:9%:02,9 【解析】略 17.脱式计算，能简算的要简算。 22_3+1117 ①D34g (2) 375-a2+% (3)241×690÷339÷345×678÷241 【答案】(1)子：(2)10 (3)4:(4) 【分析】(1)先算小括号里面的减法，再按照乘法分配律的逆运算进行计算； (2)先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，然后算中括号里面的减法，最后算除 法： (3)根据带符号搬家，将式子中的数重新组合进行简便计算： (4)先算小括号里面的减法和加法，再按照从左到右的顺序计算。 【详解】(1)7×24221 4,23).11.17 =2”×23+1x21 1712十12×17 2117 17×6 (2) 37s-a2+号》-13% =B75-8*10135 第10页共15页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =[3.75-2.4]-0.135 =1.35÷0.135 =10 (3)241×690-339-345×678÷241 =(241÷241)×(690-345)×(678÷339) =1×2×2 =4 (4) 42-13 .131 26 （81601674 48116、1 161374 =37×74 1 = 18.递等式计算。 (1)5.67-3.56-1.44 (3)2.7÷} 居别 417x+43*9 6 6 【答案】(1)0.67；(2)12 (3)8.1:(4)5 【分析】(1)5.67-3.56一1.44，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算： (2)12× 根据乘法分配律，12分别与小括号里的数相乘，再相加减： (3) 27 去掉中括号里面的小括号，小括号里的减号变加号，再交换减数和加 数的位置，转化成 3+1-2 中括号里从左往右计算，最后算中括号外面的除法： 443 (4)17×43÷,将除法歧写成乘法，根据乘法分配律，先算(17十43)，再与相乘。 6 6 【详解】（1)5.67-3.56-1.44 =5.67-(3.56+1.44) 第11页共15页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =5.67-5 =0.67 21得司 =12x号12✉+12*8 =8-6+10 =12 3)27=片（兮1 =2话号+ =27=话+-剖 -27[1-引 =2.7÷3 =2.7×3 =8.1 （4)17×5+43=6 6 =1.7×后+43×后 5 5 =(1.7+43)× 6 5 =6×= 6 =5 19.解方程或比例。 ÷15=3 40%x+ 21 12 =0.6:x 52 2.4 【答案】x=9:x=4:x=012 【分析】①方程两边同时乘15，求出方程的解。 2 ②方程两边先同时减去5，再同时除以40%，求出方程的解。 ③先根据比例的基本性质把比例式改写成12x=2.4×0.6,然后方程两边同时除以12，求出方程 的解。 第12页共15页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】①x*15-号 解：15x15=5 x=9 ②40%x+2=1 52 2212 解：40%x+5525 40%r=54 1010 40%r=1 10 1 40%.x÷40%= ÷40% 10 x12 =105 15 x=10X2 1 s24 =0.6.x 解：，06 2.4x 12x=2.4×0.6 12x=1.44 12x÷12=1.44÷12 x=0.12 20.求未知数x。 4x+3×0.7=6.5 49:(5+x)=14:2 3X-50%x=12 【答案】x=1.1;x=2;x=72 【分析】4x十3×0.7=6.5，先计算出3×0.7的积，再根据等式的性质1，方程两边同时减去3×0.7 的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。 49:(5+x)=14:2,解比例，原式化为：(5十x)×14=49x2,化简左边算式，即化为5×14 十14x:原式化为：5×14十14x=49×2,再根据等式的性质1，方程两边同时减去5×14的差， 再根据等式的性质2，方程两边同时除以14即可。 第13页共15页 命学科网 www.zxxk.com 3X-50%x=12,先化简方程左边含有x的算式，即求出 方程两边同时除以号-50%的差即可。 【详解】4x+3×0.7=6.5 解：4x+2.1=6.5 4x+2.1-2.1=6.5-2.1 4x=4.4 4x÷4=4.4÷4 x=1.1 49:(5+x)=14:2 解：（5+x)×14=49×2 5×14+14x=49×2 70+14x=98 70+14x-70=98-70 14x=28 14x÷14=28÷14 X=2 号x-506x=12 解：子x-x=12 名x-x=12 1 6X=12 6x。=12 1.1 6 x=12×6 x=72 21.求阴影面积。（单位：厘米） 8 第14页共15页 让教与学更高效 50%的差，再根据等式的性质2， 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】6.88平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于长方形的面积减去半径是4厘米圆的面积的一半， 根据长方形的面积公式：S=b,圆的面积公式：S=,据此进行计算即可。 【详解】8×4-3.14×42÷2 =32-3.14×16÷2 =32-25.12 =6.88(平方厘米) 22.求体积。（单位：厘米） 10 12 【答案】376.8立方厘米 【分析】根据圆锥体积=底面积×高3，列式计算即可。 【详解】3.14×（12÷2)2×10：3 =3.14×62×10÷3 =3.14×36×10÷3 =376.8(立方厘米) 第15页共15页 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 组合数学05：填空+计算 一、填空题。 1．自然数a除以自然数b，商是6，a与b的最大公因数是( )。 2．根据13×32＝416，可以直接写出下面各题的积。 130×32＝( )，0.13×3.2＝( )，130×3.2＝( )，( )。 3．已知（a、b、c均不为0），那么a、b、c的大小关系是( )＞( )＞( )。 4．李师傅需要把2.4米长的圆木平均截成6段，每一段长米，占全长的；如果每截一段需要分钟，截完这些圆木一共要( )分钟。 5．六年级2班男生占全班人数的，则该班男生比女生多( )%。 6．如果比平均分高12分记作﹢12分，那么与平均分同样多记作( )分，比平均分低3分记作( )分。 7．若，（是自然数，且），如果和的最大公因数是21，则是( )，这时a和b的最小公倍数是( )。 8．在某届女子10米台跳水比赛中，一位运动员第一跳的难度系数是3.0，7名裁判的评分如下：9.5、9.5、9.0、9.0、9.0、9.5、9.0，能按下面的计算方法算出这位运动员这一跳的最终得分是( )。 9．一种药降价10%后是每瓶14.4元。“降价10%”相当于打( )折，这种药的原价是( )元。 10．张亮同学统计了六（1）班同学大课间的活动项目，并绘制了下面两幅统计图。从图中分析可得，大课间参加乒乓球活动的同学有( )人。 11．规定a@b＝（2a－b）m，如果 4@3＝30，那么10@5＝( )。 12．一个半圆形区域的周长的大小等于它的面积的大小，这个半圆的半径是( )。（精确到0.01，π取3.14） 13．“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜，它的球面口是圆形，是当今天文学研究的利器。我国科学家在1∶1060的设计图纸上画出球面口的直径是50厘米，它的球面口实际直径是( )米。 14．一个等腰三角形，顶角和一个底角的度数比是1∶2，它的一个底角是( )度，这个三角形是( )角三角形。 15．如下图（单位：厘米），一些完全相同的等腰梯形和一些完全相同的等边三角形可以拼成组合图形，请根据发现回答问题。 (1)如果梯形和三角形各8个，拼成图形的周长是( )厘米； (2)如果有梯形50个，三角形49个，拼成图形的周长是( )厘米。 (3)如果拼成图形的周长是2005厘米，里面有梯形( )个，三角形( )个。 二、计算题。 16．直接写出得数。 ＝        48×＝         378＋399＝        9.8÷10%＝         5÷－÷5＝ ＝         3－0.55＋0.45＝        53－33＝         －0.58＝         ×3÷×3＝ 17．脱式计算，能简算的要简算。 （1）                  （2） （3）241×690÷339÷345×678÷241            （4） 18．递等式计算。 （1）5.67－3.56－1.44             （2） （3）         （4） 19．解方程或比例。                           20．求未知数x。 4x＋3×0.7＝6.5             49∶（5＋x）＝14∶2            x－50%x＝12 21．求阴影面积。（单位：厘米） 22．求体积。（单位：厘米） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 我听闻， 周杰伦《烟花易冷》 石板上回荡的是，再等！。 斑驳的城门，盘粥着老树根。 你始终一个人。 雨纷纷，旧故里草木深。 第1页共5页 命学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 组合数学05：填空+计算 昆日期： 日用时： 具评价： 一、填空题。 1.自然数a除以自然数b,商是6，a与b的最大公因数是( ) 2.根据13×32=416，可以直接写出下面各题的积。 130×32=( ),0.13×3.2=( ),130×3.2=( )。 3.已知子0=0香a、bc均不为0)，那么a、6、e的大小关系是( )>( >( ) 4.李师德需要把24米长的圆木平均截成6受，每一受长日米，占全长的： 如果每截一 段需要分钟，截完这些园木一共要( )分钟。 5.六年级2班男生占全班人数的。，则该班男生比女生多( )%。 6.如果比平均分高12分记作+12分，那么与平均分同样多记作( )分，比平均分低3 分记作( )分。 7.若a=2x3×m,b=3x5×m(m是自然数，且m≠0)，如果a和b的最大公因数是21，则m是 ( ),这时a和b的最小公倍数是( ) 8.在某届女子10米台跳水比赛中，一位运动员第一跳的难度系数是3.0,7名裁判的评分如 下：9.5、9.5、9.0、9.0、9.0、9.5、9.0，能按下面的计算方法算出这位运动员这一跳的最终得 分是( )。 去掉2个最高分 计算剩下3个 平均分乘 最终 和2个最低分 分数的平均分 难度系数 乘3 得分 9.一种药降价10%后是每瓶14.4元。降价10%相当于打( )折，这种药的原价是 )元。 10.张亮同学统计了六（1)班同学大课间的活动项日，并绘制了下面两幅统计图。从图中分 析可得，大课间参加乒乓球活动的同学有( )人。 第2页共5页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 人数 25 20 20 篮球 足球 20% 40% o 其他 5 30% 足球乒乓球篮球其他活动项目乒乓球 11.规定a@b=(2a-b)m,如果4@3=30，那么10@5=( )。 12.一个半圆形区域的周长的大小等于它的面积的大小，这个半圆的半径是( )。(精 确到0.01，π取3.14) 13.中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜，它的球面口是圆形，是当今天文学研究的 利器。我国科学家在1：1060的设计图纸上画出球面口的直径是50厘米，它的球面口实际直 径是( )米。 14.一个等腰三角形，顶角和一个底角的度数比是1：2，它的一个底角是( )度，这个 三角形是( )角三角形。 15.如下图（单位：厘米），一些完全相同的等腰梯形和一些完全相同的等边三角形可以拼成 组合图形，请根据发现回答问题。 (1)如果梯形和三角形各8个，拼成图形的周长是( )厘米： (2)如果有梯形50个，三角形49个，拼成图形的周长是( )厘米。 (3)如果拼成图形的周长是2005厘米，里面有梯形( )个，三角形( )个。 二、计算题。 16.直接写出得数 48= 721 48司 378+399= 9.8÷10%= 5号-95= 3-0.55+0.45= 53-33= 9-058= 1639 9 63 17.脱式计算，能简算的要简算。 (235(2+s% 第3页共5页 品学科网 www.zxxk.com 713 816+26 13 (3)241×690÷339÷345×678÷241 (4) 4。 616 18.递等式计算。 (1)5.67-3.56-1.44 (2)12x (3)27居别 (4)1.7×5+43÷ 6 5 19.解方程或比例。 15- 40%r+ 21 52 20.求未知数x 4x+3×0.7=6.5 49:(5+x)=14:2 21.求阴影面积。（单位：厘米） 8 第4页共5页 让教与学更高效 1 74 12 =0.6.x 2.4 2x50%x=12 命学科网 22.求体积。（单位：厘米） 10 www.zxxk.com 让教与学更高效 第5页共5页