题型专练05：真题严选·作图30题-2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴（原卷版+解析版）通用版

2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 题型专练05：真题严选·作图30题 1．（2025·内蒙古呼伦贝尔·小升初真题）“外圆内方”与“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计。请你在如图正方形中画一个最大的圆，并标出圆心O和半径。（要求：要保留找圆心的作图痕迹。）计算出这个圆的面积。 2．（2025·浙江杭州·小升初真题）如图所示，每个小方格的边长都是1cm。三角形ABC是一个直角三角形。 （1）用数对确定位置，点A是（6，3），点B是（3，1），点C是（     ）。 （2）作图：把直角三角形ABC先向下平移2格，再向右平移5格，得到图形①。 （3）直角三角形ABC的面积是（     ）cm2。在图中空白处画一个与三角形ABC面积相等但形状不同的轴对称图形，标上②。 （4）如果将三角形绕边AC旋转一周，形成的这个图形的体积是（     ）cm3。 3．（2025·湖北孝感·小升初真题）画一画，填一填。 （1）如图，如果点A的位置是（2，1），点B的位置为（5，1），那么点C的位置用数对表示为（     ）。 （2）如果有一个点D也在格点上，依次按A→B→C→D→A的顺序连接后可以得到一个直角梯形，则点D的位置用数对表示为（     ），请你将直角梯形ABCD画完整，它的面积是（     ）平方厘米。 （3）画出直角梯形ABCD绕D点按逆时针方向旋转90°后得到的图形。 4．（2025·天津河西·小升初真题）在下面的方格图中有一个长方形ABCD。 观察图，填空并画图。 （1）点C的位置用数对表示是（ ， ）。 （2）画出长方形ABCD绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （3）将长方形ABCD放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2∶1，画出放大后的图形。 5．（2025·北京海淀·小升初复习）在如图平行四边形中以CD为底，分别画一个面积最大的三角形并涂上阴影。（画出三种） 6．（2025·四川自贡·小升初真题）如图，每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求操作。 （1）如果以三角形的直角边AB所在的直线为轴旋转一周，所形成的立体图形是（     ），它的体积是（     ）立方厘米。 （2）把梯形各边放大到原来的2倍，并画出放大后的图形。 （3）在长方形中画一个最大的半圆，并标出圆心O。 7．（2025·广东东莞·小升初真题）一根绳子用去了米，剩下的部分是这根绳子的，那么用去的和剩下的部分比，（     ）的绳子更长。你是怎样想的？请在框中画一画。 8．（2025·浙江宁波·小升初真题）在方格图中进行以下画图操作。 （1）画出图中三角形绕点A逆时针旋转90°后的图形，标上①。 （2）依次连接点（8，5），（12，5），（14，9），（10，9），标上②；并将这个四边形按1∶2缩小，画在方格图中，标上③。 9．（2025·四川·小升初真题）下面方格图中每个小方格都代表边长1厘米的正方形，按要求作图。 （1）画一个周长是20厘米，长和宽的比是3∶2的长方形。 （2）用数对表示图中点O的位置为（     ）。以点O为圆心，画一个半径是3厘米的圆。 10．（2025·河北衡水·小升初真题）王爷爷家有一块一面靠墙、三面用篱笆围成的梯形菜地。梯形菜地的高是20m、上底是40m、下底是60m，按1∶2000的比例尺画出来。 11．（2025·河北衡水·小升初真题）按要求操作。 （1）用数对表示三角形ABC各顶点的位置。 A（    ，    ）B（    ，    ）C（    ，    ） （2）画出把三角形ABC绕B点顺时针旋转90°后得到的图形。 （3）画出把平行四边形按2∶1的比放大后的图形。 （4）以点D（16，7）为圆心，画一个半径为3cm的圆。（每个小方格表示边长为1cm的正方形） 12．（2025·甘肃武威·小升初真题）图形①的顶点A在格点上，用数对表示另外两个顶点B（     ），C（     ）。 画出图形①向上平移2格，再向右平移7格后的图形②。 画出图形①绕点B顺时针旋转后的图形③。 画出图形①按放大后的图形④。 13．（2025·贵州黔东南·小升初真题）（1）如图：用数对表示其中两个顶点的位置。A（   ）；C（    ）。 （2）画出五边形绕点O逆时针旋转90°后的图形，再将旋转后的图形向右平移8格。 14．（2025·浙江宁波·小升初真题）玩过俄罗斯方块的游戏吗？玩家需不断控制下落的方块填到合适的位置，被填满的行将不断消除，一次可消除1行至4行不等。 （1）图①②③中有轴对称图形吗？有的话请画出它的对称轴。 （2）如果点A用数对（6，9）表示，则点B可以用数对（ ， ）表示。 （3）先将图①绕点A按（     ）方向旋转（     ）°后，再向下平移（     ）格，掉落后一共可消除（     ）行。 （4）请画出图③以直线a为对称轴的轴对称图形。 15．（2025·北京昌平·小升初真题）请在下面各圆中再画一个平面图形，使得组合图形对称轴的数量满足下面的要求。（用铅笔作图） 16．（2025·河南商丘·小升初真题）分别画出下面立体图形从正面、上面和左面看到的形状。 17．（2025·江苏无锡·小升初真题）皮皮对六年级一班全部同学活动的情况作了以下统计，并绘制了条形和扇形统计图。 (1)参加篮球项目的有( )人，参加足球项目的有( )人，六年级一班一共有( )人。 (2)将条形统计图补充完整。 (3)参加足球项目的占全班人数的( )%，比参加篮球项目的人数少( )%。 18．（2025·浙江宁波·小升初真题）画一画，用阴影表示公顷。 19．（2025·广东湛江·小升初真题）过图中的点A画直线BC的垂线和平行线。 20．（2025·广东肇庆·小升初真题）如图，某乡村学校要在操场旁新建一个圆形花坛。现在只建了一半，根据圆是轴对称图形的特征，完成下面问题。 (1)请在图纸上画出花坛的另一半，并照样子画上斜线。 (2)计算图中阴影部分的面积。 21．（2025·湖北宜昌·小升初真题）人工智能实验室的“小科”机器人，接到学校的物资配送任务。小科从实验室出发，向北偏东30°方向行驶180米到达图书馆。然后从图书馆出发，向东偏南45°方向行驶240米到达学生食堂。 (1)根据描述，在平面图中标出图书馆和食堂的位置。 (2)小科完成任务后，它原路返回时，先向( )方向走( )m到图书馆，再向( )方向走( )m到实验室。 (3)若小科的行驶速度为60米/分，那么它从实验室出发，完成整个配送任务（不包含返回），共用时( )分钟。 22．（2025·山东·小升初真题）在梯形里画一条线段，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，再画出三角形的一条高。 23．（2025·山东·小升初真题）按要求做一做。（每1小格表示） (1)求图中三角形的面积。 (2)在上面方格纸上按的比画出三角形缩小后的图形。 24．（2025·甘肃兰州·小升初真题）下面正方形格的边长表示1厘米。 (1)画出按放大后的图形。 (2)先填空，再画出旋转后的图形。绕O点按（     ）方向旋转（     ）后，能与拼成一个长方形。 (3)如果、点不动，点移动到( )时，会变成一个等腰三角形。 (4)梯形的面积是( )平方厘米。 25．（2025·湖北武汉·小升初真题）为了增加百姓的休闲活动空间，幸福社区准备新建一个口袋公园。如图左侧的正方形是口袋公园的平面设计图，阴影部分为活动区域，空白部分为绿植区域。在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，还可以怎么设计，请你用直尺和圆规在下面三个正方形中画一画，并将活动区域涂上阴影。 26．（2025·湖北黄石·小升初真题）填一填，画一画。 (1)图中点A的位置用数对（4，1）表示，点B的位置用数对( )表示；点C的位置用数对（7，4）表示。 (2)画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 (3)把三角形ABC按2∶1的比放大，在方格纸上画出放大后的图形。 27．（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）将4×4的棋盘沿格线划分成两个能完全重合的图形，参考图例，再给出另外四种画法。 28．（2025·山西吕梁·小升初真题）在下边的方格图中按要求画一画。 (1)画出三角形A先向右平移8格后的图形B，再绕图形B的直角顶点顺时针旋转90°，得到图形C。 (2)画出三角形A按2∶1放大后的图形D。 29．（2025·广东肇庆·小升初真题） (1)文化宫在学校的( )方向( )米处。 (2)图书馆在学校的南偏西45°方向300米处，请在图中画出图书馆的位置。 30．（2025·广东肇庆·小升初真题）某校针对学生对端午节文化习俗的了解情况进行了随机调查，了解程度分为：A——很了解，B——比较了解，C——了解较少，D——不了解，并将调查结果绘成如图所示的两幅统计图。请你根据信息补充完成统计图。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 我听闻， 周杰伦《烟花易冷》 石板上回荡的是，再等！。 斑驳的城门，盘粥着老树根。 你始终一个人。 雨纷纷，旧故里草木深。 第1页共12页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 题型专练05：真题严选•作图30题 昆日期、 ⊙用时： 具评价： 1.(2025·内蒙古呼伦贝尔小升初真题)外圆内方与“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设 计。请你在如图正方形中画一个最大的圆，并标出圆心O和半径？。（要求：要保留找圆心的 作图痕迹。)计算出这个圆的面积。 2.（2025·浙江杭州小升初真题)如图所示，每个小方格的边长都是1cm。三角形ABC是一 个直角三角形。 B (1)用数对确定位置，点A是(6,3)，点B是(3,1)，点C是( )。 (2)作图：把直角三角形ABC先向下平移2格，再向右平移5格，得到图形①。 (3)直角三角形ABC的面积是( )c?。在图中空白处画一个与三角形ABC面积 相等但形状不同的轴对称图形，标上②。 (4)如果将三角形绕边AC旋转一周，形成的这个图形的体积是( )cn3。 第2页共12页 的学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 3.(2025湖北孝感小升初真题)画一画，填一填。 1cm 1cm A B (1)如图，如果点A的位置是(2,1)，点B的位置为(5,1)，那么点C的位置用数对表 示为( )。 (2)如果有一个点D也在格点上，依次按A→B→C→D→A的顺序连接后可以得到一个直角 梯形，则点D的位置用数对表示为( )，请你将直角梯形ABCD画完整，它的面积是 ( )平方厘米。 (3)画出直角梯形ABCD绕D点按逆时针方向旋转90°后得到的图形。 4. (2025·天津河西·小升初真题)在下面的方格图中有一个长方形ABCD。 10 9 8 > A B 6 5 D 4 2 0123456789101112131415161718192021222324 观察图，填空并画图。 (1)点C的位置用数对表示是(，)。 (2)画出长方形ABCD绕点C逆时针旋转90°后的图形。 (3)将长方形ABCD放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2：1，画出放大后的 图形。 第3页共12页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(2025·北京海淀·小升初复习)在如图平行四边形中以CD为底，分别画一个面积最大的 三角形并涂上阴影。（画出三种） A B A B A B D D D 6.(2025四川自贡·小升初真题)如图，每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求操作。 (1)如果以三角形的直角边AB所在的直线为轴旋转一周，所形成的立体图形是( ), 它的体积是( )立方厘米。 (2)把梯形各边放大到原来的2倍，并画出放大后的图形。 (3)在长方形中画一个最大的半圆，并标出圆心O。 7.(2025广东东莞小升初真题)一根绳子用去了米，剩下的部分是这根绳子的，那么用 去的和剩下的部分比，( )的绳子更长。你是怎样想的？请在框中画一画。 8.(2025·浙江宁波·小升初真题)在方格图中进行以下画图操作。 (1)画出图中三角形绕点A逆时针旋转90°后的图形，标上①。 (2)依次连接点(8,5)，（12,5)，(14,9)，(10,9)，标上②：并将这个四边形按 1:2缩小，画在方格图中，标上③。 第4页共12页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10 9 8 7 6 ⊙ 5 4 3 2 0 1234567891011121314151617 9.(2025·四川·小升初真题)下面方格图中每个小方格都代表边长1厘米的正方形，按要求 作图。 (行)10 8 7 6 0 5 4 3 1234567891011121314151617(列) (1)画一个周长是20厘米，长和宽的比是3：2的长方形。 (2)用数对表示图中点O的位置为( )。以点O为圆心，画一个半径是3厘米的圆。 10.(2025河北衡水·小升初真题)王爷爷家有一块一面靠墙、三面用篱笆围成的梯形菜地。 梯形菜地的高是20m、上底是40m、下底是60m,按1：2000的比例尺画出来。 墙壁 比例尺1：2000 11.(2025河北衡水·小升初真题)按要求操作。 第5页共12页 学科网 www.zxxk.com 11 10 9 8 1 A B 6 3 1 0 1234567891011121314151617181920 (1)用数对表示三角形ABC各顶点的位置。 A( )B( )C( (2)画出把三角形ABC绕B点顺时针旋转90°后得到的图形。 (3) 画出把平行四边形按2：1的比放大后的图形。 (4)以点D(16,7)为圆心，画一个半径为3c的圆。（每个小 方形) 12.（2025·甘肃武威·小升初真题)图形①的顶点A在(8,6)格点上， B( ),C( )。 画出图形①向上平移2格，再向右平移7格后的图形②。 画出图形①绕点B顺时针旋转90°后的图形③。 画出图形①按2：1放大后的图形④。 11 10 9 C 8 7 ① 6 B 5 4 3 2 01234567891011121314151617181920 第6页共12页 让教与学更高效 方格表示边长为1cm的正 用数对表示另外两个顶点 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 13.（2025·贵州黔东南·小升初真题)(1)如图：用数对表示其中两个顶点的位置。A( ): c( )。 (2)画出五边形绕点O逆时针旋转90°后的图形，再将旋转后的图形向右平移8格。 7 A 6 5 4 B D 3 2 0 2345678910111213141516171819202122 14.(2025·浙江宁波·小升初真题)玩过俄罗斯方块的游戏吗？玩家需不断控制下落的方块填 到合适的位置，被填满的行将不断消除，一次可消除1行至4行不等。 ② ③ ① B (1)图①②③中有轴对称图形吗？有的话请画出它的对称轴。 (2)如果点A用数对(6,9)表示，则点B可以用数对(， )表示。 (3)先将图①绕点A按( )方向旋转( )°后，再向下平移( ) 格，掉落后一共可消除( )行。 (4)请画出图③以直线a为对称轴的轴对称图形。 第7页共12页 品学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 15.（2025·北京昌平.小升初真题)请在下面各圆中再画一个平面图形，使得组合图形对称轴 的数量满足下面的要求。（用铅笔作图） 有无数条对称轴 只有4条对称轴 只有2条对称轴 只有1条对称轴 16. (2025·河南商丘·小升初真题)分别画出下面立体图形从正面、上面和左面看到的形状。 正面 上面 左面 17.（2025江苏无锡·小升初真题)皮皮对六年级一班全部同学活动的情况作了以下统计，并 绘制了条形和扇形统计图。 六年级一班同学活动情况条形统计图 六年级一班同学活动情况扇形统计图 25八数 20 2 15 15 其他 篮球 10 40% 5 足球 0 篮球 乒乓球足球 其他项目 球 (1)参加篮球项目的有( )人，参加足球项目的有( )人，六年级一班一共有 ( )人。 (2)将条形统计图补充完整。 (3)参加足球项目的占全班人数的( )%,比参加篮球项目的人数少( )%。 18. (2025浙江宁波小升初真题)画一画，用阴影表示号公顷。 2公顷 第8页共12页 的学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 19.(2025·广东湛江·小升初真题)过图中的点A画直线BC的垂线和平行线。 A● C B 20.（2025·广东肇庆·小升初真题)如图，某乡村学校要在操场旁新建一个圆形花坛。现在只 建了一半，根据圆是轴对称图形的特征，完成下面问题。 1米 对称轴 (1)请在图纸上画出花坛的另一半，并照样子画上斜线。 (2)计算图中阴影部分的面积。 21.（2025·湖北宜昌·小升初真题)人工智能实验室的“小科机器人，接到学校的物资配送任 务。小科从实验室出发，向北偏东30°方向行驶180米到达图书馆。然后从图书馆出发，向东 偏南45°方向行驶240米到达学生食堂。 北 实验室 60m (1)根据描述，在平面图中标出图书馆和食堂的位置。 (2)小科完成任务后，它原路返回时，先向( )方向走( )m到图书馆，再向 )方向走( )m到实验室。 (3)若小科的行驶速度为60米/分，那么它从实验室出发，完成整个配送任务（不包含返回）， 共用时( )分钟。 第9页共12页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 22.(2025·山东·小升初真题)在梯形里画一条线段，把梯形分成一个平行四边形和一个三角 形，再画出三角形的一条高。 23. (2025山东·小升初真题)按要求做一做。（每1小格表示1cm) (1)求图中三角形的面积。 (2)在上面方格纸上按1：3的比画出三角形缩小后的图形。 24. (2025·甘肃兰州小升初真题)下面正方形格的边长表示1厘米。 12 10 C B O A 6 E 5 4 2 0 1234567891011121314151617 (1)画出△OAB按2：1放大后的图形 (2)先填空，再画出△OAB旋转后的图形。△OAB绕O点按( )方向旋转( 后，能与△OCD拼成一个长方形。 (3)如果O、B点不动，A点移动到( )时，△OAB会变成一个等腰三角形。 (4)梯形EFGH的面积是( )平方厘米。 第10页共12页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 25.（2025·湖北武汉·小升初真题)为了增加百姓的休闲活动空间，幸福社区准备新建一个口 袋公园。如图左侧的正方形是口袋公园的平面设计图，阴影部分为活动区域，空白部分为绿植 区域。在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，还可以怎么设计，请你用直尺和圆规在 下面三个正方形中画一画，并将活动区域涂上阴影。 26. (2025·湖北黄石·小升初真题)填一填，画一画。 1cm 1cm 7 5 3 2 1 A B 0 123456789101112131415161718 (1)图中点A的位置用数对(4,1)表示，点B的位置用数对( )表示；点C的位置用 数对(7,4)表示。 (2)画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 (3)把三角形ABC按2：1的比放大，在方格纸上画出放大后的图形。 27.(2025·重庆沙坪坝·小升初真题)将4×4的棋盘沿格线划分成两个能完全重合的图形，参 考图例，再给出另外四种画法。 第11页共12页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 28.（2025·山西吕梁小升初真题)在下边的方格图中按要求画一画。 (1)画出三角形A先向右平移8格后的图形B,再绕图形B的直角顶点顺时针旋转90°，得到 图形C。 (2)画出三角形A按2：1放大后的图形D。 29.(2025·广东肇庆·小升初真题) 北 个 文化宫 30° 学校 100m (1)文化宫在学校的( )方向( )米处。 (2)图书馆在学校的南偏西45°方向300米处，请在图中画出图书馆的位置。 30.(2025·广东肇庆·小升初真题)某校针对学生对端午节文化习俗的了解情况进行了随机调 查，了解程度分为：A—很了解，B—比较了解，C—了解较少，D—不了解，并将调 查结果绘成如图所示的两幅统计图。请你根据信息补充完成统计图。 人数， 100 80 B 80 64 40% 60 40 32% C -20% 20 0 A B C D 了解程度 8% 第12页共12页 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 题型专练05：真题严选·作图30题 1．（2025·内蒙古呼伦贝尔·小升初真题）“外圆内方”与“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计。请你在如图正方形中画一个最大的圆，并标出圆心O和半径。（要求：要保留找圆心的作图痕迹。）计算出这个圆的面积。 【答案】见详解 【分析】正方形内最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，正方形的中心即为最大圆的圆心，可通过画出正方形的两条对角线找到交点，即圆心O。在正方形中，最大圆的直径d＝正方形边长a，半径r＝，根据圆的面积公式：面积＝，π取3.14，用直尺测量出正方形的边长，将数值代入圆的面积公式即可求出这个圆的面积。 【详解】先画出正方形的两条对角线，交点即为圆心O；以正方形边长的一半为半径，以O为圆心画圆，作图如下： 用直尺测量出正方形的边长为2厘米，所以，圆的半径为2÷2＝1（厘米） 3.14×＝3.14（平方厘米） 所以，这个圆的面积为3.14平方厘米。 2．（2025·浙江杭州·小升初真题）如图所示，每个小方格的边长都是1cm。三角形ABC是一个直角三角形。 （1）用数对确定位置，点A是（6，3），点B是（3，1），点C是（     ）。 （2）作图：把直角三角形ABC先向下平移2格，再向右平移5格，得到图形①。 （3）直角三角形ABC的面积是（     ）cm2。在图中空白处画一个与三角形ABC面积相等但形状不同的轴对称图形，标上②。 （4）如果将三角形绕边AC旋转一周，形成的这个图形的体积是（     ）cm3。 【答案】（1）（6，1） （2）见详解 （3）3；画图见详解 （4）12.56 【分析】（1）数对的前一个数表示列，后一个数表示行。已知B点是（3，1），BC在水平方向，且C与B在同一行，A点是（6，3），AC在垂直方向，C与A在同一列，所以C点的数对是（6，1）。 （2）根据平移的特性，先往下数出2格后确定三角形ABC各点，然后再往右数出5格，确定移动后的各点并连接即可。 （3）已知1格边长都是1cm，三角形ABC是一个直角三角形。所以它的底为2cm，高为3cm，根据三角形面积公式S＝ah÷2（a为底，h为高），可得面积为2×3÷2＝3cm2。画轴对称图形：可以画一个长为3cm，宽为1cm的长方形，长方形是轴对称图形，面积3×1＝3cm2，与三角形ABC面积相等，标上②（画法不唯一）。 （4）将三角形绕AC旋转一周，形成的图形是一个圆锥。圆锥的底面半径为BC＝2cm，高为AC＝3cm。根据圆锥体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入计算即可。 【详解】（1）B点是（3，1），BC在水平方向，且C与B在同一行，A点是（6，3），AC在垂直方向，C与A在同一列，所以C点的数对是（6，1）。 （2）见下图； （3）2×3÷2＝3（cm2） 直角三角形ABC的面积是3cm2。 画图见下； （4）×3.14×22×3 ＝×3.14×4×3 ＝3.14×4 ＝12.56（cm3） 这个图形的体积是12.56cm3。 （答案不唯一） 3．（2025·湖北孝感·小升初真题）画一画，填一填。 （1）如图，如果点A的位置是（2，1），点B的位置为（5，1），那么点C的位置用数对表示为（     ）。 （2）如果有一个点D也在格点上，依次按A→B→C→D→A的顺序连接后可以得到一个直角梯形，则点D的位置用数对表示为（     ），请你将直角梯形ABCD画完整，它的面积是（     ）平方厘米。 （3）画出直角梯形ABCD绕D点按逆时针方向旋转90°后得到的图形。 【答案】（1）（6，4）； （2）（2，4）；图见详解；面积：10.5； （3）见详解 【分析】（1）用数对表示位置：第一个数表示列数，第二个数表示行数，据此确定点C的位置； （2）直角梯形：只有一组对边平行且有2个角是直角的梯形，据此确定点D的位置；再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2求出梯形的面积； （3）根据旋转的特征，将直角梯形ABCD绕D点逆时针旋转90°，点D位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】（1）如果点A的位置是（2，1），点B的位置为（5，1），那么点C的位置用数对表示为（6，4）。 （2）（3＋4）×3÷2 ＝7×3÷2 ＝21÷2 ＝10.5（平方厘米） 如果有一个点D也在格点上，依次按A→B→C→D→A的顺序连接后可以得到一个直角梯形，则点D的位置用数对表示为（2，4），直角梯形ABCD的面积是10.5平方厘米。 （2）（3）作图如下： 4．（2025·天津河西·小升初真题）在下面的方格图中有一个长方形ABCD。 观察图，填空并画图。 （1）点C的位置用数对表示是（ ， ）。 （2）画出长方形ABCD绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （3）将长方形ABCD放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2∶1，画出放大后的图形。 【答案】（1）（6，5） （2）（3）见详解 【分析】（1）数对的表示方法是先列后行，即（列数，行数）。要确定点C的数对，需看其在方格图中对应的列数和行数。点C所在的列是第6列，所在的行是第5行。 （2）图形旋转的关键是确定旋转中心（点C）、旋转方向（逆时针）和旋转角度（90°）。旋转时，长方形的边CD和CB绕点C逆时针旋转90°，再根据长方形对边相等的性质画出其他边。 （3）图形放大时，对应线段的长度按2∶1放大，即原长方形的长和宽都变为原来的2倍。先确定原长方形的长和宽，再计算放大后的长和宽，最后画出图形。 【详解】（1）观察方格图，点C所在的列是第6列，所在的行是第5行，所以点C的位置用数对表示是（6，5）。 （2）（3）如图： 5．（2025·北京海淀·小升初复习）在如图平行四边形中以CD为底，分别画一个面积最大的三角形并涂上阴影。（画出三种） 【答案】 【分析】题目指出以CD为底，因此CD是每个三角形的底，要保证三角形的面积最大，在平行四边形中，以CD为底的三角形面积最大时，其高应该等于平行四边形的高（即CD到AB的距离）。 【详解】由于三角形的底为CD，且高必须等于平行四边形的高，因此顶点必须在AB上，可以选择AB上的三个不同的点作为顶点，这些点可以是A、B或AB上的任意其他点，具体画法如下： 【点睛】本题考查平行四边形内最大三角形面积，要使三角形面积最大，要确保三角形的高等于平行四边形的高。 6．（2025·四川自贡·小升初真题）如图，每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求操作。 （1）如果以三角形的直角边AB所在的直线为轴旋转一周，所形成的立体图形是（     ），它的体积是（     ）立方厘米。 （2）把梯形各边放大到原来的2倍，并画出放大后的图形。 （3）在长方形中画一个最大的半圆，并标出圆心O。 【答案】（1）圆锥；37.68 （2）（3）见详解 【分析】（1）以直角三角形的一条直角边AB所在直线为轴旋转一周，所形成的立体图形是圆锥。因为每个小正方形的边长表示1厘米，由图可知，AB＝4厘米（即圆锥的高），BC＝3厘米（即圆锥的底面半径），根据圆锥体积公式V＝πr2h（r是底面半径，h是高，π取3.14），把数据代入计算即可。 （2）把梯形各边放大到原来的2倍，就是将梯形的上底、下底和高都乘2。原梯形的上底为2厘米、下底为3厘米，高为2厘米。放大后梯形的上底为2×2＝4厘米，下底为3×2＝6厘米，高为2×2＝4厘米。据此画一个上底4厘米，下底6厘米，高4厘米的梯形即可。 （3）要在长方形中画最大的半圆，因为长方形的宽为4厘米，所以能画出的最大的半圆的半径为4厘米。找到长方形的长4厘米处作为圆的中心，标记为O。将圆规的一只脚固定在圆心O处，另一只脚张开到4厘米，然后画出半圆即可。 【详解】（1）以直角三角形的一条直角边AB所在直线为轴旋转一周，所形成的立体图形是底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥。 ×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝3×3.14×4 ＝9.42×4 ＝37.68（立方厘米） 所形成的立体图形是圆锥，它的体积是37.68立方厘米。 （2）原梯形的上底为2厘米、下底为3厘米，高为2厘米。 放大后梯形的上底：2×2＝4（厘米） 下底：3×2＝6（厘米） 高：2×2＝4（厘米） 画图见下； （3）长方形的宽为4厘米，能画出的最大的半圆的半径为4厘米。画图见下。 （半圆画法不唯一） 7．（2025·广东东莞·小升初真题）一根绳子用去了米，剩下的部分是这根绳子的，那么用去的和剩下的部分比，（     ）的绳子更长。你是怎样想的？请在框中画一画。 【答案】剩下；画图见详解 【分析】绳子用去分率＝1－剩余绳子分率，使用分率与剩余分率比较即可，利用上述数据根据分数的意义即可画图。 【详解】 用去绳长分率＝，则即使用分率＜剩余分率，剩下的部分的绳子更长。 8．（2025·浙江宁波·小升初真题）在方格图中进行以下画图操作。 （1）画出图中三角形绕点A逆时针旋转90°后的图形，标上①。 （2）依次连接点（8，5），（12，5），（14，9），（10，9），标上②；并将这个四边形按1∶2缩小，画在方格图中，标上③。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，将三角形绕点A逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形①。 （2）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此先在图上找出（8，5），（12，5），（14，9），（10，9）四个点的位置，再依次连接，画出这个四边形，并标上②； 这个四边形按1∶2缩小，即四边形的各边的长度都要除以2，形状不变，据此画出缩小后的图形③。 【详解】（1）（2）如图： 9．（2025·四川·小升初真题）下面方格图中每个小方格都代表边长1厘米的正方形，按要求作图。 （1）画一个周长是20厘米，长和宽的比是3∶2的长方形。 （2）用数对表示图中点O的位置为（     ）。以点O为圆心，画一个半径是3厘米的圆。 【答案】（1）图见详解 （2）（13，6）；图见详解 【分析】（1）已知长方形的周长是20厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；又已知长和宽的比是3∶2，即长、宽分别占长、宽之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出长、宽，据此画出这个长方形。 （2）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示图中点O的位置。 以点O为圆心，用圆规画圆，有针的一脚不动，确定圆心的位置；圆规两脚间的距离等于3厘米，有笔头的一脚旋转一周，即可得到半径是3厘米的圆。 【详解】（1）20÷2＝10（厘米） 10× ＝10× ＝6（厘米） 10× ＝10× ＝4（厘米） 画一个长为6厘米、4厘米的长方形，如下图。 （2）用数对表示图中点O的位置为（13，6）。 以点O为圆心，画一个半径是3厘米的圆，如下图。 10．（2025·河北衡水·小升初真题）王爷爷家有一块一面靠墙、三面用篱笆围成的梯形菜地。梯形菜地的高是20m、上底是40m、下底是60m，按1∶2000的比例尺画出来。 【答案】答案见详解 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离和已知所给梯形菜地的高是20m、上底是40m、下底是60m，可计算出图上梯形的上底、下底和高的长度，再单位换算成cm，画出图即可。 【详解】高的图上距离为20×＝0.01（m） 上底的图上距离为40×＝0.02（m） 下底的图上距离为60×＝0.03（m） 0.01m＝1cm，0.02m＝2cm，0.03m＝3cm 所以图上的上底、下底、高分别为2cm、3cm、1cm 画出梯形，如图： 11．（2025·河北衡水·小升初真题）按要求操作。 （1）用数对表示三角形ABC各顶点的位置。 A（    ，    ）B（    ，    ）C（    ，    ） （2）画出把三角形ABC绕B点顺时针旋转90°后得到的图形。 （3）画出把平行四边形按2∶1的比放大后的图形。 （4）以点D（16，7）为圆心，画一个半径为3cm的圆。（每个小方格表示边长为1cm的正方形） 【答案】（1）（4，7）；（8，7）；（4，9） （2）（3）（4）见详解 【分析】（1）数对的前一个数表示列，后一个数表示行。点A在第4列，第7行，所以A（4，7）。点B在第8列，第7行，所以B（8，7）。点C在第4列，第9行，所以C（4，9）。 （2）根据旋转的特征，这个图形绕点B顺时针旋转90°后，点B位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）平行四边形按2∶1放大，即平行四边形的底和高都乘2，原平行四边形的底是3格，高是2格，放大后的底为3×2＝6格，高为2×2＝4格。据此画一个底6格，高4格的平行四边形。 （4）数对（16，7）表示在第16列，第7行。因为每个小方格边长为1cm，所以用圆规量取3cm的长度作为半径，绕点D画圆即可 【详解】（1）点A在第4列，第7行；点B在第8列，第7行；点C在第4列，第9行。 所以A（4，7），B（8，7），C（4，9）。 （2）见下图。 （3）原平行四边形的底是3格，高是2格。 3×2＝6（格） 2×2＝4（格） 画一个底6格，高4格的平行四边形，见下图。 （4）见下图。 12．（2025·甘肃武威·小升初真题）图形①的顶点A在格点上，用数对表示另外两个顶点B（     ），C（     ）。 画出图形①向上平移2格，再向右平移7格后的图形②。 画出图形①绕点B顺时针旋转后的图形③。 画出图形①按放大后的图形④。 【答案】B（4，6），C（5，8） 图见详解 【分析】根据数对的定义可知括号里前面数字为列，后面的数字为行，可写出B和C对应的数对。 将图形①，每个顶点向上平移2格，再向右平移7格后，得到三个点，连接上即为图形②。 点B不动，点A绕点B顺时针旋转后，在点B正下方四个格的位置，点C绕点B顺时针旋转后，在点B下方一个格右方两个格的位置，连接上三个点，即为图形③。 由BA的长为4，扩大后变为4×2＝8，再找到点C的位置，在点B的右侧两个上侧四格的位置，连接上三个点，即为图形④。 【详解】B（4，6），C（5，8） 图②，图③，图④如图所示： 13．（2025·贵州黔东南·小升初真题）（1）如图：用数对表示其中两个顶点的位置。A（   ）；C（    ）。 （2）画出五边形绕点O逆时针旋转90°后的图形，再将旋转后的图形向右平移8格。 【答案】（1）（2，6）；（4，6） （2）画图见详解 【分析】（1）根据数对的特点，先写列再写行，可写出点A和点C的位置。 （2）点O不变，点A绕点O逆时针旋转90°，位于点O左侧1格，下侧3格的位置； 点B绕点O逆时针旋转90°，位于点O右侧1格，下侧3格的位置； 点C绕点O逆时针旋转90°，位于点O左侧1格，下侧1格的位置； 点D绕点O逆时针旋转90°，位于点O右侧1格，下侧1格的位置。 连接旋转后的图形，再每个点向右平移8格后，连接平移后的图形即可。 【详解】（1）A（2，6），C（4，6） （2）画图如下： 14．（2025·浙江宁波·小升初真题）玩过俄罗斯方块的游戏吗？玩家需不断控制下落的方块填到合适的位置，被填满的行将不断消除，一次可消除1行至4行不等。 （1）图①②③中有轴对称图形吗？有的话请画出它的对称轴。 （2）如果点A用数对（6，9）表示，则点B可以用数对（ ， ）表示。 （3）先将图①绕点A按（     ）方向旋转（     ）°后，再向下平移（     ）格，掉落后一共可消除（     ）行。 （4）请画出图③以直线a为对称轴的轴对称图形。 【答案】（1）有；见详解 （2）（7，10） （3）逆时针；90；3；2 （4）见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的意义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，并且对称轴用点画线表示；这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。 （2）数对括号内第一个数字表示列，第二个数字表示行，用逗号隔开。 （3）观察原图与蓝色图发现，把图①绕点A按逆时针方向旋转90°后，再向下平移3格，掉落后一共可消除2行。平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 （4）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【详解】（1）根据轴对称图形的特征，只有图②符合，所画对称轴如下图所示。 （2）把点A的列数6向右移动1格就是点B的列数，6＋1＝7。把点A的行数9向上移动1格就是点B的行数，9＋1＝10。 点B用数对（7，10）表示。 （3）把图①绕点A按逆时针方向旋转90°后，再向下平移3格，掉落后一共可消除2行。 （4）所画的轴对称图形如下图所示。 15．（2025·北京昌平·小升初真题）请在下面各圆中再画一个平面图形，使得组合图形对称轴的数量满足下面的要求。（用铅笔作图） 【答案】见详解 【分析】根据对称轴的概念，在各圆中再画一个平面图形，满足组合图形对称轴的数量。 一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】如图： （答案不唯一） 16．（2025·河南商丘·小升初真题）分别画出下面立体图形从正面、上面和左面看到的形状。 【答案】见详解 【分析】从正面看，上下两层，共3个正方形，下层2个，上层左侧1个； 从上面看，前后两排，共4个正方形，前面一排2个，后面一排2个； 从左面看，上下两层，共3个正方形，下层2个，上层左侧1个。 【详解】如图： 17．（2025·江苏无锡·小升初真题）皮皮对六年级一班全部同学活动的情况作了以下统计，并绘制了条形和扇形统计图。 (1)参加篮球项目的有( )人，参加足球项目的有( )人，六年级一班一共有( )人。 (2)将条形统计图补充完整。 (3)参加足球项目的占全班人数的( )%，比参加篮球项目的人数少( )%。 【答案】(1) 20 10 50 (2)见详解 (3) 20 50 【分析】（1）根据六年级一班全部同学活动的情况条形统计图，即可知道参加篮球和足球的人数；结合扇形统计图可知，参加篮球的人数占全班人数的40%，因此用参加篮球的人数除以40%，即可求出全班的人数； （2）用全班的人数减去参加篮球、足球和其他项目的人数；即可求出参加乒乓球的人数；再将条形统计图补充完整； （3）用参加足球的人数除以全班的人数，再乘100%，即可求出足球项目占全班人数的百分之几；先求出参加足球和参加篮球人数的差值，再用差值除以参加篮球的人数，再乘100%，即可解答。 【详解】（1）20÷40%＝50（人） 参加篮球项目的有20人，参加足球项目的有10人，六年级一班一共有50人。 （2）50－20－10－15＝5（人） （3）10÷50×100% ＝0.2×100% ＝20% （20－10）÷20×100% ＝10÷20×100% ＝0.5×100% ＝50% 参加足球项目的占全班人数的20%，比参加篮球项目的人数少50%。 18．（2025·浙江宁波·小升初真题）画一画，用阴影表示公顷。 【答案】见详解 【分析】把整个长方形2公顷看作单位“1”，平均分成7份，每份就表示公顷，则每一份就表示公顷，取1份涂阴影即可。 【详解】 19．（2025·广东湛江·小升初真题）过图中的点A画直线BC的垂线和平行线。 【答案】见详解 【分析】用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可； 把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过点沿三角板的直角边画直线即可。 【详解】如图： 20．（2025·广东肇庆·小升初真题）如图，某乡村学校要在操场旁新建一个圆形花坛。现在只建了一半，根据圆是轴对称图形的特征，完成下面问题。 (1)请在图纸上画出花坛的另一半，并照样子画上斜线。 (2)计算图中阴影部分的面积。 【答案】(1)见详解 (2)8.56平方米 【分析】（1）轴对称图形是沿一条直线对折后两边完全重合的图形，圆是轴对称图形，沿对称轴画出另一半并画斜线即可补全图形。 （2）根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），正方形面积＝边长×边长，先分别求出圆的面积和正方形的面积，最后用圆的面积减去正方形的面积，求出阴影部分。 计算出结果。 【详解】（1）画图如下： （2）3.14×22－2×2 ＝3.14×4－4 ＝12.56－4 ＝8.56（平方米） 21．（2025·湖北宜昌·小升初真题）人工智能实验室的“小科”机器人，接到学校的物资配送任务。小科从实验室出发，向北偏东30°方向行驶180米到达图书馆。然后从图书馆出发，向东偏南45°方向行驶240米到达学生食堂。 (1)根据描述，在平面图中标出图书馆和食堂的位置。 (2)小科完成任务后，它原路返回时，先向( )方向走( )m到图书馆，再向( )方向走( )m到实验室。 (3)若小科的行驶速度为60米/分，那么它从实验室出发，完成整个配送任务（不包含返回），共用时( )分钟。 【答案】(1)见详解 (2) 西偏北/北偏西 240 南偏西/西偏南 180 (3)7 【分析】（1）确定实验室的位置为坐标原点，根据指向标确定上北下南、左西右东。以实验室为观测点，用量角器画出北偏东的方向，再根据比例尺（图中1段代表60米），标注图书馆。以图书馆为观测点，用量角器画出东偏南的方向，再根据比例尺（图中1段代表60米），标注学生食堂。 （2）原路返回，根据指向标确定上北下南、左西右东，先以学生食堂为观测点，再以图书馆为观测点。两点之间的距离不变。 （3）根据时间＝总路程÷速度解答。 【详解】（1）（1）确定实验室的位置为坐标原点，根据指向标确定上北下南、左西右东。 （2）以实验室为观测点，用量角器画出北偏东的方向，再根据比例尺（图中1段代表60米），量出3段的长度，标注图书馆。 180÷60＝3（段） （3）以图书馆为观测点，用量角器画出东偏南的方向，量出4段的长度，标注学生食堂。 240÷60＝4（段） 作图如下： （2）从学生食堂返回图书馆：与“东偏南”相反的方向是西偏北（或北偏西－＝），距离为240米。 从图书馆返回实验室：与“北偏东”相反的方向是南偏西（或西偏南－＝），距离为180米。 小科完成任务后，它原路返回时，先向西偏北（或北偏西）方向走240m到图书馆，再向南偏西（或西偏南）方向走180m到实验室。 （3）总路程：180＋240＝420（米） 速度：60米/分 用时：420÷60 ＝7（分钟） 若小科的行驶速度为60米/分，那么它从实验室出发，完成整个配送任务（不包含返回），共用时7分钟。 22．（2025·山东·小升初真题）在梯形里画一条线段，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，再画出三角形的一条高。 【答案】见详解 【分析】把梯形分成一个三角形和一个平行四边形，因为平行四边形的两组对边平行且相等，梯形只有一组对边平行，用原来梯形中平行的边，作为平行四边形的一组对边，再过梯形的上底顶点作另一个腰的平行线，即可得到一个三角形和一个平行四边形。 过三角形顶点作它对应底边上的垂线，标出垂足，即为三角形的高。 【详解】 23．（2025·山东·小升初真题）按要求做一做。（每1小格表示） (1)求图中三角形的面积。 (2)在上面方格纸上按的比画出三角形缩小后的图形。 【答案】(1)9cm2 (2)见详解 【分析】（1）三角形面积＝底×高÷2，三边中与网格线重合的一条边作为底边，底边相对顶点到底边的垂直线段长度是三角形的高；每个小正方形格子是1cm2，则每个小正方形边长是1cm，以上面的边作为底，三角形的底边是6格，即6cm，对应顶点到底边的距离是3格，即3cm，代入面积公式； （2）按比例缩放是指对缩放后的图形与原图形的对应边长比为1∶3，缩放后图形要和原图形形状相同。 【详解】（1）6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（cm2） 答：图中三角形面积是9cm2。 （2） 按1∶3的比例缩放，即图形的每条边缩小到原来的，同时高也缩小到原来的，则缩小后的底边是6×＝2（cm），高为3×＝1（cm）：如图 24．（2025·甘肃兰州·小升初真题）下面正方形格的边长表示1厘米。 (1)画出按放大后的图形。 (2)先填空，再画出旋转后的图形。绕O点按（     ）方向旋转（     ）后，能与拼成一个长方形。 (3)如果、点不动，点移动到( )时，会变成一个等腰三角形。 (4)梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】(1)见详解 (2)逆；90；画图见详解 (3)（1，9） (4)14 【分析】（1）图形放大：按2∶1放大即各对应边长变为原来的2倍，形状不变。所有点坐标可通过网格直接读取。 （2）图形旋转：绕定点旋转时，旋转中心到各顶点距离不变，旋转角度决定图形位置；长方形的判定：四个角为直角且对边平行相等。观察△OAB与△OCD的位置关系，通过直角特征判断旋转方向与角度。 （3）等腰三角形判定：两边相等的三角形是等腰三角形。 （4）梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。直接读取梯形EFGH的上底、下底和高的格数，代入梯形面积公式计算即可。 【详解】（1）从图中可知，先确定△OAB各顶点坐标，点O（4，7）；点A（7，7）；点B（7，9），按2∶1放大，各顶点横、纵坐标与O点的差值乘2，即各对应边长变为原来的2倍： 新A点（10，7），新B点（10，11）。 在网格中连接O（4，7）、新A（10，7）、新B（10，11），即为放大后的三角形。如下图： （2）△OAB绕O点逆时针旋转90°后，OB与OC重合，AB与OD、OA与CD平行且相等，即可与△OCD 拼成一个长方形。 逆时针90°后点位的变化：A（7，7）→（4，10），B（7，9）→（2，10），连接O（4，7）、（4，10）、（2，10）。作图如下： （3）点（1，9）到O的长度等于OB的长度，满足OA＝OB，△OAB就是等腰三角形。 因此，如果、点不动，点移动到（1，9）时，会变成一个等腰三角形。（答案不唯一） （4）（3＋4）×4÷2 ＝7×4÷2 ＝28÷2 ＝14（平方厘米） 所以，梯形的面积是14平方厘米。 25．（2025·湖北武汉·小升初真题）为了增加百姓的休闲活动空间，幸福社区准备新建一个口袋公园。如图左侧的正方形是口袋公园的平面设计图，阴影部分为活动区域，空白部分为绿植区域。在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，还可以怎么设计，请你用直尺和圆规在下面三个正方形中画一画，并将活动区域涂上阴影。 【答案】见详解 【分析】据图可知，活动区域（阴影部分）的面积是半径为正方形边长的一半的圆的面积，绿植区域（空白部分）的面积是正方形的面积减去圆的面积，据此在正方形中，以正方形边长的一半为半径，用直尺和圆规画出圆，将圆的区域涂上阴影即可。 【详解】作图如下： （画法不唯一） 26．（2025·湖北黄石·小升初真题）填一填，画一画。 (1)图中点A的位置用数对（4，1）表示，点B的位置用数对( )表示；点C的位置用数对（7，4）表示。 (2)画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 (3)把三角形ABC按2∶1的比放大，在方格纸上画出放大后的图形。 【答案】(1)（7，1） (2)见详解 (3)见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合图示去解答； （2）找出三角形ABC各个顶点绕点C逆时针旋转90°后的点，依次连接，由此作图； （3）放大后的直角三角形的直角边分别是原来直角三角形的对应直角边的2倍，由此作图。 【详解】（1）点B的位置用数对（7，1）表示 （2）如图： （3）3×2＝6，如图： 27．（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）将4×4的棋盘沿格线划分成两个能完全重合的图形，参考图例，再给出另外四种画法。 【答案】见详解 【分析】4×4的棋盘共有格子16个，将它划分为两个能完全重合的图形，则每个图形占8格，且需要形状完全一样，据此可画出图形。第一种可在纵轴方向的中间画一条直线分为两部分；第二种先向下2格，再向右2格，再向下2格，划分为两部分；第三种先向下1格，再向右2格，再向下1格，向左2格，再向下1格，再向右2格，向下1格划分为两部分；第四种先向下1格，再依次向右1格，向下1格，向左2格，向下1格，向右1格，向下1格，划分为两部分；第五种从右上方第2格开始，先向左3格，向下1格，再向右2格，再向下1格，最后向左3格，划分为两部分。 【详解】 28．（2025·山西吕梁·小升初真题）在下边的方格图中按要求画一画。 (1)画出三角形A先向右平移8格后的图形B，再绕图形B的直角顶点顺时针旋转90°，得到图形C。 (2)画出三角形A按2∶1放大后的图形D。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。将三角形A的三个顶点同时向右平移8格后顺次连接得到三角形B。旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，将三角形B的两条直角边顺时针旋转90°后，连接两条直角边外侧的两个顶点得到三角形C。 （2）将三角形A按2∶1放大，先放大三角形A的两条直角边，再将两条直角边外侧的两个顶点连接起来就可以得到图形D。三角形A竖的直角边占2格，放大后为格，横的直角边占3格，放大后为格。 【详解】（1）如图： （2）如图： 29．（2025·广东肇庆·小升初真题） (1)文化宫在学校的( )方向( )米处。 (2)图书馆在学校的南偏西45°方向300米处，请在图中画出图书馆的位置。 【答案】(1) 东偏北30° 200 (2)见详解 【分析】（1）描述物体的位置时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定物体的位置； （2）以学校为观测点，在学校的正南往西偏转45°方向上截取300÷100＝3个单位长度，标出角度，终点处标注图书馆。 【详解】（1）由图可知，以学校为观测点时，文化宫在学校的东偏北30°方向，两地之间的距离是2×100＝200米。（答案不唯一） （2）作图如下： 30．（2025·广东肇庆·小升初真题）某校针对学生对端午节文化习俗的了解情况进行了随机调查，了解程度分为：A——很了解，B——比较了解，C——了解较少，D——不了解，并将调查结果绘成如图所示的两幅统计图。请你根据信息补充完成统计图。 【答案】见详解 【分析】把总人数看作单位“1”，由扇形统计图可知对端午节文化习俗很了解所占的百分比是32%，由条形统计图可知其人数是64人，用人数除以百分比求出总人数；再用总人数乘对端午节文化习俗了解较少所占的百分比，求出它的人数；用总人数乘对端午节文化习俗不了解所占的百分比，求出它的人数；据此补充完整两幅统计图。 【详解】总人数：64÷32%＝200（人） 了解较少的人数：200×20%＝40（人） 不了解的人数：200×8%＝16（人） 如图： 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 我听闻， 周杰伦《烟花易冷》 石板上回荡的是，再等！。 斑驳的城门，盘粥着老树根。 你始终一个人。 雨纷纷，旧故里草木深。 第1页共32页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 题型专练05：真题严选•作图30题 昆日期、 ⊙用时： 食评价： 1.(2025·内蒙古呼伦贝尔小升初真题)外圆内方与“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设 计。请你在如图正方形中画一个最大的圆，并标出圆心O和半径？。（要求：要保留找圆心的 作图痕迹。)计算出这个圆的面积。 【答案】见详解 【分析】正方形内最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，正方形的中心即为最大圆的圆心， 可通过画出正方形的两条对角线找到交点，即圆心O。在正方形中，最大圆的直径d=正方形 边长a,半径r=号，根据圆的面积公式：面积=m2,元取3.14，用直尺测量出正方形的边长， 将数值代入圆的面积公式即可求出这个圆的面积。 【详解】先画出正方形的两条对角线，交点即为圆心O:以正方形边长的一半为半径，以O 为圆心画圆，作图如下： 用直尺测量出正方形的边长为2厘米，所以，圆的半径为2÷2=1（厘米) 3.14×12=3.14(平方厘米) 所以，这个圆的面积为3.14平方厘米。 2.(2025浙江杭州小升初真题)如图所示，每个小方格的边长都是1cm。三角形ABC是一 个直角三角形。 第2页共32页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B (1)用数对确定位置，点A是(6,3)，点B是(3,1)，点C是( (2)作图：把直角三角形ABC先向下平移2格，再向右平移5格，得到图形①。 (3)直角三角形ABC的面积是( )cm?。在图中空白处画一个与三角形ABC面积 相等但形状不同的轴对称图形，标上②。 (4)如果将三角形绕边AC旋转一周，形成的这个图形的体积是( )cm3。 【答案】(1)(6,1) (2)见详解 (3)3:画图见详解 (4)12.56 【分析】(1)数对的前一个数表示列，后一个数表示行。己知B点是(3,1)，BC在水平 方向，且C与B在同一行，A点是(6,3)，AC在垂直方向，C与A在同一列，所以C点 的数对是(6,1)。 (2)根据平移的特性，先往下数出2格后确定三角形ABC各点，然后再往右数出5格，确定 移动后的各点并连接即可。 (3)已知1格边长都是1cm,三角形ABC是一个直角三角形。所以它的底为2cm,高为3cm, 根据三角形面积公式S=ah÷2(a为底，h为高)，可得面积为2×3÷2=3cm。画轴对称图形： 可以画一个长为3cm,宽为1cm的长方形，长方形是轴对称图形，面积3×1=3cm?,与三角形 ABC面积相等，标上②（画法不唯一）。 (4)将三角形绕AC旋转一周，形成的图形是一个圆锥。圆锥的底面半径为BC=2cm,高为 AC=3cm。根据圆锥体积公式V=πh(π取3.14,1为半径，h为高)，把数据代入计算即 可。 【详解】(1)B点是(3,1)，BC在水平方向，且C与B在同一行，A点是(6,3)，AC 在垂直方向，C与A在同一列，所以C点的数对是（6,1)。 (2)见下图： 第3页共32页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (3)2×3÷2=3（cm2) 直角三角形ABC的面积是3cm。 画图见下： (4)3x314×23 -31443 =3.14×4 =12.56(cm3) 这个图形的体积是12.56cm3。 A ② (答案不唯一) B C ① 3.(2025·湖北孝感·小升初真题)画一画，填一填。 1cm 1cm B (1)如图，如果点A的位置是(2,1)，点B的位置为(5,1)，那么点C的位置用数对表 示为( )。 (2)如果有一个点D也在格点上，依次按A→B→C→D→A的顺序连接后可以得到一个直角 梯形，则点D的位置用数对表示为( ),请你将直角梯形ABCD画完整，它的面积是 ( )平方厘米。 (3)画出直角梯形ABCD绕D点按逆时针方向旋转90°后得到的图形。 第4页共32页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】(1)(6,4)； (2)（2,4);图见详解；面积：10.5： (3)见详解 【分析】(1)用数对表示位置：第一个数表示列数，第二个数表示行数，据此确定点C的位 置； (2)直角梯形：只有一组对边平行且有2个角是直角的梯形，据此确定点D的位置；再根据 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2求出梯形的面积： (3)根据旋转的特征，将直角梯形ABCD绕D点逆时针旋转90°，点D位置不变，其余各部 分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】(1)如果点A的位置是(2,1)，点B的位置为(5,1)，那么点C的位置用数对 表示为(6,4)。 (2)(3+4)×3÷2 =7×3÷2 =21÷2 =10.5(平方厘米) 如果有一个点D也在格点上，依次按A→B→C→D→A的顺序连接后可以得到一个直角梯形， 则点D的位置用数对表示为(2,4)，直角梯形ABCD的面积是10.5平方厘米。 (2)(3)作图如下： 1cm 1cm D A B 4. (2025·天津河西·小升初真题)在下面的方格图中有一个长方形ABCD。 第5页共32页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 10 8 7 6 5 D C 4 3 2 0123456789101112131415161718192021222324 观察图，填空并画图。 (1)点C的位置用数对表示是(，)。 (2)画出长方形ABCD绕点C逆时针旋转90°后的图形。 (3)将长方形ABCD放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2：1，画出放大后的 图形。 【答案】(1)(6,5) (2)(3)见详解 【分析】(1)数对的表示方法是先列后行，即（列数，行数）。要确定点C的数对，需看其 在方格图中对应的列数和行数。点C所在的列是第6列，所在的行是第5行。 (2)图形旋转的关键是确定旋转中心（点C)、旋转方向（逆时针）和旋转角度(90°)。旋 转时，长方形的边CD和CB绕点C逆时针旋转90°，再根据长方形对边相等的性质画出其他 边。 (3)图形放大时，对应线段的长度按2：1放大，即原长方形的长和宽都变为原来的2倍。先 确定原长方形的长和宽，再计算放大后的长和宽，最后画出图形。 【详解】(1)观察方格图，点C所在的列是第6列，所在的行是第5行，所以点C的位置用 数对表示是(6,5)。 (2)(3)如图： 第6页共32页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 10 9 7 B 6 5 D C 4 3 2 0123456789101112131415161718192021222324 5. (2025·北京海淀·小升初复习)在如图平行四边形中以CD为底，分别画一个面积最大的 三角形并涂上阴影。（画出三种） D B B A B 【答案】 D 【分析】题目指出以CD为底，因此CD是每个三角形的底，要保证三角形的面积最大，在平 行四边形中，以CD为底的三角形面积最大时，其高应该等于平行四边形的高（即CD到AB 的距离)。 【详解】由于三角形的底为CD,且高必须等于平行四边形的高，因此顶点必须在AB上，可 以选择AB上的三个不同的点作为顶点，这些点可以是A、B或AB上的任意其他点，具体画 法如下： B 【点睛】本题考查平行四边形内最大三角形面积，要使三角形面积最大，要确保三角形的高等 于平行四边形的高。 6.(2025·四川自贡·小升初真题)如图，每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求操作。 第7页共32页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 B (1)如果以三角形的直角边AB所在的直线为轴旋转一周，所形成的立体图形是( 它的体积是( )立方厘米。 (2)把梯形各边放大到原来的2倍，并画出放大后的图形。 (3)在长方形中画一个最大的半圆，并标出圆心O。 【答案】(1)圆锥：37.68 (2)(3)见详解 【分析】(1)以直角三角形的一条直角边AB所在直线为轴旋转一周，所形成的立体图形是 圆锥。因为每个小正方形的边长表示1厘米，由图可知，AB=4厘米（即圆锥的高），BC=3 厘米（即圆锥的底面半径），根据圆锥体积公式V=3m(红是底面半径，h是高，π取314)， 把数据代入计算即可。 (2)把梯形各边放大到原来的2倍，就是将梯形的上底、下底和高都乘2。原梯形的上底为2 厘米、下底为3厘米，高为2厘米。放大后梯形的上底为2×2=4厘米，下底为3×2=6厘米， 高为2×2=4厘米。据此画一个上底4厘米，下底6厘米，高4厘米的梯形即可。 (3)要在长方形中画最大的半圆，因为长方形的宽为4厘米，所以能画出的最大的半圆的半 径为4厘米。找到长方形的长4厘米处作为圆的中心，标记为O。将圆规的一只脚固定在圆心 O处，另一只脚张开到4厘米，然后画出半圆即可。 【详解】(1)以直角三角形的一条直角边AB所在直线为轴旋转一周，所形成的立体图形是 底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥。 吉31434 =含31494 =3×3.14×4 =9.42×4 =37.68(立方厘米) 所形成的立体图形是圆锥，它的体积是37.68立方厘米。 第8页共32页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)原梯形的上底为2厘米、下底为3厘米，高为2厘米。 放大后梯形的上底：2×2=4（厘米） 下底：3×2=6（厘米） 高：2×2=4（厘米) 画图见下； (3)长方形的宽为4厘米，能画出的最大的半圆的半径为4厘米。画图见下。 (半圆画法不唯一) 6 7.（2025广东东莞·小升初真题) 一根绳子用去了二米，剩下的部分是这根绳子的，那么用 去的和剩下的部分比，( )的绳子更长。你是怎样想的？请在框中画一画。 【答案】剩下：画图见详解 【分析】绳子用去分率=1一剩余绳子分率，使用分率与剩余分率比较即可，利用上述数据根 据分数的意义即可画图。 【详解】 6 米 剩下 12 用去7 用去绳长分率=1号，则号即使用分率<利余分率，剩下的部分的绳子更长。 8.(2025·浙江宁波·小升初真题)在方格图中进行以下画图操作。 (1)画出图中三角形绕点A逆时针旋转90°后的图形，标上①。 第9页共32页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)依次连接点（8,5)，（12,5)，（14,9)，（10,9)，标上②：并将这个四边形按 1:2缩小，画在方格图中，标上③。 10 9 8 > 6 B A 5 3 2 1234567891011121314151617 【答案】(1)(2)见详解 【分析】(1)根据旋转的特征，将三角形绕点A逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部 分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形①。 (2)用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行：据此先在图上 找出(8,5)，（12,5)，（14,9)，(10,9)四个点的位置，再依次连接，画出这个四 边形，并标上②： 这个四边形按1：2缩小，即四边形的各边的长度都要除以2，形状不变，据此画出缩小后的 图形③。 【详解】 (1)(2)如图： 10 9 8 ② 7 6 B A 5 ① ③ 3 2 0 1234567891011121314151617 9. (2025·四川小升初真题)下面方格图中每个小方格都代表边长1厘米的正方形，按要求 作图。 第10页共32页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (行)10 9 8 7 6 0 5 4 3 1234567891011121314151617(列) (1)画一个周长是20厘米，长和宽的比是3：2的长方形。 (2)用数对表示图中点O的位置为( )。以点O为圆心，画一个半径是3厘米的圆。 【答案】(1)图见详解 (2)(13,6):图见详解 【分析】(1)已知长方形的周长是20厘米，根据长方形的周长=（长十宽）×2可知，长方 的长、宽之和=周长÷2：又已知长和宽的比是3：2，即长、宽分别占长、宽之和的23分 根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出长、宽，据此画出这个长方形。 (2)用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表 示图中点O的位置。 以点O为圆心，用圆规画圆，有针的一脚不动，确定圆心的位置；圆规两脚间的距离等于3 厘米，有笔头的一脚旋转一周，即可得到半径是3厘米的圆。 【详解】(1)20÷2=10（厘米） 10x3 3+2 =10 3 =6(厘米) 10x、2 3+2 =10×3 5 =4（厘米) 画一个长为6厘米、4厘米的长方形，如下图。 (2)用数对表示图中点0的位置为(13,6)。 以点O为圆心，画一个半径是3厘米的圆，如下图。 第11页共32页 的学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (行)10 9 6 0 5 4 3 2 2 3 4567891011121314151617(列) 10. (2025·河北衡水·小升初真题)王爷爷家有一块一面靠墙、三面用篱笆围成的梯形菜地。 梯形菜地的高是20m、上底是40m、下底是60m,按1：2000的比例尺画出来。 墙壁，以 比例尺1：2000 【答案】答案见详解 【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离和己知所给梯形菜地的高是20m、上底是40m、下 底是60m,可计算出图上梯形的上底、下底和高的长度，再单位换算成c,画出图即可。 【详解】高的图上距离为20×1 2000 =0.01（m) 1 上底的图上距离为40×2000 =0.02(m) 1 下底的图上距离为60× =0.03(1m) 2000 0.01m=1cm,0.02m=2cm,0.03m=3cm 所以图上的上底、下底、高分别为2cm、3cm、1cm 画出梯形，如图： 2cm 墙壁 3cm 比例尺1：2000 11. (2025河北衡水·小升初真题)按要求操作。 第12页共32页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 11 10 9 A B D 6 3 2 1234567891011121314151617181920 (1)用数对表示三角形ABC各顶点的位置。 A( )B( )C( (2)画出把三角形ABC绕B点顺时针旋转90°后得到的图形。 (3)画出把平行四边形按2：1的比放大后的图形。 (4)以点D(16,7)为圆心，画一个半径为3cm的圆。（每个小方格表示边长为1cm的正 方形) 【答案】(1)(4,7)：(8,7)：(4,9) (2)(3)(4)见详解 【分析】(1)数对的前一个数表示列，后一个数表示行。点A在第4列，第7行，所以A(4, 7)。点B在第8列，第7行，所以B(8,7)。点C在第4列，第9行，所以C(4,9)。 (2)根据旋转的特征，这个图形绕点B顺时针旋转90°后，点B位置不动，其余各部分均绕 此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 (3)平行四边形按2：1放大，即平行四边形的底和高都乘2，原平行四边形的底是3格，高 是2格，放大后的底为3×2=6格，高为2×2=4格。据此画一个底6格，高4格的平行四边 形。 (4)数对(16,7)表示在第16列，第7行。因为每个小方格边长为1cm,所以用圆规量取 3cm的长度作为半径，绕点D画圆即可 【详解】(1)点A在第4列，第7行；点B在第8列，第7行；点C在第4列，第9行。 所以A(4,7),B(8,7),C(4,9) (2)见下图。 (3)原平行四边形的底是3格，高是2格。 3×2=6(格) 第13页共32页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2×2=4(格) 画一个底6格，高4格的平行四边形，见下图。 (4)见下图。 11 10 9 8 7 B D 6 5 3 2 0 1234567891011121314151617181920 12.(2025·甘肃武威·小升初真题)图形①的顶点A在(8,6)格点上，用数对表示另外两个顶点 B( ),C( )。 画出图形①向上平移2格，再向右平移7格后的图形②。 画出图形①绕点B顺时针旋转90°后的图形③。 画出图形①按2：1放大后的图形④。 11 9 C 8 7 ① 6 B A 5 4 3 2 01 234567891011121314151617181920 【答案】B(4,6),C(5,8) 图见详解 【分析】根据数对的定义可知括号里前面数字为列，后面的数字为行，可写出B和C对应的 数对。 将图形①，每个顶点向上平移2格，再向右平移7格后，得到三个点，连接上即为图形②。 点B不动，点A绕点B顺时针旋转90°后，在点B正下方四个格的位置，点C绕点B顺时针 第14页共32页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 旋转90°后，在点B下方一个格右方两个格的位置，连接上三个点，即为图形③。 由BA的长为4，扩大后变为4×2=8，再找到点C的位置，在点B的右侧两个上侧四格的位 置，连接上三个点，即为图形④。 【详解】B(4,6),C(5,8) 图②，图③，图④如图所示： 11 10 9 C ② 8 7 ① 6 B A 5 ③ 4 ④ 3 2 01234567891011121314151617181920 13.(2025贵州黔东南·小升初真题)(1)如图：用数对表示其中两个顶点的位置。A( c )。 (2)画出五边形绕点O逆时针旋转90°后的图形，再将旋转后的图形向右平移8格。 8 6 5 4 B O 3 2 1 0 12345678910111213141516171819202122 【答案】(1)(2,6)：(4,6) (2)画图见详解 【分析】(1)根据数对的特点，先写列再写行，可写出点A和点C的位置。 (2)点O不变，点A绕点O逆时针旋转90°，位于点O左侧1格，下侧3格的位置： 点B绕点O逆时针旋转90°，位于点O右侧1格，下侧3格的位置： 点C绕点O逆时针旋转90°，位于点O左侧1格，下侧1格的位置： 点D绕点O逆时针旋转90°，位于点0右侧1格，下侧1格的位置。 第15页共32页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 连接旋转后的图形，再每个点向右平移8格后，连接平移后的图形即可。 【详解】(1)A(2,6),C(4,6) (2)画图如下： 8 > A 6 4 B D 3 2 0 12345678910111213141516171819202122 14. (2025·浙江宁波·小升初真题)玩过俄罗斯方块的游戏吗？玩家需不断控制下落的方块填 到合适的位置，被填满的行将不断消除，一次可消除1行至4行不等。 ② ③ ① B (1)图①②③中有轴对称图形吗？有的话请画出它的对称轴。 (2)如果点A用数对(6,9)表示，则点B可以用数对(， )表示。 (3)先将图①绕点A按( )方向旋转( )°后，再向下平移( 格，掉落后一共可消除( )行。 (4)请画出图③以直线a为对称轴的轴对称图形。 【答案】(1)有；见详解 (2)(7,10) (3)逆时针；90：3；2 (4)见详解 【分析】(1)根据轴对称图形的意义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁 第16页共32页 而学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，并且对称轴用点画 线表示：这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。 (2)数对括号内第一个数字表示列，第二个数字表示行，用逗号隔开。 (3)观察原图与蓝色图发现，把图①绕点A按逆时针方向旋转90°后，再向下平移3格，掉 落后一共可消除2行。平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同 距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小， 只改变图形的位置。 (4)补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据 图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【详解】(1)根据轴对称图形的特征，只有图②符合，所画对称轴如下图所示。 (2)把点A的列数6向右移动1格就是点B的列数，6+1=7。把点A的行数9向上移动1 格就是点B的行数，9+1=10： 点B用数对(7,10)表示。 (3)把图①绕点A按逆时针方向旋转90°后，再向下平移3格，掉落后一共可消除2行。 (4)所画的轴对称图形如下图所示。 ② ③ ① B 15.(2025·北京昌平·小升初真题)请在下面各圆中再画一个平面图形，使得组合图形对称轴 的数量满足下面的要求。（用铅笔作图） 有无数条对称轴 只有4条对称轴 只有2条对称轴 只有1条对称轴 【答案】见详解 第17页共32页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】根据对称轴的概念，在各圆中再画一个平面图形，满足组合图形对称轴的数量。 一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这 条直线就是对称轴。 【详解】如图： 有无数条对称轴 只有4条对称轴 只有2条对称轴 只有1条对称轴 (答案不唯一) 16. (2025·河南商丘·小升初真题)分别画出下面立体图形从正面、上面和左面看到的形状。 正面 上面 左面 【答案】见详解 【分析】从正面看，上下两层，共3个正方形，下层2个，上层左侧1个： 从上面看，前后两排，共4个正方形，前面一排2个，后面一排2个： 从左面看，上下两层，共3个正方形，下层2个，上层左侧1个。 【详解】如图： 正面 上面 左面 17.(2025·江苏无锡·小升初真题)皮皮对六年级一班全部同学活动的情况作了以下统计，并 绘制了条形和扇形统计图。 第18页共32页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 六年级一班同学活动情况条形统计图 六年级一班同学活动情况扇形统计图 25/八数 20 20 其他 篮球 15 10 40% 10 5 足球 0 篮球 乒乓球足球 其他项目 球 (1)参加篮球项目的有( )人，参加足球项目的有( )人，六年级一班一共有 )人。 (2)将条形统计图补充完整。 (3)参加足球项目的占全班人数的( )%,比参加篮球项目的人数少( )%。 【答案】(1) 20 10 50 (2)见详解 (3) 20 50 【分析】(1)根据六年级一班全部同学活动的情况条形统计图，即可知道参加篮球和足球的 人数；结合扇形统计图可知，参加篮球的人数占全班人数的40%，因此用参加篮球的人数除以 40%,即可求出全班的人数： (2)用全班的人数减去参加篮球、足球和其他项目的人数：即可求出参加乒乓球的人数：再 将条形统计图补充完整： (3)用参加足球的人数除以全班的人数，再乘100%，即可求出足球项目占全班人数的百分之 几；先求出参加足球和参加篮球人数的差值，再用差值除以参加篮球的人数，再乘100%，即 可解答。 【详解】(1)20÷40%=50（人） 参加篮球项目的有20人，参加足球项目的有10人，六年级一班一共有50人。 (2)50-20-10-15=5(人) 六年级一班同学活动情况条形统计图 25 人数 20 20 10 10 00 篮球 乒乓球足球 其他项目 (3)10-50×100% =0.2×100% 第19页共32页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =20% (20一10)÷20×100% =10÷20×100% =0.5×100% =50% 参加足球项目的占全班人数的20%，比参加篮球项目的人数少50%。 18. (2025浙江宁波·小升初真题)画一画，用阴影表示号公顷。 2公顷 【答案】见详解 【分析】把整个长方形2公顷看作单位1平均分成7份，每份就表示2：7-引》 公顷，则每 份就表示号公顷，取1份涂阴影即可。 【详解】 2公顷 19.(2025·广东湛江小升初真题)过图中的点A画直线BC的垂线和平行线 A C B 【答案】见详解 【分析】用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一 条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可： 把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角 板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过点沿三角板的直角边画直线即 可。 【详解】如图： 第20页共32页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 B 20.(2025广东肇庆·小升初真题)如图，某乡村学校要在操场旁新建一个圆形花坛。现在只 建了一半，根据圆是轴对称图形的特征，完成下面问题。 1米 对称轴 (1)请在图纸上画出花坛的另一半，并照样子画上斜线。 (2)计算图中阴影部分的面积。 【答案】(1)见详解 (2)8.56平方米 【分析】(1)轴对称图形是沿一条直线对折后两边完全重合的图形，圆是轴对称图形，沿对 称轴画出另一半并画斜线即可补全图形。 (2)根据圆的面积公式S=2（π取3.14)，正方形面积=边长×边长，先分别求出圆的面积 和正方形的面积，最后用圆的面积减去正方形的面积，求出阴影部分。 计算出结果。 【详解】(1)画图如下： 1米 对称轴 (2)3.14×22-2×2 =3.14×4-4 =12.56-4 第21页共32页 而学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =8.56(平方米) 21.（2025·湖北宜昌·小升初真题)人工智能实验室的小科机器人，接到学校的物资配送任 务。小科从实验室出发，向北偏东30°方向行驶180米到达图书馆。然后从图书馆出发，向东 偏南45°方向行驶240米到达学生食堂。 北 实验室 60m (1)根据描述，在平面图中标出图书馆和食堂的位置。 (2)小科完成任务后，它原路返回时，先向( )方向走( )m到图书馆，再向 )方向走( )m到实验室。 (3)若小科的行驶速度为60米/分，那么它从实验室出发，完成整个配送任务（不包含返回）， 共用时( )分钟。 【答案】(1)见详解 (2) 西偏北45°北偏西45 240 南偏西30°/西偏南60 180 (3)7 【分析】(1)确定实验室的位置为坐标原点，根据指向标确定上北下南、左西右东。以实验 室为观测点，用量角器画出北偏东30°的方向，再根据比例尺（图中1段代表60米），标注图 书馆。以图书馆为观测点，用量角器画出东偏南45°的方向，再根据比例尺（图中1段代表60 米)，标注学生食堂。 (2)原路返回，根据指向标确定上北下南、左西右东，先以学生食堂为观测点，再以图书馆 为观测点。两点之间的距离不变。 (3)根据时间=总路程·速度解答。 【详解】(1)(1)确定实验室的位置为坐标原点，根据指向标确定上北下南、左西右东。 (2)以实验室为观测点，用量角器画出北偏东30°的方向，再根据比例尺（图中1段代表60 米)，量出3段的长度，标注图书馆。 180÷60=3（段) (3)以图书馆为观测点，用量角器画出东偏南45°的方向，量出4段的长度，标注学生食堂。 第22页共32页 而学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 240÷60=4（段) 作图如下： 图书馆 北 45° 30° 实验室 60m 学生食堂 (2)从学生食堂返回图书馆：与“东偏南45”相反的方向是西偏北45°（或北偏西90°一45°=45°)， 距离为240米。 从图书馆返回实验室：与北偏东”相反的方向是南偏西30°（或西偏南90°一30°=60°)，距离 为180米。 小科完成任务后，它原路返回时，先向西偏北45°（或北偏西45°)方向走240到图书馆，再 向南偏西30°（或西偏南60°）方向走180m到实验室。 (3)总路程：180+240=420（米） 速度：60米1分 用时：420÷60=7（分钟) 若小科的行驶速度为60米/分，那么它从实验室出发，完成整个配送任务（不包含返回），共 用时7分钟。 22.（2025山东·小升初真题)在梯形里画一条线段，把梯形分成一个平行四边形和一个三角 形，再画出三角形的一条高。 【答案】见详解 【分析】把梯形分成一个三角形和一个平行四边形，因为平行四边形的两组对边平行且相等， 梯形只有一组对边平行，用原来梯形中平行的边，作为平行四边形的一组对边，再过梯形的上 底顶点作另一个腰的平行线，即可得到一个三角形和一个平行四边形。 过三角形顶点作它对应底边上的垂线，标出垂足，即为三角形的高。 【详解】 第23页共32页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 23. (2025山东·小升初真题)按要求做一做。（每1小格表示1cm2) (1)求图中三角形的面积。 (2)在上面方格纸上按1：3的比画出三角形缩小后的图形。 【答案】(1)9cm (2)见详解 【分析】(1)三角形面积=底×高÷2，三边中与网格线重合的一条边作为底边，底边相对顶 点到底边的垂直线段长度是三角形的高：每个小正方形格子是1c?,则每个小正方形边长是 1cm,以上面的边作为底，三角形的底边是6格，即6cm,对应顶点到底边的距离是3格，即 3cm,代入面积公式： (2)按比例缩放是指对缩放后的图形与原图形的对应边长比为1：3，缩放后图形要和原图形 形状相同。 【详解】(1)6×3÷2 =18÷2 =9（cm2) 答：图中三角形面积是9cm?。 (2) 按1：3的比例缩放，即图形的每条边缩小到原来的：，同时高也缩小到原来的，则缩小后 的底边是6x兮=2(cm),高为3x1(cm):如图 24.(2025·甘肃兰州小升初真题)下面正方形格的边长表示1厘米。 第24页共32页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 12 11 10 9 8 7 D 0 A 6 E 4 3 0 234567891011121314151617 (1)画出△OAB按2：1放大后的图形。 (2)先填空，再画出△OAB旋转后的图形。△OAB绕O点按( )方向旋转( 后，能与△OCD拼成一个长方形。 (3)如果O、B点不动，A点移动到( )时，△OAB会变成一个等腰三角形。 (4)梯形EFGH的面积是( )平方厘米。 【答案】(1)见详解 (2)逆；90：画图见详解 (3)(1,9) (4)14 【分析】(1)图形放大：按2：1放大即各对应边长变为原来的2倍，形状不变。所有点坐标 可通过网格直接读取。 (2)图形旋转：绕定点旋转时，旋转中心到各顶点距离不变，旋转角度决定图形位置；长方 形的判定：四个角为直角且对边平行相等。观察△OAB与△OCD的位置关系，通过直角特征 判断旋转方向与角度。 (3)等腰三角形判定：两边相等的三角形是等腰三角形。 (4)梯形面积=（上底+下底）×高÷2。直接读取梯形EFGH的上底、下底和高的格数，代 入梯形面积公式计算即可。 【详解】(1)从图中可知，先确定△OAB各顶点坐标，点O(4,7);点A(7,7);点B (7,9),按2：1放大，各顶点横、纵坐标与O点的差值乘2，即各对应边长变为原来的2 倍： 新A点(10,7)，新B点(10,11)。 在网格中连接0（4,7)、新A(10,7)、新B(10,11),即为放大后的三角形。如下图： 第25页共32页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 11 10 C 9 8 7 D O A 6 5 E H 4 3 2 0 1234567891011121314151617 (2)△OAB绕O点逆时针旋转90°后，OB与OC重合，AB与OD、OA与CD平行且相等， 即可与△OCD拼成一个长方形。 逆时针90°后点位的变化：A（7,7)→(4,10)，B(7,9)→(2,10)，连接0(4,7)、 (4,10)、(2,10)。作图如下： 12 11 C 10 9 8 7 ○ A 6 E 5 H 4 3 2 1 0 1234567891011121314151617 (3)点(1,9)到O的长度等于OB的长度，满足OA=OB,△OAB就是等腰三角形。 因此，如果O、B点不动，A点移动到(1,9)时，△OAB会变成一个等腰三角形。（答案不 唯一) (4)(3+4)×4÷2 =7×4÷2 =28÷2 =14(平方厘米) 所以，梯形EFGH的面积是14平方厘米。 第26页共32页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 25.（2025·湖北武汉·小升初真题)为了增加百姓的休闲活动空间，幸福社区准备新建一个口 袋公园。如图左侧的正方形是口袋公园的平面设计图，阴影部分为活动区域，空白部分为绿植 区域。在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，还可以怎么设计，请你用直尺和圆规在 下面三个正方形中画一画，并将活动区域涂上阴影。 【答案】见详解 【分析】据图可知，活动区域（阴影部分）的面积是半径为正方形边长的一半的圆的面积，绿 植区域（空白部分）的面积是正方形的面积减去圆的面积，据此在正方形中，以正方形边长的 一半为半径，用直尺和圆规画出圆，将圆的区域涂上阴影即可。 【详解】作图如下： (画法不唯一) 26. (2025湖北黄石·小升初真题)填一填，画一画。 1cm 8 7 6 5 4 3 2 B 23456789101112131415161718 (1)图中点A的位置用数对(4,1)表示，点B的位置用数对( )表示：点C的位置用 数对（7,4)表示。 (2)画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 (3)把三角形ABC按2：1的比放大，在方格纸上画出放大后的图形。 【答案】(1)(7,1) (2)见详解 (3)见详解 第27页共32页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】(1)用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合图示去解答： (2)找出三角形ABC各个顶点绕点C逆时针旋转90°后的点，依次连接，由此作图： (3)放大后的直角三角形的直角边分别是原来直角三角形的对应直角边的2倍，由此作图。 【详解】(1)点B的位置用数对(7,1)表示 1cm 8 7 1cm 6 C 4 3 2 1 A 123456789101112131415161718 (2)如图： 1cm 8 1cm 7 6 5 C 4 3 2 A B 0 123456789101112131415161718 (3)3×2=6,如图： 1cm 8 lcm 7 6 5 3 1 A B 0 123456789101112131415161718 27.（2025·重庆沙坪坝·小升初真题)将4×4的棋盘沿格线划分成两个能完全重合的图形，参 考图例，再给出另外四种画法。 第28页共32页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】见详解 【分析】4×4的棋盘共有格子16个，将它划分为两个能完全重合的图形，则每个图形占8格， 且需要形状完全一样，据此可画出图形。第一种可在纵轴方向的中间画一条直线分为两部分： 第二种先向下2格，再向右2格，再向下2格，划分为两部分；第三种先向下1格，再向右2 格，再向下1格，向左2格，再向下1格，再向右2格，向下1格划分为两部分：第四种先向 下1格，再依次向右1格，向下1格，向左2格，向下1格，向右1格，向下1格，划分为两 部分：第五种从右上方第2格开始，先向左3格，向下1格，再向右2格，再向下1格，最后 向左3格，划分为两部分。 【详解】 28. (2025·山西吕梁·小升初真题)在下边的方格图中按要求画一画。 (1)画出三角形A先向右平移8格后的图形B,再绕图形B的直角顶点顺时针旋转90°，得到 图形C。 (2)画出三角形A按2：1放大后的图形D。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】(1)平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。将三角形A的三个顶点同 时向右平移8格后顺次连接得到三角形B。旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小， 将三角形B的两条直角边顺时针旋转90°后，连接两条直角边外侧的两个顶点得到三角形C。 (2)将三角形A按2：1放大，先放大三角形A的两条直角边，再将两条直角边外侧的两个 顶点连接起来就可以得到图形D。三角形A竖的直角边占2格，放大后为2×2=4格，横的直 角边占3格，放大后为3×2=6格。 【详解】(1)如图： 第29页共32页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)如图： 29.(2025·广东肇庆·小升初真题) 北 个 ,文化宫 0° 学校 100m (1)文化宫在学校的( )方向( )米处 (2)图书馆在学校的南偏西45°方向300米处，请在图中画出图书馆的位置。 【答案】(1) 东偏北30° 200 (2)见详解 【分析】(1)描述物体的位置时，先确定观测点，再根据上北下南，左西右东结合题中角 度描述方向，最后根据两地之间的距离确定物体的位置： (2)以学校为观测点，在学校的正南往西偏转45°方向上截取300：100=3个单位长度，标出 角度，终点处标注图书馆。 【详解】(1)由图可知，以学校为观测点时，文化宫在学校的东偏北30°方向，两地之间的 距离是2×100=200米。（答案不唯一） 第30页共32页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)作图如下： 个 ,文化宫 300 100m 图书馆 30.(2025·广东肇庆·小升初真题)某校针对学生对端午节文化习俗的了解情况进行了随机调 查，了解程度分为：A—很了解，B—比较了解，C—了解较少，D—不了解，并将调 查结果绘成如图所示的两幅统计图。请你根据信息补充完成统计图。 人数， 100 80 80 B 64 40% 60 0 32% -20% 2 0 A B )了解程度 8% 【答案】见详解 【分析】把总人数看作单位1”，由扇形统计图可知对端午节文化习俗很了解所占的百分比是 32%,由条形统计图可知其人数是64人，用人数除以百分比求出总人数；再用总人数乘对端 午节文化习俗了解较少所占的百分比，求出它的人数；用总人数乘对端午节文化习俗不了解所 占的百分比，求出它的人数；据此补充完整两幅统计图。 【详解】总人数：64÷32%=200（人） 了解较少的人数：200×20%=40（人) 不了解的人数：200×8%=16（人） 如图： 第31页共32页 可学科网 人数 100 80 80 64 60 40 0 2 16 0 A B C D 了解程度 www.zxxk.com 让教与学更高效 B 40% 32% 20% 8% 第32页共32页