4.6 总体的平均数与方差的估计（题型专练）数学新教材湘教版八年级下册

**基本信息** 该同步练习通过“基础达标练+能力提升练+拓展培优练”三级分层，覆盖样本估计总体的思想理解、抽样方法、平均数与方差计算等核心知识点，梯度递进培养数据意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础达标练|单一知识点（思想理解、抽样合理性、直接计算等）|9大题型对应基础考点，如选择题判断样本估计合理性（题型一）、频数分布表求平均数（题型四）| |能力提升练|综合应用（统计图表分析、方差稳定性比较）|结合直方图、扇形图等图表信息估计总体（题型八、九），培养几何直观与推理意识| |拓展培优练|实际生活开放问题|如制定劳动时间标准（第26题），通过真实情境发展模型观念与创新意识|

4.6 总体的平均数与方差的估计 （9大题型基础达标练+1大题型能力提升练+拓展培优练） 基础达标练 题型一  样本估计总体的思想理解 题型二  抽样方法的合理性判断 题型三 直接利用样本平均数估计总体 题型四 利用频数分布表求样本平均数 题型五 样本方差的计算与估计 题型六 用样本平均数估计总体总量（求总数） 题型七 用样本方差比较稳定性（决策类） 题型八 利用统计图表信息估计总体 题型九 与频数分布直方图结合估计 能力提升题 题型一 与实际生活结合的开放性问题 题型一  样本估计总体的思想理解 1．为积极响应抗击疫情“停课不停学”的号召，某学校九年级年级组随机抽取了名同学每周实际观看网课时长进行分析，通过计算得知这名同学的每周观看网课的平均时长为小时，下列说法正确的是（    ）． A．九年级全体学生每周观看网课的平均时长一定是小时 B．九年级全体学生每周观看网课的平均时长一定不是小时 C．可以估计九年级全体学生每周观看网课的平均时长是小时 D．不能估计九年级全体学生每周观看网课的平均时长是小时 2．某初中校有七、八、九三个年级．学期初，校医随机调查了的七年级学生的身高，并计算出这些学生的平均身高为米．下列估计最合理的是（    ） A．该校学生的平均身高约为米 B．该校七年级学生的平均身高约为米 C．该校七年级女生的平均身高约为米 D．该校七年级男生的平均身高约为米 3．从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性，下面叙述正确的是（    ） A．样本容量越大，样本平均数就越大 B．样本容量越大，样本的标准差就越大 C．样本容量越小，样本平均标准差就越大 D．样本容量越大，对总体的估计就越准确 题型二  抽样方法的合理性判断 4.为了解某校八年级学生的视力情况，下列抽样方法最合理的是（ ） A．抽取八年级（1）班全体学生的视力 B．抽取八年级身高最高的30名学生的视力 C．从八年级每个班随机抽取5名学生的视力 D．抽取八年级各班班干部的视力 5.要估计某鱼塘中鱼的总重量，下列做法合理的是（ ） A．捕捞鱼塘边游动的鱼作为样本 B．用不同渔网在不同区域随机捕捞一定数量的鱼作为样本 C．只捕捞大鱼作为样本 D．只捕捞小鱼作为样本 题型三 直接利用样本平均数估计总体 6．某校为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中，从全校九年级500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，这100名学生的数学平均分为91分，由此推测全校九年级学生的本次考试数学平均分（    ） A．等于91分 B．大于91分 C．小于91分 D．约为91分 7．某灯泡厂为测试一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，若抽出的50只灯泡的平均使用寿命为，则这批灯泡的平均使用寿命大约是______． 8．某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取4000个数据，统计如下表： 数据x 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤99 个数 800 2000 1200 平均数 78 85 92 请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（    ） A．92.1 B．85.7 C．83.4 D．78.8 9．从某地某一个月中随机抽取5天的中午，记录这5天12时的气温（单位：），结果如下：22，32，25，13，18，可估计该地这一个月中午12时的平均气温为___________． 10．为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至年底，按照农民人均年纯收入元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫：现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取户，统计其年的家庭人均年纯收入，得到如下图所示的条形图． 估计2021年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值为_______千元． 题型四 利用频数分布表求样本平均数 11．为了增强市民的环保意识，某学校八年级（二）班的名学生在今年月日（世界环境日）这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况．统计数据如表： 每户丢弃旧塑料袋的个数 户数 请根据以上数据回答：   （1）户居民每天每户丢弃旧塑料袋的平均个数是____个； （2）该校所在的居民区有万户，则该居民区每天丢弃的旧塑料袋约___万个． 12．某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表： 植树数量（单位：棵） 4 5 6 8 10 人数 30 22 25 15 8 则这l 00名同学平均每人植树__________棵；若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是__________棵． 题型五 样本方差的计算与估计 13．学校购回一批足球，为检测其质量，从中随机抽取8个足球，记录其质量如下表： 质量 410 420 430 440 450 个数 2 1 1 3 1 则估计这批足球的平均质量和这组数据的方差分别是（    ） A．430，20 B．430，200 C．440，30 D．440，300 14．工人师傅用车床加工一种直径为20mm的零件，从某天加工的零件中随机抽取了10件，测得直径（单位：mm）如下：20.1，19.9，20.3，20.2，19.8，19.7，19.9，20.3，20.0，19.8． (1)计算样本平均数和样本方差． (2)试估计总体平均数和总体方差． (3)规定当加工零件的方差不超过时，车床生产情况为正常．请判断这台车床的生产情况是否正常． 题型六 用样本平均数估计总体总量（求总数） 15．为了了解用电量的多少，李明在6月初的连续几天同一时刻观察电表显示的度数记录如下： 日期 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 电表显示 217 222 228 234 239 242 248 252 估计李明家6月份的用电总量是________度． 16．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的200名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理成下表： 节水量/t 0.5 1 1.5 2 人数 2 3 4 1 请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是__________． 17．某校组织学生开展读书节活动．为了了解全校学生借阅书刊情况，学校随机抽查了30名学生一周借书数量，并将调查数据整理如表： 借书数量（单位：本） 1 2 3 4 5 人数（单位：人） 7 14 6 2 1 (1)求这30名学生的一周借书数量的平均数； (2)若该校共有1200名学生，请根据调查的数据估计该校学生一周借书总数约是多少本？ 18．在学校教育中，义卖是德育与实践教育的重要载体．某校启动“爱心义卖，温暖传递”活动，学生带来闲置物品、手工艺品、文创产品等参与义卖．活动结束后，负责人发现义卖活动每人售出物品至少4件、最多8件，并随机抽取部分学生，统计每人义卖售出物品件数，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图；扇形统计图中，“6件”所对应的扇形的圆心角的度数为__________； (2)求所抽取学生义卖售出物品件数的中位数和平均数； (3)若该校的1000名学生都参与了这次义卖活动，请估计学生义卖售出物品的总件数． 题型七 用样本方差比较稳定性 19．五莲县所产大樱桃色泽艳丽，果肉细腻，汁甜如蜜，个大味美，营养丰富，深受消费者欢迎，叩官镇张先生几年前种植了甲、乙两块樱桃园，各栽种200棵樱桃树，成活率为99%，现已挂果．为分析收成情况，他分别从两块樱桃园随机抽取5棵树作为样本，并采摘完样本树上的樱桃，每棵树的产量如图所示． (1)分别计算甲、乙两块樱桃园样本数据的中位数与平均数； (2)请根据样本中的平均数分别估算甲、乙两块樱桃园樱桃的产量； (3)根据样本，通过计算估计哪块樱桃园的樱桃产量比较稳定． 20．中国目前小麦总产量稳定在1亿吨以上，处于基本供需平衡状态．这一切，都少不了一座座中国的小麦“大粮仓”的贡献，其中最“中”的粮仓，便是——河南．根据农业部数据，勤劳的河南人用中国十六分之一的耕地，种出中国年粮产的十分之一．这其中，小麦的生产量占中国的1/4，位居全国第一，是当之无愧的“小麦之乡”，河南的粮食不但养活了这个中国第一农业人口大省，更是每年外调400亿斤，供给全国，河南某农业科技部门为了充分了解今年新推广的甲、乙两种新品小麦的亩产量，组织专家组进行抽样调查，在相同条件下随机抽取了两种小麦各7份样品的亩产量进行对比评估，并对相关数据进行收集、整理，下面给出了两种小麦品种亩产量的统计图表． 甲，乙两种小麦亩产表（单位：） 序号 1 2 3 4 5 6 7 甲种小麦 750 850 860 880 900 960 960 乙种小麦 800 830 870 900 900 920 940 甲、乙两种小麦亩产量统计表（单位：） 平均数 中位数 众数 甲种小麦 m 880 960 乙种小麦 880 900 n 甲、乙两种小麦亩产量折线统计图 (1)求m、n (2)从甲、乙两种小麦的亩产量折线图，可以看出哪种小麦的亩产量比较稳定？ (3)亮亮认为种植甲种小麦较好，形形认为种植乙种小麦较好些．请结合图象及图表信息分别写出他们的理由； (4)2024年，河南某地市准备种植60万亩乙品种优质小麦，预计2024年乙种小麦总产量会达到多少吨？ 题型八 利用统计图表信息估计总体 21．九年级一班学生制作粽子送给敬老院的老人们，统计全班学生制作粽子的个数，将数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A，B，C，D四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4个，5个，6个，7个，将统计结果整理后绘制成如图所示的两幅统计图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)求出这个班级的人数； (2)请通过计算补全两个统计图； (3)若该校九年级共有300名学生，请你估计九年级全体学生共制作了多少个粽子． 22．某企业开展青工技能比武大赛，比赛结束后，发现参赛青工的合格零件个数只有1，2，3，4，5五种情况，并将数据整理，绘制成如图1，图2所示的尚不完整的扇形统计图和条形统计图． (1)_____，求合格零件数为4的青工人数，并补充完整条形统计图． (2)直接写出参加比赛青工的合格零件个数的中位数与众数． (3)该企业青工人数约有2000，若同时参加相同的比赛，估计合格零件的总数． 23．为了解济宁市销售某水果的价格情况，某校数学兴趣小组的学生们在本市范围内，随机调查了20个零售摊位该水果的销售单价，然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图和不完整的扇形统计图． 请根据上面信息，解答下列问题： (1)扇形①的圆心角度数是__________； (2)这20个样本数据的中位数是__________，众数是__________； (3)学生小王了解到，某日济宁市通过零售摊位销售出的该水果约为斤，请估算出这天济宁市通过零售摊位销售出的此水果销售金额． 题型九 与频数分布直方图结合估计 24．运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．某中学为了解学生一周在家的运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理、分析（共分为四组：A．；B．；C．；D．），其中，以每周的运动时长不少于3小时为达标，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题． (1)求组的人数，并补全频数分布直方图． (2)该校学生一周在家的运动时长的中位数位于______组． (3)请根据上述信息，估计该校学生一周在家的运动时长的平均数．（每组取组中值，例如：取0.5，取1.5） 25．某食品公司为了解甲、乙两个品种商品的营业员在某月的销售情况，分别从两个品种的销售员中各随机抽取了名营业员，获得了这些营业员的销售额（单位：万元的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ．设营业员该月的销售额为（单位：万元），甲品种营业员销售额数据的频数分布直方图如下（数据分成 组：，，，，）： ．甲品种营业员该月的销售额数据在这一组的是：                ．甲、乙两品种营业员该月销售额数据的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 甲品种 乙品种 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中的值； (2)在甲品种抽取的营业员中，记该月销售额超过万元的人数为．在乙品种抽取的营业员中，记该月销售额超过万元的人数为．比较，的大小，并说明理由； (3)若该公司乙品种共有名营业员，估计乙品种该月的销售总额． ． 题型一 与实际生活结合的开放性问题 26．某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表． 学生目前每周劳动时间统计表 每周劳动时间（小时） 人数（人） 30 19 18 12 (1)______．画扇形图时，这组数据对应的扇形圆心角是______度． (2)估计该校学生目前每周劳动时间的平均数． (3)请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用学过的统计学知识说明其合理性． 27．某数学小组为了了解甲、乙两个品牌的机器狗专卖店3月份销售额的情况，从这两个品牌的机器狗专卖店中，各随机抽取了25家专卖店，获得了它们3月份销售额（单位：万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲品牌抽取的机器狗专卖店销售额数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，，） ．甲品牌抽取的机器狗专卖店销售额数据在这一组的是：100，100，101，109，114，115，116，118． c．甲、乙两个品牌抽取的机器狗专卖店销售额数据的平均数、中位数如下表： 平均数 中位数 甲 108 乙 110 115 根据以上信息，回答下列问题． (1)表中的值为___________． (2)在甲品牌抽取的机器狗专卖店中，记3月份销售额高于它们的平均销售额的专卖店的个数为；在乙品牌抽取的机器狗专卖店中，记3月份销售额高于它们的平均销售额的专卖店的个数为．比较，的大小，并说明理由． (3)若乙品牌共有200家机器狗专卖店，估计乙品牌的机器狗专卖店3月份的总销售额（直接写出结果）． 28．我国快递市场繁荣活跃，某快递公司为提高服务质量，对公司的业务量、公众满意度等数据进行统计分析．公司随机抽取了某日发往相邻城市的快递中的1000件，称重并记录每件快递的重量（单位：，精确到），下面给出了部分信息： ．每件快递重量的频数分布直方图（数据分成11组：，，，，，，，，，，）； ．在这一组的数据如下： ．这1000件快递重量的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 快递重量（单位：） 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2) ； (3)下面四个结论中：①的值一定在这一组；②的值可能在这一组；③的值不可能在这一组：④的值不可能在这一组，所有正确结论的序号是 ； (4)该日快递公司在全市揽收的快递包裹中有4000件发往相邻城市，估计这批快递的重量． 29．【项目背景】调查青山乡中青年农民（20~50周岁）去年的年收入，为乡政府制订下一年工作计划提供参考．班级同学分两组前往该乡开展抽样调查． 第1组同学在该乡随机调查了10位中青年农民去年的年收入（单位：万元）：，，，，，，，，，．并计算出这位中青年农民去年的年收入的平均数为万元； 第2组随机抽取该乡部分中青年农民（不同于第1组）进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理．绘制成如下统计表和不完整的统计图．并计算出他们去年的年收入的平均数为万元； 该乡中青年农民去年年收入统计表 组别 去年年收入（单位：万元） A B C D E 根据以上信息，完成下列项目任务： (1)第1组同学调查的10位中青年农民去年年收入的中位数是_____万元，众数是_____万元； (2)第2组同学调查的该乡中青年农民数是_____人，条形统计图中的值是_____； (3)求两个组同学调查的该乡中青年农民去年年收入的平均数，估计该乡3600位中青年农民去年年收入不低于该平均数的有多少人？ 30．加强青少年体育锻炼，促进青少年健康成长，是关系国家和民族未来的大事．某校八年级开展了两次体育综合水平测试，每次测试满分均为20分，从中随机抽取10名学生的成绩，整理如下： 学生每周增加锻炼时间计划表 两次平均成绩（分） 每周增加时间（小时） 4 2 0 根据以上信息，回答下列问题： (1)图中圈出了甲、乙两名学生成绩对应的点，在甲、乙两名学生中，第一次成绩较高的学生是　　　，两次平均成绩较低的学生是　　　　； (2)抽取的10名学生第二次成绩的中位数m所在的范围是　　　　； A．        B．        C．        D． (3)在抽取的10名学生中，第二次成绩高于第一次成绩的学生有　　　　人； (4)请根据学生每周增加锻炼时间计划表，利用样本估计该校八年级1000名学生每周共需增加多少小时锻炼时间？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.6 总体的平均数与方差的估计 （9大题型基础达标练+1大题型能力提升练+拓展培优练） 基础达标练 题型一  样本估计总体的思想理解 题型二  抽样方法的合理性判断 题型三 直接利用样本平均数估计总体 题型四 利用频数分布表求样本平均数 题型五 样本方差的计算与估计 题型六 用样本平均数估计总体总量（求总数） 题型七 用样本方差比较稳定性（决策类） 题型八 利用统计图表信息估计总体 题型九 与频数分布直方图结合估计 能力提升题 题型一 与实际生活结合的开放性问题 题型一  样本估计总体的思想理解 1．为积极响应抗击疫情“停课不停学”的号召，某学校九年级年级组随机抽取了名同学每周实际观看网课时长进行分析，通过计算得知这名同学的每周观看网课的平均时长为小时，下列说法正确的是（    ）． A．九年级全体学生每周观看网课的平均时长一定是小时 B．九年级全体学生每周观看网课的平均时长一定不是小时 C．可以估计九年级全体学生每周观看网课的平均时长是小时 D．不能估计九年级全体学生每周观看网课的平均时长是小时 【答案】C 【分析】根据“样本平均数可以估计总体平均数”的相关知识逐项进行判断即可； 【详解】A.说法错误，因为样本平均数只能估计总体平均数，不能说“一定”； B.说法错误，因为样本平均数可以估计总体平均数，总体平均数有可能是29； C.说法正确，因为样本平均数可以估计总体平均数； D.说法错误，因为样本平均数可以估计总体平均数， 故答案选：C． 【点睛】本题考查了样本平均数和总体平均数的关系，理解样本平均数和总体平均数的概念是求解的关键． 2．某初中校有七、八、九三个年级．学期初，校医随机调查了的七年级学生的身高，并计算出这些学生的平均身高为米．下列估计最合理的是（    ） A．该校学生的平均身高约为米 B．该校七年级学生的平均身高约为米 C．该校七年级女生的平均身高约为米 D．该校七年级男生的平均身高约为米 【答案】B 【分析】根据样本估计总体进行判断即可． 【详解】解：由的七年级学生的身高的平均身高为米，可估计该校七年级学生的平均身高约为米最合理， 故选：B． 【点睛】本题考查了了由样本估计总体．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 3．从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性，下面叙述正确的是（    ） A．样本容量越大，样本平均数就越大 B．样本容量越大，样本的标准差就越大 C．样本容量越小，样本平均标准差就越大 D．样本容量越大，对总体的估计就越准确 【答案】D 【分析】根据样本容量与总体的关系解答即可. 【详解】解：A、样本容量越大，样本平均数就越大，叙述错误； B、样本容量越大，样本的标准差就越大，叙述错误； C、样本容量越小，样本平均标准差就越大，叙述错误； D、样本容量越大，对总体的估计就越准确，叙述正确； 故选：D. 【点睛】本题考查了利用样本估计总体，熟知在一个总体中，总体的估计只与样本容量在总体中所占的比例有关是解答关键. 题型二  抽样方法的合理性判断 4.为了解某校八年级学生的视力情况，下列抽样方法最合理的是（ ） A．抽取八年级（1）班全体学生的视力 B．抽取八年级身高最高的30名学生的视力 C．从八年级每个班随机抽取5名学生的视力 D．抽取八年级各班班干部的视力 【答案】 C 【解析】 简单随机抽样能保证每个个体被抽到的机会均等，抽取过程相互独立，这样得到的样本才具有代表性。 5.要估计某鱼塘中鱼的总重量，下列做法合理的是（ ） A．捕捞鱼塘边游动的鱼作为样本 B．用不同渔网在不同区域随机捕捞一定数量的鱼作为样本 C．只捕捞大鱼作为样本 D．只捕捞小鱼作为样本 【答案】 B 【解析】 简单随机抽样能保证每个个体被抽到的机会均等，抽取过程相互独立，这样得到的样本才具有代表性。 题型三 直接利用样本平均数估计总体 6．某校为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中，从全校九年级500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，这100名学生的数学平均分为91分，由此推测全校九年级学生的本次考试数学平均分（    ） A．等于91分 B．大于91分 C．小于91分 D．约为91分 【答案】D 【分析】根据样本估计总体的方法进行选择即可． 【详解】解：这100名学生的数学平均分为91分， 由此推测全校九年级学生的本次考试数学平均分约为91分 故选：D． 【点睛】本题考查了加权平均数和用样本估计总体，掌握方法是解题的关键． 7．某灯泡厂为测试一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，若抽出的50只灯泡的平均使用寿命为，则这批灯泡的平均使用寿命大约是______． 【答案】1680 【分析】根据样本平均数即可估计总体平均数． 【详解】解：样本平均数为，则估计总体平均数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 8．某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取4000个数据，统计如下表： 数据x 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤99 个数 800 2000 1200 平均数 78 85 92 请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（    ） A．92.1 B．85.7 C．83.4 D．78.8 【答案】B 【分析】先计算这4000个数的平均数，即样本的平均数，再利用样本的平均数估计总体的平均数即可得． 【详解】由表可知，样本的平均数为 则估计这4万个数据的平均数约为 故选：B． 【点睛】本题考查了频数分布表、平均数的计算公式、用样本估计总体，利用平均数的公式求出样本的平均数是解题关键． 9．从某地某一个月中随机抽取5天的中午，记录这5天12时的气温（单位：），结果如下：22，32，25，13，18，可估计该地这一个月中午12时的平均气温为___________． 【答案】 【分析】求出5天中午12时的平均气温，即可估计该地这一个月中午12时的平均气温． 【详解】解：∵， ∴可估计该地这一个月中午12时的平均气温为， 故答案： 【点睛】此题考查了用样本估计总体，准确计算5天中午12时的平均气温是解题的关键． 10．为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至年底，按照农民人均年纯收入元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫：现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取户，统计其年的家庭人均年纯收入，得到如下图所示的条形图． 估计2021年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值为_______千元． 【答案】 【分析】本题考查加权平均数的应用，样本估计总体，解题的关键掌握加权平均数的计算方法．据此解答即可． 【详解】解：（千元）； ∴估计2021年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值为千元． 故答案为：． 题型四 利用频数分布表求样本平均数 11．为了增强市民的环保意识，某学校八年级（二）班的名学生在今年月日（世界环境日）这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况．统计数据如表： 每户丢弃旧塑料袋的个数 户数 请根据以上数据回答：   （1）户居民每天每户丢弃旧塑料袋的平均个数是____个； （2）该校所在的居民区有万户，则该居民区每天丢弃的旧塑料袋约___万个． 【答案】 3.7 3.7 【分析】（1）运用加权平均数公式即可求出； （2）50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均数乘以总人数1万即可解答． 【详解】解：（1）50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均数3.7（个）； （2）3.7×1＝3.7（万个）． 故该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约3.7万个． 故答案为：3.7；3.7． 【点睛】本题是一道生活实际问题，先计算出样本平均数，再用样本估计总体． 12．某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表： 植树数量（单位：棵） 4 5 6 8 10 人数 30 22 25 15 8 则这l 00名同学平均每人植树__________棵；若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是__________棵． 【答案】 5.8 5800 【详解】平均数=（30×4+5×22+6×25+8×15+10×8）÷100=580÷100=5.8棵， 植树总数=5.8×1000=5800棵． 故答案为5.8，5800． 题型五 样本方差的计算与估计 13．学校购回一批足球，为检测其质量，从中随机抽取8个足球，记录其质量如下表： 质量 410 420 430 440 450 个数 2 1 1 3 1 则估计这批足球的平均质量和这组数据的方差分别是（    ） A．430，20 B．430，200 C．440，30 D．440，300 【答案】B 【分析】根据平均数、方差的定义直接计算即可解答． 【详解】解：这批足球的平均质量=（410×2+420+430+440×3+450）÷8=430， 这批足球的方差=[2×（410-430）2+（420-430）2+（430-430）2+3×（440-430）2+（450-430）2]÷8=200， 故选：B． 【点睛】本题主要考查平均数、方差的定义，一般地设n个数据x 的平均数为 则方差 , 它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 14．工人师傅用车床加工一种直径为20mm的零件，从某天加工的零件中随机抽取了10件，测得直径（单位：mm）如下：20.1，19.9，20.3，20.2，19.8，19.7，19.9，20.3，20.0，19.8． (1)计算样本平均数和样本方差． (2)试估计总体平均数和总体方差． (3)规定当加工零件的方差不超过时，车床生产情况为正常．请判断这台车床的生产情况是否正常． 【答案】(1)样本平均数为20.0mm，样本方差为 (2)总体平均数为20.0mm，总体方差为 (3)这台车床的生产情况正常 【分析】本题考查了平均数，方差以及用样本估计总体，解决本题的关键是熟练掌握方差的计算公式. （1）根据平均数和方差的计算公式计算即可. （2）用样本平均数和方差估计总体平均数和方差. （3）根据方差做出判断即可. 【详解】（1）解：样本平均数：（mm）， 样本方差：（）， 即样本平均数为，样本方差为． （2）答：估计总体平均数为，总体方差为． （3）解 ∴这台车床的生产情况正常． 题型六 用样本平均数估计总体总量（求总数） 15．为了了解用电量的多少，李明在6月初的连续几天同一时刻观察电表显示的度数记录如下： 日期 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 电表显示 217 222 228 234 239 242 248 252 估计李明家6月份的用电总量是________度． 【答案】 【分析】先求七天用电量的平均数，再利用样本平均数估计月份（天）的总用电量即可得答案． 【详解】解：号的用电量为： 号的用电量为： 同理可得：号至号的用电量分别为：， 这七天的平均用电量为： ， 故答案为： 【点睛】本题考查的是平均数的含义，以及利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键． 16．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的200名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理成下表： 节水量/t 0.5 1 1.5 2 人数 2 3 4 1 请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是__________． 【答案】 【分析】计算出选出的10名同学家庭一个月平均节水的吨数，把这个平均数作为200名同学的每个家庭一个月节约用水量，即可计算出总的节约用水量． 【详解】选出的10名同学家庭一个月平均节水：（t） 则这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：200×1.2=240（t） 故答案为：240t 【点睛】本题考查了用样本估计总体，这里是用样本的平均数作为总体的平均数，掌握此点是关键． 17．某校组织学生开展读书节活动．为了了解全校学生借阅书刊情况，学校随机抽查了30名学生一周借书数量，并将调查数据整理如表： 借书数量（单位：本） 1 2 3 4 5 人数（单位：人） 7 14 6 2 1 (1)求这30名学生的一周借书数量的平均数； (2)若该校共有1200名学生，请根据调查的数据估计该校学生一周借书总数约是多少本？ 【答案】(1)2.2本 (2)2640本 【分析】（1）利用平均数的计算公式解答； （2）用总人数乘以借书的平均数即可． 【详解】（1）解：（本）， 故这30名学生的一周借书数量的平均数是2.2本； （2）（本）， 故估计该校学生一周借书总数约是2640本． 18．在学校教育中，义卖是德育与实践教育的重要载体．某校启动“爱心义卖，温暖传递”活动，学生带来闲置物品、手工艺品、文创产品等参与义卖．活动结束后，负责人发现义卖活动每人售出物品至少4件、最多8件，并随机抽取部分学生，统计每人义卖售出物品件数，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图；扇形统计图中，“6件”所对应的扇形的圆心角的度数为__________； (2)求所抽取学生义卖售出物品件数的中位数和平均数； (3)若该校的1000名学生都参与了这次义卖活动，请估计学生义卖售出物品的总件数． 【答案】(1)108；图见解析 (2)中位数是6，平均数为6.05 (3)6050件 【分析】（1）用“4件”的人数除以所占百分比，得所抽取的学生的人数，即可求出“6件”对应的人数，即可补全条形统计图；用“6件”对应的人数所占的百分比乘以，即可得对应的扇形的圆心角的度数； （2）根据中位数和平均数的定义分别求解； （3）用1000乘以平均数即可得到结果． 【详解】（1）解：所抽取的学生的人数：（人）， ∴售出物品6件的人数为：（人）， ∴“6件”所对应的扇形的圆心角的度数为； 补全条形统计图如下： （2）解：所抽取学生义卖售出物品件数按从小到大排列， 所抽取学生义卖售出物品件数的中位数是第20、21个数据的平均数，为， 平均数为； （3）解：（件）， 答：估计学生义卖售出物品的总件数为6050件． 题型七 用样本方差比较稳定性 19．五莲县所产大樱桃色泽艳丽，果肉细腻，汁甜如蜜，个大味美，营养丰富，深受消费者欢迎，叩官镇张先生几年前种植了甲、乙两块樱桃园，各栽种200棵樱桃树，成活率为99%，现已挂果．为分析收成情况，他分别从两块樱桃园随机抽取5棵树作为样本，并采摘完样本树上的樱桃，每棵树的产量如图所示． (1)分别计算甲、乙两块樱桃园样本数据的中位数与平均数； (2)请根据样本中的平均数分别估算甲、乙两块樱桃园樱桃的产量； (3)根据样本，通过计算估计哪块樱桃园的樱桃产量比较稳定． 【答案】(1)甲样本的中位数为45，平均数为45（kg），乙样本的中位数为43，平均数为44（kg） (2)甲樱桃园樱桃的产量为8910（kg）；乙樱桃园樱桃的产量为8712（kg） (3)乙樱桃园的樱桃产量比较稳定，理由见解析 【分析】（1）先根据折线统计图得出甲、乙两块樱桃园样本数据，再根据中位数、平均数的定义列式计算即可； （2）用总棵数乘以成活率再乘以甲、乙李子产量平均数的和即可； （3）分别计算出两块林地产量的方差，根据方差的意义求解即可． 【详解】（1）解：由折线统计图知，甲的数据从小到大排列为40，40，45，46，54，乙的数据从小到大排列为38，42，43，48，49， 所以甲样本的中位数为45，平均数为（kg）， 乙样本的中位数为43，平均数为（kg）； （2）解：甲樱桃园樱桃的产量为200×99%×45＝8910（kg）； 乙樱桃园樱桃的产量为200×99%×44＝8712（kg）； （3）解：甲样本的方差为， 乙样本的方差为， 16.4＜26.4， 所以乙樱桃园的樱桃产量比较稳定． 【点睛】本题主要考查中位数、平均数、方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 20．中国目前小麦总产量稳定在1亿吨以上，处于基本供需平衡状态．这一切，都少不了一座座中国的小麦“大粮仓”的贡献，其中最“中”的粮仓，便是——河南．根据农业部数据，勤劳的河南人用中国十六分之一的耕地，种出中国年粮产的十分之一．这其中，小麦的生产量占中国的1/4，位居全国第一，是当之无愧的“小麦之乡”，河南的粮食不但养活了这个中国第一农业人口大省，更是每年外调400亿斤，供给全国，河南某农业科技部门为了充分了解今年新推广的甲、乙两种新品小麦的亩产量，组织专家组进行抽样调查，在相同条件下随机抽取了两种小麦各7份样品的亩产量进行对比评估，并对相关数据进行收集、整理，下面给出了两种小麦品种亩产量的统计图表． 甲，乙两种小麦亩产表（单位：） 序号 1 2 3 4 5 6 7 甲种小麦 750 850 860 880 900 960 960 乙种小麦 800 830 870 900 900 920 940 甲、乙两种小麦亩产量统计表（单位：） 平均数 中位数 众数 甲种小麦 m 880 960 乙种小麦 880 900 n 甲、乙两种小麦亩产量折线统计图 (1)求m、n (2)从甲、乙两种小麦的亩产量折线图，可以看出哪种小麦的亩产量比较稳定？ (3)亮亮认为种植甲种小麦较好，形形认为种植乙种小麦较好些．请结合图象及图表信息分别写出他们的理由； (4)2024年，河南某地市准备种植60万亩乙品种优质小麦，预计2024年乙种小麦总产量会达到多少吨？ 【答案】(1) (2)乙比较稳定 (3)理由见解析 (4)528000吨 【分析】（1）根据平均数和众数的定义求解即可； （2）根据折线统计图解答即可； （3）根据统计的特征量分析即可； （4）利用样本平均数计算即可． 【详解】（1） ∵900出现的次数最多， ∴； （2）从亩产量折线统计图来看，乙品种小麦的亩产量比较稳定； （3）亮亮认为种植甲种小麦好，理由是甲种小麦的亩产量的众数较大， 彤彤认为种植乙种小麦较好些，理由是乙种小麦亩产量的中位数较大，质量较稳定； （4），吨． 【点睛】本题考查了统计的知识，熟练掌握平均数，中位数，众数，方差的意义是解答本题的关键． 题型八 利用统计图表信息估计总体 21．九年级一班学生制作粽子送给敬老院的老人们，统计全班学生制作粽子的个数，将数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A，B，C，D四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4个，5个，6个，7个，将统计结果整理后绘制成如图所示的两幅统计图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)求出这个班级的人数； (2)请通过计算补全两个统计图； (3)若该校九年级共有300名学生，请你估计九年级全体学生共制作了多少个粽子． 【答案】(1)40人 (2)见解析 (3)1800个 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用B组的人数除以其人数占比即可得到答案； （2）计算出D租的人数和C组的人数占比，再补全统计图即可； （3）用300乘以样本中平均每人制作的粽子数即可得到答案． 【详解】（1）解：（人）． 答：这个班级的人数为40人． （2）解：D组的人数：（人）． 扇形统计图中“C”占的百分比为． 补全统计图如下所示： （3）解：（个）． 答：估计九年级全体学生共制作了1800个粽子． 22．某企业开展青工技能比武大赛，比赛结束后，发现参赛青工的合格零件个数只有1，2，3，4，5五种情况，并将数据整理，绘制成如图1，图2所示的尚不完整的扇形统计图和条形统计图． (1)_____，求合格零件数为4的青工人数，并补充完整条形统计图． (2)直接写出参加比赛青工的合格零件个数的中位数与众数． (3)该企业青工人数约有2000，若同时参加相同的比赛，估计合格零件的总数． 【答案】(1)25，合格零件数为4的青工人数为10人，补全条形统计图见解析， (2)参加比赛青工的合格零件个数的中位数为3，众数为3 (3)合格零件的总数约为6000 【分析】（1）首先根据百分比总和为1求出m，然后求出总人数，然后求出合格零件数为4的青工人数，然后补全统计图即可； （2）根据中位数和众数分析求解即可； （3）首先求出平均数，然后根据样本估计总体求解即可． 【详解】（1） ∴； 总人数为 ∴合格零件数为4的青工人数为 补全统计图如下： （2）∵共有40人 ∴中位数为第20个和第21个数的平均数 ∵第20个和第21个数都为3 ∴中位数为； ∵合格零件数为3的人数最多 ∴众数为3； （3）平均数为 估计合格零件的总数为． 【点睛】此题考查了扇形统计图、条形统计图、中位数、众数、平均数的计算方法和样本估计总体，掌握计算方法是正确解答的前提． 23．为了解济宁市销售某水果的价格情况，某校数学兴趣小组的学生们在本市范围内，随机调查了20个零售摊位该水果的销售单价，然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图和不完整的扇形统计图． 请根据上面信息，解答下列问题： (1)扇形①的圆心角度数是__________； (2)这20个样本数据的中位数是__________，众数是__________； (3)学生小王了解到，某日济宁市通过零售摊位销售出的该水果约为斤，请估算出这天济宁市通过零售摊位销售出的此水果销售金额． 【答案】(1) (2)9元/斤；9元/斤 (3)约为元． 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据扇形统计图的信息，先计算出①所占的百分比，即可求出①的圆心角度数； （2）根据中位数、众数的定义即可解答； （3）先求出20个样本数据的平均数，再乘以销售量即可解答； 【详解】（1）解：由扇形图可知，①所占的百分比， 则①的圆心角度数是． 故答案为：． （2）解：由条形图可知，这20个样本数据的中位数是9元/斤，众数是9元/斤． 故答案为：9元/斤；9元/斤． （3）解：由条形图可知，此水果的平均销售单价为（元/斤）， 则这天济宁市通过零售摊位销售出的此水果销售金额约为（元）． 答：这天济宁市通过零售摊位销售出的此水果销售金额约为元． 题型九 与频数分布直方图结合估计 24．运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．某中学为了解学生一周在家的运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理、分析（共分为四组：A．；B．；C．；D．），其中，以每周的运动时长不少于3小时为达标，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题． (1)求组的人数，并补全频数分布直方图． (2)该校学生一周在家的运动时长的中位数位于______组． (3)请根据上述信息，估计该校学生一周在家的运动时长的平均数．（每组取组中值，例如：取0.5，取1.5） 【答案】(1)48人，见解析 (2)C (3)2.35小时 【分析】本题考查频数分布直方图与扇形统计图，中位数，平均数，解题的关键是将频数分布直方图与扇形统计图中的信息进行关联，能够利用样本估计总体． （1）将D组的人数除以其百分比，求出本次抽查的学生人数，再减去其他三组的人数，即可得到C组的人数，即可补全直方图； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）根据平均数的计算公式求出抽查的学生一周在家的运动时长的平均数，由此估计该校学生一周在家的运动时长的平均数，即可解答． 【详解】（1）解：D组有30人，占比， 在这次抽样调查中，共调查了（人）， C组的人数为． 补全频数分布直方图如下： （2）解：由（1）可知本次抽查了120人，故中位数应该第60，61个数据的平均数， ∵，， ∴第60，61个数据都位于C组， ∴该校学生一周在家的运动时长的中位数位于C组． 故答案为：C （3）解：（小时）， 估计该校学生一周在家的运动时长的平均数为2.35小时． 25．某食品公司为了解甲、乙两个品种商品的营业员在某月的销售情况，分别从两个品种的销售员中各随机抽取了名营业员，获得了这些营业员的销售额（单位：万元的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ．设营业员该月的销售额为（单位：万元），甲品种营业员销售额数据的频数分布直方图如下（数据分成 组：，，，，）： ．甲品种营业员该月的销售额数据在这一组的是：                ．甲、乙两品种营业员该月销售额数据的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 甲品种 乙品种 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中的值； (2)在甲品种抽取的营业员中，记该月销售额超过万元的人数为．在乙品种抽取的营业员中，记该月销售额超过万元的人数为．比较，的大小，并说明理由； (3)若该公司乙品种共有名营业员，估计乙品种该月的销售总额． 【答案】(1) (2)，详见解析 (3)万元 【分析】本题考查了平均数与中位数的意义，样本估计总体； （1）根据中位数的定义即可求解； （2）根据甲品种抽取的营业员该月的销售额的数据可知，根据乙品种抽取的名营业员该月销售额数据的中位数是万元，小于万元，得出，即可求解； （3）用乙品种销售额数据的平均数乘以即可求解． 【详解】（1）解：∵将甲品种营业员该月的销售额从小到大进行排序，找出排在第位的是，第位的是， ∴中位数. （2），理由如下： 由甲品种抽取的营业员该月的销售额的数据可知， 在乙品种抽取的名营业员该月销售额数据的中位数是万元，小于万元， ， （3）估计乙品种该月的销售总额约为 （万元）． ． 题型一 与实际生活结合的开放性问题 26．某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表． 学生目前每周劳动时间统计表 每周劳动时间（小时） 人数（人） 30 19 18 12 (1)______．画扇形图时，这组数据对应的扇形圆心角是______度． (2)估计该校学生目前每周劳动时间的平均数． (3)请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用学过的统计学知识说明其合理性． 【答案】(1)， (2)小时 (3)见解析 【分析】（1）根据参与调查的总人数为即可求出a的值；求出这组数据所占的比例，再利用比例乘上即可得到，这组数据对应的扇形圆心角度数； （2）分别求出每组人数乘上组中值再求和，再除总人数即可； （3）根据意义，既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．可以分别从从平均数，中位数来说明其合理性． 【详解】（1）解：由题意得，； ， ∴画扇形图时，这组数据对应的扇形圆心角是， 故答案为：； （2）解：（小时）． 答：由样本估计总体可知，该校学生目前每周劳动时间的平均数约为小时． （3）解：制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心． 从平均数看，标准可以定为3小时． 理由：平均数为小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为小时，把标准定为3小时，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标． 从中位数的范围或频数看，标准可以定为2小时． 理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数落在范围内，把标准定为2小时，至少有49%的学生目前劳动时间能达标，同时至少还有21%的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性． 【点睛】本题考查了频数分布表，扇形圆心角、中位数、平均数等，解题的关键是从表中获取相应的信息及理解平均数及中位数的意义． 27．某数学小组为了了解甲、乙两个品牌的机器狗专卖店3月份销售额的情况，从这两个品牌的机器狗专卖店中，各随机抽取了25家专卖店，获得了它们3月份销售额（单位：万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲品牌抽取的机器狗专卖店销售额数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，，） ．甲品牌抽取的机器狗专卖店销售额数据在这一组的是：100，100，101，109，114，115，116，118． c．甲、乙两个品牌抽取的机器狗专卖店销售额数据的平均数、中位数如下表： 平均数 中位数 甲 108 乙 110 115 根据以上信息，回答下列问题． (1)表中的值为___________． (2)在甲品牌抽取的机器狗专卖店中，记3月份销售额高于它们的平均销售额的专卖店的个数为；在乙品牌抽取的机器狗专卖店中，记3月份销售额高于它们的平均销售额的专卖店的个数为．比较，的大小，并说明理由． (3)若乙品牌共有200家机器狗专卖店，估计乙品牌的机器狗专卖店3月份的总销售额（直接写出结果）． 【答案】(1)101 (2)，见解析 (3)22000万元 【分析】本题主要考查中位数、平均数及统计与调查，熟练掌握中位数、平均数及统计与调查是解题的关键． （1）根据中位数的定义即可求解； （2）先确定甲品牌中销售额高于其平均数108万元的专卖店个数：分别统计中大于108的数据个数，以及、两组的频数，将它们相加．再根据乙品牌的中位数115万元大于其平均数110万元，得出乙品牌中销售额高于其平均数110万元的专卖店个数至少为13个．最后比较与的大小得出结论． （3）根据样本中的平均数可估计总体的平均数求解即可． 【详解】（1）解：，理由如下： 因为甲品牌抽取的机器狗总共有抽取了25家专卖店， 所以将所给25个数据从小到大排列，第13个数据是作为该数据的中位数， ∵从甲品牌频数分布直方图看有3家，有7家，有8家， ∴中位数落在上， ∴从小到大排序后，在这一组的第3个数就是中位数， ∴； 故答案为：101； （2）∵甲品牌平均数是108，25家专卖店中，的有家，的有家，这一组中大于108的有109，114，115，116，118共家， ∴． ∵乙品牌平均数是110，中位数是115，根据中位数定义，至少有13个数大于等于115， ∴大于110的数至少有13个，即． ∵， ∴． （3）∵乙品牌抽取的25家专卖店平均销售额为110万元，乙品牌共有200家专卖店． ∴乙品牌月份总销售额约为万元． 28．我国快递市场繁荣活跃，某快递公司为提高服务质量，对公司的业务量、公众满意度等数据进行统计分析．公司随机抽取了某日发往相邻城市的快递中的1000件，称重并记录每件快递的重量（单位：，精确到），下面给出了部分信息： ．每件快递重量的频数分布直方图（数据分成11组：，，，，，，，，，，）； ．在这一组的数据如下： ．这1000件快递重量的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 快递重量（单位：） 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2) ； (3)下面四个结论中：①的值一定在这一组；②的值可能在这一组；③的值不可能在这一组：④的值不可能在这一组，所有正确结论的序号是 ； (4)该日快递公司在全市揽收的快递包裹中有4000件发往相邻城市，估计这批快递的重量． 【答案】(1)见解析 (2) (3)②④ (4) 【分析】本题主要考查的是频数分布直方图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数等知识点，熟练掌握上述知识点是解题的关键． （1）用数据总数减去其他组数据求出这一组的数据，然后补全统计图即可； （2）结合中位数的定义进行求解即可； （3）根据众数的定义并结合频数分布直方图可知：在的频数是，的频数是336，相对其他来说，都是远多于其他区间（的频数为15）的频数的，而众数是出现次数最多的一组数据，这是区间，不是具体数值，因此众数出现在这两个区间，的可能性都有的，且可能性较大，出现在，可能性还是有的，但可能性不大，自然众数不可能出现在，其频数都太小了，由此逐一判断各选项即可； （4）用样本估计整体即可． 【详解】（1）解：解：（件）， 补全的频数分布直方图如图所示： （2）解：把这1000件快递按照重量从低到高排列，中位数为第500件和第501件重量的平均重量， ∵前三组，即中的快递件数为：，前四组中的快递件数为 ∴中位数在这一组， 根据这一组的数据如下：； ∴． （3）解：结合频数分布直方图可知：在的频数是，的频数是336， 相对其他来说，都是远多于其他区间（的频数为15）的频数的， 而众数是出现次数最多的一组数据， ∴众数出现在，这两个区间的可能性都有的，且可能性较大， 出现在，可能性还是有的，但可能性不大， 自然众数不可能出现在，其频数都太小了， ∴①n一定在，说法太绝对，错误； ②n可能在，正确； ③n不可能出现，说法太绝对，错误； ④n不可能出现，正确； 故选：②④． （4）解：． 答：估计这批快递的重量为． 29．【项目背景】调查青山乡中青年农民（20~50周岁）去年的年收入，为乡政府制订下一年工作计划提供参考．班级同学分两组前往该乡开展抽样调查． 第1组同学在该乡随机调查了10位中青年农民去年的年收入（单位：万元）：，，，，，，，，，．并计算出这位中青年农民去年的年收入的平均数为万元； 第2组随机抽取该乡部分中青年农民（不同于第1组）进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理．绘制成如下统计表和不完整的统计图．并计算出他们去年的年收入的平均数为万元； 该乡中青年农民去年年收入统计表 组别 去年年收入（单位：万元） A B C D E 根据以上信息，完成下列项目任务： (1)第1组同学调查的10位中青年农民去年年收入的中位数是_____万元，众数是_____万元； (2)第2组同学调查的该乡中青年农民数是_____人，条形统计图中的值是_____； (3)求两个组同学调查的该乡中青年农民去年年收入的平均数，估计该乡3600位中青年农民去年年收入不低于该平均数的有多少人？ 【答案】(1)， (2)， (3)两个组同学调查的该乡中青年农民去年年收入的平均数万元，估计该乡3600位中青年农民去年年收入不低于该平均数的有人 【分析】（1）根据中位数与众数的定义，即可求解； （2）根据条形统计图与扇形统计图，根据组的占比为，即可求解； （3）根据加权平均数的计算方法求得两组数据的平均数，进而根据样本估计总体，即可求解． 【详解】（1）解：依题意，中位数为，众数为； 故答案为：，． （2）解：依题意，， 解得：， ∴总人数为； 故答案为：，． （3）解：两个组同学调查的该乡中青年农民去年年收入的平均数为 第1组不低于万元的有人，第2组不低于万元的有人， （人）； 答：两个组同学调查的该乡中青年农民去年年收入的平均数万元，估计该乡3600位中青年农民去年年收入不低于该平均数的有人． 【点睛】本题主要考查了由扇形统计图求总量，频数分布表，中位数的定义，求一组数据的平均数，用样本估计总体等知识点，熟练掌握频数、平均数、中位数的概念及扇形统计图、频数分布表是解题的关键． 30．加强青少年体育锻炼，促进青少年健康成长，是关系国家和民族未来的大事．某校八年级开展了两次体育综合水平测试，每次测试满分均为20分，从中随机抽取10名学生的成绩，整理如下： 学生每周增加锻炼时间计划表 两次平均成绩（分） 每周增加时间（小时） 4 2 0 根据以上信息，回答下列问题： (1)图中圈出了甲、乙两名学生成绩对应的点，在甲、乙两名学生中，第一次成绩较高的学生是　　　，两次平均成绩较低的学生是　　　　； (2)抽取的10名学生第二次成绩的中位数m所在的范围是　　　　； A．        B．        C．        D． (3)在抽取的10名学生中，第二次成绩高于第一次成绩的学生有　　　　人； (4)请根据学生每周增加锻炼时间计划表，利用样本估计该校八年级1000名学生每周共需增加多少小时锻炼时间？ 【答案】(1)乙；乙 (2)C (3)7 (4)估计该校八年级1000名学生每周共需增加2600小时锻炼时间 【分析】本题主要考查了频数分布图，求中位数，用样本估计总体： （1）根据统计图中的数据即可得到答案； （2）根据中位数的定义进行求解即可； （3）根据统计图中的数据即可得到答案； （4）分别求出增加4小时的人数和增加2小时的人数，再求出对应的增加时间即可． 【详解】（1）解：由统计图可知，第一次成绩较高的学生是乙； 由统计图可知，甲同学的两次成绩和大于22分，则平均成绩大于11分，而乙同学的两次成绩和小于20分，则平均成绩小于10分， ∴两次平均成绩较低的学生是乙 故答案为：乙；乙； （2）解：把这10名学生第二次的成绩从低到高排列，处在第5和第6的成绩都在14分到16分之间， ∴中位数在C租， 故答案为：C． （3）解：由统计图可知，在抽取的10名学生中，第二次成绩高于第一次成绩的学生有7人， 故答案为：7； （4）解：小时， ∴估计该校八年级1000名学生每周共需增加2600小时锻炼时间． 1 学科网（北京）股份有限公司 $