4.4 四位分数与箱线图（题型专练）数学新教材湘教版八年级下册

**基本信息** 以“基础达标+能力提升+拓展培优”分层，聚焦四分位数与箱线图，通过12类基础题型夯实概念与计算，2类提升题型强化综合应用，构建从单一到综合的知识巩固路径，培养抽象能力与数据意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础达标|四分位数概念/计算、箱线图构成/读取|概念辨析题（题型一）巩固抽象能力，计算题（题型三）强化运算能力| |能力提升|统计分析评价、与其他统计量综合|开放题（题型一）培养数据意识，综合题（题型二）提升推理能力| |拓展培优|复杂情境数据分析|深化跨学科应用，发展创新意识|

4.4 四位分数与箱线图 （12大题型基础达标练+2大题型能力提升练+拓展培优练） 基础达标练 题型一 四分位数的概念辨析 题型二 已知数据个数，判断四分位数的位置 题型三 给定数据，直接计算四分位数 题型四 给定数据，计算三个四分位数 题型五 利用百分位数解决问题 题型六 含有未知数的四分位数计算 题型七  由箱线图反推数据特征 题型八 箱线图的构成要素 题型九 从箱线图中读取统计量 题型十 根据数据绘制箱线图 题型十一 利用四分位差比较分散程度 题型十二 利用箱线图比较两组数据的集中程度 能力提升题 题型一 统计分析与评价（开放型） 题型二 与平均数、中位数、众数、方差的综合题 题型一 四分位数的概念辨析 1．四分位数是将一组按从小到大的顺序排列的数据分成____________等份．横线上应填（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了四分位数的定义，解题关键是理解“四分”对应的份数是． 本题考查四分位数的基本定义，需明确“四分位数”中“四分”对应的份数含义． 【详解】解：四分位数的定义是将有序数据分成等份的数值，“四分”即表示分成部分． A、 等份对应的是中位数的划分方式，不符合“四分”的含义，不符合题意； B、等份并非四分位数的划分标准，不符合题意； C、“四分位数”的“四分”表示将数据分成等份，符合题意； D、等份与“四分”概念无关，不符合题意． 故选：C． 2．如果一组数据的第一四分位数为15，第三四分位数为35，下列说法正确的是（   ） A．最大值为40 B．中位数在15到35之间 C．最小值为10 D．以上说法都不对 【答案】B 【分析】本题考查了四分位数的性质，掌握四分位数的顺序关系​，中位数位于第一和第三四分位数之间，而最大最小值无法仅由四分位数确定是解题的关键． 根据四分位数的性质，中位数必然位于第一和第三四分位数之间，因此选项B正确；而选项A和C无法从给定的四分位数直接推断最大或最小值，故不正确． 【详解】解：，且中位数为第二四分位数， ，即，因此中位数在15到35之间； A、最大值可能大于35； C、最小值可能小于15； 故A和C均不一定成立． 故选：B． 题型二 已知数据个数，判断四分位数的位置 3.一组数据有9个，从小到大排列后，第一四分位数是第______个数，第三四分位数是第______个数。 【答案】 3；7 4.一组数据有12个，从小到大排列后，第一四分位数是第______个数和第______个数的平均数，第三四分位数是第______个数和第______个数的平均数。 【答案】 3；4；9；10 题型三 给定数据，直接计算四分位数 5．为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某校组织知识竞赛活动，参赛的6个队伍积分分别为55，64，51，50，61，55，则这组数据的是（    ） A．51 B．55 C．58 D．64 【答案】A 【分析】先将数据从小到大排序，再根据四分位数的计算规则确定对应位置的数即可得到结果． 【详解】解：首先将这组数据从小到大重新排列，得 已知数据个数，即为下四分位数， ，不是整数， 将向上取整得，即第个数据为所求， ， 故选：A． 6．对于数据3，5，7，9，11，其中第三四分位数是（    ） A．7 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【分析】本题考查了第三四分位数的计算，掌握第三四分位数是上半部分数据的中位数，注意不同教材对上半部分的定义差异是解题的关键． 第三四分位数是数据上半部分的中位数，数据已排序． 【详解】解：数据排序后为 ∵数据个数，为奇数， ∴中位数，上半部分数据为， ∴第三四分位数 故选：C． 7．祖冲之把圆周率精确到小数点后位，领先世界约年．数学活动课上，小红对圆周率的小数点后位数字进行了统计：则圆周率的小数点后位数字的第一四分位数、第三四分位数为（　　） 数字 频数 A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据四分位数的定义计算对应位置，再通过累计频数确定位置对应的数字即可求解． 【详解】解：将个数字按从小到大排列，总共有个数据， 计算四分位数位置：第一四分位数位置为，取第、个数的平均数，第三四分位数位置为，取第、个数的平均数， 计算累计频数： ∵数字累计频数为，数字累计频数为，数字累计频数为， ∴第个数都是，可得第一四分位数为， 继续计算累计频数到数字，可得累计频数为，数字累计频数为， ∴第个数都是，可得第三四分位数为， 因此第一四分位数、第三四分位数为，． 8．续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时间续航的重要路径之一．某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行．为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，6名参赛学生的成绩（单位：分）依次为95，75，95，85，92，80，则这组数据的第一四分位数为（    ） A．88.5分 B．92分 C．95分 D．80分 【答案】D 【分析】第一四分位数即下四分位数，是前一半数据的中位数，据此即可求解． 【详解】解：将6名参赛学生的成绩从小到大排序为：75，80，85，92，95，95 而前一半数据75，80，85的中位数为， ∴第一四分位数80分 9．计算对应的四分位数： （1）某研发团队12人的年龄（单位：岁）为17，19，22，22，24，25，28，34，35，36，37，38，则其第一四分位数是____________岁． （2）某商店连续10天的服装销量（单位：件）为2，6，10，4，8，20，16，18，12，14，则其第三四分位数是____________件． 【答案】22；16 【分析】本题考查了四分位数的计算，掌握四分位数的定义及数据分段方法是解题的关键． （1）数据已按升序排列，第一四分位数是前一半数据的中位数； （2）数据需要先排序，第三四分位数是后一半数据的中位数． 【详解】解：（1）数据序列为，共个数据 前一半数据为前个：，其中位数为第和第个数据的平均值，即 故第一四分位数为岁． （2）数据序列为， 排序后为，共个数据 后一半数据为后个：，其中位数为． 故第三四分位数为件． 故答案为：；． 题型四 给定数据，计算三个四分位数 10．小红在班上做节水意识调查，收集了班上6名同学家里上个月的用水量（单位：），数据如下：，5，6，7，8，9．该组数据的四分位数分别是（    ） A．5，6.5，8 B．6，7，8 C．5，6，9 D．5，7，8 【答案】A 【分析】本题考查四分位数的计算，需先将数据排序，再根据四分位数的位置确定对应数值即可． 【详解】解：数据已从小到大排序为：5，5，6，7，8，9，共6个数据 中位数为：； 下四分位数为：5，5，6中的中位数，即5； 上四分位数为：7，8，9中的中位数，即8， ∴该组数据的四分位数分别是5，6.5，8， 故选：A． 11．从某公司生产的产品中任意抽取12件，得到它们的质量（单位：）如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0．这组数据的四分位数不可能是（    ） A．8.75 B．8.15 C．9.9 D．8.5 【答案】C 【分析】先将数据从小到大排序，再根据四分位数的计算方法，分别计算第百分位数、第百分位数、第百分位数，然后与选项进行对比． 【详解】解：将这组数据从小到大排序：． ①计算第百分位数： ，∴第百分位数是第项和第项数据的平均数，即：． ②计算第百分位数： ，∴第百分位数是第项和第项数据的平均数，即． ③计算第百分位数： ，∴第百分位数是第项和第项数据的平均数，即． 故选：C． 【点睛】本题考查了百分位数，解题关键是掌握百分位数的计算方法，即先将数据排序，再根据确定位置，进而计算百分位数． 12．求下列各组数据的四分位数： (1)6，47，49，15，42，41，7，39，43，40，36； (2)25，12，18，20，15，8，31，28，22，35； (3)36，28，15，11，3，20，26，23，32，18，7，9． 【答案】(1)第一四分位数是15，第二四分位数是40，第三四分位数是43 (2)第一四分位数是15，第二四分位数是21，第三四分位数是28 (3)第一四分位数是10，第二四分位数是19，第三四分位数是27 【分析】本题考查了四分位数的计算，解题关键是先对数据排序，再根据位置公式确定四分位数的位置，注意整数位置时需取相邻两项的平均值． 先将数据从小到大排序，再根据四分位数的定义，使用位置公式（为百分位，为数据个数）确定四分位数的位置，若位置为整数则取该位置与下一个位置的平均值，若为小数则向上取整后对应的数据即为四分位数． 【详解】（1）解：把这组数据从小到大排列：6，7，15，36，39，40，41，42，43，47，49． 共个数据（奇数）， 求中位数Q₂， 中位数位置：，第6个数， ， 求（下四分位数）， 下四分位数是前半部分数据的中位数（不包括中位数本身，因为n为奇数）， 前半部分（中位数前的数据）：6，7，15，36，39（共5个数）， 中位数位置，第3个数， ， 求（上四分位数）， 后半部分（中位数后的数据）：41，42，43，47，49（共5个数）， 中位数位置３，第3个数， ． ． 这组数据的第一四分位数是15，第二四分位数是40，第三四分位数是43． （2）解：把这组数据从小到大排列：8，12，15，18，20，22，25，28，31，35． 共个数据（偶数）， 求中位数， 中位数为第5和第6个数的平均值， 第5个数为20，第6个数为22， ， 求， 下四分位数：前半部分为前个数：8，12，15，18，20， 这5个数的中位数（第3个）为15， ， 求， 后半部分为后5个数：22，25，28，31，35， 中位数（第3个）为28， ． ． 这组数据的第一四分位数是15，第二四分位数是21，第三四分位数是28． （3）解：把这组数据从小到大排列：3，7，9，11，15，18，20，23，26，28，32，36． 共个数据（偶数）， 求中位数， 中位数为第6和第7个数的平均值， 第6个数为18，第7个数为20， ， 求， 前半部分：前6个数：3，7，9，11，15，18， 为这6个数的中位数，第3和第4个数的平均值， 求， 后半部分：后6个数：20，23，26，28，32，36， 为第3和第4个数的平均值， ∴． 这组数据的第一四分位数是10，第二四分位数是19，第三四分位数是27． 题型五 利用百分位数解决问题 13．2022年北京成功举办了第24届冬季奥林匹克运动会，北京由此成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的“双奥之城”，在比赛前，某体育社团为积极响应号召，开展了“冰雪运动，健康生活”的体育活动．该社团模拟冬奥会的短道速滑比赛，某小组8名选手的完赛时间（单位：秒）如下：46，47，48，49，50，51，52，53，规定“成绩优于上四分位数的选手可直接晋级决赛”，则晋级决赛的人数为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】D 【分析】此题考查了四分位数，首先计算出上四分位数，然后找出成绩优于上四分位数的选手人数即可求解． 【详解】解：∵数据为：46，47，48，49，50，51，52，53，共8个数据． ∵个数是偶数，上四分位数为上半部分数据（50，51，52，53）的中位数， ∴上四分位数为， ∵规定“成绩优于上四分位数的选手可直接晋级决赛”， ∴时间小于51.5的数据有：46，47，48，49，50，51，共6个． ∴晋级决赛的人数为6． 故选：D． 题型六 含有未知数的四分位数计算 14．已知4名学生的期中考试数学成绩（单位：分）分别为98，110，m，120，且第三四分位数为118，则m的值为（    ） A．115 B．116 C．117 D．118 【答案】B 【分析】本题主要考查四分位数的求法，掌握四分位数的求法并分类讨论是解决本题的关键． 第三四分位数对于个数据是排序后第和第个数的平均值. 分情况讨论的取值范围，计算并令其等于，解出并验证范围. 【详解】∵ 数据为 ∴ 需确定排序以计算. 当 时，将数据从小到大排序后，第三、四个数据分别为和， ，不满足. 当 时，排序为 ，， 解得 ，符合题意. 当 时，排序为 ，， 解得 ，不符合题意. 综上，. 故选：B. 15．按从小到大排列的9个数据：10，16，25，33，39，43，m，65，70．若这组数据的第一四分位数与第三四分位数的和是73，则________． 【答案】48 【分析】本题主要考查四分位数的求法，掌握四分位数的求法是解题的关键． 根据四分位数定义，第一四分位数和第三四分位数分别对应数据序列中的第个和第个数据，其和为，列方程求解． 【详解】数据按从小到大排列，共个数据． 第一四分位数的位置为，故取第个数据，即． 第三四分位数的位置为，故取第个数据，即． 由题意，，解得． 故答案为：． 16．已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26．经计算，该组数据的中位数是16，分位数是20，则______，______． 【答案】 15 18 【分析】本题考查了四分位数的概念，理解四分位数的概念是解题的关键； 根据四分位数的概念求解． 【详解】该组数据的中位数是16， ，解得， 该组数据的分位数是20， ，解得， 故答案为15；18． 17．一组数据，，，，，，，，的唯一的众数是，则这组数据的第三四分位数是______． 【答案】 【分析】由众数的定义，得到，然后根据第三四分位数的定义求解即可． 【详解】解：∵数据，，，，，，，，的唯一的众数是， ∴， ∴数据为，，，，，，，，，共个数， ∴数据为，，，，，，，，，中位数是7， ∴数据为，，，，，，，，，上半部分数据是，，，， ∴这组数据的第三四分位数． 题型七  由箱线图反推数据特征 18．在箱线图中，上下四分位数之间的高度反映了中间50％数据的集中程度，中位数越靠近下四分位数，说明中间50％的数据中的________部分越集中（填“后半”或“前半”），这组数据的平均数________中位数（填“大于”或“小于”） 【答案】 前半 大于 【分析】本题考查箱线图（箱形图）的统计意义，涉及知识点：四分位数、中位数、平均数与数据分布的关系．解题技巧是理解箱线图中 “上四分位数 - 下四分位数” 代表中间 50% 数据的范围，中位数靠近下四分位数说明前半部分数据更集中；解题关键是结合数据偏态判断平均数与中位数的大小，易错点是混淆数据偏态对平均数和中位数的影响． 【详解】箱线图的中间 50% 数据是下四分位数（Q1）到上四分位数（Q3）之间的数据．中位数（Median）靠近下四分位数，说明从 Q1 到 Median 的距离小于 Median 到 Q3 的距离，即中间 50% 数据的前半部分（Q1 到 Median）更集中．中位数靠近下四分位数，说明数据呈右偏分布（大部分数据集中在左侧，右侧有长尾）．在右偏分布中，平均数会被右侧的长尾拉高，因此平均数大于中位数． 故答案为：前半；大于． 19．一组数据的箱线图如图，这组数据的下四分位数是______． 【答案】 60 【分析】根据箱线图的结构特征，识别出表示下四分位数的位置，即箱体的下底边，直接读取对应的数值即可． 【详解】解：观察题中所给的箱线图，可以看到矩形箱体的下底边对应的纵轴数值为， 因此，这组数据的下四分位数． 5．如图是某次测试成绩的箱线图．根据图中的信息，下列判断错误的是（   ） A．本次测试的最高分是99分 B．本次测试的平均分是79分 C．本次测试成绩的上四分位数是88分 D．本次测试成绩在65~88分的人数占了50% 【答案】B 【分析】准确识别箱线图中五个关键统计量：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值，同时理解四分位数间距（箱体部分）所代表的数据占比，据此逐一分析各个选项的判断即可． 【详解】A项：由图可知，箱线图最上方的横线（上须末端）对应的数值是99，这代表数据的最大值，故A项判断正确，不符合题意； B项：箱线图中间的横线代表中位数，而非平均数，图中显示中位数为79，平均数需要所有数据之和除以数据个数，仅凭箱线图无法直接得出平均数，故B项判断错误，符合题意； C项：由图可知，图中箱体上沿的横线表示本次测试成绩的上四分位数，即为88分，故C项判断正确，不符合题意； D项：箱线图的箱体部分（从下四分位数到上四分位数）包含了数据集中间的数值，图中下四分位数为65，上四分位数为88，这意味着成绩在65分到88分之间的数据占总人数的，故D项判断正确，不符合题意． 题型八 箱线图的构成要素 20．箱线图中，箱体中间的竖线表示（   ） A．平均值 B．中位数 C．下四分位数 D．上四分位数 【答案】B 【分析】本题考查了箱线图的结构，解题关键是明确箱线图中箱体各部分对应的统计量（左边界为下四分位数、中间线为中位数、右边界为上四分位数）． 本题考查箱线图的组成元素，需明确箱体各部分对应的统计量． 【详解】解：A、平均值：箱线图中通常不直接体现平均值，不符合题意； B、中位数：箱体中间的竖线对应的是数据的中位数，符合箱线图的结构定义，符合题意； C、下四分位数：下四分位数是箱体的左边界，并非中间竖线，不符合题意； D、上四分位数：上四分位数是箱体的右边界，并非中间竖线，不符合题意． 故选：B． 21．箱线图是用一组数据的五个顺序统计量来描述数据的分布状况的，这五个统计量在下列没有的是（   ） A．中位数 B．平均数 C．四分位数 D．最值 【答案】B 【分析】本题主要考查了箱线图的特点，熟练掌握箱线图的特点，是解题的关键．箱线图基于顺序统计量，包括最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值．平均数不是顺序统计量，因此不在其中． 【详解】解：箱线图的五个统计量为最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值；而平均数是数据的平均值，不属于顺序统计量，故选项B正确． 故选：B． 22．关于箱线图的描述，下列说法正确的是（   ） A．箱线图中底端和顶端的两条线分别表示全部数据中的最大值与最小值 B．最顶端和最底端线段中间的距离表示四分位数 C．第一四分位数和第三四分位数之间的高度反映了中间数据的集中程度 D．中位数越靠近第三四分位数，说明中间的数据中的后半部分越分散 【答案】C 【分析】本题考查箱线图，四分位数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 箱线图中，第一四分位数和第三四分位数之间的高度即四分位距，反映了中间数据的集中程度，高度越小越集中，越大越分散，利用给定定义逐个选项分析求解即可． 【详解】解：A、底端和顶端的两条线通常表示最小值和最大值，但严格而言，如有异常值则可能不准确，不符合题意； B、最顶端和最底端线段中间的距离表示全距，不是四分位数，不符合题意； C、箱线图中，第一四分位数和第三四分位数之间的高度为，越小，中间数据越集中，越大，越分散，符合题意； D、中位数靠近第三四分位数时，中位数与第三四分位数距离小，后半部分数据集中，并非分散，不符合题意； 故选：C． 23．下列关于箱线图的说法，正确的是（   ） A．箱线图仅展示数据的最大值和最小值 B．箱线图的箱体上下两侧对应数据的第三四分位数和第一四分位数 C．箱线图无法反映数据的离散程度 D．箱线图的中位数一定在箱体正中间 【答案】B 【分析】本题主要考查了箱线图各组成部分的含义以及四分位的定义，熟练掌握相关概念是解决此题的关键． 根据箱线图还展示四分位数和中位数判断选项A；箱线图的箱体上下两侧分别对应第三四分位数和第一四分位数判断选项B；根据箱线图可以通过四分位距和须线反映离散程度判断选项C；根据中位数位置取决于数据分布，不一定在箱体正中间判断选项D． 【详解】解：A、箱线图除最大值和最小值外，还显示、中位数、，错误； B、箱线图中箱体下边界为第一四分位数，上边界为第三四分位数，正确； C、箱线图的箱体长度表示四分位距，须线长度表示数据范围，能反映离散程度，错误 ； D、中位数是，其位置由数据分布决定，若数据不对称则不在箱体中心，错误； 故选：B． 题型九 从箱线图中读取统计量 24．小伟参加如弈围棋学生社团2025年度校园挑战赛，共进行了12场比赛．积分统计小组将小伟这12场比赛的得分做了如下统计图．下列说法正确的是（    ） A．比赛最高得分是50分 B．比赛得分的中位数是50分 C．比赛得分数据集中在44.25分～50分 D．比赛得分的第三四分位数是44.25分 【答案】C 【分析】本题考查了中位数，理解四分位数的定义是解题的关键． 根据箱线图信息解答即可． 【详解】解：由箱线图可知， A、比赛最高得分是分，故选项A说法错误，不符合题意； B、比赛得分的中位数是分，故选项B说法错误，不符合题意； C、比赛得分数据集中在分之间，说法正确，故选项C符合题意； D、比赛得分的下四分位数是分，故选项D说法错误，不符合题意． 故选：C． 25．如图为某地区2025年2月和3月的空气质量指数()箱线图．值越小，空气质量越好；值在201~300之间，说明重度污染．则下列说法错误的是（   ） A．该地区2025年3月有重度污染天气 B．该地区2025年3月的值比2月集中 C．该地区2025年3月的值中位数大于2月值的中位数 D．整体看，该地区2月的空气质量好于3月 【答案】B 【分析】本题主要考查了箱线图的理解与应用，熟练掌握箱线图的特征以及值与空气质量的关系是解题的关键， 通过观察箱线图的特征，结合的定义，对每个选项逐一分析判断． 【详解】解：选项，从箱线图中可见月有值在之间， ∵值在之间说明重度污染， ∴该地区年月有重度污染天气，故选项正确． 选项，观察箱线图，月的箱形更窄，数据更集中，月的箱形更宽，数据更分散， ∴该地区年月的值不如月集中，故选项错误． 选项，从箱线图中可看出月值的中位数对应的位置高于月， ∴该地区年月的值中位数大于月值的中位数，故选项正确． 选项，∵值越小，空气质量越好，月的值整体小于月， ∴整体看，该地区月的空气质量好于月，故选项正确． 故选：． 26．某文具店老板将6月份内每天的笔记本销售量绘制了箱线图，以下说法正确的是（   ） A．有15天每天销售笔记本在200本以上 B．6月的笔记本每天销售量的中位数在200本以下 C．这个月中笔记本销售量最大的一天，销售量大于400本 D．这个月中每天笔记本的销售量差异不大 【答案】B 【分析】本题主要考查箱线图的应用，从箱线图中得到信息是解题的关键．根据箱线图得到信息即可求解． 【详解】解：A、由箱线图可得，中位数小于200，不代表这个月有15天每天销售量在200本以上，故A错误； B、由箱线图可得，中位数小于200，故B正确； C、由箱线图可得，最大值小于400，故C错误； D、由箱线图可得，最小值和最大值相差很大，销售量波动明显，差异较大，故D错误； 故选：B． 题型十 根据数据绘制箱线图 27．绘制箱线图时，不需要的数据是（   ） A．四分位数 B．中位数 C．平均值 D．极值 【答案】C 【分析】本题考查了箱线图的绘制要素，解题关键是明确箱线图的核心组成仅涉及四分位数、中位数、极值，与平均值无关． 需明确箱线图的核心组成元素对应的统计量． 【详解】解：箱线图的绘制依赖以下数据：四分位数（下四分位数​、上四分位数）、中位数、极值（最小值、最大值）． A、四分位数：是箱线图箱体边界的依据，需要该数据，不符合题意； B、中位数：是箱线图箱体中间竖线的依据，需要该数据，不符合题意； C、平均值：箱线图的结构中不包含平均值，绘制时不需要该数据，符合题意； D、极值：是箱线图须线两端的依据，需要该数据，不符合题意． 故选：C． 28．某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加第十四届创新应用科普活动，在最近的10次选拔赛中，他们的测试成绩（单位：分）如下： 甲：89，70，96，100，68，78，96，60，91，92； 乙：88，65，90，80，93，65，93，90，96，80． (1)小明利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数：（分）， ；方差：，，可以看出， （填甲或乙）的测试更稳定； (2)写出甲数据的四分位数： ； ； ； (3)观察图中乙的箱线图，绘制甲的箱线图． 【答案】(1)84，乙 (2)70，90，96 (3)见解析 【分析】本题主要考查了数据的分析，包括平均数、利用方差判定稳定性、四分位数以及箱线图，解题关键是掌握以上定义． （1）根据平均数公式求出平均数，根据方差的意义判断稳定性即可； （2）根据四分位数定义求解即可； （3）根据四分位数画出甲的箱线图即可． 【详解】（1）解：（分）， ∵，，且， ∴乙的测试更稳定； 故答案为：84，乙； （2）解：将甲的成绩从小到大排列为60，68，70，78，89，91，92，96，96，100， 所以，， 故答案为：70，90，96； （3）解：绘制甲的箱线图如下： 题型十一 利用四分位差比较分散程度 29．为倡导学生们“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”，某校举行了相关的知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）如下： 七年级成绩：，，，，，，，，，，，，，． 八年级成绩：，，，，，，，，，，，，，． 这两组数据中哪组数据比较分散？ 【答案】八年级这14名学生的成绩数据比较分散 【分析】通过计算四分位距（第三四分位数与第一四分位数的差）来衡量数据的离散程度．首先将两组数据分别从小到大排序，再分别确定每组数据的第一四分位数和第三四分位数，计算出四分位距后进行比较，四分位距较大的一组数据更分散． 【详解】解：将七年级这名学生的成绩数据从小到大排列：，，，，，，，，，，，，，．第一四分位数是，第三四分位数是．所以第三四分位数减去第一四分位数的差是． 将八年级这名学生的成绩数据从小到大排列：，，，，，，，，，，，，，．第一四分位数是，第三四分位数是．所以第三四分位数减去第一四分位数的差是． 因为， 所以八年级这名学生的成绩数据比较分散． 30．为考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：）如下： 甲：9，14，11，12，9，13，10，8，12，8； 乙：8，13，12，11，9，12，7，7，9，11． 这两组数据中哪组数据比较分散？（用四分位数的概念分析） 【答案】乙种农作物的高度数据比较分散，理由见解析 【分析】本题主要考查了四分位数和四分位距的应用．先分别将甲、乙种农作物的高度数据从小到大排列，确定第一四分位数和第三四分位数，算出四分位距，四分位距越大，数据越分散，通过比较两组数据的四分位距，即可判定哪组数据更分散． 【详解】解：将甲种农作物的高度数据从小到大排列：8，8，9，9，10，11，12，12，13，14． 第一四分位数是9，第三四分位数是12， 所以甲种农作物的高度数据的第三四分位数减去第一四分位数的差是， 将乙种农作物的高度数据从小到大排列：7，7，8，9，9，11，11，12，12，13， 第一四分位数是8，第三四分位数是12， 所以乙种农作物的高度数据的第三四分位数减去第一四分位数的差是， ， 乙种农作物的高度数据比较分散． 题型十二 利用箱线图比较两组数据的集中程度 31．在某场女排决赛中，队战胜队获得冠军．如图反映了两队队员拦网高度情况，下列说法错误的是（   ） A．队拦网高度的整体水平比队高 B．队拦网高度的中位数更低 C．队拦网高度的波动相对较小，队拦网高度相对分散 D．队上四分位数更高 【答案】B 【分析】本题主要考查了箱线图，解决本题的关键是根据箱线图中极小值、极大值、上四分位数、下四分位数、中位数的位置判断各项是否正确． 【详解】解：A选项：由箱线图可知，队的极小值、极大值、上四分位数、下四分位数、中位数均高于，队拦网高度的整体水平比队高，故A选项正确； B选项：由箱线图可知，队拦网高度的中位数高，故B选项错误； C选项：由箱线图可知，队的极差小，队的极差大，队拦网高度的波动相对较小，队拦网高度相对分散，故C选项正确； D选项：由箱线图可知，队的上四分位数更高，故D选项正确． 故选：B． 32．学校体育检测中，记录了男、女各10名学生1分钟跳绳的个数，绘制了箱线图（如图），下列说法错误的是（    ） A．男生跳绳个数最多为208个 B．女生跳绳成绩更稳定 C．男生跳绳个数的中位数小于女生跳绳个数的中位数 D．男生跳绳个数的平均数大于女生跳绳个数的平均数 【答案】D 【分析】观察箱线图，提取最大值、中位数及数据离散程度信息，结合统计量的意义进行判断即可. 【详解】解：A、左侧箱线图最大值为，故男生跳绳个数最多为208个，原说法正确； B、右侧箱线图（女生）的极差和四分位距均小于左侧（男生），女生成绩波动小，更稳定，故女生跳绳成绩更稳定，原说法正确； C、左侧箱线图中位数线低于右侧，故男生跳绳个数的中位数小于女生跳绳个数的中位数，原说法正确； D、通过箱线图无法确定平均数，故不能得到男生跳绳个数的平均数大于女生跳绳个数的平均数，原说法错误. 33．某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（    ） A．乙组的中位数是80分 B．甲组成绩的上四分位数是70分 C．乙组有同学的成绩超过96分 D．乙组成绩比甲组成绩集中 【答案】D 【分析】根据箱线图数据，逐项进行判断即可． 【详解】解：A.由箱线图可得， 乙组的中位数是90分，该选项错误，不符合题意； B. 由箱线图可得，甲组成绩的上四分位数是96分，该选项错误，不符合题意； C. 由箱线图可得， 乙组同学的成绩最高为96分，该选项错误，不符合题意； D. 由箱线图可得，乙组成绩比甲组成绩集中，该选项正确，符合题意． 34．为提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，学校组织八年级甲班、乙班、丙班、丁班四班同学参加“跳绳”比赛．并将调查结果进行整理，绘制了箱线图（如图）． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这四个班学生中，哪个班的成绩最稳定？ (2)这四个班学生中，哪个班成绩的中位数最大？跳的次数最多的同学在哪个班？ (3)你觉得哪个班的同学表现得最出色？请说明理由． 【答案】(1)乙班 (2)丙班中位数最大，跳的次数最多的同学在甲班 (3)乙班同学表现最出色（答案不唯一），理由见解析 【分析】由箱线图根据中位数，最大值，最小值，以及上、下四分位数进行分析即可． 【详解】（1）解：这四个班学生中，乙班的成绩最稳定， 因为乙班的数据最集中，且最大值与最小值的差值最小，说明数据波动小，故成绩最稳定； （2）解：由箱线图可得，丙班的中位数最大，由箱线图可得甲班的最大值最大，因此跳的次数最多的同学在甲班； （3）解：乙班同学表现最出色，理由如下： 因为乙班成绩最稳定，且中位数不低，学生成绩整体均衡，无明显两极分化等． ． 题型一 统计分析与评价（开放型） 35．某电商平台有A和B两个合作物流公司．2026年第一季度，这两个物流公司分别负责配送12批次的同款商品，配送时效（单位：小时）如下： A公司：4.77，3.98，4.88，4.89，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10． B公司：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40、3.60，4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91． 某运营经理想要利用四分位数分析A、B两个物流公司的配送效率．统计表为他统计的两个公司配送时效数据的四分位数（单位：小时）： 公司 A 3.195 a 4.44 B b 3.890 c 请根据以上信息完成下列问题： (1)表中______，______，______； (2)运营经理基于四分位数绘制了A、B两公司的箱线图如图所示，请你根据箱线图对A、B两个物流公司的配送水平从时效快慢和稳定性方面作出评价． 【答案】(1)，， (2)通过箱线图可知，A物流公司的产品配送时效的中位数与B物流公司相差不大，故可知两个公司的配送时效基本一样，但A物流公司的产品配送时效明显比B物流公司的配送时效的波动性大，即B物流公司的配送时效更稳健． 【分析】（1）根据四分位数和中位数的计算公式进行计算即可； （2）从箱线图获取信息作答即可． 【详解】（1）解：将A公司的数据排序：2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，3.98，4.10，4.11，4.77，4.88，4.89， ∵第6个和第7个数据分别为3.85，3.98， ∴； B公司的数据排序：3.18，3.40、3.60，3.67，3.84，3.87，3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44， ∵第3个和第4个数据为3.60和3.67，第9个和第10个数据为4.10和4.15， ∴； （2）解：由图可知：A物流公司的产品配送时效的中位数与B物流公司相差不大，故可知两个公司的配送时效基本一样，但A物流公司的产品配送时效明显比B物流公司的配送时效的波动性大，即B物流公司的配送时效更稳健． 36．为备战校运动会，初二某班的体育委员将报名100米的同学分为A队和B队，每队8人，并进行了一次100米跑的队内测试，两队的成绩如下（单位：秒）： A队 13 14 15 13 15 13 14 15 B队 14 15 16 14 16 14 17 16 (1)小明通过计算平均数得______秒，秒；通过计算方差______，； (2)小颖利用四分位数、箱线图进行分析． ①A队队员成绩的______，B队队员成绩的______； ②A队队员成绩的中位数______B队队员成绩的中位数（填“>”，“=”或“<”），且______队选手间成绩差异较大； (3)请你结合小明和小颖的数据分析，从A，B两队中选择一个队伍参加运动会接力赛，并说明理由． 【答案】(1)14，， (2)①13，16  ②，B (3)选择A队参加运动会接力赛，见解析 【分析】（1）根据平均数和方差的定义求解即可； （2）根据四分位数的概念求解即可； （3）根据（1）（2）中的计算结果和结论即可得出结论． 【详解】（1）解：（秒）； ； （2）解：①A队队员成绩排序为13，13，13，14，14，15，15，15， ∴A队队员成绩的， B队队员成绩排序为14，14，14，15，16，16，16，17， ∴B队队员成绩的； ②A队队员成绩的中位数是， B队队员成绩的中位数是， ∴A队队员成绩的中位数B队队员成绩的中位数， 由箱线图可知，B队选手间成绩差异较大； （3）解：选择A队参加运动会接力赛．A队的平均成绩为14秒，相较于B队速度更快，且A队整体的100米跑成绩更好，参赛更有可能取得优异成绩．（言之有理即可） 37．我校要从A、B两队中选出一队代表学校参加市青少年辩论赛，现组织两队在相同的条件下进行不同话题的八轮辩论初赛，现对A、B两队的综合成绩进行了数据收集．如图，将A、B两队八轮初赛成绩绘制成如下折线统计图和箱线图．根据上图信息回答下列问题： (1)______分，分；______，； (2)请补全下列表格： 辩论队 最小值 最大值 A 8 8 9 ③ 10 B 6 ① ② 9.5 10 ①处应填______分，②处应填______分，③处应填______分；基于四分位数或箱线图，可以发现A队的综合成绩的中位数______（填，或）B队综合成绩的中位数． (3)如果你是辅导员，因中位数相等，请你从平均数和方差的角度考虑，现在从A、B两队中选拔一队参加市青少年辩论赛，你会选择谁？说明理由． 【答案】(1)9，0.75 (2)7.5，9，10， (3)A队，理由见解析 【分析】（1）根据平均数和方差公式求解即可； （2）先把选手A，B队的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数以及下四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解：B队的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10， 则下四分位数为，即；中位数为，即， A队的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10， 则上四分位数为， 可以发现A队的综合成绩的中位数=B队的综合成绩的中位数； （3）解：选择A队参加市青少年辩论赛，理由如下： 因为A，B两队的中位数相等，但A队的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． 题型二 与平均数、中位数、众数、方差的综合题 38．某校为了评估八年级和九年级学生对人工智能（AI）基础知识的了解程度，进行了问卷调查，并将结果转化为0到100之间的分数．以下是随机抽取的八年级和九年级各10名学生的得分． 【收集数据】 八年级得分数据：70，75，80，85，85，90，90，90，95，100. 九年级得分数据：65，70，80，80，80，90，90，95，100，100. 【整理数据】 平均数 中位数 众数 八年级 a 87.5 c 九年级 85 b 80 (1)直接写出_____；_____；_____． (2)该校八年级和九年级分别有400名和300名学生参加了此次问卷调查．根据样本数据，估算两个年级学生的平均得分．（结果保留一位小数） (3)【描述数据】定义：把一组数据从小到大排序，用表示中位数，则把这组数据分为两部分，依次记为和．用和分别表示和的中位数，则所有数据中小于或等于的占，小于或等于的占．这样m，k，n把所有数据分成四部分，称为四分位数．箱线图是使用数据的五个统计量——最大值，最小值，m，k，n来描述比较数据的方法．表示方法如图1所示． 根据以上材料，可绘制八年级抽查数据的箱线图（如图2），请你绘制九年级数据的箱线图． (4)【分析数据】根据箱线图，请你比较两组数据．（写出一条即可） 【答案】(1)86，85，90 (2)85.6 (3)作图见解析 (4)见解析 【分析】（1）根据平均数，中位数，众数的定义解答； （2）先求出两个年级的总分，再除以总人数即可； （3）先确定，再确定最大值和最小值为100和65，画出箱线图即可； （4）根据箱线图的特点解答即可． 【详解】（1）解：，，； （2）解：， 所以这两个年级学生的平均得分是85.6分； （3）解：如图所示； （4）解：观察箱线图中箱子的中间一条线，八年级位于九年级上方，可知八年级的平均水平高； 八年级的箱子宽度小，且最大值和最小值比九年级的距离小，所以其数据波动小． （选择任意一条即可，答案不唯一）． 39．【数据收集】某实验室为了从甲、乙两个图像分类模型中选拔一个部署到智能安防系统，现组织两者在10轮基准测试中进行性能评估，记录每轮测试的准确率（）： 甲模型：100，95，85，60，90，75，90，95，70，90 乙模型：90，80，70，85，85，90，80，100，80，90 【数据整理】将甲、乙两个模型测试的准确率绘制成如图统计图：    【数据分析】 (1)若利用平均数、方差进行分析（如图1），通过计算平均数，___________．再计算方差，___________． 准确率 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 甲 60 75 ② 95 100 乙 70 ① 85 ③ 100 (2)若利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填___________，②处应填___________，③处应填___________． 【作出决策】 (3)请你根据10轮基准测试的成绩，从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明理由．（请结合数据的平均数、方差、四分位数和箱线图等作全面分析） 【答案】(1)85，60 (2)80，90，90 (3)选择乙模型，理由见解析 【分析】（1）利用平均数的公式以及方差公式求解； （2）利用四分位数、箱线图的定义求解； （3）平均数、方差、四分位数和箱线图等做出决策． 【详解】（1）解：， ； （2）解：根据四分位数、箱线图①处应填，②处应填，③处应填； （3）解：选择乙模型，理由如下： 通过平均数可得； 通过方差可得，乙模型表现更为稳定； 通过四分位数和箱线图可得，乙模型四分位距更小，更稳定； ∴选择乙模型． 40．为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： (1)________，________； (2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； (3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 【答案】(1)90；92 (2)70；96；补图见解析 (3)乙组竞赛成绩较好．理由：平均分更高，成绩更稳定．（答案不唯一） 【分析】（）根据众数，中位数的定义即可求解． （）根据数值计算前后各个数的中位数即可求出上四分为数和下四分位数即可． （）根据表格给出的数值，根据平均数，方差进行比较即可． 【详解】（1）解：甲组个数，排序后第五和第六位分别是89 和91， ∴中位数 ， 众数是出现次数最多的，乙组排序后最多， ∴众数． （2）解：前半部分为前个数（, , , , ），中位数是第个为，则下四分位数为，后半部分数据为（, , , , ），中位数是第个为，则上四分位数为， 所以，箱线图为： （3）解：乙组竞赛成绩较好． 理由：∵乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差， ∴乙组平均分更高，成绩更稳定， ∴乙组竞赛成绩较好． 41．为了解学生的晨读效率，学校从七、八年级各随机抽取12名学生的晨读打卡积分（单位：分）进行统计分析，并绘制了不完整的箱线图． 七年级积分：55，65，65，75，78，85，88，90，92，95，98，100； 八年级积分：68，75，77，82，86，88，90，91，91，93，94，96． 整理得到如下积分统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 81.5 m 65 八年级 85.2 n p (1)求统计表中的值； (2)补全七年级学生晨读打卡积分的箱线图，并通过对比两个年级的箱线图，初步判断哪个年级抽取的学生晨读打卡积分更集中、更稳定． 【答案】(1)，，，见详解 (2)箱线图见详解，八年级学生晨读打卡积分更集中、更稳定，理由见详解 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）先求七年级积分的下四分位数、上四分位数，然后补全箱线图，最后比较两个箱线图作出判断即可． 【详解】（1）解：七年级积分按照从小到大排序后，中间两个数分别为85，88，所以中位数为； 八年级积分按照从小到大排序后，中间两个数分别为88，90，所以中位数为，并且数据91出现的次数最多，所以众数； （2）解：由七年级积分数据可知下四分位数为，上四分位数为． 据此补全箱线图如图所示． 观察统计图，八年级的箱体比七年级的箱体明显更扁，因此八年级学生晨读打卡积分更集中、更稳定． 42．【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图①，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 (1)小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，__________环，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的平均成绩更高；通过计算方差，，__________，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的射击水平更稳定． (2)小颖利用四分位数（如下表）、箱线图（如图②）进行分析． 表格中，①处应填__________，②处应填__________，③处应填__________；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数__________（填“>”“<”或“=”）选手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 B 8 8 9 ③ 10 【作出决策】 (3)请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】(1)9；B；0.75；B (2)7.5；9；10 (3)选择选手B参加青少年射击比赛，见解析 【分析】（1）根据平均数、方差计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数、下四分位数的定义求解，然后比较大小即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】（1）解：由图可得：， ， ∴选手的平均成绩更高．； ， ∵， ∴选手的射击水平发挥更稳定； （2）解：选手的数据从小到大排列为， 则下四分位数为，即；中位数为，即； 选手的数据从小到大排列为， 则上四分位数为，即； 可以发现选手射击成绩的中位数选手射击成绩的中位数； （3）解：选择选手B参加青少年射击比赛． 理由：因为A，B两名选手的中位数相等，但选手B的方差更小，成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． 43．综合与实践 【主题】选择更适合种植的水蜜桃 【背景】广东河源市连平县的鹰嘴蜜桃是中国国家地理标志产品，水蜜桃形美、味佳，且含有丰富的维生素，某学校数学兴趣小组想通过统计学相关知识调查1号、2号两种桃树的产品质量情况，因此随机选择1号、2号两种桃树各一棵并测量其中20个水蜜桃的直径（单位：）． 【实践操作】数据的收集：1号桃树水蜜桃直径数据如下： 56，77，78，78，80，81，82，85，86，86，86，87，88，90，90，91，91，92，100，101 2号桃树水蜜桃直径数据如下： 62，65，74，78，78，82，83，85，85，86，87，88，88，88，89，92，94，94，100，100 数据的分析：1号，2号水蜜桃直径的平均数、中位数、众数和方差如下表所示． 种类 平均数 中位数 众数 方差 1号 85.25 b 86 85.99 2号 84.9 86.5 a 93.49 【问题解决】 (1)a的值为________，b的值为________； (2)小英根据已知信息绘制了如图所示的箱线图，请将箱线图补充完整； (3)请根据上述信息，选择更适合种植的水蜜桃种类． 【答案】(1)88；86 (2)图见解析 (3)选择种植1号桃树水蜜桃更合适 【分析】（1）根据中位数以及众数的定义计算即可； （2）根据2号桃树水蜜桃直径数据作图即可； （3）根据箱线图判断即可． 【详解】（1）解：根据1号桃树水蜜桃直径数据可知，最中间两个数字为86，86， ∴， 根据2号桃树水蜜桃直径数据可知，88出现次数为3次， ∴； （2）解：由2号桃树水蜜桃直径数据可知，中位数为， 下四分位数为，上四分位数为， 如图， （3）解：结合箱线图可知， 1号桃树水蜜桃在直径上整体稍大且大小相对均匀，2号桃树水蜜桃个体间直径差异较大， 所以选择种植1号桃树水蜜桃更合适． 44．为优化旅游体验，山西省文旅局在2025年国庆假期后，随机抽取了部分游客，对两条经典旅游线路：A：“晋商文化探秘”线（平遥古城、乔家大院等），B：“黄河风情体验”线（壶口瀑布、碛口古镇等）的满意度进行了百分制评分调查． 收集与整理：每条线路收集了20份有效评分，初步计算的部分统计量如下： 86-90分评分的具体分值 88  90   87  86  89  88  90  87 线路B的评分情况 分数（分） 75 78 82 86 90 94 97 99 人数（人） 3 2 4 2 3 2 3 1 描述与分析：两条经典旅游线路评分的平均数、众数、中位数、方差如下： 线路 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 方差 A 86.5 92 b 18.05 B c a 86 62.9475 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中_________，_________． (2)求出统计表中c的值． (3)利用表中两个统计量及箱线图对线路A，B的评分情况进行分析． 【答案】(1)82；87 (2)统计表中c的值为86.45分 (3)见解析 【分析】（1）线路B收集的评分中出现次数最多的数得到众数a，结合扇形图将线路A收集的评分排序， 通过中间两个数的平均数求出中位数b； （2）根据平均数公式计算线路B评分的平均数c； （3）从平均数、中位数、众数、方差中任选一个统计量，对比两个路线评分的差异，再结合该统计量的意义提出合理化建议． 【详解】（1）解： 线路B收集的评分中出现次数最多的是， ， （2）解：（分） 答：统计表中c的值为86.45分． （3）解：从平均数来看，线路A略优于线路B，说明线路A平均满意程度略高于线路B； 从众数来看，线路A中92分>82分，说明线路A大众满意度优于线路B； 从中位数来看，88分>86分，在箱线图中也能说明线路A的中等水平好于线路B； 从箱线图可以看出：A线路中位数高，箱子短，数据集中，说明A线路整体口碑好，游客评价高；B线路中位数低，箱子长，数据分散，整体评分不高，评价差异较大． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.4 四位分数与箱线图 （12大题型基础达标练+2大题型能力提升练+拓展培优练） 基础达标练 题型一 四分位数的概念辨析 题型二 已知数据个数，判断四分位数的位置 题型三 给定数据，直接计算四分位数 题型四 给定数据，计算三个四分位数 题型五 利用百分位数解决问题 题型六 含有未知数的四分位数计算 题型七  由箱线图反推数据特征 题型八 箱线图的构成要素 题型九 从箱线图中读取统计量 题型十 根据数据绘制箱线图 题型十一 利用四分位差比较分散程度 题型十二 利用箱线图比较两组数据的集中程度 能力提升题 题型一 统计分析与评价（开放型） 题型二 与平均数、中位数、众数、方差的综合题 题型一 四分位数的概念辨析 1．四分位数是将一组按从小到大的顺序排列的数据分成____________等份．横线上应填（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如果一组数据的第一四分位数为15，第三四分位数为35，下列说法正确的是（   ） A．最大值为40 B．中位数在15到35之间 C．最小值为10 D．以上说法都不对 题型二 已知数据个数，判断四分位数的位置 3.一组数据有9个，从小到大排列后，第一四分位数是第______个数，第三四分位数是第______个数。 4.一组数据有12个，从小到大排列后，第一四分位数是第______个数和第______个数的平均数，第三四分位数是第______个数和第______个数的平均数。 题型三 给定数据，直接计算四分位数 5．为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某校组织知识竞赛活动，参赛的6个队伍积分分别为55，64，51，50，61，55，则这组数据的是（    ） A．51 B．55 C．58 D．64 6．对于数据3，5，7，9，11，其中第三四分位数是（    ） A．7 B．9 C．10 D．11 7．祖冲之把圆周率精确到小数点后位，领先世界约年．数学活动课上，小红对圆周率的小数点后位数字进行了统计：则圆周率的小数点后位数字的第一四分位数、第三四分位数为（　　） 数字 频数 A．， B．， C．， D．， 8．续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时间续航的重要路径之一．某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行．为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，6名参赛学生的成绩（单位：分）依次为95，75，95，85，92，80，则这组数据的第一四分位数为（    ） A．88.5分 B．92分 C．95分 D．80分 9．计算对应的四分位数： （1）某研发团队12人的年龄（单位：岁）为17，19，22，22，24，25，28，34，35，36，37，38，则其第一四分位数是____________岁． （2）某商店连续10天的服装销量（单位：件）为2，6，10，4，8，20，16，18，12，14，则其第三四分位数是____________件． 题型四 给定数据，计算三个四分位数 10．小红在班上做节水意识调查，收集了班上6名同学家里上个月的用水量（单位：），数据如下：，5，6，7，8，9．该组数据的四分位数分别是（    ） A．5，6.5，8 B．6，7，8 C．5，6，9 D．5，7，8 11．从某公司生产的产品中任意抽取12件，得到它们的质量（单位：）如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0．这组数据的四分位数不可能是（    ） A．8.75 B．8.15 C．9.9 D．8.5 12．求下列各组数据的四分位数： (1)6，47，49，15，42，41，7，39，43，40，36； (2)25，12，18，20，15，8，31，28，22，35； (3)36，28，15，11，3，20，26，23，32，18，7，9． 题型五 利用百分位数解决问题 13．2022年北京成功举办了第24届冬季奥林匹克运动会，北京由此成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的“双奥之城”，在比赛前，某体育社团为积极响应号召，开展了“冰雪运动，健康生活”的体育活动．该社团模拟冬奥会的短道速滑比赛，某小组8名选手的完赛时间（单位：秒）如下：46，47，48，49，50，51，52，53，规定“成绩优于上四分位数的选手可直接晋级决赛”，则晋级决赛的人数为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 题型六 含有未知数的四分位数计算 14．已知4名学生的期中考试数学成绩（单位：分）分别为98，110，m，120，且第三四分位数为118，则m的值为（    ） A．115 B．116 C．117 D．118 15．按从小到大排列的9个数据：10，16，25，33，39，43，m，65，70．若这组数据的第一四分位数与第三四分位数的和是73，则________． 16．已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26．经计算，该组数据的中位数是16，分位数是20，则______，______． 17．一组数据，，，，，，，，的唯一的众数是，则这组数据的第三四分位数是______． 题型七  由箱线图反推数据特征 18．在箱线图中，上下四分位数之间的高度反映了中间50％数据的集中程度，中位数越靠近下四分位数，说明中间50％的数据中的________部分越集中（填“后半”或“前半”），这组数据的平均数________中位数（填“大于”或“小于”） 19．一组数据的箱线图如图，这组数据的下四分位数是______． 5．如图是某次测试成绩的箱线图．根据图中的信息，下列判断错误的是（   ） A．本次测试的最高分是99分 B．本次测试的平均分是79分 C．本次测试成绩的上四分位数是88分 D．本次测试成绩在65~88分的人数占了50% 题型八 箱线图的构成要素 20．箱线图中，箱体中间的竖线表示（   ） A．平均值 B．中位数 C．下四分位数 D．上四分位数 21．箱线图是用一组数据的五个顺序统计量来描述数据的分布状况的，这五个统计量在下列没有的是（   ） A．中位数 B．平均数 C．四分位数 D．最值 22．关于箱线图的描述，下列说法正确的是（   ） A．箱线图中底端和顶端的两条线分别表示全部数据中的最大值与最小值 B．最顶端和最底端线段中间的距离表示四分位数 C．第一四分位数和第三四分位数之间的高度反映了中间数据的集中程度 D．中位数越靠近第三四分位数，说明中间的数据中的后半部分越分散 23．下列关于箱线图的说法，正确的是（   ） A．箱线图仅展示数据的最大值和最小值 B．箱线图的箱体上下两侧对应数据的第三四分位数和第一四分位数 C．箱线图无法反映数据的离散程度 D．箱线图的中位数一定在箱体正中间 题型九 从箱线图中读取统计量 24．小伟参加如弈围棋学生社团2025年度校园挑战赛，共进行了12场比赛．积分统计小组将小伟这12场比赛的得分做了如下统计图．下列说法正确的是（    ） A．比赛最高得分是50分 B．比赛得分的中位数是50分 C．比赛得分数据集中在44.25分～50分 D．比赛得分的第三四分位数是44.25分 25．如图为某地区2025年2月和3月的空气质量指数()箱线图．值越小，空气质量越好；值在201~300之间，说明重度污染．则下列说法错误的是（   ） A．该地区2025年3月有重度污染天气 B．该地区2025年3月的值比2月集中 C．该地区2025年3月的值中位数大于2月值的中位数 D．整体看，该地区2月的空气质量好于3月 26．某文具店老板将6月份内每天的笔记本销售量绘制了箱线图，以下说法正确的是（   ） A．有15天每天销售笔记本在200本以上 B．6月的笔记本每天销售量的中位数在200本以下 C．这个月中笔记本销售量最大的一天，销售量大于400本 D．这个月中每天笔记本的销售量差异不大 题型十 根据数据绘制箱线图 27．绘制箱线图时，不需要的数据是（   ） A．四分位数 B．中位数 C．平均值 D．极值 28．某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加第十四届创新应用科普活动，在最近的10次选拔赛中，他们的测试成绩（单位：分）如下： 甲：89，70，96，100，68，78，96，60，91，92； 乙：88，65，90，80，93，65，93，90，96，80． (1)小明利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数：（分）， ；方差：，，可以看出， （填甲或乙）的测试更稳定； (2)写出甲数据的四分位数： ； ； ； (3)观察图中乙的箱线图，绘制甲的箱线图． 题型十一 利用四分位差比较分散程度 29．为倡导学生们“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”，某校举行了相关的知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）如下： 七年级成绩：，，，，，，，，，，，，，． 八年级成绩：，，，，，，，，，，，，，． 这两组数据中哪组数据比较分散？ 30．为考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：）如下： 甲：9，14，11，12，9，13，10，8，12，8； 乙：8，13，12，11，9，12，7，7，9，11． 这两组数据中哪组数据比较分散？（用四分位数的概念分析） 题型十二 利用箱线图比较两组数据的集中程度 31．在某场女排决赛中，队战胜队获得冠军．如图反映了两队队员拦网高度情况，下列说法错误的是（   ） A．队拦网高度的整体水平比队高 B．队拦网高度的中位数更低 C．队拦网高度的波动相对较小，队拦网高度相对分散 D．队上四分位数更高 32．学校体育检测中，记录了男、女各10名学生1分钟跳绳的个数，绘制了箱线图（如图），下列说法错误的是（    ） A．男生跳绳个数最多为208个 B．女生跳绳成绩更稳定 C．男生跳绳个数的中位数小于女生跳绳个数的中位数 D．男生跳绳个数的平均数大于女生跳绳个数的平均数 33．某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（    ） A．乙组的中位数是80分 B．甲组成绩的上四分位数是70分 C．乙组有同学的成绩超过96分 D．乙组成绩比甲组成绩集中 34．为提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，学校组织八年级甲班、乙班、丙班、丁班四班同学参加“跳绳”比赛．并将调查结果进行整理，绘制了箱线图（如图）． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这四个班学生中，哪个班的成绩最稳定？ (2)这四个班学生中，哪个班成绩的中位数最大？跳的次数最多的同学在哪个班？ (3)你觉得哪个班的同学表现得最出色？请说明理由． ． 题型一 统计分析与评价（开放型） 35．某电商平台有A和B两个合作物流公司．2026年第一季度，这两个物流公司分别负责配送12批次的同款商品，配送时效（单位：小时）如下： A公司：4.77，3.98，4.88，4.89，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10． B公司：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40、3.60，4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91． 某运营经理想要利用四分位数分析A、B两个物流公司的配送效率．统计表为他统计的两个公司配送时效数据的四分位数（单位：小时）： 公司 A 3.195 a 4.44 B b 3.890 c 请根据以上信息完成下列问题： (1)表中______，______，______； (2)运营经理基于四分位数绘制了A、B两公司的箱线图如图所示，请你根据箱线图对A、B两个物流公司的配送水平从时效快慢和稳定性方面作出评价． 36．为备战校运动会，初二某班的体育委员将报名100米的同学分为A队和B队，每队8人，并进行了一次100米跑的队内测试，两队的成绩如下（单位：秒）： A队 13 14 15 13 15 13 14 15 B队 14 15 16 14 16 14 17 16 (1)小明通过计算平均数得______秒，秒；通过计算方差______，； (2)小颖利用四分位数、箱线图进行分析． ①A队队员成绩的______，B队队员成绩的______； ②A队队员成绩的中位数______B队队员成绩的中位数（填“>”，“=”或“<”），且______队选手间成绩差异较大； (3)请你结合小明和小颖的数据分析，从A，B两队中选择一个队伍参加运动会接力赛，并说明理由． 37．我校要从A、B两队中选出一队代表学校参加市青少年辩论赛，现组织两队在相同的条件下进行不同话题的八轮辩论初赛，现对A、B两队的综合成绩进行了数据收集．如图，将A、B两队八轮初赛成绩绘制成如下折线统计图和箱线图．根据上图信息回答下列问题： (1)______分，分；______，； (2)请补全下列表格： 辩论队 最小值 最大值 A 8 8 9 ③ 10 B 6 ① ② 9.5 10 ①处应填______分，②处应填______分，③处应填______分；基于四分位数或箱线图，可以发现A队的综合成绩的中位数______（填，或）B队综合成绩的中位数． (3)如果你是辅导员，因中位数相等，请你从平均数和方差的角度考虑，现在从A、B两队中选拔一队参加市青少年辩论赛，你会选择谁？说明理由． 题型二 与平均数、中位数、众数、方差的综合题 38．某校为了评估八年级和九年级学生对人工智能（AI）基础知识的了解程度，进行了问卷调查，并将结果转化为0到100之间的分数．以下是随机抽取的八年级和九年级各10名学生的得分． 【收集数据】 八年级得分数据：70，75，80，85，85，90，90，90，95，100. 九年级得分数据：65，70，80，80，80，90，90，95，100，100. 【整理数据】 平均数 中位数 众数 八年级 a 87.5 c 九年级 85 b 80 (1)直接写出_____；_____；_____． (2)该校八年级和九年级分别有400名和300名学生参加了此次问卷调查．根据样本数据，估算两个年级学生的平均得分．（结果保留一位小数） (3)【描述数据】定义：把一组数据从小到大排序，用表示中位数，则把这组数据分为两部分，依次记为和．用和分别表示和的中位数，则所有数据中小于或等于的占，小于或等于的占．这样m，k，n把所有数据分成四部分，称为四分位数．箱线图是使用数据的五个统计量——最大值，最小值，m，k，n来描述比较数据的方法．表示方法如图1所示． 根据以上材料，可绘制八年级抽查数据的箱线图（如图2），请你绘制九年级数据的箱线图． (4)【分析数据】根据箱线图，请你比较两组数据．（写出一条即可） 39．【数据收集】某实验室为了从甲、乙两个图像分类模型中选拔一个部署到智能安防系统，现组织两者在10轮基准测试中进行性能评估，记录每轮测试的准确率（）： 甲模型：100，95，85，60，90，75，90，95，70，90 乙模型：90，80，70，85，85，90，80，100，80，90 【数据整理】将甲、乙两个模型测试的准确率绘制成如图统计图：    【数据分析】 (1)若利用平均数、方差进行分析（如图1），通过计算平均数，___________．再计算方差，___________． 准确率 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 甲 60 75 ② 95 100 乙 70 ① 85 ③ 100 (2)若利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填___________，②处应填___________，③处应填___________． 【作出决策】 (3)请你根据10轮基准测试的成绩，从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明理由．（请结合数据的平均数、方差、四分位数和箱线图等作全面分析） 40．为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： (1)________，________； (2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； (3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 41．为了解学生的晨读效率，学校从七、八年级各随机抽取12名学生的晨读打卡积分（单位：分）进行统计分析，并绘制了不完整的箱线图． 七年级积分：55，65，65，75，78，85，88，90，92，95，98，100； 八年级积分：68，75，77，82，86，88，90，91，91，93，94，96． 整理得到如下积分统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 81.5 m 65 八年级 85.2 n p (1)求统计表中的值； (2)补全七年级学生晨读打卡积分的箱线图，并通过对比两个年级的箱线图，初步判断哪个年级抽取的学生晨读打卡积分更集中、更稳定． 42．【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图①，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 (1)小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，__________环，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的平均成绩更高；通过计算方差，，__________，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的射击水平更稳定． (2)小颖利用四分位数（如下表）、箱线图（如图②）进行分析． 表格中，①处应填__________，②处应填__________，③处应填__________；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数__________（填“>”“<”或“=”）选手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 B 8 8 9 ③ 10 【作出决策】 (3)请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 43．综合与实践 【主题】选择更适合种植的水蜜桃 【背景】广东河源市连平县的鹰嘴蜜桃是中国国家地理标志产品，水蜜桃形美、味佳，且含有丰富的维生素，某学校数学兴趣小组想通过统计学相关知识调查1号、2号两种桃树的产品质量情况，因此随机选择1号、2号两种桃树各一棵并测量其中20个水蜜桃的直径（单位：）． 【实践操作】数据的收集：1号桃树水蜜桃直径数据如下： 56，77，78，78，80，81，82，85，86，86，86，87，88，90，90，91，91，92，100，101 2号桃树水蜜桃直径数据如下： 62，65，74，78，78，82，83，85，85，86，87，88，88，88，89，92，94，94，100，100 数据的分析：1号，2号水蜜桃直径的平均数、中位数、众数和方差如下表所示． 种类 平均数 中位数 众数 方差 1号 85.25 b 86 85.99 2号 84.9 86.5 a 93.49 【问题解决】 (1)a的值为________，b的值为________； (2)小英根据已知信息绘制了如图所示的箱线图，请将箱线图补充完整； (3)请根据上述信息，选择更适合种植的水蜜桃种类． 44．为优化旅游体验，山西省文旅局在2025年国庆假期后，随机抽取了部分游客，对两条经典旅游线路：A：“晋商文化探秘”线（平遥古城、乔家大院等），B：“黄河风情体验”线（壶口瀑布、碛口古镇等）的满意度进行了百分制评分调查． 收集与整理：每条线路收集了20份有效评分，初步计算的部分统计量如下： 86-90分评分的具体分值 88  90   87  86  89  88  90  87 线路B的评分情况 分数（分） 75 78 82 86 90 94 97 99 人数（人） 3 2 4 2 3 2 3 1 描述与分析：两条经典旅游线路评分的平均数、众数、中位数、方差如下： 线路 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 方差 A 86.5 92 b 18.05 B c a 86 62.9475 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中_________，_________． (2)求出统计表中c的值． (3)利用表中两个统计量及箱线图对线路A，B的评分情况进行分析． 1 学科网（北京）股份有限公司 $