3.4 四分位数与箱线图（题型专练，4基础&2提升题型+培优）数学新教材浙教版八年级下册

3.4 四分位数与箱线图 题型一、求四分位数 1．某市12月某周空气质量指数（）的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数为（   ） A．102 B．98 C．114 D．106 【答案】A 【分析】根据箱线图中间箱体的下底对应的数值即是这组数据的下四分位数（分位数）解答即可． 【详解】解：箱线图的箱体下底的对应值为102，所以这组数据的下四分位数是102． 【点睛】解题的关键是掌握箱线图相关的定义． 2．将某校吉他社团的10名同学的身高（单位：）绘制成箱线图（如图），从图中可以看出这10名同学身高的上四分位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了四分位数与箱线图，理解箱线图各数字表示的含义是解题的关键．根据箱线图从上到下的数据依次是极大值、上四分位数、中位数、下四分位数、最小值求解即可． 【详解】解：根据题意得，这10名同学身高的上四分位数是． 故选：B． 3．祖冲之把圆周率精确到小数点后7位，领先世界约1000年.数学活动课上，小红对圆周率的小数点后100位数字进行了统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 则圆周率的小数点后100位数字的上四分位数、下四分位数为（    ） A．8，2 B．2，8 C．12，12 D．12，8 【答案】A 【分析】本题考查了求四分位数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先根据四分位数的定义计算出对应位置，再通过累计频数确定对应位置的数字，注意题目中“上四分位数、下四分位数”的顺序． 【详解】解：将100个数字按从小到大排列， 数字0出现8次；数字1出现8次；数字2出现12次；数字3出现11次；数字4出现10次；数字5出现8次；数字6出现9次；数字7出现8次；数字8出现12次；数字9出现14次，总共有100个数据， 第25、26个数都是2， ∴下四分位数是， 第75、76个数都是8， ∴上四分位数是， 故选：A． 4．将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的下四分位数为________． 【答案】 【分析】本题考查箱线图的结构与统计意义，准确读取统计量是解题关键． 根据箱线图的结构提取下四分位数即可． 【详解】解：据图可知，该组数据的下四分位数为． 故答案为：． 题型二、画箱线图 5．某校为了解八年级学生的身体健康情况，现从中随机抽取部分学生进行体育测试，并将成绩统计如图所示．请根据图表中所提供的信息，解答下列问题： 八年级学生体育测试成绩 体育成绩（分） 人数（人） 百分比（%） (1)本次测试抽取的总人数为______人；______； (2)本次测试成绩的中位数为______分，并在如图的箱线图中画出该中位数对应的线段； (3)已知该校八年级共有名学生，如果体育成绩达分以上（含分）为身体健康，请估计该校八年级学生身体健康的总人数． 【答案】(1)， (2)，见解析 (3)约人 【分析】本题考查了频数与频率、中位数以及用样本估计总体的统计知识，熟练掌握相关概念和计算方法是解答本题的关键． （1）利用已知频数和对应百分比，通过除法求出抽取的总人数，再根据总人数和指定百分比计算对应频数； （2）将所有成绩按顺序排列后，根据数据个数确定中位数的位置，进而求出中位数； （3）先计算样本中体育成绩达分以上（含分）的人数所占比例，再用该比例乘以八年级总人数，估计身体健康的总人数． 【详解】（1）解：本次测试抽取的总人数为：（人）， ； （2）解：把人的成绩从小到大排列，排在中间的两个数为分和分，故本次测试成绩的中位数为：（分）， 如图所示： （3）解：（人）， 答：估计该校八年级学生身体健康的总人数约人． 6．综合与实践 【主题】选择更适合种植的水蜜桃 【背景】广东河源市连平县的鹰嘴蜜桃是中国国家地理标志产品，水蜜桃形美、味佳，且含有丰富的维生素，某学校数学兴趣小组想通过统计学相关知识调查1号、2号两种桃树的产品质量情况，因此随机选择1号、2号两种桃树各一棵并测量其中20个水蜜桃的直径（单位：）． 【实践操作】数据的收集：1号桃树水蜜桃直径数据如下： 56，77，78，78，80，81，82，85，86，86，86，87，88，90，90，91，91，92，100，101 2号桃树水蜜桃直径数据如下： 62，65，74，78，78，82，83，85，85，86，87，88，88，88，89，92，94，94，100，100 数据的分析：1号，2号水蜜桃直径的平均数、中位数、众数和方差如下表所示． 种类 平均数 中位数 众数 方差 1号 85.25 b 86 85.99 2号 84.9 86.5 a 93.49 【问题解决】 (1)a的值为________，b的值为________； (2)小英根据已知信息绘制了如图所示的箱线图，请将箱线图补充完整； (3)请根据上述信息，选择更适合种植的水蜜桃种类． 【答案】(1)88；86 (2)图见解析 (3)选择种植1号桃树水蜜桃更合适 【分析】（1）根据中位数以及众数的定义计算即可； （2）根据2号桃树水蜜桃直径数据作图即可； （3）根据箱线图判断即可． 【详解】（1）解：根据1号桃树水蜜桃直径数据可知，最中间两个数字为86，86， ∴， 根据2号桃树水蜜桃直径数据可知，88出现次数为3次， ∴； （2）解：由2号桃树水蜜桃直径数据可知，中位数为， 下四分位数为，上四分位数为， 如图， （3）解：结合箱线图可知， 1号桃树水蜜桃在直径上整体稍大且大小相对均匀，2号桃树水蜜桃个体间直径差异较大， 所以选择种植1号桃树水蜜桃更合适． 7．2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功以一箭三星方式将实践三十号星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位；分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七八年级抽取的学生的成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 70 八年级 (1)上表中，___________，___________；___________； (2)请补全七年级学生成绩数据的箱线图，并通过对比两个箱线图，初步判断哪个年级12名学生的成绩更集中、稳定． 【答案】(1)，， (2)图见解析，八年级名学生的成绩更集中、稳定，详见解析 【分析】（1）将七、八年级成绩排序，进而根据中位数和众数的定义作答即可； （2）求出七年级成绩的下四分位数、上四分位数，求出中位数，作图比较即可得解； 【详解】（1）解：七年级成绩排序：，，，，，，，，，，，， 中位数， 八年级成绩排序：，，，，，，，，，，，． 中位数，众数． （2）解：七年级成绩排序：，，，，，，，，，，，． ∴上四分位数为，下四分位数为， 中位数， 作图如下， ∵八年级箱线图的范围（最小值到最大值）为到，下四分位数、上四分位数的范围为到，七年级为到，下四分位数、上四分位数的范围为到， ∴八年级的箱线图更短，中位数都为，说明八年级成绩的波动更小， ∴八年级名学生的成绩更集中、稳定． 8．王先生每天下班后需要为他的电动汽车充电，公司附近有，两个充电站．为了选择充电排队时间更短的充电站，他记录了过去个工作日下班时段（）两个充电站的空闲充电桩数量（数量越多，意味着排队等待时间可能越短）． 充电站的空闲充电桩数量记录为：； B充电站的空闲充电桩数量变化情况如下图所示： 王先生初步整理统计量作如下图表，但尚未完成： ，充电站空闲充电桩数量统计表 充电站 平均数 众数 中位数 方差 ，充电站空闲充电桩数量箱线图 解决问题： (1)补全上表中缺失的数据； (2)王先生计算出充电站空闲数量的四分位数：，，，并绘制了箱线图．请求出充电站空闲数量的四分位数，并补全它的箱线图； (3)根据以上数据分析，你认为王先生平时应优先选择哪个充电站？请结合统计量、图表与实际情况说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，，，图见解析 (3)应该选择充电站，理由见解析 【分析】本题考查四分位数，箱线图，平均数和众数，利用方差判断数据稳定性，掌握相关知识点是解题关键． （1）根据平均数、众数、中位数的定义，结合数据和折线图，计算出结果即可； （2）四分位数包括下四分位数、中位数和上四分位数，结合图表计算出学校预约人数的四分位数后，绘制箱线图即可； （3）结合图表，从多角度分析，用平均数和中位数反映集中趋势，用方差判断稳定性． 【详解】（1）解：A充电站的平均数为：； 由折线图可知，B电站中出现次数最多的是， B电站的众数是； 由折线图可知，B电站中空闲充电桩的数量按照从小到大排列，第和第个分别是和， B电站的中位数是， 故答案为：，，； （2）解：B充电站空闲数量的四分位数：，，， 绘制箱线图如下： （3）解：王先生应该选择A充电站，理由如下：（理由合理即可） 从平均数和方差看，两个充电站的平均数相差不大，但A充电站的方差小于B充电站，即A充电站充电桩空闲数量比较稳定；基于四分位数或箱线图，可以发现A的中位数与B的中位数相差不大，但A充电站充电桩空闲数量明显比B的波动小． 王先生应该选择A充电站． 题型一、根据要求选择合适统计量 9．某商店销售，，，，，5种尺码的上衣．商店经理想通过调查每种上衣的销量来决定多进哪种上衣，则从这5种尺码的上衣销量中，可作为参考依据的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．无法判断 【答案】C 【分析】此题考查平均数、中位数、众数的性质．根据几种数据的性质解答． 【详解】解：商店经理应关注的是销售数量，销售数量最多的应选择众数， 故答案为：C． 10．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如表： 尺码 22 23 24 25 销售量/双 1 2 3 9 5 6 4 店主决定在下次进货时增加一些尺码的女鞋，影响店主决策的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的实际意义，解题的关键是明确众数反映数据中出现次数最多的数值，其对商品进货决策具有直接的指导作用． 【详解】解：店主决定增加尺码的女鞋，是因为该尺码的销售量最多；众数是一组数据中出现次数最多的数值，能反映最畅销的尺码，因此影响店主决策的统计量是众数． 故选：C． 11．【数据收集】某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，________环，可以看出，________（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，，可以看出，________（填或）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 6 ① 9 9.5 10 8 8 9 ② 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填________环，②处应填________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手的整体成绩较高，选手________（填或）的射击成绩波动大； 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】（1）9；B；B；（2）7.5；10；A；（3）选手参加青少年射击比赛，理由见解析 【分析】（1）根据平均数计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数、下四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】解：（1）， ∵， ∴B的成绩略高； ∵，， ∴， ∴B的射击水平发挥更稳定； （2）选手的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10， 则下四分位数为，即； 选手的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10， 则上四分位数为， 由图2知：选手A的射击成绩波动大； （3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．（言之有理即可）． 12．科技创新综合指数由科技创新总量指数和科技创新效率指数组成（以下简称：综合指数、总量指数和效率指数）．某研究中心对年中国城市综合指数得分排名前的城市有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： 信息一．综合指数得分的频数直方图（数据分成组：，，，，，）： （数据来源于网络《年中国城市科技创合指数报告》） 信息二．综合指数得分在这一组的是：，，，，，，，，，，，，，，，． 信息三．40个城市的总量指数与效率指数得分情况统计图： 根据以上信息，回答下列问题： (1)综合指数得分在的城市个数为______个； (2)个城市综合指数得分的中位数为______； (3)以下说法正确的是______． ①某城市创新效率指数得分排名第，该城市的总量指数得分大约是分； ②大多数城市效率指数高于总量指数，可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数． 【答案】(1) (2) (3)② 【分析】本题考查频数分布表，统计图，中位数，解题的关键是掌握频数分布直方图，统计图，即可． （1）用总数减去其他各组频数，即可得到的城市个数； （2）根据中位数的定义，将一组数据按从小到大或者从大到小的顺序排序，根据数据的个数为奇数时，中位数则是处于中间位置的数；数据的个数为偶数时，中位数则是处于中间两位数的平均数，即可作答； （3）根据图表数据，即可作答． 【详解】（1）综合指数得分在的城市个数为：， 故答案为：． （2）个城市综合指数得分从小到大排列，排在第和位的两个数分别为：，， ∴中位数为：， 故答案为：． （3）由题意得，某城市创新效率指数得分排名第一，该城市的总量指数得分大约是，故错误；大多数城市效率指数高于总量指数，可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数，故说法正确． 故答案为：． 题型二、选择合适的统计量决策 13．随着全国各地掀起马拉松热，石家庄马拉松赛越来越引起众多跑步爱好者的关注．2026年3月，石家庄马拉松赛筹备期间，甲、乙两个社团各报名20名赛事志愿者．现对这40名志愿者进行基本素质测评（满分10分，且得分均为整数分），测评结束后，将他们的成绩绘制成不完整的统计图，如图． (1)补全条形统计图； (2)若按成绩的高低，赛事官方分别从甲、乙两个社团报名的志愿者中各选取10名，甲社团的嘉嘉和乙社团的洪洪均得7分，说明他们两人能否被录取； (3)通过计算平均成绩，判断哪个社团的测评成绩较好． 【答案】(1)图见解析 (2)甲社团的嘉嘉不能被录取，乙社团的洪洪能被录取 (3)甲社团的测评成绩较好 【分析】（1）计算出甲社团成绩为8分的人数，补全条形统计图即可； （2）计算出甲乙两个社团成绩超过7分的人数即可判断能否被录取； （3）计算出甲乙社团的平均成绩即可判断． 【详解】（1）解：根据题意得：甲社团成绩为8分的人数为（人）， 补全条形统计图，如下： （2）解：甲社团成绩超过7分的人数为（人），乙社团成绩超过7分的人数为， ∵从甲、乙两个社团报名的志愿者中各选取10名， ∴甲社团的嘉嘉不能被录取，乙社团的洪洪能被录取． （3）解：甲社团的平均数为（分）， 乙社团的平均数为（分）， ∵， ∴甲社团的测评成绩较好． 14．某校组织七、八年级学生开展劳动技能知识比赛．为了解活动效果，从两个年级随机抽取部分学生成绩，进行如图统计分析： 收集数据 七年级共400人，八年级共500人，每个年级分别随机抽取20名学生的比赛成绩（满分100分，成绩均为整数） 整理数据 将抽取的学生比赛成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组（用x表示成绩）A组：，B组：，C组：，D组：．其中七年级20名学生的比赛成绩众数出现在B组，B的数据为：72，73，74，74，74，74，74，76，78；八年级20名学生的比赛成绩中C组的数据为：87，88，88，88，89，89，89，89 描述数据 根据统计数据，绘制成如图统计图： 分析数据： 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 八年级 (1)_________，_________，_________． (2)你认为哪个年级劳动技能比赛的总体成绩较好，说明理由． (3)①该校授予劳动技能比赛成绩不低于分的学生“劳动小能手”称号估计七、八年级共_________名学生获此称号． ②七（1）班“乐学”小组五位组员在本次比赛中均未达到80分，成绩分别为：65，69，70，74，78．他们决定分成两人组或三人组合作学习，如表． 分法 分组情况 组内离差平方和 第一种 第一组人，第二组人 第二种 第一组人，第二组人 22 为了达到“组内离差平方和最小”，请你计算并做出选择．_________，选第_________种分法． 【答案】(1)；； (2)八年级成绩总体较好，理由见解析 (3)①；②；二 【分析】（1）根据中位数和众数的定义进行计算即可； （2）分别从四个维度进行评价即可； （3）①根据样本中C、D两组的占比，分别估算出两个年级总体获奖人数，再相加即可； ②离差平方和是指每个数据与平均数之差的平方之和，根据定义计算出，与作比较后，得出结论． 【详解】（1）解：∵七年级学生的比赛成绩的众数出现在B组， 又∵B组成绩中分出现5次，出现的次数最多， ∴七年级学生的比赛成绩的众数为分， ∴， 七年级的成绩中，B组占比为， ∴C组占比为， ∴， 由条形统计图和八年级C组的数据可知，八年级学生的比赛成绩的第11名与第10名的成绩对应C组的分与分， ∴． （2）解：八年级的比赛成绩总体较好，理由如下； 虽然在平均分上八年级的比赛成绩略低于七年级，但八年级的中位数大幅高于七年级，说明八年级有一半成绩在分以上，而七年级低分段的学生较多．八年级的众数也远高于七年级，反映八年级大多数学生成绩集中在较高水平．另外八年级的方差更小，成绩更稳定，综合来看，八年级的成绩总体好于七年级（言之有理即可）． （3）解：①由统计的数据可知， 七年级获得“劳动小能手”称号的人约有（人）， 八年级获得“劳动小能手”称号的人约有（人）， （人）， ∴七、八年级约有名学生获得“劳动小能手”称号； ②，， ∴， ∵， ∴应该选第二种分法． 15． 2025年上映两部电影《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》稳居票房前二．为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校八年级学生中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行评级，等级分为一星、二星、三星、四星、五星，其中对应等级的得分依次记为2分、4分、6分、8分、10分．现将学生对电影的评级整理并绘制成统计图． 请你根据以上提供的信息解答下列问题： (1)将表格补充完整： 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 哪吒之魔童闹海 10 8 唐探1900 _____ _____ (2)综合上表中的统计量，你认为该校八年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由． 【答案】(1)； (2)该校八年级学生对《哪吒之魔童闹海》评价更高，理由见解析 【分析】本题考查数据分析，中位数与众数的计算，掌握好相关知识是关键． （1）从扇形统计图中，找到占比最多的星级求得众数，将数据从小到大排列后，判断第位数所在的区域，求出中位数即可； （2）从平均数、众数和中位数三个维度评价两部影片即可． 【详解】（1）解：由统计图可知，《唐探1900》的评价中，出现次数最多的是四星，即分， ∴众数， 将评价从一星到五星排列得： 一星：人；二星：人；三星：人；四星：人；五星：人． 第个数和第个数都在“四星”区域，即分， ∴中位数． 故答案为：；． （2）解：该校八年级学生对《哪吒之魔童闹海》评价更高，理由如下： 八年级学生对两部影片评价分的中位数相同，而对《哪吒之魔童闹海》评价分的平均数和众数都比《唐探1900》高，所以八年级学生对《哪吒之魔童闹海》评价更高． 16．某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示． 型号 平均里程（） 中位数（） 众数（） B 216 215 220 C 227.5 227.5 225 (1)阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数； (2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议． 【答案】(1)平均里程为，中位数为，众数为； (2)见解析 【分析】本题考查平均数，中位数，众数的定义，根据要求选择合适的用车型号； （1）用平均数公式计算A型号汽车的平均里程即可，再根据中位数，众数的定义即可解答； （2）根据平均里程、中位数和众数和经济实惠情况解答即可． 【详解】（1）解： A型号汽车的平均里程为：（）， 20个数据按从小到大的顺序排列，第10，11个数据均为， ∴中位数为， 出现了六次，次数最多， ∴众数为； （2）解：选择B型号汽车．理由如下： A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于，且只有的车辆能达到行程要求，故不建议选择；B，C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过，其中B型号汽车有符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选择B型号汽车． 17．在某市的期末考试中，甲校满分人数占，乙校满分人数占．下列说法正确的是（   ） A．甲校满分人数多于乙校满分人数 B．甲校满分人数少于乙校满分人数 C．甲校满分人数等于乙校满分人数 D．两校满分人数无法比较 【答案】D 【分析】满分人数由学校总人数和满分人数占比共同决定，由于题目未给出两校的总人数，因此无法比较两校满分人数的多少． 【详解】解：∵ 满分人数学校总人数满分人数占比， 本题仅给出两校满分人数的占比，未给出甲、乙两校的总人数， ∴ 无法得到两校具体的满分人数，无法比较两校满分人数的大小． 【点睛】本题主要考查了统计的初步认识，解题关键是认识到“占比不同就直接比较人数”是常见错误，一定要先确认总体数量是否已知． 18．学校准备定制一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示．学校最终决定选择红色校服，其参考的统计量是（    ） 颜色 白色 红色 蓝色 学生人数 100 820 180 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题主要考查了众数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数据，学校选择人数最多的颜色作为校服颜色，对应的统计量是众数． 【详解】根据统计表，喜欢红色校服的学生人数为820，明显多于白色（100人）和蓝色（180人），因此，红色是这组数据中出现次数最多的颜色，即众数； 学校参考众数这一统计量，选择最受欢迎的红色作为校服颜色，其他统计量（平均数、中位数、方差）均不适用于类别数据的比较； 故选：C． 19．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断，下列说法错误的是（    ） A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班学生得分两极分化严重 C．丙班得分低于80分的学生人数多于得分高于80分的学生人数 D．若每班有42个学生，则三个班级的成绩按从高到低排列的第11名中，丙班的分数最高 【答案】C 【分析】本题主要考查箱线图的相关知识．通过箱线图中数据的分布情况，对各选项逐一进行分析判断即可解答． 【详解】解：、箱线图中，数据的离散程度可通过箱线图的宽度来判断，宽度越窄，数据越集中，方差越小．甲班箱线图的宽度相对较窄，说明甲班分数更集中，所以甲班分数的方差最小，该选项正确； 、由箱线图可知，乙班中最大值较另两个班更大，最小值较另两个班更小，故乙班分数的波动最大，该选项正确； 、由箱线图可知，丙班的中位数大于80，故丙班得分高于80分的学生人数多于得分低于80分的学生人数，说法错误； 、每班有42个学生，第11名的分数是按从高到低排序后的第11个数据，从箱线图看，丙班的分数最高，该选项正确； 故选：． 20．老师记录了全班40名学生跳绳的次数：， (1)老师绘制了如图所示的统计图，这种图称为__________，其中__________，__________，__________． (2)如图，中间的“箱子”被分成了两部分，其中“下半截箱子”比较短，这说明什么？ (3)请你估计一下，全班学生跳绳次数的平均数和中位数哪个大？你是怎么估计的？ 【答案】(1)箱线图；144；136；132 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查四分位数，箱线图； （1）根据箱线图和四分位数的定义求解即可； （2）根据箱线图的特征解答即可； （3）由箱线图可知中位数离下四分位数近，平均数大于中位数． 【详解】（1）解：老师绘制了如图所示的统计图，这种图称为箱线图， 在这组数据中居于中间的两个数为,，故中位数； 上四分位数为； 下四分位数为； 故答案为：箱线图；144；136；132． （2）解：说明中位数更靠近下四分位数，数据在中位数以下更集中． （3）解：估计全班学生跳绳次数的平均数大，因为最大值和上四分位数距离中位数比最小值和下四分位数远，会拉高平均数． 21．兰花，自古以来被誉为“花中君子”，品种繁多，花形相似度高，兰花爱好者可以通过花瓣的长宽比来区分兰花的类别，数学小组就此开展了实践活动．同学们随机收集了荷瓣兰花和水仙瓣兰花的外三瓣花瓣各50片，通过测量得到这些花瓣的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，绘制成条形图和统计表如下： 荷瓣兰花外三瓣长宽比的条形图 水仙瓣兰花外三瓣长宽比的条形图 两种兰花外三瓣长宽比的统计表 统计量 平均数 中位数 众数 方差 荷瓣兰花外三瓣的长宽比 a b 1.8 0.02076 水仙瓣兰花外三瓣的长宽比 2.354 2.4 c 0.020484 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________，________； (2)根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论，并说明理由； (3)现有一片长，宽的花瓣，请判断这片花瓣更可能来自荷瓣兰花、水仙瓣兰花中的哪一种？请说明理由． 【答案】(1)，、 (2)见解析 (3)这片花瓣更可能来自荷瓣兰花 【分析】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，掌握相关定义和意义是解题关键． （1）根据中位数、众数和平均数的定义求解即可； （2）根据方差、平均数、中位数、众数的意义分析即可； （3）先求出花瓣的长宽比，再进行比较即可． 【详解】（1）解：， 荷瓣兰花外三瓣的长宽比值排列后，居于与中间的两个数为和，， 水仙瓣兰花外三瓣的长宽比出现次数最多的为，， 故答案为： ，、； （2）解：∵荷瓣兰花外三瓣的长宽比的方差大于水仙瓣兰花外三瓣的长宽比， ∴荷瓣兰花外三瓣的长宽比更加稳定； （3）解：该花瓣的长宽比为， 所以这片花瓣更可能来自荷瓣兰花． 22．【问题情境】数学活动课上，老师和同学们跟随食堂采购员前往河南省信阳潢川——中国中部最大的鱼苗繁殖基地（年产鱼苗超过300亿尾），参观国家级水产良种场并开展“利用鱼的重量与其长度的比值特征对鱼进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们在基地观察将要购买的黄颡鱼（黄辣丁）和鲈鱼各10条，测量这些鱼的重量（斤）与长度（米），分别计算每条鱼的重长比（即重量与长度的比值），并整理数据如图所示． 【实践探究】根据以上数据，得到以下统计量． 图示 统计量 平均数 中位数 众数 黄颡鱼的重长比 3.1 3.0 鲈鱼的重长比 4.6 4.6 【问题解决】 (1)上述表格中：___________，___________． (2)若鱼的重长比的方差越小，则认为该种鱼的体型差异越小，据此推断：在黄颡鱼与鲈鱼中，体型差异较大的是___________．（填“黄颡鱼”或“鲈鱼”） (3)食堂采购员在该基地购买了一条重1.8斤、长0.4米的鱼，试推测食堂采购员购买的这条鱼更可能是黄颡鱼还是鲈鱼，并说明理由． 【答案】(1)3.1      4.6 (2)鲈鱼 (3)鲈鱼，理由见解析 【分析】掌握中位数、众数的定义和方差的意义及准确观察理解折线统计图提供的数据信息是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义可得答案； （2）根据方差的意义求解即可； （3）计算出重长比即可得出答案． 【详解】（1）解：黄颡鱼的重长比从小到大排列为：3.0，3.0，3.0，3.0，3.1，3.1，3.1，3.2，3.2，3.3， ∴； 鲈鱼的重长比出现最多的是4.6，共出现3次， ∴； （2） 解：由折线统计图知，黄颡鱼的重长比比鲈鱼的重长比波动幅度小，故在黄颡鱼与鲈鱼中，体型差异较大的是鲈鱼； （3） 解：鲈鱼，理由：由于，即该鱼的重长比为4.5，更接近鲈鱼的重长比的平均数，故推测这条鱼更可能是鲈鱼． 23．为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的餐后垃圾质量．从七、八年级各随机抽取10个班餐后垃圾质量的数据（单位：），进行整理和分析（餐后垃圾质量用表示，共分为四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息． 七年级10个班餐后垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3 八年级10个班餐后垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.1，1.1． 七、八年级抽取的班级餐后垃圾质量统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比 七年级 1.3 1.1 0.26 八年级 1.3 1.0 0.23 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述表中______，______，______； (2)该校八年级共有30个班，估计八年级这一天餐后垃圾质量符合A等级的班级数； (3)根据以上信息，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】(1)0.8，1.05，20 (2)6个 (3)七年级，见解析 【分析】本题考查了中位数、众数、方差的意义． （1）根据中位数，众数的定义即可求解． （2）用抽测的百分比乘八年级总班级数即可求解． （3）从A等级的百分比评论即可． 【详解】（1）七年级10个数据中0.8最多，所以众数， 八年级B等级有5个，C、D等级为个，个， 所以A等级有个， 所以， 所以中位数为，； 故答案为：0.8，1.05，20 （2）（个）， 答：估计八年级这一天餐后垃圾质量符合A等级的班级数为6个； （3）七年级各班落实“光盘行动”更好， 理由：七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班餐厨质量垃圾质量A等级的20%（答案不唯一）． 24．为进一步了解午餐配餐的情况，教体局针对评价较高的A，B两校，随机分别选择10个班级，对配餐家长们调查后，家委会对配餐情况作出相关评价，信息如下： 【收集数据】 1．菜品口味得分（满分10分）： A：6  6  7  7  7  8  9  9  9  10 B：6  7  7  8  8  8  8  9  9  10 2．饭菜的色泽观感得分（满分10分） A：7  8  6  8  7  5  8  6  8  7 B：4  8  10  6  9  5  7  5  10  6 【整理数据】 菜品口味得分 A 6 7 8 9 10 频数 2 3 1 3 1 B 6 7 8 9 10 频数 1 2 4 2 1 色泽观感得分 A 4 5 6 7 8 9 10 频数 0 1 2 3 4 0 0 B 4 5 6 7 8 9 10 频数 1 2 2 1 1 1 2 【分析数据】菜品口味和色泽观感得分统计表 项目 菜品口味得分 色泽观感得分 统计量 平均数 中位数 平均数 方差 A 7.8 7 1 B 8 7 【解决问题】 (1)求出表格中的_____，_____，并计算的值； (2)综合表中的统计量，你认为学生的家长更喜欢哪所学校的配餐？请说明理由； 【答案】(1)，，； (2)学生的家长更喜欢学校的配餐，理由见解析． 【分析】本题考查中位数、加权平均数、方差的计算以及统计量的实际应用，核心是掌握各统计量的定义和计算方法，并能结合统计量分析实际问题． （1）计算中位数时，需先将数据排序，再根据数据个数取中间值或中间两数的平均值；加权平均数根据各数据的频数计算；方差是每个数据与平均数差的平方的平均数，利用加权形式计算即可． （2）判断家长更喜欢的配餐，需综合对比两校菜品口味的集中趋势(平均数、中位数)和色泽观感的离散程度(方差)，优先关注对配餐更重要的评价维度(如菜品口味)的统计量． 【详解】（1）解：校菜品口味得分排序为，共个数据，中位数为第5和第6个数据的平均数， ∴； 根据校菜品口味得分的频数，； 已知校色泽观感得分的平均数为7， ； 故答案为：，，； （2）解：学生的家长更喜欢学校的配餐，理由如下： 校菜品口味得分的平均数为8，高于校的，且校菜品口味得分的中位数为8，也高于校的，这说明校的菜品口味整体评价更高； 虽然校色泽观感得分的方差为1，小于校的，即校色泽观感得分更稳定，但两校色泽观感得分的平均数均为7，而菜品口味是家长评价配餐的核心维度之一， 综合以上统计量可知，家长更喜欢校的配餐． 25． 活动主题 利用树叶的特征对树木进行分类 实践过程 同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cmcm），宽x（单位：cmcm）的数据后，分别计算长与宽的比值，整理数据如表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶长与宽的比值 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶长与宽的比值 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 问题解决 （1）同学们通过计算得到芒果树叶长与宽的比值的平均数是3.743.74，请你继续计算出荔枝树叶长与宽的比值的平均数； （2）从树叶长与宽的比值的平均数来看，现有一片长13cm13cm，宽6.5cm6.5cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果树、荔枝树中的哪种树?并给出你的理由 应用 某校兴趣小组在学科实践活动中，从市场上销售的A、B两个品种的花生仁中各随机抽取30粒，测量其长轴长度，然后对测量数据进行了收集、整理和分析．下面是部分信息． 两种花生仁的长轴长度统计表 花生仁长轴长度/mm/mm 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 A品种花生仁粒数 5 10 6 7 2 0 0 0 0 0 B品种花生仁粒数 0 0 2 3 6 4 5 4 4 2 根据以上信息，回答下列问题： （1）兴趣小组在进行抽样时，以下操作正确的是______（填序号）． ①从数量足够多的两个品种的花生仁中各挑选长轴长度大的花生仁30粒； ②将数量足够多的两个品种的花生仁分别放在两个不透明的袋子中，摇匀后从中各取出30粒． （2）学校食堂准备从A、B两个品种的花生仁中选购一批做食材，根据菜品质量要求，花生仁大小要均匀，那么兴趣小组应向食堂推荐选购________（填“A”或“B”）品种花生仁，理由是_________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ 【答案】[问题解决]（）（）荔枝树，理由见解析； [应用]（）（）A，A品种花生仁长轴长度变化范围较小，花生仁大小均匀． 【分析】本题考查了加权平均数，抽样调查，掌握知识点的应用是解题的关键． [问题解决] （）根据加权平均数即可求解； （）由这片长，宽的树叶，得出长与宽的比值为，从而判断即可； [应用] （）根据抽样调查的特征即可判断； （）通过A品种花生仁长轴长度变化范围较小，花生仁大小均匀即可判断． 【详解】[问题解决] 解：（）荔枝树叶长与宽的比值的平均数为， （）荔枝树，理由： ∵这片长，宽的树叶，长与宽的比值为， ∴这片树叶更可能来自于荔枝树； [应用] 解：（）根据抽取花生仁最具有代表性，操作正确的是 故选：； （2）A ，理由：A品种花生仁长轴长度变化范围较小，花生仁大小均匀． 26．在某校科技节活动期间，学校组织了科普知识竞赛现从七、八年级各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行统计、分析，过程如下： 【收集数据】 七年级名同学的竞赛成绩统计（单位：分）：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 八年级名同学的竞赛成绩统计（单位：分）：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 【整理、描述数据】 将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成，，，四组，用表示成绩，组：，组：，组：，组：绘制出了如下统计图． 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______； (2)补全频数分布统计图； (3)七年级有人参加测试，八年级有人参加测试，若测试成绩不低于分的为优秀，估计七、八年级测试成绩优秀的共有______人； (4)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，对七、八年级测试成绩进行评价． 【答案】(1)；； (2)见解答． (3)． (4)见解答． 【分析】本题考查频数率分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数、方差，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体、平均数、中位数、众数、方差的意义是解答本题的关键． （1）根据众数和中位数的概念即可求解． （2）先求出八年级的人数，进而补全统计图即可． （3）用七、八年级的人数乘以样本中七、八年级测试成绩为优秀的人数占比即可得到答案． （4）根据平均数、中位数、众数、方差的意义求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，七年级名同学的竞赛成绩按照从小到大的顺序排列，排在第名和第名的学生成绩分别为和， ， 八年级名同学的竞赛成绩的最多，有个， ， 故答案为：；； （2）解：八年级组人数为人， 补全频数分布统计图如图所示． （3）解：（人）， 估计七、八年级测试成绩优秀的共有人． 故答案为：； （4）解：平均数表示两个年级抽取的名学生的平均成绩，从平均数看，，八年级测试成绩较好； 众数表示两个年级抽取的名学生中得分在某个分数的人数最多，从众数看，，八年级测试成绩较好； 中位数表示两个年级抽取的名学生中，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的成绩，从中位数看，，八年级测试成绩较好； 方差表示两个年级抽取的名学生的成绩的稳定性，从方差看，，八年级测试成绩较稳定． 试卷第2页，共32页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.4 四分位数与箱线图 题型一、求四分位数 1．某市12月某周空气质量指数（）的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数为（   ） A．102 B．98 C．114 D．106 2．将某校吉他社团的10名同学的身高（单位：）绘制成箱线图（如图），从图中可以看出这10名同学身高的上四分位数是（    ） A． B． C． D． 3．祖冲之把圆周率精确到小数点后7位，领先世界约1000年.数学活动课上，小红对圆周率的小数点后100位数字进行了统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 则圆周率的小数点后100位数字的上四分位数、下四分位数为（    ） A．8，2 B．2，8 C．12，12 D．12，8 4．将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的下四分位数为________． 题型二、画箱线图 5．某校为了解八年级学生的身体健康情况，现从中随机抽取部分学生进行体育测试，并将成绩统计如图所示．请根据图表中所提供的信息，解答下列问题： 八年级学生体育测试成绩 体育成绩（分） 人数（人） 百分比（%） (1)本次测试抽取的总人数为______人；______； (2)本次测试成绩的中位数为______分，并在如图的箱线图中画出该中位数对应的线段； (3)已知该校八年级共有名学生，如果体育成绩达分以上（含分）为身体健康，请估计该校八年级学生身体健康的总人数． 6．综合与实践 【主题】选择更适合种植的水蜜桃 【背景】广东河源市连平县的鹰嘴蜜桃是中国国家地理标志产品，水蜜桃形美、味佳，且含有丰富的维生素，某学校数学兴趣小组想通过统计学相关知识调查1号、2号两种桃树的产品质量情况，因此随机选择1号、2号两种桃树各一棵并测量其中20个水蜜桃的直径（单位：）． 【实践操作】数据的收集：1号桃树水蜜桃直径数据如下： 56，77，78，78，80，81，82，85，86，86，86，87，88，90，90，91，91，92，100，101 2号桃树水蜜桃直径数据如下： 62，65，74，78，78，82，83，85，85，86，87，88，88，88，89，92，94，94，100，100 数据的分析：1号，2号水蜜桃直径的平均数、中位数、众数和方差如下表所示． 种类 平均数 中位数 众数 方差 1号 85.25 b 86 85.99 2号 84.9 86.5 a 93.49 【问题解决】 (1)a的值为________，b的值为________； (2)小英根据已知信息绘制了如图所示的箱线图，请将箱线图补充完整； (3)请根据上述信息，选择更适合种植的水蜜桃种类． 7．2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功以一箭三星方式将实践三十号星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位；分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七八年级抽取的学生的成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 70 八年级 (1)上表中，___________，___________；___________； (2)请补全七年级学生成绩数据的箱线图，并通过对比两个箱线图，初步判断哪个年级12名学生的成绩更集中、稳定． 8．王先生每天下班后需要为他的电动汽车充电，公司附近有，两个充电站．为了选择充电排队时间更短的充电站，他记录了过去个工作日下班时段（）两个充电站的空闲充电桩数量（数量越多，意味着排队等待时间可能越短）． 充电站的空闲充电桩数量记录为：； B充电站的空闲充电桩数量变化情况如下图所示： 王先生初步整理统计量作如下图表，但尚未完成： ，充电站空闲充电桩数量统计表 充电站 平均数 众数 中位数 方差 ，充电站空闲充电桩数量箱线图 解决问题： (1)补全上表中缺失的数据； (2)王先生计算出充电站空闲数量的四分位数：，，，并绘制了箱线图．请求出充电站空闲数量的四分位数，并补全它的箱线图； (3)根据以上数据分析，你认为王先生平时应优先选择哪个充电站？请结合统计量、图表与实际情况说明理由． 题型一、根据要求选择合适统计量 9．某商店销售，，，，，5种尺码的上衣．商店经理想通过调查每种上衣的销量来决定多进哪种上衣，则从这5种尺码的上衣销量中，可作为参考依据的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．无法判断 10．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如表： 尺码 22 23 24 25 销售量/双 1 2 3 9 5 6 4 店主决定在下次进货时增加一些尺码的女鞋，影响店主决策的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 11．【数据收集】某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，________环，可以看出，________（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，，可以看出，________（填或）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 6 ① 9 9.5 10 8 8 9 ② 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填________环，②处应填________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手的整体成绩较高，选手________（填或）的射击成绩波动大； 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 12．科技创新综合指数由科技创新总量指数和科技创新效率指数组成（以下简称：综合指数、总量指数和效率指数）．某研究中心对年中国城市综合指数得分排名前的城市有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： 信息一．综合指数得分的频数直方图（数据分成组：，，，，，）： （数据来源于网络《年中国城市科技创合指数报告》） 信息二．综合指数得分在这一组的是：，，，，，，，，，，，，，，，． 信息三．40个城市的总量指数与效率指数得分情况统计图： 根据以上信息，回答下列问题： (1)综合指数得分在的城市个数为______个； (2)个城市综合指数得分的中位数为______； (3)以下说法正确的是______． ①某城市创新效率指数得分排名第，该城市的总量指数得分大约是分； ②大多数城市效率指数高于总量指数，可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数． 题型二、选择合适的统计量决策 13．随着全国各地掀起马拉松热，石家庄马拉松赛越来越引起众多跑步爱好者的关注．2026年3月，石家庄马拉松赛筹备期间，甲、乙两个社团各报名20名赛事志愿者．现对这40名志愿者进行基本素质测评（满分10分，且得分均为整数分），测评结束后，将他们的成绩绘制成不完整的统计图，如图． (1)补全条形统计图； (2)若按成绩的高低，赛事官方分别从甲、乙两个社团报名的志愿者中各选取10名，甲社团的嘉嘉和乙社团的洪洪均得7分，说明他们两人能否被录取； (3)通过计算平均成绩，判断哪个社团的测评成绩较好． 14．某校组织七、八年级学生开展劳动技能知识比赛．为了解活动效果，从两个年级随机抽取部分学生成绩，进行如图统计分析： 收集数据 七年级共400人，八年级共500人，每个年级分别随机抽取20名学生的比赛成绩（满分100分，成绩均为整数） 整理数据 将抽取的学生比赛成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组（用x表示成绩）A组：，B组：，C组：，D组：．其中七年级20名学生的比赛成绩众数出现在B组，B的数据为：72，73，74，74，74，74，74，76，78；八年级20名学生的比赛成绩中C组的数据为：87，88，88，88，89，89，89，89 描述数据 根据统计数据，绘制成如图统计图： 分析数据： 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 八年级 (1)_________，_________，_________． (2)你认为哪个年级劳动技能比赛的总体成绩较好，说明理由． (3)①该校授予劳动技能比赛成绩不低于分的学生“劳动小能手”称号估计七、八年级共_________名学生获此称号． ②七（1）班“乐学”小组五位组员在本次比赛中均未达到80分，成绩分别为：65，69，70，74，78．他们决定分成两人组或三人组合作学习，如表． 分法 分组情况 组内离差平方和 第一种 第一组人，第二组人 第二种 第一组人，第二组人 22 为了达到“组内离差平方和最小”，请你计算并做出选择．_________，选第_________种分法． 15． 2025年上映两部电影《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》稳居票房前二．为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校八年级学生中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行评级，等级分为一星、二星、三星、四星、五星，其中对应等级的得分依次记为2分、4分、6分、8分、10分．现将学生对电影的评级整理并绘制成统计图． 请你根据以上提供的信息解答下列问题： (1)将表格补充完整： 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 哪吒之魔童闹海 10 8 唐探1900 _____ _____ (2)综合上表中的统计量，你认为该校八年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由． 16．某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示． 型号 平均里程（） 中位数（） 众数（） B 216 215 220 C 227.5 227.5 225 (1)阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数； (2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议． 17．在某市的期末考试中，甲校满分人数占，乙校满分人数占．下列说法正确的是（   ） A．甲校满分人数多于乙校满分人数 B．甲校满分人数少于乙校满分人数 C．甲校满分人数等于乙校满分人数 D．两校满分人数无法比较 18．学校准备定制一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示．学校最终决定选择红色校服，其参考的统计量是（    ） 颜色 白色 红色 蓝色 学生人数 100 820 180 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 19．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断，下列说法错误的是（    ） A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班学生得分两极分化严重 C．丙班得分低于80分的学生人数多于得分高于80分的学生人数 D．若每班有42个学生，则三个班级的成绩按从高到低排列的第11名中，丙班的分数最高 20．老师记录了全班40名学生跳绳的次数：， (1)老师绘制了如图所示的统计图，这种图称为__________，其中__________，__________，__________． (2)如图，中间的“箱子”被分成了两部分，其中“下半截箱子”比较短，这说明什么？ (3)请你估计一下，全班学生跳绳次数的平均数和中位数哪个大？你是怎么估计的？ 21．兰花，自古以来被誉为“花中君子”，品种繁多，花形相似度高，兰花爱好者可以通过花瓣的长宽比来区分兰花的类别，数学小组就此开展了实践活动．同学们随机收集了荷瓣兰花和水仙瓣兰花的外三瓣花瓣各50片，通过测量得到这些花瓣的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，绘制成条形图和统计表如下： 荷瓣兰花外三瓣长宽比的条形图 水仙瓣兰花外三瓣长宽比的条形图 两种兰花外三瓣长宽比的统计表 统计量 平均数 中位数 众数 方差 荷瓣兰花外三瓣的长宽比 a b 1.8 0.02076 水仙瓣兰花外三瓣的长宽比 2.354 2.4 c 0.020484 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________，________； (2)根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论，并说明理由； (3)现有一片长，宽的花瓣，请判断这片花瓣更可能来自荷瓣兰花、水仙瓣兰花中的哪一种？请说明理由． 22．【问题情境】数学活动课上，老师和同学们跟随食堂采购员前往河南省信阳潢川——中国中部最大的鱼苗繁殖基地（年产鱼苗超过300亿尾），参观国家级水产良种场并开展“利用鱼的重量与其长度的比值特征对鱼进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们在基地观察将要购买的黄颡鱼（黄辣丁）和鲈鱼各10条，测量这些鱼的重量（斤）与长度（米），分别计算每条鱼的重长比（即重量与长度的比值），并整理数据如图所示． 【实践探究】根据以上数据，得到以下统计量． 图示 统计量 平均数 中位数 众数 黄颡鱼的重长比 3.1 3.0 鲈鱼的重长比 4.6 4.6 【问题解决】 (1)上述表格中：___________，___________． (2)若鱼的重长比的方差越小，则认为该种鱼的体型差异越小，据此推断：在黄颡鱼与鲈鱼中，体型差异较大的是___________．（填“黄颡鱼”或“鲈鱼”） (3)食堂采购员在该基地购买了一条重1.8斤、长0.4米的鱼，试推测食堂采购员购买的这条鱼更可能是黄颡鱼还是鲈鱼，并说明理由． 23．为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的餐后垃圾质量．从七、八年级各随机抽取10个班餐后垃圾质量的数据（单位：），进行整理和分析（餐后垃圾质量用表示，共分为四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息． 七年级10个班餐后垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3 八年级10个班餐后垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.1，1.1． 七、八年级抽取的班级餐后垃圾质量统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比 七年级 1.3 1.1 0.26 八年级 1.3 1.0 0.23 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述表中______，______，______； (2)该校八年级共有30个班，估计八年级这一天餐后垃圾质量符合A等级的班级数； (3)根据以上信息，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 24．为进一步了解午餐配餐的情况，教体局针对评价较高的A，B两校，随机分别选择10个班级，对配餐家长们调查后，家委会对配餐情况作出相关评价，信息如下： 【收集数据】 1．菜品口味得分（满分10分）： A：6  6  7  7  7  8  9  9  9  10 B：6  7  7  8  8  8  8  9  9  10 2．饭菜的色泽观感得分（满分10分） A：7  8  6  8  7  5  8  6  8  7 B：4  8  10  6  9  5  7  5  10  6 【整理数据】 菜品口味得分 A 6 7 8 9 10 频数 2 3 1 3 1 B 6 7 8 9 10 频数 1 2 4 2 1 色泽观感得分 A 4 5 6 7 8 9 10 频数 0 1 2 3 4 0 0 B 4 5 6 7 8 9 10 频数 1 2 2 1 1 1 2 【分析数据】菜品口味和色泽观感得分统计表 项目 菜品口味得分 色泽观感得分 统计量 平均数 中位数 平均数 方差 A 7.8 7 1 B 8 7 【解决问题】 (1)求出表格中的_____，_____，并计算的值； (2)综合表中的统计量，你认为学生的家长更喜欢哪所学校的配餐？请说明理由； 25． 活动主题 利用树叶的特征对树木进行分类 实践过程 同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cmcm），宽x（单位：cmcm）的数据后，分别计算长与宽的比值，整理数据如表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶长与宽的比值 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶长与宽的比值 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 问题解决 （1）同学们通过计算得到芒果树叶长与宽的比值的平均数是3.743.74，请你继续计算出荔枝树叶长与宽的比值的平均数； （2）从树叶长与宽的比值的平均数来看，现有一片长13cm13cm，宽6.5cm6.5cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果树、荔枝树中的哪种树?并给出你的理由 应用 某校兴趣小组在学科实践活动中，从市场上销售的A、B两个品种的花生仁中各随机抽取30粒，测量其长轴长度，然后对测量数据进行了收集、整理和分析．下面是部分信息． 两种花生仁的长轴长度统计表 花生仁长轴长度/mm/mm 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 A品种花生仁粒数 5 10 6 7 2 0 0 0 0 0 B品种花生仁粒数 0 0 2 3 6 4 5 4 4 2 根据以上信息，回答下列问题： （1）兴趣小组在进行抽样时，以下操作正确的是______（填序号）． ①从数量足够多的两个品种的花生仁中各挑选长轴长度大的花生仁30粒； ②将数量足够多的两个品种的花生仁分别放在两个不透明的袋子中，摇匀后从中各取出30粒． （2）学校食堂准备从A、B两个品种的花生仁中选购一批做食材，根据菜品质量要求，花生仁大小要均匀，那么兴趣小组应向食堂推荐选购________（填“A”或“B”）品种花生仁，理由是_________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ 26．在某校科技节活动期间，学校组织了科普知识竞赛现从七、八年级各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行统计、分析，过程如下： 【收集数据】 七年级名同学的竞赛成绩统计（单位：分）：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 八年级名同学的竞赛成绩统计（单位：分）：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 【整理、描述数据】 将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成，，，四组，用表示成绩，组：，组：，组：，组：绘制出了如下统计图． 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______； (2)补全频数分布统计图； (3)七年级有人参加测试，八年级有人参加测试，若测试成绩不低于分的为优秀，估计七、八年级测试成绩优秀的共有______人； (4)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，对七、八年级测试成绩进行评价． 试卷第2页，共32页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $