8.2 多边形的内角和与外角和（第1课时：多边形的内角和） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

**基本信息** 该同步练习按A基础达标、B能力提升、C综合与实践分层，通过概念辨析、公式应用到综合探究的路径巩固多边形内角和知识，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础达标|正多边形定义、对角线与三角形个数关系、内角和公式直接应用|单选题辨析概念（如正多边形定义），解答题结合角平分线考查内角和，培养抽象能力与运算能力| |B能力提升|图形平移面积、多角和计算、正多边形分割、翻折问题|通过网格平移、翻折证明等题型，综合应用内角和与图形变换，发展几何直观与推理能力| |C综合与实践|多边形对角线规律、角平分线应用、实际场景问题解决|以公园路径规划为情境，融合探究与实践，提升应用意识与创新意识|

8.2 多边形的内角和与外角和（第1课时：多边形的内角和） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册 【A基础达标】 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．每条边都相等的多边形是正多边形 B．每个内角都相等的多边形是正多边形 C．每条边都相等且每个内角都相等的多边形是正多边形 D．长方形一定是正多边形 【答案】C 【分析】本题考查正多边形的定义，关键是明确正多边形需要同时满足“各边相等”和“各内角相等”两个条件，二者缺一不可． 【详解】解：正多边形的定义为：各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形． 对于选项A，每条边都相等的多边形，内角不一定相等，例如菱形，四条边相等但内角不都相等，不是正多边形，故A错误； 对于选项B，每个内角都相等的多边形，边不一定相等，例如长与宽不相等的长方形，内角均为但边不都相等，不是正多边形，故B错误； 对于选项C，每条边都相等且每个内角都相等的多边形，完全符合正多边形的定义，故C正确； 对于选项D，长方形的长和宽不一定相等，不一定满足“各边相等”的条件，不符合正多边形定义，只有正方形这种特殊长方形才是正多边形，所以长方形不一定是正多边形，故D错误； 故选：C． 2．若从多边形的一个顶点可以引出九条对角线，则这个多边形是（   ） A．十二边形 B．十一边形 C．十边形 D．九边形 【答案】A 【分析】根据n边形中从一个顶点出发引出条对角线解答即可． 【详解】解：从边形的一个顶点出发，可引出条对角线， ∴由题意得， 解得， ∴这个多边形是十二边形． 3．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【答案】B 【详解】解：设这个多边形是边形， ∵边形过一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，题目中分成了个三角形， ∴， 解得， 因此这个多边形是五边形， 4．如图，五边形中，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据多边形内角和公式解题即可． 【详解】解：多边形的内角和为， ∴五边形的内角和为， ∴． 故选：A． 5．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（    ） A．8或9 B．9或10 C．8或9或10 D．9或10或11 【答案】D 【分析】先根据多边形内角和公式求出新多边形的边数，再根据多边形截去一个角的三种情况，讨论得到原多边形的边数． 【详解】解：设内角和为的新多边形的边数是，根据多边形内角和公式可得 ， 解得， ∵多边形截去一个角共有三种情况， ①截线不过原多边形顶点时，新多边形边数比原多边形多， ②截线过原多边形一个顶点时，新多边形边数与原多边形相等， ③截线过原多边形两个顶点时，新多边形边数比原多边形少， ∴原多边形边数为或或，即原来多边形的边数是或或． 6．在计算多边形内角和时，不小心多加了一个内角，结果为，则边数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，即，根据题意先得出这个多加的内角为，然后再根据多边形内角和定理可得出：，求出n即可得出答案． 【详解】解：， ∴这个多加的内角为， 设这个多边形的边数为n， 根据多边形内角和定理可得出：， 解得：， 故选∶D 二、填空题 7．已知一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形的边数是______． 【答案】12 【分析】设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式建立一元一次方程，计算求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据多边形内角和公式可得： 展开得 移项合并同类项得 解得 故这个多边形的边数是． 8．如图，在五边形中，若，则的度数为___________． 【答案】 【分析】边形的内角和为，据此求出五边形的内角和即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴． 三、解答题 9．如图，在四边形中，，平分交于点E，连接． (1)若，，求的度数； (2)若，试说明． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）先求出，再求出，即可求解； （2）由（1）知，，得到，再得到， 根据角平分线的定义得到， 即可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； （2）解：由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 10．如图，四边形的内角的平分线与外角的平分线相交于点F． (1)若，，求的度数； (2)已知四边形中，，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平行线的性质、多边形内角和外角，熟练掌握四边形的内角和是是解题的关键． （1）根据题意可得，根据角平分线的定义可得，根据两直线平行，同位角相等可得； （2）根据角平分线的定义可得，，根据四边形内角和定理可得，结合三角形的外角等于不相邻的两个内角之和即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵平分，平分， ∴，， ∵，，， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【B能力提升】 1．如图，网格图中每个小正方形的边长均为1，以为半径的扇形经过平移到达扇形的位置，那么图中阴影部分的面积是（　　）．    A．8 B．6 C．6.5 D．7.5 【答案】B 【分析】如图：连接和，可以发现，然后求得平行四边形的面积即可解答． 【详解】解：连接和，则 ．    故选：B． 【点睛】本题主要考查了求阴影部分的面积，将阴影部分的面积转换成求平行四边形的面积是解答本题的关键． 2．如图，的度数为___________． 【答案】/360度 【分析】本题考查了三角形外角的性质、四边形的内角和定理，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形外角的性质得到，再根据四边形的内角和定理即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵四边形的内角和为， ∴， ∴． 故答案为：． 3．如图，五边形为正五边形，一条直线将它分割成两个多边形，这两个多边形的内角和分别为x、y，则的最大值为__________． 【答案】 【分析】此题考查了多边形的内角，分类讨论的思想，如图，一条直线将该五边形分割成两个多边形（含三角形）的情况有5种，分别求出每一个图形的两个多边形的内角和即可作出判断． 【详解】解：图①中，； 图②中，； 图③中，； 图④中，； 图⑤中，． 由上述分析可知，的最大值为． 故答案为：． 4．如图是一张被损坏（右边不规则处）的长方形纸片，将长方形的一角沿翻折，点翻折至点处，是的平分线． (1)求证； (2)若，，，求的度数． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查了长方形的性质，解平分线的性质，折叠的性质，四边形内角和，掌握相关性质是解题的关键． （1）由是由沿翻折所得，得到，是的角平分线即可求证； （2）延长，交于点，根据相关性质求出即可求解． 【详解】（1）证明：∵是由沿翻折所得， ∴， ∴是的角平分线， 又∵是的平分线，， ∴ ∴． （2）解：延长，交于点，如图： ∵ ∴， ∵图是长方形纸片， ∴，， ∵是由沿翻折所得， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， 在四边形中， 又∵， ∴， ∴． 5.（1）如图，将沿折叠，使点 A落在的内部的点 M处，当，时，求的度数；    （2）如图，将沿 折叠，使点 A 落在的外部的点 M 处．求图中，，之间的数量关系；    （3）如图 ，将、一起沿折叠，使点 A、点B的对应点 M、N 分别落在射线 的左右两侧，，，、的数量关系 ． (直接写结果，不需要过程）    【答案】（1），（2），（3） 【分析】（1）根据翻折的性质表示出、，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得 ，问题随之得解； （2）先根据翻折的性质以及平角的定义表示出、，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解； （3）先根据翻折的性质表示出、，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解． 【详解】解：（1）如图，，，，，    ∵翻折， ∴，， ∵，，， ∴， 整理得，， ∵，， ∴， 即； （2）如图，，，，，    ∵翻折， ∴，， ∵， ∴， 整理得，， 即； 故答案为：； （3）如图，，，，，    ∵翻折， ∴，， ∵， ∴， 整理得，， 即． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，翻折的性质，熟练掌握折痕是角平分线，三角形的内角和是，是解题的关键． 【C综合与实践】 1．【问题提出】 （1）如图1，从五边形的顶点出发，一共可以画______条对角线，将五边形分成______个三角形； 【问题探究】 （2）如图2，点在直线上，、是直线上方的两条射线，在的左侧，平分，，若，求的度数； 【问题解决】 （3）如图3，六边形是某公园的一块空地，，公园规划人员为美化公园环境，沿、、铺设了三条小路，将这块空地分割成四部分来种植不同的植物，若，平分，且．求小路与小路的夹角（即）的度数． 【答案】（1）2，3；（2）；（3） 【分析】本题考查多边形对角线与三角形分割规律、角平分线性质、角度和差运算及方程思想在几何角度问题中的应用，利用角的倍数关系、平分线性质建立方程或利用多边形规律是解题的关键。 （1）通过多边形从一个顶点出发的对角线数量规律和三角形分割规律，代入五边形边数即可得出结果； （2）通过角度的和差计算即可得出的度数； （3）通过设未知数表示角的倍数与平分关系，结合已知角建立方程，再利用角度和差运算整体代换，最终求出的度数； 【详解】解：（1）时， 从一个顶点出发的对角线数量为， 三角形分割数量为． （2）∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴． （3）∵，， ∴， ∴，． ∵平分， ∴． 设，则，． ∵， ∴，解得， ∴， 故小路与小路的夹角（即）的度数为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.2 多边形的内角和与外角和（第1课时：多边形的内角和） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册 【A基础达标】 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．每条边都相等的多边形是正多边形 B．每个内角都相等的多边形是正多边形 C．每条边都相等且每个内角都相等的多边形是正多边形 D．长方形一定是正多边形 2．若从多边形的一个顶点可以引出九条对角线，则这个多边形是（   ） A．十二边形 B．十一边形 C．十边形 D．九边形 3．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 4．如图，五边形中，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（    ） A．8或9 B．9或10 C．8或9或10 D．9或10或11 6．在计算多边形内角和时，不小心多加了一个内角，结果为，则边数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 7．已知一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形的边数是______． 8．如图，在五边形中，若，则的度数为___________． 三、解答题 9．如图，在四边形中，，平分交于点E，连接． (1)若，，求的度数； (2)若，试说明． 10．如图，四边形的内角的平分线与外角的平分线相交于点F． (1)若，，求的度数； (2)已知四边形中，，，求的度数． 【B能力提升】 1．如图，网格图中每个小正方形的边长均为1，以为半径的扇形经过平移到达扇形的位置，那么图中阴影部分的面积是（　　）．    A．8 B．6 C．6.5 D．7.5 2．如图，的度数为___________． 3．如图，五边形为正五边形，一条直线将它分割成两个多边形，这两个多边形的内角和分别为x、y，则的最大值为__________． 4．如图是一张被损坏（右边不规则处）的长方形纸片，将长方形的一角沿翻折，点翻折至点处，是的平分线． (1)求证； (2)若，，，求的度数． 5．（1）如图，将沿折叠，使点 A落在的内部的点 M处，当，时，求的度数；    （2）如图，将沿 折叠，使点 A 落在的外部的点 M 处．求图中，，之间的数量关系；    （3）如图 ，将、一起沿折叠，使点 A、点B的对应点 M、N 分别落在射线 的左右两侧，，，、的数量关系 ． (直接写结果，不需要过程）    【C综合与实践】 1．【问题提出】 （1）如图1，从五边形的顶点出发，一共可以画______条对角线，将五边形分成______个三角形； 【问题探究】 （2）如图2，点在直线上，、是直线上方的两条射线，在的左侧，平分，，若，求的度数； 【问题解决】 （3）如图3，六边形是某公园的一块空地，，公园规划人员为美化公园环境，沿、、铺设了三条小路，将这块空地分割成四部分来种植不同的植物，若，平分，且．求小路与小路的夹角（即）的度数． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $