8.2 多边形的内角和与外角和（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

8.2多边形的内角和与外角和 第1课时多边形的内角和 A知识分点练 夯基础 6.(2024·乐山)下列多边形中，内角和最小的是 知识点1多边形及其相关概念 1.下列图形中，属于多边形的有 △○) 7.八边形的内角和为 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 A.360° B.1080° 2.过八边形的一个顶点可以画 条对角 C.1260° D.1440° 线，它们将八边形分成 个三角形 [变式](2024·包头)若一个n边形的内角和 3.六边形共有 条对角线. 是900°，则n= [变式]如果从多边形的一个顶点出发能引 8.(2024·吉林)正六边形的一个内角的度数 0 出8条对角线，那么这个多边形的对角线有 是 条. [变式](2025·扬州)若多边形的每个内角都 知识点2正多边形 是140°，则这个多边形的边数为 4.下列说法不正确的是 9.求下列各图中x的值： A.正多边形的各边都相等 150 (x+30)° B,各边都相等的多边形是正多边形 (x-10)9 C.正三角形就是等边三角形 670 73 82 人60 图1 图2 图3 D.六条边都相等且六个角都相等的六边形是 正六边形 知识点3多边形内角和 5.(链接教材)如图，从多边形的一个顶点出发作它 的对角线，结合图形完成下表. 9易错点多边形截角问题漏解 10.一个多边形截去一个角后，变成一个八边形， 则这个多边形原来的边数是 () ① ② A.8或9 B.7或8 C.7或8或9 D.8或9或10 多边形的 n [变式]一个多边形截去一个角后，形成的 边数 分成三角 另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边 形的个数 形的边数是 () 多边形的 A.10 B.11 内角和 C.12 D.以上都有可能 84 一本·初中数学7年级下册HDSD版 B能力综合练 练思维 C拓展探究练 提素养· 11.在四边形ABCD中，∠A,∠B,∠C,∠D的度 16.动手操作并探究： 数之比为1：1：2：2，则∠D的度数为( [探究一]三角形的一个内角与另外两个内角 A.30° B.60° C.90° D.120° 的平分线所夹的钝角之间有何种关系？ 12.多边形的内角和与它的边数有关，每增加一 如图1，在△ADC中，DP,CP分别平分 条边，它的内角和就增加 0 ∠ADC和∠ACD,则∠P与∠A的数量关系 13.【一题多解】如图，已知∠MON=60°，正五边 为 形ABCDE的顶点A,B在射线OM上，顶点E [探究二]若将△ADC改为任意四边形 在射线ON上，则∠AEO= ABCD呢？ 如图2，在四边形ABCD中，DP,CP分别平 分∠ADC和∠BCD,试利用上述结论探究 ∠P与∠A+∠B的数量关系.（写出说明 A B M 过程) 第13题图 第14题图 [探究三]如图3，若将上题中的四边形ABCD 14.如图，将边长相等的正三角形、正方形、正五边 改为六边形ABCDEF呢？请写出∠P与∠A十 形、正六边形的一边重合叠放在一起，则∠3十 ∠1-∠2= ∠B+∠E+∠F的数量关系. 15.小马同学在计算某个多边形的内角和时得到 1840°，老师说他算错了，于是小马认真地检 查了一遍 (1)若他检查发现其中一个内角多算了一次 则这个多边形的边数是多少？ (2)若他检查发现漏算了一个内角，则漏算的 内角是多少度？这个多边形是几边形？ 第8章三角形85 第2课时 多边形的外角和 A知识分点练 夯基础、 B能力综合练 练思维、 知识点三角形的外角和 7.如图，AB,BC,CD是某正多边形相邻的三条 1.(链接教材)已知n边形的内角和为 边，延长AB,DC交于点P.若∠P=108°，则该 n边形的每一个内角与相邻的外角是一对邻补 正多边形的边数为 () 角，n边形各个内角及邻补角的度数总和为 A.6 B.8 C.10 D.12 ,所以我们可以知道n边形的外角和 为 2.(2024·资阳)已知一个多边形的每个外角都等 于60°，则该多边形的边数是 ( ) D A.4 B.5 C.6 D.7 第7题图 第8题图 [变式](2024·徐州)正十二边形的每一个外 8.如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD,∠1， 角等于 度 ∠2，∠3分别是与∠BAE,∠AED,∠EDC相 3.(2024·遂宁)佩佩在“黄峨古镇”研学时学习扎 邻的外角.若∠1+∠3=82°，则∠2 染技术，得到一个内角和为1080°的正多边形 9.一个多边形的一个外角为a,且该多边形的内 图案，这个正多边形的每个外角为 ) 角和与α的和等于840°，则α= A.36° B.40° C.45 D.60 10.如图，某科技小组制作了一个机器人，它能根 4.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那 据指令要求进行行走和旋转，某一指令规定机 么这个多边形的边数是 器人先向前行走1m,然后左转36°.若机器人 A.10 B.11 C.12 D.13 反复执行这一指令，则从出发到第一次回到 5.已知一个多边形的每一个外角都等于18°，下 原处，它所走的路径构成了一个多边形 列说法错误的是 (1)机器人共走了 m; A.这个多边形是二十边形 (2)这个多边形的内角和为 B.这个多边形的内角和是3600 369 C.这个多边形的每个内角都是162° D.这个多边形的外角和是360 369 6.一个多边形每个外角都相等，且一个外角比它 的一个内角小140°，求这个多边形的边数及内 →36° 角和. 11.【一题多解】如图，一个正方形和两个等边三角 形的位置如图所示.若∠2=50°，则∠1+ ∠3= 86一本·初中数学7年级下册HDSD版8.2多边形的内角和与外角和 第1课时多边形的内角和 1.B2.563.9【变式】444.B 5.234n-2360°540°720° (n一2)×180°（横排） 6.A7.B【变式】78.120【变式】9 9.图1中，x=50.图2中，x=65.图3中，x=115 10.C【变式】D11.D12.18013.4814.24 15.(1)这个多边形的边数是12 (2)漏算的内角是140°，这个多边形是十三边形 16.解：[探究-]∠P=90°+ 2<A [探究二]DP,CP分别平分∠ADC和∠BCD, ∴∠PDC=∠ADC,∠PCD=∠BCD. ∠P=180°-∠PDC-∠PCD=180°-2∠ADC 3∠BcD=180-2(∠ADC+∠BCD) =180°-2(360-∠A-∠B)=2∠A+∠B. [探究三]六边形ABCDEF的内角和为(6-2)·180°= 720°. :DP,CP分别平分∠EDC和∠BCD, ∴∠PDC=∠EDC,LPCD= F2∠BCD, ∠P=180°-∠PDC-∠PCD=180°-2∠EDC 1 1 2∠BCD=180°-2（∠EDC+∠BCD)=180° 220-∠A-∠B-∠E-∠F)=2(∠A+ ∠B+∠E+∠F)-180°. 第2课时多边形的外角和 1.(n-2)×180°180°n360° 2.C【变式】303.C4.c5.B 6.这个多边形的边数是18，内角和为2880° 7.C8.98°9.12010.(1)10(2)1440°11.100° 8.3用正多边形铺设地面 1用相同的正多边形 2用多种正多边形 1.D2.c3.34.D5.C6.18° 7解：，正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内 角是90°，正六边形和正十二边形的每个内角分别为 120°，150°，.设计方案可为(1)3个①、2个②；(2)4 ·答乳 个①、1个③；(3)1个①、2个④.（答案不唯一） 8.69.1510.C11.A12.D13.7 14.边数n=12 15.解：[猜想1]90x+（8-2X180.y=360 8 |x=1, 2x十3y=8 y=2 [结论]12 [猜想2]能， 设围绕某一个点有Q个正三角形和b个正六边形的 内角可以拼成一个周角.根据题意，得60a十 (6-2)×180.6=360.整理，得a十2b=6. 6 a=2,a=4, 适合方程的正整数解为 或 b=2 b=1. 因此能同时用正三角形和正六边形两种正多边形组 合铺满地面. ∴.共有2种方案： 方案1：用2个正三角形和2个正六边形铺设地面； 方案2：用4个正三角形和1个正六边形铺设地面. 数学活动寻找能铺满平面的 任意多边形 解：[问题1]360 [问题2]正五边形不可以进行密铺.理由如下： “正五边形的每一个内角的度数均为6-2》×180 5 108°，360÷108=3…36， 正五边形不可以进行密铺. [问题3]三角形四边形 [问题4]120 章末复习 1.c2.8cm 16 3.(1)SAAnc=8 cm,BE-5 cm (②AD:BE-号 4.D5.D6.B7.B8.C9.3609 10.解：(1)AB∥DG,.∠1=∠DAE ∠1+∠2=180°，∴.∠DAE+∠2=180°， .AD∥EF (2)∠B=40° 11.A12.B【变式】五 13.30°14.144°15.5516.A17.518.40°或80° 19.(1)20°或80°(2)9和6或7.5和7.5 20.10°或50°21.-a+b+3c22.6或7或8 13.