8.2 多边形的内角和与外角和 强化训练 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

华师大版（2024）七年级下册 8.2 多边形的内角和与外角和 强化训练 【题型1】多边形的定义 【典例】下列图形中，属于多边形的是（　　） A.   B.   C.   D.   【强化训练1】将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是　　 A.5 B.6 C.7 D.8 【强化训练2】在如图所示可爱的小猫图案中，没有用到的图形是(　　) A.长方形 B.三角形 C.八边形 D.五边形 【强化训练3】个六边形、个五边形共有           条边． 【强化训练4】如图所示的图案是由     、      、     构成的(填基本图形名称)． 【强化训练5】如图，四边形去掉后，剩下的新图形是几边形？请画出图形．    【强化训练6】如图，第一个图形是一个六边形，第二个图形是两个六边形组成，依此类推： （1）写出第n个图形的顶点数（n是正整数）； （2）第12个图有几个顶点？ （3）若有122个顶点，那么它是第几个图形 【题型2】多边形的对角线 【典例】从五边形一个顶点引出的对角线把该五边形分成n个三角形，则n是（　　） A.5 B.4 C.3 D.2 【强化训练1】如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2021个三角形，那么这个多边形是（　　） A.2022边形 B.2023边形 C.2024边形 D.2025边形 【强化训练2】从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是（　　） A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 【强化训练3】从多边形的一个顶点出发引对角线，这些对角线把这个多边形分割成了5个三角形，则这个多边形是 　　边形，共有对角线 　　条． 【强化训练4】某中学八年级数学课外兴趣小组在探究：“n边形（n＞3）共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格．请你完成探究过程并解决问题： （1）请在表格中的横线上填上相应的结果； （2）十边形有　　条对角线； （3）过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2023吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由． 【强化训练5】[观察思考]如图，五边形ABCDE内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE的顶点ABCDE把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）． [规律总结] （1）填写下表： [问题解决] （2）原五边形能否被分割成2023个三角形？若能，求此时五边形ABCDE内部有多少个点；若不能，请说明理由． 【题型3】多边形内角和公式 【典例】如图三角形纸片，剪去角后，得到一个四边形，则（   ） A. B. C. D. 【强化训练1】内角和为的多边形的边数是（  ） A.5 B.6 C.7 D.8 【强化训练2】如果一个多边形的边数增加2，那么这个多边形的内角和增加      °． 【强化训练3】如图，在四边形中，． (1)如图1，若，则_______度； (2)如图2，若的平分线交于点，且，试求出的度数； (3)①如图3，若和的平分线交于点，试求出的度数； ②如图4，为五边形内一点；分别平分，试探究与的数量关系，并说明理由． 【题型4】运用多边形内角和定理分析正多边形的内角及边数 【典例】如图所示，已知，正五边形的顶点A、B在射线上，顶点E在射线上，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【强化训练1】如图，直线，正五边形ABCDE的顶点A，B分别落在，上.若，则∠2的度数为（    ） A.60° B.61° C.62° D.65° 【强化训练2】如图，在平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠放在一起，则（　　） A.24° B.26° C.28° D.30° 【强化训练3】如图，将边长相等的正八边形与正六边形的一条边重合，点分别为正八边形和正六边形的顶点，则的度数为       ． 【强化训练4】如图，用n个全等的正五边形按如图方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形． (1)求的度数； (2)求的度数； (3)求n的值． 【强化训练5】如图，点，，在直线上，分别以，为边向直线同侧作正五边形 和正六边形，和相交于点．求． 【题型5】多（少）算一个角问题 【典例】已知一个多边形多算了一个内角得到内角和是1960°，则这个多边形是（    ） A.十一边形 B.十二边形 C.十三边形 D.十五边形 【强化训练1】一个凸多边形除一个内角外其余内角的和为，则这个多边形对角线的条数是（　　） A.90 B.104 C.119 D.135 【强化训练2】小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005°，小芳立即判断他的结构是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是        ． 【强化训练3】小明在计算多边形内角和时，把其中一个内角多加了一次，得到内角和为，则多加的这个内角的大小为        ． 【强化训练4】阅读小明和小红的对话，解决下列问题． (1)这个“多加的锐角”是__________度． (2)小明求的是几边形内角和？ (3)若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？ 【强化训练5】已知边形的内角和． （1）甲同学说，能取360°；而乙同学说，也能取640°，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数；若不对，请说明理由． （2）若边形变为边形，发现内角和增加了540°，用列方程的方法确定． 【题型6】多边形的外角和 【典例】如图，将四边形纸片剪掉一角得五边形，则所得新图形的外角和与原图形的外角和之间的关系是（    ）    A.增加了180° B.增加了90° C.没有变化 D.不能判断 【强化训练1】六边形的外角和是（   ） A. B. C. D. 【强化训练2】一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为            ． 【强化训练3】小明从点出发，沿直线前进了后向左转一定的角度，再沿直线前进，又向左转相同的角度，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，共走了，则他每次向左转的角度是        度． 【强化训练4】如图，一辆小汽车从P市出发，先到B市，再到C市，再到A市，最后返回P市，这辆小汽车共转了多少度角？ 【题型7】运用外角和定理分析正多边形的外角及边数 【典例】一般地，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．比如：等边三角形是正三角形，正方形是正四边形．如图，八边形是正八边形，那么它的一个外角的度数为（    ） A. B. C. D. 【强化训练1】如图，正边形纸片被撕掉一块，若，则的值是（    ） A.6 B.7 C.8 D.9 【强化训练2】如图，，，是某正多边形相邻的三条边，延长，交于点，．    （1）的度数为        ； （2）该多边形为正        边形． 【强化训练3】在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角多60°，求这个多边形的边数． 【题型8】多边形的内角和与外角和的综合 【典例】若一个正多边形的外角和是内角和的2倍，则这个正多边形的每个内角的度数为（     ） A. B. C. D. 【强化训练1】一个多边形的内角和与外角和之和是，则这个多边形的边数是（    ） A.12 B.10 C.8 D.6 【强化训练2】七边形中，、的延长线相交于点．若图中、、、的外角的角度和为，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【强化训练3】在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的4倍还大，则这个多边形的内角和为       ． 【强化训练4】已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多，求这个多边形的边数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 华师大版（2024）七年级下册 8.2 多边形的内角和与外角和 强化训练（参考答案） 【题型1】多边形的定义 【典例】下列图形中，属于多边形的是（　　） A.   B.   C.   D.   【答案】C 【解析】根据多边形的定义，即可求解． A、不属于多边形，故本选项不符合题意； B、不属于多边形，故本选项不符合题意； C、属于多边形，故本选项符合题意； D、不属于多边形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【强化训练1】将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是　　 A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】D 【解析】根据一个边形剪去一个角后，剩下的形状可能是边形或边形或边形即可得出答案． 如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．不可能是8． 故选：． 【强化训练2】在如图所示可爱的小猫图案中，没有用到的图形是(　　) A.长方形 B.三角形 C.八边形 D.五边形 【答案】C 【解析】观察、分析所给小猫图案的构成进行判断即可. 由图可知，构成小猫图案的图形有：三角形、圆、长方形，五边形和六边形. ∴在上述四个选项所涉及的图形中，只有八边形在小猫图案中没有用到. 故选C. 【强化训练3】个六边形、个五边形共有           条边． 【答案】 【解析】由六边形有六条边，五边形有五条边，即可计算． ∵个六边形有条边，个五边形有条边， ∴个六边形、个五边形共有条边， 故答案为：. 【强化训练4】如图所示的图案是由     、      、     构成的(填基本图形名称)． 【答案】三角形；四边形；十边形. 【解析】观察所给图案，找出构成图案的基本图形即可. 观察所给图案可知：组成该图案的基本图形有：（1）三角形；（2）四边形；（3）十边形. 故答案为：（1）三角形；（2）四边形；（3）十边形. 【强化训练5】如图，四边形去掉后，剩下的新图形是几边形？请画出图形．    【答案】解：设线段上一点为（点不与点，点重合），线段上一点为（点不与点，点重合）． ①如图所示，沿直线切割，得到，新图形为三角形．    ②如图所示，沿直线切割，得到五边形，新图形为五边形．    ③如图所示，沿直线或切割，得到四边形或四边形，新图形为四边形．    综上所述，新图形是三角形或四边形或五边形． 【强化训练6】如图，第一个图形是一个六边形，第二个图形是两个六边形组成，依此类推： （1）写出第n个图形的顶点数（n是正整数）； （2）第12个图有几个顶点？ （3）若有122个顶点，那么它是第几个图形 【答案】解：（1）第1个图形的顶点数为：4+2，第2个图形的顶点数为：2×4+2，第3个图形的顶点数为：3×4+2，…，第n个图形的顶点数为：n×4+2=4n+2；（2）第12个图的顶点数为：4×12+2=50，∴第12个图有50个顶点；（3）4n+2=122，解得：n=30，∴若有122个顶点，那么它是第30个图形． 【题型2】多边形的对角线 【典例】从五边形一个顶点引出的对角线把该五边形分成n个三角形，则n是（　　） A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】C 【解析】根据从n边形的一个顶点引出的对角线把n边形分成（n﹣2）个三角形可得出答案． ∵从五边形一个顶点引出的对角线把该五边形分成（5﹣2）＝3个三角形． ∴n＝3， 故选：C． 【强化训练1】如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2021个三角形，那么这个多边形是（　　） A.2022边形 B.2023边形 C.2024边形 D.2025边形 【答案】B 【解析】n边形从一个顶点出发引出的条对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，由此即可得到答案． 设这个多边形的边数是n， ∴n﹣2＝2021， ∴n＝2023， ∴这个多边形是2023边形． 故选：B． 【强化训练2】从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是（　　） A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 【答案】D 【解析】根据多边形的一个顶点引出的对角线的条数与边数的关系解决此题． 任意n边形的一个顶点可引出的对角线的条数为（n﹣3）条． ∴n﹣3＝7． ∴n＝10． ∴这个多边形是十边形． 故选：D． 【强化训练3】从多边形的一个顶点出发引对角线，这些对角线把这个多边形分割成了5个三角形，则这个多边形是 　　边形，共有对角线 　　条． 【答案】七，14 【解析】从n边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成n﹣2个三角形，所以分割成5个三角形的是七边形． 5+2＝7， 则该多边形为七边形， 共有对角线为14， 故答案为：七，14． 【强化训练4】某中学八年级数学课外兴趣小组在探究：“n边形（n＞3）共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格．请你完成探究过程并解决问题： （1）请在表格中的横线上填上相应的结果； （2）十边形有　　条对角线； （3）过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2023吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由． 【答案】解：（1）从六边形的一个顶点出发的对角线有：6﹣3＝3（条）， 则从n边形的一个顶点出发的对角线有：（n﹣3）条， 六边形对角线的总条数为：（条）， n边形对角线的总条数为：， 故答案为：3；9；n﹣3；； （2）十边形对角线的总条数为：（条）， 故答案为：35； （3）能，理由： 设这个多边形的边数为n， n﹣3+n﹣2＝2023， 2n＝2028， 解得：n＝1014， 则这个多边形的边数为1014． 【强化训练5】[观察思考]如图，五边形ABCDE内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE的顶点ABCDE把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）． [规律总结] （1）填写下表： [问题解决] （2）原五边形能否被分割成2023个三角形？若能，求此时五边形ABCDE内部有多少个点；若不能，请说明理由． 【答案】解：（1）∵五边形ABCDE内点的个数为1时，分割成的三角形的个数为5＝2×1+3， 五边形ABCDE内点的个数为2时，分割成的三角形的个数为7＝2×2+3， 五边形ABCDE内点的个数为3时，分割成的三角形的个数为9＝2×3+3， ∴五边形ABCDE内点的个数为4时，分割成的三角形的个数为2×4+3＝11， …… ∴五边形ABCDE内点的个数为n时，分割成的三角形的个数为2n+3， 故答案为：11，2n+3； （2）原五边形能被分割成2023个三角形， 由题意可得方程2n+3＝2023， 解得n＝1010，符合实际， ∴原五边形能被分割成2023个三角形．内部有1010个点． 【题型3】多边形内角和公式 【典例】如图三角形纸片，剪去角后，得到一个四边形，则（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】先由三角形内角和为得，再根据四边形内角和为，即可求得的度数，本题主要考查了多边形内角和问题，熟练掌握知识点是解题的关键．    ， ， ， . 故选：C． 【强化训练1】内角和为的多边形的边数是（  ） A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】C 【解析】本题考查了多边形内角和，掌握多边形内角和公式是解题关键．设个多边形的边数为，根据内角和列方程求解即可． 设个多边形的边数为， 则， 解得：， 故选：C． 【强化训练2】如果一个多边形的边数增加2，那么这个多边形的内角和增加      °． 【答案】360 【解析】本题考查了多边形的内角和公式，是基础题，熟记公式是解题的关键． 根据多边形的内角和定理即可求得． 设原多边形边数是n， 则n边形的内角和是， 边数增加2，则新多边形的内角和是． 则． 故它的内角和增加． 故答案为：360． 【强化训练3】如图，在四边形中，． (1)如图1，若，则_______度； (2)如图2，若的平分线交于点，且，试求出的度数； (3)①如图3，若和的平分线交于点，试求出的度数； ②如图4，为五边形内一点；分别平分，试探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）解：，，， ， 故答案为：； （2）解：， ， ∴， ∵的平分线交于点， ∴， ∴； （3）解： 四边形中， ∴， ∵和的平分线交于点， ∴， ∴； ②∵五边形的内角和为， ∴， ∵和的平分线交于点， ∴， ∴． 【题型4】运用多边形内角和定理分析正多边形的内角及边数 【典例】如图所示，已知，正五边形的顶点A、B在射线上，顶点E在射线上，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查多边形的内角和，三角形外角的性质．先求出正五边形的每一个内角的度数，利用外角的性质，求出的度数，再利用平角的定义，求出的度数即可． 正五边形的每一个内角的度数为：， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故选：A． 【强化训练1】如图，直线，正五边形ABCDE的顶点A，B分别落在，上.若，则∠2的度数为（    ） A.60° B.61° C.62° D.65° 【答案】B 【解析】先求出正五边形ABCDE的一个内角是108°，再求出∠ABF＝47°，根据平行线的性质求出∠MAB=∠ABF=47°，即可求∠2＝61°． ∵正五边形ABCDE的内角和， ∴正五边形ABCDE的一个内角是108°， ∵∠1＝25°， ∴∠ABF＝180°﹣108°﹣25°＝47°， ∵l1l2， ∴∠MAB=∠ABF=47°， ∴∠2＝108°﹣47°＝61°． 故选：B 【强化训练2】如图，在平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠放在一起，则（　　） A.24° B.26° C.28° D.30° 【答案】A 【解析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出的度数是多少，进而求出的度数即可． 正三角形的每个内角是：， 正方形的每个内角是：， 正五边形的每个内角是： ， 正六边形的每个内角是： ， 则 ． 故选：A． 【强化训练3】如图，将边长相等的正八边形与正六边形的一条边重合，点分别为正八边形和正六边形的顶点，则的度数为       ． 【答案】 【解析】本题考查正多边形内角和问题，根据多边形内角和定理及正多边形每个内角相等求解即可得到答案； ∵边长相等的正八边形与正六边形的一条边重合， ∴，， ∴， 故答案为：． 【强化训练4】如图，用n个全等的正五边形按如图方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形． (1)求的度数； (2)求的度数； (3)求n的值． 【答案】（1）解：正五边形内角和为， 故； （2）解：∵， ∴； （3）解：由题意得：， 解得：． 【强化训练5】如图，点，，在直线上，分别以，为边向直线同侧作正五边形 和正六边形，和相交于点．求． 【答案】解：在正五边形中， 每个内角的度数为， ∴， 同理可得正六边形每个内角的度数为， ∴，， ∴， ∴． 【题型5】多（少）算一个角问题 【典例】已知一个多边形多算了一个内角得到内角和是1960°，则这个多边形是（    ） A.十一边形 B.十二边形 C.十三边形 D.十五边形 【答案】B 【解析】设这个多边形的边数为n，多算的一个内角为x°，利用多边形的内角和定理和已知条件列出等式，根据多边形的内角的性质列出不等式，利用不等式的整数解即可求得结论． 设这个多边形的边数为n，多算的一个内角为x°， 则：（n-2）•180+x=1960， ∴x=2320-180n． ∵0°＜x＜180°， ∴0＜2320-180n＜180， 解得 ∵n为正整数， ∴n=12． 故选：B． 【强化训练1】一个凸多边形除一个内角外其余内角的和为，则这个多边形对角线的条数是（　　） A.90 B.104 C.119 D.135 【答案】C 【解析】由多边形内角和定理与多边形的对角线的条数的公式，即可解决问题． 设这个多边形的边数是n，除去的那个内角是x， 由题意得：， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴这个多边形对角线的条数是． 故选C． 【强化训练2】小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005°，小芳立即判断他的结构是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是        ． 【答案】1980 【解析】解：设多边形的边数为n，多加的角度为α，则 （n-2）×180°=2005°-α， 当n=13时，α=25°， 此时（13-2）×180°=1980°，α=25° 故答案为1980． 【强化训练3】小明在计算多边形内角和时，把其中一个内角多加了一次，得到内角和为，则多加的这个内角的大小为        ． 【答案】 【解析】本题考查了多边形内角和公式，理解题意，把一个内角多加一次即为整除之后的余数是解答本题的关键．根据多边形内角和公式，内角和应是的倍数，且每个内角应大于而小于，根据这些条件进行分析求解． 由多边形内角和公式知， 多边形的内角和是的倍数， 多加的一个内角是的余数 即为 故答案为 【强化训练4】阅读小明和小红的对话，解决下列问题． (1)这个“多加的锐角”是__________度． (2)小明求的是几边形内角和？ (3)若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？ 【答案】（1）解：由题意知，多边形的内角和为，是的整数倍， ∴这个“多加的锐角”是 ， 故答案为：； （2）解：由题意知，， 解得，， ∴小明求的是边形内角和； （3）解：由题意知，这个正多边形的一个内角是， ∴这个正多边形的一个内角是． 【强化训练5】已知边形的内角和． （1）甲同学说，能取360°；而乙同学说，也能取640°，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数；若不对，请说明理由． （2）若边形变为边形，发现内角和增加了540°，用列方程的方法确定． 【答案】解：（1）甲对，乙不对． 理由如下： 因为， 所以， 解得； 若，则， 解得． 因为是是正整数，所以不符合题意， 所以不能取640°． （2）依题意得， 解得． 【题型6】多边形的外角和 【典例】如图，将四边形纸片剪掉一角得五边形，则所得新图形的外角和与原图形的外角和之间的关系是（    ）    A.增加了180° B.增加了90° C.没有变化 D.不能判断 【答案】C 【解析】根据多边形的外角和为360°，即可求解． ∵多边形的外角和为360°， ∴将四边形纸片剪掉一角得五边形，则所得新图形的外角和与原图形的外角和之间的关系是没有变化． 故选：C． 【强化训练1】六边形的外角和是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】此题考查了多边形的外角和，熟记多边形的外角和是是解题的关键． ∵多边形的外角和都是， ∴六边形的外角和为， 故选：C． 【强化训练2】一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为            ． 【答案】10 【解析】本题考查了多边形的外角和、求多边形的边数，解答的关键是掌握多边形的外角和等于．根据任意多边形的外角和等于，多边形的每一个外角都等于，多边形边数外角度数，代入数值计算即可． 多边形的每一个外角都等于， 这个多边形的边数． 故答案为：10． 【强化训练3】小明从点出发，沿直线前进了后向左转一定的角度，再沿直线前进，又向左转相同的角度，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，共走了，则他每次向左转的角度是        度． 【答案】 【解析】本题主要查了多边形的外角和，能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于． 先求出小明左转了次，然后根据多边形的外角和计算求解． ∵他第一次回到出发地点时，共走了，且每次前进， ∴小明左转了次， ∵多边形的外角和为， ∴， ∴他每次向左转的角度是度． 故答案为：． 【强化训练4】如图，一辆小汽车从P市出发，先到B市，再到C市，再到A市，最后返回P市，这辆小汽车共转了多少度角？ 【答案】解：如图， 如图，当小汽车从P出发行驶到B市，由B市向C市行驶时转的角是，由C市向A市行驶时转的角是，由A市向P市行驶时转的角是． 小汽车从P市出发，经B市、C 市、A市，又回到P市，共转． 【题型7】运用外角和定理分析正多边形的外角及边数 【典例】一般地，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．比如：等边三角形是正三角形，正方形是正四边形．如图，八边形是正八边形，那么它的一个外角的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查了多边形外角和为，正多边形的性质；根据多边形的每个内角相等，则其每个外角也相等，再由多边形外角和为即可求解． ∵八边形是正八边形， ∴正八边形的每个内角相等， ∵正八边形的每个内角与其外角互补， ∴正八边形的每个外角相等， ∵多边形外角和为， ∴； 故选：D． 【强化训练1】如图，正边形纸片被撕掉一块，若，则的值是（    ） A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】C 【解析】本题主要考查多边形的内角和外角和，延长、交于点，根据得到，于是可以得到正多边形的一个外角为，进而可得正多边形的边数． 如图，延长，交于点， ， ， 正多边形的一个外角为， ． 故选：C． 【强化训练2】如图，，，是某正多边形相邻的三条边，延长，交于点，．    （1）的度数为        ； （2）该多边形为正        边形． 【答案】；十二 【解析】（1）根据三角形内角和是，得出，再根据，即可得出的度数； （2）根据多边形的外角和为，再除以一个外角的度数，即可得出多边形的边数． （1）， ， ， ． 故答案为：； （2）（边）， 答：该多边形为正十二边形． 故答案为：十二． 【强化训练3】在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角多60°，求这个多边形的边数． 【答案】解：设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角为， 由题意，得， 解得，即多边形的每个外角为． ∵多边形的外角和为， ∴多边形的边数为． 答：这个多边形的边数为6． 【题型8】多边形的内角和与外角和的综合 【典例】若一个正多边形的外角和是内角和的2倍，则这个正多边形的每个内角的度数为（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题主要考查正多边形的内角和和外角和，根据题意列出方程求得边数，即可求得每个内角. 正多边形的内角和为，正多边形的外角和， ∵正多边形的内角和是其外角和的2倍， ∴， 解得， 则这个正多边形的每个内角为． 故选：C． 【强化训练1】一个多边形的内角和与外角和之和是，则这个多边形的边数是（    ） A.12 B.10 C.8 D.6 【答案】B 【解析】设这个多边形的边数为n，根据题意，得，计算即可，本题考查了多边形的内角和和外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键． 设这个多边形的边数为n， 根据题意，得， 解得， 故选B． 【强化训练2】七边形中，、的延长线相交于点．若图中、、、的外角的角度和为，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题主要考查的是多边形内角与外角的知识点，熟练掌握多边形内角与外角的关系是本题的解题关键．根据外角和内角的关系可求得、、、的和，由五边形内角和可求得五边形的内角和，则可求得． ∵、、、的外角的角度和为， ∴， ∴， ∵五边形内角和， ∴， ∴． 故选：． 【强化训练3】在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的4倍还大，则这个多边形的内角和为       ． 【答案】 【解析】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，运用方程求解比较简便．设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角等于，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出的值，再由多边形的外角和为，求出此多边形的边数为，然后根据多边形内角和公式求解． 设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角等于，由题意得， ，解得． 即多边形的每个外角为． 又多边形的外角和为， 多边形的外角个数为． 多边形的边数为12， 这个多边形的内角和为． 故答案为： 【强化训练4】已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多，求这个多边形的边数． 【答案】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得， 解得， 所以这个多边形的边数为9． 学科网（北京）股份有限公司 $