陕西榆林市神木市第四中学2025-2026学年高三下学期适应性演练数学试卷

高三数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的最小正周期为，则的一个对称中心的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则复数的虚部为（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 4. 设等差数列的前项和为，公差为（），若为，的等比中项，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 5. 已知函数满足：当时，；当时，；且当时，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量在向量方向的投影向量为，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的右焦点为，左顶点为，点在椭圆上，若，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 为了研究某短视频平台视频投放数量（单位：条）与用户总点赞数（单位：万次）之间的关系，运营部收集了12个月的数据，计算得出线性回归方程为．已知月平均投放数量，月平均点赞数，则（ ） A. 线性回归方程过点 B. C. 与呈正相关 D. 当投放数量为30条时，当月点赞数一定为170万次 10. 设函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 是增函数 C. D. 曲线与曲线有且仅有个交点 11. 已知在矩形中，，将沿折叠至，设球为三棱锥的外接球，则（ ） A. 若平面平面，则三棱锥的体积为 B. 球的半径为1 C. 若与所成的角的正切值为，则二面角的大小为 D. 直线被球所截得的线段长度的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知双曲线的渐近线互相垂直，则______． 13. 已知，则的最小值为__________． 14. 已知的面积为1，、分别为边、的中点，若，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 如图，在四棱台中，四边形是正方形，平面，，设，平面． （1）求； （2）求直线与平面所成的角的正弦值． 16. 一个暗箱中装有6个大小、形状相同的球，其中1个红球，2个黄球，3个蓝球，从中无放回地依次取出3个球． （1）求黄球全部被取出的概率； （2）取出的球中黄球的个数记为，求的分布列及数学期望． 17. 设抛物线的焦点为，为坐标原点，点是抛物线上位于第一象限的一个动点，当时，的面积为． （1）求抛物线的标准方程； （2）斜率为负的直线交直线于点，判断是否存在点，使得平分，若存在，求；若不存在，说明理由． 18. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）已知，若对任意，存在两个极值点． （i）求实数的取值范围； （ii）证明：． 19. 已知数列，…，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推．设的前项和为． （1）求； （2）若存在正整数使得且能被3整除，求的最小值； （3）设集合中任选一个元素，求满足的概率． 高三数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 ​ 数学期望：  【17题答案】 【答案】（1） （2）存在： 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）24 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $