陕西神木市第四中学2025-2026学年高三下学期适应性演练数学试卷

保密★启用前 神木四中2026届高考适应性演练试题 （数学） 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间为120分钟.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2.请将答案正确填写在答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则的真子集个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下图某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图．设阴离子圆的直径均为，且相邻的圆都相切，是其中四个圆的圆心，则（ ） A. B. C. D. 5. 若函数有且只有一个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 设抛物线的焦点为F，不经过F的直线与E交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A的坐标为，且与的面积之比是，则为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 已知函数若对任意，，且，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的周长的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的图象关于点中心对称．则（ ） A. 的最小正周期为 B. 直线是曲线的对称轴 C. 将的图象向右平移个单位可得到函数的图象 D. 在区间上单调递增 10. 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯定理，随机事件存在如下关系：．张同学每天的运动计划包括两种主要方式：室内健身和户外运动．张同学第一天选择室内健身的概率为，选择户外运动的概率为．如果第一天选择室内健身，那么第二天继续选择室内健身的概率为；如果第一天选择户外运动，那么第二天选择室内健身的概率为．则张同学（ ） A. 第二天去室内健身的概率为 B. 第二天去户外运动的概率为 C. 若第二天去了室内健身，则第一天去户外运动的概率为 D. 若第二天去了户外运动，则第一天去室内健身的概率为 11. 如图，在长方体中，，点是棱上的动点（不含端点），过点作长方体的截面，并将长方体分成上下两部分，体积分别为，则（ ） A. 截面是平行四边形 B. 若，则 C. 存在点，使得截面为长方形 D. 截面的面积存在最小值 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中，的系数为______. 13. 设是等腰三角形，，则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为____． 14. 若函数在上有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的差为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 为大力弘扬中华民族尊老、敬老、爱老的传统美德，某医院从，两个科室的志愿者中随机抽调4人为某社区养老院的老人进行“免费健康体检”活动，已知，两个科室中的志愿者分布如下： 类别 科室 志愿者 医生 护士 A科室 2 3 B科室 3 3 （1）求抽到的4人中，恰好有2名医生，且这2名医生恰好来自同一科室的概率； （2）设为选出的4人中医生的人数，求随机变量的分布列和数学期望. 16. 已知椭圆的离心率，以椭圆C的四个顶点为顶点的四边形面积为4. （1）求椭圆C的方程； （2）设A为椭圆C的上顶点，P为椭圆上任意一点，求的最大值及此时点P的坐标. 17. 已知数列满足 （1）求的通项公式； （2）在和之间插入个数，使这个数构成等差数列，记这个等差数列的公差为，求数列的前项和． 18. 把一副三角板按如图所示的方式拼接，，，.将沿翻折至，使得二面角为直二面角. （1）证明：平面； （2）若P，B，C，D在同一个球面上，求该球的半径； （3）求平面与平面的夹角的正弦值. 19. 已知函数，其中. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若，恒成立，求的取值范围； （3）当，且时，证明：函数有且仅有两个零点. 保密★启用前 神木四中2026届高考适应性演练试题 （数学） 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间为120分钟.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2.请将答案正确填写在答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】. 【14题答案】 【答案】9 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【16题答案】 【答案】（1） （2），坐标为或 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）答案见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $