精品解析：2025年四川省泸州市叙永县中考三模数学试题

初2022级学业水平监测适应性训练数学学科试题（三） （考试时间：120分钟，试卷满分120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 估计的值在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查估算无理数大小的知识；用“夹逼法”估算无理数的大小，进而可得出值的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B 2. 今年6月，我国嫦娥六号探测器准确着陆于预定区域，实现了世界首次月球背面采样返回之旅，月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可． 【详解】解：． 故选：B． 3. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈榫卯结构，有利于采来拼装建造月球基地．如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了判断几何体的三视图（判断简单组合体的三视图），熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键．画出题中“月壤砖”的俯视图，与各选项中的视图进行对比即可得出答案． 【详解】解：根据题中“月壤砖”的示意图，可知其俯视图为 故选：． 4. 2024年巴黎奥运会于当地时间2024年7月26日开幕．共设32个大项，329个小项，下列四种图案是巴黎奥运会部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选D． 5. 将分式中的、的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 缩小为原来一半 C. 保持不变 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质．把分式中的、分别用、代替，求出所得分式与原分式相比较即可． 【详解】解：由题意得：， 即扩大为原来的2倍， 故选：A． 6. 如图，在中，，，，在上取一点E，连接，将沿翻折得到，使得点落在直线上，则的长度为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用和折叠的性质，由勾股定理求出，设，由折叠得，得，，，在中，由勾股定理得方程，求出的值即可． 【详解】解：在中，，，， ∴， 设，则， 由折叠得，， ∴， 在中，， ∴， 解得，， ∴， 故选：C． 7. 如图，正三角形和正方形分别内接于等圆和，若正三角形的周长为m，正方形的周长为n，则m与n的关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正多边形和圆，设圆的半径为，分别求出正三角形，正方形的边长，进而求出的值，即可得出结果． 【详解】解：设等圆和的半径为，如图，作于点C，连接，连接， ∵正三角形和正方形分别内接于等圆和， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选A． 8. 在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如下的统计表： 花费（元） 20 30 40 50 60 人数 8 12 12 6 2 对表示班级里本学期购买课外书费用情况的40个数据，其中位数是（ ） A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数，根据中位数的定义求解即可，掌握中位数的定义是解题的关键． 【详解】解：由表格数据可知，排在第个和第个数据分别为：， ∴中位数是， 故选：C． 9. 如图，在平行四边形中，，，，是边上的动点，连接，过点作于点．则的值是（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、解直角三角形、相似三角形的判定和性质等知识点，添加适当的辅助线构造出全等三角形是解答本题的关键． 过点作，交的延长线于点，根据平行四边形的性质得，，在中，，证明出，得到，代入数据，即可求出的值． 【详解】解：过点作，交的延长线于点， 四边形是平行四边形， ，，，， ，， 在中，， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：A． 10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图①，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，y比x大2，将x，y填入图②的幻方中，则的值为（    ） A. 12 B. 16 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、代数式求值，根据各数之间的关系，求出及的值是解题的关键．根据每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可用含x，y，m，n的代数式表示出a，b，c，d，进而可得出，，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：根据题意得：，，，， ，， ． 故选：D． 11. 如图，是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，其由四个全等的直角三角形拼接成一个正方形，连接，，若，，则正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查了等腰三角形三线合一定理，全等三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，由全等三角形的性质以及等腰三角形的性质可得是等腰直角三角形，根据勾股定理可得，再由勾股定理，即可求解． 【详解】解： ∵由四个全等的直角三角形拼接成一个正方形， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴正方形的边长是， 故选：D 12. 如图，在平面直角坐标系中，与轴交于两点（A在的左侧），与轴交于点，点是上方抛物线上一点，连结交于点，连结，记的面积为，的面积为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先将转化为，再过点P作x轴的平行线交的延长线于点M，利用相似三角形的性质将转化为，再借助点P坐标表示出即可解决问题． 【详解】解：由题知，， 如图，过点P作x轴的平行线交的延长线于点M， ∵轴， ∴， ∴． 令，则有，解得， ∴， ∴． 将代入，得：， ∴点C的坐标为． 令直线的函数解析式为， 则， 解得， ∴直线的函数解析式为． ∵， 令点P坐标为， 则， ∴ ∴， 则， ∴， 则当时，有最大值为：， 即的最大值为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、抛物线与x轴的交点及二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的图象与性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）． 13. 要使有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件可得，解不等式即可得出答案． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 14. 如图，已知，到数轴的距离为1，则数轴上点所表示的数为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理正确求出是解题的关键． 先利用勾股定理求出的长从而得到的长，再根据数轴上两点距离公式求解即可． 【详解】解：利用勾股定理算得， ， 数轴上点所表示的数为：． 故答案为：． 15. 如图所示，点，，分别是线段，，的中点，若的面积为，那么的面积为________．（用含的式子表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线等分面积，熟练掌握知识点是解题的关键． 由为中点，设，依次利用三角形的中线等分面积表示出，即可求解． 【详解】解：连接， ∵为中点， ∴， 设， ∴， ∵为中点， ∴, ∵为中点， ∴， ∴， 同理可得： ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，顶点的坐标为，点为轴上一点，将沿翻折得，若点落在第二象限且，则点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过点作轴，过点作轴，根据题意，可得、、，设，通过勾股定理得，解方程，推得，设、，再利用勾股定理得，解方程即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴，过点作轴， 四边形是平行四边形，且顶点的坐标为， ，， ，， 沿翻折得， ， ， 在中，， ， 在中，， 设，，， ， 解得：， ， ， 设，则， ，，， 在中，， ， 解得：， ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，翻折图形的性质，平面直角坐标系中坐标的特点，勾股定理，根据题意添加适合的辅助线是解题关键． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分． 17 计算：． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先根据零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、绝对值的性质计算，再根据有理数的加减法则计算即可． 【详解】解： ． 18. 如图，在中，将沿射线的方向平移至，连接，设与的交点为O．若为的中点，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，全等三角形的判定．根据平移的性质得到，，进而有，根据为的中点，得到，从而，因此根据“”即可证明． 【详解】证明：∵将沿射线的方向平移至， ∴，， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴． 19. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的化简，根据相关运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 20. 某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高对人工智能的关注与了解程度就越高．现分别从八、九年级学生中随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用表示，且得分为整数，共分为5组．组：，组：，组：，组：，组：），下面给出了部分信息：八年级被抽取的学生测试得分的所有数据为49，52，59，65，66，73，75，79，84，84，84，84，84，87，87，88，92，93，96，99．九年级被抽取的学生测试得分中组包含的所有数据为88，88，85，88，88，84，85，87． 八、九年级被抽取的学生测试得分统计表 平均数 众数 中位数 八年级 79 84 九年级 79 88 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中：________，________，________； （2）在八年级抽取的学生测试成绩得分90及以上的4人中，分别为2名男同学与2名女同学，现从这4名同学中随机选出2名同学参加比赛，请用列表或树状图的方法，求所选2名学生中恰好是1名男同学与1名女同学的概率． 【答案】（1）84，，40 （2） 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，求众数和平均数，树状图或列表法求概率，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． （1）根据众数的定义确定八年级的众数a；根据中位数的定义确定九年级的中位数b；再求出九年级D组所占的百分比即可； （2）依题意，先画出树状图，再求概率，即可作答． 【小问1详解】 八年级被抽取的学生测试得分的所有数据中，84出现5次是出现次数最多的数据， ； 九年级被抽取的学生测试得分组有：（个），组有：（个），组有：（个）， 九年级被抽取的学生测试得分的中位数是组的第1、2个的平均数， 组数据从小到大排序后为： ． 九年级被抽取的学生测试得分的中位数是组共有8个数据， ． 故答案为：84，，40； 【小问2详解】 解：画树状图如图： 共有12个等可能的结果，所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的结果有8个， ∴所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为． 21. 两河桃片是叙永的地方名小吃，入选四川省非物质文化遗产，迄今已有百余年历史，有香甜味和椒盐味两种类型． （1）“五·一”节前小王花费4300元购买了40袋香甜味桃片和50袋椒盐味桃片，已知10袋香甜味桃片和9袋椒盐味桃片的售价相同，求每袋香甜味桃片和椒盐味桃片的售价分别是多少元？ （2）由于市场供不应求，“五·一”节后，香甜味和椒盐味桃片的价格均有上涨，其中每袋椒盐味桃片的售价比每袋香甜味桃片售价多10元，小王分别花费了2500元、3000元购买香甜味桃片和椒盐味桃片，一共购买了100袋，求每袋香甜味桃片的售价． 【答案】（1）每袋香甜味桃片的售价是45元，椒盐味桃片的售价是50元 （2）每袋香甜味桃片的售价为50元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、分式方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键． （1）每袋香甜味桃片的售价是x元，椒盐味桃片的售价是y元，根据题意列出方程求解即可； （2）设每袋香甜味桃片的售价为m元，则每袋椒盐味桃片的售价为元，根据题意列出分式方程求解即可． 小问1详解】 解：设每袋香甜味桃片的售价是x元，椒盐味桃片的售价是y元， 根据题意，得，解得， 答：每袋香甜味桃片的售价是45元，椒盐味桃片的售价是50元； 【小问2详解】 解：设每袋香甜味桃片的售价为m元，则每袋椒盐味桃片的售价为元， 根据题意，得， 整理，得， 解得（负值已舍去） 经检验，是原方程的解，且符合题意 答：每袋香甜味桃片的售价为50元． 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22. 桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子•备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图2所示的是桔槔示意图，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，且米，．当点A位于最高点时，． （1）求点A位于最高点时到地面的距离； （2）当点A从最高点逆时针旋转到达最低点时，求此时水桶B上升的高度．（参考数据：） 【答案】（1）点A位于最高点时到地面的距离为米 （2）此时水桶B上升的高度为米 【解析】 【分析】本题考查了三角函数的实际应用，作垂线构造直角三角形是解题关键． （1）过O作于O，过A作于G，在中即可求解； （2）过O作，过B作于C，过作于D，在中求出，在求出即可求解； 【小问1详解】 解：过O作于O，过A作于G， ∵米，， ∴米，米， ∵， ∴， 在中，（米）， 点A位于最高点时到地面的距离为（米）， 答：点A位于最高点时到地面的距离为米； 【小问2详解】 解：过O作，过B作于C，过作于D， ∵， ∴，， ∵（米）， 在中，（米）， 在中，（米）， ∴（米）， ∴此时水桶B上升的高度为米． 23. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于，为线段上一动点（不包含端点），过点作轴交反比例函数（）的图象于点，连接，． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）当面积最大时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数综合应用、二次函数的应用等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）首先将点代入直线，解得，易知该直线的解析式为，再将点代入直线，进而确定点，将其代入反比例函数解析式并求解即可； （2）设与x轴交于点，设，则，，易知，，利用三角形面积公式可得，结合二次函数的性质可得当时，面积取最大值，然后确定点的坐标即可． 【小问1详解】 解：将点代入直线， 可得，解得， ∴该直线的解析式为， ∵直线与反比例函数的图像交于点， ∴将点代入直线， 可得，即， 将代入反比例函数， 可得，解得， ∴这个反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 如下图，设与轴交于点， ∵为线段上一动点，且过点作轴交反比例函数的图像于点， ∴可设，则，， ∴，， ∴， ∴当时，面积取最大值，最大值为4， 此时． 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分． 24. 如图，是的直径，点C在上，连接，作直线，交直线于点E，交的角平分线于点D，连接． （1）求证：是的切线； （2）连接交于点F．若，，求的半径． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、圆的切线的判定、相似三角形的判定与性质、特殊角的三角函数值等知识点，灵活运用相似三角形的判定与性质成为解题的关键． （1）由角平分线的定义以及已知条件可证明可得，进而得到即可证明结论； （2）如图：连接．易证可得、，进而得到，易证可得，则、、，根据特殊角的三角函数值可得，则，进而得到，然后求得即可解答． 【小问1详解】 证明：∵平分， ． ， ． ． ，垂足是C， ． ． ∴半径． ∴是切线． 【小问2详解】 解：如图：连接． ． ， ． ． ，， ， ． ． ， ． ， ． ． ∴， ∴， ∴， ∴ ∴，即的半径为． 25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上的一个动点． （1）求拋物线的解析式； （2）当点P在直线上方的拋物线上时，连接交于点D，如图1，当的值最大时，求点P的坐标及的最大值； （3）过点P作x轴的垂线交直线于点M，连结，将沿直线翻折，当点M的对应点恰好落在y轴上时，求点M的坐标． 【答案】（1）该抛物线的解析式为； （2）点P的坐标为，的最大值为； （3）点M的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，相似三角形的判定和性质，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式； （2）过点P作轴交直线于点E，设，进而表示出点的坐标，证明，列出比例式，将转化为二次函数求最值即可； （3）设，则，根据折叠的性质，平行线的性质，推出，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵拋物线与x轴交于点，两点 ∴， 解得：， ∴该抛物线的解析式为； 【小问2详解】 当时， ∴ 设直线的解析式为，把A，C两点代入解析式得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 过点P作轴交直线于点E，如图，设， ∵轴， ∴点E的纵坐标为 则 ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∵轴， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴当时，的值最大，最大值为， 此时点P坐标为， 【小问3详解】 如图，设，则 ∴，， ∵沿直线翻折，M的对应点为点，落在y轴上，而轴 ∴，，， ∴ ∴， ∴， ∴ 当时，解得：（舍去），， 此时点 当时，解得：（舍去），， 此时点， 综上，点M的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初2022级学业水平监测适应性训练数学学科试题（三） （考试时间：120分钟，试卷满分120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 估计的值在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 无法判断 2. 今年6月，我国嫦娥六号探测器准确着陆于预定区域，实现了世界首次月球背面采样返回之旅，月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈榫卯结构，有利于采来拼装建造月球基地．如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为（ ） A B. C D. 4. 2024年巴黎奥运会于当地时间2024年7月26日开幕．共设32个大项，329个小项，下列四种图案是巴黎奥运会部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 将分式中的、的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 缩小为原来一半 C. 保持不变 D. 无法确定 6. 如图，在中，，，，在上取一点E，连接，将沿翻折得到，使得点落在直线上，则的长度为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 7. 如图，正三角形和正方形分别内接于等圆和，若正三角形的周长为m，正方形的周长为n，则m与n的关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 8. 在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如下的统计表： 花费（元） 20 30 40 50 60 人数 8 12 12 6 2 对表示班级里本学期购买课外书费用情况的40个数据，其中位数是（ ） A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 9. 如图，在平行四边形中，，，，是边上的动点，连接，过点作于点．则的值是（　） A. B. C. D. 10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图①，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，y比x大2，将x，y填入图②的幻方中，则的值为（    ） A. 12 B. 16 C. D. 11. 如图，是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，其由四个全等的直角三角形拼接成一个正方形，连接，，若，，则正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，与轴交于两点（A在的左侧），与轴交于点，点是上方抛物线上一点，连结交于点，连结，记的面积为，的面积为，则的最大值为（ ） A B. C. D. 1 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）． 13. 要使有意义，则的取值范围是________． 14. 如图，已知，到数轴的距离为1，则数轴上点所表示的数为______． 15. 如图所示，点，，分别是线段，，的中点，若的面积为，那么的面积为________．（用含的式子表示） 16. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，顶点的坐标为，点为轴上一点，将沿翻折得，若点落在第二象限且，则点的坐标是_____． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分． 17. 计算：． 18. 如图，在中，将沿射线的方向平移至，连接，设与的交点为O．若为的中点，求证：． 19. 化简：． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 20. 某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高对人工智能的关注与了解程度就越高．现分别从八、九年级学生中随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用表示，且得分为整数，共分为5组．组：，组：，组：，组：，组：），下面给出了部分信息：八年级被抽取的学生测试得分的所有数据为49，52，59，65，66，73，75，79，84，84，84，84，84，87，87，88，92，93，96，99．九年级被抽取的学生测试得分中组包含的所有数据为88，88，85，88，88，84，85，87． 八、九年级被抽取的学生测试得分统计表 平均数 众数 中位数 八年级 79 84 九年级 79 88 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中：________，________，________； （2）在八年级抽取的学生测试成绩得分90及以上的4人中，分别为2名男同学与2名女同学，现从这4名同学中随机选出2名同学参加比赛，请用列表或树状图的方法，求所选2名学生中恰好是1名男同学与1名女同学的概率． 21. 两河桃片是叙永的地方名小吃，入选四川省非物质文化遗产，迄今已有百余年历史，有香甜味和椒盐味两种类型． （1）“五·一”节前小王花费4300元购买了40袋香甜味桃片和50袋椒盐味桃片，已知10袋香甜味桃片和9袋椒盐味桃片的售价相同，求每袋香甜味桃片和椒盐味桃片的售价分别是多少元？ （2）由于市场供不应求，“五·一”节后，香甜味和椒盐味桃片价格均有上涨，其中每袋椒盐味桃片的售价比每袋香甜味桃片售价多10元，小王分别花费了2500元、3000元购买香甜味桃片和椒盐味桃片，一共购买了100袋，求每袋香甜味桃片的售价． 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22. 桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子•备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图2所示的是桔槔示意图，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，且米，．当点A位于最高点时，． （1）求点A位于最高点时到地面的距离； （2）当点A从最高点逆时针旋转到达最低点时，求此时水桶B上升的高度．（参考数据：） 23. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于，为线段上一动点（不包含端点），过点作轴交反比例函数（）的图象于点，连接，． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）当面积最大时，求点的坐标． 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分． 24. 如图，是的直径，点C在上，连接，作直线，交直线于点E，交的角平分线于点D，连接． （1）求证：是的切线； （2）连接交于点F．若，，求的半径． 25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上的一个动点． （1）求拋物线的解析式； （2）当点P在直线上方拋物线上时，连接交于点D，如图1，当的值最大时，求点P的坐标及的最大值； （3）过点P作x轴的垂线交直线于点M，连结，将沿直线翻折，当点M的对应点恰好落在y轴上时，求点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$