四川省宜宾市第二中学校2021-2022学年下学期九年级考前预测数学试卷(无答案)

宜宾市二中2022年春期九年级第三次诊断性考试 数学试卷 （出题人：唐润芝 曾丹 审题人：文世国 满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1．9的算术平方根是（ ） A． B．3 C． D． 2．到2021年6月3日，我国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团，累计接种新冠疫苗约7.05亿剂次，请将7.05亿用科学记数法表示（ ） A． B． C． D． 3．下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．一元二次方程的两根分别为和，则为（ ） A． B．0 C．1 D．2 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．下列命题中，假命题是（ ） A．矩形对角线交点到四条边的距离相等 B．矩形的对角线相等 C．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等 D．矩形的对角线互相平分 8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ） A． B． C． D． 9．定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（ ） A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．无实数根 D．有两个不相等的实数根 10．如图，在半径为5的中，将劣弧沿弦翻折，使折叠后的弧恰好与、相切，则劣弧的长为（ ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，D是的中点，过点D作的平行线交于点E，作的垂线交于点F，若，且的面积为1，则的长为（ ） A．5 B． C． D．10 12．抛物线的对称轴是直线，抛物线与x轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（ ） ①；②；③关于x的方程有两个不相等实数根；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 13．分解因式：________． 14．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为________． 15．不等式组的所有整数解的和为________． 16．已知点A是直线上一点，其横坐标为，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为________． 17．如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为________；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为________． 18．如图，在边长为4的正方形中，P是边上一动点（不含B、C两点），将沿直线翻折，点B落在点E处；在上有一点M，使得将沿直线翻折后，点C落在直线上的点F处，直线交于点N，连结，．则以下结论中：①；②四边形的面积最大值为10；③当P为中点时，为线段的中垂线；④线段的最小值为；⑤当时，．正确的有________（写出所有正确结论的序号） 三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效） 19．（本小题满分10分） （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 20．（本小题满分10分）如图，，，，且．求证：． 21．（本小题满分10分）为落实关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．全校共有100名学生选择了A课程，为了解选A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试．将他们的成绩（百分制）绘制成频数分布直方图． （1）其中这一组的数据为74，73，72，75，76，76，79，则这组数据的中位数是________，众数是________． （2）根据题中信息，估计该校共有________人，选A课程学生成绩在的有________人． （3）如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选课程A或B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明． 22．（本小题满分10分）如图是一个亭子的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是亭子的高所在的直线．为了测量亭子的高度，在地面上C点测得亭子顶端A的仰角为，此时地面上C点、亭檐上E点、亭顶上A点三点恰好共线，继续向亭子方向走8m到达点D时，又测得亭檐E点的仰角为，亭子的顶层横梁，，交于点G（点C，D，B在同一水平线上）．求亭子的高（结果精确到0.1m）．（参考数据：，，，） 23．（本小题满分12分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为，点B的坐标为． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）点E为x轴上一个动点，若，试求点E的坐标． 24．（本小题满分12分）如图，已知是的弦，点C是弧中点，D是弦上一动点，且不与A、B重合，的延长线交于E，连接、，过点A作，垂足F，． （1）求证：是的切线； （2）若，，则的长是多少？ （3）当点D在弦上运动时，的值是否发生变化？如果变化，写出其变化范围；如果不变，求出其值． 25．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，直线与抛物线交于C、D两点，与坐标轴交于E、F两点．点P是抛物线在第四象限内图象上的一个动点．过点P作，垂足为G，轴，交x轴于点Q． （1）求抛物线的解析式； （2）当取得最大值时，求点P的坐标和的最大值； （3）将抛物线向右平移个单位得到新抛物线，M为新抛物线对称轴上的一点，点N是平面内一点．当（2）中最大时，直接写出所有使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $