云南昆明市第十中学2024-2025学年九年级下学期学情自测试题数学

初三年级2024-2025学年度下学期开学考试 数学学科试题卷 (全卷共27题，共4页。考试用时120分钟，满分100分) 注意事项： 本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每题2分，共30分） 1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数 和负数，若+20℃表示零上20度，则零下9度记作() A.-11℃ B.+11℃ C.-9℃ D.+9℃ 2.2024年中央对地方转移支付预算为10.2万亿元，中央对云南省转移支付为3900亿元，数字3900亿用科学记数 法表示为( ) A.3900×10 B.39×100 C.3.9×101 D.0.39×102 3.二十四节气作为中国人特有的时间知识体系，在国际气象界，这一观天察地、认知自然所创造的时间知识体系 被誉为“中国的第五大发明”.下列四幅作品分别代表“大雪”、“立春”、“芒种”、“立秋”，其中是轴对称图形的是() A B 4.如图，直线a∥b,直线c与直线a,b分别相交于A,B两点，AC⊥AB于点A,交直线b于点C.如果∠2=52°， 那么A的度数为() A.38° B.42° C.52° D.48° 万 主视图左视图 C 俯视图 第4题图 第5题图 第12题图 第13题图 5.如图所示，该三视图对应的几何体是( A.长方体 B.三棱锥 C.圆柱 D.三棱柱 6.下列计算正确的是() A.(a-b)2=a2-b2 B.3b-2b=1C.2a2.a=2a D.(a)2=d 7.若正多边形的每个内角均为120°，则这个正多边形的边数是( A.8 B.6 C.5 D.3 8.估计实数√5×√5的值应在() 1 A.1到2之间B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间 9.若√3-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x≤3 B.x<3 C.x≥3 D.x2-3 10.按一定规律排列的多项式：x-y,x2-y3,x3-y,x4-y,x-y°，…第个多项式是（) A.x”+y2mt1B.x”-y2m-1 C.x+1+y2m-1 D.xy2+ 11.下列说法错误的是（) A.数据-1,21.5,2,4的中位数是2. B.为了解昆明市中学生对“古滇文化”的知晓情况，适宜采用抽样调查. C.若甲、乙两组数据的方差S=0.39,S=0.27,则乙组数据比甲组数据稳定. D.为了解1000名学生体质达标情况，从中抽测了100名学生，样本是100名学生. 12.如图，BD是△ABC的中线，B,F分别是BD,BC的中点连接BP,则g=《 SABAD ). A B.月 c D. 13.如图，AB是OO的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E,若AB=10,CD=8,则sm∠ocE等于() a子 B c D 14.云南十八怪，草帽当锅盖.使用草编的锅盖蒸米饭，不传热、不吸水、透气性好，搭配攀枝花木甑子，蒸出的 米饭香气浓郁，满是家的味道.某同学发现家里的草帽锅盖可以近似看作一个圆锥，测量得母线长为50c,高度 为30cm,通过计算，这个圆锥的侧面展开图的弧长等于( A.30πcm B.40ncm C.√340mcm D.80πcm 15.若关于x的方程x2-6x+9=0有实数根，则k的取值范围是( A.k≤-1B.k≤1 C.k<1且k≠0 D.k≤1且k≠0 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.把多项式x2-16分解因式的结果是 17.反比例函数y=+3 的图象经过点(1，-2)，则k的值是 18.某校对全校1500名学生进行了“航空航天知识？了解情况的调查，调查结果分为A,B,C,D四个等级(A: 非常了解；B:比较了解；C:了解；D:不了解)，随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计 图.根据统计图信息，估计全校学生A等级有」 人 +人数 50 A 60% 20 B 25% D A C D等级 第18题图 第19题图 19.如图，扇形AOB的半径OA为2，∠AOB=90°，连接AB,则弧AB与线段AB围成的区域（阴影部分）的面积 是 三、解答题（本大题共8小题，共62分，解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 20.(本腿7分)计算：(+5-2-(x-3++2sm45 21.(本题6分)如图，已知，∠C=∠E,AC=AE,∠CAD=∠EAB.求证：AB=AD. D E 22.(本题7分)2024年3月1日起，交通运输部新修订的《快递市场管理办法》正式施行.新规出台是对快递市 场的一次重要整顿，引领着快递行业向着更加规范、有序的方向发展.快递新规施行后，某快递员现在平均每天的 派件量比新规施行前减少200件，现在派1500件的所需时间与新规施行前派2000件的所需时间相同，求该快递员 现在平均每天的派件量. 23.(本题6分)美育是审美教育、情操教育、心灵教育，也是丰富想象力和培养创新意识的教育.某校为践行美 育教育，组织全校师生开展中国名画鉴赏活动， (1)若该校美术老师想了解哪幅中国名画最受学生喜爱，根据调查数据分析，你认为最具有参考意义的统计量 是 ;（填平均数”、“中位数”、“众数”、“方差中的一项) (2)通过调查，有3幅名画较能激发出学生参与鉴赏活动的热情，供师生选择： A. 《千里江山图》： B.《清明上河图》： C.《韩熙载夜宴图》· 小彩和小云参加了本次活动，按活动规则分别从A,B,C三幅名画中随机选择一幅进行鉴赏.请用列表法或画树 状图法中的一种方法，求小彩和小云恰好选择到同一幅名画进行鉴赏的概率. 3 24.(本题8分)如图，在菱形ABCD中，AC,BD相交于点O,过点C作CE∥BD,使CB=号BD,连接DB. 2 (1)求证：四边形DOCE是矩形： D (2)若AB=AC=6,求点E到线段CD的距离. 25.(本题8分)某同学从数学角度观察现实世界的意识与习惯非常好，可以从现实世界的客观现象中发现数量关 系与空间形式.该同学某一天在超市看到售货员将形状、大小都相同的塑料凳子整齐叠放在一起成为一列，发现叠 起来的凳子的总高度y(单位：厘米)与凳子的数量x(单位：个)存在的函数关系如下表： 凳子的数量x 2 4 总高度y 45 50 55 0 (I)求y与x的函数解析式（也称关系式）； (2)若超市放置凳子的货架高度是98厘米，则放置在货架上的一列凳子最多可放多少个？如果超市有45个凳子要放 置在货架上，最少需要放多少列？ 26.（本题8分)己知观察二次函数y=x2+bx+c的图象后，发现当x<1时，y随x的增大而减小，当x>1时，y 随x的增大而增大，当x=1时，y的值为-4.点A(r,乃)、B(r-5,乃)(s≠0)是二次函数y=x2+bx+c的图象上 任意两点，设M=44+4rs-ry2-8+2024 4r2-52-8r+5 (1)求此二次函数的解析式： (2)当4=时，求M的最大值. 27.(本题12分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8,以直角边AB为直径作OO,交斜边AC于点D, E是BC的中点，连接BD,DE. (1)求证：DE是OO的切线： (2)若DE=2,求AD的长： (3)若点P是⊙O上的一动点，求PA+PB的最大值. E B