精品解析：云南省玉溪市红塔区玉溪第八中学2025-2026学年九年级下学期阶段性检测数学试题

玉溪第八中学2025-2026年下学期阶段性检测 九年级数学试卷 一、选择题（共15题，共30分） 1. 一个几何体从正面、左面、上面看到的图形都是矩形，则这个几何体可能是（ ） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 正方体 D. 圆锥 【答案】C 【解析】 【分析】只需判断各选项几何体的三种视图形状，找出三个视图均为矩形的选项即可． 【详解】选项圆柱，俯视图为圆，不是矩形，排除； 选项三棱柱，俯视图为三角形，不是矩形，排除； 选项正方体，从正面，左面，上面看到的图形都是正方形，正方形是特殊的矩形，符合题意； 选项圆锥，主视图和左视图都是三角形，俯视图是带圆心的圆，都不是矩形，排除． 2. 已知反比例函数的图象经过点，则的值是（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】把点代入反比例函数得，，故选A 3. 若反比例函数的图象经过第二、四象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图像和性质，判断点坐标所在象限，根据反比例函数的图象分布确定的符号，进而判断点的象限． 【详解】解：反比例函数的图象分布在第二、四象限， ， ∴点的横坐标为负，纵坐标为正， 点在第二象限， 故选：B． 4. 如图，在中，已知分别是边上的点，且．若，则（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键； 由证，利用相似三角形对应边成比例，结合，得出结论． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵ ∴ 故选：A． 5. 下列关于反比例函数的说法正确的是（ ） A. 图象经过第二、四象限 B. 随的增大而减小 C. 图象与轴有交点 D. 点在该函数图象上 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵反比例函数中， ∴该函数图象经过第一、三象限，而非第二、四象限，故A选项错误； 反比例函数在每一个象限内随的增大而减小，不连续，并非随的增大而减小．故B选项错误； 在反比例函数中，，且， ∴函数图象与轴、轴均无交点，故C选项错误； 当时，， ∴点在该函数图象上，故D选项正确． 故选：D． 6. 在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查学生对特殊三角函数值以及三角形的内角和的掌握，由，，且，知，；接下来由特殊的三角函数值得出，，至此利用三角形内角和定理即可得出答案，关键是求出与的值． 【详解】解：，，且， ，， ，， ，， ． 故选：C． 7. 如图，当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，此时火箭距海平面的高度为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得到，再根据正弦值求得答案． 【详解】解：位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米， ， 在中，， ． 8. 如图，．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质，先由相似三角形的对应边的比等于周长比，再根据两个相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴（相似三角形的对应边的比等于周长比）， 则， 故选：A． 9. 如图，平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，的面积为．则的值是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数值的几何意义，由题意得，再根据反比例函数的图象在第二象限，即可得出，熟练掌握反比例函数值的几何意义是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：， ， 反比例函数的图象在第二象限， ， ， 故选：A． 10. 如图，，直线，与，，分别交于点A，，和点，，，若，，则的长是（ ） A. B. C. 6 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线所截线段成比例，熟练掌握平行线所截线段成比例是解题的关键；因此由题意易得，然后可得的长，进而问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选D． 11. 如图，，要使，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形判定方法：两角法、两边及其夹角法、三边法、平行线法．先求出，再根据相似三角形的判定方法分析判断即可． 【详解】∵， ∴， ∴， A、添加可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得，故此选项不合题意； B、添加可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得，故此选项不合题意； C、添加可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合题意； D、添加不能证明，故此选项符合题意； 故选：D． 12. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．过点A作于H．利用勾股定理求出即可解决问题． 【详解】解：如图，过点A作于H． 在中，∵，， ∴， ∴， 故选：C． 13. 如图，已知中，，D是上一点，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据求得，再在中，运用勾股定理求得，即可作答． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴中，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了锐角的三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义． 14. 在同一平面直角坐标系中，函数与图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的性质图像，一次函数的图象上点的坐标特征，重点是注意系数k的取值． 根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系即可判断． 【详解】解：一次函数， 直线经过点，A、D错误； B、由一次函数的图象经过第一、二、三象限可知，反比例函数的图象在二、四象限可知，不正确， C、由一次函数的图象经过第一、二、三象限可知，反比例函数的图象在一、三象限可知，正确， 故选∶C． 15. 如图，在矩形中，将沿翻折得到，的对应边交于点，且，则的值为（ ） A. 0.5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的性质结合，得到是等腰直角三角形，设，则，证明，得到，进而求出，由，即可求解． 【详解】解：在矩形中，，， 由折叠的性质得，， ， 是等腰直角三角形， 设， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，等腰指甲三角形的性质，三角形全等的判定与性质，求正切值，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 二、填空题（共4题，共8分） 16. 如图，、两点在双曲线上，分别经过、两点向坐标轴作垂线段，已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数，求出与阴影面积的和，与阴影面积的和，再结合阴影面积求出、，最后计算的值． 【详解】解：，且， ，， ，， ． 17. 在函数y＝(k＞0的常数)的图象上有三个点(－2，y1)，(－1，y2)，，函数值y1，y2，y3的大小为___________． 【答案】y3＞y1＞y2 【解析】 【分析】先根据函数y（k＞0的常数）判断出函数图象所在的象限，再根据三点坐标判断出各点所在的象限，根据函数图象的特点进行解答即可． 【详解】∵函数y（k＞0的常数），∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小． ∵﹣2＜0，﹣1＜0，0，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）在第三象限，（，y3）在第一象限． ∵﹣2＜﹣1，∴0＞y1＞y2，y3＞0． 故答案为y3＞y1＞y2． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象在每一象限内的增减性是解答此题的关键． 18. 如图，平分且，则当______时，． 【答案】 【解析】 【分析】根据两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似，列出比例式进行计算即可得解． 【详解】解：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD， ∵△ABD∽△DBC ∴ ∵AB=2，BC=3， ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，主要利用了两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似，熟记判定方法是解题的关键． 19. 如图，在△ABC中，DE∥AB，DF∥BC，如果，那么＝____． 【答案】 【解析】 【分析】由，得到，则，再由，可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，解题的关键在于能够熟练掌握平行线分线段成比例的知识． 三、解答题（共8题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算．根据有理数的乘方，求一个数的立方根，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算即可求解． 【详解】解： ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，以原点O为位似中心，与位似，且相似比为，其中点． （1）在平面直角坐标系中画出． （2）写出，两点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）点， 【解析】 【分析】本题主要考查了画位似图形，位似图形的性质． （1）连接，并延长使，同理作出点和点的对应点，再顺次连接即可得； （2）由位似变换可得，，，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：根据图象，可得点，． 22. 如图，已知AD•AC＝AB•AE，∠DAE＝∠BAC．求证：△DAB∽△EAC． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定定理即可证明△DAB∽△EAC． 【详解】证明：∵AD•AC＝AB•AE， ∴， ∵∠DAE＝∠BAC， ∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE， ∴∠DAB＝∠EAC， ∴△DAB∽△EAC． 【点睛】本题考查三角形相似的判定定理，正确理解三角形相似的判定定理是本题解题的关键． 23. 如图，反比例函数与一次函数的图象在第一象限交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）结合函数图象，当时，求的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，先将代入中求得m值，则，再将代入求得b值即可解答； （2）联立方程组求得点A坐标，根据图象，得到反比例函数图象位于一次函数图象上方部分的点的横坐标的取值范围即可． 【小问1详解】 解：由题意，将代入中，得， 解得， ∴反比例函数的解析式为，， 将代入中，得， 解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：联立方程组为， 解得或，则， ∴根据图象，当时，的取值范围为：或． 24. 在数学综合实践活动课上，某小组要测量学校升旗台旗杆的高度．如图所示，测得BC∥AD，斜坡AB的长为6m，坡度i=1：，在点B处测得旗杆顶端E的仰角为70°，点B到旗杆底端C的距离为5m． （1）求斜坡AB的坡角α的度数． （2）求旗杆顶端离地面的高度ED．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，结果精确到1m） 【答案】（1）α=30° （2）旗杆顶端离地面的高度ED约为17m 【解析】 【分析】（1）解直角△ABF得到tan∠BAF==i==即可得到答案； （2）先求出BF=AB=3m，证明四边形BCDF是矩形得到CD=BF=3m，解直角三角形求出EC≈14m，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵BF⊥AD，垂足为点F， ∴∠AFB=90°． 在Rt△ABF中，tan∠BAF==i==， ∴∠BAF=30°，即α=30°． 答：斜坡AB坡角α的度数为30°． 【小问2详解】 解：在Rt△ABF中， ∵∠BAF=30°，AB=6m， ∴BF=AB=3m， ∵BC∥AD，EF⊥AD，CD⊥AD， ∴BC⊥EF， ∴四边形BCDF是矩形 ∴CD=BF=3m， 在Rt△BCE中，∠BCE=90°， ∵∠EBC=70°，BC=5m， ∴EC=BC·tan∠EBC=5·tan70°≈5×2.75≈14m， ∴ED =EC +CD =14+3=17m， 答：旗杆顶端离地面的高度ED约为17m． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，矩形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，根据特殊角三角函数值求度数等等，熟知解直角三角形的相关方法是解题的关键． 25. 电灭蚊器的电阻y（）随温度x（）变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加． （1）当时，求y与x之间的关系式； （2）电灭蚊器在使用过程中，温度x在什么范围内时，电阻不超过？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设y与x之间的关系式为，把点代入，即可求解； （2）当时，设y与x的关系式为，根据题意可得函数图象过点，点，再代入，然后分别求出时，两函数的函数值，即可求解． 【小问1详解】 解：当时，设y与x之间的关系式为， 根据题意得：该函数图象过点， ∴． ∴当时，y与x的关系式为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，． 根据题意得：该函数图象过点， ∵温度每上升，电阻增加． ∴该函数图象过点， ∴，解得：， ∴当时，y与x的关系式为：； 对于当时，； 对于当时，； 答：温度x取值范围是时，电阻不超过． 【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的实际应用，求出两函数解析式是解题的关键． 26. 如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接DE，设运动时间为t（s）（0＜t＜10），解答下列问题： （1）当t为何值时，△BDE的面积为7.5cm2； （2）在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得△BDE与△ABC相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）t为5秒时，△BDE的面积为7.5cm2；（2）存在时间t为或秒时，使得△BDE与△ABC相似． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质求三角形BDE边BE的高即可求解； （2）根据等腰三角形和相似三角形的判定和性质分两种情况说明即可． 【详解】解：（1）分别过点D、A作DF⊥BC、AG⊥BC，垂足为F、G 如图 ∴DF∥AG，＝ ∵AB＝AC＝10，BC＝16∴BG＝8，∴AG＝6． ∵AD＝BE＝t，∴BD＝10﹣t， ∴＝ 解得DF＝（10﹣t） ∵S△BDE＝BE•DF＝7.5 ∴（10﹣t）•t＝15 解得t＝5． 答：t为5秒时，△BDE的面积为7.5cm2． （2）存在．理由如下： ①当BE＝DE时，△BDE与△BCA， ∴＝即＝， 解得t＝， ②当BD＝DE时，△BDE与△BAC， ＝即＝， 解得t＝． 答：存在时间t为或秒时，使得△BDE与△ABC相似． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解决本题的关键是动点变化过程中形成不同的等腰三角形． 27. 如图，已知：以的边为直径作的外接圆，的平分线交于，交于，过作交的延长线于．， （1）求证：是切线； （2）求的半径长； （3）求的值． 【答案】（1）见解析 （2）的半径长 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，证明． （2）通过证明，得出，求出半径． （3）求，即求，由，得出，在中由勾股定理求出，从而得出结果． 【小问1详解】 证明：连接， ∵是的平分线， ∴． ∴, ∵是的半径， ∴． ∴， ∵， ∴, ∴． ∵在上， ∴是的切线． 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， 又∵， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． ∴， ∴， ∴， ∴⊙O的半径长． 【小问3详解】 解：∵， ∴． 设， ∵， ∴， ∴． ∴， ∴． ∴． ∴． 【点睛】本题考查圆的切线判定，垂径定理，勾股定理，相似三角形判断与性质，求三角函数值，掌握连接半径是证明切线常用的辅助线的作法,求三角函数值，经常是根据定义，放在直角三角形中去求是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉溪第八中学2025-2026年下学期阶段性检测 九年级数学试卷 一、选择题（共15题，共30分） 1. 一个几何体从正面、左面、上面看到图形都是矩形，则这个几何体可能是（ ） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 正方体 D. 圆锥 2. 已知反比例函数的图象经过点，则的值是（ ） A. B. 6 C. D. 3. 若反比例函数的图象经过第二、四象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，在中，已知分别是边上的点，且．若，则（） A. B. C. D. 5. 下列关于反比例函数的说法正确的是（ ） A. 图象经过第二、四象限 B. 随的增大而减小 C. 图象与轴有交点 D. 点在该函数图象上 6. 在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，当火箭上升到点时，位于海平面处雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，此时火箭距海平面的高度为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 8. 如图，．若，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，的面积为．则的值是（ ） A B. C. D. 10. 如图，，直线，与，，分别交于点A，，和点，，，若，，则的长是（ ） A. B. C. 6 D. 10 11. 如图，，要使，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ） A B. C. D. 12. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么值为（　　） A. B. C. D. 13. 如图，已知中，，D是上一点，，则的值为（ ） A B. C. D. 3 14. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在矩形中，将沿翻折得到，的对应边交于点，且，则的值为（ ） A. 0.5 B. C. D. 二、填空题（共4题，共8分） 16. 如图，、两点在双曲线上，分别经过、两点向坐标轴作垂线段，已知，则______． 17. 在函数y＝(k＞0的常数)的图象上有三个点(－2，y1)，(－1，y2)，，函数值y1，y2，y3的大小为___________． 18. 如图，平分且，则当______时，． 19. 如图，在△ABC中，DE∥AB，DF∥BC，如果，那么＝____． 三、解答题（共8题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，以原点O为位似中心，与位似，且相似比为，其中点． （1）在平面直角坐标系中画出． （2）写出，两点的坐标． 22. 如图，已知AD•AC＝AB•AE，∠DAE＝∠BAC．求证：△DAB∽△EAC． 23. 如图，反比例函数与一次函数的图象在第一象限交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）结合函数图象，当时，求的取值范围． 24. 在数学综合实践活动课上，某小组要测量学校升旗台旗杆的高度．如图所示，测得BC∥AD，斜坡AB的长为6m，坡度i=1：，在点B处测得旗杆顶端E的仰角为70°，点B到旗杆底端C的距离为5m． （1）求斜坡AB的坡角α的度数． （2）求旗杆顶端离地面的高度ED．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，结果精确到1m） 25. 电灭蚊器的电阻y（）随温度x（）变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加． （1）当时，求y与x之间的关系式； （2）电灭蚊器在使用过程中，温度x在什么范围内时，电阻不超过？ 26. 如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接DE，设运动时间为t（s）（0＜t＜10），解答下列问题： （1）当t为何值时，△BDE的面积为7.5cm2； （2）在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得△BDE与△ABC相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由． 27. 如图，已知：以的边为直径作的外接圆，的平分线交于，交于，过作交的延长线于．， （1）求证：是切线； （2）求的半径长； （3）求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $