精品解析：浙江省温州市瑞安市6校联考2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷

浙江省温州市瑞安市6校联考2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列四个字母中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 一组样本数据为1、6、6、8、9，下列说法错误的是（ ） A. 平均数是6 B. 中位数是6 C. 众数是6 D. 方差是6 4. 若二次根式有意义，则字母的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，平行四边形的两条对角线相交于点，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 方程配方后的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 如图，有一张长方形桌子的桌面长，宽．有一块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等．设台布各边垂下的长度为，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的一元二次方程，其中a，b满足，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 10. 如图1是我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”，它是由4个全等的直角三角形与中间的1个小正方形拼成的一个大正方形．已知图1中的，将其重新拼接后，恰可以拼成如图2所示的平行四边形，则此时对角线的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 方程的根是_________． 12. 化简的结果为___________． 13. 以下是某场选拔测试中甲、乙、丙、丁四名选手各自的平均成绩（单位：环）和方差（单位：环）：．若要从这四名选手中选择一名环数高且发挥稳定的参加比赛，则应选择_________选手． 14. 如图，已知，那么添加一个条件___________后，可判定四边形是平行四边形． 15. 已知x，y为实数，且，则的值为_________． 16. 如图，在2025年4月的日历表上用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为，则这个最小数为_________． 17. 已知平行四边形中的两个内角度数分别为和，且满足，则_________． 18. 如图，在中，，相交于点，过点作于点．已知，，的长分别为a，b，c．设的对角线的长为x，的长为．有如下四个条件：①；②；③；④．从中选取两个条件，能确定的值的条件是_________（填序号），此时的值是_________． 三、解答题（本题有5小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. （1）计算： （2）解方程： 20. 尺规作图问题： 如图1，已知，用尺规作图方法作以线段，为邻边的平行四边形．如图2，是已完成的部分作图痕迹，小瑞和小安在此基础上各自完成作图． 小瑞：如图3，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连结，则四边形为平行四边形． 小安：如图3，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连结，则四边形为平行四边形． （1）我认为 （填“小瑞”或“小安”）的作法更准确，他判定四边形为平行四边形的依据是 ． （2）如图3，点为B上一点，请只用无刻度直尺在上作出点，使得直线平分的面积． 21. 为督促学生及时查漏补缺，甲、乙两班的数学老师倡导每名学生每星期至少收录一道自己的错题到错题本上．某天，该老师对甲、乙两班学生上周的错题本完成情况进行调查，统计每人在上周收录的错题数，制作了频数分布表，并对数据进行了整理，信息如下： 错题数（个） 甲班频数（人） 乙班频数（人） 统计量 平均数 中位数 众数 方差 甲班 乙班 （1）根据上述信息求出和的值． （2）你认为哪个班表现更好？请结合题目中的统计量进行比较分析，说明理由． 22. 电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个． （1）求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率． （2）为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？ 23. 如图，在四边形中，，点在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 24. 如图1，四边形是平行四边形，点在轴上，点在轴上，边所在直线的函数解析式为，点坐标为． （1）求点的坐标； （2）如图1，点E，F分别为边和上一点，连结AF，点关于直线的对称点恰好落在轴上，连结交于点，点恰好为的中点， ．试求线段和的长； （3）如图2，点为的中点，点为边上一点，连结，满足，试求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省温州市瑞安市6校联考2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列四个字母中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：D． 2. 下列属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程）进行判断． 【详解】解：A． 是代数式，不是方程，排除． B． 是一元一次方程，最高次数为1，排除． C． 可整理为 ，符合一元二次方程的定义． D． 含有两个未知数和，是二元二次方程，排除． 故选：C 3. 一组样本数据为1、6、6、8、9，下列说法错误的是（ ） A. 平均数是6 B. 中位数是6 C. 众数是6 D. 方差是6 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平均数、中位数、众数和方差，分别计算平均数、中位数、众数和方差，逐一验证选项即可． 【详解】解：数据总和为，平均数为 ，选项A正确． 数据已排序为1、6、6、8、9，中间数为第3个数6，选项B正确． 数据中6出现次数最多（2次），众数为6，选项C正确． 计算每个数据与平均数6的差的平方： 方差为 ，选项D错误． 故选：D． 4. 若二次根式有意义，则字母的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，即，解此不等式即可确定的取值范围． 【详解】解：要使二次根式有意义，需满足被开方数． 解不等式： 两边同时加4，得： 因此，的取值范围是， 故选：A 5. 如图，平行四边形的两条对角线相交于点，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质即可得出，，，无法得出，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， 故选项A，C，D一定成立， 无法推出，则不一定成立， 故选：B 6. 方程配方后的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程的方法：配方法，将方程通过配方法转化为完全平方形式即可． 【详解】解： 将常数项移到右边，得 因此两边同时加9： 左边写成完全平方形式，右边计算得： 故选：B 7. 如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，任意多边形外角和恒为，边形内角和为，据此结合题意建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得， 解得， ∴这个多边形的边数为． 8. 如图，有一张长方形桌子的桌面长，宽．有一块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等．设台布各边垂下的长度为，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据各边之间的关系，可得出台布的长为，宽为，利用台布的面积是桌面面积的2倍，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：∵垂下的长度为， ∴台布的长为，宽为， 又∵台布的面积是桌面面积的2倍， ∴． 故选：D． 9. 已知关于的一元二次方程，其中a，b满足，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根判别式的应用，将已知条件代入方程，整理成标准形式后计算判别式，根据判别式的符号判断根的情况． 【详解】解：由得， 代入原方程： 左边：， 右边：． 将方程整理为： ， 化简得：． 判别式． 因， 则方程无实数根， 故选A． 10. 如图1是我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”，它是由4个全等的直角三角形与中间的1个小正方形拼成的一个大正方形．已知图1中的，将其重新拼接后，恰可以拼成如图2所示的平行四边形，则此时对角线的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理和完全平方式，设直角三角形的两直角边长边为、短边为，则，根据面积得，则，由图可知，，，则计算即可． 【详解】解：设直角三角形的两直角边长边为、短边为，结合图1和图2可知， 连接,过点G作交的延长线与点M， ∵， ∴， ∴， 由图可知，，， 则 ， 故选：． 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 方程的根是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，利用直接开方法进行求解即可． 【详解】解：， 解得； 故答案为： 12. 化简的结果为___________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案． 【详解】 故答案为： 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 13. 以下是某场选拔测试中甲、乙、丙、丁四名选手各自的平均成绩（单位：环）和方差（单位：环）：．若要从这四名选手中选择一名环数高且发挥稳定的参加比赛，则应选择_________选手． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握平均数和方差的意义．根据平均数和方差的意义求解即可． 【详解】解：∵ ∴乙的平均数最大，方差最小， ∴若要从这四名选手中选择一名环数高且发挥稳定的参加比赛，则应选择乙选手， 故答案为：乙． 14. 如图，已知，那么添加一个条件___________后，可判定四边形是平行四边形． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定定理．解题关键在于熟悉各种平行四边形的判定方法，并结合已知条件，从判定定理中选择合适的方式来添加条件，使四边形满足平行四边形的判定要求．本题已知，要使四边形成为平行四边形，需依据平行四边形的判定定理添加合适条件．平行四边形有多种判定方法，如两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等、两组对角分别相等、对角线互相平分等，我们要结合已知条件来选择合适的判定方式添加条件． 【详解】解：已知，又添加了，根据平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”， ∵这里和这组对边既相等（ ）又平行（ ）， ∴四边形是平行四边形， 已知，再添加，此时四边形的两组对边分别相等，依据平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”， ∴四边形是平行四边形． 故答案为：或 15. 已知x，y为实数，且，则的值为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了绝对值与算术平方根的非负性以及立方根的计算，解题的关键是利用绝对值和算术平方根的非负性求出、的值． 根据绝对值和算术平方根的非负性，两个非负数的和为 0 ，则这两个非负数分别为 0 ，求出、的值，再代入计算立方根． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：2． 16. 如图，在2025年4月的日历表上用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为，则这个最小数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设这个最小数为，由日历的特点可知，最大数为，据此即可求解； 【详解】解：设这个最小数为，由日历的特点可知，最大数为， ∴， 解得：（舍去）， 故答案为： 17. 已知平行四边形中的两个内角度数分别为和，且满足，则_________． 【答案】或##70或30 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．分两种情形构建方程组求解． 【详解】解：当时，； 当时，， 解得． 故答案为：或． 18. 如图，在中，，相交于点，过点作于点．已知，，的长分别为a，b，c．设的对角线的长为x，的长为．有如下四个条件：①；②；③；④．从中选取两个条件，能确定的值的条件是_________（填序号），此时的值是_________． 【答案】 ①. ①④##④① ②. 122 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，过点D作交的延长线于点F，证明，得到，由勾股定理可得，，，则，代入整理后即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点D作交的延长线于点F， ∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∴ ∴， 由勾股定理可得， ∴，即， ∴， ∴ ∴ ∴从中选取两个条件，能确定的值的条件是①；④． ∴原式． 故答案为：①④，122． 三、解答题（本题有5小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算及一元二次方程的解法，熟练掌握二次根式的运算及一元二次方程的解法是解题的关键； （1）根据二次根式的减法及乘法运算可进行求解； （2）根据十字相乘法可进行求解方程． 【详解】解：（1） ； （2） ． 20. 尺规作图问题： 如图1，已知，用尺规作图方法作以线段，为邻边的平行四边形．如图2，是已完成的部分作图痕迹，小瑞和小安在此基础上各自完成作图． 小瑞：如图3，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连结，则四边形为平行四边形． 小安：如图3，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连结，则四边形为平行四边形． （1）我认为 （填“小瑞”或“小安”）的作法更准确，他判定四边形为平行四边形的依据是 ． （2）如图3，点为B上一点，请只用无刻度直尺在上作出点，使得直线平分的面积． 【答案】（1）小安；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （2） 点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作一个角等于已知角、平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解答本题的关键． （1）结合平行四边形的判定可得答案． （2）结合平行四边形的性质，连接，相交于点，作直线交于点，则点即为所求． 【小问1详解】 解：由题意得，小瑞作法得到的是一组对边平行，另一组对边相等，得到的不一定是平行四边形，而小安的作法更准确，他判定四边形为平行四边形的依据是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 故答案为：小安；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 【小问2详解】 略 21. 为督促学生及时查漏补缺，甲、乙两班的数学老师倡导每名学生每星期至少收录一道自己的错题到错题本上．某天，该老师对甲、乙两班学生上周的错题本完成情况进行调查，统计每人在上周收录的错题数，制作了频数分布表，并对数据进行了整理，信息如下： 错题数（个） 甲班频数（人） 乙班频数（人） 统计量 平均数 中位数 众数 方差 甲班 乙班 （1）根据上述信息求出和的值． （2）你认为哪个班表现更好？请结合题目中的统计量进行比较分析，说明理由． 【答案】（1），； （2） 解：甲班，理由， 虽然甲班的方差比乙班大，但相差不大，再从平均数，中位数，众数来看，甲班的收录错题数更多，表现更好． 【解析】 【分析】（）分别根据中位数，平均数的意义算出即可； （）根据所得数据选择两个统计量进行比较，做出评价即可． 【小问1详解】 解：， ∵甲班共有（人）， ∴中位数为第，个学生的错题数，为和， ∴； 【小问2详解】 略 22. 电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个． （1）求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率． （2）为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？ 【答案】（1）日平均增长率为 （2）每个玩偶降价元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设日平均增长率为，根据题意，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （2）设每个玩偶降价元，根据当日总利润可达到 5940 元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【小问1详解】 解：设日平均增长率为， 由题意得：， 解得：（舍）， 答：日平均增长率为； 【小问2详解】 解：设每个玩偶降价元， 由题意得：， 解得：（舍）， 答：每个玩偶降价2元． 23. 如图，在四边形中，，点在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：， ； 又， 四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键； （1）根据已知得出，进而根据，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可得证； （2）根据题意得出，进而根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 四边形是平行四边形，， ； ， ； ， ，； ， ． 24. 如图1，四边形是平行四边形，点在轴上，点在轴上，边所在直线的函数解析式为，点坐标为． （1）求点的坐标； （2）如图1，点E，F分别为边和上一点，连结AF，点关于直线的对称点恰好落在轴上，连结交于点，点恰好为的中点， ．试求线段和的长； （3）如图2，点为的中点，点为边上一点，连结，满足，试求的长． 【答案】（1） （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）先求得，，再根据平行四边形的性质求解即可； （2）根据平行四边形的性质，证明，可求得；利用轴对称的性质结合等角对等边求得，据此求解即可； （3）延长交的延长线于点，证明，求得，再证明，推出为平行四边形边上的高线，利用等积法结合勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， ∴， 当时，， ∴，∴， ∵点的坐标为， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：①∵是的中点， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴，， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∵点与点关于直线对称， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：延长交的延长线于点， ∵点是AD的中点， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵为平行四边形边上的高线， ∴， ∵， ，， ∴． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握平行四边形的性质以及勾股定理是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $