精品解析：浙江温州市乐清市2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷

浙江省温州市乐清市2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】含有一个未知数，含有未知数的项的次数的最高次数是2，这样的整式方程是一元二次方程，利用概念逐一判断即可． 【详解】解：A．该方程是分式方程，不是一元二次方程，不符合题意； B．，是一元一次方程，不是一元二次方程，不符合题意； C．，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； D．，是一元二次方程，符合题意． 2. 数据2，3，5，5，6这组数据的众数是（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】众数就是一组数据中出现次数最多的数据，根据定义即可确定． 【详解】解：数据2，3，5，5，6中5出现2次，出现的次数最多，因而众数是5． 3. 若二次根式有意义，则x的取值可能是（ ） A. －3 B. 0 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 所以x的取值可能是4． 故选：D 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 4. 下列二次根式中是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】满足以下两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，由此判断即可． 【详解】解：A、被开方数含有能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、是最简二次根式，故此选项符合题意； C、被开方数是小数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意． 5. 一元二次方程的根是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握直接开平方法解一元二次方程是解题的关键． 利用直接开平方法对所给一元二次方程进行求解，即可． 【详解】解：， 化简得， 两边直接开平方，得， 解得． 故选：D． 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加法，减法，除法法则，二次根式的性质进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、与不能合并，故A不符合题意； B、，故B符合题意； C、 ，故C不符合题意； D、，故D不符合题意． 7. 如图，老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法错误的是（　　） A. 三个班级中，甲班分数的方差最小 B. 三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大 C. 丙班得分低于80分的人数多于得分高于80分的学生人数 D. 若每班有42名学生，则这三个班级的第11名中，丙班的分数最高 【答案】C 【解析】 【分析】根据箱线图的信息解答即可． 【详解】解：由题意可知： 三个班级中，甲班分数的方差最小，故选项A说法正确，不符合题意； 三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大，故选项B说法正确，不符合题意； 丙班的中位数比80分稍多，所以丙班得分低于80分的人数不可能多于得分高于80分的学生人数，故选项C说法错误，符合题意； 根据题意，得第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大， ∴若每班有42名学生，则三个班级的第11名中，最高的是丙班，故选项D说法正确，不符合题意． 8. 某城市2024年轨道交通客流量为6000万人次，到2026年客流量增长至7260万人次．设这两年客流量的年平均增长率为x，则可列方程（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：设这两年客流量的年平均增长率为x， 由题意得：． 9. 某班开展“数学接力闯关”活动，每人只能看到前一人的方程，并继续变形，最终求出方程的解，过程如图所示． 上述求解过程中，开始出现错误的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】需逐一对甲、乙、丙、丁四步的变形过程进行检查，找出计算错误的步骤． 【详解】解：班长：， 甲：两边同除以3，得，正确， 乙：配方，两边加1，得，即，但乙写成了，错误， ∴开始出现错误的是对应选项为B． 10. 已知，，，下列结论正确的是（　　） A. 若，则或 B. 当时，的值为2，则或 C. 有最大值 D. 若，则关于x的方程有两个不相等的实数根 【答案】D 【解析】 【分析】A选项：令，代入表达式化简得，解方程即可判断； B选项：当时，代入，化简得，解得或，即可判断； C选项：计算得，因平方项非负，表达式无最大值，即可判断； D选项：令，化简得，判别式，方程有两个不相等实根，即可判断． 【详解】解：A选项： 若， 则， 将，代入得： ， 化简：， 解得或，故A选项错误； B选项： 当时，代入， ， 代入：， 解得或， 并非或，故B选项错误； C选项， 所以无最大值，故C选项错误； D选项，若，则， 将，代入得： ， 化简：， 判别式， ∴方程有两个不相等的实数根， 故D选项正确． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：=______． 【答案】2 【解析】 【详解】解：， 故答案为：． 12. 当a＝2时，二次根式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】把a的值代入计算即可． 【详解】解：当a＝2时， ． 13. 某射击运动员射击10次的成绩统计如下： 成绩（环） 5 6 7 8 9 10 次数(次) 2 3 2 1 1 1 则这10次成绩的中位数为________环． 【答案】6.5. 【解析】 【分析】根据中位数的定义：中位数为把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数（或两个数的平均值）叫做这组数据的中位数．可直接得出答案. 【详解】∵这组数据有10个数据， ∴把这些数按从小到大排列后取第5，6个数的平均数做为这组数据的中位数. ∵这组数据的第5个数是6，第6个数是7， ∴这组数据的中位数为：（6+7）÷2=6.5 故答案为6.5. 【点睛】本题考查了数据的中位数的概念：把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数（或两个数的平均值）叫做这组数据的中位数．熟练掌握中位数的概念是关键. 14. 已知一组数据的离差平方和计算式为 ，则这组数据的方差是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据方差是离差平方和的平均值，数据个数为，离差平方和为，代入公式计算即可． 【详解】解：，即这组数据的方差是． 15. 我国古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法，以方程为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载：构造大正方形的面积是，它由四个全等的矩形和中间一个小正方形组成，根据面积关系可求得的长，从而解得正数解．小刚用此方法解关于的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为144，小正方形的面积为4，则关于的方程的正数解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，理解一元二次方程的几何解法是解题关键．先得出小刚构造的大正方形的面积、四个矩形的长与宽、中间小正方形的边长，再根据大正方形的面积为144，小正方形的面积为4建立方程，解方程即可得． 【详解】解：关于的方程可转化为，即， 则小刚构造的大正方形的面积是，它由四个全等的矩形和中间一个小正方形组成，其中矩形的长为、宽为，中间小正方形的边长为， ∵小刚构造的大正方形的面积为144，小正方形的面积为4， ∴，， ∴， 解得， 则关于的方程的正数解为， 故答案为：． 16. 有一长方形木板如图1切割，将其中4块重新拼接成新长方形如图2，多出一个图形⑤，若，，且m，n是一元二次方程的两根，则图形⑤的面积为_______． 【答案】29 【解析】 【分析】由m，n是一元二次方程的两根，利用根与系数的关系得出，从图中可以看出，图形⑤是一个小正方形，它的边长为，则图形⑤的面积为，代入即可求解． 【详解】解：从图中可以看出，图形⑤是一个小正方形，它的边长为， ∴图形⑤的面积为：， ∵m，n是一元二次方程的两根， ∴， ∴ ． 三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算乘法，再算加减，即可解答； （2）利用平方差公式进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 选择适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： 所以，或 所以，； 【小问2详解】 解： 所以 所以，． 19. 如图，4×4的正方形网格的每个小正方形的边长都是1． （1）在图中画出，使得，，； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）1 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理，数形结合的思想画出三角形即可； （2）利用三角形面积公式求解． 【小问1详解】 解： ,,, 如图，即为所求； 【小问2详解】 的面积． 20. 为进一步加强中小学生对于民族文化的认同感，某中学开展了形式多样的传统文化教育培训活动．为了解培训效果，该校组织全校学生参加了传统文化主题知识竞赛，并在赛后随机抽样调查了七、八年级各10名学生的成绩x（单位：分），分数如下： 七年级10名学生竞赛成绩：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83； 八年级10名学生竞赛成绩中分布在的成绩如下：84，85，85，85，86． 【整理数据】： 年级 七年级 2 m 4 1 八年级 1 3 5 1 【分析数据】： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 ▲ a 81 71.6 八年级 80 85 b 59.8 根据以上提供的信息，回答下列问题： （1）填空：m＝ ，a＝ ，b＝ ． （2）求七年级10名学生竞赛成绩的平均分． （3）根据以上统计结果，从不同角度说明七年级与八年级中哪个年级成绩更优秀． 【答案】（1）3；83；84.5 （2）80分 （3）八年级成绩更优秀 【解析】 【分析】本题考查了中位数，众数，算术平均数和方差等知识，掌握中位数，众数，方差等概念是关键． （1）根据中位数，众数定义可得a，b的值，由七年级学生总人数可求出m的值； （2）根据算术平均数公式计算即可； （3）根据平均分，中位数，众数，方差可得答案． 【小问1详解】 解：； 在75，83，79，89，79，83，95，70，64，83中，出现次数最多的是83，即众数； 八年级成绩中处于中间的两个数据为84和85，则中位数； 【小问2详解】 解： （分） 【小问3详解】 解：我认为八年级成绩更好，理由如下： 因为两个年级的平均数相同，均为80，而八年级的成绩的中位数（84.5）和众数（85）均大于七年级，说明八年级中大部分人比七年级获得的分数高；且八年级的方差比七年级小，说明八年级的成绩更加稳定． 21. 已知一元二次方程． （1）若是方程的一个根，求的值． （2）若方程有两个相同的实数根，且，求b的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）把代入，化简即可得到答案； （2）由得到，代入根的判别式，化简得，解关于b的方程即可证得结论． 【小问1详解】 解：∵若是方程的一个根， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵方程有两个相同的实数根， ∴ ， 解得， ∴b的值为或． 22. 背景 2026年春日经济持续升温，赏花游、文旅体验类消费爆发，各大景区及周边商户抢抓商机，相关消费数据持续刷新纪录，成为春季经济的核心增长点． 素材1 某景区春日赏花专线正月初一的客运收入为5万元，随着花期进入盛期，游客量激增，正月初三的客运收入达到7.2万元． 素材2 为承接赏花游客流，景区旁的特色餐饮店推出“花田春味”套餐．已知该套餐的食材成本为20元/份，当定价为50元/份时，平均每天可售出40份；调研发现，售价每降低2元，平均每天就能多售出8份．若该店计划下调售价，使平均每天的销售利润达到1200元． 问题解决 （1）求从正月初一到正月初三该景区春日赏花专线客运收入的日平均增长率． （2）根据素材2，为尽可能多的售空“花田春味”套餐库存，求下调后每份套餐的售价． （3）根据素材2，该店平均每天能否获利1600元？若能，请求出每份套餐应降价多少元；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）30元 （3）能；10元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设从正月初一到正月初三该景区春日赏花专线客运收入的日平均增长率为x，根据正月初一的客运收入为5万元，正月初三的客运收入达到7.2万元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （2）设降价m元，则下调后定价为元，销售量为份，根据使平均每天的销售利润达到1200元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （3）设每份套餐应降价y元，则下调后每份套餐的售价为元，销售量为份，根据平均每天能否获利1600元，列出一元二次方程，然后由根的判别式即可得出结论． 【小问1详解】 解：设从正月初一到正月初三该景区春日赏花专线客运收入的日平均增长率为x， 由题意得，， 解得，（不符合题意，舍去）， 即从正月初一到正月初三该景区春日赏花专线客运收入的日平均增长率为； 【小问2详解】 解：设降价m元，则下调后定价为元，销售量为份， 由题意得， ， 整理得，， 解得，（不符合题意，舍去）， 则， 即下调后每份套餐的售价是30元； 【小问3详解】 解：设每份套餐应降价y元，则下调后每份套餐的售价为元，销售量为份， 由题意得， ， 整理得，， ∵ ， ∴原方程有两个相等的实数根， 解得， 则该店平均每天能获利1600元，每份套餐应降价10元． 23. 如图，已知一次函数交x轴于点B，交y轴于点A，点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿射线方向运动；同时点Q从点O出发以每秒1个单位的速度沿射线方向运动，过点Q作交直线于点C，连接、，设运动时间为t秒． （1）求和的长． （2）若，求点C的坐标． （3）当的面积等于与的面积之和时，求t的值． 【答案】（1）8；6 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，三角形面积的求法，分类讨论是解题的关键． （1）根据一次函数的图象特点求A、B点坐标即可； （2）由题可知，，，再由，求出t的值即可求P点坐标； （3）当时，根据题意得；当时，根据题意得，即可求解． 【小问1详解】 解：当时，， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题可得，， ∵轴， ∴， ∵ ∴, 解得， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由题可知，，，， 当时， ， ， ， ∵， ∴， 解得或（舍）； 当时， ， ， ， ∵， ∴， 解得或（舍）； 综上所述：t的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省温州市乐清市2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 数据2，3，5，5，6这组数据的众数是（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 3. 若二次根式有意义，则x的取值可能是（ ） A. －3 B. 0 C. 2 D. 4 4. 下列二次根式中是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根是（　　） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法错误的是（　　） A. 三个班级中，甲班分数的方差最小 B. 三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大 C. 丙班得分低于80分的人数多于得分高于80分的学生人数 D. 若每班有42名学生，则这三个班级的第11名中，丙班的分数最高 8. 某城市2024年轨道交通客流量为6000万人次，到2026年客流量增长至7260万人次．设这两年客流量的年平均增长率为x，则可列方程（　　） A. B. C. D. 9. 某班开展“数学接力闯关”活动，每人只能看到前一人的方程，并继续变形，最终求出方程的解，过程如图所示． 上述求解过程中，开始出现错误的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 已知，，，下列结论正确的是（　　） A. 若，则或 B. 当时，的值为2，则或 C. 有最大值 D. 若，则关于x的方程有两个不相等的实数根 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：=______． 12. 当a＝2时，二次根式的值是________． 13. 某射击运动员射击10次的成绩统计如下： 成绩（环） 5 6 7 8 9 10 次数(次) 2 3 2 1 1 1 则这10次成绩的中位数为________环． 14. 已知一组数据的离差平方和计算式为 ，则这组数据的方差是______． 15. 我国古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法，以方程为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载：构造大正方形的面积是，它由四个全等的矩形和中间一个小正方形组成，根据面积关系可求得的长，从而解得正数解．小刚用此方法解关于的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为144，小正方形的面积为4，则关于的方程的正数解为______． 16. 有一长方形木板如图1切割，将其中4块重新拼接成新长方形如图2，多出一个图形⑤，若，，且m，n是一元二次方程的两根，则图形⑤的面积为_______． 三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1）； （2） ． 18. 选择适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 19. 如图，4×4的正方形网格的每个小正方形的边长都是1． （1）在图中画出，使得，，； （2）求的面积． 20. 为进一步加强中小学生对于民族文化的认同感，某中学开展了形式多样的传统文化教育培训活动．为了解培训效果，该校组织全校学生参加了传统文化主题知识竞赛，并在赛后随机抽样调查了七、八年级各10名学生的成绩x（单位：分），分数如下： 七年级10名学生竞赛成绩：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83； 八年级10名学生竞赛成绩中分布在的成绩如下：84，85，85，85，86． 【整理数据】： 年级 七年级 2 m 4 1 八年级 1 3 5 1 【分析数据】： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 ▲ a 81 71.6 八年级 80 85 b 59.8 根据以上提供的信息，回答下列问题： （1）填空：m＝ ，a＝ ，b＝ ． （2）求七年级10名学生竞赛成绩的平均分． （3）根据以上统计结果，从不同角度说明七年级与八年级中哪个年级成绩更优秀． 21. 已知一元二次方程． （1）若是方程的一个根，求的值． （2）若方程有两个相同的实数根，且，求b的值． 22. 背景 2026年春日经济持续升温，赏花游、文旅体验类消费爆发，各大景区及周边商户抢抓商机，相关消费数据持续刷新纪录，成为春季经济的核心增长点． 素材1 某景区春日赏花专线正月初一的客运收入为5万元，随着花期进入盛期，游客量激增，正月初三的客运收入达到7.2万元． 素材2 为承接赏花游客流，景区旁的特色餐饮店推出“花田春味”套餐．已知该套餐的食材成本为20元/份，当定价为50元/份时，平均每天可售出40份；调研发现，售价每降低2元，平均每天就能多售出8份．若该店计划下调售价，使平均每天的销售利润达到1200元． 问题解决 （1）求从正月初一到正月初三该景区春日赏花专线客运收入的日平均增长率． （2）根据素材2，为尽可能多的售空“花田春味”套餐库存，求下调后每份套餐的售价． （3）根据素材2，该店平均每天能否获利1600元？若能，请求出每份套餐应降价多少元；若不能，请说明理由． 23. 如图，已知一次函数交x轴于点B，交y轴于点A，点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿射线方向运动；同时点Q从点O出发以每秒1个单位的速度沿射线方向运动，过点Q作交直线于点C，连接、，设运动时间为t秒． （1）求和的长． （2）若，求点C的坐标． （3）当的面积等于与的面积之和时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $