精品解析：河南省三门峡市渑池县2024-2025学年七年级下学期期中学情监测数学试卷

2024一2025学年下学期期中学情监测 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用钢笔或黑色签字笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，考场不允许使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.1010010001 2. 小明读了：“子非鱼，焉知鱼之乐乎？”后，利用电脑画出了鱼儿的各种形态，请问：如图中所示的小鱼图案经过平移后得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知直线、相交于点，平分，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，下列推理不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列命题属于真命题的是( ) A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 同位角相等 7. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，且点到轴的距离为1，到轴的距离为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（ ）    A. 南偏西方向上的1200米处 B. 北偏东方向上的1200米处 C. 南偏西方向上的1200米处 D. 距离学校1200米处 9. 如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（　　） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2025秒瓢虫在点（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若点A（a，b）在第三象限，则点B（﹣a+1，3b﹣2）在第_____象限． 12. 若，则的值为_______． 13. 已知，如图,、被、所截，∠1=55°,∠3=32°，∠4=148°，则∠2=___________. 14. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为______． 15. 已知两个不相等的实数满足：，，则的值为__________． 三、解答题（本题9个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2） 17. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标． 18. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 19. 请完成下面的证明： 已知：如图，．求证：． 证明：∵（已知）， 又∵____________（邻补角的定义）， ∴____________（同角的补角相等）， ∴（___________________________） ∴____________（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴____________（___________________________） ∴（___________________________） ∴（___________________________） 20. 如图所示的是天安门周围的景点分布示意图，若以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为，表示王府井的点的坐标为，请解决下面的问题： （1）在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出美术馆的坐标_______； （2）“天安门—故宫—景山”所在的直线称为北京城的中轴线，在王府井的小奇同学如果要在最短的时间内（速度相同）赶到中轴线上，则小奇应该直接到达中轴线上的点的坐标为________，理论依据为_____________． 21. 如图，点在直线上，平分，平分． （1）求证：； （2）若，求证：． 22. 在平面直角坐标系中，如图，已知三角形，将三角形向上平移个单位，向右平移个单位后，得到三角形，其中点的对应点为原点． （1）画出平移后得到的三角形， （2）写出点、点的坐标： ， ； （3）在轴上存在点，使所围成的四边形的面积为8，直接写出点的坐标 ． 23. 如图，已知，． （1）求证：； （2）连接，恰好满足平分．若，，求的度数． 24. 如图所示，已知，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分和，分别交射线AM于点C、D，且 （1）求的度数． （2）当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． （3）当点P运动到使时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024一2025学年下学期期中学情监测 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用钢笔或黑色签字笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，考场不允许使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.1010010001 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：为无理数，，，0.1010010001是有理数． 故选：A． 【点睛】本题考查了无理数的定义，牢记常见的无理数的类型是解题的关键． 2. 小明读了：“子非鱼，焉知鱼之乐乎？”后，利用电脑画出了鱼儿的各种形态，请问：如图中所示的小鱼图案经过平移后得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的大小，形状，方向都不变，只是位置发生变化，进行判断即可． 【详解】解：如图中所示的小鱼图案经过平移后得到的是 故选B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据实数的计算法则求解即可． 【详解】解：A、 ，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 4. 如图，已知直线、相交于点，平分，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的计算，以及邻补角性质，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 根据角平分线得到，结合邻补角性质推出，即可解题． 【详解】解：⸪平分， ， ， 故选：D． 5. 如图所示，下列推理不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理即可判断． 【详解】A、若∠1=∠B，则BC∥DE，不符合题意； B、若∠2=∠ADE，则AD∥CE，不符合题意； C、若∠A+∠ADC=180°，则AB∥CD，不符合题意； D、若∠B+∠BCD=180°，则AB∥CD，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握平行线的判定定理． 6. 下列命题属于真命题的是( ) A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项． 【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题； B、相等的角不一定是对顶角，是假命题； C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题； D、两直线平行，同位角相等，是假命题； 故选C． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 7. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，且点到轴的距离为1，到轴的距离为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用第四象限点的坐标特征求解． 【详解】解：点在第四象限，且点到轴的距离为1，到轴的距离为， 点的横坐标是，纵坐标是， 点的坐标为，． 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标：理解坐标的意义，记住各象限内和坐标轴上点的坐标特征；坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系． 8. 如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（ ）    A. 南偏西方向上的1200米处 B. 北偏东方向上的1200米处 C. 南偏西方向上的1200米处 D. 距离学校1200米处 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了方向角，根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出北偏东的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可． 【详解】解：， 由图形知，学校在小明家的北偏东方向上的1200米处， 故选：B． 9. 如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的周长公式，可得出点A与起始位置的距离，即可求解． 【详解】解：∵， ∴圆沿着数轴滚动2周后点A与起始位置距离为：， ∵点A起始位置表示， ∴当圆向右滚动2周后点A表示的数为，当圆向左滚动2周后点A表示的数为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的计算方法． 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2025秒瓢虫在点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标，先根据点的坐标求出一圈的长度，再计算爬行一圈所需要是时间，再求整个周期剩下的时间即可得出结论． 【详解】解：∵ ∴， ， ∴瓢虫7秒爬行一圈， ∵， ， ， ∴第2025秒瓢虫在点， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若点A（a，b）在第三象限，则点B（﹣a+1，3b﹣2）在第_____象限． 【答案】四 【解析】 【分析】根据第三象限内点的横坐标，纵坐标小于零，可得a、b的取值范围，根据不等式的性质，可得-a+1＞0，3b-2＜0，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 【详解】解：由点（a，b）在第三象限，得 a＜0，b＜0． ﹣a＞0， ﹣a+1＞0，3b﹣2＜0， 点（﹣a+1，3b﹣2）在第四象限， 故答案为四． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 12. 若，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负性，代数式求值，根据非负性求出的值，代入代数式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 13. 已知，如图,、被、所截，∠1=55°,∠3=32°，∠4=148°，则∠2=___________. 【答案】55°． 【解析】 【分析】首先证明∥，再利用平行线的性质即可解决问题． 【详解】解：∵∠3=32°，∠4=148°， ∴∠3+∠4=180°， ∴∥， ∴∠1=∠2， ∵∠1=55°， ∴∠2=55°． 故答案为55°． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识． 14. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为______． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．过直角顶点作直尺长边的平行线，根据平行线的性质和直角三角形的性质，可以得到∠1的度数，本题得以解决． 【详解】解：过直角顶点作直尺长边的平行线，如图所示， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知两个不相等的实数满足：，，则的值为__________． 【答案】0 【解析】 【分析】由题意可得x、y是a的两个不相等的平方根，根据平方根的性质可得x+y=0即可解答 【详解】解：∵两个不相等的实数满足：， ∴x、y是a的两个不相等的平方根 ∴x+y=0 ∴=0． 故答案为0． 【点睛】本题主要考查了平方根的性质，掌握一个数的两个不相等的平方根的和为0成为解答本题的关键． 三、解答题（本题9个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）3 （2）0 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算． （1）先算立方根和括号里的加法，再算乘法，最后算加法即可； （2）先根据乘方、绝对值、算术平方根的运算法则化简，再算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键． （）由点在轴上，则有，然后求出的值即可； （）由点到两坐标轴的距离相等，则，然后求出的值即可． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得：或， ∴或． 18. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，无理数的估算． （1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值； （2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根； 【小问1详解】 解：∵的立方根是， ∴， 解得，， ∵的算术平方根是3， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴的整数部分为6， 即， 因此，，，； 【小问2详解】 解：当，，时， ， ∴． 19. 请完成下面的证明： 已知：如图，．求证：． 证明：∵（已知）， 又∵____________（邻补角的定义）， ∴____________（同角的补角相等）， ∴（___________________________） ∴____________（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴____________（___________________________） ∴（___________________________） ∴（___________________________） 【答案】；；内错角相等，两直线平行；；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质和判定，邻补角性质，同角的补角相等，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 根据平行线性质和判定，邻补角性质，同角的补角相等分析求解，即可解题． 【详解】证明：∵（已知）， 又∵（邻补角的定义）， ∴（同角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）； 故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 20. 如图所示的是天安门周围的景点分布示意图，若以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为，表示王府井的点的坐标为，请解决下面的问题： （1）在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出美术馆的坐标_______； （2）“天安门—故宫—景山”所在的直线称为北京城的中轴线，在王府井的小奇同学如果要在最短的时间内（速度相同）赶到中轴线上，则小奇应该直接到达中轴线上的点的坐标为________，理论依据为_____________． 【答案】（1）解：建立坐标系如图所示：美术馆的坐标， （2），垂线段最短 【解析】 【分析】（1）根据电报大楼的点的坐标为，王府井的点的坐标为，然后建立直角坐标系，读出点美术馆的坐标即可； （2）根据王府井的点的坐标及垂线段最短即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵王府井的点的坐标为， ∴直接到达中轴线上的点的坐标为，理论依据为垂线段最短． 故答案为：；垂线段最短． 【点睛】题目主要考查坐标系的建立及实际应用，理解题意，建立直角坐标系是解题关键． 21. 如图，点在直线上，平分，平分． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1）证明：平分，平分， ， （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义可得，，进而根据平角的定义，即可得出，即可得证； （2）利用，结合已知求得，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 在平面直角坐标系中，如图，已知三角形，将三角形向上平移个单位，向右平移个单位后，得到三角形，其中点的对应点为原点． （1）画出平移后得到的三角形， （2）写出点、点的坐标： ， ； （3）在轴上存在点，使所围成的四边形的面积为8，直接写出点的坐标 ． 【答案】（1）如图： （2）； （3）或 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移，熟练掌握平移的性质，是解题的关键： （1）根据点的对应点为原点，确定平移规则，画出三角形即可； （2）根据点的位置，写出点的坐标即可； （3）设，根据题意得出，求出的值即可求解． 【小问1详解】 解：∵点的对应点为原点， ∴将点向上平移3个单位，向右平4个单位后，可到原点， 即：将三角形向上平移3个单位，向右平4个单位后，得到三角形， 【小问2详解】 由图可知：；； 【小问3详解】 由图形可知，，，，所围成的四边形为梯形，， 设，则， ∴或， ∴或． 故答案为：或． 23. 如图，已知，． （1）求证：； （2）连接，恰好满足平分．若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据，得出，根据平行线的判断得出； （2）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，根据垂直定义得出，根据平行线的性质得出，最后求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，垂线定义理解，补角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定． 24. 如图所示，已知，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分和，分别交射线AM于点C、D，且 （1）求的度数． （2）当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． （3）当点P运动到使时，求的度数． 【答案】（1）； （2）不变化，， ∵， ∴， 又∵BD平分 ∴， ∴； ∴与之间的数量关系保持不变； （3） 【解析】 【分析】（1）结合题意，根据角平分线的性质，得；再根据平行线的性质计算，即可得到答案； （2）根据平行线的性质，得，；结合角平分线性质，得，即可完成求解； （3）根据平行线的性质，得；结合，推导得；再结合（1）的结论计算，即可得到答案． 【详解】（1）∵BC，BD分别平分和， ∴， ∴ 又∵， ∴ ∵， ∴ ∴； （2） 略 （3）∵， ∴ 又∵， ∴， ∵ ∴ 由（1）可得， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、平行线的性质，从而完成求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $