精品解析：上海市浦东模范中学2025-2026学年第二学期期中质量检测 六年级数学试卷

2025学年第二学期期中质量检测 六年级数学试卷 （完成时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 下列各比中，最简整数比是的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 的值等于 B. 的值是圆周长与直径的比值 C. 的值与圆的大小有关 D. 是一个有理数 3. 在将转化为小数的过程中，第一步去掉“”，第二步将小数点向左移动两位，于是可以化为小数．下列表述正确的是（ ） A. 第一步中去掉“”等同于除以 B. 第一步中去掉“”等同于乘以 C. 第二步中小数点的移动相当于乘以 D. 转化为小数得到 4. 如图是某市来源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是（ ） A. 汽车尾气所占百分比约为建筑扬尘的3倍 B. 建筑扬尘占 C. 煤炭燃烧释放的所对应扇形统计图的圆心角度数是 D. 煤炭燃烧对的影响最大 5. 一件大衣批发价100元，老板提价后出售，后因季节原因，老板以打八五折的价格售出，结果老板在这次买卖中（ ） A. 赚了 B. 亏了 C. 不亏不赚 D. 无法判断 6. 如果小圆周长比大圆周长少它的，那么大圆面积比小圆面积多几分之几？（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空2分，共28分） 7. 求比值：______． 8. 已知，则____． 9. 把化为百分数是___________，把化为最简分数为___________． 10. 如果一个圆的半径是，那么的圆心角所对的弧长为___________．（取3.14） 11. 圆心角为的扇形面积为，此扇形所在圆的面积为___________．（π取3.14） 12. 一只挂钟的时针长，从上午8时到下午2时，时针尖端“走了”___________，时针“扫过”的面积是___________（取3.14）． 13. 小海暑假前体重为40千克，暑假结束时，体重比放暑假前增加了，则暑假结束时小海的体重是___________千克． 14. 将30000元按的月利率存入银行，半年后可得利息为___________元． 15. 一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组分别有10个、5个、7个、6个，第5组所占的百分比为，则第6组数据有___________个． 16. 某公司去年第三季度的营业额为105万元，比第二季度增长了，则该公司第二季度的营业额为___________万元． 17. 如图，草原上有一个长方形的建筑物，长是2米，宽是1米，一只羊被拴在这个长方形建筑物的长边中点上，已知拴羊的绳子长为3米，这只羊能吃到草的总面积是___________平方米．（结果保留） 18. 《中华人民共和国个人所得税法》附有下表（2026年适用）： 级数 全月应纳税所得额 税率（%） 1 不超过3000元 3 2 超过3000元且不超过12000元 10 3 超过12000元且不超过25000元 20 4 超过25000元且不超过35000元 25 上表中“全月应纳税所得额”是月工资减去5000元起征点后的余额，采用“超额累进税率”的计税方式（即不同级数的应纳税所得额按对应税率分别计税）．张先生2026年3月缴纳个人所得税为1990元，若无其他扣除，他的3月税前工资是___________元． 三、简答题（满分36分，其中19题每小问3分，20题每小问5分，21题5分，22题7分，22题8分） 19. 化简比： （1）； （2）． 20. 求下列各式中的的值 （1） （2） 21. 已知，求的最简整数比． 22. 如图，已知大圆半径，小圆半径．（取3.14） （1）求图中阴影部分的面积； （2）求图中阴影部分的周长． 23. 如图，已知每个网格中小正方形的边长都是1，图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成的．（取） （1）求阴影部分的周长； （2）求阴影部分的面积． 四、解答题（满分24分，其中24题5分，25题9分，26题10分） 24. 从一个正方形的铁皮里，剪下一个最大的圆，已知圆的周长是，那么正方形的面积比圆的面积多百分之几？（结果精确到0.1%，其中取3.14） 25. 为弘扬中华优秀传统文化，某校决定开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，该校对学生最喜欢的一种民族乐器进行抽查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图：请根据图（1）和图（2）提供的信息，回答下列问题（前3问直接写出结果，第4问写出解答过程）： （1）在这次抽查中，共抽查了___________名学生； （2）扇形统计图中，“古琴”部分所对应的扇形的圆心角为___________．； （3）选择“古筝”的学生比选择“琵琶”的学生多___________%； （4）该校计划将喜爱“古琴”的学生按的比例分配到校民乐社团的演奏组和创作组，同时从喜爱“其他”乐器的学生中调若干人到创作组，使创作组总人数比演奏组的总人数少，求从“其他”乐器中调到创作组的人数． 26. 定义：分别以等边三角形（等边三角形的三边都相等，三个内角都是）的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的封闭图形称为“莱洛三角形”． （1）如图1，若等边的“莱洛三角形”的周长为，求这个等边的周长（取3.14）； （2）如图2，在第（1）题的条件下，在上有一个直径为的圆保持不动，圆紧贴的外侧边滚动一周，求圆心经过的路径长（结果保留）； （3）如图3，在第（1）题的条件下，“莱洛三角形”上有一个半径为的圆．“莱洛三角形”保持不动，圆紧贴“莱洛三角形”的外侧滚动一周，画出图形并求圆所扫过区域的面积（结果保留）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期中质量检测 六年级数学试卷 （完成时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 下列各比中，最简整数比是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】需要将每个选项中的比化为最简整数比，将化简后的结果与对比，选出符合的选项 【详解】解：选项A： ，不符合要求； 选项B： ，不符合要求； 选项C：，不符合要求； 选项D： ，符合要求． 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 的值等于 B. 的值是圆周长与直径的比值 C. 的值与圆的大小有关 D. 是一个有理数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类及圆周率，解题的关键是根据圆周率π的定义和性质及有理数的意义，依次对各个选项逐一分析即可． 【详解】解：A．，原说法不正确，故此选项不符合题意； B．的值是圆周长与直径的比值，原说法正确，故此选项符合题意， C．是定值，与圆的大小无关，原说法不正确，故此选项不符合题意； D．是一个无限不循环小数，不能表示为分数，它不是有理数，原说法不正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 3. 在将转化为小数的过程中，第一步去掉“”，第二步将小数点向左移动两位，于是可以化为小数．下列表述正确的是（ ） A. 第一步中去掉“”等同于除以 B. 第一步中去掉“”等同于乘以 C. 第二步中小数点的移动相当于乘以 D. 转化为小数得到 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了百分数化为小数的计算，掌握其转换方法是关键． 根据百分数与小数的相互转换方法计算即可． 【详解】解：将转化为小数的过程中，第一步去掉“”等同于乘以， 第二步将小数点向左移动两位相当于除以， 可以化为小数， ∴只有B选项符合题意， 故选：B ． 4. 如图是某市来源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是（ ） A. 汽车尾气所占百分比约为建筑扬尘的3倍 B. 建筑扬尘占 C. 煤炭燃烧释放的所对应扇形统计图的圆心角度数是 D. 煤炭燃烧对的影响最大 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查扇形统计图，正确获取扇形统计图中的信息是解题关键．根据扇形统计图中的进行计算，然后再逐项判断即可． 【详解】解：A．建筑扬尘占，汽车尾气所占百分比约为建筑扬尘的5倍，故此选项不符合题意； B．建筑扬尘占，故此选项不符合题意； C.，即煤炭燃烧释放的所对应扇形统计图的圆心角度数是，故此选项符合题意； D．汽车尾气排放对的影响最大，故此选项不符合题意． 故选：C． 5. 一件大衣批发价100元，老板提价后出售，后因季节原因，老板以打八五折的价格售出，结果老板在这次买卖中（ ） A. 赚了 B. 亏了 C. 不亏不赚 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【详解】解： （元）， ∴打八五折售出的价格为：（元）， ∵，即最终售价大于成本， ∴老板在这次买卖中赚了． 6. 如果小圆周长比大圆周长少它的，那么大圆面积比小圆面积多几分之几？（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设大圆周长为，把小圆周长以及大圆的半径和小圆的半径表示，求出大圆面积比小圆面积多多少即可． 【详解】解：设大圆周长为，则小圆周长为 ， ∴大圆的半径为：，小圆的半径为：， ∴大圆的面积为：,小圆的面积为：, ∴大圆面积与小圆面积的面积差为：, ∴ ∴大圆面积比小圆面积多． 二、填空题（每空2分，共28分） 7. 求比值：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据比的性质化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查比的性质，熟练掌握比的化简是解题关键． 8. 已知，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的基本性质，重点考查对比例基本性质的理解与运用。 根据比例的基本性质，将已知等式变形为比例式，从而求出的值。 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 9. 把化为百分数是___________，把化为最简分数为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：把化为百分数是，把化为最简分数为． 10. 如果一个圆的半径是，那么的圆心角所对的弧长为___________．（取3.14） 【答案】6.28 【解析】 【详解】解：由题意得：． 11. 圆心角为的扇形面积为，此扇形所在圆的面积为___________．（π取3.14） 【答案】1256 【解析】 【分析】根据扇形面积与所在圆面积的关系，扇形面积占所在圆面积的比例等于扇形圆心角与周角的比值，已知扇形面积和圆心角，即可求出所在圆的面积． 【详解】解：由题意得：． 12. 一只挂钟的时针长，从上午8时到下午2时，时针尖端“走了”___________，时针“扫过”的面积是___________（取3.14）． 【答案】 ①. 31.4 ②. 157 【解析】 【详解】解：时针从上午8时到下午2时，所走角的度数为， ∴时针尖端“走了”； 时针“扫过”的面积是． 13. 小海暑假前体重为40千克，暑假结束时，体重比放暑假前增加了，则暑假结束时小海的体重是___________千克． 【答案】43 【解析】 【分析】先得到暑假结束时体重占原体重的百分比，再用原体重乘该百分比计算最终体重． 【详解】解：由题意，得： = （千克）， 即暑假结束时小海的体重是43千克． 14. 将30000元按的月利率存入银行，半年后可得利息为___________元． 【答案】198 【解析】 【详解】解：由题意得：（元）． 15. 一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组分别有10个、5个、7个、6个，第5组所占的百分比为，则第6组数据有___________个． 【答案】8 【解析】 【分析】根据第5组的百分比和数据总数可求出第5组的频数，再利用总频数减去第1、2、3、4、5组的频数之和即可求出答案． 【详解】解：∵这组数据共个，第5组所占的百分比为， ∴第5组的频数为：（个） 则第6组数据有： （个）． 16. 某公司去年第三季度的营业额为105万元，比第二季度增长了，则该公司第二季度的营业额为___________万元． 【答案】100 【解析】 【详解】解：第二季度的营业额为（万元）． 17. 如图，草原上有一个长方形的建筑物，长是2米，宽是1米，一只羊被拴在这个长方形建筑物的长边中点上，已知拴羊的绳子长为3米，这只羊能吃到草的总面积是___________平方米．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】画出示意图，然后根据圆的面积公式可进行求解． 【详解】解：小羊在如图所示的图形中吃草， 由图可知：这只羊能吃到草的总面积是（平方米）． 18. 《中华人民共和国个人所得税法》附有下表（2026年适用）： 级数 全月应纳税所得额 税率（%） 1 不超过3000元 3 2 超过3000元且不超过12000元 10 3 超过12000元且不超过25000元 20 4 超过25000元且不超过35000元 25 上表中“全月应纳税所得额”是月工资减去5000元起征点后的余额，采用“超额累进税率”的计税方式（即不同级数的应纳税所得额按对应税率分别计税）．张先生2026年3月缴纳个人所得税为1990元，若无其他扣除，他的3月税前工资是___________元． 【答案】22000 【解析】 【分析】先计算每一级的最大应纳税额，确定张先生应纳税所得额所在级数，再根据总税额计算出全月应纳税所得额，最后加上个税起征点得到税前工资． 【详解】解：首先计算各级最大应纳税额， 第级最大应纳税额：（元）， 第级最大应纳税额：（元）， 第级最大应纳税额： （元）， 前两级总最大应纳税额为（元），前三级总最大应纳税额为 （元）， 因为 ， 所以张先生的应纳税所得额属于第级， 第级应纳税额为元， 第级对应的应纳税所得额为 元， 因此全月应纳税所得额为元， 税前工资为全月应纳税所得额加元起征点，即元． 三、简答题（满分36分，其中19题每小问3分，20题每小问5分，21题5分，22题7分，22题8分） 19. 化简比： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先把单位统一，再化简即可； （2）先找出三个分母的最小公分母，再化简即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 求下列各式中的的值 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质，外项积等于内项积，得到，再解方程即可； （2）根据比例的基本性质，外项积等于内项积，得到，再解方程即可． 【小问1详解】 解：根据比例的基本性质，外项积等于内项积，得 ， ， ． 【小问2详解】 解：根据比例的基本性质，外项积等于内项积，得 ， ， ， ． 21. 已知，求的最简整数比． 【答案】 【解析】 【详解】解： ， ， 则 ． 22. 如图，已知大圆半径，小圆半径．（取3.14） （1）求图中阴影部分的面积； （2）求图中阴影部分的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）图中阴影部分的面积是大扇形的面积减去小扇形的面积，根据扇形面积公式求解即可； （2）图中阴影部分的周长由优弧、优弧、线段、线段组成，由此求解即可． 【小问1详解】 解：扇形的圆心角为， 则大扇形的面积 ， 小扇形的面积 ， 则阴影部分的面积为； 【小问2详解】 解：其中 ， 因为扇形的圆心角为，，， 优弧的长度为 ， 优弧的长度 ， 则阴影部分的周长为 ． 23. 如图，已知每个网格中小正方形的边长都是1，图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成的．（取） （1）求阴影部分的周长； （2）求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据阴影部分的周长由弧、弧、弧长组成，即可解答； （2）阴影部分的面积是一个大扇形（），加上一个小扇形（），再去掉一个小扇形（），去掉两个小的正方形（），即大扇形的面积减去长方形的面积，即可解答． 【小问1详解】 解：阴影部分的周长由弧、弧、弧长组成； 已知， 弧的长 弧的长 弧的长 则阴影部分的周长 ． 【小问2详解】 解：阴影部分的面积是一个大扇形（），加上一个小扇形（），再去掉一个小扇形（），去掉两个小的正方形（），即大扇形的面积减去长方形的面积， 扇形的面积= 长方形 阴影部分的面积． 四、解答题（满分24分，其中24题5分，25题9分，26题10分） 24. 从一个正方形的铁皮里，剪下一个最大的圆，已知圆的周长是，那么正方形的面积比圆的面积多百分之几？（结果精确到0.1%，其中取3.14） 【答案】正方形的面积比圆的面积多约27.4% 【解析】 【分析】先求出圆的半径，再求圆的面积，再根据正方形的边长即为圆的直径，求出正方形的边长，最后用正方形的面积与圆的面积之差比上圆面积，即可得出答案． 【详解】解：设圆的周长为c，半径为r，正方形边长为a， ， ， 最大的圆，直径与正方形的边长相等， ， ， ． 答案：正方形的面积比圆的面积多约27.4%． 25. 为弘扬中华优秀传统文化，某校决定开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，该校对学生最喜欢的一种民族乐器进行抽查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图：请根据图（1）和图（2）提供的信息，回答下列问题（前3问直接写出结果，第4问写出解答过程）： （1）在这次抽查中，共抽查了___________名学生； （2）扇形统计图中，“古琴”部分所对应的扇形的圆心角为___________．； （3）选择“古筝”的学生比选择“琵琶”的学生多___________%； （4）该校计划将喜爱“古琴”的学生按的比例分配到校民乐社团的演奏组和创作组，同时从喜爱“其他”乐器的学生中调若干人到创作组，使创作组总人数比演奏组的总人数少，求从“其他”乐器中调到创作组的人数． 【答案】（1）200名 （2） （3）25 （4）从其他乐器中调到创作组的人数是3人 【解析】 【分析】（1）根据统计图可进行求解； （2）由（1）可知“古琴”的百分比，然后问题可求解； （3）根据题意得到“古筝”和“琵琶”的百分比，然后问题可求解； （4）根据题意进行求解． 【小问1详解】 解：由统计图可知： 在这次抽查中，共抽查了名学生； 【小问2详解】 解：由题意可知：“古琴”部分所对应的扇形的圆心角为； 【小问3详解】 解：由题意得： ； 【小问4详解】 解：演奏组的总人数为（人），创作组的人数为（人）， 所以创作组的总人数为 （人）， 则从“其他”乐器中调到创作组的人数为（人）． 26. 定义：分别以等边三角形（等边三角形的三边都相等，三个内角都是）的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的封闭图形称为“莱洛三角形”． （1）如图1，若等边的“莱洛三角形”的周长为，求这个等边的周长（取3.14）； （2）如图2，在第（1）题的条件下，在上有一个直径为的圆保持不动，圆紧贴的外侧边滚动一周，求圆心经过的路径长（结果保留）； （3）如图3，在第（1）题的条件下，“莱洛三角形”上有一个半径为的圆．“莱洛三角形”保持不动，圆紧贴“莱洛三角形”的外侧滚动一周，画出图形并求圆所扫过区域的面积（结果保留）． 【答案】（1）60厘米 （2） （3），图形见解析 【解析】 【分析】（1）根据圆的周长及弧长公式可进行求解； （2）由题意易得圆心D的路径是原三角形的“等距线”（距离为圆半径），由三条线段和三个圆弧组成，然后问题可求解； （3）由题意易知该图形是由三个圆环的部分（合在一起刚好是半个圆环，大半径R是25，小半径r是20）以及三个扇形（每个扇形的圆心角都是，半径为5）构成，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：步骤1：设等边三角形的边长为r， “莱洛三角形”的周长由三段相同的圆弧组成，每段圆弧半径为r，圆心角为． 步骤2：每段弧长为， 步骤3：总周长 ， 步骤4：边长，周长为； 答：这个等边三角形的周长是60厘米． 【小问2详解】 解：步骤1：圆心D的路径是原三角形的“等距线”（距离为圆半径），由三条线段和三个圆弧组成． 步骤2：计算线段部分长度．每条线段长， 步骤3：计算圆弧部分长度．每个圆弧半径，圆心角，合在一起是一个圆的周长， 步骤4：总路径长 ． 答：圆心D经过的路径长为 ． 【小问3详解】 解：如图所示，是由三个圆环的部分（合在一起刚好是半个圆环，大半径R是25，小半径r是20）以及三个扇形（每个扇形的圆心角都是，半径为5）构成； 扫过的区域的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $