精品解析：上海市沪教版浦东新区上南中学2024-2025学年六年级下学期期中数学练习卷

数学（六） 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分） 1. 下列各个比中，能与组成比例的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查比例，根据比例的性质逐项判断，即可解题． 【详解】解：A选项中，，故不符合题意； B选项中，，故不符合题意； C选项中，，故符合题意； D选项中，，故不符合题意， 故选：C． 2. 同时抛掷两枚骰子，不确定性事件的是（ ） A. 朝上的面点数之和为1 B. 朝上的面点数之和为2 C. 朝上的面点数之和为3.5 D. 朝上的面点数之和为14 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查事件的分类，解题关键是理解事件的分类；因此此题可根据投掷骰子及事件的分类进行排除选项． 【详解】解：骰子的点数是1到6点，所以同时投掷两个骰子，两个骰子点数之和不可能为1、3.5和14，所以朝上的面点数之和为2为不确定性事件，其他都为不可能事件； 故选B． 3. 如果一弧长是其所在圆周长的，那么这条弧长所对的圆心角为（ ） A. 15度 B. 16度 C. 20度 D. 24度 【答案】C 【解析】 【分析】根据弧长公式和圆的周长公式的关系即可得出答案 【详解】解：∵一弧长是其所在圆周长的， ∴ ∴ ∴这条弧长所对的圆心角为 故选：C 【点睛】本题考查了弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键． 4. 若扇形半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，则面积为（ ） A. 和原来一样大 B. 原来的4倍 C. 原来的一半 D. 原来的2倍 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形的面积公式的应用．半径相等的两个扇形，扇形的面积与扇形的圆心角度数成正比．扇形面积公式是，由于两个扇形的半径相等，则扇形的面积与扇形的圆心角度数成正比；依此即可求解． 【详解】解：由扇形面积公式可知，半径相等，扇形的面积与扇形的圆心角度数成正比． 因为一个扇形的圆心角扩大到原来的2倍，所以它的面积扩大到原来的2倍． 故选：D． 5. 男同学有20人，女同学有25人，那么女同学比男同学多百分之几？列式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一个数比另一个数多百分之几． 用女同学的人数减男同学的人数再除以男同学的人数乘以即可． 【详解】解：女同学比男同学多百分之几，即用女同学的人数减男同学的人数再除以男同学的人数乘以 列式为 故选：D． 6. 如图，一张半径为2的圆形纸片在边长为a（）的正方形内任意移动，那么在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是就是小正方形的面积与扇形的面积的差，再乘4即可得解． 【详解】解：如图所示， 小正方形的面积是：， 当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形，它的面积是， 则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是：， 故选：A． 【点睛】本题考查轨迹，列代数式，正方形和圆的面积的计算公式，正确理解“不能接触到的部分”的面积是哪部分是关键． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）（本大题中取3.14） 7. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，两边同时除以即可求解． 【详解】解：，两边同时除以（因为）得， 简化得， 故答案为：． 8. “一叶知秋”“窥豹一斑”采用的调查方式是______． 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】本题考查了普查和抽样调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．熟练掌握调查知识是解题的关键． 【详解】解：这两个成语均通过部分样本推断整体特征，符合抽样调查的定义，因此答案是抽样调查， 故答案为：抽样调查． 9. 已知6是4和a的比例中项，则___________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据比例中项的定义得到，再根据比例性质求解即可． 【详解】解：∵6是4和a的比例中项， ∴， ∴， 解得， 故答案为：9． 【点睛】本题考查比例中项、比例性质，理解两个数的比例中项，正确列出比例式是解答的关键． 10. 有一幅比例尺为的地图，图上量得9厘米的两地的实际距离为______千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图上距离与实际距离的换算． 求实际距离，根据公式“图上距离比例尺实际距离”进行解答即可． 【详解】解：（厘米）， 厘米千米， 答：两地之间的实际距离是千米； 故答案为：． 11. 两个圆的半径之比是，它们面积的比是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的目的是掌握圆的面积公式，明确：圆的面积与半径的平方成正比，所以它们面积的比等于半径的平方比． 根据圆的面积公式：，又因为圆的面积与半径的平方成正比，所以它们面积的比等于半径的平方比．据此解答． 【详解】解：因为圆的面积与半径的平方成正比例，所以它们面积的比等于半径的平方比． 因此，两个圆的半径之比是，它们的面积之比是． 故答案为：． 12. 一扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长计算公式是解答本题的关键．弧长计算公式：，其中r为圆的半径，n为圆心角的度数，l为弧长． 根据弧长计算公式计算即得答案． 【详解】解： 该扇形的弧长为． 故答案为：． 13. 一件衣服按原价的八五折出售，价格是85元，则这件衣服原价是______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折扣问题． 用现价除以即可． 【详解】元 故答案为： 14. 小杰有一笔2000元的银行存款，定期两年，按年利率1．8%计算，到期时他的这笔存款可获得的利息为______元． 【答案】72 【解析】 【分析】该题是利率问题，解答此题的关键是根据利息的计算公式计算利息：利息本金利率时间． 利用利息本金年利率时间，由此代入数据计算出利息，进而根据一个数乘分数的意义用乘法解答即可得出结论； 【详解】解：（元）； 答：到期时他的这笔存款可获得的利息为72元． 故答案为：72． 15. 自行车轮胎外半径为，那么骑自行车车轮滚动100圈自行车约行______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用． 首先根据圆的周长公式：，求出车轮的周长，用车轮的周长乘每分钟车轮转的圈数，即可解答． 【详解】解：， ， 故答案为：． 16. 闹钟时针长是6厘米，从上午10点到下午2点，时针所扫过的面积是______平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】从上午10时到下午2点，一共是4个小时，因为一个钟面有12个小时，所以时针“扫过”的面积，可用钟面的面积乘以，即可得到答案． 【详解】解： （平方厘米） （平方厘米）； 故答案为：． 17. 如果一个扇形的弧长等于它所在圆的半径，那么此扇形叫做“完美扇形”．已知某个“完美扇形”的周长等于6，那么这个扇形的面积等于_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式S＝，代入计算即可． 【详解】解：∵“完美扇形”的周长等于6， ∴半径r为＝2，弧长l为2， 这个扇形的面积为：＝＝2． 答案为：2． 【点睛】本题考查了扇形的面积公式，扇形面积公式与三角形面积公式十分类似，为了便于记忆，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看成底，R看成底边上的高即可． 18. 如图，一个圆剪拼成一个近似梯形，这个梯形的周长是厘米，则圆的面积是______平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用和圆的周长，熟练掌握该知识点是关键． 设圆的半径为，由图将梯形的周长用圆的周长和半径表示出来，列出方程求解即可． 【详解】解：由图可知：梯形的周长由 8 段弧长和 4 个半径组成， 8 段弧长即为圆的半个周长， 设圆的半径为， 可得：， 解得：，故圆的半径为 4 厘米， 则圆的面积是平方厘米． 故答案为：． 三、简答题（本大题共6题，每题5分，满分30分） 19. 已知，，求最简整数比． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简比，比的基本性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先化简，然后结合，最后得到答案． 【详解】解：因为， ， 所以． 20. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查学生依据等式的性质，依据比例的基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号． 先根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质求解． 【详解】解： ． 21. 用一根长的铁丝围成一个长方形，长方形长和宽的比为，长方形的面积是多少？ 【答案】8000平方厘米 【解析】 【分析】本题主要考查比例分配问题，用这根铁丝的长度除以2就是这个长方形的长、宽之和，再把长、宽之和平均分成份，用除法求出1份的长度，再分别求出5份（长方形的长）、4份（长方形的宽）各是多少，最后再根据长方形的面积计算公式即可求出这个长方形的面积． 【详解】解：（厘米）， （厘米）， （厘米）， （厘米）， （平方厘米）， 答：长方形的面积是8000平方厘米． 22. 如图： （1）求阴影部分的周长．（结果保留） （2）求阴影部分的面积．（结果保留） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长与面积公式，正确计算是解题的关键． （1）根据阴影部分周长等于大半圆的弧加上两个小半圆的弧求解即可； （2）根据阴影部分面积等于大半圆面积减去两个小半圆面积求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 23. 某服装厂生产一种服装，去年10月生产了400套，11月生产了500套． （1）求去年11月份生产这种服装产量的增长率？ （2）去年12月生产这种服装，在11月份产量增长率的基础上，又提高了5个百分点，求去年12月份生产这种服装的套数？ 【答案】（1） （2）650套 【解析】 【分析】本题主要考查增长率计算的应用，涉及百分数的应用和连续增长的计算． （1）先算出增加的数量，然后除以10月份的生产服装数量即可； （2）先算出12月份的增长率，然后再计算即可． 【小问1详解】 解：， 答：去年11月份产量的增长率为． 【小问2详解】 解：12月份产量计算：套， 答：12月份生产了这种服装 650套． 24. 本学期开学初，某校教导处统计各年级学生报到人数，见下列不完整的统计图，如图甲、乙所示．请根据所给信息，解答下列问题： （1）全校报到的学生总人数为______名． （2）九年级女生人数占九年级学生人数的百分比是______． （3）如果六年级男生和女生的人数之比与七年级男生和女生的人数之比相等，则七年级男生人数是______名． 【答案】（1）800 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，百分比的应用，正确看懂统计图是解题的关键． （1）计算六年级学生总人数，再除以即可解答； （2）根据九年级人数占比，计算九年级总人数，再计算出女生人数即可求出占比； （3）计算出七年级的学生总人数，再按照比例求得七年级男生人数． 【小问1详解】 解：（名）， 故全校报到的学生总人数为800名， 故答案为：800； 【小问2详解】 解：根据扇形统计图，可得九年级学生占比为， 所以九年级总人数为（名）， 则九年级女生人数为（名）， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：七年级学生人数为（名）， 七年级男生人数比女生人数为， 所以七年级男生人数是（名）， 故答案为：． 四、解答题（本大题共4题，第25题6分，第26、27每题7分，第28题8分，满分28分） 25. 学校建一个周长为米的圆形花坛，并在花坛周围铺了一条1米的石子路． （1）圆形花坛的半径是多少米？ （2）这条石子路的面积是多少平方米？（本题取） 【答案】（1）10 米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题主要考查圆的周长和面积计算，以及圆环面积的应用问题． （1）已知圆的周长求半径，直接利用周长公式变形求解． （2）石子路是圆环，面积等于外圆面积减去内圆面积，需先确定外圆半径（花坛半径米）． 【小问1详解】 解：圆形花坛的半径（米）， 答：圆形花坛的半径是 10 米． 【小问2详解】 解：外圆半径（米）， 石子路面积为：（平方米）， 答：石子路的面积是平方米． 26. 某网店经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价50元，盈利率为；乙种商品每件售价60元，盈利率为． （1）甲种商品每件售价为______元，乙种商品每件进价为______元． （2）如果该网店按八折售卖甲乙两种商品，共卖出甲、乙两种商品共20件，卖出的总收入为1008元，那么网店卖出甲种商品多少件？ 【答案】（1）， （2）网店卖出甲种商品3件 【解析】 【分析】本题考查了利润问题，一元一次方程的应用． （1）用进价乘以（盈利率）即可求出甲种商品每件售价，用售价除以（盈利率）即可求出乙种商品每件进价； （2）求出打折后甲乙两种商品每件售价，设卖出甲种商品x件，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：甲种商品每件售价为元，乙种商品每件进价为元． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：打折后甲商品每件售价元，乙商品每件售价元， 设卖出甲种商品x件，则卖出乙种商品件， 则 解得 答：网店卖出甲种商品3件． 27. 如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为6米，宽为5米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地． （1）若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积．（结果保留） （2）为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到8米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积．（结果保留） 【答案】（1）这只羊能吃到草的区域的最大面积是平方米 （2）这只羊现在能吃到草的区域的最大面积平方米 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积计算，能根据题意画出图形，列出算式是解此题的关键． （1）先根据题意画出图形，列出算式，再求出即可； （2）先根据题意画出图形，列出算式，再求出即可． 【小问1详解】 解：假设羊绷着绳子跑，则羊能到达的区域就是最大区域的边界， 当绳子长为4米时，这只羊能吃到草的区域的最大区域为图中圆的面积， 则面积为（平方米）； 答：这只羊能吃到草的区域的最大面积是平方米； 【小问2详解】 解：如图，当绳长为8米时，羊活动的最大区域为面积由三部分组成， 其中分为扇形，扇形，扇形， ∵， ∴， ∴羊活动的最大区域为面积为（平方米）； 答：这只羊现在能吃到草的区域的最大面积平方米． 28. 小杰同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形．，分米，分米，旗帜把手分米． （1）如图1，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处，那么点经过的路程为________；（结果保留） （2）如图2，边扫过的阴影面积为________；（结果保留） （3）如图3，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是分米，那么点经过的路程是________（结果用含有的式子表示） 【答案】（1）分米 （2）平方分米 （3）分米 【解析】 【分析】（1）求出弧的长即可； （2）将阴影部分的面积转化为扇形的面积减去扇形，进行求解即可； （3）根据点经过的路程是分米，求出旋转角的度数，再根据弧长公式求出点经过的路程即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以，即旋转角为， 所以点经过的路程为（分米）； 【小问2详解】 解：由旋转可得，， 所以， 所以 （平方分米）； 【小问3详解】 解：因为点经过的路程是分米， 所以， 因为分米，分米 所以分米， 所以点经过的路程是（分米）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学（六） 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分） 1. 下列各个比中，能与组成比例的是（ ） A. B. C. D. 2. 同时抛掷两枚骰子，不确定性事件的是（ ） A. 朝上的面点数之和为1 B. 朝上的面点数之和为2 C. 朝上的面点数之和为3.5 D. 朝上的面点数之和为14 3. 如果一弧长是其所在圆周长的，那么这条弧长所对的圆心角为（ ） A. 15度 B. 16度 C. 20度 D. 24度 4. 若扇形半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，则面积为（ ） A. 和原来一样大 B. 原来的4倍 C. 原来的一半 D. 原来的2倍 5. 男同学有20人，女同学有25人，那么女同学比男同学多百分之几？列式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一张半径为2的圆形纸片在边长为a（）的正方形内任意移动，那么在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）（本大题中取3.14） 7. 已知，则______． 8. “一叶知秋”“窥豹一斑”采用的调查方式是______． 9. 已知6是4和a的比例中项，则___________． 10. 有一幅比例尺为的地图，图上量得9厘米的两地的实际距离为______千米． 11. 两个圆的半径之比是，它们面积的比是______． 12. 一扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长为______． 13. 一件衣服按原价的八五折出售，价格是85元，则这件衣服原价是______元． 14. 小杰有一笔2000元的银行存款，定期两年，按年利率1．8%计算，到期时他的这笔存款可获得的利息为______元． 15. 自行车轮胎外半径为，那么骑自行车车轮滚动100圈自行车约行______． 16. 闹钟时针长是6厘米，从上午10点到下午2点，时针所扫过的面积是______平方厘米． 17. 如果一个扇形的弧长等于它所在圆的半径，那么此扇形叫做“完美扇形”．已知某个“完美扇形”的周长等于6，那么这个扇形的面积等于_____． 18. 如图，一个圆剪拼成一个近似梯形，这个梯形的周长是厘米，则圆的面积是______平方厘米． 三、简答题（本大题共6题，每题5分，满分30分） 19. 已知，，求最简整数比． 20. 已知，求的值． 21. 用一根长的铁丝围成一个长方形，长方形长和宽的比为，长方形的面积是多少？ 22. 如图： （1）求阴影部分的周长．（结果保留） （2）求阴影部分的面积．（结果保留） 23. 某服装厂生产一种服装，去年10月生产了400套，11月生产了500套． （1）求去年11月份生产这种服装产量的增长率？ （2）去年12月生产这种服装，在11月份产量增长率的基础上，又提高了5个百分点，求去年12月份生产这种服装的套数？ 24. 本学期开学初，某校教导处统计各年级学生报到人数，见下列不完整的统计图，如图甲、乙所示．请根据所给信息，解答下列问题： （1）全校报到的学生总人数为______名． （2）九年级女生人数占九年级学生人数的百分比是______． （3）如果六年级男生和女生的人数之比与七年级男生和女生的人数之比相等，则七年级男生人数是______名． 四、解答题（本大题共4题，第25题6分，第26、27每题7分，第28题8分，满分28分） 25. 学校建一个周长为米的圆形花坛，并在花坛周围铺了一条1米的石子路． （1）圆形花坛的半径是多少米？ （2）这条石子路的面积是多少平方米？（本题取） 26. 某网店经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价50元，盈利率为；乙种商品每件售价60元，盈利率为． （1）甲种商品每件售价为______元，乙种商品每件进价为______元． （2）如果该网店按八折售卖甲乙两种商品，共卖出甲、乙两种商品共20件，卖出的总收入为1008元，那么网店卖出甲种商品多少件？ 27. 如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为6米，宽为5米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地． （1）若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积．（结果保留） （2）为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到8米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积．（结果保留） 28. 小杰同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形．，分米，分米，旗帜把手分米． （1）如图1，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处，那么点经过的路程为________；（结果保留） （2）如图2，边扫过的阴影面积为________；（结果保留） （3）如图3，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是分米，那么点经过的路程是________（结果用含有的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $