广东珠海市香洲区珠海市第八中学2025-2026学年度第二学期八年级期中质量监测数学试卷

2025-2026学年度第二学期八年级期中质量监测数学试卷 一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答 题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1.若二次根式x-6有意义，则x的取值范围是() A.x≥0 B.x≥6 C.0≤x≤6 D.x为一切实数 2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，AB=6,则CD的长是( A.2 B.3 C.4 D.5 3.下列各图是以直角三角形的三边为边，在三角形的外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母S 表示所在正方形的面积，其中S=8的是( 10 4.若一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是( A.九边形 B.八边形 C.六边形 D.五边形 5,如图是物理课上测量长方体铜块的体积实验，借助外力将铜块从离液面一定高度匀速放入烧杯直至底 部静置一段时间.下列哪幅图象可以近似的刻画山液面高度h与铜块被放入时间t的关系() B 0 D. 6.如图，两张宽度均为6cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部 分构成的菱形的边长是() A.6 B.3C.43 D.23 7.顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是() A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形 8。下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是() A.对角线互相平分B.两组对边分别相等C.对角线互相垂直D.一组对边平行，一组对角相等 9.如图，在△ABC中，AB=AC=I0,AD⊥BC,垂足为D,F是AC的中点，连接DF并 延长至点E,使得EF=DF,连接AE,CE.若BC=I2,则四边形ADCE的面积是( A.24 B.30 C.48 D.60 10.我国是最早了解勾股定理的国家之一.据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高 发现的，故又称之为“商高定理”：三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释， 并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是( .☑ 第1页（共4页） 二.填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上 11.化简：后 3 12.一次函数y=-2x-3的图象不经过第 象限 13.在口ABCD中，AD=6,点E、F分别是BD、CD的中点，则EF= 14.三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1,O2是其中两个正方形的对角线交点，则阴影部分面积 是 15.如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=45°，点P,Q分别是BC,BD上的动点，则CQ+P9的最 小值为 学D 第13题图 第14题图 第15题图 三.解答题一（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16、计：厢÷5+x2-a 17.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在边AB、CD上，且满足BE=DF (1)求证：四边形AECF是平行四边形： (2)若∠AFC=90°，AF=2AE=6,连接AC,并求AC的长. 18如图，在RI△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB,过点D分别作DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别 为点E,F.求证：四边形DECF为正方形 E 四.解答题（二)（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积？古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量》一书中， 给出了计算公式S=pp-p-b0p-可①，并给出了证明.其中a,b,c是三角形的三边长，p=克 (+b+c),S为三角形的面积，这一公式被称为海伦公式.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角 形的三边求面积的泰九韶公式S=得26-(+-二)乃列@。后人经过对公式②进行整理变形，发 现海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们也称①为海伦一秦九韶公式. 请根据上述公式，解答下列问题： (1)选用合适的公式计算下列三角形的面积. 第2页（共4页） 1.三角形的三边长分别为7,8,9. 儿.三角形的三边长分别为V13,√14，√15， (2)如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3,BC=4,AD=5V2, CD=V65,求四边形ABCD的面积. 20.小明买了一个风筝进行试放，如图1，牵风筝线的手到地面的距离B为1.5m,假设牵风筝线的手A 的位置高度不变的情况下，测得人站立的位置与风筝C的水平距离BD为16m,手与风筝C之间的距 离AC为20，己知点A、B、D、C在同一平面内. (1)求风筝离地面的垂直高度CD: (2)在余线剩1m的情况下，如图2，若想要让风筝的离地高度再上升1m至C'处，请判断小明能否 成功，并说明理由， B▣ 图2 21.在解方程V24-x-√8一x=2时，可以采用下面的方法：由 (V24-x-V8-x)(V24-x+V8-x)=(V24-x)2-(W8-x)2=(24-x)-(8-x)=16, 又有V24=x-V8-x=2,可得24-x+V8-x=8,将这两式相可得24二x=5,将V24-x=5 V8-x=3 两边平方可解得x=-1,经检验x=-1是原方程的解， 请你学习小明的方法，解下面的方程： (1)方程Vx2+42+Vx2+10=16的解是 (2)解方程V4x2+6x-5+V4x2-2x-5=4x. 五解答题（三)（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22.下面是一篇数学科普读物的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务 有趣的单尺作图：单尺作图，是指仅用无刻度直尺进行几何作图。由于其作图工具是一把没有刻度的直 尺，所以只能进行如下操作：过已知两点作一条直线、延长己知线段、连接已知两点.解决单尺作图问 题，需要在分析已知图形性质的基础上，借助直尺不断构造新的线段与点，进而作出所求图形. 如图I,已知菱形ABCD中，点E是AD边上的一点，现要用单尺作图，在DC边上求作一点F,使DF =DE.作法如下： 如图2，第1步：连接BD:第2步：连接CE交BD于点P:第3步：作射线AP交CD于点F,点F 即为所求作的点 第3页（共4页） E B 图1 图2 B 图3 图4 图5 上述作法可以用菱形的轴对称性来理解一一即菱形ABCD关于对角线BD所在肖线对称，所求作的点F 与点E也关于直线BD对称，由此可自然得到上述作法. 任务：请用单尺完成下列作图。（要求：保留作图狼迹，不写作法） (I)类比操作：如图3，点E是平行四边形ABCD边AB上的一点，求作CD边上的点H,使CH=AE: (2)拓展探究：如图4，AD∥BC,AB=CD,请画山四边形ABCD的一条对称轴： (3)综合运用： ①如图5，四边形ABCD中，AD∥BC,AB=BC=2AD,∠ABC的平分线交边CD于点E,请把四边形 ABCD补全成菱形ABCF: ②在①的条件下，若AD=2,∠C≡0°，求BE的长. 23.在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动 A p A E Q 图1 C 图2 备用图 (1)操作判断 操作一：对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF,把纸片展平：操作二：在线段AD上 选一点P,并沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM,BM 如图1，当点M在EF上时，则∠CBM= (2)迁移探究：小华将矩形纸片换成边长为6cm的正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片 ABCD按照(1)中的方式操作，并延长PM交CD于点Q,连接B2,如图2，当点M在EF上时，求 三角形PBQ的面积. (3)拓展应用：若正方形纸片ABCD的边长为6Cm,通过改变点P在AD上的位置（点P不与点A, D重合)，当F=lcm时，求AP的长. 第4页（共4页） 2025-2026学年度第二学期八年级期中质量监测数学参考答案与试题解析 一.选择题（共10小题） 题号 3 4 答案 B C C D 0 二.填空题（共5小题） 1.【答案)5 12.【答案】一13.【答案】314.【答案】2.15.【答案】2V2. 三.解答题一（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16.原式=48*3+竖x2-22 =4+V2-2V2 …6分 =4-V2 …7分 17.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD *…1分 .BE=DF,.AB-BE=CD-DF,即AE=CF…3分 又，AE∥CE,.四边形AECF是平行四边形 ……4分 (2)解：如图，四边形AECF为平行四边形，∴，AE=CF, AF=2AE=6,∴.AE=3,∴.CF=3 …5分 ∠AFC=90°，∴.AC=VAF2+CF=V6+3z=3V5…7分 18.(1)证明：DE⊥BC,DF⊥AC,∠ACB=90°， ∴.∠DFC=∠FCE=∠DEC=90°， .四边形DECF是矩形…3分 ∴.DF∥EC,∴∠FDC=∠ECD, CD平分∠ACB,∴.∠FCD=∠ECD,.∠FDC=∠FCD,.DF=CF, .四边形DECF是正方形 …7分 四.解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.解：(1)I.假设a=7,b=8,c=9, 根据海伦公式得：p=2a+b+)=2×(7+8+9)=12。 S=Vp0-a)0p-b)0m-c)=√12×(12-7)×(12-8)×(12-9可=125.…3分 .三角形的三边长分别为13，√14，√15，假设a=V13,b=14,c=√15， 第1页（共4页） 根据秦九韶公式，符24-C_压+网2-西2=6. 2 5=、得-(+-列=得×Exy-6的=西 2 …5分 (2)如图，连接AC. AC=VAB+BC=5,SAABC =TAB.BC=6. …7分 在△4CD中，假设a=AC=5,b=AD=5V2,c=CD=V65, 根据秦九韶公式，得2+2-&_5+6v②？-W6⑤2 A =5 2 2 所以5n-层2b:-(+-为-×152x5网-5可=要 2 所以5gCD=5AMc+c0=6+空=号 …9分 20.解：(1)如图1，过点A作AE⊥CD于点E, 则AE=BD=l6m,AB=CD=1.5,∠AEC=90°， 在Rt△AEC中，CE=VAC2-AEz=V202-16=12(m), ∴.CD=CE+CD=12+1.5=13.5(m), 图1 答：风筝离地面的垂直高度CD为13.5m …4分 (2)小明能成功，理由如下： …5分 如图2，延长DC至点C,使CC=1m,连接AC, ∴.EC=CE+CC=12+1=13(m), 在Rt△4EF中，AC-√AE2+EC2=V162+132=5V7(m), 图2 :AC=20m,余线剩1，.20+1=21>5V17, .能上升1m,即小明能成功 …9分 21.解：(1)(Nx2+42+Vx2+10)(x2+42-Vx2+10) =(Nx2+42)2-(Nx2+10)2=(x2+42)-(x2+10)=32 Vx2+42+Vx2+10=16, v+夜-2+10=32÷16=2，÷+积=9 Vx2+10=7 (x2+42)2=x2+42=92=81,x=±V39, 经检验x=±V39都是原方程的解， .方程x2+42+Vx2+10=16的解是：x=士V39: …4分 (2)(V4x2+6x-5+V4x2-2x-5)(V4x2+6x-5-V4x2-2x-5) 第2页（共4页） =(W4x2+6x-5)2-(W4x2-2x-5)2=(4r2+6r-5)-(4r2-2x-5)=8x ,V4x2+6x-5+V4x2-2x-5=4x,V4x2+6x-5-V4x2-2x-5=8xr÷4r=2, :4x2+6x-5=2x+1 "V4x2-2x-5=2x-1 (W4x2+6x-5)2=(2x+1)2,.4r2+6r-5=4r2+4x+1,解得x=3, 经检验x=3是原方程的解， .方程V4x2+6x-5+V4x2-2x-5=4r的解是：x=3. …9分 五解答题（三)（本大题2小题，21题13分，21题14分，共27分） 22.解：(1)①连接AC,BD交于点O, ②连接EO并延长交CD于点H,如图，则点H为所求：…3分 (2)①延长BA,CD交于点E, 图3 ②连接AC,BD交于点O, ③作直线OE,则直线OE即为四边形ABCD的对称轴：…6分 (3)①1.延长BE,AD,交于点F, 2.连接CF,如图，则四边形ABCF是菱形： …9分 ②：四边形ABCF是菱形. ∴.AF=CF=BC=2AD=4,AF∥BC, :∠BCD=90°，∴∠CDF=∠BCD=90°， ∴∠DCF=30°，.∠BCF=I20°， ∴.∠CBF=∠CFB=30°， B6=A=83, 3 …13分 23.解：(1)30 ……2分 连接AM由折叠的对称性知AB=AM,AM=BM, ∴△ABM是等腰三角形，∴∠ABM=60°，.∠CBM=30° (3)AB=6cm,∠ABP=30°， ..AP=2v3cm,..PD AD-AP =(6-2v3)cm, :∠ABP=30°，.∠APB=60° 对折边长为6cm的正方形纸片ABCD,使AD与BC重合，展平后在线段AD上选一点P,并沿BP折叠， 第3页（共4页） 使点A落在矩形内部点M处， .BM=AB=6cm,∠BP9=∠APB=60°，∠BMP=∠A=90° ∴∠DPg=60°，∠DQP=30°， ∴.PQ=2PD=(12-4v3)cm, SaP80=zPQ,BM=2×(12-4W3×6=(36-12V3(cm3) …8分 (3)由题意可知：FQ=lcm,DF=FC=3cm,AB=6cm, 如图3，当点在点F的下方时， ∴.2C=CD-DF-F9=6-3-1=2(cm),D0=DF+Fg=3+1=4(cm). ,四边形ABCD是正方形，AB=AD=6Cm,∠A=∠ABC=∠C=90°· 根据折叠的性质得AB=BM,∠PMB=∠BMQ=∠A=90°，.BM=BC. 在△BQH和R△0c中，B0=8SR△BQM≌R△B0C(L, ∴.QM=QC,.PQ=PM+OM=AP+C2=（AP+2)cm. AP=PM=xcm,PD=(6-x)cm,PO=(x+2)cm, 由勾股定理得：PD+Dg2=PQ2, .(6-x)2+42=(x+2)2,解得x=3,AP=3Cm …11分 当点2在点F上方时，如图4， .2C=4cm,D0=2cm. :同上得QM=QC=4cm,设AP=PM=xcm,PD=(6-x)ci, 由勾股定理得：PD2+DQ=Pg,∴(6-x)2+22=(+4)2, 解得x=号AP=号cm …14分 综上所述，AP=3cm或AP=写cm. 6 第4页（共4页）