微专题01 一元一次不等式（组）的含参问题（专项训练）数学新教材鲁教版五四制七年级下册

**基本信息** 聚焦一元一次不等式（组）含参问题，以定义、解集、整数解等五大题型为框架，提炼步骤化解题方法，构建从概念到综合应用的逻辑体系，培养推理能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |根据定义求参数|6题|定义限制（未知数个数/次数/整式）→列方程/不等式→求解|从概念本质出发，强化定义的参数限制条件| |根据解集求参数|6题|解不等式（参数为常数）→对比解集→列方程验证|衔接解集概念，建立参数与解集的对应关系| |利用整数解求参数范围|6题|解不等式组→数轴分析整数解→确定参数边界|深化数形结合，培养逻辑推理与边界验证能力| |根据解集情况求参数|6题|解两不等式→依据解集规则（同大取大等）→列条件|系统应用解集规律，提升分类讨论思维| |与整式方程（组）综合|6题|解方程组→代入不等式→转化为参数不等式|融合方程与不等式，构建知识综合应用模型|

微专题01 一元一次不等式（组）的含参问题 题型1 根据定义求参数 根据定义求参数：严格按照“一元一次不等式（组）”的定义（含一个未知数、未知数次数为1、不等号两边为整式），通过列方程或不等式限制参数取值。 1. 整理含参不等式为标准形式（如）； 2. 根据定义列条件（如x的次数为1、系数不为0）； 3. 解条件方程/不等式，得到参数值或范围。 1．（21-22七年级下·吉林长春·阶段检测）已知关于的不等式是一元一次不等式，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数次数为1，且未知数系数不为0，据此列条件求解即可． 【详解】解：∵原不等式是关于的一元一次不等式， ∴满足两个条件： 未知数次数为1，即； 未知数系数不为0，即； 由得，解得或， 又∵，即， ∴． 2．（25-26九年级上·黑龙江大庆·阶段检测）已知关于x的不等式是一元一次不等式，则______． 【答案】 【分析】含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式，据此求解即可． 【详解】解：∵关于x的不等式是一元一次不等式， ∴， ∴． 3．（21-22七年级下·吉林长春·阶段检测）当______时，不等式是一元一次不等式． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的定义，未知数的最高次数为，且未知数的系数不为，未知数只含有一个，据此列出关系式求解即可． 【详解】解：∵不等式是一元一次不等式， ， 解，得，即， 由得， ∴． 故答案为：． 4．（25-26七年级下·上海普陀·期中）已知关于的不等式是一元一次不等式，那么的值是______． 【答案】3 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数为1，且未知数的系数不为0，据此求解的值即可． 【详解】解：关于的不等式是一元一次不等式， ，且未知数的系数为， 解得：． 5．（25-26八年级下·山东枣庄·月考）关于x的不等式是一元一次不等式，则该不等式的解集为______． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的定义求出的值，然后解一元一次不等式即可． 【详解】解：根据题意得，，且， ∴， ∴， 解得． 6．（25-26八年级上·陕西西安·月考）定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式的其中一个解，则称该一元一次方程为该不等式的相伴方程．若方程，都是关于x的不等式的相伴方程，则m的取值范围为______． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式，分别求出两个一元一次方程的解，再求出一元一次不等式的解，结合不等式的相伴方程的定义即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：解方程得：， 解方程得：， 由得， ∵方程，都是关于x的不等式的相伴方程， ∴， ∴， 故答案为：． 题型2 根据解集求参数 根据解集求参数：将不等式视为“不含参”解出解集（用参数表示），再与已知解集对比，通过方程/不等式确定参数。 1. 解不等式（将参数视为常数），得到解集； 2. 对比已知解集，列方程； 3. 解方程得参数值，必要时验证边界。 1．（25-26七年级下·甘肃天水·期中）已知不等式组的解集为，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2026 【答案】B 【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，得到含a、b的解集，结合已知解集求出a、b的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， 解不等式①得 ， 解不等式②得 ，不等号两边同除以，得， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得，， ∴． 2．（25-26七年级下·吉林长春·期中）若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解第一个不等式得到x的范围，再根据一元一次不等式组解集的“同大取大”法则，确定m的取值范围． 【详解】解：不等式， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 由于不等式组的解集为， 则． 3．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）若关于x的不等式组． （1）当不等式组的解集为，则m的值为______； （2）当不等式组的所有整数解的和是12，则m的取值范围是______． 【答案】 或 【分析】（1）首先解出不等式组的解集，然后比较求解即可； （2）根据不等式组的所有整数解的和是12，再由或求解即可． 【详解】解：（1）解不等式组得， ∵不等式组的解集为， ∴ ∴； （2）∵不等式组的解集为， ∵不等式组的所有整数解的和是12， ∴为，或 ∴，或 ∴，或． 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）如果不等式组的解集是，则________． 【答案】5 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，结合已知解集得到关于、的方程，求出、的值，代入计算即可. 【详解】解：不等式组为 解不等式，移项得， 系数化为得， 因此不等式组的解集为， 不等式组的解集是， ，， 解得，， 将，代入得： ． 5．（25-26七年级下·广西北海·期中）若不等式的解集为，则关于的方程的解为_____． 【答案】 【分析】根据不等式的解集可得的符号和与的数量关系，将关系代入一元一次方程即可求解. 【详解】因为不等式的解集为， 移项得， 由解集的不等号方向不变可得，且， 整理得， 将代入方程得： ， 因为，等式两边同时除以得： ， 解得. 6．（25-26八年级下·四川成都·期中）已知关于的不等式组的解集是，则的值是_____． 【答案】 【分析】本题考查了不等式组的求解，先分别求解不等式组中两个不等式，再根据已知解集对应得到和的值，最后计算即可． 【详解】解：解不等式， 得， 解不等式， 得， 不等式组的解集是， ，， 解得， ． 题型3 利用整数解求参数范围 利用整数解求参数范围：先解不等式（组）得解集（用参数表示），再根据整数解的个数或具体值，通过数轴分析参数边界。 1. 解不等式（组），得解集； 2. 根据整数解条件，列出关于参数的不等式； 3. 解不等式得参数范围，验证边界值。 1．（24-25七年级下·陕西西安·月考）已知关于的一元一次不等式组下列结论错误的是（   ） A．若不等式组所有正整数解的和为5，则 B．若，则是不等式组的解 C．若不等式组只有3个整数解，则 D．若不等式组有解，则 【答案】D 【分析】此题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式、不等式组的整数解等知识，熟练掌握不等式组解集的相关知识是关键．首先求出每个不等式的解集，再根据选项的条件进行分析解答即可． 【详解】解：由得到， ∵不等式组所有正整数解的和为5， ∴， 解得， 故A正确，不合题意； 若，则不等式组的解集为， ∴是不等式组的解， 故B正确，不合题意； ∵不等式组只有3个整数解， ∴， 解得， 故C正确，不合题意； 若不等式组有解，则， 解得， 故D错误，符合题意， 故选：D 2．（24-25七年级下·山东德州·期末）已知关于的不等式组，下面是某小组给出的结论： 结论：当时，此不等式组无解； 结论：若不等式组的解集是，则； 结论：若此不等式组有整数解，则； 结论：若不等式组的整数解只有，，，则． 其中结论正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】分别解两个不等式，确定解集，再逐一验证各结论的正确性． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 结论：当时，不等式组无解，原说法正确； 结论：若解集为，则，原说法正确； 结论：若不等式组有整数解，则，原说法错误； 结论：若整数解只有，，，则，原说法错误； 综上，结论，结论正确，共个． 3．（22-23七年级下·山东济宁·月考）若关于的不等式组只有两个整数解，则的所有整数解的和是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】不等式组整理后，表示出解集，根据解集中有且只有两个整数解，确定出整数m的值，求出之和即可． 【详解】解：不等式组整理得：， 解得：， ∵不等式组有且只有两个整数解，即，， ∴， 解得，， 则整数m为，，之和为． 故选：B． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 4．（2022·河北张家口·一模）若不等式组的最大整数解与最小整数解的差为3，则m的值可能为（    ） A．8 B．10 C．11 D．13 【答案】C 【分析】先解出不等式组的解集，再由不等式组的最大整数解与最小整数解的差为3，可得，再进行判断． 【详解】解：解不等式组， 得． ∵此不等式组的最大整数解与最小整数解的差为3， ∴， 解得， 故选∶C． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的能力，并根据不等式组最大整数解与最小整数解的差得出m的范围． 5．（24-25七年级下·山东日照·月考）已知关于x的不等式组，下列四个结论：①若它的解集是，则；②当，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；④若不等式的最大整数解为1，则a的取值范围是．其中正确的结论有_______． 【答案】①④/④① 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组、根据不等式组的解求参数等知识点．先解出不等式组求得解集，然后再根据不等式组解集逐个判断即可． 【详解】 解：∵， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵若它的解集是， ∴ ，解得：，故①正确， 当时，，则该不等式组无解；故②错误； ∵若它的整数解仅有3个，即， ∴a的取值范围是，故③错误； ∵解不等式可得：，且不等式的最大整数解为1， ∴， 解得：．故④正确． 综上，正确的有①④． 故答案为：①④． 6．（22-23七年级下·河北邢台·期末）已知关于x的不等式组， （1）若，则该不等式组的最小整数解为______； （2）若该不等式组的解集为，则t的值为______； （3）若该不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围是______． 【答案】 0 4 【分析】先求出两个不等式的解集为，（1）代入，可得解集，进而可求得不等式组的最小整数解；（2）由解集为，可知，求解即可；（3）由不等式组恰有三个整数解，可得，求解即可． 【详解】解：由不等式组，得， （1）当时，， ∴不等式组的解集为：， 则该不等式组的最小整数解为0； 故答案为：0； （2）∵该不等式组的解集为， ∴，可得， 故答案为：4； （3）∵不等式组恰有三个整数解， ∴，解得； 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能求出关于的不等式或不等式组是解此题的关键． 题型4 根据解集情况求参数 根据解集情况求参数：根据不等式组的解集规则（“同大取大”“同小取小”“大小小大中间找”“大大小小找不到”），通过数轴分析参数对解集的影响。 1. 解两个不等式，得解集； 2. 根据解集情况列条件； 3. 解条件得参数范围。 1．（25-26八年级下·山东青岛·期中）若不等式组无解，则m（    ） A．最大值是4 B．最小值是4 C．最大值是 D．最小值是 【答案】A 【分析】先求解第一个不等式得到x的范围，再根据一元一次不等式组无解的条件列出关于m的不等式，求解得到m的取值范围，即可得到结论． 【详解】解：解第一个不等式得， 原不等式组化为 ∵不等式组无解， ∴ 解得 ∴ m的最大值是4． 2．（25-26七年级下·福建泉州·期中）若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出不等式组的解集，再根据解集情况计算即可． 【详解】解：解不等式得： 解不等式得： ∴， ∵关于的不等式组的整数解共有3个，即， ∴． 3．（2026·黑龙江双鸭山·二模）若关于x的不等式组仅有2个整数解，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【分析】解不等式组，可得，，根据题意可得，即可得实数a的取值范围． 【详解】解：， 由得， 由得， ∵关于x的不等式组仅有2个整数解， ∴， ∴， ∴． 4．（2026·四川广安·二模）若关于的不等式组恰有个整数解，则实数的取值范围为___． 【答案】 【分析】先求出不等式组的解集为，再根据整数解的个数得到关于的一元一次不等式组，即可求解． 【详解】解：， 解第一个不等式得，； 解第二个不等式得，， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰有个整数解， ∴整数解为 ∴， 解得． 5．（25-26八年级下·陕西西安·阶段检测）若不等式组有三个整数解，则实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组有三个整数解的条件，确定实数的取值范围． 【详解】解： ∵解不等式得， ∵解不等式得． ∴不等式组的解集为：． ∵不等式组有三个整数解， ∴这三个整数解为，，， ∴， ∴． 6．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． (1)在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是__________；（填序号） (2)若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是__________；（写出一个即可） (3)若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围． 【答案】(1)③ (2)（答案不唯一） (3) 【分析】（1）分别求出三个一元一次方程的解和不等式组的解集，再根据关联方程的定义即可得； （2）求出一元一次不等式组的整数解，则可得其关联方程的解，由此即可得； （3）先分别求出两个一元一次方程的解和不等式组的解集，再根据关联方程的定义即可得． 【详解】（1）解：方程①的解为， 方程②的解为， 方程③的解为， ， 解不等式④得：， 解不等式⑤得：， 则不等式组的解集为， 所以这个不等式组的关联方程是③； （2）解：， 解不等式⑥得：， 解不等式⑦得：， 则不等式组的解集为， 所以这个不等式组的整数解为1， ∵不等式组的一个关联方程的解是整数， ∴这个关联方程可以是（答案不唯一）； （3）解：方程的解为， 方程的解为， ， 解不等式⑧得：， 解不等式⑨得：， 则不等式组的解集为， ∵方程都是关于的不等式组的关联方程， ∴， 解得． 题型5 与整式方程（组）综合 与整式方程（组）综合：先解方程组（用参数表示解），再将解代入不等式（组），转化为解关于参数的不等式（组）。 1. 解方程组，得解； 2. 将解代入不等式（组），得关于参数的不等式（组）； 3. 解不等式（组）得参数范围。 1．（2026·安徽蚌埠·二模）已知实数满足，，则下列判断错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用已知等式用表示，代入不等式求出的范围，再依次推导各选项中代数式的范围，找出错误判断． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ， ∴ ∴，因此选项A判断正确． ∴ ， ∴， ∴，因此选项B判断正确． ∵ ， 由得 ， ∴ ，因此选项C判断正确． ∵， 由 得 ， 即 ，不符合选项D给出的范围，因此选项D判断错误． 2．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）已知满足，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】用第②个方程减第①个得，即得，再解不等式组即可求解． 【详解】解：， ②①，得， ∵ ∴， 即， 解得， ∴的取值范围为． 3．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）若方程组的解满足，则k的取值范围是_____________． 【答案】 【分析】观察方程的特征，可以把两个方程相减后，用含k的式子表示出，再代入到求解k的取值范围即可． 【详解】解： ①②得：， ∴， ∵ ∴ 解得： 4．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）阅读材料，回答问题： 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组成一种组合，当一元一次方程的解正好在一元一次不等式的解集里时，我们把这个方程的解叫“集内点”，当一元一次方程的解不在一元一次不等式的解集里时，我们把这个方程的解叫“集外点”． (1)请直接判断下列组合中方程的解是_____（填“集内点”或“集外点”）； (2)若关于x的组合中方程的解是“集内点”，求a的取值范围． 【答案】(1)集外点 (2) 【分析】本题先分别求解组合中的一元一次方程和一元一次不等式，再根据题干中“集内点”“集外点”的定义进行判断或求解参数的取值范围，用到的知识点为一元一次方程和一元一次不等式的求解方法． 【详解】（1）解：解方程， 移项得， 系数化为1得， 解不等式， 移项得， 系数化为1得， 不在的解集内， 方程的解是集外点． （2）解：解方程， 移项得， 系数化为1得， 解不等式， 两边同乘2得， 移项合并同类项得， 系数化为1得， 方程的解是“集内点”， 满足，即， 的取值范围是． 5．（25-26七年级下·湖南衡阳·期中）关于、的方程组，且、满足，求的取值范围． 【答案】 【分析】两方程作差可得，再结合得到关于a的不等式求解即可． 【详解】解：， 由得：， ， ， ． 6．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）已知关于，的方程组的解满足以下条件： (1)若，求的值； (2)若为非正数，为负数，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）两式相减得到关于的表达式，再结合求解的值； （2）先解方程组，根据方程的解满足为非正数，为负数，列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：， 得，， ， ， ， ； （2）解：， 得，， ， 将代入得，， ， 为非正数，为负数， ， 解得． / 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 微专题01一元一次不等式（组）的含参问题 根据定义求参数 根据解集求参数 一元一次不等式（组）的含参问题 利用整数解求参数范围 根据解集情况求参数 与整式方程（组）综合 微点量破 题型1根据定义求参数 味方法 根据定义求参数：严格按照“一元一次不等式（组）”的定义（含一个未知数、未知数次数为1、不等 号两边为整式)，通过列方程或不等式限制参数取值。 整理含参不等式为标准形式（如ar+b>0(a≠0）)： 根据定义列条件（如x的次数为1、系数不为0）： 解条件方程不等式，得到参数值或范围。 1.（21-22七年级下吉林长春阶段检测)已知关于'的不等式-2>70 一元一次不等式，则k的 值为() A.2 B.-2 C.2 D.1 2。(25-26九年级上：黑龙江大庆阶段检测)已知关x的不等式a-21-3<0 一元一次不等式，则 a= 3。（21-2七年级下吉林长春阶段检测)当=时，不等式任+2中+2>0是 “是一元一次不等式 4.(25-26七年级下·上海普陀·期中)已知关于x的不等式xm-2+2025>0是一元一次不等式，那么m的值 117 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 是 5。(25-26八年级下山东枣庄月考)关于x的不等式a-1)r-2≤0 一元一次不等式，则该不等式的 解集为 6.(25-26八年级上陕西西安·月考)定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式的其中一个解，则 带安元一次方为不等式的相作方品石方9-=2，=2到中方》是关T前个海大 x<2x-m的相伴方程，则m的取值范围为一 题型2根据解集求参数 啸方法 根据解集求参数：将不等式视为“不含参”解出解集（用参数表示），再与己知解集对比，通过方程不 等式确定参数。 解不等式（将参数视为常数），得到解集； 对比已知解集，列方程： 解方程得参数值，必要时验证边界。 x-a>2 1.(25-26七年级下甘肃天水期中)己知不等式组b-2x>0的解集为-1<x<1,则(a+b)226的值为 () A.-1 B.1 C.-2026 D.2026 x+9<4x-3 2.(25-26七年级下·吉林长春·期中)若关于x的不等式组x≥m 的解集是x>4,则m的取值范围 是() A.m≥4 B.m≤4 C.m<4 D.m=4 5t-1<2 3.(25-26七年级下·安徽合肥期中)若关于x的不等式组 -x≤-2m· (1)当不等式组的解集为3≤x<6,则m的值为 217 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)当不等式组的所有整数解的和是12，则的取值范围是」 [x≥4-2a 4.(25-26八年级下全国课后作业)如果不等式组2x-b<3的解集是0≤x<1,则2a-b= 5.(25-26七年级下·广西北海期中)若不等式ar+b>0的解集为x>2,则关于x的方程br-a=0的解为 x-a≥1 6.(25-26八年级下·四川成都期中)已知关于x的不等式组x-b<2的解集是-1≤x<5,则b的值是 题型3利用整数解求参数范围 啸方法 利用整数解求参数范围：先解不等式（组）得解集（用参数表示），再根据整数解的个数或具体值，通 过数轴分析参数边界。 解不等式（组），得解集： 根据整数解条件，列出关于参数的不等式： 解不等式得参数范围，验证边界值。 2x+m>0 1.(24-25七年级下·陕西西安月考)已知关于x的一元一次不等式组x<4 下列结论错误的是 () A.若不等式组所有正整数解的和为5，则-4<m≤-2 B.若m=4,则x=0是不等式组的解 C.若不等式组只有3个整数解，则-2<m≤0 D.若不等式组有解，则m<-8 2x-1,-1 2.(24-25七年级下·山东德州期末)已知关于的不等式组 3 下面是某小组给出的结论： x-m≤0 结论1：当m<-l时，此不等式组无解： 结论2：若不等式组的解集是-1<x≤3，则m=3; 317 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 结论3：若此不等式组有整数解，则m2-1: 结论4：若不等式组的整数解只有0,1,2，则m=2. 其中结论正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (x+21≥3- 3.(22-23七年级下·山东济宁·月考)若关于的不等式组 3 只有两个整数解，则的所有整 2x-1<m m 数解的和是() A.-4 B.-7 C.-9 D.-12 x-2≥0 4.(2022河北张家口·一模)若不等式组2x<m的最大整数解与最小整数解的差为3，则m的值可能为 () A.8 B.10 C.11 D.13 2x-x+2>1 3 5.(24-25七年级下山东日照：月考)己知关于x的不等式组x-a≤-1，下列四个结论：①若它的解 集是1<x≤3，则a=4;②当a=-3,不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是 5<x≤6；④若不等式x-a≤-l的最大整数解为1，则a的取值范围是2≤a<3.其中正确的结论有 6-(2x+5)>-15 x+3 6.(22-23七年级下河北邢台期末)已知关于x的不等式组 2 2-t<x, (1)若t=2,则该不等式组的最小整数解为一： (2)若该不等式组的解集为一5<x<8,则t的值为： (3)若该不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围是」 题型4根据解集情况求参数 城方法 417 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 根据解集情况求参数：根据不等式组的解集规则(“同大取大”“同小取小”“大小小大中间找”“大 大小小找不到”)，通过数轴分析参数对解集的影响。 解两个不等式，得解集： 根据解集情况列条件： 解条件得参数范围。 2x+5<3(x-1) 1.(25-26八年级下山东青岛期中)若不等式组 x<2m 无解，则u() A.最大值是4B.最小值是4 C.最大值是-4 D.最小值是-4 1-6x>-2 2.(25-26七年级下·福建泉州期中)若关于x的不等式组x一m≥0的整数解共有3个，则m的取值范 围是() A.-3<m<-2 B.-3≤m≤-2 C.-3<m≤-2 D.-3≤m<-2 3x-2<a 3.(2026黑龙江双鸭山二模)若关于x的不等式组 +3x≥1-x仅有2个整数解，则实数a的取值范围 是 x-1-1<x 3 4.(2026四川广安·二模)若关于x的不等式组x-1≤a恰有3个整数解，则实数。的取值范围为一， x-1<a 5.(25-26八年级下·陕西西安阶段检测)若不等式组2(x+4)≥5-x有三个整数解，则实数a的取值范 围是 6.(25-26七年级下·安徽合肥期中)如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一 次方程为该不等式组的关联方程， 2 -x+2>x-5 (0在方程①3x-1=0,②5x+1=0, =0,③x-(3x+1)=-5中，不等式组3x-1>-x+2的关联方程是 ；(填序号) 517 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 X-- (②)若不等式组1+x>-3x+2的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是 ；(写出 一个即可) x<2x-m 3+x=2x (3)若方程3-x=2x, 2都是关于x的不等式组x-2≤m的关联方程，求m的取值范围. 题型5与整式方程（组)综合 嫩方法 与整式方程（组）综合：先解方程组（用参数表示解），再将解代入不等式（组），转化为解关于参数 的不等式（组）。 解方程组，得解： 将解代入不等式（组），得关于参数的不等式（组）： 解不等式（组）得参数范围。 1,(2026安徽蚌埠·二模)己知实数x,y满足2x-y+2=0,0<2x+y+2<2,则下列判断错误的是 () A.-1<x<-1 2 B.0<y<1 C.-2<2x+4y<3 D.-6<2x-4y<0 [3x+2y=3m+2 2.(25-26七年级下·安徽合肥·期中)已知2x+3y=6m+3满足-2<y-x<-1,则m的取值范围为 3x+y=k+1 3.(25-26七年级下·安徽合肥期中)若方程组x-y=3的解满足-1<x+y<1,则k的取值范围是 4.(25-26七年级下·安徽合肥·期中)阅读材料，回答问题： 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组成一种组合，当一元一次方程的解正好在一 617 ⊙学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 元一次不等式的解集里时，我们把这个方程的解叫“集内点”，当一元一次方程的解不在一元一次不 等式的解集里时，我们把这个方程的解叫“集外点”. [2x-4=0 (1)请直接判断下列组合5x-2<3中方程的解是一（填“集内点”或“集外点”）： 5x+15=0 (2)若关于x的组合 3x,“>a中方程的解是“集内点”，求a的取值范国. 2 x+3y=2a-1 5.(25-26七年级下·湖南衡阳期中)关于x、y的方程组2x+4y=3a+1,且x、y满足-3<x+y≤2， 求a的取值范围. 3x+y=-13+m 6.(25-26七年级下·安徽合肥期中)已知关于x,y的方程组x-y=1+3m的解满足以下条件： (1)若x+y=2,求m的值； (2)若x为非正数，V为负数，求m的取值范围. 7/7