广东省梅州市兴宁市田家炳学校2025-2026学年八年级数学下学期期中试题

**基本信息** 以核心素养为导向，融合冬奥会等社会热点与数学本质，梯度设计检测八年级下册期中知识掌握与运算、推理、模型意识发展。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|图形变换、等腰三角形、因式分解|第1题结合几何直观考查变换性质，第9题以购买方案渗透模型意识| |填空题|5/15|平移、旋转、垂直平分线|第15题结合垂直平分线与最短路径，发展空间观念| |解答题（三）|2/27|不等式应用、完全平方公式|22题以冬奥会“冰墩墩”销售为情境，23题通过阅读理解发展推理意识与创新思维|

八年级数学下册期中核心素养问答2026.05 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第Ⅰ卷 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．通过翻折、旋转和平移都能得到的图形是（    ） A． B． C． D． 2．等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为10cm，则该等腰三角形的周长为（　　） A．25cm B．15cm或25cm C．20cm D．20cm或25cm 3．三角形中，到三边距离相等的点是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 4．下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．8a2b3c＝2a2•2b3•2c B．x2y+xy2+xy＝xy（x+y） C． D．3x3+27x＝3x（x2+9） 5．如图，已知的面积为12，点，分别为，边上的中点，则的面积为（    ） （5题图）（6题图）（7题图） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，在中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交，于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线交于点F，若，，则点F到的距离为（   ） A．3 B．4 C．4.5 D．5 7．如图，已知等腰三角形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8若是关于x的一元一次不等式，则a的值为（   ） A．2 B．－1 C．0 D．0或2 9．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组（　　） A． B． C． D． 10．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 11．把多项式分解因式，应提取的公因式是 ． 12．若，则的值为_____． 13．如图，在中，，把沿点A到点E方向平移至处，与交于点M．若，图中阴影部分的面积为15，则平移距离为_____． (13题图) （14题图）（15题图） 14．如图，在平面直角坐标系中，若将绕点O逆时针旋转，得到，那么的对应点的坐标是 　 　． 15．如图，的面积为16，，，的垂直平分线分别交，边于点，，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为________． 三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16．（7分）解不等式：，并把解集表示在数轴上； 17.（7分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 18．（7分）如图，点在同一条直线上，，，．求证：． 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19.（9分）如图，在△中，，是角平分线，于点，点在上，． （1）求证： （2）若，，写出的长． 20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数交于点． (1) 求m和k的值． (2)若点在直线上，连接，求的面积． (3)结合图象，直接写出关于的不等式的解集． 21．（9分）若一个数能表示成（、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如：因为，所以10是“完美数”，再如：（、是整数），所以也是“完美数”． (1)通过计算判断45是否为“完美数”； (2)已知（、是整数），要使为“完美数”，试求出符合条件的的值． 五、解答题（三）：（本大题共2小题，共27分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 22.（13分）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行.某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售，已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个. （1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量； （2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个. 23．（14分）阅读理解并解答： （1）我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式，a2+2ab+b2＝（a+b）2又叫公式法因式分解。所以在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行完全平方化（或局部因式分解）可以用来解决代数式值的最小（或最大）问题． 例如：x2+2x+3＝（x2+2x+1）+2＝（x+1）2+2， ∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+2≥2． 则这个代数式x2+2x+3的最小值是 　　 ，这时相应的x的值是 　　 ． （2）求代数式﹣x2+14x+10的最小（或最大）值，并写出相应的x的值． （3）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围． （4）若M＝2（3x2+3x+1），N＝4x2+2x﹣3，试比较M、N的大小，并说明理由． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $  八年级数学下册期中核心素养问答答题卡2026.05  班 级 座 号 姓 名 考 生 号                                                   注意事项： 答题前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写班级、姓名、座位号和考生号。 用2B铅笔填涂信息点，正确方法是：。信息点框内必须涂满、涂黑，否则无效；修改时须用橡皮擦干净。 作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号。 保持卡面清洁，不要折叠和弄破 以下为选择题答题区(每题3分，共30分)（必须用2B铅笔将选中项涂满、涂黑，黑度以盖住框内字母为准） 1  2  3  4  7  8  5  6  9  10  以下为非选择题答题区（必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目的指定区域内作答，否则答案无效） 二、填空题(每题3分，共15分) 11． ； 12． ； 13. ； 14. ； 15. ； 三、解答题（一）（答题说明：解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．(7分) 17．（7分） 数学答题卡 第1面（共4面）   [ 此处为非答题区域，请勿在此作答，否则答题无效。 ] 18.(7分) 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．（9分） 数学答题卡 第2面（共4面） [ 此处为非答题区域，请勿在此作答，否则答题无效。 ]  八年级数学答题卡 班 级 座 号 姓 名 考生号 注意事项： 答题前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写班级、姓名、座位号和考生号。 用2B铅笔填涂信息点，正确方法是：。信息点框内必须涂满、涂黑，否则无效；修改时须用橡皮擦干净。 作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号。 保持卡面清洁，不要折叠和弄破 20．（9分） 21．（9分） 数学答题卡 第3面（共4面）   [此处为非答题区域，请勿在此作答，否则答题无效] 五、解答题（三）：本大题共2小题，23小题13分，24小题14分，共27分． 22．（13分） 23.（14分） 解：(1)、________ ________ (2)、 数学答题卡 第4面（共4面） [ 此处为非答题区域，请勿在此作答，否则答题无效。 ] $ 八年级数学下册期中测试卷答案2026.05 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1． 【答案】B； 2. 【答案】A ; 3. 【答案】C ; 4. 【答案】D ; 5. 【答案】A ; 6 . 【答案】B; 7. 【答案】C; 8. 【答案】C; 9. 【答案】C; 10. 【答案】A . 解释：5.【详解】解：∵点，分别为，边上的中点， ∴，， ∵的面积为12， ∴， 7.【解答】∵，， ∴∠ABC=∠C=， ∵BC=BE， ∴∠BEC=∠C=70°， ∴∠CBE=180°-∠C-∠BEC=40°， ∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=70°-40°=30°， 故答案为：C。 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．【答案】 12．【答案】2035 13．【答案】2 14．【答案】 15.【答案】10 13．【详解】解：∵， ∴ ∵把沿点A到点E方向平移至处， ∴， ∴， ∴ ∴． ∴平移距离为2． 15.【详解】解：如图，连接，， ∵的面积为16，，，点为边的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵垂直平分，点P为线段上的一动点， ∴， ∴周长， ∵， ∴当、、三点共线时，取得最小值，最小值为， 此时周长取得最小值，最小值为． 三．解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16．【详解】解： 17．解：（1） 由①得：， 由②得：x＜3， ∴不等式组的解集为， 表示在数轴上，如图所示： 18．【详解】证明：， 则，即， 在和中， ， ． 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19【答案】（1）证明： ∵AD平分∠BAC， DE⊥AB， ∠C =90°， ∴CD= DE， ∠BED =∠C=90°. 在Rt△CDF和Rt△EDB中， ∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)， ∴CF=BE （2）解：在Rt△ACD和Rt△AED中， ∴ Rt△ACD≌Rt△AED(HL). ∴AC= AE. ∵AC=6， AB=10， ∴BE = AB-AE = AB-AC =4. ∴AF = AC-CF = AC-BE =2 20．【详解】（1）解：将代入，得， ， 将代入，得， 解得； （2）解：由（1）得， 直线的解析式为， 当时，，则， 设直线与轴交点为，当时，，则， ∴ ； （3）解：根据图象得，不等式的解集为：． 21．【详解】（1）解：∵， ∴45是“完美数”； （2）解： ， ∵为“完美数”， ∴， ∴， ∴符合条件的的值为10． 五、解答题（三）：（本大题共2小题，共27分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 22．【答案】（1）解：设购进“冰墩墩”摆件个，“冰墩墩”挂件个 依题意，得 解得 答：购进“冰墩墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件100个 （2）解：设购进“冰墩墩”挂件个，则购进“冰墩墩”摆件个 依题意，得 解得 答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个。 23．【解答】解：（1）根据题意可得： 当代数式x2+2x+3取得其最小值时，x+1＝0， 解得：x＝﹣1， 故答案为：2，﹣1； （2）原式＝﹣（x2﹣14x﹣10） ＝﹣（x2﹣14x+49﹣49﹣10） ＝﹣[（x﹣7）2﹣49﹣10] ＝﹣[（x﹣7）2﹣59] ＝﹣（x﹣7）2+59， ∵（x﹣7）2≥0， ∴﹣（x﹣7）2≤0， ∴﹣（x﹣7）2+59≤59， 当代数式﹣x2+14x+10取得其最大值时，x﹣7＝0， 解得：x＝7， ∴代数式﹣x2+14x+10的最大值是59，这时相应的x的值为7； （3）由题意可得：a2+b2﹣10a﹣8b＝﹣41， ∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16﹣25﹣16＝﹣41， ∴（a﹣5）2+（b﹣4）2﹣25﹣16＝﹣41， ∴（a﹣5）2+（b﹣4）2＝﹣41+25+16， ∴（a﹣5）2+（b﹣4）2＝0， ∴a﹣5＝0，b﹣4＝0， 解得：a＝5，b＝4， ∵a﹣b＜c＜a+b， ∴1＜c＜9， ∵c是△ABC中最长的边， ∴5≤c＜9， ∴c的取值范围是5≤c＜9； （4）M＞N，理由如下： ∵M＝2（3x2+3x+1）， N＝4x2+2x﹣3， ∴M﹣N ＝2（3x2+3x+1）﹣（4x2+2x﹣3） ＝6x2+6x+2﹣4x2﹣2x+3 ＝2x2+4x+5 ＝2x2+4x+2+3 ＝2（x2+2x+1）+3 ＝2（x+1）2+3， ∵（x+1）2≥0， ∴2（x+1）2+3≥3， ∴M﹣N≥3＞0， ∴M＞N． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $