第24讲　实验六　探究向心力大小 讲义 -2027届高三物理一轮复习

第24讲　实验六　探究向心力大小与 半径、角速度、质量的关系 一、实验目的 1．学会使用向心力演示器。 2．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。 二、实验原理 1．本实验探究向心力与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了 控制变量法　。 (1)使两物体的质量、转动的半径相同，探究向心力的大小跟转动的 角速度　的定量关系。 (2)使两物体的质量、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟转动的 半径　的定量关系。 (3)使两物体的转动半径、转动的 角速度　相同，探究向心力的大小跟物体质量的定量关系。 2．向心力演示器 如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内(指向圆周运动的圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过 标尺　上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值。 三、实验器材 向心力演示器 四、实验步骤 1．把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不一样。探究向心力的大小与角速度的关系。 2．保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同。探究向心力的大小与半径的关系。 3．换成质量不同的球，分别使两球的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同。探究向心力的大小与质量的关系。 4．重复几次以上实验。 五、数据处理 分别作出 Fn－ω2　、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论。 六、注意事项 摇动手柄时应缓慢加速，注意观察其中的一个标尺的格数。达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录其余读数。 考点1　教材原型实验 (基础考点·自主探究) 【跟踪训练】 如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1∶2∶1。变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1，如图乙所示。 　(1)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是________； A．探究平抛运动的特点 B．用单摆测量重力加速度的大小 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第________层塔轮(选填“一”“二”或“三”)； (3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为________。 A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1 考点2　创新实验提升 (能力考点·深度研析) 1．实验方法迁移应用 由v＝ωr可知，Fn＝m，故也可以探究Fn与v、m、r的关系，实验方法和思路不变。 2．实验器材的改进 用力传感器测量向心力，用光电门测量线速度(角速度)。 3．实验目的的创新 以圆周运动的形式测量其他物理量。 ►考向1　实验仪器的改进 (2024·辽宁沈阳模拟)某实验小组用如图甲所示装置探究向心力大小与线速度大小和运动半径的关系。光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，水平直杆的左侧固定宽度为d的遮光条，遮光条到竖直转轴的距离为2r，水平直杆的右侧套上质量为m的滑块，用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接，物块到转轴的距离为r，细线处于水平伸直状态，细线拉力的大小可以通过力传感器测得。安装在铁架台上的光电门可测遮光条通过光电门的时间。 (1)用游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示，d＝________cm。 (2)当滑块随水平直杆一起匀速转动时，光电门显示遮光条通过光电门的时间为Δt，则此时滑块线速度大小v＝________(用字母d、Δt表示)；若保持滑块到竖直转轴的距离不变，让转轴以不同的角速度匀速转动，测得多组力传感器的示数F和对应的挡光时间Δt。为了画出线性图像，应作力F与________(选填“Δt2”“Δt”“”或“”)的函数图像。 ►考向2　实验方案的创新 某兴趣小组的同学们用电动机、拉力传感器、电子计数器等设计了一个用圆锥摆验证向心力表达式的实验，如图所示。在支架上固定一个电动机，电动机转轴上固定一拉力传感器，传感器正下方用细线连接一个小球，在装置侧面安装一高度可以调节的电子计数器。本实验中除图中给出的实验器材外没有其他的器材，已知当地重力加速度大小为g。 ①用刻度尺量出细线的长度L； ②闭合电源开关，稳定后，小球在水平面内做匀速圆周运动，记录此时拉力传感器的示数为F； ③稳定后，调节计数器前端的位置与球心在同一高度处，当小球第一次离计数器最近的P点时计数器开始计数，并记录为1次，记录小球n次到达P点的时间t，用刻度尺测量出此时电子计数器前端与细线顶端的竖直距离h； ④切断电源，整理器材。 请回答下列问题： (1)本实验中还需要测量的物理量是________(写出名称及符号)，如何测出该物理量________(写明测量方法)； (2)小球运动的周期为________；(用题中所给物理量符号表示) (3)根据测量数据，需验证的向心力表达式为________________________。(用题中所给物理量符号表示) ►考向3　利用向心力公式求未知量 (2024·石家庄模拟)某同学用如图(a)所示装置探究钢质小球自由摆动至最低点时的速度大小与此时细线拉力的关系。其中力传感器显示的是小球自由摆动过程中各个时刻细线拉力FT的大小，光电门测量的是钢球通过光电门的挡光时间Δt。 (1)调整细线长度，使细线悬垂时，钢球中心恰好位于光电门中心。 (2)要测量小球通过光电门的速度，还需测出________(写出需要测量的物理量及其表示符号)，小球通过光电门的速度表达式为v＝________(用题中所给字母和测出的物理量符号表示)。 (3)由于光电门位于细线悬点的正下方，此时细线的拉力就是力传感器显示的各个时刻的拉力FT中的________(选填“最大值”“最小值”或“平均值”)。 (4)改变小球通过光电门的速度，重复实验，测出多组速度v和对应拉力FT的数据，作出FT－v2图像如图(b)所示。已知当地重力加速度g＝9.7 m/s2，则由图像可知，小球的质量为________kg，光电门到悬点的距离为________m。 提能训练　练案[24] 1．(2025·山东枣庄联考)如图甲所示是向心力演示器，用于探究做圆周运动物体的向心力大小与物体的质量、半径、角速度的关系。挡板A、B、C可以控制小球做圆周运动的半径，所连弹簧测力筒的标尺露出的格数可以显示向心力的大小。挡板A、C到各自转轴的距离均为挡板B到转轴距离的一半。塔轮结构如图乙所示，每侧三个转轮的半径从小到大分别为r、2r、3r，可分别用传动皮带连接。请完成下列问题。 (1)探究向心力大小与物体质量的关系时，在挡板A处放铝球。挡板C处放钢球，传动皮带挂左塔轮的中轮，应挂右塔轮的________(填“上”“中”或“下”)轮。 (2)探究向心力大小与角速度的关系时，应采用下列的________(填“A”“B”或“C”)图所示安装器材。 (3)某实验小组为验证向心力公式，将铝球放在挡板B处，钢球放在挡板C处，传动皮带均挂在左、右塔轮的上轮，摇动手柄，稳定后，右侧标尺露出1格，则左侧标尺应该露出________格。已知钢球质量是铝球质量的3倍。 2．为探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，小明按图甲装置进行实验，物块放在平台卡槽内，平台绕轴转动，物块做匀速圆周运动，平台转速可以控制，光电计时器可以记录转动快慢。 (1)为了探究向心力与角速度的关系，需要控制________________保持不变，小明由计时器测转动的周期T，计算ω2的表达式是________。 (2)小明按上述实验将测算得的结果用作图法来处理数据，如图乙所示，纵轴F为力电传感器读数，横轴为ω2，图线不过坐标原点的原因是______________　______________，用电子天平测得物块质量为1.50 kg，直尺测得半径为50.00 cm，图线斜率为________kg·m(结果保留两位有效数字)。 3．某同学用如图所示的装置探究物体做圆周运动的向心力大小与半径、线速度和质量的关系。用一根细线系住钢球，另一端连接在固定于铁架台上端的力传感器上，直径为d的钢球静止于A点，将光电门固定在A的正下方。钢球底部竖直地粘住一片宽度为x的遮光条。 (1)用天平测出钢球质量，用刻度尺测出摆线长度。 (2)将钢球拉至不同位置由静止释放，读出钢球经过A点时力传感器的读数F及光电门的遮光时间t，算出钢球速度的平方值，具体数据如表所示： 1 2 3 4 5 F/N 0.124 0.143 0.162 0.181 0.200 v2/(m2·s－2) 2.0 4.0 5.8 8.0 10.1 请在下面的坐标图中，画出F－v2的关系图像。 (3)由图像可知，钢球的重力为________N。 (4)若图像的斜率为k，钢球质量为m，重力加速度为g，则F与v2的关系式为________(用所给物理量的符号表示)。 (5)某同学通过进一步学习知道了向心力的公式，发现实验中使用公式m求得钢球经过A点的向心力比测量得到的向心力大，你认为产生误差的主要原因是___________________________________________________________________。 4．(2025·广东广州市联考)某同学设计如图所示的实验装置验证向心力公式和平抛运动水平分运动为匀速运动。将四分之一圆弧固定在桌面上，圆弧底下安装一个压力传感器，光电门固定在圆弧底端正上方。 实验步骤如下： ①让小球静止在圆弧底端，静止时，压力传感器示数为F0； ②让小球从圆弧某一位置静止释放，记录通过光电门的时间t、压力传感器示数F和落点与圆弧底端的水平位移x； ③改变释放位置，重复②的步骤。 请回答以下问题： (1)为完成实验，关于实验装置及相关测量，下列说法正确的是________； A．圆弧要保持光滑 B．小球要选择体积小，密度大的 C．要测量小球到地面的竖直高度 D．要测量小球的质量 (2)用游标卡尺测量小球直径，如图所示，则小球直径为d＝________mm； (3)以________(填“F”或“F－F0”)为纵轴，为横轴作图像，若图像________________，则说明向心力大小与小球速度的平方成正比； (4)作x－y图像，若图像成正比，则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动，其中y应该为________； (5)甲、乙两位同学以不同的桌面高度进行实验，得到如图所示甲、乙两条图线，y与(4)中相同，其中甲同学实验时的桌面高度比乙同学的________(填“高”或“低”)。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第24讲　实验六　探究向心力大小与 半径、角速度、质量的关系 一、实验目的 1．学会使用向心力演示器。 2．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。 二、实验原理 1．本实验探究向心力与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了 控制变量法　。 (1)使两物体的质量、转动的半径相同，探究向心力的大小跟转动的 角速度　的定量关系。 (2)使两物体的质量、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟转动的 半径　的定量关系。 (3)使两物体的转动半径、转动的 角速度　相同，探究向心力的大小跟物体质量的定量关系。 2．向心力演示器 如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内(指向圆周运动的圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过 标尺　上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值。 三、实验器材 向心力演示器 四、实验步骤 1．把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不一样。探究向心力的大小与角速度的关系。 2．保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同。探究向心力的大小与半径的关系。 3．换成质量不同的球，分别使两球的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同。探究向心力的大小与质量的关系。 4．重复几次以上实验。 五、数据处理 分别作出 Fn－ω2　、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论。 六、注意事项 摇动手柄时应缓慢加速，注意观察其中的一个标尺的格数。达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录其余读数。 考点1　教材原型实验 (基础考点·自主探究) 【跟踪训练】 如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1∶2∶1。变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1，如图乙所示。 　(1)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是________； A．探究平抛运动的特点 B．用单摆测量重力加速度的大小 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第________层塔轮(选填“一”“二”或“三”)； (3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为________。 A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1 [答案]　(1)C　(2)一　(3)B [解析]　(2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，则探究向心力的大小与半径的关系，应使两球的角速度相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。 (3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，则两球做圆周运动的半径相等；传动皮带位于第二层，则两球做圆周运动的角速度之比为ω左∶ω右＝R2∶2R2＝1∶2，根据F＝mω2r，可知当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为F左∶F右＝ω∶ω＝1∶4，故选B。 考点2　创新实验提升 (能力考点·深度研析) 1．实验方法迁移应用 由v＝ωr可知，Fn＝m，故也可以探究Fn与v、m、r的关系，实验方法和思路不变。 2．实验器材的改进 用力传感器测量向心力，用光电门测量线速度(角速度)。 3．实验目的的创新 以圆周运动的形式测量其他物理量。 ►考向1　实验仪器的改进 (2024·辽宁沈阳模拟)某实验小组用如图甲所示装置探究向心力大小与线速度大小和运动半径的关系。光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，水平直杆的左侧固定宽度为d的遮光条，遮光条到竖直转轴的距离为2r，水平直杆的右侧套上质量为m的滑块，用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接，物块到转轴的距离为r，细线处于水平伸直状态，细线拉力的大小可以通过力传感器测得。安装在铁架台上的光电门可测遮光条通过光电门的时间。 (1)用游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示，d＝________cm。 (2)当滑块随水平直杆一起匀速转动时，光电门显示遮光条通过光电门的时间为Δt，则此时滑块线速度大小v＝________(用字母d、Δt表示)；若保持滑块到竖直转轴的距离不变，让转轴以不同的角速度匀速转动，测得多组力传感器的示数F和对应的挡光时间Δt。为了画出线性图像，应作力F与________(选填“Δt2”“Δt”“”或“”)的函数图像。 [答案]　(1)0.85　(2)　 [解析]　(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度为d＝8 mm＋5×0.1 mm＝8.5 mm＝0.85 cm。 (2)光电门显示遮光条通过光电门的时间为Δt，则此时遮光条的速度大小为v′＝，遮光条和滑块的角速度相等，遮光条到竖直转轴的距离为2r，滑块到转轴的距离为r，根据v＝ωr，可知滑块线速度大小为v＝v′＝，根据牛顿第二定律有F＝m＝m＝·，可知为了画出线性图像，应作力F与的函数图像。 ►考向2　实验方案的创新 某兴趣小组的同学们用电动机、拉力传感器、电子计数器等设计了一个用圆锥摆验证向心力表达式的实验，如图所示。在支架上固定一个电动机，电动机转轴上固定一拉力传感器，传感器正下方用细线连接一个小球，在装置侧面安装一高度可以调节的电子计数器。本实验中除图中给出的实验器材外没有其他的器材，已知当地重力加速度大小为g。 ①用刻度尺量出细线的长度L； ②闭合电源开关，稳定后，小球在水平面内做匀速圆周运动，记录此时拉力传感器的示数为F； ③稳定后，调节计数器前端的位置与球心在同一高度处，当小球第一次离计数器最近的P点时计数器开始计数，并记录为1次，记录小球n次到达P点的时间t，用刻度尺测量出此时电子计数器前端与细线顶端的竖直距离h； ④切断电源，整理器材。 请回答下列问题： (1)本实验中还需要测量的物理量是________(写出名称及符号)，如何测出该物理量________(写明测量方法)； (2)小球运动的周期为________；(用题中所给物理量符号表示) (3)根据测量数据，需验证的向心力表达式为________________________。(用题中所给物理量符号表示) [答案]　(1)小球质量m　见解析　(2)　 (3)＝ [解析]　(1)本实验中还需要测量的物理量是小球的质量m；电动机不转时小球自然下垂，设此时拉力传感器的示数F0，则小球的质量m＝。 (2)小球运动的周期为T＝。 (3)由重力和拉力的合力提供小球运动的向心力Fn＝＝m，即要验证的关系是＝。 ►考向3　利用向心力公式求未知量 (2024·石家庄模拟)某同学用如图(a)所示装置探究钢质小球自由摆动至最低点时的速度大小与此时细线拉力的关系。其中力传感器显示的是小球自由摆动过程中各个时刻细线拉力FT的大小，光电门测量的是钢球通过光电门的挡光时间Δt。 (1)调整细线长度，使细线悬垂时，钢球中心恰好位于光电门中心。 (2)要测量小球通过光电门的速度，还需测出________(写出需要测量的物理量及其表示符号)，小球通过光电门的速度表达式为v＝________(用题中所给字母和测出的物理量符号表示)。 (3)由于光电门位于细线悬点的正下方，此时细线的拉力就是力传感器显示的各个时刻的拉力FT中的________(选填“最大值”“最小值”或“平均值”)。 (4)改变小球通过光电门的速度，重复实验，测出多组速度v和对应拉力FT的数据，作出FT－v2图像如图(b)所示。已知当地重力加速度g＝9.7 m/s2，则由图像可知，小球的质量为________kg，光电门到悬点的距离为________m。 [答案]　(2)小球的直径d　　(3)最大值　(4)0.05　1 [解析]　(2)根据v＝知，要测量速度，需要知道钢球在挡光时间内通过的位移，即小球的直径d，速度表达式为v＝。 (3)小球摆动过程中受力分析如图所示，则有FT－F1＝m，F1＝mgcos θ，故FT＝mgcos θ＋m，由于F2始终指向轨迹的最低点，故小球向最低点运动过程中速度增大，到达最低点时速度最大，故在最低点FT最大，所以为拉力FT的最大值。 (4)小球摆至最低点时，由向心力公式得细线的最大拉力FTm＝mg＋v2，当小球速度为零时，此时拉力与重力大小相等，对比图线可知mg＝0.485 N，解得m＝0.05 kg，由斜率k＝＝ kg/m，解得r＝1 m。 提能训练　练案[24] 1．(2025·山东枣庄联考)如图甲所示是向心力演示器，用于探究做圆周运动物体的向心力大小与物体的质量、半径、角速度的关系。挡板A、B、C可以控制小球做圆周运动的半径，所连弹簧测力筒的标尺露出的格数可以显示向心力的大小。挡板A、C到各自转轴的距离均为挡板B到转轴距离的一半。塔轮结构如图乙所示，每侧三个转轮的半径从小到大分别为r、2r、3r，可分别用传动皮带连接。请完成下列问题。 (1)探究向心力大小与物体质量的关系时，在挡板A处放铝球。挡板C处放钢球，传动皮带挂左塔轮的中轮，应挂右塔轮的________(填“上”“中”或“下”)轮。 (2)探究向心力大小与角速度的关系时，应采用下列的________(填“A”“B”或“C”)图所示安装器材。 (3)某实验小组为验证向心力公式，将铝球放在挡板B处，钢球放在挡板C处，传动皮带均挂在左、右塔轮的上轮，摇动手柄，稳定后，右侧标尺露出1格，则左侧标尺应该露出________格。已知钢球质量是铝球质量的3倍。 [答案]　(1)中　(2)C　(3)6 [解析]　(1)探究向心力大小与物体质量的关系时，应控制物体做圆周运动的半径相同，物体做圆周运动的角速度相同，则在挡板A处放铝球，挡板C处放钢球，传动皮带挂左塔轮的中轮，应挂右塔轮中轮。 (2)探究向心力大小与角速度的关系时，应控制物体的质量相同，物体做圆周运动的半径相同，故应采用C图所示安装器材。 (3)根据向心力表达式可得 F左＝m铝ωrB，F右＝m钢ωrC 又rB＝2rC，m钢＝3m铝，ω左＝3ω右 联立可得F左∶F右＝6∶1 稳定后，右侧标尺露出1格，则左侧标尺应该露出6格。 2．为探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，小明按图甲装置进行实验，物块放在平台卡槽内，平台绕轴转动，物块做匀速圆周运动，平台转速可以控制，光电计时器可以记录转动快慢。 (1)为了探究向心力与角速度的关系，需要控制________________保持不变，小明由计时器测转动的周期T，计算ω2的表达式是________。 (2)小明按上述实验将测算得的结果用作图法来处理数据，如图乙所示，纵轴F为力电传感器读数，横轴为ω2，图线不过坐标原点的原因是______________　______________，用电子天平测得物块质量为1.50 kg，直尺测得半径为50.00 cm，图线斜率为________kg·m(结果保留两位有效数字)。 [答案]　(1)质量和半径　ω2＝　(2)存在摩擦力的影响　0.75 [解析]　(1)由向心力公式Fn＝mω2r可知，探究向心力和角速度的关系，保持质量和半径不变，根据ω＝，可得ω2＝。 (2)实际表达式为F＋Ff＝mω2r，图线不过坐标原点的原因是存在摩擦力的影响。斜率为k＝mr＝0.75 kg·m。 3．某同学用如图所示的装置探究物体做圆周运动的向心力大小与半径、线速度和质量的关系。用一根细线系住钢球，另一端连接在固定于铁架台上端的力传感器上，直径为d的钢球静止于A点，将光电门固定在A的正下方。钢球底部竖直地粘住一片宽度为x的遮光条。 (1)用天平测出钢球质量，用刻度尺测出摆线长度。 (2)将钢球拉至不同位置由静止释放，读出钢球经过A点时力传感器的读数F及光电门的遮光时间t，算出钢球速度的平方值，具体数据如表所示： 1 2 3 4 5 F/N 0.124 0.143 0.162 0.181 0.200 v2/(m2·s－2) 2.0 4.0 5.8 8.0 10.1 请在下面的坐标图中，画出F－v2的关系图像。 (3)由图像可知，钢球的重力为________N。 (4)若图像的斜率为k，钢球质量为m，重力加速度为g，则F与v2的关系式为________(用所给物理量的符号表示)。 (5)某同学通过进一步学习知道了向心力的公式，发现实验中使用公式m求得钢球经过A点的向心力比测量得到的向心力大，你认为产生误差的主要原因是___________________________________________________________________。 [答案]　(2)图见解析　(3)0.104(0.102～0.106均可)　(4)F＝kv2＋mg　(5)光电门测出的是遮光条通过时的速度，大于钢球球心通过最低点的速度 [解析]　(2)画出F－v2的关系图像如图所示： (3)根据F－mg＝m，整理有F＝mg＋v2，由上述式子，结合图像可知，图像的纵截距为钢球的重力，即mg＝0.104 N。 (4)由(3)的分析可知图像的解析式为F＝mg＋v2，若图像的斜率为k，钢球的质量为m，重力加速度为g，则F与v2的关系式可改写为F＝kv2＋mg。 (5)产生误差的主要原因是光电门测出的是遮光条通过时的速度，大于钢球球心通过最低点的速度。 4．(2025·广东广州市联考)某同学设计如图所示的实验装置验证向心力公式和平抛运动水平分运动为匀速运动。将四分之一圆弧固定在桌面上，圆弧底下安装一个压力传感器，光电门固定在圆弧底端正上方。 实验步骤如下： ①让小球静止在圆弧底端，静止时，压力传感器示数为F0； ②让小球从圆弧某一位置静止释放，记录通过光电门的时间t、压力传感器示数F和落点与圆弧底端的水平位移x； ③改变释放位置，重复②的步骤。 请回答以下问题： (1)为完成实验，关于实验装置及相关测量，下列说法正确的是________； A．圆弧要保持光滑 B．小球要选择体积小，密度大的 C．要测量小球到地面的竖直高度 D．要测量小球的质量 (2)用游标卡尺测量小球直径，如图所示，则小球直径为d＝________mm； (3)以________(填“F”或“F－F0”)为纵轴，为横轴作图像，若图像________________，则说明向心力大小与小球速度的平方成正比； (4)作x－y图像，若图像成正比，则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动，其中y应该为________； (5)甲、乙两位同学以不同的桌面高度进行实验，得到如图所示甲、乙两条图线，y与(4)中相同，其中甲同学实验时的桌面高度比乙同学的________(填“高”或“低”)。 [答案]　(1)BD　(2)6.70　(3)F－F0　是一条过原点的倾斜直线　(4)　(5)高 [解析]　(1)圆弧没必要保持光滑，从不同高度下滑，小球经过光电门的速度不同，速度根据小球直径和光电门测量的挡光时间测出，A错误；小球要选择体积小，密度大的，减小阻力的影响，B正确；没有必要测量小球到地面的竖直高度，只要保证竖直高度相同，平抛运动的时间相同，只需证明小球水平位移和水平速度成正比即可证明平抛运动的水平分运动为匀速运动，C错误；小球在圆弧最低点有F－F0＝m，要验证向心力公式，需要测量小球的质量，D正确。 (2)小球的直径d＝6 mm＋0.05×14 mm＝6.70 mm。 (3)小球经过光电门的速度v＝，小球在圆弧最低点有F－F0＝，以F－F0为纵轴，为横轴作图像，若图像是一条过原点的倾斜直线，则说明向心力大小与小球速度的平方成正比。 (4)设圆弧最低点到地面的竖直高度为h，则h＝gt，得平抛运动时间t1＝，水平位移x＝vt1＝，作x－y图像，若图像成正比，则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动，其中y应该为。 (5)由x＝可知，甲、乙两位同学以不同的桌面高度进行实验，得到甲、乙两条图线，则x－的斜率表示d，甲的斜率大，故甲同学实验时的桌面高度比乙同学的高。 学科网（北京）股份有限公司 $