6.3.3 余角和补角 课件 2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“余角和补角”核心知识点，涵盖概念、性质及方向角内容。通过梯子滑行的生活情境导入，衔接角的前期知识，以预习思考和自学检测为学习支架，引导学生逐步构建知识体系。 其亮点在于践行新课标核心素养，以生活情境培养数学眼光，通过分层作业（基础达标、能力提升）和题型精讲训练数学思维，结合具体例题强化运算与推理能力。学生能深化理解并应用知识，教师可依托此资料高效实施分层教学，提升课堂效率。

第六章 几何图形初步 6.3 角 6.3.3 余角和补角 数 学 七年级 上册 1 1.知道互为余角、互为补角的概念,能求一个角的余角和补角. 2.明确余角、补角的性质定理,并能够运用其解决相关数学问题. 3.知道方向角的定义,会画方向角,能用方向角描述物体相对于某点的方向. 2 余角、补角的概念和性质. 3 方向角问题. 4 如图,将梯子斜立于墙上,由于梯子脚端没有放稳,向右滑行一部分 （梯子的顶端没有着地）,与的关系是什么？ 的值是否发生变 化？ 5 1.若与互余,与互余,则与 的大小有什么关系？ 【答案】因为与互余,与 互余, 所以 . 2.与同一个角互补的两个角的大小有什么关系？ 【答案】相等. 6 1.若 ,则 的余角的大小是( ) A A. B. C. D. 2.下列图形中,和 互为余角的是( ) D A. B. C. D. 7 3.若是的补角, ,则 ( ) B A. B. C. D. 8 余角和补角的概念 阅读课本本课时“思考”之前的内容,思考下列问题. 1.如果两个角的和等于_____,就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个 角的______. 2.如果两个角的和等于______,就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一 个角的______. 余角 补角 9 3.思考： （1）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边呢？ 【答案】不一定. （2） ,能否说是余角, 是余角呢？为什么？ 呢？ 【答案】不能,应说成和互余,是的余角或是 的余角.互余、 互补是针对两个角而言.与 互补. 10 互余与互补的性质 阅读课本本课时“例4”前面的内容,思考下列问题. 4.已知与 互余,与 互余,即_____, _____,如 果 ,即 与 是等角,那么与 ______. 5.已知与 互补,与 互补,即______, ______, 如果 ,即 与 是等角,那么与 ______. 相等 相等 归纳总结 ______（______）的余角相等,______（______）的补角相等. 同角 等角 同角 等角 11 1.如图,将一副三角尺（直角顶点重合）摆放在桌面上, 此时 ,得到此结论的依据是( ) A A. 同角的余角相等 B. 同角的补角相等 C. 等角的余角相等 D. 等角的补角相等 2.与互余,与互补,若 ,则 的度数为( ) A A. B. C. D. 12 利用余角、补角的性质求角 例 如图,与互为补角,与互为余角,且 . 13 （1）求 的度数. 解：因为与 互为余角, 所以 . 因为 , 所以 . 14 （2）若平分,求 的度数. 【答案】因为与 互为补角, 所以 ， 所以 . 因为平分 , 所以 , 所以 . 15 1.下列说法正确的是( ) A A. 锐角的补角一定是钝角 B. 一个角的补角一定大于这个角 C. 锐角和钝角一定互补 D. 两个锐角一定互为余角 2.若一个角的补角等于这个角的3倍,则这个角的度数是_____. 16 1.若 ,则 的余角为( ) C A. B. C. D. 2.下列角的图形中,最有可能与 角互余的是( ) B A. B. C. D. 17 3.下列说法中,正确的是( ) C A. 若 ,则,, 互为补角 B. 若是的补角,则 一定是钝角 C. 若是的余角,则 一定是锐角 D. 若是的余角,则一定小于 4.若一个角比它的余角大 ,则这个角等于( ) B A. B. C. D. 5.已知的补角为 ,则 ______. 6.已知,则 的余角的度数为________. 18 7.已知 ,那么 的余角的补角等于( ) C A. B. C. D. 8.如图,将一副三角尺叠放在一起,使直角顶点重合于 点, 则 ( ) A A. B. C. D. 19 9.下列说法中正确的有( ) ①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角 是同一个角的补角,那么它们相等；④锐角和钝角互补；⑤一个锐角的补角 比这个角的余角大 . B A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 20 10.如图,，，三点共线, , ． 21 （1）求 的度数. 解：因为与互余,与互余,所以 .设 ,则 . 由 ,得 ,即 . （2）图中有哪几对角互为余角？ 【答案】,与, 互余. （3）图中有哪几对角互为补角？ 【答案】,与互补;，与互补； ， ， 两两互补． 22 11.以直线上的点为端点作射线,使 ,将直角三角形 放 置在直线上方,且直角顶点放在点处, ． 23 （1）若直角三角形的边在射线上（图1）,求 的度数. 解：因为 , ,所以 . （2）将直角三角形绕点按如图所示放置,使得所在射线平分 （图2）,说明所在射线是 的平分线. 【答案】因为平分,所以 . 因为 ,所以 , , 所以,所以所在射线是 的平分线. 24 （3）当直角三角形在直线 上方某个位置时,恰好使得 （图3）,求 的度数． 【答案】设,则 . 因为 , ,所以 或 , 所以 或 ,所以 或 ,所以 或 ． 25 12.综合与实践 【实践操作】 在数学实践活动课上,励志小组准备研究如下问题：如图,点,, 在同一条直 线上,将一直角三角尺按图1所示的方式放置,直角顶点与点重合, 是直 角,平分 . 26 【问题发现】 （1）若 ,则 的度数为_____. 解：因为是直角, , 所以 . 因为平分 , 所以 , 所以 . 故答案为 . 27 （2）将这一直角三角尺按图2所示的方式放置,其他条件不变,若 ,求 的度数. 【答案】因为是直角, , 所以 . 因为平分 , 所以 , 所以 . 28 （3）将这一直角三角尺按图3所示的方式放置,其他条件不变,试探究 和 的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由. 【答案】 . 理由：因为 是直角, 所以 . 因为平分 , 所以 , 所以 . 29 又因为 , 所以 , 所以 . 30 $