第5章 轴对称与旋转（单元自测卷）数学新教材湘教版七年级下册

**基本信息** 本单元卷聚焦七年级下册“轴对称与旋转”，以社会热点（共享单车图标）、文化实践（风筝制作）为情境，通过基础识别、变换计算、探究应用三级设问，适配单元复习，强化几何直观与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形识别（如共享单车图标）、对称轴数量|情境化（低碳环保素材）、基础概念辨析| |填空题|8/32|旋转角度计算（三角形旋转）、折叠性质（长方形折叠）|变式训练（网格涂黑构轴对称）、空间想象| |解答题|7/58|旋转作图、折叠探究（风筝骨架设计）、动态问题（数轴运动）|项目式学习（风筝制作）、综合探究（长方形折叠多问）|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元检测卷 第五章 轴对称与旋转 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．低碳环保理念深入人心，下列共享单车图标，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列图形中，不是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．下列图形中，对称轴最多的图形是（     ） A． B． C． D． 4．下列的我国文字的偏旁部首中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 5．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（     ） A．过顶点的直线 B．底边的垂线 C．顶角的平分线所在的直线 D．腰上的高所在的直线 6．下面图形中，是轴对称图形的是（     ） A．   B．   C．   D．   7．由正方形和圆组成的轴对称图形如图所示，该图形的对称轴是（     ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 8．把图形绕点A按逆时针方向旋转后所得的图形与原图作比较，保持不变的是（     ） A．形状与大小 B．位置与大小 C．位置与形状 D．位置、形状及大小 9．如图，一条数轴上有，，三点，其中点，表示的数分别是，6，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在点右侧的数轴上，对折后的点到点的距离为2，则点表示的数是（     ） A．或1 B．或 C．或 D．或 10．再画一个小正方形使得如图的图形变成一个轴对称图形，有（     ）种不同的画法． A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，绕点逆时针旋转得到，则 ． 12．如图，将绕点B顺时针旋转到位置，使得，若，则旋转角度为 ． 13．如图，在的正方形网格中，有个小正方形已经涂黑，再涂黑任意个白色的小正方形，使新构成的黑色图形是轴对称图形，这样的涂法有 种．    14．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是 ． 15．如图，将长方形纸条折叠，折痕为，折叠后点C，D分别落在点处，与交于点G，已知，则 °． 16．长方形的长，宽，沿对角线对折后，得到如图的几何图形，阴影部分的周长是( )． 17．如图，将沿折叠使得恰好落在边上的点处，在上，点在线段上运动，若，，，则的周长的最小值为 ．    18．如图，长方形中，沿折痕翻折得，已知被分成的两个角相差，则图中的度数为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 19．（6分）在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．    (1)按下列要求画图：将绕点顺时针旋转； (2)计算的面积． 20．（8分） 如图①，和的顶点都在正方形网格中正方形格子的顶点上，我们把这样的三角形叫做“格点三角形”． (1)在图①的正方形网格中，格点和格点关于某条直线成轴对称，请画出图1中的对称轴． (2)请你利用轴对称的原理在图②，图③，图④中分别画出一个位置不同且与成轴对称的格点． 21．（8分）如图，在中，D是边BC上一点，．请用尺规作图法作绕点A旋转后得到的，使旋转后的AB边与AD边重合．（保留作图痕迹，不写作法） 22．（8分）春天正值放风筝的美好时节，为了丰富同学们的校园生活，某校七年级开展了“万物‘筝’春·逐梦远方”的风筝节比赛，要求同学们自制风筝积极参赛．如何设计与制作风筝呢？请同学们阅读“勤学小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题． 项目主题：设计与制作风筝． 项目实施： 任务一：了解风筝 “勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如下图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图案________． A．     B．     C．     D．   任务二：设计风筝 设计风筝时主要进行风筝面与风筝骨架的设计．“勤学小组”的同学设计好了风筝面，接下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计，请你帮助他们以直线为对称轴画出风筝骨架的另一半．    任务三：制作风筝 传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺”．“勤学小组”的同学准备用竹条扎制如图所示的风筝骨架，已知于点，，，则竹条的长为________．    任务四：放飞风筝 同学们拿着自己设计与制作的风筝进行了试飞，并根据试飞结果对风筝进行了修改完善． 项目反思： 同学们对项目学习的整个过程进行反思，并编写了“简易风筝制作说明书”．请你写出一条在项目实施的过程中用到的数学知识________________． 23．（8分）学科素养·类比探究 （1）如图1，和都是直角，和互为补角吗？请说明理由； （2）在图1中，当绕点旋转到如图2所示的位置时，上述结论还成立吗？说明理由； （3）如图3，当时，请你直接写出和之间的数量关系．（不用说明理由） 24．（10分）综合与实践课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学探究活动． (1)操作判断 操作一：把长方形对折，折痕交于点E，交于点F，把纸片展平； 操作二：将对折，点B落在直线上的点处，得折痕； 操作三：将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，如图①．根据以上操作直接写出的度数： ． (2)问题探究 若操作一中的点E为上（不与A，B重合）的任意一点，如图②，的大小是否改变，请说明理由． (3)拓展延伸 按照操作二、操作三，使与重合，折痕为；与重合，折痕为．如图③，请直接写出的度数． 25．（10分）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，已知数b是最小的正整数，且a、c满足． （1）a=_____，b=______，c=______； （2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数______表示的点重合； （3）在（1）的条件下，数轴上的A，B，M表示的数为a，b，y，是否存在点M，使得点M到点A，点B的距离之和为6？若存在，请求出y的值；若不存在，请说明理由． （4）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，求AB、AC、BC的长（用含t的式子表示）． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第9页（共8页） 试题 第10页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元检测卷 第五章 轴对称与旋转 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．低碳环保理念深入人心，下列共享单车图标，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列图形中，不是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．下列图形中，对称轴最多的图形是（     ） A． B． C． D． 4．下列的我国文字的偏旁部首中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 5．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（     ） A．过顶点的直线 B．底边的垂线 C．顶角的平分线所在的直线 D．腰上的高所在的直线 6．下面图形中，是轴对称图形的是（     ） A．   B．   C．   D．   7．由正方形和圆组成的轴对称图形如图所示，该图形的对称轴是（     ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 8．把图形绕点A按逆时针方向旋转后所得的图形与原图作比较，保持不变的是（     ） A．形状与大小 B．位置与大小 C．位置与形状 D．位置、形状及大小 9．如图，一条数轴上有，，三点，其中点，表示的数分别是，6，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在点右侧的数轴上，对折后的点到点的距离为2，则点表示的数是（     ） A．或1 B．或 C．或 D．或 10．再画一个小正方形使得如图的图形变成一个轴对称图形，有（     ）种不同的画法． A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，绕点逆时针旋转得到，则 ． 12．如图，将绕点B顺时针旋转到位置，使得，若，则旋转角度为 ． 13．如图，在的正方形网格中，有个小正方形已经涂黑，再涂黑任意个白色的小正方形，使新构成的黑色图形是轴对称图形，这样的涂法有 种．    14．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是 ． 15．如图，将长方形纸条折叠，折痕为，折叠后点C，D分别落在点处，与交于点G，已知，则 °． 16．长方形的长，宽，沿对角线对折后，得到如图的几何图形，阴影部分的周长是( )． 17．如图，将沿折叠使得恰好落在边上的点处，在上，点在线段上运动，若，，，则的周长的最小值为 ．    18．如图，长方形中，沿折痕翻折得，已知被分成的两个角相差，则图中的度数为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 19．（6分）在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．    (1)按下列要求画图：将绕点顺时针旋转； (2)计算的面积． 20．（8分） 如图①，和的顶点都在正方形网格中正方形格子的顶点上，我们把这样的三角形叫做“格点三角形”． (1)在图①的正方形网格中，格点和格点关于某条直线成轴对称，请画出图1中的对称轴． (2)请你利用轴对称的原理在图②，图③，图④中分别画出一个位置不同且与成轴对称的格点． 21．（8分）如图，在中，D是边BC上一点，．请用尺规作图法作绕点A旋转后得到的，使旋转后的AB边与AD边重合．（保留作图痕迹，不写作法） 22．（8分）春天正值放风筝的美好时节，为了丰富同学们的校园生活，某校七年级开展了“万物‘筝’春·逐梦远方”的风筝节比赛，要求同学们自制风筝积极参赛．如何设计与制作风筝呢？请同学们阅读“勤学小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题． 项目主题：设计与制作风筝． 项目实施： 任务一：了解风筝 “勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如下图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图案________． A．     B．     C．     D．   任务二：设计风筝 设计风筝时主要进行风筝面与风筝骨架的设计．“勤学小组”的同学设计好了风筝面，接下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计，请你帮助他们以直线为对称轴画出风筝骨架的另一半．    任务三：制作风筝 传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺”．“勤学小组”的同学准备用竹条扎制如图所示的风筝骨架，已知于点，，，则竹条的长为________．    任务四：放飞风筝 同学们拿着自己设计与制作的风筝进行了试飞，并根据试飞结果对风筝进行了修改完善． 项目反思： 同学们对项目学习的整个过程进行反思，并编写了“简易风筝制作说明书”．请你写出一条在项目实施的过程中用到的数学知识________________． 23．（8分）学科素养·类比探究 （1）如图1，和都是直角，和互为补角吗？请说明理由； （2）在图1中，当绕点旋转到如图2所示的位置时，上述结论还成立吗？说明理由； （3）如图3，当时，请你直接写出和之间的数量关系．（不用说明理由） 24．（10分）综合与实践课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学探究活动． (1)操作判断 操作一：把长方形对折，折痕交于点E，交于点F，把纸片展平； 操作二：将对折，点B落在直线上的点处，得折痕； 操作三：将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，如图①．根据以上操作直接写出的度数： ． (2)问题探究 若操作一中的点E为上（不与A，B重合）的任意一点，如图②，的大小是否改变，请说明理由． (3)拓展延伸 按照操作二、操作三，使与重合，折痕为；与重合，折痕为．如图③，请直接写出的度数． 25．（10分）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，已知数b是最小的正整数，且a、c满足． （1）a=_____，b=______，c=______； （2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数______表示的点重合； （3）在（1）的条件下，数轴上的A，B，M表示的数为a，b，y，是否存在点M，使得点M到点A，点B的距离之和为6？若存在，请求出y的值；若不存在，请说明理由． （4）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，求AB、AC、BC的长（用含t的式子表示）． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元检测卷 第五章 轴对称与旋转 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．低碳环保理念深入人心，下列共享单车图标，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形求解． 【详解】解：A、是轴对称图形．故选项正确，符合题意； B、不是轴对称图形．故选项错误，不合题意； C、不是轴对称图形．故选项错误，不合题意； D、不是轴对称图形．故选项错误，不合题意． 故选：A． 2．下列图形中，不是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一个图形沿着某一条直线对折后，两部分能够完全重合，这样的图形是轴对称图形，根据这一特点逐一分析即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故此选项符合题意； D．是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 3．下列图形中，对称轴最多的图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的性质，沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，由此数出各个选项中对称轴的条数，进而比较即可． 【详解】A、此图有5条对称轴． B、此图有2条对称轴． C、此图有一条对称轴． D、此图没有对称轴． 故选：A． 4．下列的我国文字的偏旁部首中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误，不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项正确，符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项错误，不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项错误，不符合题意． 故选：B． 5．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（     ） A．过顶点的直线 B．底边的垂线 C．顶角的平分线所在的直线 D．腰上的高所在的直线 【答案】C 【分析】等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线，即可得． 【详解】解：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线， 故选：C． 6．下面图形中，是轴对称图形的是（     ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】A．不是轴对称图形，故本选项不合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不合题意； C．是轴对称图形，故本选项符合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：C． 7．由正方形和圆组成的轴对称图形如图所示，该图形的对称轴是（     ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称． 【详解】解：该图形沿直线l4折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故该图形的对称轴是l4， 故选：D． 8．把图形绕点A按逆时针方向旋转后所得的图形与原图作比较，保持不变的是（     ） A．形状与大小 B．位置与大小 C．位置与形状 D．位置、形状及大小 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质即可得到答案． 【详解】解：由旋转的性质可知，旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小 故选：A． 9．如图，一条数轴上有，，三点，其中点，表示的数分别是，6，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在点右侧的数轴上，对折后的点到点的距离为2，则点表示的数是（     ） A．或1 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】先根据两点间的距离求出点A落在对应点表示的数，再利用中点求出C点表示的数． 【详解】解：设是点A的对应点， ∵点A，B表示的数分别是，6，对折后的点A到点B的距离为2， ∴表示的数为：，或， ∵以点C为折点， ∴ ， ， ， ， ∴C点表示的数是或． 故选：B． 10．再画一个小正方形使得如图的图形变成一个轴对称图形，有（     ）种不同的画法． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答即可． 【详解】解：作图如下： 再画一个小正方形使得如图的图形变成一个轴对称图形，有4种不同的画法． 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，绕点逆时针旋转得到，则 ． 【答案】 【分析】根据旋转的性质得． 【详解】解：绕点逆时针旋转得到， ∴， 故答案为：． 12．如图，将绕点B顺时针旋转到位置，使得，若，则旋转角度为 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转前后对应边的夹角等于旋转角． 【详解】解：∵，， ∴， 则旋转角为． 故答案为：． 13．如图，在的正方形网格中，有个小正方形已经涂黑，再涂黑任意个白色的小正方形，使新构成的黑色图形是轴对称图形，这样的涂法有 种．    【答案】2 【分析】根据轴对称图形的定义进行设计图案即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：如图所示，当分别将，位置涂黑，构成的黑色图形是轴对称图形，共有种情况， 故答案为：2．    14．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是 ． 【答案】/15度 【分析】根据旋转的性质得出即可求解． 【详解】解：∵将绕点按逆时针方向旋转后得到， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15．如图，将长方形纸条折叠，折痕为，折叠后点C，D分别落在点处，与交于点G，已知，则 °． 【答案】80 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，掌握这些知识是关键；由平行线的性质得，由折叠知，利用即可求解． 【详解】解：∵纸条是长方形， ∴， ∴， 由折叠知， ∵， 即， ∴， 故答案为：80． 16．长方形的长，宽，沿对角线对折后，得到如图的几何图形，阴影部分的周长是 ． 【答案】 【分析】本题考查折叠的性质，长方形的性质，解决此题关键是明确折叠前后对应边相等．由题意可知：折叠后落在的位置，即， ，阴影部分的周长，即阴影部分的周长（长宽），把长方形长、宽的数据代入计算即可． 【详解】解：由折叠可知，， ， 阴影部分的周长， 即， 故答案为：． 17．如图，将沿折叠使得恰好落在边上的点处，在上，点在线段上运动，若，，，则的周长的最小值为 ．    【答案】23 【分析】作于，于，于，根据同一三角形的面积相等求出，在根据翻折变换，把周长的最小值，转化为求 的最小值即可． 【详解】如图，作⊥于，于，于，    由折叠的性质可知：，，， ∵，， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴， 要求周长的最小值，就转化为求的最小值， ∵， ∴当与重合时，取最小值，即， ∴的最小值为． 故答案为：23． 18．如图，长方形中，沿折痕翻折得，已知被分成的两个角相差，则图中的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了折叠问题，设，则或，分两种情况进行讨论：①当时，，②当时，，分别根据列式计算即可． 【详解】解：如图， 设，则或， ①当时，， ∵， ∴， 解得， ∴； ②当时，， ∵， ∴， 解得， ∴； 综上所述，图中的度数为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 19．（6分）在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．    (1)按下列要求画图：将绕点顺时针旋转； (2)计算的面积． 【答案】(1)图见详解 (2)1 【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出、旋转后的对应点、，从而得到； （2）利用三角形面积公式计算． 【详解】（1）解：所作图形如下所示：    （2）解：由图可知：的面积． 20．（8分） 如图①，和的顶点都在正方形网格中正方形格子的顶点上，我们把这样的三角形叫做“格点三角形”． (1)在图①的正方形网格中，格点和格点关于某条直线成轴对称，请画出图1中的对称轴． (2)请你利用轴对称的原理在图②，图③，图④中分别画出一个位置不同且与成轴对称的格点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据轴对称图形的概念可得其对称轴． （2）根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形． 【详解】（1）解：如图所示，直线l（点划线）即为所求． （2）解：如图所示，即为所求． 21．（8分）如图，在中，D是边BC上一点，．请用尺规作图法作绕点A旋转后得到的，使旋转后的AB边与AD边重合．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】根据旋转的性质即可作△ABC绕点A旋转后得到的△ADE，使旋转后的AB边与AD边重合． 【详解】解：如图，即为所求． 22．（8分）春天正值放风筝的美好时节，为了丰富同学们的校园生活，某校七年级开展了“万物‘筝’春·逐梦远方”的风筝节比赛，要求同学们自制风筝积极参赛．如何设计与制作风筝呢？请同学们阅读“勤学小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题． 项目主题：设计与制作风筝． 项目实施： 任务一：了解风筝 “勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如下图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图案________． A．     B．     C．     D．   任务二：设计风筝 设计风筝时主要进行风筝面与风筝骨架的设计．“勤学小组”的同学设计好了风筝面，接下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计，请你帮助他们以直线为对称轴画出风筝骨架的另一半．    任务三：制作风筝 传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺”．“勤学小组”的同学准备用竹条扎制如图所示的风筝骨架，已知于点，，，则竹条的长为________．    任务四：放飞风筝 同学们拿着自己设计与制作的风筝进行了试飞，并根据试飞结果对风筝进行了修改完善． 项目反思： 同学们对项目学习的整个过程进行反思，并编写了“简易风筝制作说明书”．请你写出一条在项目实施的过程中用到的数学知识________________． 【答案】任务一：C；任务二：见解析；任务三：60；项目反思：见解析 【分析】任务一：根据轴对称图形的性质即可进行判断； 任务二：根据轴对称图形的性质即可完成作图； 任务三：根据线段垂直平分线的性质即可解决问题； 项目反思：结合以上任务即可解决问题． 【详解】解：任务一：不是轴对称图形的风筝图案是C， 故答案为：C； 任务二：如图所示，即为所求；    任务三：，， ， 竹条的长为， 故答案为：60； 项目反思：在项目实施的过程中用到的数学知识：线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等或对应点的连线被对称轴垂直平分，（答案不唯一）． 故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等或对应点的连线被对称轴垂直平分，（答案不唯一）． 23．（8分）学科素养·类比探究 （1）如图1，和都是直角，和互为补角吗？请说明理由； （2）在图1中，当绕点旋转到如图2所示的位置时，上述结论还成立吗？说明理由； （3）如图3，当时，请你直接写出和之间的数量关系．（不用说明理由） 【答案】（1）与互补．理由见解析；（2）成立．理由见解析；（3） 【分析】此题考查余角和补角，解题关键在于结合题意熟练掌握和灵活利用余角和补角的性质． （1）根据直角的定义可得，然后用和表示出，列出方程整理即可得解； （2）根据周角等于列式整理即可得解； （3）根据角的和差关系即可求解． 【详解】解：（1）与互补．理由： ∵都是直角， ∴， ∴，， ∴， ∴， 即与互补； （2）成立．理由： ∵、都是直角， ∴． ∵， ∴， 即与互补； （3）．理由： ∵， ∴． 24．（10分）综合与实践课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学探究活动． (1)操作判断 操作一：把长方形对折，折痕交于点E，交于点F，把纸片展平； 操作二：将对折，点B落在直线上的点处，得折痕； 操作三：将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，如图①．根据以上操作直接写出的度数： ． (2)问题探究 若操作一中的点E为上（不与A，B重合）的任意一点，如图②，的大小是否改变，请说明理由． (3)拓展延伸 按照操作二、操作三，使与重合，折痕为；与重合，折痕为．如图③，请直接写出的度数． 【答案】(1) (2)不变，理由见解析 (3) 【分析】本题考查轴对称图形的性质，找到角度伴随折叠的变化规律即可求得正确答案． （1）根据题目，对折得，对折得，再由角度关系可得的度数； （2）方法同（1），可得到大小不变； （3）由（1）（2）知，两次折叠可得． 【详解】（1）解：根据题目信息，对折，点B落在直线上，得折痕，则； 对折，点A落在直线上，得折痕， ，； ； （2）解：不变，理由如下， 点E在上，由（1）知，不论位置如何变化，，， ，， ． （3）解：由（1）（2）知， ∴． 25．（10分）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，已知数b是最小的正整数，且a、c满足． （1）a=_____，b=______，c=______； （2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数______表示的点重合； （3）在（1）的条件下，数轴上的A，B，M表示的数为a，b，y，是否存在点M，使得点M到点A，点B的距离之和为6？若存在，请求出y的值；若不存在，请说明理由． （4）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，求AB、AC、BC的长（用含t的式子表示）． 【答案】（1）-2，1，7；（2）4；（3）存在这样的点M，对应的y=2.5或y=-3.5；（4）3t+3，5t+9，2t+6． 【分析】（1）根据非负数的性质得出，解方程可求，根据数b是最小的正整数，可得b=1即可； （2）先求出折点表示的是，然后点B到折点的距离，利用有理数加法即可出点B对称点； （3）由题意知AB=3，点 M在AB之间，AM+BM=3＜6，分两种情况讨论M在AB之外的情况第一种情况，当M在A点左侧时，由MA+MB=MA+MA+AB=6， 第二种情况，当M在B点右侧时由MA+MB=MB+MB+AB=6，解方程即可； （4）分别写出点A、B、C表示的数为，用含t的代数式表示出AB、AC、BC即可． 【详解】解：（1）∵，且， ∴， 解得， ∵数b是最小的正整数， ∴b=1， ∴， 故答案为：-2，1，7； （2）将数轴折叠，使得点A与点C重合，AC中点D表示的数为， 点B表示1，BD=2.5-1=1.5， ∴点B对应的数是，2.5+1.5=4， 故答案为：4； （3）由题意知AB=3，M在AB之间，AM+BM=3＜6，分两种情况讨论M在AB之外的情况 第一种情况，当M在A点左侧时 由MA+MB=MA+MA+AB=6，得MA=1.5 ∴y＜-2，-2-y=1.5 ∴y=-3.5； 第二种情况，当M在B点右侧时 由MA+MB=MB+MB+AB=6，得MB=1.5 ∴y＞1，y-1=1,5 ∴y=2.5； 故存在这样的点M，对应的y=2.5或y=-3.5． （4）点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动， t秒钟后，A点表示-2-t，B点表示1+2t，C点表示7+4t ∴； ； ； 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元检测卷 第五章 轴对称与旋转（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C A B C C D A B B 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11． 12． 13．2 14．/15度 15．80 16． 17．23 18．或 三、解答题（共6小题，共58分） 19．（6分） 【详解】（1）解：所作图形如下所示：   （3分） （2）解：由图可知：的面积．（6分） 20．（8分） 【详解】（1）解：如图所示，直线l（点划线）即为所求． （4分） （2）解：如图所示，即为所求． （8分） 21．（8分） 【详解】解：如图，即为所求． （8分） 22．（8分） 【详解】解：任务一：不是轴对称图形的风筝图案是C， 故答案为：C；（2分） 任务二：如图所示，即为所求；   （4分） 任务三：，， ， 竹条的长为， 故答案为：60；（6分） 项目反思：在项目实施的过程中用到的数学知识：线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等或对应点的连线被对称轴垂直平分，（答案不唯一）． 故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等或对应点的连线被对称轴垂直平分，（答案不唯一）．（8分） 23．（8分） 【详解】解：（1）与互补．理由： ∵都是直角， ∴， ∴，， ∴， ∴， 即与互补；（4分） （2）成立．理由： ∵、都是直角， ∴． ∵， ∴， 即与互补； （3）．理由： ∵， ∴．（8分） 24．（10分） 【详解】（1）解：根据题目信息，对折，点B落在直线上，得折痕，则； 对折，点A落在直线上，得折痕， ，； ；（4分） （2）解：不变，理由如下， 点E在上，由（1）知，不论位置如何变化，，， ，， ．（6分） （3）解：由（1）（2）知， ∴．（10分） 25．（10分） 【详解】解：（1）∵，且， ∴， 解得， ∵数b是最小的正整数， ∴b=1， ∴， 故答案为：-2，1，7；（3分） （2）将数轴折叠，使得点A与点C重合，AC中点D表示的数为， 点B表示1，BD=2.5-1=1.5， ∴点B对应的数是，2.5+1.5=4， 故答案为：4；（6分） （3）由题意知AB=3，M在AB之间，AM+BM=3＜6，分两种情况讨论M在AB之外的情况 第一种情况，当M在A点左侧时 由MA+MB=MA+MA+AB=6，得MA=1.5 ∴y＜-2，-2-y=1.5 ∴y=-3.5； 第二种情况，当M在B点右侧时 由MA+MB=MB+MB+AB=6，得MB=1.5 ∴y＞1，y-1=1,5 ∴y=2.5； 故存在这样的点M，对应的y=2.5或y=-3.5．（8分） （4）点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动， t秒钟后，A点表示-2-t，B点表示1+2t，C点表示7+4t ∴；（10分） ； ； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $