第五章 图形的轴对称（单元自测·基础卷）数学新教材北师大版七年级下册

2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第五章 图形的轴对称·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．随着教育数字化深入推进，信息技术广泛应用于教育，助力精准教学与个性化学习不断发展．下列与信息技术相关的图标中，为轴对称图形的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”进行分析即可． 【详解】解：∵A，C，D选项中的图标都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， ∴不是轴对称图形； ∵B项中的图标能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， ∴是轴对称图形． 2．将对边平行的纸条如图折叠，若，的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接根据平行的性质和折叠的性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵纸条对边平行，， ∴， ∵折叠， ∴， ∵， ∴． 3．如图，在等边三角形中，，D是边上一点，且，则的长为（   ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】此题考查了等边三角形的性质，三角形内角和的性质，解题的关键是掌握等边三角形的性质．由题意可得：即，由等边三角形的性质可得，为中线，得到，即可求解． 【详解】解：等边中，， 则，， ∵， ∴，即 ∴为中线，则， 故选：C ． 4．如图，在中，已知，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长为（   ） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】C 【分析】根据线段垂直平分线的性质定理可知，可得，即可求得答案． 【详解】解：的垂直平分线交于点D， ， 的周长为． 5．已知，与关于直线对称，交于点O，则下列结论中不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由轴对称的性质可以得到对应线段、对应点的连线与对称轴的位置关系，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，不能得出非对应线段的关系． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴，，， 无法得到； 故只有B选项不一定成立． 6．如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的余角的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，作图复杂作图，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定． 连接，根据题意得出，，证即可求解． 【详解】解：如图，连接，    根据作图过程可知：，， 在和中， ， ， ， ， 则的余角为． 故选：A． 7．某中学八年级（1）班同学在学习了《利用轴对称设计图案》一课后，一小组设计了如图所示的轴对称图案，某同学大胆提议，从a，b，c，d四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得填涂后的整个阴影部分依然是轴对称图形，则应选取的方格是（   ） A．a B．b C．c D．d 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的定义，即可求解． 【详解】解：如图，当把a方格填涂上阴影，填涂后的整个阴影部分依然是轴对称图形． 8．如图，在中，，，，边的垂直平分线为l，点D是边的中点，点P是l上的动点，则最小值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】连接，，根据线段垂直平分线的性质可得，则，当、、三点共线且时，的值最小，根据即可求出的最小值． 【详解】如图，连接，， 垂直平分边，点是上的一点， ， ， 中，，点是边的中点， ，此时的值最小， ，， ． 的最小值为的长为，即最小值为． 9．如图，有一张长方形纸条是线段上的两个动点，且点始终在点左侧，在上有一点，连接，以为折痕翻折纸条，使点分别落在点处．有如下结论： 结论一：当时，的度数为． 结论二：当时，的度数为或． 下列判断正确的是（    ） A．只有结论一正确 B．只有结论二正确 C．结论一和结论二都正确 D．结论一和结论二都不正确 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，折叠问题等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据折叠的性质直接求解，可判断结论一； 分点在点右侧、点在点左侧两种情况，分别求出，即可判断结论二． 【详解】解：根据折叠可知，平分， ∴， ∵， ∴． 故结论一正确． ∵分别平分， ∴，， 分类讨论：①当点在点右侧时， ∵， ∴． ∵分别平分， ∴ ． ②当点在点左侧时， ∵，， ∴， ∴， ∴． 综上所述，的度数为或． 故结论二正确． 故选C． 10．如图，在锐角中，，，为上一动点，将，分别沿，向外翻折，得到，，连接，当 面积的最小值为8时，则的面积为（    ） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的折叠问题，全等三角形的性质和三角形的最小面积，解题的关键是弄清楚什么时候三角形的面积最小． 由将，分别沿，向外翻折至，可得：，由，得，面积，当取最小值时面积的最小即可求解． 【详解】解：，分别沿，向外翻折至，， ，， ，，， ， ， 面积， 当取最小值时，的面积最小， 在中，当为边的高，即垂直时，最小， 此时，面积的最小值为：， 解得：， ， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．中，，以直角边所在的直线为对称轴，作的轴对称图形，则所得到的的形状一定是__________ ． 【答案】等腰三角形 【分析】本题考查轴对称的性质．画出的轴对称图形即可解决问题． 【详解】解：如图所示， 因为， 所以点B，A，在一条直线上． 由对称可知， ， 所以是等腰三角形． 故答案为：等腰三角形． 12．“圆形方孔钱”是中国古钱币的突出代表，图①是一种“圆形方孔钱”，图②是其轮廓图．已知古钱币的轮廓图是轴对称图形，则它的对称轴条数为_________．    【答案】4 【分析】根据轴对称图形的定义，分析图②的特征，确定对称轴的数量即可． 此题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握相关概念是解决此题的关键． 【详解】解：如图所示，    故答案为：4． 13．如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字代码，则镜子中的数字代码对应的实际数字代码是____________． 【答案】630085 【分析】本题主要考查了镜面对称，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形；注意的关于竖直的一条直线的轴对称图形是． 所求的数字与看到的数字关于竖直的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解． 【详解】解：作轴对称图形得： 故答案为：． 14．如图，在中，，是的垂直平分线，，则的度数为__________． 【答案】 【分析】根据垂直平分线的性质得到，根据三角形内角和定理得到，进而求出，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴． 15．如图，在中，，D是边上一点，连接．将沿直线翻折后，点B恰好在边上点，使得，则点D到的距离是______ 【答案】7.5 【分析】根据翻折的性质得到平分，根据，求出的长，角平分线的性质，结合等积法进行求解即可． 【详解】解：∵折叠， ∴平分， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴点到的距离相等， 设点到的距离均为， ∵，， ∴， ∴， ∴；即点D到的距离是7.5． 16．如图，平分，于点，点在上，于点，若，，，则的长为_______． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形的面积，关键是由三角形面积的不同表示方法得到等积式；过点作，则，又根据，即可求得的长． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 即：， 故答案为：． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．如图，在中，，为中点，连接． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了等腰三角形性质，三角形的面积； （1）由等腰三角形的性质“三线合一”，即可得证； （2）由三角形的面积公式，即可求解． 【详解】（1）证明：，为中点， ． （2）解：的面积 （）． 18．中，垂直平分线段，交于点D，垂直平分线段，交于点E，与的交点F恰好在的一边上． (1)求证：F是的中点； (2)求证：． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）连接，根据线段垂直平分线的性质可证明和，所以，即得结论； （2）根据等腰三角形的性质，可得，根据三线合一性质，可得，再结合三角形的外角性质，可得，最后根据同位角相等，两直线平行，即可证明结论． 【详解】（1）解：连接， 垂直平分线段， ， 垂直平分线段， ， ， 即F是的中点； （2）证明：， ， ，， ， 又， ， 即， ． 19．【实验与验证】 如图1，做一个角平分仪，其中，，将角平分仪上的顶点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线，就是的平分线． (1)请说明平分的理由． 【迁移与作图】 (2)请借鉴角平分仪的操作，利用直尺（无刻度）和圆规，在图2中作出的平分线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据证明可得，从而可得平分;; （2）以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接，作射线，则平分． 【详解】（1）证明：在和中， ， ∴, ∴, 即平分； （2）解：如图，是的平分线． 20．在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图． (1)在图中画出关于直线成轴对称的；的面积为___________； (2)在所给的网格内，在直线上找一点，使的面积等于的面积． (3)在直线上确定一点，使得的周长最小． 【答案】(1)见解析；8； (2)见解析 (3)见解析 【分析】（）分别找到、、三点关于直线的对称点、、，再顺次连接； （）两个三角形都可以是以为底的三角形，根据同底等高即可知面积相等，所以只需要作同高，根据平行线间的距离相等，过作的平行线交于即可； （）的周长，长度固定，所以只需让最小；作点关于直线的对称点，连接，与直线的交点即为所求的点． 【详解】（1）关于直线成轴对称的如图所示： 分别找到、、三点关于直线的对称点、、，再顺次连接； ∵ ∴ ∴． （2）解：过作的平行线交于，点即为所求作的图 （3）解：的周长，长度固定，所以只需让最小；作点关于直线的对称点，连接，与直线的交点即为所求的点． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，作轴对称图形，以及最短路径的问题，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键． 21．如图，已知四边形的面积为16，平分． (1)求点D到的距离的长； (2)若，求证：． 【答案】(1)的长为 (2)见解析 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握以上性质． （1）过点作，交的延长线于点，根据角平分线的性质得出，然后根据图形的面积即可求解； （2）过点作，交的延长线于点，证明，即可得出结论． 【详解】（1）解：如图，过点作，交的延长线于点， ∵平分，且， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴的长为； （2）证明：如图，过点作，交的延长线于点， 由（1）得， ∵，， ∴， ∴， ∴． 22．如图，中，点在上，连接，分别以、为对称轴，作点的对称点、，连接、． (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，若E，A，F三点在同一直线上，直接写出的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键． （1）利用轴对称的性质解答即可； （2）根据E，A，F三点在同一直线上，得出，根据轴对称的性质得出，，即可得出，从而得出，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵点E、F分别是点D以、为对称轴的对称点， ∴，， ∴， ∴； （2）解：∵E，A，F三点在同一直线上， ∴， ∵点E、F分别是点D以、为对称轴的对称点， ∴，， ∴， ∴， ∴． 23．如图，中，垂直平分，交于点，交于点，，垂足为，且，连接． (1)求证：点为的中点； (2)若，的周长为，求的长； (3)若，，（其中）求的周长．（用含有、的代数式表示） 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）由垂直平分得到，再证明，最后利用等腰三角形“三线合一”的性质即可得结论； （2）由题意得，从而得出，即，由线段垂直平分线的性质可得．可得，再由，，可得，再求解即可； （3）先求得，再由垂直平分线的性质得出，从而得出，再由，，可得，即可得答案． 【详解】（1）证明：∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴点为的中点． （2）解：∵的周长为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． （3）解：∵， ∴， ∵垂直平分， ∴． ∴， ∴，， ∴， ∴的周长． 24．如图，将长方形纸片沿折叠，使顶点B落在点处，点F为上一动点，连接，将沿折叠，使得点C落在点处． (1)若，求的度数． (2)当E，，三点共线时，_____°． (3)当E，，三点不共线，且，求的度数． 【答案】(1) (2)90 (3)的度数为或． 【分析】（1）由折叠的性质得，据此求解即可； （2）由折叠的性质结合平角的性质即可求解； （3）分两种情况讨论，由折叠的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 由折叠的性质得； （2）解：∵E，，三点共线， 由折叠的性质得，， ∵， ∴， ∴； （3）解：当折叠部分不重合时，如图， ∵， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， ∴； 当折叠部分重合时，如图， ∵， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， ∴； 综上，的度数为或． 25．如图，为的中线，为的角平分线． (1)若，，求的度数； (2)作出的边上的高； (3)在（1）和（2）的条件下，若的面积为40，，求的长． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）由三角形外角的定义和性质得出，再由角平分线的定义即可求出． （2）过点E作交的延长线与点M． （3）过点作于点，过点作于点．由三角形面积公式求出，由含30度直角三角形的性质得出，由角平分线的性质定理得出，最后根据即可求出的值． 【详解】（1）解：，， ． 为的角平分线， （2）解：如图，即为所求作 （3）解：如图，过点作于点，过点作于点． ，为的中线， ． ． ． 在中， ， ． 为的角平分线，，， ． ， ， 即． ． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第五章 图形的轴对称·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．随着教育数字化深入推进，信息技术广泛应用于教育，助力精准教学与个性化学习不断发展．下列与信息技术相关的图标中，为轴对称图形的是（） A． B． C． D． 2．将对边平行的纸条如图折叠，若，的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在等边三角形中，，D是边上一点，且，则的长为（   ） A．1 B． C．2 D．3 4．如图，在中，已知，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长为（   ） A．15 B．16 C．17 D．18 5．已知，与关于直线对称，交于点O，则下列结论中不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的余角的度数为（   ）    A． B． C． D． 7．某中学八年级（1）班同学在学习了《利用轴对称设计图案》一课后，一小组设计了如图所示的轴对称图案，某同学大胆提议，从a，b，c，d四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得填涂后的整个阴影部分依然是轴对称图形，则应选取的方格是（   ） A．a B．b C．c D．d 8．如图，在中，，，，边的垂直平分线为l，点D是边的中点，点P是l上的动点，则最小值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，有一张长方形纸条是线段上的两个动点，且点始终在点左侧，在上有一点，连接，以为折痕翻折纸条，使点分别落在点处．有如下结论： 结论一：当时，的度数为． 结论二：当时，的度数为或． 下列判断正确的是（    ） A．只有结论一正确 B．只有结论二正确 C．结论一和结论二都正确 D．结论一和结论二都不正确 10．如图，在锐角中，，，为上一动点，将，分别沿，向外翻折，得到，，连接，当 面积的最小值为8时，则的面积为（    ） A．5 B．6 C．8 D．10 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．中，，以直角边所在的直线为对称轴，作的轴对称图形，则所得到的的形状一定是__________ ． 12．“圆形方孔钱”是中国古钱币的突出代表，图①是一种“圆形方孔钱”，图②是其轮廓图．已知古钱币的轮廓图是轴对称图形，则它的对称轴条数为_________．    13．如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字代码，则镜子中的数字代码对应的实际数字代码是____________． 14．如图，在中，，是的垂直平分线，，则的度数为__________． 15．如图，在中，，D是边上一点，连接．将沿直线翻折后，点B恰好在边上点，使得，则点D到的距离是______ 16．如图，平分，于点，点在上，于点，若，，，则的长为_______． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．如图，在中，，为中点，连接． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 18．中，垂直平分线段，交于点D，垂直平分线段，交于点E，与的交点F恰好在的一边上． (1)求证：F是的中点； (2)求证：． 19．【实验与验证】 如图1，做一个角平分仪，其中，，将角平分仪上的顶点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线，就是的平分线． (1)请说明平分的理由． 【迁移与作图】 (2)请借鉴角平分仪的操作，利用直尺（无刻度）和圆规，在图2中作出的平分线． 20．在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图． (1)在图中画出关于直线成轴对称的；的面积为___________； (2)在所给的网格内，在直线上找一点，使的面积等于的面积． (3)在直线上确定一点，使得的周长最小． 21．如图，已知四边形的面积为16，平分． (1)求点D到的距离的长； (2)若，求证：． 22．如图，中，点在上，连接，分别以、为对称轴，作点的对称点、，连接、． (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，若E，A，F三点在同一直线上，直接写出的度数． 23．如图，中，垂直平分，交于点，交于点，，垂足为，且，连接． (1)求证：点为的中点； (2)若，的周长为，求的长； (3)若，，（其中）求的周长．（用含有、的代数式表示） 24．如图，将长方形纸片沿折叠，使顶点B落在点处，点F为上一动点，连接，将沿折叠，使得点C落在点处． (1)若，求的度数． (2)当E，，三点共线时，_____°． (3)当E，，三点不共线，且，求的度数． 25．如图，为的中线，为的角平分线． (1)若，，求的度数； (2)作出的边上的高； (3)在（1）和（2）的条件下，若的面积为40，，求的长． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第五章 图形的轴对称·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．随着教育数字化深入推进，信息技术广泛应用于教育，助力精准教学与个性化学习不断发展．下列与信息技术相关的图标中，为轴对称图形的是（） A． B． C． D． 2．将对边平行的纸条如图折叠，若，的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在等边三角形中，，D是边上一点，且，则的长为（   ） A．1 B． C．2 D．3 4．如图，在中，已知，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长为（   ） A．15 B．16 C．17 D．18 5．已知，与关于直线对称，交于点O，则下列结论中不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的余角的度数为（   ）    A． B． C． D． 7．某中学八年级（1）班同学在学习了《利用轴对称设计图案》一课后，一小组设计了如图所示的轴对称图案，某同学大胆提议，从a，b，c，d四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得填涂后的整个阴影部分依然是轴对称图形，则应选取的方格是（   ） A．a B．b C．c D．d 8．如图，在中，，，，边的垂直平分线为l，点D是边的中点，点P是l上的动点，则最小值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，有一张长方形纸条是线段上的两个动点，且点始终在点左侧，在上有一点，连接，以为折痕翻折纸条，使点分别落在点处．有如下结论： 结论一：当时，的度数为． 结论二：当时，的度数为或． 下列判断正确的是（    ） A．只有结论一正确 B．只有结论二正确 C．结论一和结论二都正确 D．结论一和结论二都不正确 10．如图，在锐角中，，，为上一动点，将，分别沿，向外翻折，得到，，连接，当 面积的最小值为8时，则的面积为（    ） A．5 B．6 C．8 D．10 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．中，，以直角边所在的直线为对称轴，作的轴对称图形，则所得到的的形状一定是__________ ． 12．“圆形方孔钱”是中国古钱币的突出代表，图①是一种“圆形方孔钱”，图②是其轮廓图．已知古钱币的轮廓图是轴对称图形，则它的对称轴条数为_________．    13．如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字代码，则镜子中的数字代码对应的实际数字代码是____________． 14．如图，在中，，是的垂直平分线，，则的度数为__________． 15．如图，在中，，D是边上一点，连接．将沿直线翻折后，点B恰好在边上点，使得，则点D到的距离是______ 16．如图，平分，于点，点在上，于点，若，，，则的长为_______． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．如图，在中，，为中点，连接． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 18．中，垂直平分线段，交于点D，垂直平分线段，交于点E，与的交点F恰好在的一边上． (1)求证：F是的中点； (2)求证：． 19．【实验与验证】 如图1，做一个角平分仪，其中，，将角平分仪上的顶点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线，就是的平分线． (1)请说明平分的理由． 【迁移与作图】 (2)请借鉴角平分仪的操作，利用直尺（无刻度）和圆规，在图2中作出的平分线． 20．在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图． (1)在图中画出关于直线成轴对称的；的面积为___________； (2)在所给的网格内，在直线上找一点，使的面积等于的面积． (3)在直线上确定一点，使得的周长最小． 21．如图，已知四边形的面积为16，平分． (1)求点D到的距离的长； (2)若，求证：． 22．如图，中，点在上，连接，分别以、为对称轴，作点的对称点、，连接、． (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，若E，A，F三点在同一直线上，直接写出的度数． 23．如图，中，垂直平分，交于点，交于点，，垂足为，且，连接． (1)求证：点为的中点； (2)若，的周长为，求的长； (3)若，，（其中）求的周长．（用含有、的代数式表示） 24．如图，将长方形纸片沿折叠，使顶点B落在点处，点F为上一动点，连接，将沿折叠，使得点C落在点处． (1)若，求的度数． (2)当E，，三点共线时，_____°． (3)当E，，三点不共线，且，求的度数． 25．如图，为的中线，为的角平分线． (1)若，，求的度数； (2)作出的边上的高； (3)在（1）和（2）的条件下，若的面积为40，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第五章图形的轴对称·基础通关（参考答案） 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B A C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.等腰三角形 12.4 13.630085 14.140° 15.7.5 7 16.4 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题，每题12分： 共9小题，共72分) 17. 【详解】(I)证明：：AB=AC,D为BC中点， .AD LBC.3分 (2)解：△ABC的面积=2xBC×AD 1x10×12 2 =60(cm2）.6分 18. 【详解】(I)解：连接BF, DF垂直平分线段AB, :BF=AF, :EF垂直平分线段BC, :BF=CF, :AF CF, 即F是AC的中点： 118 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B D E 3分 (2)证明：BF=AF, ∴.∠A=∠FBA, .BF=CF,BE=CE, ∴，∠BFE=∠CFE, 又：∠BFC=∠BFE+∠CFE=∠A+∠FBA, .2∠CFE=2∠A, 即∠CFE=∠A, .EF∥AB .6分 19. 【详解】(1)证明：在△ABC和△ADC中， AB=AD BC=DC AC=AC' :△1BC≌aADC(SSS .∠BAC=∠DAC, 即A ∠PRQ 平分 ;3分 (2)解：如图，H ∠PRQ 是 的平分线 R 6分 20. 2/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)△ABC关于直线'成轴对称 △AB,C 如图所示： 分别找到A、B、C三点关于直线'的对称点、8、G,再顺次连接： S.CB=SHEFGB-S.EAB-SM4CF-S.CGB .Suc-EFxFG-AExB-FxFC-CGxGB Sc4=4x7-x3x7-x1x3-x4x4=8 2 …2分 (2)解：过B作AC的平行线交m于P，,点P即为所求作的图 m D 4分 △QBC (3)解： 的周长OB+OC+8C,8C长度因定，所以只需让号 B+0C最小：作点B关于直线的 3/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 对称点月，连接BC,与直线'的交点即为所求的P点 21 B B 6分 21. 【详解】(I)解：如图，过点D作DF⊥AB,交AB的延长线于点F, B F久 E D AD平分∠BAC,且DE⊥AC, .'DF DE, :,S边形BDc=S。1BD+S.MCD DFCDE-DE4B+AC)-DEx10-6 解得DE=3.2, .DE的长为3.2；4分 (2)证明：如图，过点D作DF⊥AB,交AB的延长线于点F, F E 4/8 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 DF=DE,∠DEC=∠F=90° 由(1)得 .∠C+∠ABD=180°，∠DBF+∠ABD=180°， .∠DBF=∠C, :ADBF≌ADCE(AAS) .BD=DC.8分 22. 【详解】(1)解：点E、F分别是点D以AB、AC为对称轴的对称点， ∴.∠EAB=∠DAB,∠FAC=∠DAC, ∴.∠EAB+∠FAC=∠BAD+∠CAD=∠BAC=6O°， .∠EAF=∠EAB+∠FAC+∠BAC=60°+60°=120°：4分 (2)解：E,A,F三点在同一直线上， ∴.∠EAB+∠FAC+∠BAD+∠CAD=180°， 点E、F分别是点D以AB、AC为对称轴的对称点， .∠EAB=∠DAB,∠FAC=∠DAC, ∴.∠EAB+∠FAC=∠BAD+∠CAD=∠BAC, .2∠BAC=180°， .∠BAC=90°.8分 23. 【详解】(1)证明：EF垂直平分AC, .'AE=CE, AB=EC, .'AE=AB, .AD⊥BC,AE=AB, ∴.BD=DE, 点D为BE的中点.2分 (2)解：△ABC的周长为26， .AB+AC+BC=26, AC=10, ∴.AB+BC=16, ∴.AB+BE+CE=16. 5/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :EF垂直平分AC, .'AE=CE, .AB+BE+AE=16. AB=AE,BD=DE, .DE+AE=8. .DE+CE=8. .CD=8.5分 (3)解：，CD=b, .'DE+CE=b, ,EF垂直平分AC, .AE=CE, .DE+AE=b, .AB=AE,BD=DE, .AB+BD=b, .△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+CD+AC=a+2b.8分 24. 【详解】(1)解：：∠DAB=30°， ∴.∠BAB=90°-30°=60°， 由折叠的性质得∠BAE=)∠BAB=30P:…4分 (2)解：E,B',C三点共线， 由折叠的性质得∠AEB=)∠BEB,∠FEC=∠CEC, 2 .∠BEB'+∠CEC'=180°， ∠AEB+∠FEC=90°， .∠AEF=90°；8分 6/8 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)解：当折叠部分不重合时，如图， D ·∠B'EC'=20°， .∠BEB'+∠CEC'=180°-∠B'EC'=160° 由折壶的性质得∠48-<BEB,∠PEC- 2 ∠CEC', ∠AEB+∠FEC=x160°=80， 2 ∴.∠AEF=80°+20°=100°： 当折叠部分重合时，如图， D B .∠B'EC'=20°， ∴.∠BEB'+∠CEC'=180°+∠B'EC'=200° 由折叠的性质得∠A58)<BEB，∠FBC-<CEC, ∠AEB+∠FEC'=)×200°=1009 ∴.∠AEF=100°-20°=80°： 综上，∠AEF的度数为80°或100°.12分 25. ∠BED=40°∠BAD=25° 【详解】(1)解： ∴.∠ABE=∠BED-∠BAD=40°-25°=15°. BE为△ABD的角平分线， 7/8 学科网 单元速记·巧练 ww6O掌科网0M处好课 www.zxxk.com 知识归纳梳理上测试瑰固提升 ∴.∠ABD=2∠ABE=30° 3分 (2)解：如图，EM即为所求作 6分 DM F (3)解：如图，过点A作AF⊥BC于点F,过点E作EN⊥AB于点N. BD=5,AD为△ABC的中线， .BC=2BD=10 5.awc-BC. 1 .AF=8. 在Rt△ABF中， ∠ABF=30°， .AB=2AF=2×8=16 BE为△ABD的角平分线，EM⊥BC,EN⊥AB, ∴EM=EN S。ABD=SBDE+SABE DAF-D.EM+AB-EN-B)EM. 即时×5x85+16-Ew. 1 EM=4 1·12分 命 8/8