精品解析：山东省青岛市市南区琴岛学校2024—2025学年下学期七年级期中考试数学试题

2024－2025学年度第二学期期中学业水平质量检测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 温馨提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试卷共四道大题，含24道小题．请将所有试题答案写在答题纸的相应位置上． 一、选择题（选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】解：、应为，故本选项错误； 、应为，故本选项错误； 、不能计算，故本选项错误； 、，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键． 2. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据0.0000893用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂的科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：数据0.0000893用科学记数法表示为， 故选：A． 3. 下列判断：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；⑤对顶角相等．其中结论正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂线段的定义，点到直线的距离，对顶角，解题的关键是掌握相关知识．根据平行线的性质，垂线段的定义，对顶角的定义逐一分析即可． 【详解】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误， 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故②正确； 两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补；故③错误， 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故④错误； 对顶角相等，故⑤正确； 正确的有②⑤， 故选：A． 4. 下列成语所描绘的情景事件中，是不可能事件的是（ ） A. 日出东方 B. 无独有偶 C. 水中捞月 D. 百发百中 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不可能事件，解题的关键是正确理解随机事件，必然事件，不可能事件的概念． 根据随机事件，必然事件，不可能事件的概念对各项判断即可． 【详解】A、日出东方是自然规律，必然发生，属于必然事件，故本选项不符合题意； B、无独有偶指事物虽少见但可能存在同类，是可能发生的随机事件，故本选项不符合题意； C、水中捞月因月亮在水中是虚像，无法捞取，属于不可能事件，故本选项符合题意； D、百发百中虽难度高，但技术高超者可实现，是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个，下图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果． 下面四个推断中正确的是（ ） ①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33； ②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35； ③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个； ④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率公式和给出的摸到红球的频率示意图分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率接近0.33，故本选项推理错误； ②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35，故本选项推理正确； ③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球（个），故本选项推理正确； ④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率也是0.35，故本选项推理错误． 所以，正确的推断是②③． 故选：C 【点睛】此题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率． 6. 观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则的值可能分别是（ ） A. B. ， C. D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，理解题例运算过程并发现规律是解决本题的关键．从题例两个多项式相乘的运算过程中发现规律，利用规律求出、． 【详解】解：根据题意，知：，， ，的值可能分别是，， 故选：A． 7. 将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，如果，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据余角性质，得，结合，解答即可． 本题考查了余角的性质，直角定义，角的和，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，， ， 故选：D． 8. 方形纸带中，将四边形沿折叠成图2，使点落到处、点落在处，交于点；再将沿折叠成图3，使点分别落在处，则图3中度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，矩形的性质，平行线的性质，解题的关键是根据翻折变换找出相等的边角关系．由矩形的性质可知，由此可得出，再根据折叠的性质求得图2中，由此即可算出图3中度数． 【详解】解：∵四边形为长方形， ∴， ∴． 由翻折的性质可知：图2中，，， ∴图3中，，． 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 已知，那么的值为_____． 【答案】18 【解析】 【分析】根据题意，得，解答即可． 本题考查了同底数幂的除法的逆应用，幂的乘方的逆应用，熟练掌握公式的逆应用是解题的关键． 【详解】解：， 由， ∴， 故答案为：18． 10. 如图，是某公园的进口，是不同的出口，若小华从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据简单概率公式计算概率即可． 本题考查了简单概率公式计算概率，熟练掌握公式是解题关键． 【详解】解：一共有5种等可能性，其中从东面出口出来的可能性有3种， 故从东面出口出来的概率为． 故答案：． 11. 如果多项式是一个完全平方式，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方式的定义进行判断即可． 【详解】解：∵多项式是一个完全平方式， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式是解题关键，注意不能漏解． 12. 定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，一边长为，则它的“优美比”k为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义——“优美比”．熟练掌握新定义，等腰三角形定义，分类讨论，是解决问题的关键． 记为等腰三角形，周长为13，，当为腰时，则底边为，“优美比”；当为底边时，则腰为，“优美比”． 【详解】如图，记为等腰三角形，周长为13，， 当为腰时， 则底边为， ，符合， 此时，“优美比”； 当为底边时， 则腰为， ，符合， 此时，“优美比”． ∴k为或． 故答案为：或． 13. 如图是一盏可调节台灯示意图，其中支架与底座垂直，支架分别为可绕点和点旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度．当支架和灯罩平行时，，，，则_______． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键．分别过点A，B作，根据平行线的性质求出，结合，，即可求解． 【详解】解：如图，分别过点A，B作， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，在中，点、是线段、的中点，若四边形的面积是22，则的面积是_____． 【答案】11 【解析】 【分析】连接，证明，，解答即可． 本题考查了三角形中线的意义，三角形面积的性质，熟练掌握中线的意义是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵点、是线段、的中点， ∴，， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形的面积是22，， ∴． 故答案为：11． 15. 已知，，，现将两块直角三角板和直角三角板按如图所示放置，直角顶点重合，点，在上，若，，则的度数为______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是根据条件求得的度数． 由题意可得，，，由平行线的性质得，结合已知条件可求得，，则，再由平行线的性质可求得的度数． 【详解】解：由题意得：，，， ， ， 则， ， ， ， ， ， 解得：， 则， ， ， ， ． 故答案为：． 16. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”．从图中取一列数：1，3，6，10，…，记，那么的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据得到， 计算，，代入计算即可． 本题考查了图形的规律计算，求代数式的值，正确发现规律是解题的关键． 【详解】解：因为， 所以， 故，， 故， 故答案为：． 三、解答题：（共68分） 17. 尺规作图作图题： 如图，已知：点在边上，求作：．的三个顶点满足以下条件，请按要求完成画图： （1）过点画，交于点； （2）在上取一点，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）画角，则，解答即可． （2）在上截取，交点为，解答即可． 本题考查画平行线，截取一线段等于已知线段，平行线的判定与性质，熟练掌握尺规基本作图——作一角等于已知角和平行线的性质与判定是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，画图如下： 画角， 则， 故即为所求． 【小问2详解】 解：在上截取，交点为， 则点F即为所求． 18. 计算： （1）； （2） （3） （4）用乘法公式计算：； 【答案】（1）1 （2） （3） （4）4 【解析】 【分析】（1）根据计算即可； （2）根据积乘方，同底数幂乘法，除法计算解答即可． （3）利用平方差公式，完全平方公式解答即可． （4）根据题意，得解答即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，积的乘方，同底数幂乘法，同底数幂除法，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握公式与运算法则是解题的关键． 19. 先化简，再求值： ，其中 【答案】，9 【解析】 【分析】根据去括号，合并同类项，多项式除以单项式，正确化简，后转化为代数式的值计算即可． 本题考查了整式的化简求值，正确化简是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式． 20. 完成下面的证明过程： 已知：如图，．求证： 证明：， ①_____， 即②_____． 又，且， ③_____=④_____（⑤_____） ．（⑥_____）． 【答案】① ，② ；③ ，④ ；⑤等角的余角相等⑥ 同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，等量代换思想解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，等量代换，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：， ， 即． 又，且， （等角的余角相等） ．（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：① ，② ；③ ，④ ；⑤等角的余角相等⑥ 同位角相等，两直线平行． 21. 今年“6.18”互联网促销期间，某网红店开展有奖促销活动，凡进店购物的顾客均有一次转动圆盘的机会，圆盘被等分成8份（如图）．如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中“一等奖”；指向6或1就中“二等奖”；指向2或4或5就中“三等奖”，指向其余数字均不中奖． （1）转动转盘，分别求中一等奖、二等奖、三等奖的概率； （2）若一名顾客有一次转动圆盘的机会，求他中奖的概率； （3）6月18日这天约有1600人参与这项活动，估计这天需要准备“一等奖”的奖品约多少份 【答案】（1）中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为，， （2） （3）200份 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A发生的概率． （1）分别找到8，6或1，2或4或5的份数即可得到概率； （2）找到8，6，1，2，4，5所占份数之和占总份数的多少，即为中奖的概率； （3）总人数乘以获得一等奖概率即可． 【小问1详解】 解：由题意知，，，， 即中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为，，； 【小问2详解】 解：8，6，1，2，4，5所占份数之和为6， 他中奖的概率为； 【小问3详解】 解：由（1）知，中一等奖的概率为， 这天需要准备“一等奖”的奖品（份）， 答：这天需要准备“一等奖”的奖品约200份． 22. 如图，这是某小区运动广场的一角，在长为米，宽为米的长方形场地中间，有两个并排大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为米． （1）求这两个篮球场的总占地面积． （2）若篮球场每平方米的造价为100元，其余场地每平方米的造价50元，求整个长方形场地的造价． 【答案】（1）平方米 （2） 【解析】 【分析】（1）设篮球场的宽为x，长为y,根据题意，得，，后计算的值即可． （2）求出总面积，减去篮球场的面积即为其余场地，结合单价计算即可． 【小问1详解】 解：设篮球场的宽为x，长为y, 根据题意，得，， 解得， 故平方米． 【小问2详解】 解：场地总面积为平方米， 故其余场地的面积为平方米， 故整个场地的总造价为： ． 【点睛】本题考查列代数式，整式的加减，添括号，去括号，能正确根据题意列出代数式是解此题的关键． 23. 如图，在中，点、、分别在边、、上，连接、，在上，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线定义，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用． （1）根据平行线的判定和性质解答即可； （2）根据平行线的性质和角平分线定义解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 又， ， 又平分， ， ， ． 24. 【知识生成】 将一个大正方形分割成如图1的四部分，两个边长分别为的正方形和两个长方形． （1）用两种方法表示该大正方形的面积，可推导公式得：_____． 若，则该大正方形的边长为_____； 【知识运用】 （2）两正方形如图2方式摆放．正方形边长记为，正方形边长记为，点，，在一条直线上，点为的中点，若，求图中阴影部分的面积_____ 【知识拓展】 （3）如图3，观察棱长为的大正方体的分割，可得到． ①利用多项式的乘法法则，证明等式成立； ②已知，请直接写出的值：_____． 【答案】（1），8（2）270（3）①利见解析；② 162 【解析】 【分析】（1）大正方形的边长为，表示正方形的面积为，根据分割法计算面积得正方形的面积为，根据同一个图形的面积相等，得到，解答即可． 根据，得到，解答即可． （2）根据点为的中点，，得到，由，得，结合图形，得到图中阴影部分的面积为，变形代入解答即可． （3）① 根据等式，解答即可． ②根据公式直接代入解答即可． 【详解】（1）解：大正方形的边长为，表示正方形的面积为， 根据分割法计算面积得正方形的面积为， 根据同一个图形的面积相等，得到． 由，得到， 故，（舍去）， 故答案为：，8． （2））解：由点为的中点， 故， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴图中阴影部分的面积为， ， 故答案为：270． （3）① 解：根据题意，得， 故． ②解：由， 得， 由， 故， 故答案为：162． 【点睛】本题考查了正方形的性质，完全平方公式的推导，分割法求面积，公式的变形计算，线段的中点，和的立方计算，熟练掌握公式是解题的关键． 25. 【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点． 【提出问题】 小明提出：直接写出，和三个角之间存在着的数量关系_____ 【分析问题】 已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究． 【解决问题】 （1）探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由． （2）探究二：如图②，，，的数量关系为_____； 如图③，已知，，，，则_____．（不需要写解答过程） 【拓广提升】 （3）利用以上探究得到的结论解决下列问题：已知 如图④，射线，分别平分和，交直线于点，与内部的一条射线交字点，若，求的度数． 如图⑤，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则的度数为_____度． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）90,88． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，角的和的定义，等量代换证明即可． （2）设的交点为Q，利用平行线的性质，三角形外角性质解答即可． 延长交于点G，利用刚才的结论证明即可． （3）根据探究一的结论，得， ，结合，证明，解答即可． 设的交点为H，根据探究二的结论，得，根据探究一的结论，得，即，由，故，解答即可． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． （2）解：，理由如下： 设的交点为Q， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 延长交于点G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． （3）解：∵射线，分别平分和， ∴，， 根据探究一的结论，得， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 如图所示，设的交点为H， 根据探究二的结论，得， 即， ， 根据探究一的结论，得， 故， 由的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点， 故， 由， 故， 解得， 故答案为：88． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角的平分线定义，三角形外角性质，角的和，等量代换，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 附加题： 26. 【知识回顾】观察下列各式： ； ； ； 【理解应用】 根据你发现的规律解答下列各题： （1）根据以上规律可知，_____； （2）你能否由此归纳出一般性规律：_____； （3）若是正整数，且，请化简：_____ 【能力提升】 （4）计算： 【答案】（1）（2）；（3）（4） 【解析】 【分析】（1）根据规律，右边的首项是左边第一个括号里最高项次数加1次幂，第二项是1，两数作差即可． （2）根据规律，右边的首项是左边第一个括号里最高项次数加1次幂，第二项是1，两数作差即可． （3）根据，化简解答即可． 【能力提升】（4）根据题意，得，结合规律解答即可． 本题考查了规律的探索，公式的应用，熟练掌握规律，并运用规律解题是解题的关键． 【详解】（1）解：根据规律，右边的首项是左边第一个括号里最高项次数加1次幂，第二项是1，两数作差即可， 故， 故答案为：． （2）解：根据规律，右边的首项是左边第一个括号里最高项次数加1次幂，第二项是1，两数作差即可， 故， 故答案为：． （3）解：根据题意，得， 故 故答案为：． （4）解：根据题意，得， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度第二学期期中学业水平质量检测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 温馨提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试卷共四道大题，含24道小题．请将所有试题答案写在答题纸的相应位置上． 一、选择题（选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据0.0000893用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列判断：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；⑤对顶角相等．其中结论正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列成语所描绘的情景事件中，是不可能事件的是（ ） A. 日出东方 B. 无独有偶 C. 水中捞月 D. 百发百中 5. 不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个，下图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果． 下面四个推断中正确的是（ ） ①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33； ②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35； ③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个； ④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 6. 观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则的值可能分别是（ ） A B. ， C. D. ， 7. 将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，如果，则（ ） A. B. C. D. 8. 方形纸带中，将四边形沿折叠成图2，使点落到处、点落在处，交于点；再将沿折叠成图3，使点分别落在处，则图3中度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 已知，那么的值为_____． 10. 如图，是某公园进口，是不同的出口，若小华从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为_____． 11. 如果多项式是一个完全平方式，则的值是________． 12. 定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，一边长为，则它的“优美比”k为____________． 13. 如图是一盏可调节台灯示意图，其中支架与底座垂直，支架分别为可绕点和点旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度．当支架和灯罩平行时，，，，则_______． 14. 如图，在中，点、是线段、的中点，若四边形的面积是22，则的面积是_____． 15. 已知，，，现将两块直角三角板和直角三角板按如图所示放置，直角顶点重合，点，在上，若，，则的度数为______°． 16. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”．从图中取一列数：1，3，6，10，…，记，那么的值是_____． 三、解答题：（共68分） 17. 尺规作图作图题： 如图，已知：点在边上，求作：．的三个顶点满足以下条件，请按要求完成画图： （1）过点画，交于点； （2）在上取一点，使． 18. 计算： （1）； （2） （3） （4）用乘法公式计算：； 19. 先化简，再求值： ，其中 20. 完成下面的证明过程： 已知：如图，．求证： 证明：， ①_____， 即②_____． 又，且， ③_____=④_____（⑤_____） ．（⑥_____）． 21. 今年“6.18”互联网促销期间，某网红店开展有奖促销活动，凡进店购物的顾客均有一次转动圆盘的机会，圆盘被等分成8份（如图）．如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中“一等奖”；指向6或1就中“二等奖”；指向2或4或5就中“三等奖”，指向其余数字均不中奖． （1）转动转盘，分别求中一等奖、二等奖、三等奖的概率； （2）若一名顾客有一次转动圆盘的机会，求他中奖的概率； （3）6月18日这天约有1600人参与这项活动，估计这天需要准备“一等奖”的奖品约多少份 22. 如图，这是某小区运动广场的一角，在长为米，宽为米的长方形场地中间，有两个并排大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为米． （1）求这两个篮球场的总占地面积． （2）若篮球场每平方米的造价为100元，其余场地每平方米的造价50元，求整个长方形场地的造价． 23. 如图，在中，点、、分别在边、、上，连接、，在上，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 24. 【知识生成】 将一个大正方形分割成如图1的四部分，两个边长分别为的正方形和两个长方形． （1）用两种方法表示该大正方形的面积，可推导公式得：_____． 若，则该大正方形边长为_____； 【知识运用】 （2）两正方形如图2方式摆放．正方形边长记为，正方形边长记为，点，，在一条直线上，点为的中点，若，求图中阴影部分的面积_____ 知识拓展】 （3）如图3，观察棱长为的大正方体的分割，可得到． ①利用多项式的乘法法则，证明等式成立； ②已知，请直接写出值：_____． 25. 【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点． 【提出问题】 小明提出：直接写出，和三个角之间存在着的数量关系_____ 【分析问题】 已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究． 【解决问题】 （1）探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由． （2）探究二：如图②，，，的数量关系为_____； 如图③，已知，，，，则_____．（不需要写解答过程） 【拓广提升】 （3）利用以上探究得到的结论解决下列问题：已知 如图④，射线，分别平分和，交直线于点，与内部的一条射线交字点，若，求的度数． 如图⑤，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则的度数为_____度． 附加题： 26. 【知识回顾】观察下列各式： ； ； ； 【理解应用】 根据你发现的规律解答下列各题： （1）根据以上规律可知，_____； （2）你能否由此归纳出一般性规律：_____； （3）若是正整数，且，请化简：_____ 【能力提升】 （4）计算： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$