专题04 排列组合与二项式定理（7大考点）（期末真题汇编，湖北专用）高二数学下学期

**基本信息** 湖北多地高二下期末试题汇编，聚焦排列组合与二项式定理7大高频考点，基础题与综合应用题结合，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约25题|排列数计算（第1题）、计数原理应用（第3题）、排列综合（相邻不相邻，第5题）|结合人工智能单词排列（第6题）、二十四节气文化（第14题），体现时代性与文化传承| |填空|约11题|组合分组（第15题）、整除余数（第23题）、二项式系数（第27题）|基础计算与实际情境结合，如志愿者分配（第19题）| |多选|2题|二项式定理性质（第29题）|考查概念辨析与综合应用| |解答|5题|二项式定理综合（第30题）、展开式系数（第39题）|分层设计，含基础求解与创新应用（如有理项排列概率，第32题）|

专题04 排列组合与二项式定理 7大高频考点概览 考点01排列数与组合数的计算 考点02计数原理的基本应用 考点03排列综合 考点04组合综合 考点05整除与余数问题 考点06二项式定理 考点07展开式问题 ( 地 城 考点01 排列数与组合数的计算 ) 1．(24-25高二下·湖北仙桃·期末)若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用组合数公式可得出关于的等式，结合可求得的值. 【详解】，整理得，因为，解得. 故选：B. 2．(24-25高二下·湖北恩施州·期末)（   ） A．20 B．30 C．40 D．50 【答案】D 【分析】根据题意，利用排列数与组合数的计算公式，即可求解. 【详解】由排列数与组合数的计算公式，可得. 故选：D. ( 地 城 考点02 计数原理的基本应用 ) 3．(24-25高二下·湖北黄冈·期末)甲乙丙三名同学分别从A，B，C，D四个景点中选择一处游览，则不同的选择方案有（    ） A．24种 B．36种 C．64种 D．81种 【答案】C 【分析】利用分步计数原理即可求得结果. 【详解】甲乙丙三名同学分别从A，B，C，D四个景点中选择一处游览，每个人都有4种选择方法， 故有种选择方案. 故选：C. 4．(24-25高二下·湖北襄阳·期末)集合，，从集合M中取一个元素作为点的横坐标，从集合N中取一个元素作为点的纵坐标，则该点在第二象限内有（   ）种情况 A．9 B．12 C．15 D．16 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用分步乘法计数原理列式计算得解. 【详解】确定点在第二象限，需要两步： 确定点的横坐标为负，有3种方法；确定该点的纵坐标为正，有3种方法， 所以该点在第二象限内有（种）. 故选：A. ( 地 城 考点0 3 排列综合 ) 5．(24-25高二下·湖北荆州·期末)6名同学排成一排照相，则其中甲、乙不相邻的不同排法种数为（    ） A．240 B．480 C．960 D．1920 【答案】B 【分析】不相邻问题用“插空法”即可求得结果. 【详解】先对除甲、乙之外的四个人全排种排法，再将甲、乙插空：,根据分步计数原理得：种排法， 故选：B 6．(24-25高二下·湖北武汉部分重点中学·期末)当今，人工智能技术飞速发展，软件是我国一款基于人工智能深度求索软件.现将单词中的字母重新排列，则仅有2个字母相邻而另外2个字母不相邻的不同排法种数为（    ） A．240 B．720 C．480 D．1440 【答案】B 【分析】先将除字母外的四个字母排序，则从5个空中选一个放两个，再从剩下的4个空中选2个放另外两个，利用分步乘法计数原理即可求解. 【详解】先将除字母外的四个字母排序有种排法， 则从5个空中选一个放两个，有种排法， 再从剩下的4个空中选2个放另外两个，有种排法， 根据分步乘法计数原理共有种排法， 故选：B. 7．(24-25高二下·湖北武汉部分重点中学·期末)从中随机选择三个不同的数组成一个三位数，则该数能被3整除的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用排列组合知识求出对应的方法种数，利用古典概型的概率公式直接求解. 【详解】从1、2、3、4、5中任选3个不同数字组成一个三位数，有种； 要使该三位数能被3整除，只需数字和能被3整除， 所以数字为1，2，3时，有种； 数字为1，3，5时，有种； 数字为2，3，4时，有种； 数字为3，4，5时，有种；共24种. 所以该三位数能被3整除的概率为. 故选：B 8．(24-25高二下·湖北黄冈·期末)某地下车库有8个连在一排的车位.现有6辆不同型号的车需要停放，若其中A，B，C，3辆车相邻停放，另3辆车也相邻停放，但这6辆车不停放在一起的不同停放种数为（    ） A．72 B．144 C．216 D．432 【答案】C 【分析】采用分步乘法计数原理结合捆绑法插空法计算即可. 【详解】第一步：先排A，B，C，3辆车共有种排法， 第二步：再排另3辆车共有种排法， 第三步：还剩两个空车位，把两个捆绑体插入两个空车位产生的3个空中共有种排法， 由分步乘法计数原理可知这6辆车不同停放种数共有：种排法. 故选：C 9．(24-25高二下·湖北咸宁·期末)从0，1，2，3，4，5这六个数字中任选3个数字，可组成无重复数字的三位数的个数为（    ） A．60 B．84 C．100 D．120 【答案】C 【分析】利用间接法，将首位为的情况去掉即可求解. 【详解】从0，1，2，3，4，5这六个数字中任选3个数字，共有种选法， 若首位为，从剩下的五个数字中任选个数字，共有种选法， 所以组成无重复数字的三位数的个数为. 故选： 10．(24-25高二下·湖北武汉五校联合体·期末)某单位劳动节共有五天假期，但每天都需要留一名员工值班，现从A、B、C、D、E、F、G七人中选择五人值班，每名员工最多值班一天，已知A不在第一天值班，B不在第五天值班，则值班安排共有（   ） A．1740种 B．1760种 C．1800种 D．1860种 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用分类加法计数原理，结合排列、组合计数问题列式计算即得. 【详解】若A、B不值班，值班安排有种； 若A、B只有一人不值班，值班安排有种； 若A、B都值班，值班安排有种， 所以值班安排共有1860种. 故选：D. 11．(24-25高二下·湖北襄阳·期末)某班级有4名男生和2名女生参加一场座谈会，座位安排在一排的6个座位上，要求女生不能坐在最左端和最右端，且任意女生不能相邻，则满足条件的座位安排共有________种． 【答案】144 【分析】根据题意用插空法进行排列. 【详解】根据题意4名男生全排列：， 排好后除了最左端和最右端有3个空，选两个空位安排2名女生进去：， 故满足条件的座位安排共有种. 故答案为：144. 12．(24-25高二下·湖北武汉新洲区问津联盟·期末)甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”.依据这两个回答分析，5名同学的可能名次排列种数为（   ） A．36 B．48 C．54 D．60 【答案】C 【分析】依题意甲和乙都不是第一名，且乙不是最后一名，故先排乙，再排甲，最后将其余人全排列，按照分步乘法计数原理计算可得. 【详解】由条件可知，甲和乙都不是第一名，且乙不是最后一名，所以先排乙有3种方法， 再排甲有3种方法，其余人全排列，有种方法， 所以5人的名次排列有种方法. 故选：C. 13．(24-25高二下·湖北仙桃·期末)甲、乙、丙、丁、戊、己6名同学站成一排参加文艺汇演，若甲和乙相邻，且都不站在两端，则不同的排列方式共有（   ） A．48种 B．72种 C．96种 D．144种 【答案】D 【分析】应用捆绑法及特殊位置优先处理计算求解 【详解】甲、乙、丙、丁、戊、己6名同学站成一排参加文艺汇演， 若甲和乙相邻，则有种排法，且甲和乙都不站在两端丙、丁、戊、己4名同学选2人在两端有种排法， 所以不同的排列方式有种排法. 故选：D. 14．(24-25高二下·湖北恩施州·期末)某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出二十四节气宣传橱窗，其中“雨水”，“惊蛰”，“谷雨”，“芒种”，“白露”，“寒露”6块知识展板放置在排成一排的六个文化橱窗里，要求“雨水”和“谷雨”两块展板不相邻，且“白露”与“寒露”两块展板不相邻，则不同放置方式的种数为（   ） A．144 B．240 C．336 D．456 【答案】C 【分析】根据题意，先让“雨水”和“谷雨”不相邻，再让“雨水和“谷雨”不相邻且“白露和“寒露”相邻，分别求得不同的放置方式，结合间接法，即可求解. 【详解】根据题意，第一步，让“雨水”和“谷雨”不相邻，不同放置方式种数为； 第二步，让“雨水和“谷雨”不相邻且“白露和“寒露”相邻，不同放置方式种数为； 所以不同放置方式种数为. 故选：C. ( 地 城 考点0 4 组合综合 ) 15．(24-25高二下·湖北七州·期末)某校将开展三项不同的社会实践活动，现招募了5名学生志愿者参与.要求每个活动项目至少安排1名志愿者，至多安排2名志愿者.已知学生甲和乙是好朋友，须一起参与同一个活动项目，那么不同的人员分配方案共有（    ）种? A．18 B．24 C．30 D．36 【答案】A 【分析】先分组，再排列即可求解. 【详解】. 故选：. 16．(24-25高二下·湖北武汉新洲区第一中学邾城校区·期末)某班从包括甲乙在内的名学生中，选择人参加植树活动，则甲乙两人至多一人参加的方法数有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】甲乙两人至多一人参加的对立事件为甲乙都参加，利用事件的对立面求方法数即可. 【详解】根据题意，名学生中，选择人参加植树活动共有种方法， 而甲乙都参加的情况有种方法， 则甲乙两人至多一人参加的方法数有种. 故选：C. 17．(24-25高二下·湖北仙桃·期末)从、、、、中按从小到大的顺序取三个不同的数组成数列，则数列是等差数列的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设取出的个不同的数分别为、、，结合等差数列的性质分析可知故、同为奇数或同为偶数，与确定后，随之而定，利用古典概型的概率公式求解可得答案. 【详解】设取出的个不同的数分别为、、，不同的取法共有种， 若、、构成等差数列，则有. 故、同为奇数或同为偶数，且与确定后，随之而定. 从而所求概率为. 故选：C. 18．(24-25高二下·湖北武汉部分重点中学·期末)分会场模式是央视春晚的长期传统，旨在扩大节目覆盖面，增加观众互动性，同时展示各城市独特的历史人文亮点，今年央视春晚的四个分会场分别是武汉､重庆､无锡和拉萨，中央电视台选派6名记者去四个分会场进行现场报道，每个分会场至少分配一名记者，则所有不同的分配方案有__________种. 【答案】1560 【分析】先将6名记者分成4组，再分配到四个会场，利用分步分类计数原理即可得解. 【详解】先将6名记者分成4组，有和两种分法， 共种， 再将4组分配到四个会场，共种， 则有种. 故答案为：1560 19．(24-25高二下·湖北孝感高级中学·期末)某城区交通要道有积雪堵塞，现场有9名男志愿者和5名女志愿者，交警拟安排其中3名女志愿者和2名男志愿者参与扫雪工作.其余志愿者参与铲雪工作，则不同的安排方法共有__________种用数字作答 【答案】360 【分析】相当于先从9人中选取2人，再从5人中选取3人，据此可得答案. 【详解】由题可得相当于先从9人中选取2人，再从5人中选取3人，则安排方法有： . 故答案为：. 20．(24-25高二下·湖北武汉新洲区问津联盟·期末)亚冬会期间，某校学生会组织甲，乙，丙，丁，戊，己6个志愿服务团，前往A，B，C这3个比赛场地进行志愿服务，若每个场地至少分配1个志愿服务团，每个志愿服务团只能在1个场地进行服务，则不同的分配方法种数为_______. 【答案】540 【分析】采取先分组后排列的方式求解即可. 【详解】6人分成3组有三种方案：， 共有种方法， 3组分配到3个校门有种方法， 故所求为. 故答案为：540. ( 地 城 考点0 5 整除与余数问题 ) 21．(24-25高二下·湖北武汉武昌区·期末)下列能整除的数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】通过二项式定理展开进行计算判断即可. 【详解】 ，能被8整除. 故选：D. 22．(24-25高二下·湖北黄冈·期末)设，且，若能被9整除，则（    ） A．0 B．1 C．7 D．8 【答案】B 【分析】由，结合二项式定理即可求解. 【详解】 因为能被9整除，所以，所以. 故选：B 23．(24-25高二下·湖北恩施州·期末)除以7的余数是______. 【答案】1 【分析】先把化为，再利用二项式定理展开，即可得解. 【详解】因为， 所以除以7的余数为1. 故答案为：1. 24．(24-25高二下·湖北荆州·期末)今天是星期二，则天后是星期______． 【答案】三 【分析】利用二项式定理的整除问题即可求得结果. 【详解】因为, 前10个数除以7都能除尽，最后的那个数1即是余数，故天后是星期三. 故答案为：三 ( 地 城 考点0 6 二项式定理 ) 25．(24-25高二下·湖北武汉新洲区问津联盟·期末)已知二项式展开式中含项的系数为2，则（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【分析】分别计算展开式中项系数和项系数，进而可求解. 【详解】展开式中项系数为：，项系数为：, 所以展开式中含的项的系数， 解得. 故选：D. 26．(24-25高二下·湖北襄阳·期末)已知的展开式中第4项和第6项的二项式系数相等，则（   ） A．12 B．78 C．220 D．286 【答案】D 【分析】由题意得，进一步结合公式化简所求即可. 【详解】由题意，所以， 因为， 所以 . 故选：D. 27．(24-25高二下·湖北荆门·期末)的展开式中，含x项的系数为________．（用数字作答） 【答案】 【分析】根据展开式通项公式计算项的系数即可. 【详解】的展开式中，含x项的项为，所以含x项的系数为. 故答案为：. 28．(24-25高二下·湖北武汉部分重点中学·期末)在的展开式中，含项的系数为__________. 【答案】30 【分析】首先式子变形为，再根据项的生成过程，结合组合数公式，即可求解. 【详解】， 中含项为， 中含项为中含的项，为， 综上可知，含项的系数为. 故答案为：30 29．(24-25高二下·湖北武汉新洲区第一中学邾城校区·期末)（多选）若展开式的所有二项式系数之和为，则下列说法中正确的有（    ） A． B．展开式中所有项的系数和为 C．展开式中的常数项为 D．展开式中二项式系数最大的项为第3项和第4项 【答案】AC 【分析】由二项式系数和为64计算可判断A；令，代入计算可判断B；求得通项公式，令，解得，代入计算可判断C；根据二项式系数的性质即可判断D. 【详解】对于A，由二项式系数和为64得，解得，故A正确； 对于B，令得，故B 错误； 对于C，展开式通项为， 令，得，即常数项为，故C正确； 对于D，所有项的二项式系数为，最大的为， 对应的是第4项，故D错误. 故选：AC 30．(24-25高二下·湖北恩施州·期末)已知的展开式中所有二项式系数之和为512. (1)求n的值； (2)求展开式中第项的系数与第3项的系数的比值. 【答案】(1) (2)32 【分析】（1）根据题意，利用二项展开式的二项式系数和的性质，列出方程，即可求解； （2）求得二项展开式的通项，分别求得第项的系数与第3项的系数，即可求解. 【详解】（1）解：的展开式中二项式系数之和为，可得，解得. （2）解：由（1）知二项式的展开式的通项为， 可得， 所以第项的系数与第3项的系数的比值为. 31．(24-25高二下·湖北荆州·期末)已知，且． (1)求二项式系数最大的项； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由二项展开式通项公式得出，然后由求出，根据二项式系数的性质得出最大项的项数，再求出该项即可； （2）在展开式中令可得，令再结合可得结论. 【详解】（1）展开式通项为， 令，，所以，， 结合，故． 二项式系数最大的项为第项. （2）在中， 分别令得：， 令，则， 所以. 32．(24-25高二下·湖北仙桃·期末)在的展开式中，第、、项的二项式系数依次成等差数列. (1)求； (2)求展开式中二项式系数最大的项； (3)将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据二项式系数以及等差数列的定义可得出关于的方程，结合且可解得的值； （2）利用二项式系数的增减性可知二项式系数最大的项为第项或第项，再结合二项展开式通项可求得结果； （3）利用二项展开式通项可知，展开式中的有理项为项，再结合插空法与古典概型的概率公式可求得所求事件的概率； 【详解】（1）由题意得，，即， 因为且，整理得，解得. （2）二项展开式共项，二项式系数最大的项为第项或第项， 二项式系数最大的项为，. （3）展开式共有项，展开式的通项公式为， 当为整数，即时为有理项，即有理项共项， 由插空法得有理项不相邻的概率为. ( 地 城 考点0 7 展开式问题 ) 33．(24-25高二下·湖北武汉五校联合体·期末)在的展开式中，含项的系数是（   ） A．1139 B．1140 C．1329 D．1330 【答案】C 【分析】由的展开通项为，在展开式中含项的系数分别为 、、，根据组合式求和即可. 【详解】因为的展开通项为， 所以的展开式中含项的系数分别为 、、，其系数和为， 则， 其中，，，依次类推， 得出. 故选：C. 34．(24-25高二下·湖北武汉五校联合体·期末)已知，则________． 【答案】 【分析】利用赋值得到，，相加即可求解. 【详解】中， 令得①， 令得②， 式子得. 故答案为：. 35．(24-25高二下·湖北七州·期末)已知，则___________. 【答案】11 【分析】由题意得，利用二项式定理即可求解. 【详解】由题意有： ∵ ∴. 故答案为：11. 36．(24-25高二下·湖北武汉新洲区问津联盟·期末)已知，若，则_______． 【答案】 【分析】令、求得的值，再结合二项展开式的通项公式可求得答案. 【详解】令，得， 再令，则 ， 所以，则， 所以的通项为， 令，可得. 故答案为：. 多选题 37．(24-25高二下·湖北仙桃·期末)设，则（   ） A． B． C．中最大的是 D． 【答案】ABD 【分析】令，可得，可得出，令，利用二项展开式通项可判断A选项；利用赋值法可判断B选项；利用二项式系数的增减性可判断C选项；利用赋值法可得出，可判断D选项. 【详解】令，可得，代入题干等式得. 令. 对于A选项，展开式通项为， 所以，A对； 对于B选项，，B对； 对于C选项，由A选项可知，， 当为奇数时，，且， 当为偶数时，，且， 结合二项式系数的增减性可知，中最大的是和，C错； 对于D选项，因为， 故，D对. 故选：ABD. 38．(24-25高二下·湖北黄冈·期末)已知，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】令可得A正确；令可得B错误；结合二项展开式可得选项C错误；令可得选项D正确. 【详解】A.令，得，A正确. B.令，得， 所以，B错误. C.由题意得，， 所以，C错误. D.令，得， 所以，D正确. 故选：AD. 解答题 39．(24-25高二下·湖北咸宁·期末)已知.求： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）利用赋值法，即可求得答案； （3）对二项式两边求导，再赋值即可求得答案. 【详解】（1）令，得.① 令，得，② 由①-②，得， . （2）， 时，，时，， ， 令，得. （3）因为， 两边分别求导，得， 令，得. 40．(24-25高二下·湖北襄阳·期末)设，求下面各式的值． (1)求； (2)求； (3)求． 【答案】(1)-4050 (2) (3) 【分析】（1）由二项式定理即可求解； （2）由赋值法即可求解； （3）先求导，然后结合赋值法即可求解. 【详解】（1）； （2）令， 则， 两式相减得，； （3）因为， 两边分别求导，得2025， 令，得． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04排列组合与二项式定理 ☆7大高频考点概览 考点01排列数与组合数的计算 考点02计数原理的基本应用 考点03排列综合 考点04组合综合 考点05除与余数问题 考点06二项式定理 考点07展开式问题 目目 考点01 排列数与组合数的计算 1.(2425高二下湖北仙桃期末)若C=6,则1=() A.2 B.3 C.4 D.5 2.(2425高二下·湖北恩施州期末)A；-C:=() A.20 B.30 C.40 D.50 目目 考点02 计数原理的基本应用 3.(24-25高二下·湖北黄冈期末)甲乙丙三名同学分别从A,B,C,D四个景点中选择一处游览，则不同的 选择方案有() A.24种 B.36种 C.64种 D.81种 4.(24-25高二下·湖北襄阳期末)集合M={-3,-2,-1,0,1,2,3,4,N={-4,-3,-2,-1,1,2,3},从集合M中取 一个元素作为点的横坐标，从集合N中取一个元素作为点的纵坐标，则该点在第二象限内有()种情况 A.9 B.12 C.15 D.16 目目 考点03 排列综合 5.(24-25高二下湖北荆州期末)6名同学排成一排照相，则其中甲、乙不相邻的不同排法种数为() A.240 B.480 C.960 D.1920 6.(24-25高二下·湖北武汉部分重点中学.期末)当今，人工智能技术飞速发展，DeepSeek软件是我国一款基 于人工智能深度求索软件.现将DeepSeek单词中的字母重新排列，则仅有2个字母e相邻而另外2个字母e不 1/6 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 相邻的不同排法种数为() A.240 B.720 C.480 D.1440 7.(24-25高二下·湖北武汉部分重点中学期末)从1,2,3,4,5中随机选择三个不同的数组成一个三位数，则该 数能被3整除的概率为() B号 C.1 15 D.3 0 8.(24-25高二下湖北黄冈·期末)某地下车库有8个连在一排的车位.现有6辆不同型号的车需要停放，若其 中A,B,C,3辆车相邻停放，另3辆车也相邻停放，但这6辆车不停放在一起的不同停放种数为() A.72 B.144 C.216 D.432 9.(24-25高二下·湖北咸宁.期末)从0,1,2,3,4,5这六个数字中任选3个数字，可组成无重复数字的 三位数的个数为（) A.60 B.84 C.100 D.120 10.(24-25高二下·湖北武汉五校联合体·期末)某单位劳动节共有五天假期，但每天都需要留一名员工值班， 现从A、B、C、D、E、F、G七人中选择五人值班，每名员工最多值班一天，已知A不在第一天值班，B 不在第五天值班，则值班安排共有() A.1740种 B.1760种 C.1800种 D.1860种 11.(24-25高二下·湖北襄阳期末)某班级有4名男生和2名女生参加一场座谈会，座位安排在一排的6个座 位上，要求女生不能坐在最左端和最右端，且任意女生不能相邻，则满足条件的座位安排共有 种. 12.(24-25高二下·湖北武汉新洲区问津联盟·期末)甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决 出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”，对乙说： “你当然不会是最差的”依据这两个回答分析，5名同学的可能名次排列种数为（) A.36 B.48 C.54 D.60 13.(24-25高二下·湖北仙桃·期末)甲、乙、丙、丁、戊、己6名同学站成一排参加文艺汇演，若甲和乙相邻， 且都不站在两端，则不同的排列方式共有() A.48种 B.72种 C.96种 D.144种 14.(24-25高二下·湖北恩施州期末)某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出二十四节气宣传橱窗， 其中“雨水”，“惊蛰”，“谷雨”，“芒种”，“白露”，“寒露”6块知识展板放置在排成一排的六个文化橱窗里， 要求“雨水”和“谷雨”两块展板不相邻，且“白露”与“寒露”两块展板不相邻，则不同放置方式的种数为() A.144 B.240 C.336 D.456 2/6 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点04 组合综合 15.(24-25高二下湖北七州期末)某校将开展三项不同的社会实践活动，现招募了5名学生志愿者参与.要 求每个活动项目至少安排1名志愿者，至多安排2名志愿者已知学生甲和乙是好朋友，须一起参与同一个 活动项目，那么不同的人员分配方案共有()种？ A.18 B.24 C.30 D.36 16.(24-25高二下·湖北武汉新洲区第一中学郑城校区·期末)某班从包括甲乙在内的7名学生中，选择4人参 加植树活动，则甲乙两人至多一人参加的方法数有() A.32 B.30 C.25 D.20 17.(24-25高二下·湖北仙桃期末)从1、2、3、、9中按从小到大的顺序取三个不同的数组成数列an}, 则数列{an}是等差数列的概率为() 84 21 C.2 18.(24-25高二下·湖北武汉部分重点中学·期末)分会场模式是央视春晚的长期传统，旨在扩大节目覆盖面， 增加观众互动性，同时展示各城市独特的历史人文亮点，今年央视春晚的四个分会场分别是武汉、重庆、无锡 和拉萨，中央电视台选派6名记者去四个分会场进行现场报道，每个分会场至少分配一名记者，则所有不 同的分配方案有 种 19.(24-25高二下·湖北孝感高级中学期末)某城区交通要道有积雪堵塞，现场有9名男志愿者和5名女志 愿者，交警拟安排其中3名女志愿者和2名男志愿者参与扫雪工作其余志愿者参与铲雪工作，则不同的安 排方法共有 种（用数字作答） 20.(24-25高二下·湖北武汉新洲区问津联盟期末)亚冬会期间，某校学生会组织甲，乙，丙，丁，戊，己6 个志愿服务团，前往A,B,C这3个比赛场地进行志愿服务，若每个场地至少分配1个志愿服务团，每个 志愿服务团只能在1个场地进行服务，则不同的分配方法种数为 目目 考点05 整除与余数问题 21.(24-25高二下湖北武汉武昌区·期末)下列能整除555+9的数是（) A.5 B.6 C.7 D.8 22.(24-25高二下湖北黄冈期末)设1eZ,且0≤t≤8，若2225+t能被9整除，则t=（) A.0 B.1 C.7 D.8 23.(24-25高二下·湖北恩施州期末)23除以7的余数是 3/6 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 24.(24-25高二下湖北荆州期末)今天是星期二，则230天后是星期 目目 考点06 二项式定理 25.(2425高二下湖北武汉新洲区问津联盟期未)已知二项式x-1+x)展开式中含x项的系数为2 则a=() A.-4 B.-2 C.2 D.4 26.(24-25高二下·湖北襄阳·期末)已知(a+b)”的展开式中第4项和第6项的二项式系数相等，则 C0+C。+C+C2=() A.12 B.78 C.220 D.286 27.(24-25高二下湖北荆门期末)1-3x)的展开式中，含x项的系数为 ·(用数字作答) 28.24-25高二下湖北武汉部分重点中学期末)在2+上(x+y)°的展开式中，含x2y项的系数为 29.(24-25高二下·湖北武汉新洲区第一中学郑城校区·期末)（多选）若 1 -2x 展开式的所有二项式系数 之和为64，则下列说法中正确的有() A.n=6 B.展开式中所有项的系数和为-1 C.展开式中的常数项为-160 D.展开式中二项式系数最大的项为第3项和第4项 30.(2425高二下·湖北恩施州期末)已知(1+2x”的展开式中所有二项式系数之和为512 (1)求n的值； (②)求展开式中第n-1项的系数与第3项的系数的比值 31.2425商=下潮北荆州期末已1- =a+ax+a2x2+…+anx(neN）,且a2=7. ()求二项式系数最大的项； (2)求2a1+22a2+…+2”an的值. 2,2425高三下调北仙桃期末在2+方 (n≥3，n∈N)的展开式中，第2、3、4项的二项式系数依 4/6 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 次成等差数列. (1)求n; (②)求展开式中二项式系数最大的项； (3)将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率. 目目 考点07 展开式问题 33.(24-25高二下湖北武汉五校联合体期末)在(1+x)°+(1+x)+1+x)+1+x)+…+(1+x)”的展开式中， 含x2项的系数是() A.1139 B.1140 C.1329 D.1330 34.Q4-25商二下湖北武汉五楼联合体期末利已知兮-=a,+a,++4+a,则a,+a,+a,+a, 35.(24-25高二下湖北七州期末)已知x+x0=a+a(x-1+a,(x-1)2+a,(x-1)+…+ao(x-1)°，则 0g= 36.(24-25高二下湖北武汉新洲区问津联盟期末)已知1+kx)025=a,+a,x+ax2+…+a0sx2025，若 4+9++2=-1,则a=— 332 3202 多选题 37.(24-25高二下湖北仙桃期末)设x206=a+a(x+1)+,(x+12++a0s(x+1)06，则() A.41=-2026 B.a,-a1+a2-+a026=2026 C.a0,a1,a2,…,02026中最大的是4o13 D.a1+2a2+3a3+…+2026a2026=0 38.(24-25高二下·湖北黄冈期末)已知(3x+m)(2x-1)=2+ax+a2x2+…+ax°，则下列说法正确的是() A.m=2 B.a1+a2+…+ag=5 C.41=-32 D.2+号号+…受=6 解答题 39.24-25高二下湖北减宁期末已知1-3x205=a,+ax+a,x2+…+a2sx2025(x∈R).求： (1)a1+a3+a5+…+a2025; 5/6 丽学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 (2)lao+la,+a2+…+a202s: (3)a1+2a2+3a3+…+2025a2025 40.(24-25高二下湖北襄阳期末)设(x-2)205=a,+a,x+a,x2+…aosx2025，求下面各式的值. (1)求a2024; (2)求a1+a3+a5+…+a202s: (3)求a1+2a2+3a3+…+2025a2025. 6/6