专题02 导数小题综合（10大考点）（期末真题汇编，湖北专用）高二数学下学期

**基本信息** 导数小题专题汇编，覆盖10大高频考点，精选湖北多地期末试题，注重基础巩固与综合应用能力梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选、多选、填空|题量丰富，以单选为主|导数概念、切线问题、单调性、极值最值等核心考点|湖北多地期末真题汇编，贴合考情，梯度分明，综合题融合多考点|

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02导数小题综合 ☆10大高频考点概览 考点01导数的基本概念及计算 考点02切线问题 考点03单调性问题 考点04极值与最值 考点05图象判断 考点06解不等式 考点07恒成拉问题 考点08零点与方程的根 考点09三次函数 考点10多选题多考点综合 目目 考点01 导数的基本概念及计算 1.(24-25高二下湖北恩施州期末)计算1im 2+A2-2-（) △Y0 △x A.4 B.6 C.8 D.10 1 2.(24-25高二下·湖北咸宁期末)设函数f(x)=二，则1im f-△x刘-1.() △x→0 △x A.1 B.-1 C.0 n 3.(24-25高二下湖北黄冈期末)已知函数f(x)=f()V+lnx+x2,则f'()=() A.3 B.5 C.6 D.7 4.Q425高=下湖北成宁期末利已知函数f到=e+2f0sn-c0s华，则"川2)的值为 5.(24-25高二下湖北仙桃期末)已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)=x3+3x2∫()+2x+1,则 f(I)= 6.(24-25高二下湖北武汉五校联合体期末)已知函数f(x)的导函数为f'(x,且f(x)=2xf 》 +sinx, 则 =() B. C.3 D.、3 2 2 1/9 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 7.(24-25高二下·湖北咸宁期末)（多选）下列求导运算正确的是() A-- B.(2x=-ln2-2 c.（可=2可 D 8.(24-25高二下·湖北襄阳期末)某物体的位移s与时间t的函数为s=312+2tt>0),其中s的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在1秒末的瞬时速度是() A.5米/秒 B.6米/秒 C.8米/秒 D.110米/秒 9.(24-25高二下湖北恩施州期末)（多选）一个距地心距离为”，质量为m的人造卫星，与地球之间的万 有为F由公式F-G给出，其中M为地球限量，G为引力雀虽，则() A.F关于r的瞬时变化率为-2GMm B.r关于F的瞬时变化率为 GMm 3 GM C.m关于r的瞬时变化率为GMmr D.F关于m的嚼时变化率为 目目 考点02 切线问题 10.(24-25高二下湖北武汉新洲区第一中学郑城校区·期末)若直线y=2x+1是曲线y=lnx+x-a的切线， 则实数a=() A.-1 B.1 C.-2 D.2 11.(24-25高二下湖北襄阳期末)（多选）下列函数的图象与x轴相切于点(0,0)的是() A.y=x3+3x2 B.y=e*-1 C.y=cosx-1 D.y=sinx 12.(2425高二下湖北荆州期末过点M(1,m)可以作3条直线与函数y=的图象相切，则实数m的取值 范围是() B.14e2-1 e'2e3 e’2e3） 3 3 C.0,2e e2-1 D.0, e2-1 2e3 13.(24-25高二下湖北荆州期末)已知P是函数y=2e图象上任意一点.若点Q的坐标(x,y)满足： e2---n(2x-y)≤1，则PQ的最小值为_ 2/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点03 单调性问题 14.(24-25高二下湖北武汉重点中学5G联合体期末)“函数fx=(k-1x-3在R上为增函数”是“k>2” 的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15.(2425高二下湖北荆州期末)函数f(x)=ax+br-2在x=1处取得极大值-1，则f(x的单调塔区间 为() A.-0,1,2,+0 B.(0,1,2,+0】 C.(0,1U(3,+0 D.(0,1,3,+0】 16.(2425高二下湖北仙桃期末已知函数fy=alnx+x2-6x+4在定义域内存在单调递减区间，则a的 2 取值范围是() A.(-0,0) B.(-0,6) C.(-0,9) D.(-00,12) 17.(24-25高二下湖北荆门期末)已知a>0,函数f(x)=x2-alnx+1在(1,3内是单调递增函数，则实数a 的取值范围是() A.0<a≤2 B.0<a≤18 C.2≤a≤18 D.a22 18.(24-25高二下·湖北八校期末)若函数f(x)=ax3+3x2-x+1恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围 为 目目 考点04 极值与最值 19.(24-25高二下·湖北武汉五校联合体·期末)函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的 是() A.3是∫(x的极小值 3/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 B.∫(x)的极值点有3个 C.f(x在区间(-0,3)上单调递减 D.曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率小于零 20.(24-25高二下，湖北武汉武昌区期末)已知函数f(x)=sin2x+cosx,则f(x)在区间(0，π)上的极大值点 为() A.π B. C.2π D. 5π 6 3 6 21.(24-25高二下-湖北襄阳期末)函数f(x)=sin3x+6simx,x∈0， 的最大值为() 2 A.4 B.3V5 c.72 D.5 1 22.(24-25高二下潮北恩施州期未已知函数=ix+20<x<,则f(x（） A.极大值为5+”，无极小值 23 B.极小值为行，无极大值 C.极大植为导无极小值 D.极小值为 2+ ,无极大值 23 23.2425高三下湖北樂阳州部分高中末若函数fx4产+a成 +9x-b(a,beR)仅在x=0处有 2 极值，则a的取值范围为() A.-2,2 B.【-1, C.[2,6 D.[-1,4 目目 考点05 图象判断 24.2425高二下湖北武汉新洲区问津联盟期末)函数(-1-？的大致图象是《) r4 VA B 4/9 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 25,Q425商=下潮北E施州期末已知x≥1，f)=ln,g到=1-，4(=x三个函数图象 如图所示，则f(x),gx,h(x的图象依次为图中的() C C3 A.G,C2,G B.G,C2,G C.C2,C,G D.G,G,C2 目目 考点06 解不等式 26.(24-25高二下湖北七州期末)已知函数f(x)=x-sinx,则不等式f(2x-1)+f(x>0的解集为() A.(-0,1 B. C.(1,+o） D.（ 27.(24-25高二下·湖北黄冈期末)已知定义在(0，+o)上的函数f(x),其导函数为f'(x),若f(e)=3且 xf(x)<1,则不等式f(x)-3nx>2的解集为 28.(24-25高二下湖北武汉新洲区第一中学邾城校区·期末)函数∫(x)是定义域为R的偶函数， 50,w且≠，恒有/1，若f0=1,则不等式f)>2-r产的解集为《) x2-x好 A.（-1,1 B.-o0,-1 C.-0,-1U1,+o）D.(1,+o) 29.(24-25高二下·湖北恩施州期末)已知定义在R上的函数∫(x),f'(x是其导函数，若'(x)+8x是偶函 数，f'(x)-3x2-1是奇函数，当f(0)=-4时，关于a的不等式f(a≥0的解集为() A.（-0,4 B.[4,+0 C.(-0,4]U[4,+o0 D.[-4,4] 30.（Q425高=下潮北武汉武昌区期有已知医数：，记小=f, f+（x)=ffx(k=1,2,3,…）,则不等式2f4x)>lnx的解集为() A.不能确定B.(1,+0) C.(0,1U(1,+∞D.（0,1 5/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点07 恒成立问题 31.(24-25高二下.湖北武汉重点中学5G联合体期末)若存在x∈(0，+∞)，使得xe≤nx+x+2a成立，则实 数a的最小值为 32.(24-25高二下·湖北武汉五校联合体期末)关于x的不等式e2a+.nr<x2+2ax对xe(0,1)恒成立，实数a 的取值范围为() B. [ C.（-o,0] D.[0,+0】 33.(24-25高二下湖北恩施州期末)若x≥2，不等式nx-2ax)x-n2s0恒成立，则实数a的取值范围 是 目目 考点08 零点与方程的根 34.(24-25高二下湖北七州期末)若函数f（x)=x+1)e的图象与直线y=a(a∈R)恰有两个公共点，则a的 取值范围为() 1 1 A.a20或a= e B.a- c. e2a<0 D.a≥0 35.(24-25高二下湖北仙桃·期末)方程xe--lnx-m=0在(0，+o)上有且仅有一个实数根，则实数 1m= 36.(24-25高二下·湖北武汉部分重点中学期末)已知函数f(x)= ,若函数 lnx gx)=[f(x门'+3af(x)-e2-2ae恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是() 200 c. D.(-o,-e 目目 考点09 三次函数 37.(24-25高二下湖北咸宁期末)已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在(-0,0]上是增函数，在[0,2]上是减函 数，且方程f(x)=0有3个不相等的实数根，它们分别是a,B,2,则c=;a-B的取值范围是 6/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 38.(24-25高二下湖北武汉武昌区期末)己知一个正方形的四个顶点都在函数f(x=2x3-3x-1的图象上， 则此正方形的面积为 39.(24-25高二下湖北恩施州期末)（多选）已知三次函数fx)=ax3+bx2-bx-aa>0,a,beR),则() A.f1)=0 B.若f(x)=0有三个不同的实数根，则 b 2 C.若f(x)=0,则f =0 D.若f(x)=0有三个不同的正实数根，则c的取值范围是(-3e3,0) 40.(24-25高二下·湖北黄冈期末)（多选）已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+1(a,b∈R),则下列说法正确的 有() A.若x是f(x)的极小值点，则∫(x)在(-0，x,)上单调递减 B.当a=1时，若f(x)在R上单调递减，则b≤-1 3V2 C.当b=0时，若f(x)有3个零点，则a的取值范围为 -00,- 2 D.若不等式f(x)>-1的解集为{xx<2,且x≠-}，则f(x)图象的对称中心为(0,1) 41.(24-25高二下·湖北襄阳期末)（多选）己知函数f(x)=x3-3x2+(2-ax+b,则下列结论正确的是() A.当a>-1时，f(x)有两个极值点 B.当a=2时，f(x在x=2处取得极大值 C.若f(x)满足f(2-x+f(x=2,则a+b的最小值为) D.若∫(x)存在极大值点x,且f(x)=f(x),其中x≠x,则2x。+x,=3 42.(24-25高二下湖北武汉五校联合体期末)（多选）三次函数f(x=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，定义： ∫'(x)是y=f(x的导数，∫"x是函数f'(x的导数，若方程f"(x=0有实数解x,则称xo,fx)为 y=∫(x)的“拐点”某同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心， 且“拐点”就是对称中心，若函数∫x)=x-2ax+2aeR),则下列说法正确的是() 7/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.当a=2时，y=f(x)拐点处的切线方程为4x+y-2=0 当a=多时，y=f)在区间m,m+5列内存在最小值，则m的取值范围是一2 C.若经过点，山可以向曲线y=了作三条切线，则a的取值花围是合 D.对任意实数x,直线y=(-2a)x-xo)+∫(x)与曲线y=f(x)有唯一公共点 目目 考点10 多选题多考点综合 多选题 43.(24-25高二下·湖北武汉重点中学5G联合体期末)已知函数f(x)及其导数∫'(x),若存在x∈R,使得 fx。)='x),则称x。是f(x)的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是() A.f(x)=x2+1 B.f(x)=1 C.f(x)=ex D.f(x)=cosx-1 44.(24-25高二下湖北武汉新洲区问津联盟期末)已知函数f(x)=血，下列说法正确的是(） X A.f(x)在x=1处的切线方程为x-ay-1=0 B.函数的单调递增区间为(0，e C.若fx)在1,2e)的最大值为，则a=1 D.若方程∫(x=-1有两个不同的解，则-1<a<0 45.(24-25高二下湖北黄冈期末)已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,g(x+1)是奇函数，且满足f(1-x)+ g(x)=4,f(x-3)+g(x)=4,则() A.函数g(x)的图象关于点(L,O)对称 B.函数f(x)的图象关于直线x=-1对称 C.函数g(x)是周期为4的函数 D.宽)=1 46.(24-25高二下-湖北武汉新洲区第一中学郑城校区·期末)已知f(x)=logx3-6ax(a>0且a≠1)在区间 (2,3)上单调递减，则实数a的取值可以是() 8/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 A吉 B. c D.2 47.(24-25高二下·湖北仙桃·期末)己知函数f(x)=e-nx+a,则() A.当a=0时，曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=(e-1)x-1 B.当a=1时，f(x)有极值点，且f(x)=1 C.对任意a∈R,函数f(x)都存在最小值 D.若f(x)≥1恒成立，则a≤1 48.2425高=下湖北七州期未已知函数=（心+e心在号(）处的切线方程为y日，则 下列选项正确的是() A.a=2,b=1 B.函数gx)=log2fx)的单调递增区间为(0，+o0) C.若f(x)≤ex2,则x的取值范围为(-oo,0] D.若x∈1,3)，m≤∫x成立，则实数m的取值范围为m≤2e3 9/9 专题02 导数小题综合 10大高频考点概览 考点01导数的基本概念及计算 考点02切线问题 考点03单调性问题 考点04极值与最值 考点05图象判断 考点06解不等式 考点07恒成立问题 考点08零点与方程的根 考点09三次函数 考点10多选题多考点综合 ( 地 城 考点01 导数的基本概念及计算 ) 1．(24-25高二下·湖北恩施州·期末)计算（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】令，根据导数的概念，可求解. 【详解】设，，， 故选：A. 2．(24-25高二下·湖北咸宁·期末)设函数，则（    ） A．1 B． C．0 D． 【答案】A 【分析】根据极限的运算法则及基本初等函数求导公式计算即可. 【详解】， 又，则， ，则. 故选：A. 3．(24-25高二下·湖北黄冈·期末)已知函数，则（    ） A．3 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】直接求导，令，求解的方程即可. 【详解】根据题意，， 则， 所以，解得. 故选：C. 4．(24-25高二下·湖北咸宁·期末)已知函数，则的值为_____. 【答案】 【分析】求导，先求解，再将代入即可. 【详解】， ， ， ， 故. 故答案为：. 5．(24-25高二下·湖北仙桃·期末)已知函数的导函数为，且满足，则__________. 【答案】 【分析】根据求导法则求出，再令即可. 【详解】由题意可得，，则， 得. 故答案为： 6．(24-25高二下·湖北武汉五校联合体·期末)已知函数的导函数为，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对等式两边求导，求导的时候注意是个常数，求导之后令即可得出的值，进而求出. 【详解】因为，所以，令， 则，，令， 则． 故选：A. 7．(24-25高二下·湖北咸宁·期末)（多选）下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据基本函数导数公式、运算法则及复合函数求导公式判断即可. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：ABD. 8．(24-25高二下·湖北襄阳·期末)某物体的位移s与时间t的函数为，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在1秒末的瞬时速度是（   ） A．5米/秒 B．6米/秒 C．8米/秒 D．110米/秒 【答案】C 【分析】求导，代入，得到答案. 【详解】因为位移s与时间t的函数为， 所以，当时，， 故物体在1秒末的瞬时速度是8米/秒. 故选：C 9．(24-25高二下·湖北恩施州·期末)（多选）一个距地心距离为r，质量为m的人造卫星，与地球之间的万有引力F由公式给出，其中M为地球质量，G为引力常量，则（   ） A．F关于r的瞬时变化率为 B．r关于F的瞬时变化率为 C．m关于r的瞬时变化率为 D．F关于m的瞬时变化率为 【答案】AD 【分析】根据题意，分别求得相应函数的导数，结合导数的物理意义，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对A中，由，可得 由导数的物理意义，可得F对于r的瞬时变化率是，所以A正确； 对于B中，由，可得，所以B错误； 对于C中，由，可得，所以C错误； 对于D中，由，可得，所以D正确. 故选：AD. ( 地 城 考点02 切线问题 ) 10．(24-25高二下·湖北武汉新洲区第一中学邾城校区·期末)若直线是曲线的切线，则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据导数几何意义，求导且导数值为2，从而得到切点，代入到曲线中，即可求参数. 【详解】根据题意，， 所以切点为，所以. 故选：C. 11．(24-25高二下·湖北襄阳·期末)（多选）下列函数的图象与x轴相切于点的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】经检验当时，，，，都等于0， 故只需验证在处的切线斜率是否为0即可求解. 【详解】经检验当时，，，，都等于0， 故只需验证在处的切线斜率是否为0即可， 对于A，，在处的切线斜率为0，故A正确； 对于B，，在处的切线斜率为1，故B错误； 对于C，，在处的切线斜率为0，故C正确； 对于D，，在处的切线斜率为1，故D错误. 故选：AC. 12．(24-25高二下·湖北荆州·期末)过点可以作3条直线与函数的图象相切，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设切点，利用求导写出切线方程，将代入并将其转化成，设，判断其在上的单调性，得到函数的极值与图象趋势，作出图象，由与有3个交点即可求得参数范围. 【详解】设过点的直线与函数的图象相切于， 对函数求导，，则切线方程为：， 将代入得：，化简：， 设，则， 当或时，，故在和上单调递减； 当时，，故在上单调递增； 故极小值为，极大值为， 因，当时，作出的示意图.    由题意，直线与的图象有3个公共点等价于． 故选：D. 13．(24-25高二下·湖北荆州·期末)已知是函数图象上任意一点．若点的坐标满足：，则的最小值为______． 【答案】 【分析】利用切线不等式和不等式性质可得。结合条件可推得，从而可得点在直线上运动，设与平行的直线与相切于点，利用求导求得切点，结合图形计算出点到直线的距离即可. 【详解】易证，（）(后续提供证明)， 所以，， 由不等式的性质知，当且仅当时取等号， 结合已知可得，此时，即点在直线上运动. 设与平行的直线与相切于点，令得， 故切点为，由图知其到直线的距离，即为的最小值． 下证：，（）. 证明：设，则， 当时，，当时，， 故函数在上单调递减，在上单调递增. 故，即得证. 又设，则，当时，， 当时，，故函数在上单调递增，在上单调递减. 故，即得证. 故答案为：. ( 地 城 考点0 3 单调性问题 ) 14．(24-25高二下·湖北武汉重点中学5G联合体·期末)“函数在上为增函数”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据一次函数的单调性及充分必要条件的定义判断即可. 【详解】函数在上为增函数， 等价于，即， 所以“函数在上为增函数”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 15．(24-25高二下·湖北荆州·期末)函数在处取得极大值，则的单调增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据题意先求出，再对函数进行求导求其单调增区间. 【详解】因为， ， 因为在处取得极大值， 所以，解得， 故，定义域为， ， 当时，，单调递增 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 故的单调增区间为. 故选：B. 16．(24-25高二下·湖北仙桃·期末)已知函数在定义域内存在单调递减区间，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因为存在单调递减区间，所以在上有解，分离参数得，利用二次函数求最值得到的取值范围. 【详解】的定义域为，，令，得， 因为在内存在单调递减区间，所以在上有解，所以， 设，则的图象是开口向下的抛物线，所以， 所以，的取值范围是， 故选：C. 17．(24-25高二下·湖北荆门·期末)已知，函数在内是单调递增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出导函数，再根据单调递增得出对恒成立，再结合导函数单调性计算求解. 【详解】∵单调递增， 由函数在内是单调递增函数，故对恒成立， 所以， 所以． 故选：A. 18．(24-25高二下·湖北八校·期末)若函数恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围为________. 【答案】 【分析】根据函数有三个单调区间，分析导函数恰有两个零点，根据导函数方程的根的情况即可求出参数范围. 【详解】依题意知，当时，，只有两个单调区间，不符合题意， 则当时，， 因函数恰有三个单调区间，即恰有两个极值点，故必有两个不相等的零点， 则，解得且， 故答案为：. ( 地 城 考点0 4 极值与最值 ) 19．(24-25高二下·湖北武汉五校联合体·期末)函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（   ）    A．是的极小值 B．的极值点有3个 C．在区间上单调递减 D．曲线在处的切线斜率小于零 【答案】D 【分析】根据导数的几何意义与极值、极值点的定义分别判断各选项. 【详解】A选项：由导函数图象可知是函数的极小值点， 的极小值为，A选项错误； B选项： 的极值点有两个，极大值点-3，极小值点3，B选项错误； C选项：由导函数图象可知，当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减，C选项错误； D选项：由图象可知，即函数在处切线斜率小于零，D选项正确. 故选：D. 20．(24-25高二下·湖北武汉武昌区·期末)已知函数，则在区间上的极大值点为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用求导，结合定义域可判断极大值点. 【详解】由， 因为，所以由得，即， 当时，，所以在上单调递增， 当时，，所以在上单调递减， 即在区间上的极大值点为, 故选：B. 21．(24-25高二下·湖北襄阳·期末)函数，的最大值为（   ） A．4 B． C． D．5 【答案】B 【分析】求导得函数在上的单调性，进一步即可求得最大值. 【详解】由题意 ， 所以当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以函数，的最大值为. 故选：B. 22．(24-25高二下·湖北恩施州·期末)已知函数，则（   ） A．极大值为，无极小值 B．极小值为，无极大值 C．极大值为，无极小值 D．极小值为，无极大值 【答案】A 【分析】对求导，令，，求出的单调性，即可求出的极值. 【详解】，令，解得， ，，单调递增；，，单调递减， 因此，在处取得极大值，极大值为，无极小值. 故选：A. 23．(24-25高二下·湖北襄阳随州部分高中·期末)若函数 仅在处有极值，则a的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出导函数，要保证函数仅在处有极值，必须满足在两侧异号，即恒成立，得解． 【详解】由题，， 要保证函数仅在处有极值，必须满足在两侧异号， 所以，恒成立， ，解得， 所以的取值范围为. 故选：A. ( 地 城 考点0 5 图象判断 ) 24．(24-25高二下·湖北武汉新洲区问津联盟·期末)函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇偶性、单调性利用排除法可得答案. 【详解】的定义域为，关于原点对称， ，所以为偶函数，图象关于轴对称，故C错误； 当时，，故D错误； ， 当，，单调递增， 当，，单调递减，再根据对称性，故B正确. 故选：B. 25．(24-25高二下·湖北恩施州·期末)已知，，，三个函数图象如图所示，则，，的图象依次为图中的（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】根据题意，令，可得，，，结合指数函数与对数函数的性质，得到，进而得到答案. 【详解】令，可得，，， 因为，可得，，又因为，可得，即， 所以，所以，，的图象依次为图中的. 故选：C. ( 地 城 考点0 6 解不等式 ) 26．(24-25高二下·湖北七州·期末)已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先判断函数的奇偶性和单调性，利用单调性和奇偶性即可求解. 【详解】由题意得的定义域为， 因为，所以为奇函数， 又，所以在上为单调增函数， 由得，所以， 所以不等式的解集为. 故选：B. 27．(24-25高二下·湖北黄冈·期末)已知定义在上的函数，其导函数为，若且，则不等式的解集为______. 【答案】 【分析】构造，，求导，得到其单调性，结合，从而得到，得到，求出解集. 【详解】令，， 则在上恒成立， 所以在上单调递减， 其中， 故，所以， 又，解得. 故答案为： 28．(24-25高二下·湖北武汉新洲区第一中学邾城校区·期末)函数是定义域为的偶函数， 且，恒有，若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题可得，设，可判断函数的单调性及奇偶性，再利用单调性及奇偶性解不等式即可. 【详解】， ， 又，且，则，， 设，则， 所以在单调递增， 又函数是定义域为的偶函数，所以也是上的偶函数， 又，所以，即， 则，解得. 故选：C. 29．(24-25高二下·湖北恩施州·期末)已知定义在R上的函数，是其导函数，若是偶函数，是奇函数，当时，关于a的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，求得和，联立方程组，求得函数，结合的解集，即可得到的解集. 【详解】因为是偶函数，所以，即， 又因为是奇函数，所以， 即， 联立方程组，解得， 因为，所以， 又由，解得， 所以不等式的解集为. 故选：B. 30．(24-25高二下·湖北武汉武昌区·期末)已知函数，记，，则不等式的解集为（   ） A．不能确定 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用迭代求函数式，可判断4次迭代后返回到第一个函数，由此可得，再利用作差构造函数，通过求导来判断单调性，结合特殊值即可求解不等式. 【详解】由，可得， ， ， ， ， 所以有，故是每代入次就返回到第一个函数， 由于，所以， 则由不等式可得：， 构造函数，求导得， 因为，所以有，即在上单调递减， 又因为，所以的解集为， 故不等式的解集为， 故选：D. ( 地 城 考点0 7 恒成立问题 ) 31．(24-25高二下·湖北武汉重点中学5G联合体·期末)若存在，使得成立，则实数的最小值为______ ． 【答案】 【分析】根据指对同构，令，不等式转化为，再求的最小值即可. 【详解】由题知，令，即， 因为存在，使得成立， 所以，令， ， 所以在上单调递减，在单调递增， 所以，即，， 所以实数的最小值. 故答案为：. 32．(24-25高二下·湖北武汉五校联合体·期末)关于x的不等式对恒成立，实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同构得到，当时，满足要求，当时，令，则在上恒成立，求导后得到函数单调性，从而得到，构造，求导得到单调性，进而得到，得到答案. 【详解】由可得，即， 当时，，不等式在上显然成立； 当时，令，则在上恒成立， 由，在上，所以在上单调递增， 又时，，， 所以只需在上恒成立，即恒成立． 令，则，即在上单调递增， 其中，故，所以此时有． 综上，． 故选：B. 33．(24-25高二下·湖北恩施州·期末)若，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_______. 【答案】 【分析】令，根据题意，得到当时，，当时，，由函数和，利用导数求得两函数的单调性和极值，作出两函数的图象且图像交于点，结合图象，即可求解. 【详解】令，要使对恒成立， 当时，对恒成立，与需同号； 当时，对恒成立，与需异号， 由函数，可得， 令，可得；令，可得， 所以函数在单调递增，在单调递减， 且，，， 又由函数，可得， 所以在单调递减，且， 在同一平面直角坐标系中，作出函数与函数在的图象， 且图象交于点，如图所示， 由图象知，当时，不符合题意； 当时，直线在两图象上方或经过两图象交点，所以. 故答案为：.      ( 地 城 考点0 8 零点与方程的根 ) 34．(24-25高二下·湖北七州·期末)若函数的图象与直线恰有两个公共点，则的取值范围为（    ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】先求导，利用导数研究单调区间，进而得函数的图像，利用数形结合即可求解. 【详解】由题意有，令有， 由有，有， 所以的单调增区间为，单调减区间为， 所以的极小值为，当时，， 作出函数的图像： 由图可知与恰有两个公共点，所以， 故选：C. 35．(24-25高二下·湖北仙桃·期末)方程在上有且仅有一个实数根，则实数__________. 【答案】 【分析】令，其中，由题意可知函数在上有且仅有一个零点，利用导数分析该函数的单调性，求出其最小值，根据可求得实数的值. 【详解】由可得， 令，其中， 则， 因为，则，令，其中，则， 故函数在上为增函数， 因为，，则， 由零点存在定理可知，存在使得， 即，所以，即，， 当时，，即，故函数在上单调递减， 当时，，即，故函数在上单调递增， 因为函数在上有且只有一个零点， 故，解得. 故答案为：. 36．(24-25高二下·湖北武汉部分重点中学·期末)已知函数，若函数恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】可先求出函数的单调性与极值，再令，将函数的零点问题转化为关于的方程的根的问题，最后结合函数图象求解实数的取值范围． 【详解】已知，其定义域为， 则， 令，即，则，解得． 当或时，，，单调递减； 当时，，，单调递增． 所以在处取得极小值，也是最小值，． 令，则， 函数恰有个不同的零点， 即方程(e不是方程的根)有两个不同的实数根，， 且其中一个根为，另一个根． 则，解得 . 实数的取值范围是． 故选：A． ( 地 城 考点0 9 三次函数 ) 37．(24-25高二下·湖北咸宁·期末)已知函数在上是增函数，在上是减函数，且方程有3个不相等的实数根，它们分别是，，2，则_____；的取值范围是_____. 【答案】 0 【分析】①对函数求导得，由题意知为函数的极大值点，得即可求的值； ②根据题设中的根的情况，利用设根法表示出函数，利用韦达定理得到，将化成，由在上的单调性，求得的范围，再根据的范围求值域即可. 【详解】①因为，所以， 依题意可知为函数的极大值点， ，. ②方程有3个不相等的实数根，它们分别是，，2. ， 得 . 又在上为减函数，且有3个不相等的实数根，，. ，故. 故答案为：①；② 38．(24-25高二下·湖北武汉武昌区·期末)已知一个正方形的四个顶点都在函数的图象上，则此正方形的面积为__________. 【答案】4或5 【分析】先判断的对称性，设出直线、直线的方程并与函数联立，根据列方程，由此化简求得正方形的面积. 【详解】由, 得函数关于点中心对称， 显然该正方形的中心为， 由正方形性质得于，且， 设直线的方程为，则直线的方程为， 设，，则，， 联立直线方程与函数得，即， 所以，同理，     又， 所以，即， 化简得， 所以或， 当时， 当时， ， 所以或. 故答案为：4或5 39．(24-25高二下·湖北恩施州·期末)（多选）已知三次函数，则（   ） A． B．若有三个不同的实数根，则 C．若，则 D．若有三个不同的正实数根，则的取值范围是 【答案】ACD 【分析】化简函数为，可判断A正确；转化为方程有两个实数根，结合，可判定B错误；根据，可判定C正确；根据二次函数的性质，列出不等式组，求得，令，求得，得到单调递减，进而可判定D正确. 【详解】对于A中，由函数 可，所以A正确. 对于B中，由，可得是的一个解， 要使得有三个不同的实数根， 则有两个实数根，则， 即，即，解得或，所以B错误； 对于C中，由， 则，所以C正确； 对于D中，要使得有三个不同的正实数根，其中是的一个解， 则满足，解得， 令，其中，可得， 所以在上单调递减，且时，， 所以，所以D正确. 故选：ACD. 40．(24-25高二下·湖北黄冈·期末)（多选）已知函数，则下列说法正确的有（    ） A．若是的极小值点，则在上单调递减 B．当时，若在上单调递减，则 C．当时，若有3个零点，则的取值范围为 D．若不等式的解集为，且，则图象的对称中心为 【答案】ACD 【分析】根据极小值点定义，确定单调性判断A；根据单调性则在上恒成立，判断B；根据零点和单调性，结合极小值确定C；根据对称中心定义，判断D. 【详解】函数，导数为，开口向下， 对于A，若是的极小值点，则导数在左侧为负，所以在上单调递减，故A正确； 对于B，当时，，导数为， 若在上单调递减，则在上恒成立， 所以，解得，故B错误； 对于C，当时，，， 令，则或， 若有3个零点， 当时，即时，不合题意； 当时，即时，在上单调递减，在上单调递增， 在上单调递减，则，解得，故C正确； 对于D， ，不等式的解集为，且， 则的根为或， 则，则， 设对称中心，则， 则，解得， 所以对称中心为，故D正确， 故选：ACD. 41．(24-25高二下·湖北襄阳·期末)（多选）已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．当时，有两个极值点 B．当时，在处取得极大值 C．若满足，则的最小值为 D．若存在极大值点，且，其中，则 【答案】ACD 【分析】对于A，由题意得，当时，有两个不等实根，进一步即可判断；对于B，由A选项分析即可判断；对于C，先由得，再验证，最后将转换为关于的二次函数即可；对于D，由题意得，，化简即可得解. 【详解】对于A，由题意，若有两个不等实根，则当且仅当，解得， 所以当时，， 当时，， 当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以有两个极值点，故A正确； 对于B，当时，由A可知，在处取得极大值，故B错误； 对于C，若满足，则，所以，即， 当时，， 此时 ， 故符合题意， 所以，等号成立当且仅当， 所以若满足，则的最小值为，故C正确； 对于D，若存在极大值点，则，且①， 因为，所以， 化简得， 因为，所以， 又因为，所以， 即，解得或， 因为，所以，即，故D正确. 故选：ACD. 42．(24-25高二下·湖北武汉五校联合体·期末)（多选）三次函数，定义：是的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为的“拐点”.某同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，若函数，则下列说法正确的是（   ） A．当时，拐点处的切线方程为 B．当时，在区间内存在最小值，则的取值范围是 C．若经过点可以向曲线作三条切线，则的取值范围是 D．对任意实数，直线与曲线有唯一公共点 【答案】ACD 【分析】对于A，根据题设定义求得，再利用导数的几何意义即可求解；对于B，根据条件，求得的极小值为，并求得，即可求解；对于C，根据条件，将问题转化成与有三个交点，利用导数求出的单调区间和极值，即可求解；对于D，联直线与曲线方程，通过判断方程解的个数，即可求解. 【详解】对于A，当时，，则，， 令，解得， 又，，所以函数拐点处的切线方程为，即，故A正确； 对于B，当时，，则， 所以当时，，当或时，， 所以在上单调递减，在，上单调递增， 所以在处取得极小值， 又由，得到，解得或， 要使函数在区间内存在最小值， 所以，解得，即的取值范围是，故B错误； 对于C，因为，则， 设切点为，则， 所以切线方程为， 又切线过点，所以，整理得， 令，则， 所以当时，当或时， 所以在上单调递增，在，上单调递减， 所以在处取得极小值，在处取得极大值，又，， 因为经过点可以向曲线作三条切线，即与有三个交点， 所以，即的取值范围是，故C正确， 对于D，由，可得， 即，显然在定义域上单调递增， 所以，即对任意实数，直线与曲线有唯一公共点，故D正确. 故选：ACD. ( 地 城 考点 10 多选题多考点综合 ) 多选题 43．(24-25高二下·湖北武汉重点中学5G联合体·期末)已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据题意利用“巧值点”的定义及方程解的情况判断即可. 【详解】对于A，，由，则， 所以有1个“巧值点”，故A正确； 对于B，，由，则， 所以有1个“巧值点”，故B正确； 对于C，，由得，而该方程无解，故C错误； 对于D，，由得， 即，显然方程有无数个解， 所以函数有无数个“巧值点”，故D正确. 故选：ABD 44．(24-25高二下·湖北武汉新洲区问津联盟·期末)已知函数，下列说法正确的是（   ） A．在处的切线方程为 B．函数的单调递增区间为 C．若在的最大值为，则 D．若方程有两个不同的解，则 【答案】ACD 【分析】利用导数研究的单调性和极值，并画出大致图象，再依次判断各项的正误. 【详解】由题设， ，，则点处的切线为，即，A对； 令，即，解得， 当时：当时，，即在上单调递减， 当时，，即在上单调递增， 当时：当时，，即在上单调递增， 当时，，即在上单调递减，B错； 因为， 时： 在上单调递减，在上单调递增， 则，若在的最大值为，即，则； 当时： 在上单调递增，在上单调递减， ，， 在的最大值不可能是，所以，C正确； 要使方程有两个不同的实数解，故，可化为， 令，，令， 得，即， 当时，，即在上单调递减； 当时，，即在上单调递增； 所以在出取得最小值， 当时；当时， 若方程有两个不同解，则即可，D对. 故选：ACD. 45．(24-25高二下·湖北黄冈·期末)已知函数的定义域均为是奇函数，且满足，则（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数的图象关于直线对称 C．函数是周期为4的函数 D． 【答案】ABC 【分析】由是奇函数，可判断A；由已知可得判断B；由已知等式推出，可推出函数的周期，判断C；再结合赋值法可判断D. 【详解】函数的定义域均为是奇函数，则， 即函数的图象关于点对称，A正确； 又，则， 即，即，故的图象关于直线对称，B正确； 由，可得， 即得，结合，得， 即，则， 故函数是周期为4的函数，C正确； 由，令，得，令，得， 由，令，得， 可得， 故，则，D错误， 故选：ABC 46．(24-25高二下·湖北武汉新洲区第一中学邾城校区·期末)已知在区间上单调递减，则实数的取值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由题意结合对数函数的性质和复合函数的单调性求解实数的取值范围即可. 【详解】令，则, 令得，或. 当时，；当时，； 所以在上单调递减，在上单调递增. , 的图像如图 由题意得，在区间上单调递减，且，恒成立. 若，则在区间上单调递减， 则，解得. 若，则在区间和上单调递减， 则或，解得. 故选：ABD. 47．(24-25高二下·湖北仙桃·期末)已知函数，则（   ） A．当时，曲线在处的切线方程为 B．当时，有极值点，且. C．对任意，函数都存在最小值 D．若恒成立，则 【答案】BCD 【分析】A选项，由导数的几何意义即可求得切线方程；B选项利用导数的单调性判断函数 单调性，从而得到极值点，进而求得；C选项与B选项类似，证明存在使得在上单调递减，在上单调递增，从而存在最小值；D选项，分离参数求得的范围. 【详解】A选项，当时，，则，从而， 所以在处的切线方程为即，A错误； B选项，当时，，定义域，且， 设，则，所以在上单调递增， 又因为，所以当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以在处取得极小值，即，B正确； C选项，定义域，， 设，则，所以即在上单调递增， 当且时，，此时， 当时，，此时， 所以必存在唯一零点，当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增，在处取得最小值，C正确； D选项， 由C选项知，一定存在最小值，得， 则满足，， 要使得恒成立，则即恒成立， 当时，，恒成立， 当时，分离参数可得恒成立，则， 设，则， 令，得，令，得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，所以，D正确； 故选：BCD. 48．(24-25高二下·湖北七州·期末)已知函数在处的切线方程为，则下列选项正确的是（    ） A． B．函数的单调递增区间为 C．若，则的取值范围为 D．若成立，则实数的取值范围为 【答案】ACD 【分析】求得，根据题意，列出方程组，求得的值，可判定A正确；根据复合函数的单调性，列出不等式组，可判定B不正确；把不等式转化为，令，求得，求得的单调性，可判定C正确；由时，求得，求得的单调性与最值，可判定D正确. 【详解】对于A中，由函数， 可得， 因为在处的切线方程为， 所以，即，解得，所以A正确； 由知，函数，； 对于B中，要求函数的单调递增区间， 则应满足，即，解得或， 所以的单调增区间为，所以B不正确； 对于C中，由，可得， 当时，显然成立； 当时，则不等式，即为， 令，则， 当时，可得；当时，可得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以， 因为当时，，又， 所以当时，， 综上，当时，， 所以时，，所以C正确； 对于D中，当时，， 所以在上单调递增，所以，所以D正确. 故选：ACD. 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $