专题04 导数的概念及其运算8大题型分类专训（期末真题汇编，四川专用）高二数学下学期人教A版

**基本信息** 导数概念及运算专题期末试题汇编，覆盖8大高频考点，精选四川多地期末真题，基础题型与高频题型结合，注重概念辨析与实际应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|各考点3-10题|导数定义、运算、切线方程等|结合物理运动（位移与时间）、几何应用（切线方程），体现数学思维与实际情境结合，适配高二期末复习|

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04导数的概念及其运算 ☆8大高频考点概览 考点01利用平均变化率求解（基础题型） 考点05已知切线（斜率）求参数（基础题型） 考点02单数定义中极限的简单计算（基础题型） 考点06导数如的运算法则进行计算 考点03瞬时变化率的概念及其辨析（重点题型） 考点07简单复合函数的导数（基础题型） 考点04求在曲线上一点处的切线方程（高频题型） 考点08求某点处的导数（高频题型） 目目 考点01 利用平均变化率求解 1.(24-25高二下·四川绵阳·期末)某质点沿直线运动，位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系 为：s=t2,则该质点在[1,1+△t]内的平均速度是() A.2+△t B.2-△t C.-1+2At D.-2+△t 2.(24-25高二下·四川乐山期末)己知函数f(x)=x2-1,则当自变量x由2变到2,1时，函数的平均变 化率为() A.4 B.4.1 C.4.2 D.4.3 3.(24-25高二下四川成都期末)吹气球时，记气球的半径r与体积V之间的函数关系为r(V),(V) 为r(V)的导函数.已知r(V)在0≤V≤3上的图像如图所示，若0≤V1<V2≤3，则下列结论正确的 是() 2 A. 0<②凹 1-0 2-1 B.r(1)≤r(2) C.r("Ψ)<Y园 2 D.存在Voe(VV2),使得r(Vo)=平 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点02 单数定义中极限的简单计算 f(2+△x)-f2 1.(24-25高二下·四川南充期末)若fx)=x2,则im =() △→0 A.1 B.2 C.3 D.4 2.(24-25高二下.四川眉山期末)已知函数f(x)=sinx+4x,则1im (π+4-f( △0 2 2() A.12 B.2 C.3 D.6 3.(24-25高二下四川广元期末)已知f(x)=1,则 f2f=(). A.1 B.-1 C.- D.-2 目目 考点03 瞬时变化率的概念及其辨析 1.(24-25高二下四川绵阳期末)当室内的有毒细菌开始增加时，就要使用杀菌剂如果使用杀菌剂t小时 后的细菌数量为b()=105+104t-103t2,则细菌数量在t=5时的瞬时变化率为() A.-2 B.0 C.5 D.10 2.(24-25高二下·四川泸州期末)设f(x)是f(x)的导函数，已知函数f(x)满足f(1)=一1， f(1)=2,则函数y=f(x)·ex(其中e是自然对数的底数)在x=1处的瞬时变化率为() A.1 B.2 C.e D.2e 3.(24-25高二下·四川绵阳·期末)在高台跳水运动中，ts时相对于水面的高度（单位：m)是 h(t)=-4.9t2+6.5t+10,则该高台跳水运动员在t=1s时瞬时速度的大小为() A.11.6m/sB.1.6m/s c.3.3m/s D.4.9m/s 4.(24-25高二下四川资阳·期末)已知某质点的位移函数为s(t)=t3-3t2+3,则当t=1s时，该质点 的瞬时速度大小为() A.-4m/s B.-3m/s C.3m/s D.6m/s 5.(24-25高二下四川绵阳期末)己知质点运动方程为S=t2-2t+1(S的单位：m,t的单位：s),则 该质点在t=2s时刻的瞬时为 m/s. 目目 考点04 求在曲线上一点处的切线方程 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.(24-25高二下.四川成都期末)曲线y=sinx在点(0,0)处的切线方程为() A.x-y=0 B.x+y=0 C.Tx-y=0 D.πx+y=0 2.（24-25高二下·四川自贡期末)曲线f8)=lnx在x=1处的切线方程为() A.y=2x-2B.y=3x-1 C.y=-x+1D.y=x-1 3.(24-25高二下·四川乐山期末)牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法一牛 顿法.设r是f(x)=x2+x-1=0(x>0)的根，选取xo=1作为r的初始近似值，过点(xof(xo)) 做曲线y=f(x)的切线！，1与x轴的交点的横坐标为x1,称x1是r的一次近似值；过点(X1f(X1))做曲 线y=f(x)的切线，则该切线与x轴的交点的横坐标为x2,称x2是r的二次近似值.则x2=() A.号 B.0 c.》 D.品 4.(24-25高二下·四川凉山期末)函数f(x)=1nx一x+1的图像在点(1，f(1))处的切线方程是() A.y=0 B.x=0 C.y=1 D.X=1 5.(24-25高二下四川资阳期末)已知函数fx)=1n2x+3,则曲线y=f(x)在点（专，3）处的切线方程为 6.(24-25高二下·四川眉山期末)已知函数f(x)=1nx+x2,则曲线y=f(x)所有的切线中斜率最小 的切线方程为 7.(24-25高二下.四川绵阳期末)曲线y=产在点P(2,2)处的切线方程为 目目 考点05 已知切线（斜率）求参数 1.(24-25高二下·四川凉山期末)曲线y=ax2+1nx在点(1，a)处的切线与直线y=2x平行，则a= 2.(24-25高二下·四川遂宁期末)函数f(x)=alnx+bx图象在点(1,1处切线斜率为2， g(x)=ex-牛，若f(x)≤g(x)在x∈(0，十)上恒成立，则实数m的最大值为 3.(24-25高二下·四川遂宁.期末)已知函数fx)=e1nx+x+ax2]nx在x=1处的切线斜率为4e+1, g(x)=2ex+-m,若fx)≤x2g(x)在x∈[克，1]上恒成立，则m能取到的最大正整数为 4.(24-25高二下·四川凉山期末)如果曲线f(x)=xnx在点(t,f(t))处的切线与直线x+y-3=0垂 直，则t=一· 5.(24-25高二下.四川南充期末)若曲线y=ex-ln(x+1)在x=0处的切线方程为2x-y+1=0,则 a= 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.(2425高二下四川资阳期末)若严=子=1，则(a-c)2+(b-d)的最小值是 7.(24-25高二下·四川成都期末)曲线y=alnx有一条切线方程为y=kx(a、k为常数，且a≠0、k0), 则的值为 8.(24-25高二下四川成都期末)若函数f(x)=ax+2b1nx(a>0,b>0)在点（1，f(1))处的切线 的斜率为1，则吉+言的最小值为() A. B.2+32 C.3+2W2 D.3V2 9.(24-25高二下·四川成都期末)已知函数f(x)=x2+sinx,则f(x)在点P(0,0)处的切线的斜率为 () A.3 B.2 C.1 D.-1 10.(24-25高二下·四川成都期末)己知函数f(x)=x2+1)在点A0,f(0)处的切线方程为y=ax+1 ,则a的值为（) A.-1 B.-e C.1 D.e 目目 考点06 导数的运算法则进行计算 1.(24-25高二下四川绵阳期末)已知f(x)为函数f(x)=x2+2cos2x的导函数，则f(x)的大致图 象是() : 2.(24-25高二下·四川阿坝期末)已知f(x)是函数f(x)的导函数，且 VxE(0,号)，f(x)cosx>f(x)sin(-x).则下列不等式一定不成立的是(). A.与f()>f(g)cos B.f(1)>2f()cos1 c.f()<V2f() D.f()cos1>f(1) 3.(24-25高二下·四川资阳期末)己知函数y=x·tanx的导函数为() A.y=sinxcosxtx c0s28 B.y=sinxcoss+xcos2x cOSx 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.y'=sinxcosx+1 C0s智 D.y=inscosx+cos2x cos 4.（24-25高二下四川资阳期末)若1+x2025=a0十1x+12x2+…+2024x2024+2025x2025,则 20+a,=() A.22025 B.2025×22024C.2024×22027D.2027×22024 5.(多选)(24-25高二下·四川乐山期末)若 1+x20241-x2024 a0十a1x+a2x2+…+a4049x4048,则() A.a0=0 B.12024=C28 T2024 C.2=0az=0 D. 0a2-)=4048×32o2s 目目 考点0☑ 简单复合函数的导数 1.(24-25高二下·四川眉山期末)下列求导数计算错误的是() A.()=-点 B.(等)= C.(xlnx)=1+1nx D.(tanx)'=点 2.(24-25高二下.四川泸州期末)若函数f(x)=x3+bx2+cx+d满足f(x)+f(2-x)=0对x∈R 恒成立，则不等式f(x)<f(2x+2)的解集为() A.(-∞，-2)B.(0,+∞) C.(-∞-2)U(0,+∞)D.(-2,0) 3.(24-25高二下·四川眉山期末)若方程x2=(x2+1)+k有四个不同的实根，则实数k的取值范围为 () A.（-o,支-ln2 B.(0,+o c.(3-ln2,0] D.(传-1n2,0 4.(24-25高二下·四川宜宾期末)下列求导运算正确的是() A(宗)=最B.(版)=忘 c.(器)= D.(cos(ex))'=esin(ex) 5.(24-25高二下·四川凉山期末)已知函数f(x)=cos2x,直线1：x-ky+1=0与 12:xf(我)-y-6=0平行，则k的值为() 厨学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.-V5 B.5 C.-1 D.1 6.(24-25高二下四川南充期末)已知函数fx)及其导函数f(x)的定义域均为R,若f②)=3，且 f8)+xf(x)>0,则不等式(x2-x)f(x2-x)<6的解集为 cosx,xE ( 7.(2425高=下四川眉山期末)已知系数f(x)={f(x-马)，xE(,+o), 则关于x的方程 f(x)+DggX=0根的个数为 目目 考点08 求某点处的导数 1.(24-25高二下.四川宜宾期末)已知函数f(x)的导函数为f(x),且f(x)=2xf(号)+sinx,则 f()=() A.9+等 B. C.是+胃 D.-方-胃 2.(24-25高二下.四川眉山期末)已知函数f(x)的导函数为fx)=x+sinx,且f(1)=青，则 f(-1)=() A.青-cos1B.青+cos1 C.-青 D.青 3.(24-25高二下四川攀枝花期末)已知函数fx)满足f(x)=f()sinx-cos2x,则f(x)在x=晋处的 导数为() A号+1 B.V2+1 C.V2+2 D.2W2+4 4.(24-25高二下.四川雅安期末)已知函数f(x)的导函数为f(x),且fx)=2ex-f(1)x,则f(1)=() A.号 B.号 C.e D.吉 5.(24-25高二下.四川宜宾期末)已知函数f(x)=f(晋)cosx+sinx,则f(买)的值为() A.1 B.-1 c.2+1 D.2-1 6.(24-25高二下.四川眉山期末)已知函数f(x)=3x2-2x,则f(1)=() A.-4 B.1 C.4 D.2 7.(2425高二下四川乐山期末)已知函数f(x)=x,则f(4)=（) 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A. B. C.1 D.2 8.(24-25高二下.四川眉山期末)已知函数f(x)的导函数是f(x,且f8)=f1)x3-3x2+3,则 f2)=() A.1 B.2 C.12 D.24 9.(24-25高二下四川雅安期末)己知f(x)=x2+2x·f'(1),则f(3)等于() A.-4 B.2 C.1 D.-2 10.(2425高二下四川眉山期末)设f(x)是函数f(x)的导函数，若f(x)=n(2x-1),则 f(1)=. 11.(24-25高二下·四川成都期末)已知函数f(x=sinx-cosx,则f(号)= 专题04 导数的概念及其运算 8大高频考点概览 考点01 利用平均变化率求解（基础题型） 考点05已知切线（斜率）求参数（基础题型） 考点02单数定义中极限的简单计算（基础题型） 考点06导数的运算法则进行计算 考点03瞬时变化率的概念及其辨析（重点题型） 考点07简单复合函数的导数（基础题型） 考点04求在曲线上一点处的切线方程（高频题型） 考点08求某点处的导数（高频题型） 地 城 考点01 利用平均变化率求解 1．（24-25高二下·四川绵阳·期末）某质点沿直线运动，位移（单位：m）与时间（单位：s）之间的关系为：，则该质点在内的平均速度是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由平均速度的定义求解即可. 【详解】由题意可得平均速度是. 故选：A 2．（24-25高二下·四川乐山·期末）已知函数，则当自变量由2变到时，函数的平均变化率为（   ） A．4 B．4.1 C．4.2 D．4.3 【答案】B 【分析】根据平均变化率的概念求解. 【详解】函数的平均变化率为. 故选：B. 3．（24-25高二下·四川成都·期末）吹气球时，记气球的半径r与体积V之间的函数关系为，为的导函数．已知在上的图像如图所示，若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．存在，使得 【答案】D 【分析】A：设，由图得，所以该选项错误； B:根据图像和导数的几何意义得，所以该选项错误； C:设 ，所以该选项错误； D:结合图像和导数的几何意义可以判断该选项正确. 【详解】解：A：设，由图得， 所以所以，所以该选项错误； B:由图得图像上点的切线的斜率越来越小，根据导数的几何意义得，所以该选项错误； C:设，因为 所以，所以该选项错误； D:表示两点之间的斜率，表示处切线的斜率，由于， 所以可以平移直线使之和曲线相切，切点就是点,所以该选项正确. 故选：D 地 城 考点02 单数定义中极限的简单计算 1．（24-25高二下·四川南充·期末）若，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据导数的定义求解即可. 【详解】根据题意，， 则. 故选：D 2．（24-25高二下·四川眉山·期末）已知函数（     ） A．12 B． C．3 D．6 【答案】B 【分析】由导数的概念，基本初等函数的导函数计算即可. 【详解】， ， 故选：B. 3．（24-25高二下·四川广元·期末）已知，则（   ）． A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据导数的定义即可求解. 【详解】由， 故选：D. 地 城 考点03 瞬时变化率的概念及其辨析 1．（24-25高二下·四川绵阳·期末）当室内的有毒细菌开始增加时，就要使用杀菌剂.如果使用杀菌剂小时后的细菌数量为，则细菌数量在时的瞬时变化率为（    ） A．-2 B．0 C．5 D．10 【答案】B 【分析】利用导数求瞬时变化率. 【详解】，当时，， 所以细菌数量在时的瞬时变化率为. 故选：B 2．（24-25高二下·四川泸州·期末）设是的导函数，已知函数满足，，则函数（其中是自然对数的底数）在处的瞬时变化率为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】先求出，再求，最后给出选项答案即可. 【详解】解：因为，所以 所以 所以函数（其中是自然对数的底数）在处的瞬时变化率为：. 故选：C. 【点睛】本题考查导数的定义与运算，是基础题. 3．（24-25高二下·四川绵阳·期末）在高台跳水运动中，时相对于水面的高度（单位：）是，则该高台跳水运动员在时瞬时速度的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据瞬时速度就是的导数值即可求解. 【详解】由， 则， 当时，. 故选：C 【点睛】本题考查了导数的几何意义，同时考查了基本初等函数的导数以及导数的运算法则，属于基础题. 4．（24-25高二下·四川资阳·期末）已知某质点的位移函数为，则当时，该质点的瞬时速度大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用导数求出的值，即可得出答案. 【详解】因为，则，故. 当时，该质点的瞬时速度大小为. 故选：B. 5．（24-25高二下·四川绵阳·期末）已知质点运动方程为（的单位：m，的单位：s），则该质点在s时刻的瞬时为______m/s. 【答案】2 【分析】根据题意可知，位移对时间t的导数为质点的即时速度，从而可得出t=2s时的瞬时速度. 【详解】根据题意，， 时刻的瞬时速度为， 故答案为：2 【点睛】本题考查了导数的物理意义，基本初等函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题． 地 城 考点04 求在曲线上一点处的切线方程 1．（24-25高二下·四川成都·期末）曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出函数的导数，根据导数的几何意义即可求得答案. 【详解】由得， 故曲线在点处的切线斜率为，而， 故曲线在点处的切线方程为，即， 故选：A 2．（24-25高二下·四川自贡·期末）曲线在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程. 【详解】函数，求导得，则，而， 所以所求切线方程为. 故选：D 3．（24-25高二下·四川乐山·期末）牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法．设是的根，选取作为的初始近似值，过点做曲线的切线，与轴的交点的横坐标为，称是的一次近似值；过点做曲线的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值．则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题目所给定义，利用导数的几何意义求切线方程即可求解. 【详解】由题意可得，， 由导数的几何意义得过点做曲线的切线的斜率， 所以，整理得， 所以，， 所以过点做曲线的切线的斜率， 设该切线为，则，整理得， 所以， 故选：C 4．（24-25高二下·四川凉山·期末）函数的图像在点处的切线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，从而求出切线方程. 【详解】因为，则，， 所以， 所以切点为，切线的斜率为，所以切线方程为. 故选：A 5．（24-25高二下·四川资阳·期末）已知函数，则曲线在点处的切线方程为________. 【答案】 【分析】求出函数的导数，再利用导数的几何意义求出切线方程. 【详解】函数，求导得，则， 所以所求切线方程为，即. 故答案为： 6．（24-25高二下·四川眉山·期末）已知函数，则曲线所有的切线中斜率最小的切线方程为______． 【答案】 【分析】由函数解析式求其导函数，利用基本不等式求得斜率最小值以及切点，结合点斜式方程，可得答案. 【详解】由，，由，当且仅当时，等号成立， 曲线所有的切线中斜率最小的切线的斜率，切点为， 所以切线方程为，整理可得. 故答案为：. 7．（24-25高二下·四川绵阳·期末）曲线在点处的切线方程为_________． 【答案】 【分析】求导，即可由点斜式得直线方程. 【详解】，则，所以，所以点处的切线方程为，即， 故答案为： 地 城 考点05 已知切线（斜率）求参数 1．（24-25高二下·四川凉山·期末）曲线在点处的切线与直线平行，则__________. 【答案】/ 【分析】由题意可得，从而可求出的值. 【详解】由，得， 因为曲线在点处的切线与直线平行， 所以，得， 故答案为： 2．（24-25高二下·四川遂宁·期末）函数图象在点处切线斜率为2，，若在上恒成立，则实数的最大值为_______ 【答案】0 【分析】根据切线斜率可得，进而将问题转化为在上恒成立，构造函数，即可利用换元法，由导数求解函数的最值即可求解. 【详解】由得，由题意可得， 由得在上恒成立， 记， 令，则在时恒成立，所以在时单调递增，故， 则， ， 令，得，在单调递增，令，得，在单调递减， 所以 因此所以的最大值为0， 故答案为：0 3．（24-25高二下·四川遂宁·期末）已知函数在处的切线斜率为，，若在上恒成立，则能取到的最大正整数为_________ 【答案】3 【分析】根据切线斜率可得，进而分离参数将问题转化为，构造函数，利用导数求解单调性，即可求解. 【详解】，， 由得， 故， 记， 由于，所以，有均为的单调递增函数， 所以为递增函数，， 故存在唯一的，使得，即， 故当因此单调递减，单调递增， 故， 由于，对勾函数在单调递减，故，所以， 所以能取到的最大正整数为3， 故答案为：3 4．（24-25高二下·四川凉山·期末）如果曲线在点处的切线与直线垂直，则______． 【答案】1 【分析】首先求出函数的导函数，依题意，即可求出. 【详解】解：因为，所以，因为直线的斜率为， 所以，即，解得； 故答案为： 5．（24-25高二下·四川南充·期末）若曲线在处的切线方程为，则_______. 【答案】 【分析】对函数求导后，代入，其结果等于切线的斜率，即可求出的值. 【详解】因为，所以， 令，得切线的斜率为， 又因为曲线在处的切线方程为， 所以，解得. 故答案为: 6．（24-25高二下·四川资阳·期末）若，则的最小值是______． 【答案】 【分析】由可知点是曲线上的点，是直线上的点，由导数的几何意义可知，过曲线上的点且与线平行时，有最小值，然后求导，再由点到直线间的距离求解即可得答案． 【详解】解： ， 点是曲线上的点，是直线上的点， ． 所以要使最小，当且仅当过曲线上的点且与平行时． ， 由，解得或（舍去），又 所以， 点到直线的距离为，则． ， 的最小值为2． 故答案为：． 7．（24-25高二下·四川成都·期末）曲线有一条切线方程为（、为常数，且≠0、≠0），则的值为_______. 【答案】e 【分析】设切点坐标，对求导后表示出切线方程，即可计算出结果. 【详解】设切点为，由可得 则 则曲线在切点处的切线方程为 把代入可得，则 则切点为，即 故答案为： 【点睛】本题主要考查了运用导数求切线方程，根据题意即可得到结果，本题较为基础. 8．（24-25高二下·四川成都·期末）若函数 在点 处的切线的斜率为1，则 的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，，结合基本不等式求最值. 【详解】根据题意，， 则，， 因为， 所以， 当且仅当，即时，等号成立, 所以 的最小值为. 故选：C 9．（24-25高二下·四川成都·期末）已知函数，则在点处的切线的斜率为（    ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】C 【分析】求导，再根据导数的几何意义即可得解. 【详解】，则， 即在点处的切线的斜率为. 故选：C. 10．（24-25高二下·四川成都·期末）已知函数在点处的切线方程为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由导数的几何意义求解即可. 【详解】， 函数在点处的切线方程的斜率为， 的值为1. 故选：C． 地 城 考点06 导数的运算法则进行计算 1．（24-25高二下·四川绵阳·期末）已知为函数的导函数，则的大致图象是（   ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】先求导得，利用奇偶性即可判断A，计算即可判断D，当时，判断即可判断C，进而求解. 【详解】由题意有， 又，所以为奇函数，排除A； 又，排除D； 由，排除C，故B正确. 故选：B. 2．（24-25高二下·四川阿坝·期末）已知是函数的导函数，且．则下列不等式一定不成立的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，利用导数研究单调性，利用单调性逐个选项比较大小即可. 【详解】令，则， 由，即， 所以当时，，即在上单调递增， 对于A，由，则，所以，即，故A正确； 对于B，由，则，所以，即，故B正确； 对于C，由，则，所以，即，故C正确； 对于D，由，则，所以，即，故D错误. 故选：D. 3．（24-25高二下·四川资阳·期末）已知函数的导函数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简函数，再由导数求导公式和运算法则求解即可. 【详解】， . 故选：A. 4．（24-25高二下·四川资阳·期末）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对给定等式两边同乘以并求导，再利用赋值法求解即得. 【详解】由， 得， 两边求导得， 令，得. 故选：D 5．（多选）（24-25高二下·四川乐山·期末）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】令，变形并求出展开式的通项，借助赋值法计算判断ABC；求出的导数，结合二项式定理判断D. 【详解】令，有，， 则展开式的通项为， 对于A，，A错误； 对于B，显然是展开式中项的系数，即，因此，B正确； 对于C，展开式中不含奇数次幂的项，即，又， 因此，C正确； 对于D，， ，D错误. 故选：BC 地 城 考点07 简单复合函数的导数 1．（24-25高二下·四川眉山·期末）下列求导数计算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用导数的运算法则及简单复合函数求导法则计算即可． 【详解】解：A．，正确，不符合题意； B．，错误，符合题意； C．，正确，不符合题意； D．，正确，不符合题意． 故选：B． 2．（24-25高二下·四川泸州·期末）若函数满足对恒成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由可得，即可得关于对称，结合二次函数的单调性即可得解. 【详解】由，则，即， 故关于对称，又， 则由二次函数性质可知在上单调递减，在上单调递增， 故对，有，即， 即，即，解得或， 即不等式的解集为. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题关键点在于借助结合复合函数求导法则得到，从而得到的对称轴. 3．（24-25高二下·四川眉山·期末）若方程有四个不同的实根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，转化为方程有两个不同的正实根，令，在同一坐标系中作出图象求解. 【详解】解：令，得， 因为方程有四个不同的实根， 所以有两个不同的正实根， 令，在同一坐标系中作出图象，如图所示： 由图象知：当直线在之间时，符合题意； 则，解得， ，解得，此时，解得， 所以实数的取值范围为， 故选：D 4．（24-25高二下·四川宜宾·期末）下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用导数的运算法则可判断C选项；利用基本初等函数的导数公式可判断AB选项；利用复合函数的求导法则可判断D选项. 【详解】对于A选项，，A错； 对于B选项，，B错； 对于C选项，，C对； 对于D选项，，D错. 故选：C. 5．（24-25高二下·四川凉山·期末）已知函数，直线与平行，则k的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】利用导数的计算结合直线平行的充要条件计算即可. 【详解】由， 又两直线平行， ∴，此时符合两直线平行. 故选：C 6．（24-25高二下·四川南充·期末）已知函数及其导函数的定义域均为，若，且，则不等式的解集为____________. 【答案】 【分析】构造，转化得到，从而可得单调递增，再结合已知条件把原不等式转化为，即可求解. 【详解】构造函数，则，在R上是增函数， , ，转化为, 在R上是增函数, ，解得：, 故答案为:. 7．（24-25高二下·四川眉山·期末）已知函数则关于x的方程根的个数为________． 【答案】31 【分析】根据题意，得，画出函数和的图象，根据的周期性，且，得，而，可求零点个数. 【详解】根据题意， 时，， 时，， 所以， 画出函数和的图象， 可知，时，两函数图象有一个交点， ，时， 两函数图象各有两个交点， 且，得，而， 根据的周期性，最后一个交点所在区间为， 所以两函数图象交点个数为，个， 则关于x的方程根的个数为31. 故答案为：31. 【点睛】方法点睛：将方程的零点问题转化为两函数的交点问题，借助图象和函数的周期性可解. 地 城 考点08 求某点处的导数 1．（24-25高二下·四川宜宾·期末）已知函数的导函数为，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用导数运算法则求导，再赋值求出，进而求出目标值. 【详解】函数，求导得， 则，解得，， 所以. 故选：B 2．（24-25高二下·四川眉山·期末）已知函数的导函数为，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定的导函数求出函数，再求出函数值作答. 【详解】因为函数的导函数为，则设（实数为常数）， 显然函数是偶函数，而， 所以. 故选：D 3．（24-25高二下·四川攀枝花·期末）已知函数满足，则在处的导数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对给定等式求导，赋值求出即可. 【详解】函数，求导得， 因此，即， 所以. 故选：D 4．（24-25高二下·四川雅安·期末）已知函数的导函数为，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求导，利用赋值法解方程即可. 【详解】，， 令，，解得. 故选：C. 5．（24-25高二下·四川宜宾·期末）已知函数，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】先对函数求导，再求，进而可得所求函数值. 【详解】函数，所以，， 解得，， 所以 . 6．（24-25高二下·四川眉山·期末）已知函数，则（    ） A． B．1 C．4 D．2 【答案】C 【分析】求导可求得. 【详解】由，可得，则. 故选：C. 7．（24-25高二下·四川乐山·期末）已知函数，则（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】求出函数的导数，再代入求值即可. 【详解】函数，求导得，所以. 故选：A 8．（24-25高二下·四川眉山·期末）已知函数的导函数是，且，则（    ） A．1 B．2 C．12 D．24 【答案】D 【分析】对求导并令求得，即有，进而求. 【详解】由题设，，故，可得， 所以，故. 故选：D 9．（24-25高二下·四川雅安·期末）已知，则等于（    ） A．-4 B．2 C．1 D．-2 【答案】B 【分析】先求导，求出，得到，从而求出. 【详解】，令得：， 解得：， 所以， 故选：B 10．（24-25高二下·四川眉山·期末）设是函数的导函数，若，则______． 【答案】2 【分析】先对函数求导，然后将代入计算即可. 【详解】因为 ，所以， 所以. 故答案为：2 11．（24-25高二下·四川成都·期末）已知函数，则__________ 【答案】1 【分析】根据函数求导公式，求出导函数，计算导数值. 【详解】由题意得，代入数值得， 故答案为：1. 学科网（北京）股份有限公司 $