2025-2026学年六年级数学下册学情自测卷人教版

**基本信息** 人教版六年级数学下册期中培优卷，覆盖1-4单元，以嫦娥四号“月面微型生态圈”、世界读书日购书优惠等真实情境为载体，融合圆柱圆锥体积、折扣、负数等核心知识，答案解析详尽，适配期中能力检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/10分|圆柱圆锥体积关系、折扣计算、负数意义|以挖圆锥剩余体积、服装折扣等生活化问题考查基础概念| |填空题|10题/18分|圆柱圆锥体积计算、折扣应用、负数比较|结合月洞门土石重量、易拉罐倒酒等情境，渗透空间观念| |判断题|5题/10分|圆柱圆锥体积关系、负数大小、折扣叠加|通过量杯放圆柱圆锥、羽绒服折上折等实例考查推理能力| |计算题|3题/26分|旋转体体积、解方程、简算|直角梯形旋转体体积计算，融合几何直观与运算能力| |解答题|6题/36分|圆柱表面积、折扣比较、体积加工|嫦娥四号罐子表面积、图书购书优惠等综合题，体现模型意识与应用能力|

保密★启用前 2025-2026（人教版）小学六年级数学下册期中培优检测数学试卷（一）（答案＋解析）（1-4单元） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）在一个圆柱形物体中挖去一个最大的圆锥，剩下部分体积是圆锥形物体体积的（    ）。 A．3倍 B．2倍 C． D． 2．（本题2分）一个圆柱和一个圆锥，它们底面半径的比是2∶3，高的比是4∶5，它们体积的比是（    ）。 A．8∶15 B．16∶45 C．16∶15 D．8∶5 3．（本题2分）在某服装店举行优惠活动期间，张阿姨花了120元买了一条裙子，比原价便宜了30元。该店是（    ）折出售这条裙子的。 A．二 B．二五 C．七五 D．八 4．（本题2分）一种儿童读物打七折销售，比原价便宜了12元。求原价的正确算式是（    ）。 A．12×（1＋70%） B．12÷（1＋70%） C．12×（1－70%） D．12÷（1－70%） 5．（本题2分）一袋方便面的包装上写着“净含量100克±5克”，下面（    ）袋方便面的质量符合标准。 A．150克 B．105克 C．110克 D．90克 评卷人 得分 二、填空题（共18分） 6．（本题1分）月洞门为中国古典建筑中常见的过道门，在土石墙壁上开凿一个如图所示的月洞门，若每立方米土石的重量为2吨，凿出的土石重量为( )吨。 7．（本题1分）下图中，圆柱体易拉罐与圆锥形酒杯高度相等，易拉罐底面与酒杯口的面积相等。将易拉罐的酒倒入圆锥形酒杯中，正好能倒满( )杯。 8．（本题2分）下图中三角形的面积是长方形的。如果两个图形分别以8厘米的边为轴旋转一周，形成的圆锥的体积是圆柱的。 9．（本题1分）某地白天最高气温是4℃，到了夜里12时，气温下降了6℃，该地当晚12时的气温是( )。 10．（本题2分）如果把一个圆柱的体积削去48m3后，变成一个与它等底等高的圆锥，那么这个圆柱的体积是( )，圆锥的体积是( )。 11．（本题1分）一个圆锥的底面直径是6cm，从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，表面积比原来的圆锥增加了48cm2。这个圆锥的体积是( )cm3。 12．（本题1分）一种风筝打八折后便宜了2.4元，笑笑买一个这样的风筝实际需要( )元。 13．（本题4分）在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    0( )    ( ) 14．（本题4分）( )∶15＝( )÷20＝＝( )折＝( )（填小数）。 15．（本题1分）某校规定数学竞赛成绩85分以上为优秀，若老师将85分记为0分，并将一组5名同学的成绩简记为﹣3，﹢14，0，﹢5，﹣6，这5名同学的平均成绩是( )分。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）如图，在一个盛有450毫升水的量杯中，放入一个圆柱，水面对应的刻度为600毫升。若再放入一个与圆柱等底等高的圆锥，则此时水面对应的刻度为650毫升。( ) 17．（本题2分）甲地海拔高度为﹣180m，乙地海拔高度为﹣200m，甲地比乙地高。( ) 18．（本题2分）某商店搞促销活动，一件1000元的羽绒服按八折出售，如果王老师有该商店的贵宾卡，可以再打九五折，那么她买这件羽绒服只付760元。   ( ) 19．（本题2分）西安昨天的气温是﹣2摄氏度，今天比昨天升高了1摄氏度，则今天是﹣3摄氏度。( ) 20．（本题2分）运用V＝sh，可以计算长方体、正方体和圆柱体的体积。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共26分） 21．（本题5分）下图中ABCD是一个直角梯形，以AB为轴并将这个直角梯形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，请计算这个旋转体的体积。 22．（本题9分）解方程。 3x－＝    x＋x＝2.1    1－x＝ 23．（本题12分）计算下面各题，能简算的要简算。 0.25×32×12.5%              80÷（1－84%）           评卷人 得分 五、解答题（共36分） 24．（本题6分）由嫦娥四号探测器携带并成功在月球上开展科学实验的“月面微型生态圈”是一个由特殊铝合金材料制成的有盖圆柱形“罐子”。这个“罐子”高18cm，底面直径是16cm。制作这个“罐子”至少需要多少平方厘米的特殊铝合金材料？（凸起部分忽略不计） 25．（本题6分）一段圆柱体木料，如果截成两段，它的表面积增加25.12平方厘米；如果沿着直径劈成两个半圆柱体它的表面积将增加100平方厘米，求原圆柱体的表面积？ 26．（本题6分）每年4月23日是世界读书日，这天在实体店购书可享“每满200元减80元”，在某网络平台购书可享“折上折”，即先打七折再打九折。王老师打算购买原价为1000元的图书，在哪里购书更优惠？ 27．（本题6分）把一个直径是6厘米，高是10厘米的圆柱木料加工成一个最大的圆锥，加工后要去掉多少立方厘米的木料？ 28．（本题6分）学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径是6米，高是0.8米。如果在里面填土的高度是0.5米，这两个花坛一共需要填土多少立方米？ 29．（本题6分）王阿姨真的算错了吗？请计算说明你的理由。 王阿姨在银座商场看中了一件春装，标价是600元。 王阿姨问：这件衣服能再便宜些吗？ 售货员说：不能再便宜啦，全场都是按原价的七五折标价，已经打了折扣的。 王阿姨说：哦，就是标价已经比原价少了150元。 售货员说：您算错了。 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026（人教版）小学六年级数学下册期中培优检测数学试卷（一）（答案＋解析）（1-4单元）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B C D D B 1．B 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的，一个圆柱形物体中挖去一个最大的圆锥，圆柱和圆锥的等底等高，设圆柱的体积是1，用圆柱的体积×，求出圆锥的体积，再用圆柱的体积－圆锥的体积＝剩下部分的体积，再用剩下部分体积除以圆锥的体积，即可解答。 【详解】设圆柱的体积是1。 1×＝ （1－）÷ ＝÷ ＝×3 ＝2 在一个圆柱形物体中挖去一个最大的圆锥，剩下部分体积是圆锥形物体体积的2倍。 故答案为：B 2．C 【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高。根据比，将圆柱的底面半径看作2，高看作4，圆锥的底面半径看作3，高看作5，从而分别表示出圆柱和圆锥的体积，再做比求出体积比即可。 【详解】（3.14×22×4）∶（×3.14×32×5） ＝（3.14×16）∶（3.14×15） ＝（3.14×16÷3.14）∶（3.14×15÷3.14） ＝16∶15 所以，体积比是16∶15。 故答案为：C 3．D 【分析】实际花费＋便宜的钱数＝原价，实际花费÷原价×100%＝实际花费占原价的百分之几，根据几折就是百分之几十，确定折数即可。 【详解】120÷（120＋30）×100% ＝120÷150×100% ＝80% ＝八折 故答案为：D 【点睛】关键是理解折扣的意义，打折就是按照折数低价出售商品。 4．D 【分析】七折就是现价是原价的70%，把原价看作单位“1”，用1减去70%，求出降价钱数占原价的百分比，再用降价的钱数÷降价的钱数占原价的百分比，即可求出原价。 【详解】12÷（1－70%） ＝12÷30% ＝40（元） 一种儿童读物打七折销售，比原价便宜了12元。求原价的正确算式是12÷（1－70%）。 故答案为：D 5．B 【分析】根据题意，本题考查用正、负数表示净含量。首先理解什么叫正负数？ 0右边的表示数是正数，0左边的数是负数。可以用正、负数表示相反意义的量，0是分界点。 注意实际问题中的标准量不一定为0，需要根据实际情况设置分界线。一袋方便面的包装袋上标着“净含量100克±5克”，100克以上记作正，100克以下记作负，所以这种方便面每袋的标准质量是100克，实际每袋质量不多于100＋5＝105克，不少于100−5＝95克。据此解答。 【详解】A、150克多于最大重量，不符合标准； B、105克等于最大重量，符合标准； C、110克多于最大重量，不符合标准； D、90克小于最小重量，不符合标准。 故答案为：B 6．3.14 【分析】把月洞门看作一个圆柱，圆柱的底面半径是1米，高是0.5米，利用“”求出圆柱的体积，然后乘每立方米土石的重量，即可求得凿出土石的总重量，据此解答。 【详解】3.14×12×0.5×2 ＝3.14×1×0.5×2 ＝3.14×0.5×2 ＝1.57×2 ＝3.14（吨） 所以，凿出的土石重量为3.14吨。 7．6 【分析】圆锥形酒杯可以装酒的部分只有上半部分，相当于底和圆柱的底相等，高是圆柱高的一半，等底等高的情况下，圆柱体积是圆锥的3倍，当圆锥的高只有圆柱的一半时，圆柱的体积是圆锥的6倍。 【详解】圆柱体易拉罐的容积是酒杯容积的6倍，所以正好能倒满6杯。 【点睛】本题考查的是圆柱与圆锥的体积关系，等底等高的前提下，圆柱的体积是圆锥的3倍。 8．； 【分析】因为三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半，长方形是特殊的平行四边形，据此即可求出三角形的面积是长方形的面积的几分之几； 圆锥的体积＝Sh，圆柱的体积＝Sh，若圆锥与圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，据此即可求解。 【详解】由图可知，长方形和三角形等底等高，所以三角形的面积是长方形的； 两个图形分别以8厘米的边为轴旋转一周，形成的图形分别是底面半径是6厘米、高是8厘米的圆柱和底面半径是6厘米、高是8厘米的圆锥，所以形成的圆锥的体积是圆柱的。 9．﹣2℃ 【分析】正数与负数表示意义相反的两种量，规定其中一个为正，则和它意义相反的就为负。 【详解】气温下降4℃后是0℃，再下降2℃后是﹣2℃。 某地白天最高气温是4℃，到了夜里12时，气温下降了6℃，该地当晚12时的气温是﹣2℃。 10． 72m3 24m3 【详解】略 11．75.36 【分析】由题意可知，从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，表面积比原来增加了两个三角形的面积，该三角形的底相当于圆锥的直径，三角形的高相当于圆锥的高，据此求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。 【详解】48÷2×2÷6 ＝24×2÷6 ＝48÷6 ＝8（cm） ×3.14×（6÷2）2×8 ＝×3.14×9×8 ＝×9×3.14×8 ＝3×3.14×8 ＝9.42×8 ＝75.36（cm3） 则这个圆锥的体积是75.36cm3。 【点睛】本题考查圆锥的体积，求出圆锥的高是解题的关键。 12．9.6 【分析】将原价看作单位“1”，打八折是按原价的80%出售，便宜了（1－80%），用便宜的钱数除以对应百分率，求出原价，再用原价减去便宜的钱数，即可求出现价。 【详解】2.4÷（1－80%） ＝2.4÷0.2 ＝12（元） 12－2.4＝9.6（元） 笑笑买一个这样的风筝实际需要9.6元。 13． ＞ ＜ ＞ ＝ 【分析】正数负数，负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反，依此即可求解。 【详解】                         【点睛】考查了正、负数大小的比较，关键是熟练掌握正、负数大小的比较方法。 14． 12 16 八 0.8 【分析】根据分数与比的关系＝4∶5，再根据比的基本性质，在比的前项和后项同时乘3就是4∶5＝12∶15；根据分数与除法的关系＝4÷5，然后根据商不变的规律，被除数和除数同时乘4就是4÷5＝16÷20；用的分子除以分母即可化为小数；把该小数的小数点向右移动两位，再加上百分号即可化为百分数。 【详解】由分析可知： 12∶15＝16÷20＝＝八折＝0.8（填小数）。 【点睛】本题考查比、除法、分数、小数和折扣的互化，明确它们之间的关系是解题的关键。 15．87 【分析】根据题意，先把﹣3，﹢14，0，﹢5，﹣6相加，即14＋0＋5－3－6，然后除以5，再用所得的数加上85分，就是这5名同学的平均成绩。 【详解】（14＋0＋5－3－6）÷5 ＝（19－3－6）÷5 ＝（16－6）÷5 ＝10÷5 ＝2（分） 85＋2＝87（分） 这5名同学的平均成绩是87分。 【点睛】本题考查负数的意义及其应用，以及平均数的含义和求法，要熟练掌握。 16．√ 【分析】水面上升的体积是放入水中物体的体积，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍。分别计算出圆柱和圆锥体积，圆柱体积是圆锥体积的3倍即可。 【详解】圆柱体积：600－450＝150（毫升） 150毫升＝150立方厘米 圆锥体积：650－600＝50（毫升） 50毫升＝50立方厘米 倍数关系：150÷50＝3 圆柱体积是圆锥体积的3倍，原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】根据数轴上原点的左边为负数，数轴上的数从左到右依次增加，据此解答即可。 【详解】由分析可知： ﹣180＞﹣200 所以，甲地海拔高度为﹣180m，乙地海拔高度为﹣200m，甲地比乙地高。故原题干说法正确。 【点睛】本题考查负数的大小比较，明确负数的大小比较的方法是解题的关键。 18．√ 【分析】八折就是现价是原价的80%，用原价×80%，求出现价；九五折就是现价是原价的95%，再用现价×95%，即可求出买这件羽绒服的价钱，再进行比较，即可解答。 【详解】八折就是现价是原价的80%；九五折就是现价是原价的95%。 1000×80%×95% ＝800×95% ＝760（元） 某商店搞促销活动，一件1000元的羽绒服按八折出售，如果王老师有该商店的贵宾卡，可以再打九五折，那么她买这件羽绒服只付760元。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查折扣问题，打几折就是现价是原价的百分之几十。 19．× 【分析】求今天的气温就是求比﹣2大1的数，先求出负数去掉负号后的数与1的差，然后在差的前面加上负号就是今天的气温，据此解答。 【详解】2－1＝1 分析可知，西安昨天的气温是﹣2摄氏度，今天比昨天升高了1摄氏度，则今天是﹣1摄氏度。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查正负数的意义及应用，明确比﹣2大1的数是﹣1，比﹣2小1的数是﹣3是解答题目的关键。 20．√ 【分析】V长方体＝长×宽×高；V正方体＝棱长×棱长×棱长；V圆柱＝πr2h。尽管这三者体积公式的形式不一样，但归结起来，都可以看作是底面积×高，即V＝sh，据此解答。 【详解】根据分析可知，运用V＝sh可以计算长方体、正方体和圆柱体的体积。 原题干说法正确。 故答案为：√ 21．113.04cm3 【分析】 得到的旋转体如图，这个旋转体的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。 【详解】3.14×32×3＋3.14×32×（6－3）÷3 ＝3.14×9×3＋3.14×9×3÷3 ＝84.78＋28.26 ＝113.04（cm3） 这个旋转体的体积是113.04cm3。 22．x＝；x＝1.5；x＝ 【分析】3x－＝，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上，再同时除以3即可； x＋x＝2.1，先将左边合并为x，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可； 1－x＝，根据减法各部分的关系，将算式变为x＝1－，然后计算右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可。 【详解】3x－＝ 解：3x＝＋ 3x＝ x＝÷3 x＝× x＝ x＋x＝2.1 解：x＝2.1 x＝2.1÷ x＝2.1× x＝1.5 1－x＝ 解：x＝1－ x＝ x＝÷ x＝× x＝ 23．1； 500 ； 92；75 【分析】0.25×32×12.5%，将32拆成4×8，利用乘法结合律进行简算； 80÷（1－84%），先算括号里面的减法，再算除法； ，先将小括号去掉，括号前边是除号去掉括号要变号； ，75%＝0.75，＝0.75，利用乘法分配律进行简算即可。 【详解】0.25×32×12.5% ＝（0.25×4）×（8×0.125） ＝1×1 ＝1 80÷（1－84%） ＝80÷0.16 ＝500 ＝100－（3.25÷3.25÷0.125） ＝100－（1÷0.125） ＝100－8 ＝92 ＝（99＋2－1）×0.75 ＝100×0.75 ＝75 【点睛】本题考查了整数、小数、分数、百分数的四则混合运算及简便运算，计算时要认真。 24．1306.24平方厘米 【分析】制作这个“罐子”至少需要多少平方厘米的特殊铝合金材料，即求圆柱的表面积，根据圆柱表面积计算公式：圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，即可得解。 【详解】 （平方厘米） 答：制作这个“罐子”至少需要1306.24平方厘米的特殊铝合金材料。 25．182.12平方厘米 【分析】一段圆柱体木料，如果截成两段，表面积增加25.12平方厘米，表面积增加的是两个底面的面积，由此可以求出底面积，如果沿底面直径切成两个半圆柱体，表面积就增加100平方厘米．表面积增加的是以圆柱的高为长，圆柱的底面直径为宽的两个长方形的面积，由此可以求出圆柱的高，再根据圆柱的表面积公式解答即可。 【详解】底面积：25.12÷2＝12.56（平方厘米） 12.56÷3.14＝4，因为2×2＝4，所以圆柱的底面半径是2厘米。 圆柱体的高： 100÷2÷（2×2） ＝50÷4 ＝12.5（厘米） 圆柱体的表面积： 12.56×2＋3.14×（2×2）×12.5 ＝25.12＋157 ＝182.12（平方厘米） 答：原圆柱体的表面积是182.12平方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是求出圆柱的底面半径和高。 26．实体店 【分析】若在实体店购书，则满几个200就减去几个80元，据此求出在实体店购书所花的钱数；若在网络平台上购书，根据原价×折扣＝现价，据此求出在网络平台上购书所花的钱数，再进行对比即可。 【详解】实体店：1000÷200＝5（个） 1000－5×80 ＝1000－400 ＝600（元） 网络平台：1000×70%×90% ＝700×90% ＝630（元） 600＜630 答：在实体店购书更优惠。 27．188.4立方厘米 【详解】试题分析：把一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥体，则削成的圆锥与圆柱的底面积和高都相等，这时的圆锥最大，我们知道等底等高的圆锥的体积是圆柱体体积的，所以削去部分是圆柱体的（1﹣），据此利用圆柱的体积公式即可解答． 解：6÷2=3（厘米）， 3.14×32×10×（1﹣）， =3.14×90×， =188.4（立方厘米）； 答：加工后要去掉188.4立方厘米的木料． 点评：本题考查的知识点有求圆柱、圆锥的体积，分数的乘、除应用题等． 28．28.26立方米 【分析】用6除以2求出花坛的底面半径，根据圆柱的体积＝×半径的平方×高，代入数据求出一个花坛需要填土多少立方米，再乘2即可解答。 【详解】6÷2＝3（米）      3.14××0.5×2 ＝3.14×9×0.5×2 ＝28.26×0.5×2   ＝14.13×2 ＝28.26（立方米） 答：这两个花坛一共需要填土28.26立方米。 29．错了；计算见详解 【分析】将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，标价÷折扣＝原价，原价－标价＝标价比原价少的钱数，据此求出标价比原价少的钱数，与王阿姨的说法对照即可。 【详解】600÷75% ＝600÷0.75 ＝800（元） 800－600＝200（元） 答：王阿姨算错了，标价比原价少了200元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $