专题07 统计8大题型分类专训（期末真题汇编，四川专用）高一数学下学期人教A版

**基本信息** 高中数学统计专题期末试题汇编，覆盖8大高频考点，精选四川多地期末真题，注重基础与重点题结合，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|约30题|抽样比计算、百分位数估算、方差计算等|结合五一假期旅客、环保知识竞赛等社会热点情境| |解答题|约10题|分层抽样应用、频率分布直方图分析|基础题（如抽样计算）与重点题（如方差估算）分层设计，贴合真题命题趋势|

专题07 统计 8大高频考点概览 考点01 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算（基础题） 考点05计算几个数据的极差、方差、标准差（基础题） 考点02总体取值规律的估算 考点06各数据同时加同一个数对方差的影响 考点03总体百分位数的估算 考点07分层随机抽样在解答题的应用（重点题） 考点04根据频率分布直方图计算众数、中位数或平均数（基础题） 考点08估算总体的方差、标准差在解答题中的应用 （重点题） 地 城 考点01 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 1．（24-25高一下·四川达州·期末）根据统计，2024年五一假期，网红城市C和H接待的旅客数分别为1亿和8千万，在这两城市用分层随机抽样的方法抽取360名旅客，则应在H城市抽取的人数为（    ） A．80 B．100 C．200 D．160 【答案】D 【分析】利用分层抽样求得网红城市C和H的人数占比，再根据比例求得结果即可． 【详解】根据题意，网红城市C和H接待的旅客数比例为， 所以应在H城市抽取的人数为． 故选：D． 2．（24-25高一下·四川遂宁·期末）某校高一年级有男生160人，女生120人，现需抽调人参与学校“5.4”文艺汇演志愿者工作.若按性别分层，采用比例分配的分层随机抽样.已知男生抽取16人，则（   ） A．27 B．28 C．29 D．30 【答案】B 【分析】根据男生抽取人数求出抽取的比例，再利用分层抽样即可求解. 【详解】由抽取男生人数16人，所以抽取比例为，所以抽取人数为， 故选：B. 3．（24-25高一下·四川凉山·期末）某校高一有1000名学生，为了培养学生良好的阅读习惯，语文教研组要求高一学生从四大名著中选一本阅读，其中有400人选《三国演义》，250人选《水浒传》，250人选《西游记》，100人选《红楼梦》，若采用分层抽样的方法随机抽取100名学生分享他们的读后感，则选《西游记》或《红楼梦》的学生抽取的人数为（    ） A．25 B．30 C．35 D．50 【答案】C 【分析】由分层抽样的相关知识求解即可. 【详解】选《西游记》或《红楼梦》的学生抽取的人数为. 故选：C. 4．（24-25高一下·四川攀枝花·期末）某中学高一、高二、高三年级的学生分别为900人、950人、1000人，为了解不同年级学生身体素质情况，现用比例分配的分层随机抽样的方法从高三年级抽取了40人，则其他年级应该抽取的学生人数为（    ） A．36 B．38 C．74 D．114 【答案】C 【分析】根据题意先求出所抽取的总人数，然后可求出其他年级应该抽取的学生人数. 【详解】设三个年级共抽取人，则由题意得 ，解得， 所以其他年级应该抽取的学生人数为. 故选：C 5．（24-25高一下·四川凉山·期末）某中学高中一年级有800人，高中二年级有640人，高中三年级有560人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为400的样本，则高中二年级被抽取的人数为（    ） A．64 B．96 C．112 D．128 【答案】D 【分析】根据分层抽样的定义结合题意求解即可. 【详解】由题意得高中二年级被抽取的人数为人. 故选：D 6．（24-25高一下·四川自贡·期末）为了了解学生们的身体状况，某学校决定采用按比例分层抽样的方法，从高一、高二、高三三个年级共抽取100人进行各项指标测试．已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一年级有800人，则高二年级抽取的人数为（    ） A．40 B．35 C．30 D．25 【答案】B 【分析】根据按比例分层抽样的抽样比公式进行求解即可. 【详解】根据按比例分层抽样的抽样可知： 高二年级抽取的人数为. 故选：B 7．（24-25高一下·四川德阳·期末）省教厅复查验收省一级示范校之际，某学校将从高一年级21个班中用分层抽样的方法抽个班进行问卷调查，已知1—14班为物理班，15—21班为历史班，则抽到物理班的个数是（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 【答案】C 【分析】利用分层抽样的定义结合题意直接求解即可. 【详解】由题意得抽到物理班的个数为 . 故选：C 8．（24-25高一下·四川眉山·期末）某汽车4店欲通过分层随机抽样了解、、三个小区居民对新能源汽车的购买意愿．已知这三个小区的人口分别为1200人、800人、500人，若总样本量为100人，则应从小区抽取_________人． 【答案】20 【分析】根据分层抽样计算求解. 【详解】4店欲通过分层随机抽样了解、、三个小区居民对新能源汽车的购买意愿． 这三个小区的人口分别为1200人、800人、500人， 若总样本量为100人，则应从小区抽取人． 故答案为：. 9．（24-25高一下·四川广元·期末）已知某地区有小学生12000人，初中生11000人，高中生9000人，现在要了解该地区学生的近视情况，准备抽取320人进行调查，则按比例分配的分层抽样应该抽取高中生______人. 【答案】90 【分析】先求出高中生所占的比例，根据分层抽样定义计算即得. 【详解】由题意，应该抽取高中生的人数为： . 故答案为：90. 10．（24-25高一下·四川雅安·期末）某学校高中二年级有男生600人，女生400人，为了解学生的身高情况，现按性别分层，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为50的样本，则所抽取的男生人数为________． 【答案】30 【分析】利用比例分配的分层抽样的性质直接求解． 【详解】由比例分配的分层抽样得： 男生应该抽取：． 故答案为：30． 11．（24-25高一下·四川乐山·期末）某校围棋社团､舞蹈社团､美术社团和篮球社团的学生人数分别为，现采用分层抽样的方法从这些学生中选出18人参加一项活动，则美术社团中选出的学生人数为__________. 【答案】4 【分析】根据抽样比即可求解. 【详解】美术社团中选出的学生人数为, 故答案为：4 12．（24-25高一下·四川达州·期末）某校用分层随机抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为60的样本，其中高一年级有学生900人，从中抽取了18人．则该校高中学生总人数是__________人． 【答案】3000 【分析】利用比例求出学生总数. 【详解】设该校高中学生总人数为, 则，解得. 故该校高中总人数为人. 故答案为：. 13．（多选）（24-25高一下·四川乐山·期末）小刘一周的总开支分布如图①所示，该周的食品开支如图②所示，则以下说法正确的是（    ） A．娱乐开支比通信开支多5元 B．日常开支比食品中的肉类开支多100元 C．娱乐开支金额为100元 D．肉类开支占储蓄开支的 【答案】BCD 【分析】先由图2计算出食品的开支，再由图1计算出总开支，从而对选项逐一分析即可得解. 【详解】对于C，由图2可知食品的开支为元， 由图1可知食品开支为，所以总开支为元， 则娱乐开支为元，故C正确； 对于A，通信开支为元，娱乐开支比通信开支多元，故A错误； 对于B，日常开支为元，肉类为元， 日常开支比肉类开支多元，故B正确； 对于D，储蓄开支为元，肉类开支占储蓄开支的，故D正确. 故选：BCD. 14．（多选）（24-25高一下·四川·期末）某校为更好地支持学生的个性化发展，开设了学科拓展类､创新素质类､兴趣爱好类三种类型的校本课程，每位学生从中选择一门课程学习.现对该校4000名学生的选课情况进行了统计，如图①，并用分层抽样的方法从中抽取的学生对其所选课程进行了满意率调查，如图②.下列说法正确的是（    ） A．抽取的样本容量为4000 B．该校学生中对兴趣爱好类课程满意的人数约为700 C．若抽取的学生中对创新素质类课程满意的人数为24，则 D．该校学生中选择学科拓展类课程的人数为1000 【答案】BD 【分析】根据统计图表一一分析即可. 【详解】对于A，抽取的样本容量为，故A错误； 对于B，该校学生中对兴趣爱好类课程满意的人数约为人，故B正确； 对于C，抽取的学生中对创新素质类课程满意的人数为，则，解得，故C错误； 对于D，由扇形统计图知该校学生中选择学科拓展类课程的频率为， 则该校学生中选择学科拓展类课程的人数为人，故D正确； 故选：BD. 地 城 考点02 总体取值规律的估算 1．（24-25高一下·四川达州·期末）随机抽取某机械元件1000件，统计得出它们的连续工作最长时间（，单位：千小时）的频率分布直方图，如图所示.视频率为概率，从该批元件中随机抽取一件，该元件连续工作最长时间在区间（单位：千小时）上的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由频率分布直方图概率和为1，可得，解得，再计算在区间上的概率即可． 【详解】由题可得，解得， 该元件连续工作最长时间在区间上的概率为． 故选：B． 2．（24-25高一下·四川内江·期末）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄的分布饼状图､90后从事互联网行业者的岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（    ） A．互联网行业从事技术岗位的人数中，90后比80后多 B．90后互联网行业者中从事技术岗位的人数超过整个从事互联网行业者总人数的 C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D．互联网行业从业人员中90后占一半以上 【答案】A 【分析】利用整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图即可判断各选项的真假． 【详解】选项A；设整个互联网行业总人数为a， 互联网行业中从事技术岗位的90后人数为，小于80后的人数， 但80后中从事技术岗位的人数比例未知，故A错误． 选项B：设整个互联网行业总人数为a，90后从事技术岗位人数为56％×39.6％a， 而90后总人数的20％为，故B正确； 选项C：设整个互联网行业总人数为a， 互联网行业中从事运营岗位的90后人数为， 超过80前的人数6％a，且80前中从事运营岗位的人数比例未知，故C正确； 选项D： 由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中90后占，故D正确. 故选：A． 3．（24-25高一下·四川凉山·期末）当今世界面临着百年未有之大变局，中美关系健康稳定发展对维护世界和平、经济复苏等起到积极作用，下图展示了2007年－2022年中国和美国自对方国家的进口额占本国总进口额的比重变化情况，从图中得出如下结论最准确的是（    ）    A．在2007年到2022年期间，中国对美国的出口占比相对较高，中国对美国的出口占美国全部进口总额的比例一直保持在15%以上 B．在2007年到2022年期间，中国从美国进口额占中国总进口额之比出现了大幅波动，在2015年时，这一比例达到峰值，但在2019年和2021年时则分别下降至最低点 C．美国自中国进口额占比逐年下降，2018年后美国自中国的进口额占比下降速度加快 D．中国市场对美国的依赖度正在降低，从长期趋势来看，中国从美国进口所占比例在2015年达到峰值后开始逐渐下降 【答案】D 【分析】根据图中信息逐项分析即可. 【详解】在2007年到2022年期间，中国对美国的出口占比相对较高，中国对美国的出口占美国全部进口总额的比例，2008年为15%，2022年为14.2%，故A错误； 在2007年到2022年期间，中国从美国进口额占中国总进口额之比出现了大幅波动，在2015年时，这一比例达到峰值10.05%，但2022年时下降至最低点6.5%，故B错误； 美国自中国进口额占比，2019年为16.3%，2020为16.5%，故C错误； 中国市场对美国的依赖度正在降低，从长期趋势来看，中国从美国进口所占比例在2015年达到峰值后开始逐渐下降，故D正确. 故选：D. 4．（24-25高一下·四川资阳·期末）将一个总体分为，，三层，其个体数之比为.若，，三层的样本的平均数分别为20，30，40，则总体的平均数为__________. 【答案】 【分析】结合分层抽样的概念即可求解. 【详解】由题意可知样本的平均数为. 所以总体的平均数为. 故答案为：. 地 城 考点03 总体百分位数的估算 1．（24-25高一下·四川凉山·期末）样本数据5，9，6，7，11，8，10，5的40%分位数为__________. 【答案】7 【分析】根据百分位数定义计算即可. 【详解】根据已知数据，从小到大排列， 因为，40%分位数为第4个数7. 故答案为：7. 2．（24-25高一下·四川眉山·期末）为落实“双碳”目标，某环保组织调研10个国家2024年度的人均碳排放强度（单位：吨/人·年）后，得到数据如下：2，4，5，7，8，9，11，12，13，15．则该组数据的分位数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．12 【答案】B 【分析】根据百分位数的定义计算求解. 【详解】数据从小到大为：2，4，5，7，8，9，11，12，13，15，且， 则该组数据的分位数是. 故选：B. 3．（24-25高一下·四川广元·期末）收集到一组数据：10，20，30，70，80，90，100，110，则该组数据的第75百分位数是（   ） A．85 B．90 C．95 D．100 【答案】C 【分析】由百分位数的定义求解即可. 【详解】将这8个数据从小到大排列为：10，20，30，70，80，90，100，110， 而，从而所求为从小到大排列后的第六个数和第七个数的平均数，即为. 故选：C. 4．（24-25高一下·四川资阳·期末）一组数1，2，2，2，3，3，3，4，5，6的分位数为（   ） A．4 B． C．5 D． 【答案】C 【分析】根据百分位数的计算方法求解即可. 【详解】， 所以第分位数为从小到大排列的第9个数，即第分位数为5. 故选：. 5．（24-25高一下·四川雅安·期末）样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的第20百分位数是（  ） A．10 B．12 C．16 D．24 【答案】B 【分析】根据百分位数的定义即可得出答案. 【详解】把样本数据由小到大重新排序： 因为，所以样本数据的第百分位数是第个数据. 故选：B 6．（24-25高一下·四川乐山·期末）某班级对60名学生的一次数学测验成绩进行统计，成绩分布如下表： 分数段 人数 6 12 18 15 9 则这次测试成绩的第80百分位数是（   ） A．84 B．85 C．88 D．92 【答案】C 【分析】计算出各组的频率，根据百分位数的求解方法，即可求得答案. 【详解】由题意可知，，，，的频率依次为： ， 由于， 故这次测试成绩的第80百分位数位于内， 设为x，则，解得， 故选：C 7．（24-25高一下·四川宜宾·期末）某超市在两周内的蓝莓每日促销量如图所示，根据此折线图，下面结论错误的是（    ）    A．这14天日促销量的众数是214 B．这14天日促销量的中位数是196.5 C．这14天日促销量的极差为195 D．这14天日促销量的第80百分位数是243 【答案】D 【分析】将数据提取出来后，按照从小到大排序，根据众数，中位数，极差，百分位数概念求出即可. 【详解】根据题意，提取出蓝莓每日促销量.从小到大排列得到数据： ． 则这14天蓝莓每日促销量的众数是214，故A正确； 则这14天蓝莓每日促销量的中位数是第7和8个平均值,即，故B正确； 则这14天蓝莓每日促销量的极差是，故C正确； 则这14天蓝莓每日促销量的第80百分位数，因为，则取第12个，即260．故D错误. 故选：D． 8．（24-25高一下·四川南充·期末）若一组数据按照从小到大的顺序排列如下：12，15，17，20，23，25，27，31，36，37．则该组数据的第35百分位数为（    ） A．17 B．20 C．23 D．25 【答案】B 【分析】根据题意，结合百分位数的概念及计算方法，即可求解. 【详解】这组数据有10个数，所以， 则该组数据的分位数为第4个数据， 故选：B. 9．（24-25高一下·四川乐山·期末）某花农连续8天采摘的栀子花重量依次为（单位：斤），则这组数据的第75百分位数为（    ） A．8.9 B．8.8 C．8.7 D．8.6 【答案】B 【分析】根据百分位数的计算公式即可求解. 【详解】将数据从小到大排列为：， ,故第75百分位数为， 故选：B 地 城 考点04 根据频率分布直方图计算众数、中位数或平均数 1．（24-25高一下·四川达州·期末）在某次考试成绩中随机抽取50个，成绩均在之间，将这些成绩共分成五组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，由图中数据估计总体的众数和中位数（中位数精确到个位）分别是（    ）． A．65，70 B．65，71 C．65，72 D．65，73 【答案】D 【分析】本题根据众数和中位数的概念以及在频率分布直方图的表达方法即可计算求解. 【详解】众数是频率分布直方图中最高的矩形的中点的坐标，即众数为， 设把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标为， 先求图中的a值，由得，， 则，所以. 故选：D. 2．（多选）（24-25高一下·四川巴中·期末）学校为调研同学们对某旅游城市景区的了解情况，随机调查了6名同学所知道的景区个数，得到一组样本：1，2，3，2，4，5，则（   ） A．这组数据的众数为2 B．这组数据的平均数为3 C．这组数据的极差为4 D．这组数据的60%分位数为3 【答案】ACD 【分析】根据众数、平均数、极差及百分位数的定义求样本特征数值，即可判断各项正误. 【详解】将样本数据从小到大排列得，众数为2，平均数为， 极差为，由，则这组数据的60%分位数是第4个数，为3. 故选：ACD 3．（多选）（24-25高一下·四川凉山·期末）某中学冬季田径运动会中，高一男子跳高比赛组的前七名成绩（单位：厘米）为：145，155，132，135，140，130，136，则（    ） A．该组数据的极差是35 B．该组数据的中位数是136 C．该组数据的40%分位数是135 D．该组数据的平均数为139 【答案】BCD 【分析】找到该组数据的最大值及最小值，求出极差，即可判断A；将该组数据从小到大排序依次，找到中位数，即可判断B；求出该组数据的40%分位数，即可判断C；求出该组数据的平均数即可判断D. 【详解】该组数据的最大值是155，最小值是130，所以极差是，故A错误； 将该组数据从小到大排序依次为130,132,135,136,140,145,155， 可知中位数是136，故B正确； 因为，所以该组数据的40%分位数是第3个数据，即135，故C正确； 因为，故D正确. 故选：BCD 4．（24-25高一下·四川达州·期末）已知一组样本数据：、、、、、、、、，下列说法正确的是（   ） A．这组数据的平均数为 B．这组数据的分位数为 C．去掉一个样本数据后方差变小 D．每个样本数据都减后方差变小 【答案】AC 【分析】利用平均数公式可判断A选项；利用百分位数的定义可判断B选项；利用方差公式可判断C选项；利用方差的性质可判断D选项. 【详解】对于A选项，这组数据的平均数为，A对； 对于B选项，将这组数据由小到大排列依次为：、、、、、、、、， 共个数据，因为，故这组数据的分位数为，B错； 对于C选项，原数据的方差为， 去掉一个样本数据后，平均数为， 方差为，， 所以，去掉一个样本数据后方差变小，C对； 对于D选项，将这九个数据分别记为、、、、， 将每个样本数据都减后，新数据为、、、、， 由方差的性质可知，方差不变，D错. 故选：AC. 5．（多选）（24-25高一下·四川凉山·期末）如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（    ）    A．图（1）的平均数=中位数=众数 B．图（2）的众数<中位数<平均数 C．图（2）的众数<平均数<中位数 D．图（3）的平均数<中位数<众数 【答案】ABD 【分析】据平均数，中位数，众数的概念结合图形分析判断. 【详解】图（1）的分布直方图是对称的，所以平均数=中位数=众数，故A正确； 图（2）众数最小，右拖尾平均数大于中位数，故B正确，C错误； 图（3）左拖尾众数最大，平均数小于中位数，故D正确. 故选：ABD. 6．（多选）（24-25高一下·四川南充·期末）为了解某校学生的数学学科素养测试情况（满分100分），随机抽取100名学生的测试成绩，按照，，，分组，得到如图所示的样本频率分布直方图，根据频率分布直方图（其中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），下列说法正确的有（    ）    A．该校学生测试成绩的第50百分位数的估计值为82.5 B．该校学生测试成绩的众数的估计值为80至90之间的任意数 C．该校学生测试成绩的平均数的估计值为82 D．该校学生测试成绩位于之外的人数约为4人 【答案】AC 【分析】A选项，先确定校学生测试成绩的第50百分位数位于内，再 根据百分位数的概念计算即可；B选项，由于同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，B错误；C选项，利用平均数的定义进行求解；D选项，该校学生测试成绩位于之外的人数不能确定. 【详解】A选项，因为，， 所以该校学生测试成绩的第50百分位数位于内， 则设该校学生测试成绩的第50百分位数为， 则，解得， 该校学生测试成绩的第50百分位数的估计值为，A正确； B选项，由于同一组中的数据用该组区间的中点值为代表， 故该校学生测试成绩的众数的估计值为，B错误； C选项，， 该校学生测试成绩的平均数的估计值为82，C正确； D选项，因为，， 所以抽取的100学生中，测试成绩位于之外的人数大约为4人， 故该校学生测试成绩位于之外的人数不能确定具体数，D错误. 故选：AC 7．（24-25高一下·四川巴中·期末）某大品牌家电公司从销售员工中随机抽出50名调查销售情况，销售额都在区间（单位：百万元）内，将其分成5组：，，，，，并整理得到如右的频率分布直方图，据此估计销售员工销售额的平均值为__________（百万元），（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. 【答案】14.52 【分析】根据频率和为1求得，再由频率直方图求平均值即可. 【详解】由题设，可得， 所以平均值为. 故答案为： 8．（24-25高一下·四川德阳·期末）为了解某中学高一学生的某次月考的数学成绩，备课组人员随机抽取了100名学生的数学成绩并进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图.已知不低于90分为及格，不低于130分为优秀. (1)求实数的值； (2)若参加本次月考的学生总人数为1500，试根据样本的相关信息估计本次月考数学成绩及格和优秀的人数. 【答案】(1) (2)及格人数为900，优秀人数为60 【分析】（1）利用频率分布直方图中各组频率之和为1建立方程求解即可. （2）先求出本次月考数学成绩及格和优秀的频率，然后求解人数即可. 【详解】（1）由， 得：. （2）由（1）知， 样本中及格人数的频率为：， 样本中优秀人数的频率为：， 从而本次月考及格和优秀的人数估计分别为：和. 9．（24-25高一下·四川成都·期末）为了提高市民的环保意识，某市举行了环保知识竞赛，为了解全市参赛者的成绩情况，从所有参赛者中随机抽取了100人的成绩（均为整数）作为样本，将其整理后分为6组，并作出了如图所示的频率分布直方图（最低40分，最高100分）． (1)求a的值； (2)从频率分布直方图中，估计本次竞赛成绩的众数和平均数； (3)认定成绩位于前百分之六十的考生为良好，请你估计良好认定的分数线是多少．（保留整数） 【答案】(1) (2)众数为65分，平均数为71.8分 (3)68分 【分析】（1）在频率分布直方图中，所有直方图面积之和为1，可求出的值； （2）根据众数和平均数的定义求解即可； （3）根据频率分布直方图计算出第40百分位数，即可得出结果. 【详解】（1）在频率分布直方图中，所有直方图面积之和为1， 可得，解得， （2）估计本次竞赛成绩的众数为分， 估计本次竞赛成绩的平均数为 分. （3）由题意，成绩位于前百分之六十的考生为良好，则良好认定的分数线是第40百分位数， 前两个矩形面积之和为， 前三个矩形面积之和为， 设第40百分位数为，则， 则，解得， 因此，估计良好认定的分数线为68分. 10．（24-25高一下·四川眉山·期末）为深化共享单车监管工作，某市交通管理部门随机选取100名市民开展共享单车使用满意度问卷调查．按照百分制评分标准，将这100份问卷的结果分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]6组，并作出如图所示的频率分布直方图． (1)估计本次问卷调查评分的众数和中位数； (2)估计本次问卷调查评分的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）． 【答案】(1)75，75 (2)74 【分析】由频率分步直方图计算众数，中位数，平均数计算方法可得答案. 【详解】（1）众数为． ∵，解得． 设中位数为，则前3组频率之和为， 又前4组频率之和为， ∴中位数在第4组，由，可得，故中位数为75； （2）平均数为． 11．（24-25高一下·四川成都·期末）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了40名工人某天生产该产品的数量，得到频率分布直方图如图所示． (1)求频率分布直方图中的值． (2)求这40名工人一天生产该产品的数量的众数，80%分位数和平均数． 【答案】(1) (2)，，64 【分析】（1）由各个矩形面积之和为1列方程求解即可； （2）根据频率分布直方图中众数、百分位数以及平均数的定义逐一计算即可. 【详解】（1）由频率分别直方图的性质，可得， 解得． （2）由频率分布直方图，可得众数为， 因为前2组的频率和为，前3组的频率和为, 所以80%分位数在第3组，设80%分位数为， 则，解得，所以80%分位数为73， 这40名工人一天生产该产品的数量的平均数为：， 所以这40名工人一天生产该产品的数量的平均数为64． 12．（24-25高一下·四川乐山·期末）《哪吒之魔童闹海》自上映以来，票房一路高歌猛进，截至2025年5月，票房已突破158亿．根据灯塔数据库的数据，某团队随机抽取1000人为样本，统计他们的年龄，并绘制如下的频数分布表和频率分布直方图： 组数 分组 频数 第一组 100 第二组 第三组 250 第四组 300 第五组 第六组 50 (1)请求出各年龄段频数分布表中的值，并补全各年龄段人数频率分布直方图； (2)试估计观众年龄的众数、中位数和平均数（每组年龄用中间值代替）． 【答案】(1)，，直方图见解析 (2)众数为，中位数为，平均数为 【分析】（1）根据频率分布直方图计算频率，进而可得到频数. （2）根据众数、中位数和平均数的知识进行求解即可. 【详解】（1）第二组的频率为， ， ， 补全频率分布直方图如下： （2）观众年龄的众数为， 设年龄的中位数为，， 中位数位于. 则，解得， 年龄的平均数. 13．（24-25高一下·四川达州·期末）2023年某省参加学业水平测试的高一学生有80万人，现随机抽1万名学生的地理成绩（所有成绩均为整数分）进行统计得到频率分布直方图．    (1)根据该图估计这次地理成绩的众数和平均数： (2)学业水平测试划分A，B，C，D四个等级，其中A，B，C等级为合格，D等级为不合格，单科成绩合格比例为95%．若学生甲本次的地理成绩为60分，该学生本次地理成绩是否合格? 【答案】(1)众数为65，平均数为71.8 (2)不合格，理由见解析 【分析】（1）观察频率分布直方图看出众数，利用中间值作代表计算出平均数； （2）计算出比例为95%的单科成绩落在内，设为，列出方程，求出答案，与60比较后得到结论. 【详解】（1）从频率分布直方图可看出落在的人数最多，故和的中间值为众数，故众数为65； ， 所以平均数为； （2）落在范围内的频率为， 落在范围内的频率为， ， 故合格比例为95%的单科成绩落在内，设为， 则，解得， 故学生本次地理考试成绩不合格. 14．（24-25高一下·四川凉山·期末）某风景区千峰叠翠，万派环宋，山势雄奇，胜境遍布，其山脊高出4000米的山峰就有58座迂回缭绕于高山雾海之中，忽隐忽现，如苍龙遨游九天，其峰群之集中，规模之宏大，造型之奇异和离城市之近尚属罕见，是得天独厚的自然风景区．现为更好地提升旅游品质，该风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图． (1)根据频率分布直方图，求的值； (2)估计这100名游客对景区满意度评分的中位数和平均数（每组样本平均数用矩形底边中点的横坐标代替，得数保留两位小数）． 【答案】(1) (2)中位数约为86.67．平均数为84. 【分析】（1）根据直方图中频率和为求参数即可； （2）由中位数的定义，结合直方图求中位数；将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，将所得结果全部相加可得出平均数. 【详解】（1）由图知：， 可得 （2）因为 所以中位数在区间内，令其为m， 则，解得． 所以满意度评分的中位数约为86.67． 由频率分布直方图可知，平均数为 ． 15．（24-25高一下·四川眉山·期末）庚子新春，“新冠”病毒肆虐，习近平总书记强调要“人民至上､生命至上，果断打响疫情防控的人民战争､总体战､阻击战”，教育部也下发了“停课不停学，停课不停教”的通知.为了彻底击败病毒，人们更加讲究卫生讲究环保.某学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题： (1)求a； (2)若从成绩不高于60分的同学中，采取样本量比例分配的分层随机抽样，抽取5人成绩，求5人中成绩不高于50分的人数； (3)以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数（结果保留1位小数）. 【答案】(1) (2)2人 (3)平均数为分，中位数分. 【分析】（1）根据频率和为1得到方程，解出即可； （2）根据分层抽样的特点计算即可； （3）根据频率分布直方图中平均数计算公式即可得到，先确定中位数位于内，再利用中位数计算公式即可. 【详解】（1）由，得； （2）因为（人），（人）， 所以不高于50分的抽取（人）. （3）平均数分， 因为在内共有人， 在内共有人， 所以中位数位于内，则中位数为 分. 16．（24-25高一下·四川宜宾·期末）2025年3月9日，在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上，国家卫健委负责人表示，将持续推进“体重管理年”行动，某学校对学生进行体重健康知识测试得到如下频率分布直方图，图中． (1)求图中a的值并估计得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)若有超过60%的人得分在75分及以上，则认为学生知识掌握度整体合格．该校学生知识掌握度整体合格了吗？请说明理由． 【答案】(1)，平均值为； (2)合格 【分析】（1）根据图中所有矩形面积为1计算可得，利用频率分布直方图求平均数的方法计算可得其平均数； （2）估计出该校学生中得分在75分及以上的概率即可判断得出结论. 【详解】（1）由图可知组距为10， 易知，结合可得； 平均值为. （2）由图可知估计该校学生中得分在75分及以上的概率为， 因此可得该校学生知识掌握度整体合格了. 地 城 考点05 计算几个数据的极差、方差、标准差 1．（24-25高一下·四川德阳·期末）经过简单随机抽样获得的样本数据为，且数据的平均数为，方差为，则下列说法正确的是（   ） A．若，则所有的数据都为0 B．若，则的平均数为6 C．若，则的方差为12 D．若该组数据的分位数为90，则可以估计总体中至少有的数据不小于90． 【答案】D 【分析】根据平均数和方差公式可判断选项A、B、C；根据百分位数的定义可判断选项D. 【详解】对于选项A：当时，有， 则，但不一定为0，故选项A错误； 对于选项B：因为，所以， 则 ，故选项B错误； 对于选项C：由选项B可知的平均数为. 所以的方差为 ，故选项C错误； 对于选项D：根据百分位数的定义可判断选项D正确. 故选：D. 2．（24-25高一下·四川凉山·期末）现有甲、乙两组数据，每组数据均由五个数组成，其中甲组数据的平均数为1，方差为3，乙组数据的平均数为3，方差为1.若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（    ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【答案】D 【分析】根据题意，利用分层抽样中数据方差的计算公式求解即可. 【详解】因为甲组5个数据的平均数为1，方差为3，乙组5个数据的平均数为3，方差为1， 所以两组数据混合后，新数据的平均数为 ， 所以新数据的方差为 . 故选：D 3．（24-25高一下·四川内江·期末）某高中生创新能力大赛中8位选手的面试得分分别为，其中位数和极差分别为（    ） A．90，8 B．， C．91，9 D．， 【答案】B 【分析】根据中位数和极差的定义求解即可. 【详解】对这8个数据按从小到大的顺序排列得：86，89，90，91，92，93，94，95， 则中位数，极差为. 故选：B 4．（24-25高一下·四川乐山·期末）在一组样本数据中，出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别计算四个选项中数据的平均数和方差，根据方差大小判断标准差大小. 【详解】对于A，， ； 对于B，， ； 对于C，， ； 对于D，， ； 因此，A选项的方差最大，即A选项的标准差最大. 故选：A 5．（24-25高一下·四川广元·期末）有一组样本数据，，…，，其平均数和方差分别为，.由这组数据得到一组新样本数据，，…，.其中，其平均数和方差分别为，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件，结合平均数和方差的公式，即可求解. 【详解】因，可得，， 故B正确,A,C,D均错误. 故选：B. 6．（多选）（24-25高一下·四川达州·期末）已知数据的平均数为，方差为，中位数为，极差为；数据，的平均数为，方差为，中位数为，极差为.则（    ） A． B． C．可以等于 D． 【答案】AC 【分析】根据均值，方差，中位数，极差的计算公式，注意中位数、极差的计算需先排序，再逐一比较即可． 【详解】对于A，根据题意，， ，则，故A正确； 对于B，， ，故与大小无法比较，故B错误； 对于C，当时，， 此时，故C正确； 对于D，取，可得； 取，可得，故D错误， 故选：AC． 7．（多选）（24-25高一下·四川宜宾·期末）某校举行了交通安全知识主题演讲比赛，甲、乙两位同学演讲后，6位评委对他们的演讲分别进行打分（满分100分），得到如图所示的统计图，则（   ） A．甲得分的中位数大于乙得分的中位数 B．甲得分的极差小于乙得分的极差 C．甲得分的平均数大于乙得分的平均数 D．甲得分的方差大于乙得分的方差 【答案】ABC 【分析】根据统计图中数据，结合中位数、极差、平均数、方差定义分析选项即可得出结论. 【详解】由图可知甲的得分从小到大排列为， 乙的得分从小到大排列为， 对于A，甲得分的中位数为，乙得分的中位数为，可得A正确； 对于B，易知甲得分的极差为6，乙得分的极差为8，因此B正确； 对于C，计算可得甲得分的平均数为， 乙得分的平均数为，可知C正确， 对于D，甲得分的方差为， 乙得分的方差为，甲得分的方差小于乙得分的方差，即D错误. 故选：ABC 8．(多选)（24-25高一下·四川雅安·期末）某学校有高中学生500人，其中男生300人，女生200人，有人为了获得该校全体高中学生的身高信息，采用分层抽样的方法，从500个学生中抽取一个容量为50的样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为175，方差为17，女生样本的均值为165，方差为30，则下列说法正确的是（  ）（注：总体划分为2层，通过分层抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，，，，.记总的样本平均数为，样本方差为，则 A．抽取的男生人数为30 B．抽取的女生人数为20 C．估计该校高中学生身高的总体均值约为170 D．估计该校高中学生身高的总体方差约为46.2 【答案】ABD 【分析】根据给定条件，利用分层抽样的意义，结合平均数、方差的计算公式逐项求解判断. 【详解】对于A，抽取的样本里男生有人，故A正确； 对于B，抽取的样本里男生有人，故B正确； 对于C，该学校学生身高的平均值，故C错误； 对于D，该学校学生身高的方差，故D正确. 故选：ABD. 9．（多选）（24-25高一下·四川乐山·期末）在对某中学高三年级学生体重（单位：kg）的调查中，按男、女生人数的比例用分层随机抽取90名学生进行测量．已知抽取的男生体重的平均数和方差分别为54，20，抽取的女生体重的平均数和方差分别为45，11，则（   ） A．抽取的男生有50人 B．抽取的女生有50人 C．估计该校高三年级学生体重的平均数为50 D．估计该校高三年级学生体重的方差为36 【答案】ACD 【分析】根据分层抽样确定抽取的男生及女生判断A，B，再应用分层抽样得出平均数及方差计算求解判断C，D. 【详解】按男、女生人数的比例用分层随机抽取90名学生抽取的男生有人，抽取的女生有人，故A正确，B错误； 由分层随机抽样样本平均数公式可得， 根据分层随机抽样样本方差公式，故C正确，D正确. 故选：ACD. 10．（多选）（24-25高一下·四川达州·期末）已知样本数据，，…，的样本平均数为，样本方差为，由这组数据得到新样本数据，，…，，这组新样本数据的样本平均数为，样本方差为，其中，则（    ）． A．两组样本数据的样本平均数满足 B．两组样本数据的样本方差满足 C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差相同 【答案】AB 【分析】A选项，由平均数的定义得到；B选项，由方差得定义计算出的方差及标准差；C选项，由标准差等于方差的算术平方根，可知标准差不同；D选项，由得到，D错误. 【详解】A选项，由题意得， 则，故A正确； B选项，由题意得， 所以 ，B正确； C选项，因为标准差等于方差的算术平方根，故两组样本数据的样本标准差不同，C错误； D选项，由于，故中最大值和最小值，经过变化后仍然为中的最大值和最小值， 即，则，D错误. 故选：AB 11．（24-25高一下·四川凉山·期末）样本中共有5个数据值，其中前四个值分别为1，2，3，5，第五个值丢失，若该样本的平均数为2，则样本方差为______． 【答案】4 【分析】设第五个值为，由该样本的平均数为2，根据平均数的计算公式求出，再根据方差的公式计算即可. 【详解】设第五个值为， 则由该样本的平均数为2，可知，解得. 则样本方差. 故答案为：4 地 城 考点06 各数据同时加同一个数对方差的影响 1．（24-25高一下·四川成都·期末）若个样本，，，，的平均数是，方差为，则对于样本，，，，的平均数与方差分别是（    ） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】D 【分析】设，得到，根据题意，结合平均数和方差的性质，即可求解. 【详解】设，可得，则 根据题意，可得个样本的平均数是，方差为，即， 所以样本的平均数为，方差为， 即样本，，，，的平均数与方差分别是和. 故选：D. 2．（24-25高一下·四川攀枝花·期末）已知一组数据的方差是，那么另一组数据，，，，的方差是（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】D 【分析】根据方差的性质直接运算求解. 【详解】由题意可得：，，，，的方差是. 故选：D. 3．（多选）（24-25高一下·四川德阳·期末）关于中位数、方差、众数、标准差，下列说法正确的是（    ） A．将一组数据的每个数都增加2，则这组数据的中位数也增加2 B．将一组数据的每个数都增加2，则这组数据的方差也增加2 C．将一组数据的每个数都增加到2倍，则这组数据的众数也增加到2倍 D．将一组数据的每个数都增加到2倍，则这组数据的标准差也增加到2倍 【答案】ACD 【分析】对于A，根据中位数的定义分析判断，对于B，根据方差的性质分析判断，对于C，根据众数的定义分析判断，对于D，根据标准差的性质分析判断. 【详解】对于A，将一组数据的每个数都增加2，则可知这一组数的最中间的数或最中间两个数的平均数也增加2， 所以这组数据的中位数也增加2，所以A正确， 对于B，将一组数据的每个数都增加2，则这组数据的平均也增加2， 所以由方差公式可知，这组数据的方差不变，所以B错误， 对于C，将一组数据的每个数都增加到2倍，则出现次数最多的数也增加到2倍， 所以这组数据的众数也增加到2倍，所以C正确， 对于D，将一组数据的每个数都增加到2倍，则这组数据的方差增加到4倍， 所以这组数据的标准差也增加到2倍，所以D正确， 故选：ACD 4．（24-25高一下·四川宜宾·期末）数据 的方差为，则数据 的方差为________． 【答案】 【分析】根据方差的性质即可求解. 【详解】 的方差为 故答案为：8 地 城 考点07 分层随机抽样在解答题的应用 1．（24-25高一下·四川南充·期末）某公司为了解员工对食堂的满意程度，随机抽取了200名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂的满意程度进行打分，所得分数均在内，现将所得数据分成6组：，，，，，，并得到如图所示的频率分布直方图． (1)求的值，并估计这200名员工所得分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； (2)求这200名员工所得分数的中位数（精确到0.1）； (3)现从，，这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取24人，求这组中抽取的人数． 【答案】(1)， (2)72.9 (3) 【分析】（1）根据小矩形面积和为1得到关于的方程，解出值，再利用频率分布直方图中平均数公式即可； （2）首先确定中位数所在区间，再设中位数为，列出方程，解出即可； （3）求出各区间人数，再根据分层抽样的特点即可得到答案. 【详解】（1）由题意知， 解得. 估计这200名员工所得分数的平均数 ， . （2）的频率为， 的频率为， 所以中位数落在区间，设中位数为， 所以， 解得，即估计这200名员工所得分数的中位数为72.9. （3）的人数：， 的人数：， 的人数：， 所以这组中抽取的人数为：. 2．（24-25高一下·四川遂宁·期末）2024年中国全名健身走（跑）大赛（四川射洪站）城市联动接力赛在射洪市举行，志愿者的服务工作是城市联动接力赛成功举办的重要保障，射洪市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一、二组的频率之和为，第一组和第五组的频率相同. (1)求，的值； (2)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数； (3)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差. 【答案】(1) (2)平均数为，第25百分位数为63 (3) 【分析】（1）根据频率分布直方图分别表示出各组的频率，由第一、二组的频率之和为及总的频率之和为1列方程组解出，的值； （2）分别写出每一组的频率，由平均数计算公式得到平均数，根据频率和得到第25百分位数所在的组，由概率和为0.25解出第25百分位数的值； （3）由第二组、第四组的频率之比得到分层抽样后两组人数所占比例，再结合两组各自的平均数和方差，由公式、分别求出两组所有面试者的方差. 【详解】（1），解得 （2）可知每组的频率依次为：0.05，0.25，0.45，0.2，0.05， 所以平均数为， 因为， 设第25百分位数为，则，则， 解得，故第25百分位数为63． （3）设第二组、第四组面试者的面试成绩的平均数与方差分别为，且两组频率之比为， 则第二组和第四组所有面试者的面试成绩的平均数， 第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差 ． 故估计第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差是． 3．（24-25高一下·四川攀枝花·期末）某校对高一下学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：    (1)求的值，并计算样本学生的数学考试成绩的平均分； (2)为了进一步了解学生数学成绩与学习习惯等方面的关系，按数学考试成绩再从这100人中用分层抽样的方法抽出20人进行分析，则数学考试成绩在内的应抽多少人？ 【答案】(1)，估计样本学生的数学考试成绩的平均分分 (2)数学考试成绩在内的应抽取人 【分析】（1）根据频率分布直方图结合频率的性质可得，进而可求平均数； （2）根据分层抽样运算求解. 【详解】（1）由题意可知：分组的频率依次为， 则，解得， 估计样本学生的数学考试成绩的平均分（分）. （2）由（1）可知：的频率为， 所以数学考试成绩在内的应抽取人. 地 城 考点08 估算总体的方差、标准差在解答题中的应用 1．（24-25高一下·贵州六盘水·期末）汽车智能化——无人驾驶汽车成为汽车行业发展趋势．某汽车研发部门为了解客户对无人驾驶汽车的性能满意情况，随机抽取200名客户对无人驾驶汽车的性能进行打分，发现打分均在[40，100]内，将这些数据分成6组：，，，，，，并绘制出样本的频率分布直方图，因不慎，使得图形残缺，如图所示． (1)求样本中打分在内的客户人数并估计样本的中位数； (2)已知打分在内的样本数据的平均值为63，方差为5，打分在内的样本数据的平均值为78，方差为2，求打分在内的样本数据的平均值与方差． 【答案】(1)客户人数为60人，中位数为75 (2)平均值为73，方差为53 【分析】（1）根据频率分布直方图的特点及中位数的定义求解即可； （2）根据加权平均数公式和方差的性质计算样本得分的平均数和方差. 【详解】（1）由题可知，打分在内的频率为 ， 所以样本中打分在内的客户人数为人． 由图可知，打分在内的频率为0.35，在内的频率为0.30， 设样本的中位数为，则， 则，解得， 故样本的中位数为75． （2）根据频率分布直方图可知，打分在，内的样本数据的频数分别为30，60， 所以打分在内的样本数据的平均值为． 打分在内的样本数据的方差为 ． 2．（24-25高一下·四川成都·期末）某市正在征集志愿者，为了了解前来面试的志愿者的情况，现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．    (1)求图中的值并估计面试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)估计这100名候选者面试成绩的第80百分位数； (3)抽取的100名候选者中，第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和30，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和20，求第二组和第四组面试成绩的总平均数和总方差． 【答案】(1)，69.5 (2)77.5 (3)平均数为70，方差是 . 【分析】（1）由题意可得，可求，根据平均数等于每个小矩形面积乘上小矩形底边中点的横坐标之和求解； （2）再根据百分位数的定义求解第80百分位数即可. （3）利用分层抽样的平均数公式与方差公式计算即可. 【详解】（1）由题意可知：，解得， 可知每组的频率依次为：0.05，0.25，0.45，0.2，0.05， 所以平均数为；… （2）成绩在的频率为，满意度在的频率为 设百分之80分位数为，则， 则， 解得，故百分之80分位数为77.5   （3）100名候选者中第二组的人数为100×0.25=25人，第四组的人数为100×0.2=20人 则第二组和第四组所有面试者的面试成绩的平均数，… 设第二组、第四组面试者的面试成绩的平均数与方差分别为， 第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差 ． 故估计第二组和第四组所有面试者的面试成绩的平均数为70，方差是. 3．（24-25高一下·四川攀枝花·期末）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创建者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均不低于40分）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中a的值，并求样本成绩的第75百分位数； (2)现从以上各段中采用样本量比例分配的分层随机抽样再抽取20份答卷作为“典型答卷”进一步统计研究，若落在的“典型答卷”的平均成绩与方差分别是82和8，落在的“典型答卷”的平均成绩与方差分别是96和1，据此估计这100份答卷中落在的所有答卷的成绩的方差. 【答案】(1)，84； (2)46. 【分析】（1）根据每组小矩形的面积之和为1即可求解；由频率分布直方图求第百分位数的计算公式即可求解. （2）利用分层抽样的平均数和方差的计算公式即可求解. 【详解】（1）由频率分布直方图各小矩形的面积之和为1， 得，所以； 成绩落在内的频率为， 落在内的频率为， 则第75百分位数，，解得， 所以第75百分位数为84. （2）依题意，抽取20份答卷中，落在内的有（份），落在内的有（份）， 落在的“典型答卷”的平均成绩， 落在的“典型答卷”的方差， 所以估计这100份答卷中落在的所有答卷的成绩的方差为46. 4．（24-25高一下·四川南充·期末）某学校为提高学生对《红楼梦》的了解，举办了"我知红楼"知识竞赛，现从所有答卷卷面成绩中随机抽取100份作为样本，将样本数据（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，并作出如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值； (2)求样本数据的第62百分位数； (3)若落在中的样本数据平均数是52，方差是6；落在中的样本数据平均数是64，方差是3，求这两组数据的总平均数和方差. 【答案】(1)0.030； (2)79分； (3)，. 【分析】（1）根据每组小矩形的面积之和为1列式即可求解； （2）由频率分布直方图求第62百分位数的计算公式即可求解； （3）利用分层抽样的平均数和方差的计算公式即可求解. 【详解】（1）由，解得； （2）因为，， 所以样本数据的第62百分位数在内，可得， 所以样本数据的第62百分位数为分； （3）样本数据落在的个数为，落在的个数为， ，总方差. 5．（24-25高一下·四川成都·期末）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，遵义市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，⋯，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值及样本成绩的第80百分位数； (2)求样本成绩的平均数，中位数和众数； (3)已知落在的平均成绩是55，方差是7，落在的平均成绩为67，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差. 【答案】(1)，86 (2)74，75，75 (3)， 【分析】（1）由频率分布直方图的性质，求得参数，根据百分数的定义，可得答案； （2）根据平均数、中位数以及众数估计值的公式，结合频率分布直方图，可得答案； （3）根据两个分数段的频率可得其人数比例，结合平均数与方差的计算，可得答案. 【详解】（1）根据题意可得，解得； 因为前几组的频率依次为0.05，0.1，0.2，0.3，0.25， 所以样本成绩的第80百分位数在内，且为. （2）本成绩的平均数为； 因为前几组的频率依次为0.05，0.1，0.2，0.3， 所以样本成绩的中位数在内，且为； 样本成绩的众数为. （3）因为与的频率之比为， 又落在的平均成绩是55，方差是7，落在的平均成绩为67，方差是4， 所以两组成绩合并后的平均数； 所以两组成绩合并后的方差. 6．（24-25高一下·四川成都·期末）2023年起我国旅游按下重启键，寒冬有尽，春日可期，先后出现了“淄博烧烤”，“尔滨与小土豆”，“天水麻辣烫”等现象级爆款，之后各地文旅各出奇招，衢州文旅也在各大平台发布了衢州的宣传片：孔子，金庸，搁袋饼纷纷出场.现为进一步发展衢州文旅，提升衢州经济，在5月份对来衢旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿，交通，服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中. (1)求图中的值并估计满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)若有超过的人满意度在75分及以上，则认为该月文旅成绩合格.衢州市5月份文旅成绩合格了吗？ (3)衢州文旅6月份继续对来衢旅游的游客发起满意度调查.现知6月1日-6月7日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80，方差为75；6月8日-6月14日调查的6万份数据中满意度的平均值为90，方差为70.由这些数据计算6月1日—6月14日的总样本的平均数与方差. 【答案】(1)，79.5 (2)合格 (3)平均值为86，方差为96 【分析】（1）根据频率分布直方图的特征求出a，进而即可求出平均数； （2）先确定40%分位数的位置，再由频率分布直方图求出百分位数，即可下结论； （3）求出总样本平均数，根据方差的定义，即可求出总样本方差. 【详解】（1）由题意知， 估计满意度得分的平均值 （2）超过60%的人满意度在75分及以上，即为40%分位数大于等于75 又由满意度在的频率为，满意度在的频率为 知40%分位数位于 由 可以估计40%分位数为 有超过60%的人满意度在75分及以上，衢州市5月份文旅成绩合格了 （3）把6月1日—6月7日的样本记为，其平均数记为，方差记为， 把6月8日—6月14日的样本记为，其平均数记为，方差记为， 则总样本平均数 由方差的定义，总样本方差为 总样本平均值为86，总样本方差为96 7．（24-25高一下·四川遂宁·期末）2024年5月22日至5月28日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”.阜阳三中高一年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（，，，，），其中第1组频数的平方等于第2组、第4组频数之积，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： (1)求a，b的值； (2)若根据这次成绩，学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？ (3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：，，，…，，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的95和85这两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差． 【答案】(1)， (2)晋级分数线划为78分合理 (3)90；38.75 【分析】（1）由其中第1组频数的平方等于第2组、第4组频数之积，求出的值，频率分布直方图面积和为1，求b的值； （2）利用频率分布直方图计算第80百分位数即可； （3）根据平均数和方差的计算公式求出结果. 【详解】（1）由题意知，所以，解得， 又，解得． 所以，， （2）成绩落在内的频率为：， 落在内的频率为：， 设第80百分位数为m，则， 解得，所以晋级分数线划为78分合理． （3），故：． 又，， 剔除其中的95和85两个分数，设剩余8个数为，，，…，， 平均数与标准差分别为，， 则剩余8个分数的平均数：； 方差：． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 统计 8大高频考点概览 考点01 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算（基础题） 考点05计算几个数据的极差、方差、标准差（基础题） 考点02总体取值规律的估算 考点06各数据同时加同一个数对方差的影响 考点03总体百分位数的估算 考点07分层随机抽样在解答题的应用（重点题） 考点04根据频率分布直方图计算众数、中位数或平均数（基础题） 考点08估算总体的方差、标准差在解答题中的应用 （重点题） 地 城 考点01 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 1．（24-25高一下·四川达州·期末）根据统计，2024年五一假期，网红城市C和H接待的旅客数分别为1亿和8千万，在这两城市用分层随机抽样的方法抽取360名旅客，则应在H城市抽取的人数为（    ） A．80 B．100 C．200 D．160 2．（24-25高一下·四川遂宁·期末）某校高一年级有男生160人，女生120人，现需抽调人参与学校“5.4”文艺汇演志愿者工作.若按性别分层，采用比例分配的分层随机抽样.已知男生抽取16人，则（   ） A．27 B．28 C．29 D．30 3．（24-25高一下·四川凉山·期末）某校高一有1000名学生，为了培养学生良好的阅读习惯，语文教研组要求高一学生从四大名著中选一本阅读，其中有400人选《三国演义》，250人选《水浒传》，250人选《西游记》，100人选《红楼梦》，若采用分层抽样的方法随机抽取100名学生分享他们的读后感，则选《西游记》或《红楼梦》的学生抽取的人数为（    ） A．25 B．30 C．35 D．50 4．（24-25高一下·四川攀枝花·期末）某中学高一、高二、高三年级的学生分别为900人、950人、1000人，为了解不同年级学生身体素质情况，现用比例分配的分层随机抽样的方法从高三年级抽取了40人，则其他年级应该抽取的学生人数为（    ） A．36 B．38 C．74 D．114 5．（24-25高一下·四川凉山·期末）某中学高中一年级有800人，高中二年级有640人，高中三年级有560人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为400的样本，则高中二年级被抽取的人数为（    ） A．64 B．96 C．112 D．128 6．（24-25高一下·四川自贡·期末）为了了解学生们的身体状况，某学校决定采用按比例分层抽样的方法，从高一、高二、高三三个年级共抽取100人进行各项指标测试．已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一年级有800人，则高二年级抽取的人数为（    ） A．40 B．35 C．30 D．25 7．（24-25高一下·四川德阳·期末）省教厅复查验收省一级示范校之际，某学校将从高一年级21个班中用分层抽样的方法抽个班进行问卷调查，已知1—14班为物理班，15—21班为历史班，则抽到物理班的个数是（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 8．（24-25高一下·四川眉山·期末）某汽车4店欲通过分层随机抽样了解、、三个小区居民对新能源汽车的购买意愿．已知这三个小区的人口分别为1200人、800人、500人，若总样本量为100人，则应从小区抽取_________人． 9．（24-25高一下·四川广元·期末）已知某地区有小学生12000人，初中生11000人，高中生9000人，现在要了解该地区学生的近视情况，准备抽取320人进行调查，则按比例分配的分层抽样应该抽取高中生______人. 10．（24-25高一下·四川雅安·期末）某学校高中二年级有男生600人，女生400人，为了解学生的身高情况，现按性别分层，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为50的样本，则所抽取的男生人数为________． 11．（24-25高一下·四川乐山·期末）某校围棋社团､舞蹈社团､美术社团和篮球社团的学生人数分别为，现采用分层抽样的方法从这些学生中选出18人参加一项活动，则美术社团中选出的学生人数为__________. 12．（24-25高一下·四川达州·期末）某校用分层随机抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为60的样本，其中高一年级有学生900人，从中抽取了18人．则该校高中学生总人数是__________人． 13．（多选）（24-25高一下·四川乐山·期末）小刘一周的总开支分布如图①所示，该周的食品开支如图②所示，则以下说法正确的是（    ） A．娱乐开支比通信开支多5元 B．日常开支比食品中的肉类开支多100元 C．娱乐开支金额为100元 D．肉类开支占储蓄开支的 14．（多选）（24-25高一下·四川·期末）某校为更好地支持学生的个性化发展，开设了学科拓展类､创新素质类､兴趣爱好类三种类型的校本课程，每位学生从中选择一门课程学习.现对该校4000名学生的选课情况进行了统计，如图①，并用分层抽样的方法从中抽取的学生对其所选课程进行了满意率调查，如图②.下列说法正确的是（    ） A．抽取的样本容量为4000 B．该校学生中对兴趣爱好类课程满意的人数约为700 C．若抽取的学生中对创新素质类课程满意的人数为24，则 D．该校学生中选择学科拓展类课程的人数为1000 地 城 考点02 总体取值规律的估算 1．（24-25高一下·四川达州·期末）随机抽取某机械元件1000件，统计得出它们的连续工作最长时间（，单位：千小时）的频率分布直方图，如图所示.视频率为概率，从该批元件中随机抽取一件，该元件连续工作最长时间在区间（单位：千小时）上的概率为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·四川内江·期末）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄的分布饼状图､90后从事互联网行业者的岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（    ） A．互联网行业从事技术岗位的人数中，90后比80后多 B．90后互联网行业者中从事技术岗位的人数超过整个从事互联网行业者总人数的 C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D．互联网行业从业人员中90后占一半以上 3．（24-25高一下·四川凉山·期末）当今世界面临着百年未有之大变局，中美关系健康稳定发展对维护世界和平、经济复苏等起到积极作用，下图展示了2007年－2022年中国和美国自对方国家的进口额占本国总进口额的比重变化情况，从图中得出如下结论最准确的是（    ）    A．在2007年到2022年期间，中国对美国的出口占比相对较高，中国对美国的出口占美国全部进口总额的比例一直保持在15%以上 B．在2007年到2022年期间，中国从美国进口额占中国总进口额之比出现了大幅波动，在2015年时，这一比例达到峰值，但在2019年和2021年时则分别下降至最低点 C．美国自中国进口额占比逐年下降，2018年后美国自中国的进口额占比下降速度加快 D．中国市场对美国的依赖度正在降低，从长期趋势来看，中国从美国进口所占比例在2015年达到峰值后开始逐渐下降 4．（24-25高一下·四川资阳·期末）将一个总体分为，，三层，其个体数之比为.若，，三层的样本的平均数分别为20，30，40，则总体的平均数为__________. 地 城 考点03 总体百分位数的估算 1．（24-25高一下·四川凉山·期末）样本数据5，9，6，7，11，8，10，5的40%分位数为__________. 2．（24-25高一下·四川眉山·期末）为落实“双碳”目标，某环保组织调研10个国家2024年度的人均碳排放强度（单位：吨/人·年）后，得到数据如下：2，4，5，7，8，9，11，12，13，15．则该组数据的分位数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．12 3．（24-25高一下·四川广元·期末）收集到一组数据：10，20，30，70，80，90，100，110，则该组数据的第75百分位数是（   ） A．85 B．90 C．95 D．100 4．（24-25高一下·四川资阳·期末）一组数1，2，2，2，3，3，3，4，5，6的分位数为（   ） A．4 B． C．5 D． 5．（24-25高一下·四川雅安·期末）样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的第20百分位数是（  ） A．10 B．12 C．16 D．24 6．（24-25高一下·四川乐山·期末）某班级对60名学生的一次数学测验成绩进行统计，成绩分布如下表： 分数段 人数 6 12 18 15 9 则这次测试成绩的第80百分位数是（   ） A．84 B．85 C．88 D．92 7．（24-25高一下·四川宜宾·期末）某超市在两周内的蓝莓每日促销量如图所示，根据此折线图，下面结论错误的是（    ）    A．这14天日促销量的众数是214 B．这14天日促销量的中位数是196.5 C．这14天日促销量的极差为195 D．这14天日促销量的第80百分位数是243 8．（24-25高一下·四川南充·期末）若一组数据按照从小到大的顺序排列如下：12，15，17，20，23，25，27，31，36，37．则该组数据的第35百分位数为（    ） A．17 B．20 C．23 D．25 9．（24-25高一下·四川乐山·期末）某花农连续8天采摘的栀子花重量依次为（单位：斤），则这组数据的第75百分位数为（    ） A．8.9 B．8.8 C．8.7 D．8.6 地 城 考点04 根据频率分布直方图计算众数、中位数或平均数 1．（24-25高一下·四川达州·期末）在某次考试成绩中随机抽取50个，成绩均在之间，将这些成绩共分成五组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，由图中数据估计总体的众数和中位数（中位数精确到个位）分别是（    ）． A．65，70 B．65，71 C．65，72 D．65，73 2．（多选）（24-25高一下·四川巴中·期末）学校为调研同学们对某旅游城市景区的了解情况，随机调查了6名同学所知道的景区个数，得到一组样本：1，2，3，2，4，5，则（   ） A．这组数据的众数为2 B．这组数据的平均数为3 C．这组数据的极差为4 D．这组数据的60%分位数为3 3．（多选）（24-25高一下·四川凉山·期末）某中学冬季田径运动会中，高一男子跳高比赛组的前七名成绩（单位：厘米）为：145，155，132，135，140，130，136，则（    ） A．该组数据的极差是35 B．该组数据的中位数是136 C．该组数据的40%分位数是135 D．该组数据的平均数为139 4．（24-25高一下·四川达州·期末）已知一组样本数据：、、、、、、、、，下列说法正确的是（   ） A．这组数据的平均数为 B．这组数据的分位数为 C．去掉一个样本数据后方差变小 D．每个样本数据都减后方差变小 5．（多选）（24-25高一下·四川凉山·期末）如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（    ）    A．图（1）的平均数=中位数=众数 B．图（2）的众数<中位数<平均数 C．图（2）的众数<平均数<中位数 D．图（3）的平均数<中位数<众数 6．（多选）（24-25高一下·四川南充·期末）为了解某校学生的数学学科素养测试情况（满分100分），随机抽取100名学生的测试成绩，按照，，，分组，得到如图所示的样本频率分布直方图，根据频率分布直方图（其中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），下列说法正确的有（    ）    A．该校学生测试成绩的第50百分位数的估计值为82.5 B．该校学生测试成绩的众数的估计值为80至90之间的任意数 C．该校学生测试成绩的平均数的估计值为82 D．该校学生测试成绩位于之外的人数约为4人 7．（24-25高一下·四川巴中·期末）某大品牌家电公司从销售员工中随机抽出50名调查销售情况，销售额都在区间（单位：百万元）内，将其分成5组：，，，，，并整理得到如右的频率分布直方图，据此估计销售员工销售额的平均值为__________（百万元），（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. 8．（24-25高一下·四川德阳·期末）为了解某中学高一学生的某次月考的数学成绩，备课组人员随机抽取了100名学生的数学成绩并进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图.已知不低于90分为及格，不低于130分为优秀. (1)求实数的值； (2)若参加本次月考的学生总人数为1500，试根据样本的相关信息估计本次月考数学成绩及格和优秀的人数. 9．（24-25高一下·四川成都·期末）为了提高市民的环保意识，某市举行了环保知识竞赛，为了解全市参赛者的成绩情况，从所有参赛者中随机抽取了100人的成绩（均为整数）作为样本，将其整理后分为6组，并作出了如图所示的频率分布直方图（最低40分，最高100分）． (1)求a的值； (2)从频率分布直方图中，估计本次竞赛成绩的众数和平均数； (3)认定成绩位于前百分之六十的考生为良好，请你估计良好认定的分数线是多少．（保留整数） 10．（24-25高一下·四川眉山·期末）为深化共享单车监管工作，某市交通管理部门随机选取100名市民开展共享单车使用满意度问卷调查．按照百分制评分标准，将这100份问卷的结果分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]6组，并作出如图所示的频率分布直方图． (1)估计本次问卷调查评分的众数和中位数； (2)估计本次问卷调查评分的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）． 11．（24-25高一下·四川成都·期末）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了40名工人某天生产该产品的数量，得到频率分布直方图如图所示． (1)求频率分布直方图中的值． (2)求这40名工人一天生产该产品的数量的众数，80%分位数和平均数． 12．（24-25高一下·四川乐山·期末）《哪吒之魔童闹海》自上映以来，票房一路高歌猛进，截至2025年5月，票房已突破158亿．根据灯塔数据库的数据，某团队随机抽取1000人为样本，统计他们的年龄，并绘制如下的频数分布表和频率分布直方图： 组数 分组 频数 第一组 100 第二组 第三组 250 第四组 300 第五组 第六组 50 (1)请求出各年龄段频数分布表中的值，并补全各年龄段人数频率分布直方图； (2)试估计观众年龄的众数、中位数和平均数（每组年龄用中间值代替）． 13．（24-25高一下·四川达州·期末）2023年某省参加学业水平测试的高一学生有80万人，现随机抽1万名学生的地理成绩（所有成绩均为整数分）进行统计得到频率分布直方图．    (1)根据该图估计这次地理成绩的众数和平均数： (2)学业水平测试划分A，B，C，D四个等级，其中A，B，C等级为合格，D等级为不合格，单科成绩合格比例为95%．若学生甲本次的地理成绩为60分，该学生本次地理成绩是否合格? 14．（24-25高一下·四川凉山·期末）某风景区千峰叠翠，万派环宋，山势雄奇，胜境遍布，其山脊高出4000米的山峰就有58座迂回缭绕于高山雾海之中，忽隐忽现，如苍龙遨游九天，其峰群之集中，规模之宏大，造型之奇异和离城市之近尚属罕见，是得天独厚的自然风景区．现为更好地提升旅游品质，该风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图． (1)根据频率分布直方图，求的值； (2)估计这100名游客对景区满意度评分的中位数和平均数（每组样本平均数用矩形底边中点的横坐标代替，得数保留两位小数）． 15．（24-25高一下·四川眉山·期末）庚子新春，“新冠”病毒肆虐，习近平总书记强调要“人民至上､生命至上，果断打响疫情防控的人民战争､总体战､阻击战”，教育部也下发了“停课不停学，停课不停教”的通知.为了彻底击败病毒，人们更加讲究卫生讲究环保.某学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题： (1)求a； (2)若从成绩不高于60分的同学中，采取样本量比例分配的分层随机抽样，抽取5人成绩，求5人中成绩不高于50分的人数； (3)以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数（结果保留1位小数）. 16．（24-25高一下·四川宜宾·期末）2025年3月9日，在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上，国家卫健委负责人表示，将持续推进“体重管理年”行动，某学校对学生进行体重健康知识测试得到如下频率分布直方图，图中． (1)求图中a的值并估计得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)若有超过60%的人得分在75分及以上，则认为学生知识掌握度整体合格．该校学生知识掌握度整体合格了吗？请说明理由． 地 城 考点05 计算几个数据的极差、方差、标准差 1．（24-25高一下·四川德阳·期末）经过简单随机抽样获得的样本数据为，且数据的平均数为，方差为，则下列说法正确的是（   ） A．若，则所有的数据都为0 B．若，则的平均数为6 C．若，则的方差为12 D．若该组数据的分位数为90，则可以估计总体中至少有的数据不小于90． 2．（24-25高一下·四川凉山·期末）现有甲、乙两组数据，每组数据均由五个数组成，其中甲组数据的平均数为1，方差为3，乙组数据的平均数为3，方差为1.若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（    ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 3．（24-25高一下·四川内江·期末）某高中生创新能力大赛中8位选手的面试得分分别为，其中位数和极差分别为（    ） A．90，8 B．， C．91，9 D．， 4．（24-25高一下·四川乐山·期末）在一组样本数据中，出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·四川广元·期末）有一组样本数据，，…，，其平均数和方差分别为，.由这组数据得到一组新样本数据，，…，.其中，其平均数和方差分别为，，则（   ） A． B． C． D． 6．（多选）（24-25高一下·四川达州·期末）已知数据的平均数为，方差为，中位数为，极差为；数据，的平均数为，方差为，中位数为，极差为.则（    ） A． B． C．可以等于 D． 7．（多选）（24-25高一下·四川宜宾·期末）某校举行了交通安全知识主题演讲比赛，甲、乙两位同学演讲后，6位评委对他们的演讲分别进行打分（满分100分），得到如图所示的统计图，则（   ） A．甲得分的中位数大于乙得分的中位数 B．甲得分的极差小于乙得分的极差 C．甲得分的平均数大于乙得分的平均数 D．甲得分的方差大于乙得分的方差 8．(多选)（24-25高一下·四川雅安·期末）某学校有高中学生500人，其中男生300人，女生200人，有人为了获得该校全体高中学生的身高信息，采用分层抽样的方法，从500个学生中抽取一个容量为50的样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为175，方差为17，女生样本的均值为165，方差为30，则下列说法正确的是（  ）（注：总体划分为2层，通过分层抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，，，，.记总的样本平均数为，样本方差为，则 A．抽取的男生人数为30 B．抽取的女生人数为20 C．估计该校高中学生身高的总体均值约为170 D．估计该校高中学生身高的总体方差约为46.2 9．（多选）（24-25高一下·四川乐山·期末）在对某中学高三年级学生体重（单位：kg）的调查中，按男、女生人数的比例用分层随机抽取90名学生进行测量．已知抽取的男生体重的平均数和方差分别为54，20，抽取的女生体重的平均数和方差分别为45，11，则（   ） A．抽取的男生有50人 B．抽取的女生有50人 C．估计该校高三年级学生体重的平均数为50 D．估计该校高三年级学生体重的方差为36 10．（多选）（24-25高一下·四川达州·期末）已知样本数据，，…，的样本平均数为，样本方差为，由这组数据得到新样本数据，，…，，这组新样本数据的样本平均数为，样本方差为，其中，则（    ）． A．两组样本数据的样本平均数满足 B．两组样本数据的样本方差满足 C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差相同 11．（24-25高一下·四川凉山·期末）样本中共有5个数据值，其中前四个值分别为1，2，3，5，第五个值丢失，若该样本的平均数为2，则样本方差为______． 地 城 考点06 各数据同时加同一个数对方差的影响 1．（24-25高一下·四川成都·期末）若个样本，，，，的平均数是，方差为，则对于样本，，，，的平均数与方差分别是（    ） A．、 B．、 C．、 D．、 2．（24-25高一下·四川攀枝花·期末）已知一组数据的方差是，那么另一组数据，，，，的方差是（    ） A． B． C．1 D．3 3．（多选）（24-25高一下·四川德阳·期末）关于中位数、方差、众数、标准差，下列说法正确的是（    ） A．将一组数据的每个数都增加2，则这组数据的中位数也增加2 B．将一组数据的每个数都增加2，则这组数据的方差也增加2 C．将一组数据的每个数都增加到2倍，则这组数据的众数也增加到2倍 D．将一组数据的每个数都增加到2倍，则这组数据的标准差也增加到2倍 4．（24-25高一下·四川宜宾·期末）数据 的方差为，则数据 的方差为________． 地 城 考点07 分层随机抽样在解答题的应用 1．（24-25高一下·四川南充·期末）某公司为了解员工对食堂的满意程度，随机抽取了200名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂的满意程度进行打分，所得分数均在内，现将所得数据分成6组：，，，，，，并得到如图所示的频率分布直方图． (1)求的值，并估计这200名员工所得分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； (2)求这200名员工所得分数的中位数（精确到0.1）； (3)现从，，这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取24人，求这组中抽取的人数． 2．（24-25高一下·四川遂宁·期末）2024年中国全名健身走（跑）大赛（四川射洪站）城市联动接力赛在射洪市举行，志愿者的服务工作是城市联动接力赛成功举办的重要保障，射洪市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一、二组的频率之和为，第一组和第五组的频率相同. (1)求，的值； (2)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数； (3)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差. 3．（24-25高一下·四川攀枝花·期末）某校对高一下学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：    (1)求的值，并计算样本学生的数学考试成绩的平均分； (2)为了进一步了解学生数学成绩与学习习惯等方面的关系，按数学考试成绩再从这100人中用分层抽样的方法抽出20人进行分析，则数学考试成绩在内的应抽多少人？ 地 城 考点08 估算总体的方差、标准差在解答题中的应用 1．（24-25高一下·贵州六盘水·期末）汽车智能化——无人驾驶汽车成为汽车行业发展趋势．某汽车研发部门为了解客户对无人驾驶汽车的性能满意情况，随机抽取200名客户对无人驾驶汽车的性能进行打分，发现打分均在[40，100]内，将这些数据分成6组：，，，，，，并绘制出样本的频率分布直方图，因不慎，使得图形残缺，如图所示． (1)求样本中打分在内的客户人数并估计样本的中位数； (2)已知打分在内的样本数据的平均值为63，方差为5，打分在内的样本数据的平均值为78，方差为2，求打分在内的样本数据的平均值与方差． 2．（24-25高一下·四川成都·期末）某市正在征集志愿者，为了了解前来面试的志愿者的情况，现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．    (1)求图中的值并估计面试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)估计这100名候选者面试成绩的第80百分位数； (3)抽取的100名候选者中，第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和30，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和20，求第二组和第四组面试成绩的总平均数和总方差． 3．（24-25高一下·四川攀枝花·期末）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创建者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均不低于40分）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中a的值，并求样本成绩的第75百分位数； (2)现从以上各段中采用样本量比例分配的分层随机抽样再抽取20份答卷作为“典型答卷”进一步统计研究，若落在的“典型答卷”的平均成绩与方差分别是82和8，落在的“典型答卷”的平均成绩与方差分别是96和1，据此估计这100份答卷中落在的所有答卷的成绩的方差. 4．（24-25高一下·四川南充·期末）某学校为提高学生对《红楼梦》的了解，举办了"我知红楼"知识竞赛，现从所有答卷卷面成绩中随机抽取100份作为样本，将样本数据（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，并作出如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值； (2)求样本数据的第62百分位数； (3)若落在中的样本数据平均数是52，方差是6；落在中的样本数据平均数是64，方差是3，求这两组数据的总平均数和方差. 5．（24-25高一下·四川成都·期末）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，遵义市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，⋯，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值及样本成绩的第80百分位数； (2)求样本成绩的平均数，中位数和众数； (3)已知落在的平均成绩是55，方差是7，落在的平均成绩为67，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差. 6．（24-25高一下·四川成都·期末）2023年起我国旅游按下重启键，寒冬有尽，春日可期，先后出现了“淄博烧烤”，“尔滨与小土豆”，“天水麻辣烫”等现象级爆款，之后各地文旅各出奇招，衢州文旅也在各大平台发布了衢州的宣传片：孔子，金庸，搁袋饼纷纷出场.现为进一步发展衢州文旅，提升衢州经济，在5月份对来衢旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿，交通，服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中. (1)求图中的值并估计满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)若有超过的人满意度在75分及以上，则认为该月文旅成绩合格.衢州市5月份文旅成绩合格了吗？ (3)衢州文旅6月份继续对来衢旅游的游客发起满意度调查.现知6月1日-6月7日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80，方差为75；6月8日-6月14日调查的6万份数据中满意度的平均值为90，方差为70.由这些数据计算6月1日—6月14日的总样本的平均数与方差. 7．（24-25高一下·四川遂宁·期末）2024年5月22日至5月28日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”.阜阳三中高一年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（，，，，），其中第1组频数的平方等于第2组、第4组频数之积，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： (1)求a，b的值； (2)若根据这次成绩，学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？ (3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：，，，…，，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的95和85这两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $