专题03 复数8大题型分类专训（期末真题汇编，四川专用）高一数学下学期人教A版

**基本信息** 复数专题期末试题汇编，精选四川、云南等地24-25学年期末真题，覆盖8大高频考点，聚焦基础巩固与综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|多题|判断复数对应点象限（12题）、已知等式求复数（9题）|结合地域期末真题，突出高频重点题型| |填空|多题|求复数模（6题）、模相关轨迹问题（4题）|梯度分布合理，注重基础与能力结合| |解答|少量|复数综合应用（8题）|关联真题命题趋势，强化综合素养|

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03复数 ☆8大高频考点概览 考点01已知复数的类型求参数 考点05已知等式，求复数或共轭复数（重点题型） 考点02判断复数数对应的点所在的象限算（高频题型 考点06求复数如或共轭复数的实部阿或虚部（重点题型） 考点03求复数的模（重点题型） 考点07求复数或共轭复数的模（高频题型） 考点04由复数模相关的轨迹问题 考点08复数如或共轭复数综合 目目 考点01 己知复数的类型求参数 1.(24-25高一下.四川凉山期末)若复数(a-1)+(a2-1)i(a∈R)是实数，则a=() A.1 B.-1 C.±1 D.±V2 2.(24-25高一下·四川成都期末)己知复数z=(k+1)i+k一1是纯虚数，则实数k=() A.0 B.2 C.-1 D.1 目目 考点02 判断复数对应的点所在的象限 1.(24-25高一下·四川南充期末)在复平面内，-2023+2025i对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.（24-25高一下·四川成都期末)复数z=2-2i在复平面内对应的点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(24-25高二下·云南期末)已知i为虚数单位，则复数z=1+i在复平面内对应的点位于（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(24-25高一下·四川雅安期末)在复平面内，复数3(1一1)所表示的点位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.(24-25高一下四川自贡期末)复数器对应的点（) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.(24-25高一下四川成都期末)已知复数z=异(1为虚数单位)，则z的共轭复数z在复平面内对应的 点位于() 1/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.(24-25高一下·四川南充期末)设1为虚数单位，复数z=1(2-1),则z在复平面内对应的点在第() 象限 A.一 B.二 C.三 D.四 8.(24-25高一下四川成都期末)若复数z=吾，则z在复平面内对应的点所在象限为（) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.(24-25高一下·四川乐山期末)设z=4-3i,则在复平面内2对应的点位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.(24-25高一下四川巴中·期末)已知复数z(1-1)=3i,则z在复平面内对应的点位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11.(24-25高一下·四川成都期末)若复数z满足z·1=1-21,则z的虚部为() A.i B.-i C.1 D.-1 12.(24-25高一下·四川资阳期末)已知复数21=2+1，z2=1-21,复数z=z2十21，则z的共轭复数z 对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 目目 考点03 求复数的模 1.(2425高一下四川德阳期末)己知复数：z=m+i(meR,则z<V10”是“m<3的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(24-25高一下·四川凉山期末)若复数z满足|z+=1,则z的最大值为 3.(24-25高一下.四川成都期末)若复数z=1+i,则z= 4.(24-25高一下·四川绵阳期末)已知a∈R,若复数z=a2-a-2+(a+1)i是纯虚数，则z= 5.(24-25高一下·四川攀枝花期末)若复数z满足z=1-2i,则|z= 6.(24-25高一下·四川成都期末)若复数z=(m2-3m)+(m2-5m+6)i是纯虚数，则z= 2/6 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点04 由复数模相关的轨迹问题 1.(24-25高一下-四川达州期末)复数21,22满足21=lg125+31g2+4e0号1，|瓦-22=1，则|22的 取值范围为 2.(24-25高一下·四川成都期末)若复数z=x+yi(x,y∈R,i为虚数单位)，且x2+y2=1,则 z-3的最小值为 3.(24-25高一下·四川宜宾期末)设z∈C,且z≤2，在复平面内z对应的点形成的图形的面积为 4.（24-25高一下·四川攀枝花期末)对于复数z=a+bi(a,b∈R),下列说法正确的是（) A.若b=0,则z=a+bi为实数 B.若a=0,则z=a+bi为纯虚数 C.若a>0,b<0,则z=a十bi在复平面上对应的点位于第四象限 D.若|z≤1，则z=a+bi在复平面上对应的点的集合所构成的图形的面积为4 目目 考点05 已知等式，求复数或共轭复数 1.(24-25高一下·四川绵阳期末)在复平面内，1为虚数单位，若复数(1+)z=2-1,则z=() A.-克-1B.-支+别 c.克-别 D.克+别 2.(24-25高一下.四川成都期末)已知复数z满足：(1+2024)z=2+31(1为虚数单位)，则z为() A.1-别 B.1+别 C.+别 D.号+别 3.(24-25高一下·四川南充期末)已知=1，则z=() A.-1-i B.-i c.-1+i D.1 4.(2021·四川遂宁.模拟预测)若z=1(2+1),则z=(） A.1+2i B.1-21 C.-1+21 D.-1-21 5.(24-25高一下.四川成都期末)复数的共轭复数为（) A.-1+2iB.-1-2i C.1-21 D.1+2i 6.(24-25高一下四川凉山期末)复数z=己2的共轭复数是() A. B.2 C.- D.-2 7.(2425高一下.四川巴中期末)复数z满足z-2z=端，则z=（) 3/6 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.-昌-1 B.-+ c.- D.+ 8.(24-25高一下四川雅安期末)复数z满足2-2z=带，则2=（) A.-寻-iB.-是+ C.- D.+ 9.(24-25高一下.四川泸州期末)设复数z满足(1-)z=3-3,则2=() A.2+i B.2-i C.1-21 D.1+2i 目目 考点06 求复数或共轭复数的实部或虚部 1.(24-25高一下·四川雅安期末)若复数z=-1-2i1,则z的虚部是（) A.-1 B.-2 C.21 D.-2i 2.(24-25高一下四川绵阳期末)在复平面内，i为虚数单位，若复数z=(1+(2-),则z的实部为() A.-1 B.1 C.2 D.3 3.（24-25高一下四川成都期末)已知复数z满足z(1+1)=2-1,则z的虚部为() A.-专 B.-别 c.- D.i 4.(24-25高一下四川宜宾期末)已知复数z=品，则z的虚部是() A.-i B.-1 C.0 D.1 5.(24-25高一下四川达州期末)已知复数z=-亡，则z的虚部为(). A.月 B. c.- D. 6.(24-25高一下四川达州期末)已知复数2=-，则2到=（) A.吉 B. c. D.号 7.(24-25高一下·四川成都期末)己知复数z满足(1一)z=i,则z的共轭复数的虚部为() A.i B.- c. D.-专 目目 考点07 求复数或共轭复数的模 1.(24-25高一下四川成都期末)己知i是虚数单位，若z(1+)=2i,则复数z的模|z=() 4/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.反 B.2 C.1 D.5 2.(24-25高一下四川自贡期末)若复数z满足z=+产，其中是虚数单位，则z的值为() A.2 B.5 C.2 D.5 3.(2025四川三模)已知i为虚数单位，复数z满足(z+2i)·i=-1+i,则川z=() A.2 B.v2 C.1 D.号 4.(24-25高一下.四川巴中.期末)己知5-2i是关于x的方程x2-mx+n=0(m,n∈R)的一个根，则 m的值为() A.10 B.-6 C.6 D.-10 5.(24-25高一下四川达州期末)己知0是坐标原点，向量0A,0对应的复数分别为1十i,1一i,则 |A= 6.(2425高一下匹川凉山期末)已是虚数单位，测导= 目目 考点08 复数或共轭复数综合 1.(24-25高一下·四川成都期末)若复数z=m2-2m-3+(m2-1)i(m∈R),则下列说法正确的是 () A.当m=1或m=-1时，z为实数 B.若z为纯虚数，则m=-1或m=3 C.若复数z对应的点位于第二象限，则1<m<3 D.若复数z是方程x2+6x+18=0的解，则m=2 2.(24-25高一下四川眉山期末)已知复数z=共，以下结论正确的是() A.=-i B.在复平面内，复数z一1对应的点位于第四象限 C.z+i=2 D.z2025是纯虚数 3.(24-25高一下·四川遂宁期末)己知复数z=一1-2i(1是虚数单位)，则下列结论正确的是（） A.复数z的虚部为一2i B.22=V5 C.z+z=-2 D.若a是实数，z十a是纯虚数，则a=1 5/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.(24-25高一下·四川宜宾期末)若21，z2均为复数，下列说法正确的是（) A.21l川z2=z122 B.若|21+1=|22十1，则z1=22 C.若21+21=2z2,则z2∈R D.若2十22=0，则21=22=0 5.(24-25高一下·四川泸州期末)设复数z在复平面内对应的点为Z,1为虚数单位，则下列说法正确的是() A.若z=i,则z4n(neN)是实数B.若z=1+2i,则z的虚部为2i C.若点Z的坐标为(3,2)，则z=3一2iD.若|z=1,则z=士1或z=±i 6.(24-25高一下·四川德阳期末)己知复数z=(m2-1)i2-(m2-5m-6)(m∈R),1为虚数单 位，2为z的共轭复数，则下列说法正确的是() A.若z是纯虚数，则m=士1 B.若z<0,则m=6 C.若m=0,则|z=V37 D.若m=-2,则z在复平面内对应点位于第三象限 7.(24-25高一下·四川自贡期末)复数z满足z=m2-4-（m-2i1(meR (1)若复数z为实数，求m的值； (2)若复数z为纯虚数，求m的值； (3)设复数μ=1+sin6+(2+cos8i(),日eR),若μ=z,求的取值范围. 6.(24-25高一下.四川成都期末)已知复数z1=(a+i)2,z2=4-3i,其中a∈R (1)若z1=iz2,求a的值； (2)若会是纯虚数，求a的值， 7.(24-25高一下四川成都期末)已知复数z1=2+4i,z2=a+(a∈R) (1)若z=Z1·22是纯虚数，求a的值； (2)在复平面内，复数21,22对应的向量分别是0A,OB,其中0是原点，且∠A0B=,求z2 8.(24-25高一下.四川雅安期末)已知复数z=1+i(m∈R) ()当m=1时，求2引； (2)设z-2,z在复平面xOy内对应的点分别为A,B,若OA⊥O克，求m的值 6/6 专题03 复数 8大高频考点概览 考点01 已知复数的类型求参数 考点05已知等式，求复数或共轭复数（重点题型） 考点02判断复数对应的点所在的象限算（高频题型） 考点06求复数或共轭复数的实部或虚部（重点题型） 考点03求复数的模（重点题型） 考点07求复数或共轭复数的模（高频题型） 考点04由复数模相关的轨迹问题 考点08复数或共轭复数综合 地 城 考点01 已知复数的类型求参数 1．（24-25高一下·四川凉山·期末）若复数是实数，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】由复数分类可得其虚部为0，可得. 【详解】根据题意可得其虚部为，解得. 故选：C 2．（24-25高一下·四川成都·期末）已知复数是纯虚数，则实数（    ） A．0 B．2 C． D．1 【答案】D 【分析】直接由复数为纯虚数列方程求解即可 【详解】因为复数是纯虚数，， 所以，解得， 故选：D 地 城 考点02 判断复数对应的点所在的象限 1．（24-25高一下·四川南充·期末）在复平面内，对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据复数的几何意义求解即可. 【详解】对应的点为，在第二象限. 故选：B. 2．（24-25高一下·四川成都·期末）复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】由复数的几何意义求解. 【详解】复数在复平面内对应的点为，在第四象限. 故选：D 3．（24-25高二下·云南·期末）已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据复数的几何意义求解即可. 【详解】复数在复平面内对应的点为，位于第一象限. 故选：A. 4．（24-25高一下·四川雅安·期末）在复平面内，复数所表示的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】由复数的运算先化简，再由几何意义判断. 【详解】，则在复平面内，复数所表示的点坐标为， 位于第三象限. 故选：C 5．（24-25高一下·四川自贡·期末）复数对应的点（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据复数除法运算求复数，再结合复数的几何意义分析求解. 【详解】由题意可得：， 可知对应的点为，位于第一象限. 故选：A. 6．（24-25高一下·四川成都·期末）已知复数（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】利用对数的除法运算，结合复数概念即可得出结果. 【详解】由得，，它对应的点是， 故它对应的点在第一象限， 故选：A. 7．（24-25高一下·四川南充·期末）设为虚数单位，复数，则在复平面内对应的点在第（    ）象限. A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】A 【分析】应用复数乘法求复数，再根据其对应点确定复数所在的象限. 【详解】由，对应点坐标为，即在第一象限. 故选：A 8．（24-25高一下·四川成都·期末）若复数，则在复平面内对应的点所在象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】利用复数的除法运算法则可求得，从而可得对应的点坐标，可得结论. 【详解】因为， 所以复数在复平面内对应的点为，该点在第四象限. 故选：D. 9．（24-25高一下·四川乐山·期末）设，则在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据共轭复数的概念及复平面内点的位置判断. 【详解】因为， 所以， 所以在复平面内对应的点为在第一象限. 故选：A. 10．（24-25高一下·四川巴中·期末）已知复数，则在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】应用复数除法化简复数，根据对应点判断所在象限. 【详解】由题设，对应点为在第二象限. 故选：B 11．（24-25高一下·四川成都·期末）若复数满足，则的虚部为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简，再判断其虚部. 【详解】由，则， 所以的虚部为. 故选：D. 12．（24-25高一下·四川资阳·期末）已知复数，，复数，则的共轭复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】利用复数的加法运算及共轭运算，再利用复数的几何意义即可得选项. 【详解】由， 则对应的点为位于第一象限，所以A正确， 故选：A. 地 城 考点03 求复数的模 1．（24-25高一下·四川德阳·期末）已知复数：，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用复数模的意义求出范围，再利用充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】依题意，，， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 2．（24-25高一下·四川凉山·期末）若复数满足，则的最大值为______． 【答案】2 【分析】设复数，由已知得，进而可得，最后由即可求解. 【详解】设复数， 因为， 所以，即， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以时，最大为. 故答案为：2. 3．（24-25高一下·四川成都·期末）若复数，则______． 【答案】 【分析】按照复数的模计算公式计算即可. 【详解】由题可知：. 故答案为： 4．（24-25高一下·四川绵阳·期末）已知，若复数是纯虚数，则________． 【答案】3 【分析】利用纯虚数的定义求出，进而求得答案. 【详解】由是纯虚数，得，解得，， 所以. 故答案为：3 5．（24-25高一下·四川攀枝花·期末）若复数满足，则______. 【答案】 【分析】根据复数模的计算公式计算可得. 【详解】因为，所以. 故答案为： 6．（24-25高一下·四川成都·期末）若复数是纯虚数，则_______． 【答案】6 【分析】根据复数的类型求得值，再由复数模的定义计算． 【详解】由题意，解得，即，所以， 故答案为：6. 地 城 考点04 由复数模相关的轨迹问题 1．（24-25高一下·四川达州·期末）复数，满足，，则的取值范围为__________． 【答案】 【分析】首先对进行化简，求得，设，再根据找到点的轨迹是一个圆，为圆上点到原点距离的范围计算解出答案； 【详解】因为， 所以， 设， 因为，所以，即，两边平方得，点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，圆心到原点的距离等于5， 表示点到原点的距离，其最小值为，最大值为； 则的取值范围. 故答案为：. 2．（24-25高一下·四川成都·期末）若复数（，为虚数单位），且，则的最小值为___________． 【答案】 【分析】根据复数的几何意义可求出结果. 【详解】因为，所以复数对应的点的轨迹是单位圆， 又的几何意义是圆上的动点与定点之间的距离， 所以的最小值为. 故答案为：. 3．（24-25高一下·四川宜宾·期末）设，且，在复平面内对应的点形成的图形的面积为________． 【答案】 【分析】设出复数，表示出复数的模，结合几何意义求解即可. 【详解】设，则， 即， 所以在复平面内对应的点形成的图形是以为圆心，半径为的圆及其内部， 图形面积为. 故答案为： 4．（24-25高一下·四川攀枝花·期末）对于复数（，），下列说法正确的是（    ） A．若，则为实数 B．若，则为纯虚数 C．若，，则在复平面上对应的点位于第四象限 D．若，则在复平面上对应的点的集合所构成的图形的面积为4 【答案】AC 【分析】根据复数的概念以及几何意义，结合圆的性质，可得答案. 【详解】对于A，由，，则，故A正确； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，由，则其在复平面上对应的点为，由，，则该点在第四象限，故C正确； 对于D，，则在复平面上对应的点的集合所构成的图形为以原点为圆心，以为半径的圆，则其面积，故D错误. 故选：AC. 地 城 考点05 已知等式，求复数或共轭复数 1．（24-25高一下·四川绵阳·期末）在复平面内，i为虚数单位，若复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的除法运算求解即得. 【详解】依题意，. 故选：C 2．（24-25高一下·四川成都·期末）已知复数z满足：（i为虚数单位），则z为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接由复数除法、乘方即可求解. 【详解】. 故选：B. 3．（24-25高一下·四川南充·期末）已知，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据复数的乘法即可得到答案. 【详解】. 故选：C. 4．（2021·四川遂宁·模拟预测）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数乘法运算求解判断. 【详解】因为，所以. 故选：C. 5．（24-25高一下·四川成都·期末）复数的共轭复数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由复数除法结合共轭复数定义可得答案. 【详解】因为， 所以复数的共轭复数为. 故选：A 6．（24-25高一下·四川凉山·期末）复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用复数除法及共轭复数的意义求解即得. 【详解】依题意，复数， 所以复数的共轭复数是. 故选：B 7．（24-25高一下·四川巴中·期末）复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简，设，表示出，再根据复数相等的充要条件得到方程，解得、，即可得解. 【详解】因为， 设，则， 所以， 又，所以，所以， 所以. 故选：B 8．（24-25高一下·四川雅安·期末）复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，根据复数的运算结合复数相等求解即可. 【详解】设，则， ， 因为，所以，则. 故选：B 9．（24-25高一下·四川泸州·期末）设复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据复数的除法计算复数，再结合共轭复数定义即可. 【详解】因为, 所以. 故选：C. 地 城 考点06 求复数或共轭复数的实部或虚部 1．（24-25高一下·四川雅安·期末）若复数，则的虚部是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的虚部概念即可求得结果. 【详解】因为复数，则的虚部是， 故选：B 2．（24-25高一下·四川绵阳·期末）在复平面内，i为虚数单位，若复数，则z的实部为（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】对复数化简后可求出其实部 【详解】因为， 所以复数z的实部为3. 故选：D 3．（24-25高一下·四川成都·期末）已知复数z满足，则z的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，利用复数的运算法则，求得，结合复数的定义，即可求解. 【详解】由复数，可得， 所以复数的虚部为. 故选：C. 4．（24-25高一下·四川宜宾·期末）已知复数，则的虚部是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可求解. 【详解】因为复数， 所以复数的虚部为. 故选：B. 5．（24-25高一下·四川达州·期末）已知复数，则z的虚部为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的运算和复数的概念求解即可. 【详解】因为，所以， 所以复数的虚部为． 故选：C． 6．（24-25高一下·四川达州·期末）已知复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先对复数进行化简，再求出其共轭复数，最后利用复数模的公式求解． 【详解】， ， ，故C正确． 故选：C． 7．（24-25高一下·四川成都·期末）已知复数z满足，则z的共轭复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的除法运算化简复数，再由共轭复数的概念以及虚部概念求解. 【详解】由，则， 则，其虚部为. 故选：D. 地 城 考点07 求复数或共轭复数的模 1．（24-25高一下·四川成都·期末）已知i是虚数单位，若，则复数的模（    ） A． B．2 C．1 D． 【答案】A 【分析】利用复数的四则运算化简复数，再由模长公式计算即得. 【详解】由可得， 则. 故选：A. 2．（24-25高一下·四川自贡·期末）若复数z满足，其中是虚数单位，则的值为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】由复数的概念与四则运算求解， 【详解】 ，所以， 故选：D 3．（2025·四川·三模）已知i为虚数单位，复数满足，则（ ） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】先根据已知等式求出复数，再根据复数的模的计算公式求出. 【详解】由，有，所以，故． 故选：B 4．（24-25高一下·四川巴中·期末）已知是关于的方程的一个根，则的值为（   ） A．10 B． C．6 D． 【答案】A 【分析】由韦达定理即可求解. 【详解】已知是关于的方程的一个根， 则是关于的方程的另一个根， 所以由韦达定理有. 故选：A. 5．（24-25高一下·四川达州·期末）已知是坐标原点，向量，对应的复数分别为，，则________． 【答案】2 【分析】根据复数的几何意义得出向量，的坐标，结合平面向量的减法可得出向量的坐标，由此可得出向量的模． 【详解】由题可知，，， ，所以， 故答案为：2． 6．（24-25高一下·四川凉山·期末）已知是虚数单位，则______. 【答案】 【分析】利用复数的四则运算化简原复数，再求模即可. 【详解】由题意得， . 故答案为： 地 城 考点08 复数或共轭复数综合 1．（24-25高一下·四川成都·期末）若复数 ，则下列说法正确的是（    ） A．当或时，z为实数 B．若z为纯虚数，则或 C．若复数z对应的点位于第二象限，则 D．若复数z是方程的解，则 【答案】ACD 【分析】根据复数的类型、几何意义，复数方程的解，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择. 【详解】对于A，当时，；当时，， 故或时，均为实数，A正确； 对于B，若为纯虚数，则，解得，故B错误； 对于C，复数对应的点位于第二象限，则，解得，故C正确； 对于D，由，则， 则，即， 因为复数z是方程的解， 所以，解得，故D正确. 故选：ACD. 2．（24-25高一下·四川眉山·期末）已知复数，以下结论正确的是（   ） A． B．在复平面内，复数对应的点位于第四象限 C． D．是纯虚数 【答案】ACD 【分析】根据复数的除法及乘法计算求解判断A，根据复数的乘方计算判断D，应用几何意义判断象限判断B，应用模长公式计算判断C. 【详解】复数， 则，A选项正确； 在复平面内，复数对应的点位于第二象限，B选项错误； ，C选项正确； 是纯虚数，D选项正确； 故选：ACD. 3．（24-25高一下·四川遂宁·期末）已知复数（是虚数单位），则下列结论正确的是（   ） A．复数的虚部为 B． C． D．若是实数，是纯虚数，则 【答案】CD 【分析】根据虚部的概念判断A，求出共轭复数后利用乘法法则化简求解判断B，求复数的和判断C，根据纯虚数的概念求解判断D. 【详解】因为复数，所以虚部为，， 所以，， 若是实数，是纯虚数，则，解得， 故选项AB错误，CD正确. 故选：CD 4．（24-25高一下·四川宜宾·期末）若，均为复数，下列说法正确的是（   ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AC 【分析】根据复数的乘法运算法则以及模长公式可判断A正确，取特殊值可验证BD错误，由复数定义计算可得C正确. 【详解】对于A，设，其中， 因此， ， 因此，即可得A正确； 对于B，若，不妨取， 此时，但不成立，即B错误； 对于C，由可得，此时， 因为，所以可得，即C正确； 对于D，不妨取，满足，此时不成立，即D错误. 故选：AC 5．（24-25高一下·四川泸州·期末）设复数在复平面内对应的点为，为虚数单位，则下列说法正确的是（   ） A．若，则是实数 B．若，则的虚部为 C．若点的坐标为，则 D．若，则或 【答案】AC 【分析】求解判断A，根据复数的虚部定义判断B，根据复数的几何意义求出，再求出的共轭复数判断C；根据复数的模的定义判断D. 【详解】对于A，因为，则，所以A正确； 对于B，因为，所以的虚部为，所以B错误； 对于C，因为点的坐标为，所以，所以，所以C正确； 对于D，设，因为，所以即可， 例如也符合，所以不一定或，所以D错误. 故选：AC 6．（24-25高一下·四川德阳·期末）已知复数，为虚数单位，为的共轭复数，则下列说法正确的是（   ） A．若是纯虚数，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则在复平面内对应点位于第三象限 【答案】BCD 【分析】应用复数乘法运算得，结合各项的描述和复数的性质、几何意义判断各项的正误. 【详解】A选项，由， 若是纯虚数，则，可得，A错； B选项，若，即，可得，B对； C选项，若，则，，故，C对； D选项，若，则，故，对应点坐标为， 在复平面内对应点在第三象限，D对. 故选：BCD 7．（24-25高一下·四川自贡·期末）复数z满足 (1)若复数z为实数，求m的值； (2)若复数z为纯虚数，求m的值； (3)设复数，若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由复数z为实数，则虚部为0可解； （2）由复数z为纯虚数，则实部为0，且虚部不为0； （3）由复数相等的条件，可得，然后利用二次函数性质求值域即可. 【详解】（1）复数z为实数，所以. （2）复数z为纯虚数， 所以，解得. （3）， ， 即， 又，所以时，，时，， 所以的取值范围为. 6．（24-25高一下·四川成都·期末）已知复数，，其中. (1)若，求的值； (2)若是纯虚数，求的值. 【答案】(1)2 (2)或. 【分析】（1）利用复数相等几何复数运算即可求出结果； （2）利用纯虚数定义即可求出结果. 【详解】（1）∵，，， ∴， 从而， 解得， 所以的值为2. （2）依题意得： ， 因为是纯虚数， 所以， 解得或. 7．（24-25高一下·四川成都·期末）已知复数，. (1)若是纯虚数，求的值； (2)在复平面内，复数，对应的向量分别是，，其中是原点，且，求. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）利用共轭复数的意义、复数乘法求出，再利用纯虚数的意义求解. （2）求出向量坐标，再利用向量夹角公式列式求解. 【详解】（1）依题意，，则， 由是纯虚数，得，解得， 所以. （2）依题意，，，， 由，整理得，解得或， 所以或. 8．（24-25高一下·四川雅安·期末）已知复数. (1)当时，求； (2)设，在复平面内对应的点分别为，，若，求的值. 【答案】(1)1 (2)1或 【分析】（1）根据共轭复数的定义及复数除法运算，复数模公式求解； （2）由题，利用复数的几何意义求得，，利用两向量垂直的坐标关系求解. 【详解】（1）当时，，则， ， . （2）由题，，所以，， 则， 由，则，解得或. 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $